Моделирование управляемости легкового автомобиля Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.017

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ

М. В. Дячук, к. т. н., доц., Д. И.Петренко, маг.

Ключевые слова: криволинейное движение, управляемость, угол увода шины.

Постановка проблемы. Тенденция развития концепции легкового автомобиля направлена на оптимизацию динамики движения. Снижение массы кузова и обеспечение его аэродинамичности, увеличение максимальной скорости и приемистости, повышение устойчивости, управляемости, плавности хода, внедрение мехатроники - основные ориентиры для мероприятий по совершенствованию конструкции.

Увеличение потенциала управляемости в критических ситуациях возможно применением систем контроля курсовой устойчивости [4]. Развитие компьютерного моделирования динамики движения и виртуального анализа позволяет разрабатывать, анализировать и оптимизировать системы контроля курсовой устойчивости.

Разработка объективных критериев оценки управляемости ТЗ составляет отдельную научную задачу.

Анализ исследования. Развитие управляемости транспортного средства (ТС), как научного направления обязано таким ученым как: Э. А Чудаков, Я. М. Певзнер, Я. Е. Фаробин., А. С. Литвинов, Д. А. Антонов , А. А Хачатуров, М. Ю. Келдыш, Д. Р. Эллис, М. Оллей, О. Дитца, П. Рикерт, П. Шунк , К. Шиллинг, И. Рокар, У. Ф. Милликен , Д. Л Милликен, Л. Сегель, Т. Д. Гилеспи, Х.Б. Пасейка,М. Гипсер , П. Зегелаар и др.

Большинство из вышеуказанных исследователей рассматривали относительно простые математические модели АТС, не учитывающие большое количество конструктивных факторов. Составление более сложных математических моделей требовало использование численных методов решения, что без компьютерного программирования составляло большую сложность.

Постановка задачи. С увеличением степени сложности имитационная модель должна иметь относительно большую скорость вычислений. Моделирование управляемости легкового автомобиля заключается в разработке адекватных математических моделей транспортного средства, работы рулевого управления, сцепных свойств шины.

Принятые допущения. Динамика движения ТС по криволинейной траектории характеризуется разными видами связи: шины колеса с опорной поверхностью, ходовой части с кузовом и трансмиссии с ведущими колесами. Исследование модели подвижного состава, которая учитывает все связи, является заданием большой сложности.

В рамках упрощения задачи принимаем допущение: модель управляемого автомобиля плоская, распределение динамических вертикальных реакций по колесам автомобиля равняется статическому, связи шин с дорожной поверхностью в боковом направлении нелинейные и допускают скольжение.

Основной материал. В качестве объекта моделирования выбран автомобиль ВАЗ-2109. Геометрические параметры ТС представлены на рисунке 1. При этом расположение контактных точек будет характеризоваться матрицами расстояний:

" 2 -К,/2

l =

a a

k =

b b

KJ2 -K3/2_

где а,Ь - продольные расстояния от осей к центру масс автомобиля;

К К

'' 2 - колеи передней и задней осей автомобиля. Для определения поведения ТС по модели легкового автомобиля рассмотрим криволинейное движение с разным типом привода колес: передним, задним и полным.

Процесс поворота автомобиля достаточно сложен. Это обусловлено в первую очередь взаимодействием разных элементов автомобиля между собой, распределением массовых параметров, расположением геометрических центров, физическими свойствами шин и управлением [1; 2 и 6].

Рассмотрим движение автомобиля на повороте (рис. 2, рис. 4).

Рис. 1. Общий вид легкового автомобиля ВАЗ-2109

При движении автомобиля на повороте по причине кинематической несогласованности качения колеса, боковой эластичности и действии инерционных сил возникает явление увода шин. Это приводит к тому, что векторы мгновенных скоростей в контактных точках отклоняются на углы, равные углам увода, а центр поворота перемещается относительно центров масс, изменяя траекторию движения [1]. Введем следующие матрицы:

5 = ~5п 5ir' \0, 0 1

0 = 1 r

_52l 52Г _ 0 0

где — -- матрица углов отклонения абсолютных скоростей контактных точек относительно продольных осей автомобиля;

^ -- матрица углов увода колес ТС; ® -- матрица углов поворота колес ТС. Углы увода каждого из колес автомобиля: — - ® .

В свою очередь, каждый из элементов матрицы — рассчитывается исходя из геометрических параметров ТС по зависимостям:

Sj = arctg

(V + h ^

Vx - kj

V ,V

x ' y

где - продольная и поперечная скорости центра масс автомобиля;

а - угловая скорость поворота ТС. Скорость нарастания углов увода колес автомобиля:

_ с ^

dt Z....

dt

где,

- матрицы, полученные от дифференцирования — .

ii

1r

2r

Для учета соотношения углов поворота управляемых колес выполнен выбор оптимальных параметров рулевой трапеции и рулевого привода (рис. 3), [3]. Связывая функции распределения поворота управляемых колес с передаточным числом рулевого механизма, получаем зависимость углов поворота управляемых колес от угла поворота рулевого колеса.

Поборот налево I Изменение пЕрЕмещениЕ рейки, м I Поборот направо

Рис. 3. Распределение углов поворота управляемых колес от угла поворота сошки

0 = сТ ■ в ■ (в Н ) 0 = сТ ■ в■ (в Н )

Функции углов поворота колес следующие: ь ь \ ш/ ям;> R R \ ш/ ям; , а скорость поворота для каждого управляемого колеса равняется:

0 = 1 ■ СТ ■ ±в (д^ dвR = 1 ■ СТ ■ ±в (ду

Л ¡ш ь Л Л . Л ¡ш R Л 4 ' Л

в

где ш -- угол поворота рулевого колеса;

гш -- передаточное число рулевого механизма;

* И --

базис-вектор полиномов распределения углов поворота колес (рис. 3);

с

1 -- векторы-столбцы коэффициентов полиномов для левого и правого управляемых колес соответственно.

Рис. 4. Схема динамической модели легкового автомобиля

Для составления уравнений движения ТС рассмотрим автомобиль как цельную систему,

которая перемещается в глобальной системе координат ох' (рис. 4).

В свободном состоянии плоская модель ТС имеет три степени свободы: поступательное движение вдоль координатных осей х и У и поворот вокруг центра масс на угол ^. Учитывая, что силы действуют в главных координатах, привязанных к колесам автомобиля, удобнее использовать уравнение динамики по подвижным координатам. Это возможно благодаря свойству инвариантности законов механики относительно систем координат.

Л

За счет вращения масс (коэффициент г) трансмиссии действительное ускорение вдоль продольной оси автомобиля уменьшается:

"•Л - ^ Г

dt dt

m

(dVCy dy

\

+ —• Vc

dt dt

w

I • 4=I M

dt c

If(:] x

где ^ -- сумма сил по оси Л;

у'

y -- сумма сил по оси y ;

~ суммарный момент относительно центра масс.

О X

Рис. 5. Действие внешних силовых факторов на легковой автомобиль.

Кинематика движения ТС определяется действием сил в зависимости от условий движения. Согласно теории автомобиля определим силы и моменты, которые действуют на ТС (рис. 5). В точках контакта шин с дорожной поверхностью возникают продольные, поперечные реакции и стабилизирующие моменты, которые в общем случае являются функциями нескольких переменных: вертикальных реакций, коэффициентов сцепления и углов увода шин

[2;3]

Главные системы координат колес могут, как в случае с управляемыми колесами, изменять ориентацию относительно местной системы координат автомобиля. Введем матрицы внешних

сил, которые действуют в ортогональных системах координат Мктп колес (см. рис. 5).

Fm =

Г F F 1 Г F F 1

mlL mlR Fn = nlL nlR

F _ m2L F m2R _ n _ F"2L F"2R _

Fm = T¡nT □ FT - mw □ Fr

где Т -- суммарная окружная сила тяги на ведущих колесах; Fl

-- суммарная сила сопротивления движения автомобиля; Т -- логическая матрица наличия силы тяги на колесах (элементы матриц 0 или 1)

пт = 2, (пт = 4~)

□

общее количество ведущих колес;

-- принятый знак почленного умножения матриц. В случае переднего, заднего и полного приводов матрица Т соответственно будет иметь

Г 1 1 ~0 0' ~1 1

T = T = T =

0 0 1 1 1 1

вид:

F F

Расчеты Т, я выполняются по известным формулам из теории автомобиля. Расчет поперечных сил и стабилизирующих моментов базируется на упрощенных теоретических положениях бокового увода шины Х. Б. Пасейки [5].

Будем считать удельные боковую силу и стабилизирующий момент функциями лишь угла увода шины и его производной.

T

3 =п

□= 1=L

Ж

cj <гп

fj.(5l - функция Вокобой силы

---f 15] - функция 'сгшВшизирдвщего момента

Угол уЙпЗа 5, рай

Рис. 6. Удельные характеристики зависимости боковой силы и стабилизирующего момента от угла увода шины

Боковые силы на колесах автомобиля можно получить как:

Fn =-(Fnшa □ Л (З) + ^ • ЛЗ/Л)

F =J( F^-q \

nmax \¡ V z 'max I

- F

-- матрица максимально возможных боковых реакций

где автомобиля;

F(e)

г -- матрица вертикальных реакций на колесах автомобиля;

(б) -- функция зависимости удельной боковой силы от угла увода (рис. 6);

(Ртах -- максимальный коэффициент сцепления с дорогой; С Л

-- коэффициенты линейного вязкого сопротивления в шинах автомобиля. Матрицы стабилизирующих моментов в пятнах контакта шин с дорожной поверхностью:

м(' ) = м (б), мй

где (б) -(рис. 6);

функция зависимости удельного стабилизирующего момента от угла увода

M.

(s)

-- максимальные стабилизирующие моменты шин автомобиля при номинальной статической нагрузке.

Переход в систему координат Cxy дает следующие две матрицы сил:

F e) = Fm □ Cos (0) - Fn □ Sin(0)

e) = Fm □ Sin (0) + Fn □ Cos (0)

где, ' -- проекции векторов сил на колесах ТС в системе координат

C

А*)

Cxy

Главный момент внешних сил относительно центра масс с автомобиля соответственно:

)- к □ ^)

1 a F«-k□ Fie)) + X!M

Таким образом, формируются внешние силовые факторы в системе дифференциальных уравнений.

Далее выполним интегрирование уравнений движения автомобиля. Для этого преобразуем систему дифференциальных уравнений к матричному виду, разделяя высшие и низшие производные. Интегрирование выполняется в два этапа: получение линейных и угловых

скоростей, получения линейных и угловых перемещений.

, ,„ = Этап 1: ■

[V

V

Cx у Cy

jJ ={(M• S + H V)

S =

где

a*)

F(e) M (CУ

T

V = V VCy 0 J

-- вектор внешних силовых факторов;

-- матрица фактора скорости;

H =

0 10 -10 0 0 0 0

-- матрица знака и массовых коэффициентов.

[ Ra,

х Rcy

rT =Í[C(7)T V ®

Этап 2:

где ^сх' ^сг' ^ -- линейные и угловые перемещения автомобиля в глобальной системе координат;

C(7) „

матрица перехода из местной системы координат OXY •

Cxy

автомобиля в глобальную

систему координат V

с -- матрица проекций скорости центра масс на оси подвижной системы координат.

На основе изложенной методики созданы программные модули в системе компьютерной математики МА^АВ по расчету кинематических параметров криволинейного движения модели легкового автомобиля в зависимости от условий движения: скорости, закона поворота рулевого колеса, коэффициента сцепления шины с дорогой и др. Расчеты выполняются численными методами на основе алгоритмов численного дифференцирования или методами Рунге-Кутта.

x

T

-

ty.H

I

'3.7 н

-

X. м

Рис. 7. Траектория движения автомобиля по кругу

-3 -2 -1 D 12 3 1 X, М

Рис. 8. Траектория кругового движения автомобилей с разным типом привода

Результаты. Согласно методике испытания автомобилей на управляемость выполняются определенные маневры: движение по кругу с определением коридора, наименьших радиусов поворота по осям следа внутреннего и внешнего колес; переставка; криволинейное движение или движение типа «змейка»; движение в критических условиях и другие. Сымитируем некоторые виды испытаний автомобиля в случае с разными типами привода и сравним результаты. Ограничимся в исследованиях только тяговым режимом движения по причинам сложности моделирования тормозной динамики на плоских моделях.

Самая простая форма криволинейного маневра - движение по кругу на малой скорости. При этом обеспечиваются наименьшие радиусы поворота созданной модели автомобиля (рис. 7). Задаем условия движения: начальная скорость - 5 км/ч, амплитуда поворота рулевого колеса - 2,5 оборота; сцепление с дорожной поверхностью - 80 %; время движения - 15 с. Получены следующие результаты: радиус поворота по оси следа внутреннего колеса составляет 3,7 м, радиус поворота по оси следа внешнего колеса - 4,9 м. Результаты относительно хорошо согласовываются с данными технической характеристики автомобиля, которые составляют 4,18 ми 5,24 м внутренний и внешний радиусы соответственно.

ю

5

Е О

-5 -10

-15

О 5 10 15 20 25 30 35 40

X, т

Рис. 9. Траектория криволинейного движения легковых автомобилей с разным типом

привода

Сымитируем движение по кругу с разными типами привода колес (рис. 8). Зададим одинаковые условия движения для каждого автомобиля: время движения - 20 с (см. случай

/// its) ill j f/M щ / 9

ill ■ Vtt u\ \ч V \ ,\\Ч —

------

Переанепри&оЗный^^^ ........>.ч....л ч

3 цВнЕприйоаны

ПолнюприВоЗный У

у

движения по кругу выше). Таким образом, из рисунка 8 видно, что в данной модели появляется зависимость от типа привода ведущих колес: путь перемещения оказывается у переднеприводного автомобиля наибольший по сравнению с полно- и заднеприводным. Это связано в первую очередь с допущением в моделировании транспортного средства - не рассматривается поток мощности между ведущими колесами.

Рисунке 9 и 10 отображают результат имитации криволинейного движения легкового автомобиля в случае разных типов привода со следующими начальными условиями движения:

(рис. 9) начальная скорость - 25 км/ч, угловая скорость поворота рулевого колеса -- ж!15 рад/с, амплитуда поворота рулевого колеса - 2,5 оборота; сцепление с дорожной поверхностью - 80 %; время движения - 20 с; (рис. 10) начальная скорость - 30 км/ч, угловая скорость поворота

рулевого колеса -- ж!10 рад/с, амплитуда поворота рулевого колеса -- 1,5 оборота; сцепление с дорожной поверхностью - 80 %; время движения - 12 с. При одних и тех же условиях движения получаем разные траектории ТС (и на рис. 9, и на рис. 10). Это свидетельствует о том, что для разных конструкций транспортного средства будет соответствовать свой закон поворота рулевого колеса (в зависимости от обстоятельств).

Эксплуатация одиночных транспортных средств в критических условиях движения сопровождается вероятными явлениями (с потерей устойчивости): заноса, опрокидывания транспортного средства и продольного скольжения колес. На рисунке 11 представлен результат имитации движения при низком сцеплении с дорожной поверхностью, условия которого

следующие: начальная скорость - 5 км/ч; скорость поворота рулевого колеса -- ж!15 рад/с; амплитуда поворота рулевого колеса ~ 2,5 оборота; время движения - 14 с, сцепление - 20 %.

[ 1 1 1

•X

\ У Sjf Х.Х

ПереЭнепрц&обныи

.....S................................................. i 1 Полнопри&оЭный \

А 1.Д..................;............................ ................................................ 1 : ......................L...........................

\ \ V V / 1 ! /

X Xl / /

.... - |ЗаЭнепри6оЭныи

___— ..........................................................

О 5 10 15 20 25 30 35 10

X, М

Рис. 10. Траектория поворота транспортных средств с разным типом привода.

Рис. 11. Траектория движения разноприводних автомобилей с возможным заносом

При данных условиях, как видно из рисунке 11, модель переднеприводного автомобиля потеряла устойчивость в отличие от полно- и заднеприводного автомобиля, что связано, в первую очередь с действием тяговых сил на управляемые колеса. Следует заметить, что во всех случаях имитации движения автомобиль с полным приводом занимает промежуточное положение между двумя другими типами.

Выводы. Из обзора литературных источников видно, что в исследовании управляемости автомобиля в большинстве случаев используется «велосипедная» модель ТС, которая позволяет несколько облегчить расчет. Но такая модель не позволяет достичь высокой точности. Решением проблемы является создание «расширенной» модели автомобиля.

В освещенном выше моделировании ТС, в отличие от велосипедной модели [1; 4], рассматривается каждая контактная точка (ее увод от траектории, действие сил и их взаимосвязь), учитывается распределение углов поворота управляемых колес и нелинейность взаимодействия шины с дорожной поверхностью. Нелинейная характеристика, которая базируется на теоретических основах формулы Пасейки, позволяет рассмотреть скольжение колес и моделировать занос транспортного средства. Из вышепредставленных результатов следует отметить, что плоская модель транспортного средства адекватно воспроизводит криволинейное движение автомобиля при данных допущениях и условиях движения. Это дает основания считать освещенную в статье теорию верной. Но такая модель не позволяет в полной мере сравнивать результаты с натурными испытаниями из-за недостаточного учета конструктивных факторов ТС, но может занимать промежуточное место между велосипедной и пространственной моделями, и использоваться в последующем развитии имитации динамики автомобиля.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Литвинов А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля. М. : Машиностроение, 1971. - 416 с.

2. Эллис Д. Р. Управляемость автомобиля. Пер. с англ. М. : «Машиностроение». 1975. -216 с.

3. Вибiр конструктивних параметрiв рейково! кермово! трапецп автомобшя / М. В. Дячук // Вюник Придншровсько! державно! академи бущвництва та архггектури. Д. : ПДАБА, 2008. --№ 12 5.

4. Т. Леви-Чевита, У. Амальди. Курс теоретической механики. Пер. с итал. Д. И. Кутилина. - М.: Изд. иностр. лит., 1951.

5. H. B.Pacejka. Tyre and vehicle dynamics. SAE, Warrendale, 2006. - 622 p.

6. W.F. Milliken, D. L. Milliken. Race car vehicle dynamics. SAE, Warrendale, 1995. - 465 p.

УДК 629.017

Моделирование управляемости легкового автомобиля. / М. В. Дячук, Д. И. Петренко // Вкник ПридншровськоТ державно'1 академн будiвництва та архггектури. -Днепропетровск : ПГАСА, 2010. -- № 12. - С. 29 - 37. - рис. 11. - Библиогр.: (6 назв.).

Изложена методика имитационного моделирования полноопорной плоской модели легкового автомобиля. В описании модели учитывается распределения масс и углов поворота управляемых колес, нелинейные сцепные свойства шин, закон поворота рулевого колеса, а также тип привода колес транспортного средства. Выполнено тестирование некоторых типов криволинейного движения имитационной модели в программной среде MATLAB.

Ключевые слова: криволинейное движение, управляемость, угол увода шины.

Моделювання керованост легкового автомобшя. / М. В. Дячук, Д. I. Петренко // Вкник ПридншровськоТ державнот академн будiвництва та арх^ектури. -Дншропетровськ: ПДАБА, 2010. - № 12. - С. 29 - 37. - рис. 11. - Бiблiогр.: (6 назв.).

Викладено методику iмiтацiйного моделювання повноопорно! плоско! моделi легкового автомобшя. В опис моделi враховюсться розподш мас та купв повороту керованих колю, нелшшш зчшш властивосп шин, закон повороту рульового колеса, а також тип приводу колю транспортного засобу. Виконано тестування деяких титв криволшшного руху iмiтацiйно!' моделi в програмному середовищi MATLAB.

Ключовi слова: криволттний рух, кероватсть, кут в1дведення шини.

Simulation of car steerability. / M. V. Dyachuk, D. I. Petrenko // Visnyk of the Pridneprovsk state academy of civil engineering and architecture. - Dnepropetrovsk : PGASA, 2010. - № 12. -P. 29 - 37 - fig. 11. - Bibliogr.: (6 names).

The simulation modeling technique of two-track plane model of the automobile is been stated. In description of model the distribution of mass and steering angle, nonlinear friction tyre properties, law of turning steering wheel, and wheel drive type of the vehicle are been considered. The testing of some curvelinear motion types of simulation model in software environment MATLAB are been carried out.

Key words: curvelinear motion, steerability, slip angle of tyre.