Исследование движения сжимаемого потока газа на криволинейной поверхности в приближении пограничного слоя Текст научной статьи по специальности «Математика»

ш

такого подхода вызывает трудности при подключении контролируемых пунктов, удаленных от точек подключения к сети. Действующие отраслевые документы [2, 3] не предусматривают применение протоколов TCP/IP для телеуправления. Решение проблемы было предложено учеными МИИТа [1, 6] на основе модернизации системы телемеханики с передачей команд телеуправления и сообщений телесигнализации в цифровых протоколах по существующим тональным каналам связи, а диагностической информации и телеизмерений с использованием сетей ОАО «РЖД». Необходимо также изменение структуры обслуживания, поскольку обслуживанием сети в настоящее время занимаются дорожные вычислительные центры.

Микропроцессорная система телемеханики АМТ обеспечивает использование существующих каналов связи телемеханики, повышение уровня защиты передаваемой информации и расширение функциональности, а также автоматизированную регистрацию и автоматический контроль неисправного оборудования с запретом посылки команд управления, позволяет осуществлять эффективное управление режимами работы системы по

критериям максимальном надежности и снижения

потерь электроэнергии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бакеев Е. Е. Система оперативного управления работой устройств электроснабжения участка железной дороги и пути ее совершенствования // Вестник ВНИИЖТ. 2003. № 5. С. 24-26.

2. АРМ энергодиспетчера. Руководство пользователя. «Автоматика Сервис» Днепропетровск, 2004. 82 с.

3. Аппаратура телемеханики контролируемого пункта. Технические требования. ФГУП МЭЗ. М. : 2002. 34 с.

4. Проектирование информационных систем на железнодорожном транспорте / Лецкий Э. К. и др.; под ред. Э. К.Лецкого. М. : Маршрут, 2003. 408 с.

5. Митюшкин К. Г. Телеконтроль и телеуправление в энергосистемах. М. : Энергоатомиздат, 1990. 288 с.

6. Сиромаха В. Н. Автоматизация диспетчерского управления электроснабжением железнодорожного транспорта // автореф. дисс. ... канд. техн. наук. М. : 2009. 24 с.

УДК 536.24:519.632 Нечаев Валерий Владимирович,

к. т. н., доцент кафедры «Энергообеспечение и теплотехника», Иркутская государственная сельскохозяйственная академия, e-mail: valery.nechaev@yandex.ru

Тупицын Алексей Альбертович, д. х. н., доцент кафедры «Прикладная механика», Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: altfr@mail.ru

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМОГО ПОТОКА ГАЗА НА КРИВОЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В ПРИБЛИЖЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

V.V. Nechaev, A.A. Tupitsyn

INVESTIGATION OF THE COMPRESSIBLE GAS FLOW MOVEMENT ON THE CURVILINEAR SURFACE IN THE BOUNDARY LAYER APPROXIMATION

Аннотация. Представлены постановка и решение задачи исследования течения и теплообмена при турбулентном движении газа на криволинейной поверхности. Приводятся результаты численного моделирования турбулентного пограничного слоя в условиях сжимаемости и неизо-термичности среды.

Ключевые слова: теплопередача, теплообмен между твердым телом и жидкостью или газом, численное моделирование.

Abstract. Formulation and solution of the problem of heat exchange and flow investigation during turbulent gas movement on the curvilinear surface are presented. Results of numerical simulation of turbulent boundary layer in conditions of environment compressibility and nonisothermality are considered.

Keywords: heat transfer, heat exchange, numerical simulation.

Введение

Разработка современных двигателей и энер-

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

гетических установок с улучшенной экономичностью, высоким коэффициентом полезного действия, повышенной надежностью является современной актуальной задачей. В связи с этим непрерывно растут требования к точности расчетов процессов переноса в каналах таких машин, что связано с расчетом турбулентного пограничного слоя. Течения в турбомашинах характеризуются рядом факторов, важнейшими из которых являются: неизотермичность и сжимаемость среды, высокий уровень турбулентности набегающего потока, наличие искривленной поверхности с переменной кривизной. Учет влияния этих факторов может быть осуществлен на основе изучения теплообмена и газодинамики на криволинейных поверхностях в условиях сжимаемости и неизотермичности среды [1, 2]. Решение такой задачи целесообразно осуществлять с помощью полуэмпирического метода, основанного на численном решении дифференциальных уравнений динамического и теплового сжимаемого пограничных слоев в совокупности с полуэмпирической теорией турбулентности, учитывающей влияние кривизны на турбулентный перенос [3, 4].

Основные уравнения. Граничные условия Основные уравнения сжимаемого пограничного слоя, описывающие турбулентное движение сверхзвукового потока на криволинейной поверхности, имеют вид:

- уравнение движения (проекция на ось х):

(

Р

и д и ди ну

--+ У—н--

1 + ку дх ду Яп, + у

Л

+-

1

1

д

1 + ку дх

М,

>(1 + ку)3-ду

(1 + *Э>)" ду

3Э' .. V

(1)

1 + ст

- уравнение движения (проекция на ось у):

.2 ,

и

ду

уравнение неразрывности:

+ р\'{\ + ку) =0;

дх ду

уравнение энергии:

р

и дЬ дк

--+ V—

1 + у / дх ду

где

1 + у / ду

Рэфф

1 + у / дх дТ

др др -— + V—

ду

(2)

(3)

(4)

л Ь —

К) фф ду+^'фф ду

+ —

ди

ду К+У

А

Рг

Рг,

^эфф +

к = -

я.

И = С -Т - удельная энтальпия, (.1 - коэффициент

динамической вязкости, (.1, - турбулентный аналог коэффициента вязкости, X - коэффициент теплопроводности, - турбулентный аналог коэффициента теплопроводности, Рг и Рг - число Прандтля и его турбулентный аналог, - радиус кривизны поверхности, и - продольная составляющая вектора средней скорости, V - поперечная составляющая вектора средней скорости, р - плотность; х, у, г - прямоугольные координаты [3].

При сверхзвуковом движении газа необходимо учитывать эффекты сжимаемости среды, которые определяют из решения совместной системы уравнений движения и конвективного теплообмена (1)-(4). Плотность газа в любой точке потока определяется из уравнения состояния:

_Р-=Р-Те.

Ре Ре Т'

(5)

а динамическая вязкость находится из апроксима-ционной зависимости Сазерленда:

Л

Ре

( Т Л

3/2

Т

V е у

Г.+110

(6)

(7)

Г + ЮО

где це, Тс. ре. ре - соответственно динамическая вязкость, температура, давление и плотность на внешней границе пограничного слоя.

Граничными условиями являются - нулевая завихренность во внешнем потоке и условия прилипания на твердую стенку при заданной постоянной температуре поверхности:

г/ = V = 0; Н = НМ- у = 0;

м = ме/й; р = ре~, Н = Не\ у ^да, где ие и ре - скорость и давление внешнего потенциального течения;

Н„, Не - значение полной энтальпии на стенке и

вдали от нее Н = Ср-Т+гг/2 .

Данные уравнения можно решить как при граничных условиях первого рода (7), так и при граничных условиях второго рода (случай адиабатной стенки) дН Iду =0 .

Расчетные методы можно условно разделить на интегральные и численные. Интегральные методы связаны с рядом упрощающих предположений и являются приближенными, что во многих случаях оправдывается относительной простотой расчета. Однако имеются случаи, когда применение интегральных методов ограничено из-за отсутствия необходимой априорной информации о профилях скорости и температуры. Применение численных методов позволяет в процессе решения задачи избегать предположений непринципиального характера и, в частности, дает возможность установить соответствие принятой модели турбу-

и

и

и

1

ш

лентности реальному течению.

Численный метод решения системы уравнений сжимаемого пограничного слоя

В настоящей работе применяется численное интегрирование уравнений сжимаемого пограничного слоя в частных производных, предполагается, что в пограничном слое могут одновременно существовать зоны ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения.

Чтобы решить уравнения пограничного слоя (1)-(6), удобно представить их в безразмерной форме. С этой целью было применено преобразование Фолкнера - Скэн, определенное соотношениями:

Л

1/2

Vv«xy

Ре

-Л/2

-у,

(8)

Х,7] д_

дх

д_ ду

дц

д_

дх

дг\ ду'

дц

дх'

(11)

Используя (11) и вводя функцию тока ц/ обычным образом:

^ ду ' дх '

(12)

У

где кл - коэффициент Ляме, /г, = 1 +—,

К

можно записать проекции вектора скорости в виде:

и=иеЛ

(13)

v = —

ph

'Л

р и и X

' е~ е е

12

/ +

i/2 г drj + PeMUX / ^ —

(14)

Здесь и далее штрихами обозначены частные производные, нижними индексами г|, х и у — координаты дифференцирования.

Тогда производные от скорости и давления можно представить в виде:

ду

/ъгг

- ГП

Vv«xy

Pe

ц,(х,у) = (рецеиехУ/АДх,у), (9)

H(x,y)=Heg(x,y), (10)

где f (x, y) - безразмерная функция тока; g(x, y) - приведенная энтальпия, в дальнейшем принимаем обозначения fug соответственно; \е - коэффициент кинематической вязкости сжимаемого газа на внешней границе пограничного слоя.

Это преобразование широко используется при анализе течения в пограничном слое при внешнем обтекании тел [5]. Из соотношения (8) следует, что толщина пограничного слоя, соответствующая данному значению г), пропорциональна 1/2

р/Ре х/гх!иг , а величина функции тока у пропорциональна произведению скорости внешнего потока на толщину сдвигового слоя.

Для получения основных уравнений были использованы выражения, позволяющие найти производные от сложной функции, чтобы связать параметры в плоскости х, у с параметрами

в плоскости

^и _ г fr, if", f" Эх " \Ixy dx

dP_ _ , 2 r,2.

r\ D 7 PeUeJr\ >

5y RJi

dp 1 2 ' 1 2 , — = — pu н— p и с +

etc 2 e e * 2 e e x

a

.,2df]

(15)

(16)

(17)

(18)

н—р и а — р и и',

1 I е е ^ Г] " е е е'

I их

где и'е - производная проекции вектора скорости на внешней границе пограничного слоя по координате х.

Выражения для напряжения трения на стенке и удельного теплового потока в этом случае запишутся как:

т = р л 1 + v+ и f"

ne'e eJ пп

f у/2 w„

q = pevc

1 V, Pr

Pr V Pr,

—; (19)

Pe

(20)

где V - коэффициент кинематической вязкости сжимаемого газа; - турбулентный аналог коэффициента кинематической вязкости.

В итоге систему дифференциальных уравнений сжимаемого пограничного слоя второго приближения можно представить в виде:

JLbf

J пп

Ре

+ 2Ьа/щ-\т2С + 1

(2i)

2 р р 2 v '

= г f f" - f' f" ■

J Г] J XT] J xJ rjT] '

1

x

и

e

h

Л

x

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

-Р-с! Г Г

Г У 77 У 7777

А

+—КЬ р

^-Г -аг

и п Г) -У 11

Ре

2-Ы

Ре Щ

Л'2*

выражения для профилей скорости и энтальпии, полученные для автомодельных решений [5].

Численная процедура решения уравнений теплового и динамического пограничных слоев на основе метода матричной подгонки

Для численной реализации система уравне-(22) ний (21)-(23) приводится к эквивалентной системе первого порядка за счет введения новых неизвестных:

где 6 = (1 + у+); =

с'ц=2а^/И, у+РгЧ

1-

кх

V

хи'„

Рг,

с = ■

2 р-р.

а =-

т - -

Яс

X р II'

г е е

и

т1 =-

РеК Х РеРе11е

е

V, 1

—; к = —

РеМеие

Р-ъг

1111

Ре

1

+ +1//;; = р

= х г /•" _ /•' /-" •

•/ г] ^ хг} х^ Т]Т] '

У 1 --X

г с .Ре , Я Рг

_1_ Рг

Г Л Ц ¿ Ц Т]

р

+/;

р

^ пл

Ре

+

ьг

Л пп

Ре

т1+Х =

Х /,,§ 8п/х ■

д/

д2г\

(26)

(23)

11 дг| -""

Тогда система уравнений (21)-(23) запишется в виде:

Н„

^Ьу Ре

Ре

+ 2Ьау ~—тпс + ——хс[ +

1

2 р Ре

—т-тй~ +— т1 + \ /\м—-ах Р 2 " р

х 1 тх+1 /м + хй/'х \ = х йй'х ~ &

(27)

рч у К

Для частного случая течения сжимаемого потока на плоской поверхности уравнения значительно упрощаются, т. к. коэффициент Ляме НЛ = 1 и безразмерный комплекс, зависящий от кривизны линий тока, а = 0. Тогда уравнения (21)—(23) запишутся в виде:

1 Рг

Ре

н.

1

--х

Рг

—с1гт

Ре

+¡111

Р_ Ре

V - аи

п 2 1 (24)

+ 2аЬй\>

4

(28)

+-/0 тх +1 =х ;

с'ц=2аи2/Ил.

^ г,л. (29)

Аналогом системы дифференциальных уравнений первого порядка является соответствующая ей система разностных уравнений на сеточном

шаблоне г]],хп , представленном на рис. 1:

и . —и . , —■

.1 ./-1

V. + V. , =0;

' /; о о /;./ д-

Уравнения (24) и (25) соответствуют уравнениям, представленным в монографии П. Брэдшоу [5]. Основной особенностью примененного выше преобразования Фолкнера - Скэн, как видно из уравнений (21)-(23), является то, что данное преобразование позволило ослабить зависимость решения от х и начать численное интегрирование, используя известные аналитические

И 1 Ь V. - Ь .V. , + у \>( , +

+<."'-1/2+^-1/2+^-1/2 +

+Рг "/ ,_1/2 + + = К"-Г-> а И,.

(30)

(31)

(32)

с. -с. , -

.1 ./-1

1 + а/7

[ы;+ы;_1] = 0; (33)

2

2

2

к.

(34)

в*gj + Ф*GJ - - Ф*С,_, - , (35)

где рг, е, у - функции статической температуры

х»-1/2 п а

и,

здесь 0 - ко-

и ■ 2Рг1+2,

эффициент, учитывающий влияние плотности

>-1/2 ^¿а — а—-— +

среды;

Ф*=Л

//-1/2 //-

2 к

2Рг

к,

т +1 + аг]с1г . ;

Ф*=-Ф*+ 2< , +Ъхт1М2<1г ,_1/2

- приве-

денная температура по толщине пограничного слоя [5].

ний, аппроксимирующую уравнения динамического пограничного слоя, которые могут быть представлены в виде 1 < у < */ -1 : к1

~ ~^ SйJ + 8й^х = г1у; (37)

а,

- - — ^ + = г3 ; (38) л1•I +

+ «4 8/м + 8м + Ъи м + (39)

+ 57 5с +58 5су_! =г2 ;

] и } и }

Ъс] - Ъс]_^]Ъи] - = , (40)

а// а//

где К . =-—— 2г/ £ . =-——2и ._х;

1 + аг! 1 + аг|

с граничными условиями:

8/0 = 0; 8г/0 = 0; = 0; =0; (41)

(42>

Линеаризованную систему разностных уравнений движения (37)-(40) и теплообмена (34)-(35) можно представить в векторно-матричном виде:

^/Л

8 =

8й} 8У,

к8си

^ 0 л

0<j<J =

(43)

Рис. 1. Конечно-разностная сетка для системы разностных уравнений

Система разностных сопряженных уравнений (30)-(33) является нелинейной, содержащей в соответствующих коэффициентах неизвестные (искомые) сеточные функции. С другой стороны, разностные уравнения (34)-(35), представляющие собой аппроксимационные выражения уравнения энергии, являются линейными. Для сжимаемых сред система уравнений (30)-(35) является совместной или связанной через отношение плотностей и коэффициентов динамической вязкости.

Решение нелинейной системы разностных уравнений можно осуществить методом Ньютона [5], представляя искомые функции в виде:

гП, /+1 ТПА . ~пЛ+1 I .

// = // +5// '11., =и.> +Ъи., >

• • 1 (уб)

1 I . г. и, г+1 и, г , £ и, г

где i - номер итерации.

Подставляя выражения для динамических величин (36) в разностные уравнения (30)-(33) и опуская члены второго и большего порядка малости, получим линеаризованную систему уравне-

0 =

V 40 У

г \

К

А - 8 = г,

У.0 у

(44)

(45)

где матрица А является трехдиагональной и включает в себя коэффициенты разностных уравнений (37)-(40).

Систему разностных уравнений (34)-(35) можно представить в следующей векторно-матричной форме:

% -8ы= Ъ, (46)

где

/1 АЛ

ув*

ф*

3 У

кв7

Ф*

})

/ \ I ^ 1

; г =

К ^ У

V и

(47)

(48)

Решение системы линейных уравнений

о

г

3

г:

г

2

2

3

3

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

yt=i2

ду

УУк+ 2/ыДи, y/S

(49)

где 8 - толщина гидродинамического пограничного слоя.

Входящая в формулу (49) длина пути смешения I выражается соотношением:

1 = 4

1-ехр

У

(50)

где к - постоянная Кармана, к = 0,4; А - постоянная длина демпфирования, которая определяется следующим образом:

А = 26-

N-ii

(.. А

N =

Р =

1-11,8

V Me У

V

(51)

v-ue due ni dx

4 ^

u, =

\rwj

где ти, - напряжения трения на твердой поверхности обтекаемого тела; ит - проекция вектора скорости потока газа на поверхность обтекаемого тела.

Особенностью выражений (51) является то,

(45), (46) осуществляется методом разложения трехдиагональных матриц на две треугольные с последующим решением методом матричной прогонки [5].

При описании турбулентных процессов в потоках газа нашли широкое применение модели турбулентности, основанные на концепции турбулентной вязкости V,. Алгебраические модели хорошо зарекомендовали себя для сравнительно простых течений вязкой жидкости, но требуют модификаций для расчета течений более сложного вида.

Для замыкания системы уравнений сжимаемого пограничного слоя на криволинейной поверхности была использована алгебраическая модель турбулентной вязкости Себеси - Смита [5], основанная на пути смешения Прадтля. Достоинством этой модели является простота, надежность и возможность получать расчетные результаты с хорошей точностью.

В соответствии с подходом Себеси и Смита турбулентный пограничный слой считается состоящим из внутренней и внешней областей, коэффициенты турбулентной вязкости в которых описываются разными соотношениями. Эти соотношения являются эмпирическими и получены на основании экспериментальных данных:

что в них вводятся значения плотностей ри,, ре и динамической вязкости (1и,, це на стенке и внешней границе пограничного слоя, что позволяет использовать данную модель для расчета потоков газа.

Входящий в формулу (49) коэффициент перемежаемости у необходим для описания характеристик пограничного слоя в области перехода от ламинарного режима течения к турбулентному. Он определяется соотношением:

rdx

у = 1 - ехр

rax

-Cr x-xt — J1/

и

х, е

G = 8.35 -10"

Re"

(52)

(53)

Во внешней части пограничного слоя коэффициент турбулентной вязкости рассчитывается по формуле Клаузера:

V =0.0168

f

YYr

(54)

+2hieTue y/ô .

При расчете течения в теплоэнергетических устройствах (лопатки компрессоров и газовых турбин) необходимо учитывать степень турбулентности набегающего потока Tue [6]. С этой целью на основе градиентной модели А.И. Белова [7, 8] в выражении (49) было введено дополнительное слагаемое 21иТххе y/S , которое позволяет учитывать этот эффект.

Воздействие кривизны линий тока моделируется преобразованием моделей турбулентности, основанных на концепции турбулентной вязкости в модели Прандтля - Ван-Дриста - Клаузера, введением в (49) и (54) функционального выражения вида:

yK=l-PcRic, (55)

где

Ric = 2 u/Rw / ди/ду , (56)

здесь Ric - число Ричардсона.

В данной работе было использовано функциональное выражение для константы Монина -Обухова:

=l-pcRi ;

к-1

*

рс =4,27-3,135-

M2

-М:

2

Ri* = Ri.

1 + -—--М;; +--М; -Rir 2 2

(57)

(58)

(59)

где Me - число Маха на внешней границе погра-

и — и

0

2

Vrw/

w

e

2

2

1

ничного слоя; Рс и Ш * учитывают эффекты не-изотермичности и сжимаемости газового потока, обтекающего криволинейную поверхность тела.

Апробация разработанного численного метода решения задачи о сжимаемом пограничном слое на криволинейной поверхности

Для проверки работоспособности разработанного метода выполнялся расчет динамического и теплового пограничных слоев при безградиентном обтекании плоской поверхности несжимаемой жидкостью и сжимаемым газом.

Полученные результаты удобны для сравнения с результатами исследования безградиентного обтекания выпуклой и вогнутой поверхностей сжимаемым потоком газа, при различных числах Маха, с целью определения влияния кривизны и сжимаемости потока на основные характеристики течения и теплообмена. Результаты таких расчетов могут служить основой для исследований влияния кривизны в условиях осложняющих факторов - сжимаемости потока и продольного градиента давления.

Основанием выбора данных задач в качестве тестовых является наличие большого количества надежных экспериментальных данных по безградиентному и градиентному течению и теплообмену на плоской поверхности [6, 9-12].

Целью тестовых расчетов было получение основных характеристик пограничного слоя и сравнение их с имеющимися в литературе данными. В качестве тестируемых параметров были выбраны профиль скорости, коэффициент сопротивления трения С/, число Стантона St, формпара-метр Ир, т. е. как локальные, так и интегральные характеристики пограничного слоя.

Формпараметр определяется:

HF=-

:**

(60)

- толщина вытеснения пограничного слоя; - толщина потери импульса пограничного

слоя.

Течение и теплообмен на плоской поверхности

Математическая модель этой задачи может быть описана как частный случай уравнениями (24) и (25) или в более общем случае уравнениями (21)-(23). В данной работе для моделирования уравнения сжимаемого пограничного слоя были использованы посредством уравнений (21)-(23).

С учетом универсальности разработанного метода его целесообразно протестировать с помощью экспериментальных данных как для несжимаемого потока жидкости, так и для сжимаемого

пазоне: Re = 5-105...2-108

* *

Re T = иеЪ *

потока газа. С этой целью использованы экспериментальные данные [6, 9, 12, 13]. Основные определяющие параметры расчетов изменялись в диа-

Rqt = 5-102...5-104. Здесь

/v - число Рейнольдса, построенное * *

по толщине потери тепла Ът и скорости набегающего потока ие.

Как видно из рис. 2, на котором кривая 4 показывает удовлетворительное совпадение результатов расчета с экспериментальными данными [11] на плоской поверхности, введение дополнительного члена в модель турбулентности Себеси -Смита, учитывающего наведенную степень турбулентности набегающего потока Tue, позволило производить расчеты с этим дополнительным усложняющим фактором.

Рис. 2. Зависимость числа Стантона от скорости движения несжимаемой жидкости: 1 - ие = 7 м/с; 2 - ие = 14 м/с; 3 - ие = 26 м/с [11]; 4 - теплообмен на плоской стенке

На рис. 3 и 4 приведены результаты расчетов St и С/ и сопоставление их с экспериментальными данными авторов [6], при = 0,68 % и = 2,0 % на пластине, где отмечается удовлетворительное согласование.

Тестирование сжимаемого пограничного слоя газа на пластине проводилось на экспериментальных данных работ [9, 12].

На рис. 5 представлены расчет сжимаемого пограничного слоя на пластине при числе Маха Ме = 2,5 при граничных условиях первого рода Тм/Те = 0,733 и сопоставление с экспериментом [12], где отмечается удовлетворительное согласование.

На рис. 6 показаны результаты расчета и сопоставление их с экспериментом [9] при граничных условиях второго рода (адиабатная пластина), где также отмечается удовлетворительное согласование при Ме = 2,0.

*

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Рис. 3. Зависимость теплообмена и сопротивления в пограничном слое от радиуса кривизны поверхности и степени турбулентности набегающего потока: Tue = 0,68 %; а - зависимость для безразмерного

коэффициента теплоотдачи; б - для местного коэффициента сопротивления трению; 1 -Яп, = оо (пластина); 2 - Яп, = 0,9 м; 2 - Яп, = 1,8 м

Рис. 4. Зависимость теплообмена и сопротивления в пограничном слое от радиуса кривизны поверхности и степени турбулентности набегающего потока: Tue = 2,0 %; а - зависимость для безразмерного коэффициента теплоотдачи; б - для местного коэффициента сопротивления трению; 1 -Яп, = (пластина); 2 - Я», = 0,9 м; 2 - Ян, = 1,8 м

Рис. 5. Расчет сжимаемого турбулентного пограничного слоя газа на пластине при Me = 2,5. Маркерами показаны данные [12]

Рис. 6. Расчет местного коэффициента сопротивления трению при течении газа в сжимаемом турбулентном пограничном слое газа на адиабатной пластине

при Me = 2,0. Маркерами показаны данные [9]

Течение и теплообмен на криволинейной поверхности в пограничном слое несжимаемой жидкости

Тестирование программ проводилось путем расчета течения несжимаемой жидкости при обтекании криволинейных поверхностей с различным радиусом кривизны и различной скоростью потока ие.

Результаты расчетов и сопоставление их с опытными данными [11, 13] представлены на рис. 2 и 7, где отмечается удовлетворительное согласование в диапазоне чисел 8-10 < Яе^ < 5-10 . В данном тесте ^ изменялась и имела значения 7; 14,6; 26,4 м/с, что соответствует кривым на рис. 3 под номером 1, 2, 3.

Рис. 7. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости на криволинейной поверхности.

Маркерами показаны данные [11, 13]

На рис. 6 представлено сопоставление локальных значений числа Стантона St, коэффициента сопротивления трения С/ и формпараметра Н с расчетом, где к = 1/^ - параметр кривизны. Здесь также расчет удовлетворительно согласуется с экспериментом [11, 13].

На рис. 4 и 5 представлены результаты расчетов сопротивления теплообмена при совместном действии центробежных сил и турбулентности набегающего потока Tue. Увеличение Tue приводит к интенсификации процессов теплообмена и сдвигу вниз по потоку точки перехода.

Расчеты показали, что введение соответствующей поправки И.А. Белова позволяет получить удовлетворительное соответствие расчетов с экспериментом [6]. При этом расчет параметров переходной области проводился на основании выражения для коэффициента перемежаемости у, характерного для плоской стенки. Начало формирования переходного пограничного слоя определялось с помощью численного эксперимента.

На рис. 8-10 представлены результаты расчетов по полям скоростей и давлений в данном тесте. С увеличением кривизны выпуклой поверхности происходит увеличение разряжения на стенке, достигающего значения для коэффициента

Р-Ре

X = 1,35

Л 20

10

0

х = 1,05 1

а - х = 0,7 1 I

- - ) J

^^ / '

^^ 11 1

0

0,5 1,0 и!ие

Рис. 8. Расчетные профили безразмерной скорости для пластины

х= 1,35

Л 20

10

о

л; =1,05 1

х = 0,7 / /

- )//

^^ / 1 1

0 0,5 1,0 и/ие

Рис. 9. Расчетные профили безразмерной скорости и коэффициента давления (штриховые линии), Я = 1,8 м

1,35

давления с = -

0,5-р-ие

2 % при R = 0,9 м.

0 0,5 1,0 и/ие

Рис. 10. Расчетные профили безразмерной скорости и коэффициента давления (штриховые линии), Я = 0,9 м. Маркерами показаны данные [14]

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Заключение

Разработан экономичный численный метод расчета сжимаемого турбулентного пограничного слоя на криволинейной поверхности.

Модернизирована алгебраическая модель турбулентности путем ввода дополнительного слагаемого, учитывающего степень турбулентности набегающего потока.

Модернизировано функциональное выражение для константы Монина - Обухова и критерия Ричардсона с учетом неизотермичности и сжимаемости потока газа при обтекании криволинейной поверхности.

С использованием предложенных методов и моделей возможна разработка физически обоснованных методов расчета течения и теплообмена применительно к рабочим процессам и системам охлаждения теплоэнергетических машин и установок.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кортиков Н. Н., Кузнецов Н. Б., Садовникова Т. Ю. Совершенствование подходов к моделиро-ваниию теплового состояния перфорированных лопаток высокотемпературных газовых турбин // Теплоэнергетика. 2012. № 1. С. 15-21.

2. Назаров В. В., Кортиков Н. Н., Миронова М. В. Расчет теплового состояния охлаждаемых паром высокотемпературных элементов проточной части турбины: анализ различных подходов // Теплоэнергетика. 2011. № 9. С. 24-29.

3. Kortikov N. N., Nechaev N.N. Heat and Mass Transfer and Friction on Urvilinear Surface of Nozzies and Diffusors // Thermal Eng. 1993. Vol. 40. № 3. P. 481-496.

4. Кортиков Н. Н., Нечаев В.В. Теплообмен в сжимаемом турбулентном пограничном слое на

криволинейной поверхности // Известия вузов: Энергетика. 1991. № 6. С. 85-88.

5. Себеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен: Физические основы и вычислительные методы : пер. с англ. М. : Мир, 1987. 592 с.

6. Ван Т., Симон Т. Измерения тепловых и гидродинамических характеристик в переходных пограничных слоях на выпуклой поверхности // Энергетические машины. 1988. № 3. С. 109121.

7. Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л. : Судостроение, 1989. 256 с.

8. Белов И. А. Модели турбулентности. Л. : ЛМИ, 1982. 88 с.

9. Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М. : Наука, 1982. 312 с.

10. Kortikov N. N., Hirsh Ch. Prediction of the Effects of Surface Curvature and Rotation in Turbulent Boundary Layer // Bull. CI. Sci. Acad. Roy. Belg. 1984. Vol. 70. № 2. P.109-124.

11. Rodi W., Sheuerer G. Calculations of Curved Shear Layers with Two-equatin Turbulence Models // Phys. Fluids. 1983. Vol. 26. № 6. P. 14221436.

12. Thomann H. Effect of Streamwise Curvature on Heat Transfer in Turbulent Boundary Layers // J. Fluid Mech. 1968. Vol. 33, № 2. P. 283-292.

13. Simon T. W., Moffat R. J. Turbulent Boundary Layer Heat Transfer Experiments: a Separate Effects Study on Convexly Curved Wall // J. Heat Transfer. 1983. Vol. 105. № 4. P. 835-840.

14.You S. M., Simon T.W., Kim J. Boundary Layer Heat Transfer and Fluid Mechanics Measurements on a Mildy Curved Convex Wall // Heat Trans. Conf. Wach., S.-Fr. 1986. P. 1089-1094.