Исследование движения автомобиля со всеми управляемыми колёсами при повороте их в одну сторону Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.113.001

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ СО ВСЕМИ УПРАВЛЯЕМЫМИ КОЛЁСАМИ ПРИ ПОВОРОТЕ ИХ В ОДНУ

СТОРОНУ

А.А. Бобошко, доцент, к.т.н., ХНАДУ

Аннотация. Определена траектория движения автомобиля при выполнении маневра способом поворота передних и задних колес в одну сторону.

Ключевые слова: маневр «переставка», продольная колесная база, боковые реакции, траектория движения.

Введение

В последние годы появились автомобили со всеми управляемыми колесами, у которых поворот осуществляется одновременно в одну сторону (движение «крабом»). Такой способ движения используется при парковке машин для более точной их установки на требуемое место. Однако такой способ движения, который следовало бы называть не поворотом, а маневром, может быть использован, например, при переходе из одной полосы движения в другую. Этот маневр называется «переставка». Представляет интерес рассмотрение закона движения автомобиля при выполнении «переставки» таким способом.

Анализ публикаций

Выполнение маневра «переставка» и определение параметров управляемости автомобиля при объезде неожиданного препятствия предусмотрено отраслевой нормалью автомобильной промышленности бывшего СССР [1]. Методика проведения испытаний и оценки их результатов ориентирована на традиционный способ поворота, т.е. поворот передних управляемых колес. Недостатком этого способа поворота является то, что в процессе его выполнения продольная ось автомобиля поворачивается относительно первоначального направления движения. В этом случае автомобиль начинает занимать более широкую полосу движения. Этого недостатка автомобиль лишен в случае выполнения указанного маневра при движении «крабом». К

сожалению, в известных исследованиях [2, 3, 4, 5, 6] способ выполнения маневра с поворотом всех управляемых колес (передних и задних) в одну сторону не приведен. Поэтому представляет интерес исследование динамики движения автомобиля при выполнения этого маневра и определение траектории его движения.

Цель и постановка задачи

Целью исследования является определение боковых реакций дороги на колеса и траектории движения автомобиля при выполнении маневра «переставка» способом поворота передних и задних управляемых колес в одну сторону. Для реализации указанной цели необходимо решить следующие задачи:

- определить боковые реакции на колесах и проанализировать их изменение в процессе выполнения маневра;

- определить траекторию движения автомобиля при выполнении маневра «переставка».

Определение боковых реакций на колесах

Для определения боковых реакций на колесах составим систему уравнений динамики автомобиля при выполнении маневра с поворотом передних и задних управляемых колес в одну сторону (рис. 1). При выполнении указанного маневра все четыре колеса поворачиваются на одинаковый угол а. В отличие от традиционного поворота, в данном случае автомобиль совершает поступательное, а не плоскопараллельное движение. Автомобиль не вращается вокруг своей оси.

При установившемся положении управляемых колес (а = amax и da/dt = 0), автомобиль движется по прямой, направленной под углом amax к оси ОХ. В этом случае компоненты скорости автомобиля относительно осей ОХ и OY можно определить как

а

is

о

\v

Rki

■v/

/V

в

Рис. 1. Схема движения автомобиля при движении автомобиля «крабом»: Ь, а, Ь -продольная колесная база и расстояние от проекции центра масс на горизонтальную ось до передней и задней осей автомобиля соответственно; с - положение центра масс автомобиля; Rk1, Rk2 - касательные реакции на колесах (суммарные для двух колес каждой из осей); R5l, R52 - боковые реакции (суммарные для двух колес передней и задней осей); V - линейная скорость движения автомобиля

x = V cos a ; y = V sin a ,

(1) (2)

где V - линейная скорость поступательного движения автомобиля.

При V = const можно определить координаты х и у положения автомобиля

x = V 4t 4cos a + xj; y = V 4t 4sin a + yj;

(3)

(4)

где ( - время; x1, у1 - координаты положения центра масс автомобиля к моменту времени, при котором углы поворота управляемых колес а достигли максимального значения атах. Избавляясь от параметра I, в уравнениях (3) и (4), определим траекторию движения автомо-

биля при установившемся положении управляемых колес (а = атах)

у = у + ( x - Х ) Чtga. (5)

Уравнения динамики автомобиля

м mxc=( Rkj + Rk2 - Pw ) cos a -п -( RSj + R2 ) sin a ;

П myc=( Rkj + Rk2 - Pw ) sm a +

н +( RSj + R2 ) cos a ; п 1

п Izcdw=( Rkj a-Rk2 b) sin a +

о +( R5j a-Rs2 b) cos a ;

(6)

(7)

(8)

где m, - общая масса автомобиля и его момент инерции относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс; Хс, ус -компоненты ускорения автомобиля относительно координатных осей ОХ и OY; w2 - угловая скорость вращения автомобиля в плоскости дороги.

Левая часть уравнения (8) равна нулю. Для определения Хс и ус, продифференцируем уравнения (1) и (2), принимая

a = wk 4t;

(9)

где wk - угловая скорость поворота управляемых колес; принимаем wk = const.

Таким образом

X = - V 4wk 4sin ( Wk 4t); (10)

у = V ЧWk 4cos ( Wk 4t). (11)

Определим суммарное ускорение центра масс автомобиля

==ЩГг =w ч k.

(12)

Поскольку V = const и касательное ускорение центра масс автомобиля равно нулю, то выражение (12) является выражением для центростремительного ускорения центра масс в поступательном движении. Другими словами, автомобиль можно считать материальной точкой, двигающейся поступательно по криволинейной траектории. Угловая скорость

a

автомобиля в поступательном движении по указанной траектории

_ d y _ d a _

П dt dt k'

(13)

где у - угол между направлением вектора линейной скорости движения автомобиля и осью ОХ.

Подставляя соотношение (10) и (11) в уравнения (6) и (7), возведем левые и правые части последних в квадрат и произведем почленное сложение. В результате получим

m2 ( Xc2 + Я2) _ m2 4V2 4w2 _

(14)

_( Rk! + Rk2 - Pw ) +( R + Rd 2 ) .

При d®/dt = 0, выражение (8) примет вид

(Ra-Rkib) sina + (R 1 a-R2b) cosa_0. (15)

Решая совместно уравнение (14) и (15), определим боковые реакции, суммарные для колес передней и задней осей соответственно

Rd 1 _ j,¡m2V2 w2-( Rk1+Rk2 - Pw )2

L

ж a R b R Ц tga

- 3Y Rk1 ~T Rk2 ч tga и L L ш

(16)

Rd 2 _ ym2V2 Wk2 -( R„+Rk2 - Pw )2 +

ж a

b

+ 3 jRkl - LRk2 4tga.

и L 1 L 2 ш

(17)

Выражения (16) и (17) соответствуют автомобилю со всеми ведущими колесами, поскольку векторы сил Rk1 и Rk2 совпадают по направлению с вектором линейной скорости. Если у автомобиля ведущими являются только задние колеса, то знаки перед Rkl нужно поменять на противоположные. В этом случае (16) и (17) примут вид:

Rd1 _ i^m2V W- ( Rk2 - Rk1 - Pw )2 +

+ ж ^ + jRka цЦ tga : и L L ш

(18)

Rd 2 _ L¡m2V2 w2-( RiQ - Rk1 - Pw )2

ж a

b

- 3 TRk1 + 7Rk2 ч4 tga.

И L L ш

Для переднеприводных автомобилей необходимо изменить на противоположные знаки перед Rk2 в уравнениях (16) и (17). Тогда получим

Rd1 _ -^¡m'V2 w2- ( R, - Rk2- Pw )2 -

Ж jRkl + U2 íítga:

И L L ш

(20)

Rd 2 _ Ljm'V2 wk2-( Rk1 - R2 - Pw )2+

ж a

b

(21)

+3 TRk1 + LRk2 4 tga.

и L L ш

Анализируя полученные зависимости (16) -(21), можно сделать следующие выводы:

- боковая реакция на передних ведущих колесах меньше, чем на передних ведомых;

- боковая реакция на задних ведущих колесах меньше, чем на задних ведомых.

Определение траектории движения автомобиля

Уравнения (16) - (21) справедливы только на неустановившихся стадиях маневра, т.е. при входе в маневр (wk > 0) и выходе из маневра (wk < 0). В установившемся режиме (установившейся стадии маневра), при установившемся положении управляемых колес (а = = Omax = const) боковые реакции на колесах равны нулю.

Траекторию движения автомобиля в установившейся стадии маневра мы уже определили (соотношение (5)). Рассмотрим траекторию движения автомобиля в неустановившихся стадиях (при входе в маневр и при выходе из него).

При входе в маневр (интегрируем уравнения (1) и (2) с учетом зависимости (9))

V

xc_ Vтcos ( wkt) dt_ c1 + — sin ( wkt); (22)

wk

V

yc_ Vтsin ( wkt) dt_ c2--cos ( wkt). (23)

При t = 0 принимаем хс и yc = 0. В этом случае с = 0 и

сз = Х2 + — sin a max; (32)

—

c2 = — = Л

(24)

V

C4 = У 2--cos a max, (33)

где R - радиус кривизны траектории движения центра масс автомобиля при входе в маневр.

После подстановки с и с2 в уравнения (22) и (23) получим

V .

= — sin ( —kt) = R sin (—kt); (25)

—

где x2, y2 - координаты положения центра масс автомобиля к концу установившейся стадии маневра.

Уравнения (30) и (31) с учетом начальных условий (32) и (33) можно представить в виде

V

xc=Х2+—[ sin a max - sin (a max - wkt)]; (34) wk

Ус = — Й1- cos (—kt) Щ R jjl- cos (—kt) Щ. (26)

—k

V

Ус = У 2 +-[ cos (a max " —kt )" COs a max ]. (35)

—k

После исключения параметра t, решая совместно (25) и (26), получим уравнение окружности со смещенным относительно начала координат на величину R по оси ОУ центром

Ус =

R-л/R

2 x2.

(27)

Таким образом, траекторией движения центра масс автомобиля при входе в маневр с —k = const является дуга окружности.

При выходе из маневра — = const < 0) выражения (1) и (2) с учетом (9) примут следующий вид

Хс = V 4cos (a max - —k 4t); (28) Ус = V 4sin (a max - —k 4t); (29)

При интегрировании уравнений (28) и (29) получим

Хс = V т cos (a max - —kt ) dt= с3 -

V . ( t) (30)

- с3--sin (a max - —kt) ;

Ус = V т sin (a max - —kt ) dt =

V ( t) (31)

= -cos (a max - —kt ) + с

При t = 0 принимаем хс = x2 и Ус = У2. Тогда получим

Чтобы определить траекторию движения центра масс автомобиля при выходе из маневра, необходимо преобразование координат (рис. 2).

Рис. 2. Преобразование координат для определения траектории центра масс автомобиля при выходе из маневра

Преобразование координат производим в два этапа. На первом этапе осуществляем параллельный перенос осей координат таким образом, чтобы совместить точку О с точкой Oу, соответствующей концу установившейся стадии маневра. Этот этап мы фактически учли путем выбора начальных условий при интегрировании уравнений (28) и (29). На втором этапе осуществляем поворот системы координат по часовой стрелке на угол amax.

Уу= ( Ус - У 2 ) C0s a max- ( X- Х2 ) Sin a max; (36)

x

Ф ( Jc- У 2 ) sin a max + ( Xc- X2 ) C0S a max • (37)

Подставляя (34) и (35) в соотношения (36) и (37) получим после преобразований

л=- — jj1 - cos(wj) щ=- R jjl- cos(wj) Щ; (38)

w

V

x) = — sin ( wkt ) = R sin ( wkt). (39)

wk

Таким образом, получены уравнения, аналогичные уравнениям (25), (26). Следовательно, в преобразованной системе координат мы получим уравнение окружности, а расчетная схема приведена на рис. 3.

Рис. 3. Выполнение маневра «переставка» со смещением автомобиля в боковом направлении на расстояние 11 м: V/Wk = =Л=13 м; атах = 0,75 рад ~ 43°; wк = =1,082 с1; время входа в маневр tвх = =0,582 с; время выхода из маневра tвых = =0,582 с

yy =y¡R2 -(xy)2 - R.

(40)

На рис. 3 в качестве примера представлена траектория движения центра масс автомобиля при совершении маневра «переставка» (Wk = const).

Выводы

При выполнении маневра «переставка» с поворотом передних и задних управляемых колес в одну сторону, боковые реакции дороги на колесах равны нулю в установившейся стадии процесса, а в неустановившейся стадии маневра боковые реакции дороги на ведущих колесах меньше, чем на ведомых.

Траектория движения центра масс автомобиля на неустановившихся стадиях маневра «переставка» с поворотом передних и задних управляемых колес в одну сторону представляет собой дугу окружности. Последнее имеет место при постоянной угловой скорости поворота управляемых колес.

Литература

1. ОН 025 319-68 Автомобили. Оценочные

параметры управляемости. Методы определения. Введ. 26.12.68 - М.: Из-д-во стандартов, 1974. - 64 с.

2. Литвинов А.С. Управляемость и устойчи-

вость автомобиля. - М.: Машиностроение, 1971.- 416 с.

3. Антонов Д.А. Теория устойчивости движе-

ния многоосных автомобилей. - М.: Машиностроение, 1973. - 216 с.

4. Закин Я.Х. Маневренность автомобиля и

автопоезда. - М.: Транспорт, 1986. - 136 с.

5. Эллис Д.Р. Управляемость автомобиля. -

М.: Машиностроение, 1975. - 216 с.

6. Чайковский И.П., Саломатин П.А. Рулевое

управление автомобилей. - М.: Машиностроение, 1987. - 176 с.

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что в неустановившейся стадии маневра автомобиля траектория движения его центра масс представляет собой дугу окружности.

Рецензент: М.А. Подригало, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 3 июня 2007 г.