CC BY
115
УДК 629.332 А.С. Павлюк,
В.И. Поддубный, А.И. Валекжанин
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ШАРНИРНО-СОЕДИНЕННОЙ КОЛЕСНОЙ МАШИНЫ В МАТЛАБ-СИМУЛИНК
Эксплуатационные показатели колесных машин в значительной степени зависят от устойчивости их движения и управляемости. Существенное влияние на устойчивость и управляемость оказывают массово-геометрические характеристики и эксплуатационные параметры отдельных звеньев колесной машины. Математическое моделирование различных движений позволяет определить их рациональные с точки зрения устойчивости и управляемости движения значения. Разработанная авторами математическая модель позволяет моделировать различные маневры шарнирно-соединенной колесной машины и определять выходные кинематические параметры звеньев машины (линейные и угловые скорости и координаты) для последующего анализа устойчивости движения и управляемости.
Расчетная схема модели изображена на рисунке 1. Машина состоит из трехосного тягача и двухосного полуприцепа. Рассматривается движение относительно неподвижной системы отсчета XOY. С центрами масс тягача и полуприцепа связаны подвижные системы отсчета Х,ОД, и ХДО2 . На схеме приняты следующие обозначения:
К1Т, Кт, КР — ширина колеи оси тягача и полуприцепа;
а^ — расстояния от центра масс тягача до его осей;
а — расстояние от центра масс тягача до точки соединения тягача и полуприцепа;
Ь, Ь24, Ь25 — расстояния от точки соединения тягача и полуприцепа до его центра масс, передней и задней осей;
Т — боковые силы в контакте колес с опорной поверхностью;
Sij — силы сопротивления качению ведомых колес;
Fij — движущие силы ведущих колес тягача;
V ^ — скорости центров масс колес;
5^— деформационные составляющие углов увода;
а — угол поворота управляемых колес тягача;
Рхт, Рут, РХР, РуР — проекции главного вектора возмущающих сил со стороны опорной поверхности для тягача и полуприцепа;
МР — момент тормозного устройства полуприцепа;
Ф1 , Ф 2 — углы поворота продольных осей тягача и полуприцепа относительно продольной оси X.
Представленная на рисунке 1 шарнирно-соединенная мобильная машина имеет
четыре степени свободы. Для исследования движения были составлены дифференциальные уравнения с применением уравнений Лагранжа 2-го рода (1). Обобщенными координатами являются
координаты х и у центра масс тягача, а также угловые отклонения продольных осей тягача ф1 и полуприцепа ф2 относительно оси х .
О
X
Рис. 1. Расчетная схема модели шарнирно-соединенной мобильной машины
А 0 _ё_
ёТ )~ 0х’ ёТ
{ дт Л Ґ атЛ
ду) іду
дТ
- 0у.
ёт ) ідф1
дТ
Л
- 0р1,
_й_
йТ
дТ
дф
2
дТ
дф_
-0
Ф2
(1)
Кинетическая энергия мобильной машины, звенья которой совершают плоское движение, определяется выражением
(2)
222 где T — кинетическая энергия мобильной машины; тт и тр — масса тягача и полуприцепа;
Ут и Ур — скорость центра масс тягача и полуприцепа;
Ш1 и ш1 — угловая скорость тягача и полуприцепа;
JzT и Jzp — момент инерции тягача и полуприцепа относительно вертикальных осей z, проходящих через центры масс тягача и полуприцепа.
Скорости центра масс тягача и прицепного звена относительно неподвижной системы координат xoy равны
Ут — Ух + УУ, Ух — X, Уу — У , УРх — X + ®1asmф1 + ю2bsmф2 ,
УРу — у-Ф1acosф1 -a2bcosф2, (3)
где a — расстояние от центра масс тягача до шкворня прицепного звена;
Ь — расстояние от центра масс полуприцепа до шкворня.
Скорость центра масс полуприцепа зависит от ф1 и ф2, следовательно, кинетическая энергия системы является функцией обобщенных координат и скоростей. С учетом (3) выражение кинетической энергии (2) будет иметь вид
T =
mT( x2 + y2 ) + J zTp2j + mP[x + p1asin( p1) + p2bcos( p2)]2 + J zPp22
2
+
mP[y - p1acos(p1) - p2bcos(p2)]2 2 ‘
Частные производные кинетической энергии по обобщенным скоростям равны
дТ_
dy
= mTy + mPy - mPap1cosp1 - mPbp2cosp2,
dT д </>!
dT . . , . .
— = mTx + mPx + mPap1 smp1 + mPbp2 smp2, dX
= JzPP1 + mPaxsinp + mPa2p1 + mPabp2 cos(p2 -p1) - mPay cosp,
dT
д Ф2
= mPbxsinф2 + mPab</>1cos(2 - ф1) + mPb2ф2 - mPbycosф2 + JzPф.
Производные по времени выражений (4) — (7) равны
—| | = x(mT + mP ) + amP &1 sin ф1 + bmP ф2 sin ф2 +
dt \dx J
+ amP (Ц cos ф1 + bmP & cos ф2,
—
dt
dT_
.dy,
= y(mT - mP ) - amP&1 cos ф1 - bmPф2 cos ф2 +
+ amP ф>2 sin ф1 + bmP ф2, sin ф2,
d
dT
Kd(&1 J
= amPx sin ф1 - amPy cos ф1 + &1 (zT + a2mP ) + abmp(f>.
* cos(1 -ф2 ) + ampx<&1 cosф1 - abmP<&2 (1 - ф2 )in(1 -ф2 )
+ amPy<j)1 sin ф1,
d_ dT
удф>2 J
= bmPx sin ф2 - bmPy cosф2 + abmP^1 cos(1 -ф2 ) +
(4)
(5)
(6) (7)
+ ф2(jj + b2mP)+ bmPXф2cosф2 -abmP^1 (1 -ф2)in(1 -ф2) +
+ bmPy^2 sinф2.
Частные производные кинетической энергии по обобщенным координатам равны
dT г 1 dT г -I
----= mPa^j \xcosф1 -ф2bsinJj -ф2) + у81пФ} ] ---= mPb^2 \Xcosф2 + j)1asin(1 -ф2) + у8шФ2 ] ■
дф1 дф2
Введем следующие обозначения:
c11 = JnT + mP), c12 = 0, c13 = amP sinф1, c14 = bmP sinф2, = 0, c22 = {mT + mP ), c23 = -amP cosф1, c24 = -bmP cosф2.
c31 = amP sinф1, c32 = amP cosф1, c33 = (JzP + a2mP ),
c34 = abmP cos(1 - ф2 ), c41 = bmP sinф2, c42 = -bmP cosф2, c43 = -abmP cosJp1 - ф2 ),
c44 =JzP + b mp )
c
Обобщенные силы определялись по стандартной методике как коэффициенты при обобщенных возможных перемещениях в выражении элементарных работ на этих перемещениях. Ввиду громоздкости в данной статье они не приводятся.
С учетом преобразований уравнения Лагранжа будут иметь вид
'с„ X + с12 у + с13ф1 + с14ф2 = ^
с21Х + С22 У + С2зФ1 + С 24^ 2 = ^
\........................ ' (8)
с31 Х + с32 У + сзз&1 + с34^2 = Qq>l
с41Х + с42у + с43^1 + с44^2 = Qq>2 •
Коэффициенты при вторых производных и обобщенные силы являются функциями массово-геометрических, эксплуатационных параметров машины, обобщенных координат и обобщенных скоростей. Уравнения движения мобильной машины представляют собой систему четырех неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Для интегрирования системы (8) и симуляции различных маневров была разработана модель в Матлаб-Симулинк [1]. Топологическое отображение модели представлено на рисунке 2. Характеристики шин и
массово-геометрические характеристики звеньев мобильной машины были определены на основании экспериментальных исследований, проведенных в АлтГТУ [2, 3].
В подсистеме Natschalnye uslowija задаются начальные значения обобщенных координат и скоростей мобильной машины. Блок Рагате^у modeli определяет массово-геометрические и эксплуатационные параметры ее отдельных звеньев. Подсистема Manewry обеспечивает различные маневры машины (переставка, движение по кругу, движение передним и задним ходом). Основное назначение Re-ди^ог skorosti_dwigenija — изменение движущей силы на ведущих колесах для поддержания задаваемой скорости движения. Определение коэффициентов системы дифференциальных уравнений (8) и вторых производных обобщенных координат происходит в Reschenie sistemDU. Блок Integratory проводит двойное интегрирование вторых производных и определяет текущие значения обобщенных скоростей и координат. Oszillografy обеспечивает визуализацию полученных данных и их запись в память Матлаб для последующей обработки.
Рис. 2. Модель колесной мобильной машины в Матлаб-Симулинк
Для проверки адекватности модели реальному объекту было проведено моделирование движения мобильной машины при маневре «переставка». Закон изменения угла поворота управляемых колес тягача при маневре изображен на рисунке 3. Скорость движения тягача — 5 м/сек. Полученные законы изменения боковых координат тягача (рис. 4) соответствуют истинной картине при выполнении маневра, что свидетельствует об адекватности модели реальному объекту.
На рисунке 5 изображены результаты моделирования движения задним ходом по опорной поверхности с коэффициен-
том сцепления 0,2. Моделировалось движение с устройством для предотвращения складывания полуприцепа и без него. Устройство создает внутренний тормозной момент между тягачом и полуприцепом, возникающий при относительном угловом перемещении их продольных осей. Из рисунка 5 следует, что применение тормозного устройства дает значительное уменьшение угла складывания, что вызывает улучшение маневренности и безопасности движения. Качественные результаты моделирования совпадают с результатами экспериментальных исследований, проведенных в АптГТУ.
Время, сек
Рис. 3. Закон изменения угла поворота управляемых колес при переставке
Рис. 4. Боковые координаты тягача и полуприцепа при переставке
Время, сек
Рис. 5. Угловое отклонение полуприцепа при движении задним ходом: М — момент, создаваемый тормозным устройством полуприцепа
Библиографический список
1. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений / И.В. Черных; под общ. ред. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 496 с.
2. Валекжанин А.И. Характеристики увода пневматических шин / А.И. Валекжанин, А.С. Павлюк, В.И. Поддубный.
Деп. В ЦНИИТЭИавтопроме, 1989. № 1821.
3. Валекжанин А.И. Экспериментальное определение массово-геометрических характеристик звеньев автопоездов / А.И. Валекжанин, А.С. Павлюк. Деп. в ЦНИИТЭИтракторсельхозмаше, 1986. № 1320-ап.
+ + +
