CC BY
55
________УЧЕНЫЕ З А П И С К И Ц А Г И
Т о м 'IV 19 7 3
№ 5
УДК 532.525.011.55
ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПРОФИЛИРОВАННЫХ СОПЛ С ГЛАДКИМ КОНТУРОМ
И. В. Денисова, И. И. Межиров, Ю. И. Чистов
Изложена методика аэродинамического проектирования и результаты экспериментального исследования двух гиперзвуковых осесимметричных профилированных сопл, рассчитанных с учетом влияния вязкости на создание потока, близкого к однородному, с числами М ~ 13,45 и 15,45. Изэнтропические контуры сопл имеют непрерывные производные до третьей включительно. Эксперименты показали, что сопла обеспечивают течение, близкое к расчетному, с неравномерностью в пределах ±1%. В соплах осуществляется плавный разгон потока без заметных возмущений чисел М на оси.
1. Экспериментальные исследования, проведенные в течение последних трех-четырех лет, показали, что в гиперзвуковых профилированных осесимметричных соплах для аэродинамических труб обычно наблюдаются не предусмотренные расчетом довольно сильные возмущения чисел М на оси сопла в окрестности перехода от разгонного конического участка к ромбу однородного потока [1, 2]. Характерные графики, демонстрирующие такие распределения чисел М вдоль оси сопл (х — расстояние от критического сечения), приведены на фиг. 1.
Первые исследования и численные расчеты для выяснения причин этого явления были проведены в работе [1]. Эти расчеты показали, что наличие возмущений может быть частично объяснено влиянием на течение газа технологических погрешностей, допущенных при изготовлении сопла. В связи со сложной формой контура вблизи перехода от разгонного к выравнивающему участку (часто сопла проектируются так, что в этой точке кривизна терпит разрыв или резко меняется) и небольшими абсолютными значениями радиусов, которые характерны для этих участков гиперзвуковых сопл, обеспечение необходимых жестких допусков оказывается весьма сложной задачей. Эти вопросы впоследствии рассматривались в работах [3] и [4].
Далее, расчеты, проведенные в [1], показали, что причиной неравномерности числа М на оси сопла может быть также отличие параметров торможения газа от расчетных при высоких значениях температуры торможения, когда становятся заметными эффекты реального газа. Так, всплеск чисел М (см. фиг. 1) возникает, если сопло работает при более низкой температуре торможения по сравнению с расчетной при равновесном течении газа.
м 22
20
18
16
М
12
!°0 1000 2000 3000 1000 5000 6000 7000 8000 9000 Щ
100 200 300 т 300 6НО 700 800 ООО |>Р
Фиг. 1
о
о X /° \ \ \
о У / \ \ 8 <&> т
/ я8* 0 с
п ( У6 X & 4 [2]
/ У* ,л ъ#*““ е
/ X
Численные расчеты, прдведенные авторами настоящей статьи, свидетельствуют о существенном влиянии на величину возмущений числа М при отклонении от расчетных условий максимального угла раскрытия контура сопла 0шах. Систематическое исследование роли этого угла при определении допусков отклонений контура, обеспечивающих заданную неравномерность чисел М в начале ромба однородного потока, позволило установить следующую эмпирическую зависимость:
/ ДГ \1,2 „0,5 | — Отах
дм л ..г. ,---------V г*
-^р= 1,11э|^9(М) - —р----------- .
Здесь ДМ — возмущение числа М, обусловленное уменьшением радиуса контура на величину Дг, <7 (М) = А*/А — отношение площадей трубки тока в одномерном изэнтропическом течении газа (приведенный расход), г* — радиус критического сечения сопла, т. — длина полуволны возмущения числа М, отнесенная к половине длины ромба однородного потока (при расчетах рассматривались синусоидальные возмущения числа М).
Естественно предположить также, что переход к гладкому контуру сопла, лишенному разрывов или зон резкого изменения вторых производных, будет влиять качественно так же, как уменьшение угла 6гаах, т. е. будет способствовать уменьшению возмущений числа М. Это предположение было подтверждено численными расчетами. В частности, было выявлено, что при работе сопла
с гладкой второй производной контура на нерасчетном по температуре торможения режиме возмущения числа М получаются заметно меньшими, чем в сопле, имеющем разрыв кривизны контура.
2. На основании изложенных выше соображений были спроектированы и изготовлены два сопла, предназначенные для работы при температуре торможения воздуха 7 = 1650 К и полном давлении 50-105 Па. Изэнтропические контуры сверхзвуковых участков сопл находились в результате численного решения на ЭЦВМ уравнений газовой динамики методом характеристик, причем решалась обратная задача (задача Коши): на оси сопла задавалось потребное распределение чисел М, при котором в пределах характеристического треугольника, имеющего в качестве основания выходной диаметр сопла, числа М принимались постоянными, равными соответственно 14 (сопло 1) и 16 (сопло 2). При расчетах принималось, что воздух является совершенным газом с показателем адиабаты * = 1,4. Хотя при указанных выше параметрах торможения воздуха его реальные свойства несколько отличаются от характеристик совершенного газа, такая форма сопла, соответствующая более низкой, чем в действительности, температуре торможения, обеспечивает, как уже было сказано, более благоприятный относительно возмущений числа М характер кривой М (х) на оси сопла. Реальные значения чисел М потока, близкого к однородному, в соплах 1 и 2 составляли соответственно ~13,45 и 15,45.
В качестве исходной была принята кривая распределения М (х) на оси сопла, состоящая из четырех отрезков: параболы, прямой, участка радиального течения и отрезка постоянного (расчетного) значения М. Максимальный угол наклона контура к оси сопла бшах (на участке радиального течения) был принят равным 10° для
йМ -
обоих сопл. Кривые М (х) и (х) нй осях сопл приведены на
фиг. 2 (здесь л; = . Затем эти исходные зависимости были сгла-
* ¿2М
жены плавными кривыми так, чтобы вторая производная ............
была непрерывной всюду на оси сопла (штриховые линии на фиг. 2). Это, как известно, обеспечивает непрерывность третьих производных изэнтропического контура. Сглаженные кривые были использованы для расчетов. Расчет начинался от прямолинейной характеристики, расположенной вблизи критического сечения, на которой число М принималось равным 1,01. Полученные в результате расчета значения радиусов контура сопла и чисел М на контуре были использованы для определения толщины вытеснения пограничного слоя 8*.
Предполагалось, что оба сопла будут работать в условиях, при которых пограничный слой на их стенках будет ламинарным. Параметры пограничного слоя были получены в результате численного решения на ЭЦВМ уравнений ламинарного осесимметричного пограничного слоя методом конечных разностей [5]. Температура стенки сопла Тш была принята равной 290 К, так что температурный фактор Тт1Т0 равнялся 0,1755. Считалось, что пограничный слой начинается от критического сечения сопла.
Абсолютные значения радиусов критического сечения сопл, определяющие все линейные размеры, выбирались таким образом,
Фиг. 2
чтобы числа Ие обеспечивали ламинарный режим течения в пограничном слое: г* = 1,5 мм для сопла 1 (М=14), г%— 2 мм для сопла 2 (М = 16). На фиг. 3 показано распределение чисел Ие* по длине обоих сопл при указанных значениях радиусов критического сечения (Ие* — число Ие, подсчитанное по длине х и местным параметрам на границе пограничного слоя). Видно, что на большей части длины сопл (кроме небольших участков вниз по потоку от критического сечения) числа Ие* оказываются заметно меньше 106. Это позволяет считать, что на стенках сопл будет ламинарный пограничный слой.
Сопло / і г^),5мм; 0=М';Тв=165ОН; р„=Щ/О^Ла /ДОГ -
г,мм
О 500 1000 то х.мм
Сопло 2;г*=2,0мм, Т„=!вїОНі Пп=ЇО 10}Ла
Фиг. 4
На фиг. 4 схематически показаны контуры сопл.. Оба сопла сильно укорочены — в сопле 1 использовано 0,66 длины изэнтро-пического контура, в сопле 2 — 0,46 этой длины. Показаны изэнт-ропические и действительные контуры сопл и ромб однородного потока. Радиус выходного сечения сопла 1 равен 103,13 мм, длина 1050 мм. В связи с тем, что сопло укорочено, сечение с максимальным радиусом области однородного потока (56 мм) расположено на расстоянии 250 мм от среза сопла. Радиус выходного сечения сопла 2 равен 166,21 мм, длина сопла 1500 мм. Сечение с максимальным радиусом области однородного потока (82 мм) расположено на расстоянии 800 мм от среза сопла. В связи с большим значением этого размера за соплом расположена коническая проставка с полууглом при вершине 4° (таким же, как угол наклона контура на выходе из сопла). Длина проставки 500 мм.
Длина обоих сопл равна примерно 5 диаметрам выходного сечения.
3. Описанные выше сопла были испытаны в ударной трубе. При экспериментальном исследовании измерялись следующие параметры: давление в камере высокого давления /?4, давление в канале трубы ръ давление газа перед соплом за отраженной ударной
волной р5, полное давление за прямым скачком уплотнения вдоль оси и в двух поперечных сечениях каждого сопла.
Температура торможения Т5 — Т0 определялась по отношению давлений рь1рх с помощью заранее проведенных градуировок.
Давление толкающего газа в камере высокого давления и давление воздуха в канале измеряли и регистрировали на групповом регистрирующем манометре. Отношение давлений р^рх было неизменным при всех запусках и равным 109, а абсолютные значения составляли соответственно 60-105 и 0,55-106 Па.
м
14
13
12
11
10
9
1 ' Сопло1 шма і
/ “t“ —| _%г_
/л ■"Рг * ' 8 Imr- и*1 <3* L
f V. 8 Г • на оси сопла п л жгпрп, ° на расстоянии 25мм от оси\ * " ЗВмм с ” 1 меит —при Т0‘1600р£ 5010 Па } —при зеЧЛ I расчет \ граница #ом(Га /-
/ 8
ff
200 W S00 800 /000 ¡200 НОВ х,мм
Фиг. 5
Давления р5 = Ро и р'0 измерялись с помощью пьезоэлектрических датчиков. Сигналы датчиков регистрировались на электронных осциллографах, снабженных фотоприставками.
Давление р'0 вдоль оси сопла 1 измерялось одновременно тремя насадками полного давления. Один насадок перемещался по оси сопла, второй — на расстоянии 25 мм, третий — на расстоянии 30 мм от оси. Измерения проводились на длине 1100 мм через 30— 100 мм хода насадков. При измерении поперечных полей давления р’в использовалась система из трех насадков. Измерения проводились на срезе сопла и в рабочей части трубы на расстоянии 250 мм от среза с шагом 10—15 мм.
В случае сопла 2 давление р'0 вдоль оси измерялось двумя насадками, один из которых перемещался по оси сопла, другой — на расстоянии 25 мм от оси. Измерения проводились на длине 1800 мм через 40—100 мм. Измерения поперечных полей проводились на срезе сопла и на расстоянии 300 мм вниз по потоку от среза с шагом 10—20 мм.
При фиксированном положении насадков полного давления делалось 2—3 запуска ударной трубы.
Результаты экспериментов были следующими.
Сопло 1. Экспериментальные значения давлений р0 и р0 позволили рассчитать продольные и поперечные поля чисел М. Распределение чисел М на оси и на расстояниях 25 и 30 мм от оси сопла при />0 = 43-105 Па, Т0=1650К показано на фиг. 5. Значения чисел М определялись по отношению р’01р0 с помощью таблиц газодинамических функций, составленных с учетом реальных свойств газа в предположении равновесного течения при параметрах торможения, соответствующих условиям эксперимента. Видно, что в характеристическом ромбе реализуется течение, близкое к однородному со средним числом М в рабочей части —13,25 и неравномерностью
в пределах +1%. Отмечен небольшой положительный градиент чисел М, не превышающий 0,05 на 100 мм. Результаты измерений боковыми насадками хорошо согласуются с данными осевого насадка в пределах ромба однородного потока и различаются при последовательном выходе насадков из этого ромба.
Экспериментальные данные показывают, что в начале ромба однородного потока „всплеск“ чисел М на оси отсутствует.
На фиг. 5 приведены также распределение чисел М на оси сопла, которое использовалось при расчете изэнтропического
. СО м I Со^ I £> аи і а / .*>»
.ё • * 1 • »* * •
о о . • О // *
• срез сопла. ° 250мм отсреза. 10 6 > *
-М -60 -«О -20 О 20 9.0 во Г.мм
Фиг. 6
контура (совершенный газ), и расчетная граница характеристического ромба. Кроме того, на этом графике имеется расчетная кривая М {х), соответствующая равновесному течению воздуха на оси сопла при Г0 = 1600 К, /?0 = 5О-1О5Па. Эта кривая получена в результате численного решения прямой задачи для заданного изэнтропического контура сопла. Сходимость экспериментальных и расчетных данных можно считать вполне удовлетворительной.
Поперечные поля чисел М на срезе сопла и на расстоянии 250 мм вниз по потоку от него показаны на фиг. 6. За границу изэнтропического ядра принималась точка, после которой при приближении к стенке начиналось уменьшение значений ро. Величины чисел М в этой области определялись по отношению рассчитанного статического давления вблизи границы ядра р к измеренным значениям давления р'0. Из графика видно, что в сопле и рабочей части существует однородное ядро потока диаметром 85—95 мм с неравномерностью, лежащей в пределах экспериментального разброса.
Необходимо отметить, что размеры ядра однородного потока на расстоянии 250 мм от среза несколько меньше расчетных (см. фиг. 4). Это объясняется, по-видимому, сильным влиянием пограничного слоя свободной струи, вытекающей из сопла в рабочую часть. На срезе сопла ядро однородного потока несколько больше расчетного, так как плавный контур сопла обеспечивает практически однородное поле чисел М также вне характеристического ромба.
Сопло 2. Распределение чисел М вдоль оси сопла при р0 — = 43-105 Па, Т0= 1650 К показано на фиг. 7. Внутри сопла наблюдается положительный градиент чисел М, который уменьшается в направлении выхода из сопла и практически отсутствует в рабочей части. Среднее значение числа М в рабочей части равно 15,45, неравномерность — менее +1%.
Результаты измерений двумя насадками хорошо согласуются в пределах однородного ядра потока и различаются при выходе бокового насадка из этой области. Всплеск чисел М на оси сопла отсутствует.
На фиг. 7 приведены также кривая распределения чисел М на оси сопла, которая использовалась при расчете изэнтропиче-ского контура (совершенный газ), и кривая, полученная при расчете течения реального газа (воздуха) с параметрами торможения ^0 = 50-106 Па, Го=1600 К в изэнтропическом контуре данного сопла.
М 16
15
11
13
12
11500 760 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 х.мм '
Фиг. 7
м Сопло2
° '.И і * % 1 со > % * •< 1 «1 ! и 1.? 1V сь
Л/
° к °
/о _ • срез сопла ° 300мм от среза
* // 11
11\ . . . ' • -ПО -100 -60 -20 0 20 А0 /00 г.мм
Фиг. 8
Из сравнения последней с экспериментальными данными видно, что на выходе из сопла и в рабочей части экспериментальные значения чисел М совпадают с расчетными. В средней части сопла экспериментальные данные меньше расчетных, максимальное отличие составляет около 8%. Разница между экспериментальными и расчетными значениями чисел М уменьшается при приближении к критическому сечению.
Некоторое расхождение экспериментальных и расчетных данных может быть связано с наличием на стенке разгонного участка сопла, определяющего течение в области максимальных отличий чисел М, турбулентного или переходного пограничного слоя, который затем снова переходит в ламинарный. Турбулизации пограничного слоя способствуют довольно большие значения чисел Йех на ограниченном участке контура (см. фиг. 3). Возможность перехода турбулентного пограничного слоя в ламинарный при дальнейшем расширении потока подтверждается рядом работ (см., например, [6] и [7]).
\ Солло2
і 1 * * 1
У . а , - , ** ^ « т ~ г*
/ / / . • 3 < ,а ' ' • • на оси сопла і энспери-° на расстоянии 25мм от оси / ме,н^
У ^а \ Расчет 3 ,гранрца,ромїа
Поперечные поля чисел М на срезе сопла и на расстоянии 300 мм вниз по потоку от среза приведены на фиг. 8. Из графиков видно, что на срезе сопла и в рабочей части имеется однородное ядро потока с неравномерностью в пределах экспериментального разброса. Диаметр ядра на срезе сопла около 190 мм, на расстоянии 300 мм от среза —210 мм, т. е. в обоих случаях больше расчетного. Это объясняется плавностью контура сопла, следствием чего является малая неравномерность чисел М вне характеристического ромба однородного потока.
Таким образом, приведенные данные свидетельствуют о томг что гиперзвуковые осесимметричные профилированные сопла с достаточно гладким контуром обеспечивают удовлетворительное качество потока.
Авторы выражают благодарность А. П. Быркину, В. П. Верховскому и В. В. Осипову, принимавшим участие в проведении расчетов и в экспериментальных исследованиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. EdenfieldE. Е. Contoured nozzle design and evaluation for hot shot wind tunnels. AIAA Paper, 68—639.
2. Межиров И. И., Тимофеева Т. А., Чистов Ю. И.
Экспериментальное исследование осесимметричных профилированных гиперзвуковых сопл. .Ученые записки ЦАГИ\ т. II, № 6, 1971.
3. Si veils J. Aerodynamic design of axisymmetric hypersonic
wind tunnel nozzles. AIAA Paper, 69—337.
4. Hickman R. S. Leading characteristic in conical nozzle flows
and the effect of manufacturing errorc. Journ. of Spacecraft and Rockets, vol. 7, No 7, 1970.
5. Быркин А. П., [Ценников В. В. Об одном численном методе расчета ламинарного пограничного слоя. „Журн. вычисл. матем. и матем. физ.“, т. 10, № 1, 1970.
6. Сергиенко А. А., Грецов В. Г. Переход турбулентного пограничного слоя в ламинарный. „Доклады АН СССР“, ї. 125, № 4, 1959.
7. Back L. Н., Massier P. F., Cuff el R. F. Flow phenomena and convective heat transfer in a conical supersonic nozzle. Jorn. of Spacecraft and Rockets, vol. 4., No 8, 1967.
Рукопись поступила 151X11 1972 г.
