CC BY
213. Ченцов Н. Н. Оценка неизвестной плотности распределения по наблюдениям // ДАН СССР. 1962. № 147, 1. С. 45-48.
4. Schwartz S. C. Estimation of probability density by an orthogonal series // The Annals of Mathematical Statistics. 1967. Vol. 38, 4. P. 1261-1265.
5. Крамер Г. Математические методы статистики / под ред. А. Н. Колмогорова. 2-е изд., стер. М. : Мир, 1975. 648 с.
6. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. 6-е изд., испр. М. : Наука, 1989. 624 с.
7. Браништи В. В. О параметрическом оценивании функции плотности вероятности // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 1. С. 13-16.
References
1. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function // The Annals of Mathematical Statistics. 1956. Vol. 27, 3. P. 832-837.
2. Parzen E. On estimation of a probability density function and mode // The Annals of Mathematical Statistics. 1962. Vol. 35, 3. P. 1065-1076.
3. Chentsov N. N. Otsenka neizvestnoy plotnosti raspredeleniya po nabludeniyam // DAN SSSR. 1962. № 147, 1. P. 45-48.
4. Schwartz S. C. Estimation of probability density by an orthogonal series // The Annals of Mathematical Statistics. 1967. Vol. 38, 4. P. 1261-1265.
5. Kramer G. Matematicheskiye metody statistiki / pod red. A. N. Kolmogorova. 2nd ed., ster. Moskow : Mir, 1975. 648 p.
6. Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elementy teorii funktsiy i functsional'nogo analiza. 6th ed., ispr. Moskow : Nauka, 1989. 624 p.
7. Branishti V. V. O parametricheskom otsenivanii functsii plotnosti veroyatnosti // Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Povolzh'ya. 2014. № 1. P. 13-16.
© EpaHHmra B. B., 2014
УДК 519.87
АДАПТИВНАЯ МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА MOEA/D-DRA ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БИНАРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ*
К. Ю. Брестер1, С. С. Бежитский2
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: abahachy@mail.ru1, bezhitsk@mail.ru2
Описывается эволюционный алгоритм многокритериальной оптимизации, основанный на декомпозиции с применением подхода Чебышева. Приводится его адаптивная модификация для решения задач бинарной оптимизации. Предложены механизмы автоматического выбора генетических операторов.
Ключевые слова: эволюционный алгоритм, многокритериальная оптимизация, адаптация.
ADAPTIVE MODIFICATION OF THE MOEA/D-DRA ALGORITHM FOR SOLVING BINARY
OPTIMIZATION PROBLEMS*
K. Yu. Brester1, S. S. Bezhitskiy2
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: 1abahachy@mail.ru, 2bezhitsk@mail.ru
An evolutionary multi-objective algorithm based on the decomposition idea with Chebyshev approach application is described. Its adaptive modification for solving binary optimization problems is provided. Techniques for choosing genetic operators in an automatic way are considered.
Keywords: evolutionary algorithm, multi-objective optimization, adaptation.
Современные стохастические методы оптимизации представляют собой эффективный алгоритмический аппарат, предназначенный для решения одно- [1; 2] и многокритериальных задач [3], с ограничениями [4] и без [5], а также задач комбинаторной оптимизации [6]. Однако было установлено, что оптимизационные
задачи, математическая модель которых содержит пять и более функционалов, представляют особую сложность для существующих методов [7]. В 2009 г. международным научным сообществом были разработаны тестовые задачи большой размерности, включающие два, три и пять критериев качества [8].
*Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ на 2014-2015 гг. (МК-5391.2014.9).
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
В том же году было проведено открытое соревнование эвристических методов, в ходе которого были выявлены основные лидеры. В числе наиболее эффективных алгоритмов был Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition with Dynamical Resource Allocation (MOEA/D-DRA) [9]. Основная идея метода заключается в приведении векторного критерия ко множеству скалярных c помощью подхода Чебышева.
Общая схема метода включает следующие этапы:
1. Инициализация. Сгенерировать начальную популяцию и множество весовых векторов.
2. Выбор подзадач. На основе «полезностей» выбрать несколько подзадач.
3. Для каждой подзадачи выполнить:
3.1. Сгенерировать промежуточное множество индивидов, участвующих в получении потомков.
3.2. Получение новых решений. Выбрать родителей из множества, сформированного на предыдущем шаге. Применить к ним операторы скрещивания и мутации.
3.3. Обновление решений. Заменить менее эффективных кандидатов из промежуточного множества на новое решение.
4. Проверка критерия останова. Если выполняется -завершить работу алгоритма.
5. Обновление «полезностей» подзадач. На основании улучшений целевых функций пересчитать «полезности» подзадач. Перейти к шагу 2.
В исходном варианте метод оперирует вещественными строками, однако описанный выше вариант может быть легко адаптирован под эволюционный алгоритм с бинарным кодированием (т. е. генетический алгоритм). На шаге 3.2 происходит генерирование нового индивида при помощи операторов скрещивания (одноточечное, двухточечное и равномерное) и мутации (низкая, средняя, сильная). Во избежание выбора варианта генетического оператора была разработана адаптивная версия с автоматическим выбором настроек алгоритма. В реализованной модификации вероятность применения варианта оператора скрещивания определяется по следующему правилу пт г» 0,2 no ratio.-
[10]: P. =--+ 0,8-, где n - число вариантов ре-
n scale
комбинации; ratio. - суммарная пригодность индивидов, сгенерированных данным типом оператора в текущем множестве кандидатов-решений;
n
scale = ^ratioi, i = 1, ..., n. Вероятность мутации
i=1
пересчитывается согласно формуле, предложенной
1 0,11375
в статье Дариди 1111: pm =--1---—, где t - но-
fm 240 2t
мер текущего поколения, для которого рассчитывается вероятность мутации.
Тестирование предложенной модификации на задачах CEC 2009 показало, что MOEA/D-DRA с бинарным кодированием уступает по эффективности своему аналогу, оперирующему вещественными строками. Однако использование приведенного механизма адаптации позволяет получить генетический
алгоритм решения задач бинарной оптимизации, эффективная комбинация настроек которого выбирается автоматически. Причем, как показывают исследования, качество получаемых решений соответствует уровню не ниже бинарного MOEA/D-DRA с настройками «средней» эффективности.
Библиографические ссылки
1. Stanovov V. V., Semenkin E. S. Self-adjusted evolutionary algorithms based approach for automated design of fuzzy logic systems // Вестник СибГАУ. 2013. № 4 (50). С. 148-152.
2. Khritonenko D. I., Semenkin E. S. Distributed self-configuring evolutionary algorithms for artificial neural networks design // Вестник СибГАУ. 2013. № 4 (50). С. 112-116.
3. Brester Ch. Yu., Semenkin E. S. Development of adaptive genetic algorithms for neural network models multicriteria design // Вестник СибГАУ. 2013. № 4 (50). С. 99-103.
4. Sergienko R., Semenkin E. Competitive cooperation for strategy adaptation in coevolutionary genetic algorithm for constrained optimization // IEEE Congress on Evolutionary Computation. 2010. P. 1-6.
5. Akhmedova Sh. A., Semenkin E. S. Development of a new optimization metaheuristic based on cooperation of biology related algorithms // Вестник Сиб-ГАУ. 2013. № 4 (50). С. 92-99.
6. Семенкина О. Е., Семенкина О. Э. Исследование эффективности бионических алгоритмов комбинаторной оптимизации // Программные продукты и системы. 2013. № 3 (103). С. 129-133.
7. Ishibuchi H., Tsukamoto N., Nojima Y. Evolutionary many-objective optimization: A short review // Evolutionary Computation (CEC), IEEE Congress on. IEEE. 2008. P. 2419-2426.
8. Zhang Q. [et al.] Multi-objective optimization test instances for the CEC 2009 special session and competition. University of Essex and Nanyang Technological University. Tech. Rep. CES-487. 2008.
9. Zhang Q., Liu W., Li H. The Performance of a New Version of MOEA/D on CEC09 Unconstrained MOP Test Instances // In CEC'09 Proceedings of the Eleventh conference on Congress on Evolutionary Computation. 2009. P. 203-208.
10. Niehaus J., Banzhaf W. Adaption of Operator Probabilities in Genetic Programming // Proceedings of the 4th European Conference on Genetic Programming, Lecture Notes In Computer Science. Vol. 2038. SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, 2001. P. 325-336.
11. Daridi F., Kharma N., Salik J. Parameterless Genetic Algorithms: Review and Innovation // IEEE Canadian Review. 2004. № 47. P. 19-23.
References
1. Stanovov V. V., Semenkin E. S. Self-adjusted evolutionary algorithms based approach for automated design of fuzzy logic systems // Vestnik SibGAU. 2013, № 4 (50), p. 148-152.
2. Khritonenko D. I., Semenkin E. S. Distributed self-configuring evolutionary algorithms for artificial neural networks design // Vestnik SibGAU. 2013, № 4 (50), p. 112-116.
3. Brester Ch. Yu., Semenkin E. S. Development of adaptive genetic algorithms for neural network models multicriteria design // Vestnik SibGAU. 2013, № 4 (50), p. 99-103.
4. Sergienko R., Semenkin E. Competitive cooperation for strategy adaptation in coevolutionary genetic algorithm for constrained optimization. // IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2010, p. 1-6.
5. Akhmedova Sh. A., Semenkin E. S. Development of a new optimization metaheuristic based on cooperation of biology related algorithms // Vestnik SibGAU. 2013, № 4 (50), p. 92-99.
6. Semenkina O. E., Semenkina O. E. Effectiveness investigation of Nature Inspired Algorithms for Combinatorial Optimization Problems // Program products and systems, 2013, № 3(103), p. 129-133.
7. Ishibuchi H., Tsukamoto N., Nojima Y. Evolutionary many-objective optimization: A short review. In: Evolutionary Computation (CEC), IEEE Congress on. IEEE, 2008, p. 2419-2426.
8. Zhang Q., Zhou A., Zhao S., Suganthan P. N., Liu W., Tiwari S. Multi-objective optimization test instances for the CEC 2009 special session and competition. University of Essex and Nanyang Technological University, Tech. Rep. CES-487, 2008.
9. Zhang Q., Liu W., Li H. The Performance of a New Version of MOEA/D on CEC09 Unconstrained MOP Test Instances, In CEC'09 Proceedings of the Eleventh conference on Congress on Evolutionary Computation, 2009, p. 203-208.
10. Niehaus J. Adaption of Operator Probabilities in Genetic Programming / J. Niehaus, W. Banzhaf // Proceedings of the 4th European Conference on Genetic Programming, Lecture Notes In Computer Science, vol. 2038. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001, p. 325-336.
11. Daridi F. Parameterless Genetic Algorithms: Review and Innovation / F. Daridi, N. Kharma, J. Salik // IEEE Canadian Review, 2004, № 47, p. 19-23.
© Epecrep K. to., Ee^mcKHH C. C., 2014
УДК 62-50
К ЗАДАЧЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ДИАГНОСТИКИ НАДЕЖНОСТИ ДИОДНЫХ МАТРИЦ
О. А. Булыно
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: bulinolga@mail.ru
Рассматривается задача диагностики качества компонентной базы на основе анализа тестовых испытаний, а также задача группировки электрорадиоизделий (ЭРИ) по совокупности результатов измерения параметров и приводится алгоритм группировки по результатам дополнительных отбраковочных испытаний. В качестве примера приводятся результаты группировки диодных матриц по результатам измерений параметров. Было обнаружено, что возможно минимизировать влияние погрешности измерений на результат группировки.
Ключевые слова: система диагностики, алгоритмы группировки, анализ данных, результаты измерения параметров, электрорадиоизделия.
TO COMPUTER DIAGNOSTIC PROBLEM OF DIODE ARRAY RELIABILITY
О. А. Bulyno
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: bulinolga@mail.ru
The problem of the research is to examine the aim of diagnostics of component base quality on the ground of trial tests analysis. The problem of electronic component classification on the basis of total results of characteristic measurement is also considered, and the algorithm of grouping the components by the results of extra quality-control tests are proposed. The results of grouping the diode matrixes by the measurements are given as an example. It is discovered that minimization of measurement accuracy's influence on the grouping results is possible.
Keywords: diagnosis system, grouping algorithms, data analysis, trial tests, electronic components.
Космос является агрессивной средой, которая обладает различными деструктивными характеристиками, в том числе глубокий вакуум, большой перепад температур, радиация, потоки заряженных частиц и т. д. Бортовая аппаратура в космическом пространстве не подлежит ремонту, именно поэтому она называется
неремонтопригодной, и, соответственно, надежность такой аппаратуры должна быть максимальной. Требуемый уровень надежности обеспечивается за счет различных факторов, самым главным из которых является использование высоконадежных электронных компонентов. К качеству и надежности элек-
