Научная статья на тему 'Крыло максимального качества в сверхзвуковом потоке на режиме вязко-невязкого взаимодействия'

Крыло максимального качества в сверхзвуковом потоке на режиме вязко-невязкого взаимодействия Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
156
46
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Ученые записки ЦАГИ
ВАК
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Животов С. Д., Николаев В. С.

Решена вариационная задача об оптимальной форме срединной поверхности трапециевидного крыла на режиме сверхзвукового вязко-невязкого взаимодействия. Предложен полуэмпирический интегральный метод расчета турбулентного пограничного слоя как модификация метода Лойцянского Лапина. Проведены расчеты оптимальных форм и их аэродинамических характеристик при разных относительных толщинах крыла и радиусах затупления передней кромки, различных числах Маха и Рейнольдса при ламинарном и турбулентном режимах течения в пограничном слое.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Крыло максимального качества в сверхзвуковом потоке на режиме вязко-невязкого взаимодействия»

Том XXXIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 2

№ 1—2

УДК 533.6.011.5:629.7.025.1 629.735.33.015.3.025.1

КРЫЛО МАКСИМАЛЬНОГО КАЧЕСТВА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ НА РЕЖИМЕ ВЯЗКО-НЕВЯЗКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

С. Д. ЖИВОТОВ, В. С. НИКОЛАЕВ

Решена вариационная задача об оптимальной форме срединной поверхности трапециевидного крыла на режиме сверхзвукового вязко-невязкого взаимодействия.

Предложен полуэмпирический интегральный метод расчета турбулентного пограничного слоя как модификация метода Лойцянского — Лапина. Проведены расчеты оптимальных форм и их аэродинамических характеристик при разных относительных толщинах крыла и радиусах затупления передней кромки, различных числах Маха и Рейнольдса при ламинарном и турбулентном режимах течения в пограничном слое.

При многопараметрических расчетах аэродинамических характеристик и решении задач оптимизации эффективны приближенные методы, основанные на методе полос и гипотезе локальности, когда местные коэффициенты давления и трения считаются зависящими лишь от ориентации элемента поверхности к вектору скорости набегающего потока, местного числа Рейнольдса и режима течения в пограничном слое (ламинарный, турбулентный).

В данной статье исследован режим вязко-невязкого сверхзвукового взаимодействия, при котором справедлива схема разделения течения на невязкую возмущенную зону и пограничный слой, а силовое воздействие потока на тело складывается из сил давления без учета вязкостных эффектов, добавочного давления, индуцированного вытесняющим воздействием пограничного слоя, и сил поверхностного трения. В рамках этих предположений в [1] предложен расчетный алгоритм для режима слабого взаимодействия, который был усовершенствован и распространен на режим умеренного взаимодействия в случае ламинарного пограничного слоя в [2].

Методы расчета сверхзвукового обтекания элементов летательных аппаратов на режиме турбулентного пограничного слоя исследовались в [3] — [9]. Численные методы расчета основаны на непосредственном решении уравнений в частных производных турбулентного пограничного слоя, их погрешность определяется в основном погрешностью гипотез, используемых для замыкания системы уравнений. Интегральные методы опираются на использование интегральных соотношений импульсов и энергии, модели турбулентности, лежащие в их основе, носят полуэмпирический характер, при их реализации прибегают к приемам, упрощающим расчеты. Однако они значительно проще и требуют меньше временных затрат, а лучшие интегральные методы не уступают по точности численным дифференциальным методам, особенно в случае малых градиентов давления.

В данной статье предложена модификация метода [5], [8], позволяющая уточнить формулу связи коэффициента трения с числом Рейнольдса при небольших значениях параметра трения.

С учетом влияния трения и толщины вытеснения в рамках метода локальной пластины и теории полос прямым численно-аналитическим методом Ритца получены систематические данные об оптимальных формах тонких крыльев как для ламинарного, так и для турбулентного пограничных слоев.

1. Интегральный полуэмпирический метод расчета турбулентного пограничного слоя.

Основополагающие подходы к приближенному расчету интегральных характеристик

сжимаемого турбулентного пограничного слоя сформулированы и разработаны в рабое Франкля

— Войшеля [3]. Учет сжимаемости в [3] ограничен случаем небольших чисел Маха и малого отличия температуры стенки от температуры набегающего потока: при расчетах зависимости коэффициента трения на плоской пластине от числа Яе использовано разложение по двум малым параметрам. Лойцянский и Лапин [5], [8], используя идеи [3], развили полуэмпирический интегральный метод расчета сжимаемого турбулентного пограничного слоя на пластине в случае произвольного числа М и произвольной температуры стенки. При расчете интегралов для толщины потери импульса и толщины вытеснения они использовали предположение о большой величине параметра трения й1=уе/ут, где ут — динамическая скорость, индекс «е» относится к величинам на внешней границе пограничного слоя. Интегралы для толщины потери импульса 5** и толщины вытеснения 5* (точнее для Яе** = реие5 **/ц,е и Яе* = реие5 */ц,е) они представили в виде асимптотических рядов и нашли два первых члена разложения. Они были использованы авторами для определения формпараметра Н* = 5 */ 5 ** и в законе сопротивления

— связи Яе** и ^ (или с у), С = . I/ , где индекс <т» относится к условиям на стенке,

V / сУ ре

су=—^ — локальный коэффициент поверхностного трения. Однако при построении

Рвие

необходимой для расчета аэродинамических сил зависимости су от Яех = реиех/Це авторы [5],

[8] использовали лишь один главный член асимптотического ряда для Яе**, а для компенсации так подобрали константу интегрирования, чтобы в случае несжимаемой жидкости получить согласование с эмпирической формулой Кармана, полученной на основе опытных данных Кемпфа:

0,242 =0,41 + 1в (Яе х с у ) .

Последнее упрощение вносит в методику [5], [8] дополнительные предположения эмпирического характера, которые представляются необязательными и устранимыми в рамках идей [5], [8]. С этой целью в данной статье предпринята модификация метода [5], [8].

При расчете интегралов в выражениях для Яе** и Яе* в настоящей статье, как и в [8], использована линейная зависимость полной энергии от скорости (интеграл Крокко), которая при числе Прандтля Рг ^ 1 основана на приближенном выражении для температуры теплоизолированной стенки Т :

Г да

Т„г = Те (1+г ^ м2),

где г = Рг13 — коэффициент восстановления, у — отношение удельных теплоемкостей. В расчетах настоящей статьи г = 0,9; у = 1,4, а значения универсальных эмпирических констант турбулентности к = 0,4, а = 11,5. Приведем зависимости температуры и плотности от скорости

Т ГУ гу^1 м2 1 + гу^1 ме

Т = ^ = 1 _юи _р[ и |; р= 2 ‘ ; ш= 1 _ ^ е

V ие У

сИ+—м21 |1+—м2

Здесь ^ = Тк / Т0 — температурный фактор, Т0 — температура торможения набегающего потока. Далее в формулах для Яе** и Яе* используется некоторый интеграл I, зависящий от распределения температуры по пограничному слою, см. [8]:

2В + ю arcsin^ - arcsin

ю

ю

>/4р

ю

Приведем полученные в [8] и используемые в настоящей статье выражения для Яе**, Яе* и формпараметра Н*. Эти выражения определены с относительной ошибкой порядка 1/^2, т. е. удержаны два первых члена асимптотических рядов:

Re** = e_________а Mw e<-i

к Me

Re* = е-Каа^*ек^ 1 ( 1+Р

1 -

2 - 1,5ю-р 1 -ю-р

Л

к Me

1-ю-р

С ( ю^

р 3-1,5ю-р+—

1 Ч 2р.

кС(1+ру 1-ю-р

H * =

1+р

1 -р-ю

к(1 + р)С

Для получения зависимости Rex от с/ (или С) используется интеграл

Re**

Re. = -^ } С 2d Re

**

Р

w 0

В настоящей статье в отличие от [8] при последнем интегрировании удержан не один, а два члена асимптотического представления, что позволило получить выражение для Яех с той же относительной погрешностью 1/^2, что и приведенные выше выражения для Яе** и Яе*. В итоге имеем

Rex =

_ e а Mw pe екС'1 С2

к Me Pw

1-

Г2-1,5ю-р 2 ^ к+

к^ 1-ш-р к-I

В [8] выражение в квадратных скобках принято равным 1 и вводится «компенсирующий» множитель сь выбираемый из условия согласования зависимости су от Яех с эмпирической формулой Кармана для несжимаемой жидкости.

Подставляя в последнюю формулу численные значения констант турбулентности, выражение для параметра трения ^ и логарифмируя, получим

, /т-. ч 0,2457 • I»/1 - ш - р 1 / \ 1

lg(Re x ) = -----------f=--------р - lg(cf ) + lg

y/Cf

Me

- 0,2381 -

0,7677,Jc~

f2 - 1,5ю-р 2^

В соответствующей формуле [8] отсутствует последнее слагаемое правой части, а вместо предпоследнего слагаемого (-0,2381) стоит (-0,41), как следствие упомянутой «компенсации» (кроме того, имеется небольшое различие в множителе первого слагаемого, в [8] он равен 0,242). Последнее соотношение весьма удобно для итерационного процесса ввиду того, что каждое из слагаемых есть монотонно убывающая функция су.

Зависимость Яе** от су (закон сопротивления), используемая обычно при сопоставлении моделей турбулентности, совпадает с формулой [8], кроме небольшой разницы в коэффициенте первого слагаемого

, , _ 0,2457• IJ1 -ю-р ,

lg(Re* *) =-------------р=--------+ lg

4cf

Vw^

Me

0,7677JCf

- 0,5391-------3LL (2-1,5ю-р).

1-ю-р

1

В [8] при расчете интеграла для Яе** был опущен первый пристеночный участок интегрирования (вязкий подслой), а второй (турбулентное ядро) — продолжен до стенки. В настоящей статье проведено асимптотическое исследование возможности такого подхода. В итоге получена следующая асимптотическая оценка для относительной погрешности при вычислении Яе**, вносимой вышеупомянутым упрощающим приемом:

ак ка ка ,

-------Є + Є -1

При принятых в статье значениях а и к эта погрешность равна —130е

-0,4-/^

и стремится к

нулю при стремлении ^ к да. Далее в работе универсальные константы турбулентности а и к не используются, а а применяется для обозначения угла атаки.

Интегральное соотношение импульсов при нулевом градиенте давления и отсутствии вдува дает следующую связь между толщиной потери импульса и коэффициентом трения:

7 гч

а 5 а х

Рємє2

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

і£

2

где г«, — напряжение трения на стенке. При расчете на режиме вязко-невязкого взаимодействия, когда учитывается добавочное давление, индуцированное вытесняющим воздействием пограничного слоя, необходимо знать величину а5*Шх. Так как 5*=5**Н*, имеем:

а о *

йх йх

а 5 ** н * +5 ** ан *

а х

Из асимптотического представления величин 5*, 5**, Н* следует, что отношение второго слагаемого к первому имеет порядок 1/^2, и в рамках метода этим слагаемым можно пренебречь. В итоге имеем:

а 5

йх

а 5 н * _ н * с' /

ах 2

н * _-

1+р

1 -ш-р

Г, , 3,536^(1 -ш-р) I

||1 + 1+р V' •

Толщина вытеснения 5* в турбулентном пограничном слое при сверхзвуковой скорости в невязкой возмущенной зоне численно намного больше толщины потери импульса 5**. Величина формпараметра Н*=5 */5** возрастает с ростом температурного фактора и особенно с ростом числа Ме. Так, при Ме = 4 величина Н* в зависимости от температурного фактора меняется от 4 до 7, а при Ме = 8 — от 15 до 25.

Коэффициент добавочного индуцированного давления содного порядка с коэффициентом трения. Так, в рамках линейной теории

ао * н * с

/

-1ах л/М

-1

В рамках гиперзвуковой стабилизации (Мдаа >> 1, а — местный геометрический угол атаки) из формулы метода касательных клиньев следует

а 5 *

с ^ = 2(у +1)а--= (у +1)аН*сг .

ах

Таким образом, при определении влияния вязких эффектов на локальные аэродинамические характеристики трение и индуцированное давление следует учитывать одновременно: как следует из двух последних формул, срі и су близки и по порядку, и численно. На режиме слабого

X

взаимодействия дополнительный учет индуцированного давления не представляет каких-либо вычислительных трудностей и лишних временных затрат ввиду непосредственной аналитической связи между а5 */йХ и с/. В настоящей статье оба эффекта учитываются при расчетах аэродинамических характеристик тонких крыльев.

В статье проведено тестирование предложенного метода сравнением с другими расчетными методами в широком диапазоне чисел Рейнольдса. На рис. 1 представлены данные расчета коэф-

Рис. 1. Зависимость коэффициента трения на пластине в несжимаемом газе от числа Рейнольдса:

— — настоящий метод, • — формула Кармана, V — закон 1/7

фициента трения на пластине в несжимаемом газе по методу настоящей работы, формуле Кармана и по степенной зависимости:

с/ _■

0,0263

Яе-

1/7

На рис. 2 представлены данные расчета су в сжимаемом газе по методу настоящей статьи и по полуэмпирической теории Ван Дриста II [4], достаточно хорошо согласующейся с результатами многочисленных экспериментов [6] и рекомендованной для тестирования моделей турбулентности по результатам исследований, проводимых в рамках специальной международной программы под эгидой Станфордского университета [9]. Последние сравнения проведены при числах Ме=4, 6 и 8 и при значениях / 1У1Г (ґкг _ Ткг/То ), равных 0,2; 0,6 и 1. При расчетах показатель степени в степенной зависимости коэффициента вязкости от температуры принимался равным т = 0,76.

567В9 10 56789 10 56789

а) б) в)

Рис. 2. Зависимости коэффициента трения на пластине в сжимаемом газе от числа Рейнольдса:

----- / /^ = 0,2,-------/^ / /^ = 0,6 , ----- / / / = 1 (расчет по настоящему методу);

• — ^ ^ = 0,2, ■ — /^ / /^ = 0,6, А — / / / = 1 (расчет методом Ван Дриста)

Соответствующие расчеты коэффициентов трения Су и индуцированного давления с . при

ламинарном режиме течения в пограничном слое проводились по методике [1], [2].

2. Оптимальное изолированное крыло максимального качества. В качестве объекта исследования выбрано трапециевидное крыло заданной формы в плане: угол стреловидности по передней кромке равен % = 55°, задняя кромка перпендикулярна плоскости симметрии, отношение концевой хорды к корневой Ь1/Ь0 = 0,25. Рассматривались крылья с острыми передними кромками при параболическом законе распределения толщин профилей по потоку и при затупленных передних кромках с постоянным радиусом затупления по передней кромке, что обеспечивало постоянство локального потока тепла к кромкам. Температура поверхности тела принималась постоянной (предположение абсолютно теплопроводного тела). Отношение радиуса затупления к длине корневой хорды Ь0 однозначно связано с относительной толщиной крыла г (отношение толщины корневого сечения к корневой хорде):

Распределение толщины крыла при варьировании формы его срединной поверхности считалось неизменным. В связанной системе координат координаты у верхней и нижней поверхностей выражаются через половину местной толщины у и координату срединной поверхности ys: у = ± у1. Для затупленного крыла

где г — координата г концевой хорды. Относительные толщины профилей по потоку были одинаковы для тупых и острых кромок.

Были подсчитаны аэродинамические характеристики таких крыльев с плоской (недеформированной) формой срединной поверхности и при том же распределении толщин — с деформированной формой срединной поверхности. Эта деформация подбиралась так, чтобы величина аэродинамического качества была максимальной при некотором угле атаки, т. е. помимо параметров, характеризующих форму срединной поверхности, в качестве подбираемых параметров был и угол атаки.

Решение данной вариационной задачи проводилось прямым методом Ритца. В качестве минимизирующей последовательности выбиралась последовательность полиномов от двух переменных (х и г) специального вида, обеспечивающего выполнение граничных условий, а именно: передняя кромка и корневая хорда лежат в одной плоскости (х, г). От этой плоскости отсчитывается угол атаки крыла а, который в процессе решения оптимизационной задачи варьировался вместе с коэффициентами полинома (в данной постановке ограничились 10 коэффициентами, т. е. суммарное число варьируемых параметров — 11). В итоге решения поставленной задачи получим крыло, обладающее круткой, т. е. профили крыла по потоку расположены под разными углами атаки, а средние линии этих профилей имеют ненулевую кривизну.

Сравнение величины максимального аэродинамического качества Ктах крыла оптимальной формы с максимальным качеством недеформированного плоского крыла показывает, что величина выигрыша в Ктах зависит от многих факторов: геометрических (острая или тупая кромка, относительная толщина крыла) и аэродинамических (числа Маха и Рейнольдса, температурный фактор).

Диапазон рассмотренных чисел Рейнольдса был разным для ламинарного и турбулентного пограничного слоя, однако для сравнения были проведены расчеты и при одинаковых числах

27г2 ¿0 32008 %

Рейнольдса. Число Рейнольдса крыла Яе0 определялось по скорости и плотности набегающего потока, коэффициенту вязкости при температуре торможения набегающего потока и по длине корневой хорды. При определении безразмерных аэродинамических коэффициентов соответствующие силы относились к скоростному напору набегающего потока и площади крыла в плане.

Рассмотрено три варианта сочетания газодинамических параметров (числа Маха набегающего потока Мш, температуры торможения набегающего потока Т0 и температурного фактора

^ — отношения температуры поверхности к температуре торможения Т0):

1. Мш = 5, То = 1400 К, = 0,7;

2. Мш=10, Т = 5000 К, ^ = 0,2;

3. Мш =20, Т = 20 000 К, К = 0,05.

В дальнейшем при обозначении вариантов ограничимся одной меткой — указанием на число Мш. Получены данные для четырех чисел Яе0=104, 105, 106, 107 в случае ламинарного пограничного слоя (при неучете вязких эффектов формально Яе0=<х>) и чисел Яе0, равных 106, 107, 108, 109, в случае турбулентного пограничного слоя. Таким образом, при числах Рейнольдса, равных 106 и 107, имеются расчеты и для ламинарного, и для турбулентного слоев.

Основным расчетным вариантом был следующий: Ъх /Ъ0 _ 0,25, х_ 0,05, тупые передние

кромки, _ 10 . Кроме того, проводился анализ влияния сужения (Ъх /Ъ0 _ 0,1 и 0,5) при сохранении угла стреловидности % _ 55°, относительной толщины (х _ 0,02 и 0,08) и заострения кромки в случае ламинарного слоя. Помимо задачи о максимуме качества Ктах рассматривалась задача о минимуме сопротивления при заданной подъемной силе (суа _ 0,1 и 0,25).

Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 3 — 6. На рис. 3 приведены зависимости аэродинамического качества от угла атаки при различных числах Рейнольдса для оптимальной деформации срединной поверхности крыла и для недеформированного крыла (число Мш = 10, Ъ\1Ъ0 = 0,25, х = 0,05, затупленные кромки, ламинарный слой). На рис. 4 приведены зависимости аэродинамического качества от угла атаки для оптимального и недеформированного крыльев в случаях ламинарного и турбулентного режимов течения в пограничном слое (Яе0=106, Мш=10, Ъ1/Ъ0 = 0,25, х = 0,05, затупленные кромки). Зависимость максимального качества оптимального и недеформированного крыльев от числа Рейнольдса для ламинарного и турбулентного режимов течения в пограничном слое представлена на рис. 5 (Мш=10, Ъ\/Ъ0 = 0,25, х=0,05, затупленные кромки). Зависимость от числа Рейнольдса относительного выигрыша в величине максимального качества оптимального крыла по сравнению с недеформированным крылом для различных чисел Маха дана на рис. 6 (Ъ1/Ъ0=0,25, х=0,05, затупленные кромки, ламинарный и турбулентный режимы). С ростом числа М относительный выигрыш заметно возрастает. Выигрыш за-

м»=ю

Рис. 3. Сравнение зависимостей аэродинамического качества от угла атаки для оптимального крыла и недеформированного крыла при разных значениях чисел Рейнольдса:

— оптимальное крыло,------недеформированное крыло;

1 — Яе0 = 104, 2 — Яе0 = 105, 3 — Яе0 = 106, 4 — невязкое обтекание

Рис. 5. Зависимость максимального качества оптимального крыла и недеформированного крыла от числа Рейнольдса при разных режимах течения в пограничном слое:

— оптимальное крыло,-------недеформированное крыло;

1 — ламинарный слой, 2 — турбулентный слой, 3 — невязкое обтекание

Рис. 4. Сравнение зависимостей аэродинамического качества от угла атаки для оптимального крыла и недеформированного крыла при разных режимах течения в пограничном слое:

— оптимальное крыло,------недеформированное крыло;

1 — ламинарный слой, 2 - турбулентный слой

О----------------1 ! І І І III--------1 І І І І II!-----------1 І I ( IIII------------1 ...........І'-------1 і ИІ-------------------1 ’ I П ГП

Ю4 Ю5 1 06 1 07 1 0е 109

Рис. 6. Зависимость относительного выигрыша аэродинамического качества за счет деформаций от числа

Рейнольдса:

— ламинарный слой,--------турбулентный слой; 1 — Мад = 5,

2 — Мад = 10, 3 — Мад = 20, 4 — невязкое обтекание

метно снижается с уменьшением числа Яе, в чем сказывается меньшая чувствительность аэродинамических характеристик к изменению формы при увеличении влияния вязких эффектов. Относительный выигрыш в величине максимального качества также возрастает при увеличении относительной толщины. Так, при значениях г, равных 0,02; 0,05; 0,08, относительный выигрыш ЛК равен соответственно 1,5%, 7,6%, 12,8% (затупленные кромки, Мда=10, Ь1/Ь0 = 0,25, Яе0 =да).

Обратная тенденция по числам Рейнольдса имеет место для оптимального крыла с острыми

кромками: увеличение значения AK при Re0=104 равно 13%, а при Re0=<x> оно равно 5% (Мш=10, Ъ\/Ъ0 = 0,25, х = 0,05, ламинарный слой).

На рис. 7, 8 представлены некоторые данные расчета формы оптимальных крыльев (крутка, кривизна профилей) при числе Мш=10 и относительной толщине х = 0,05 (bi/b0 = 0,25, затупленные кромки, Т0 = 5000 К, tw = 0,2). На рис. 7 приведена зависимость крутки профилей крыла по

Рис. 7. Зависимость крутки профилей крыла по размаху при разных режимах течения в пограничном слое:

турбулентный слой, Re0 = 10 ;

ламинарный

слой, Re0 = 10 ;....невязкое обтекание

Рис. 8. Зависимость кривизны профилей крыла по размаху при разных режимах течения в пограничном слое:

— турбулентный слой, Reo = 107; - - - ламинарный

слой, Reo = 105;..невязкое обтекание

размаху, т. е. (асеч-а) как функция а^. На рис. 8 приведена зависимость от а/а1 кривизны профилей крыла. За меру кривизны профилей срединной поверхности у, принималась следующая

величина. При каждом значении а находился тах| у — улин |, где улин — хорда профиля срединной

*

поверхности. Пусть этот максимум достигается при значении х . Тогда за меру кривизны

(У5 УДЫМ ~ ~

принимаем величину----------------, где хМос и ххв — координаты передней и задней кромок

Ххв — Хмос

профиля (положительная кривизна соответствует выпуклости вверх). Как следует из анализа полученных данных, оптимальная крутка в рассчитанных случаях весьма мала (порядка 1°). В то же время оптимальная кривизна вполне соизмерима с относительной толщиной профиля (здесь половина толщины 0,025) и даже превышает ее.

В рассматриваемых случаях подобная деформация привела к следующему увеличению максимального качества по сравнению с недеформированным крылом. При турбулентном слое (Яс0 = 107) — ДК=0,16 (5,7%), при ламинарном слое (Яс0 = 105) — ДК=0,19 (6,9%), при невязком обтекании (Ясо=<х>) — ДК=0,22 (7,6%).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров В. Ю., Галкин В. С., Нерсесов Г. Г., Николаев В. С. Приближенный метод аэродинамического расчета летательных аппаратов при больших сверхзвуковых скоростях полета//Труды ЦАГИ.— 1990. Вып. 2492.

2. Животов С. Д., Николаев В. С. Метод расчета локальных аэротермодинамических характеристик плоских тел в сверхзвуковом потоке с учетом влияния вязкости и граничных условий скольжения//Ученые записки ЦАГИ.— 1998. T.XXIX, №1—2.

3. Франкль Ф., Войшель В. Трение в турбулентном пограничном слое около пластины в плоскопараллельном потоке сжимаемого газа при больших скоростях//Труды ЦАГИ.— 1937. Вып. 321.

4. Van Driest E. The problem of aerodynamic heating//Aeron. Eng. Review.— 1956. Vol. 15, N 10.

5. Лойцянский Л. Г., Лапин Ю. В. Применение метода Кармана к расчету турбулентного пограничного слоя на пластине в газовом потоке//Труды ЛПИ им. М. Н. Калинина.— М.— Л.: Машгиз.— 1961, № 217.

6. Hopkins E. J., Inouye M. An evaluation of theories for predicting turbulent skin friction and heat transfer on flat plate at supersonic and hypersonic Mach number//AIAA Journal.— 1971. Vol. 9, N 6.

7. Ре пик Е. У., Романов В. Н. Оценка эффективности расчетных методов определения коэффициента турбулентного поверхностного трения при сверхзвуковых и гиперзвуковых числах М//Труды ЦАГИ. —1980. Вып. 2084.

8. Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа.— М.: Наука.— 1982.

9. Bradshaw P., Launder B. E., Lumley J. L. Collaborative testing of turbulence models//AIAA Paper.— 1991, N 91-0215.

Рукопись поступила 9/VII2000 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.