CC BY
119
Lalabekov Valentin Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Lalabe-kov. Valentin@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow aviation intstinut,
Samsonovich Semen L'vovich, doctor of technical sciences, professor, Lalabekov. Valentin@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow aviation intstinut
УДК 621.86
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАСТИНЧАТЫХ МУФТ
В.Ю. Ильичев, П.В. Витчук
Даны зависимости для расчета возможного уровня переменных сил и моментов, возникающих в пластинчатых муфтах при радиальном и угловом смещениях осей валов. Представлены результаты экспериментального исследования статической и динамической жесткости муфты. Даны рекомендации по выбору числа пластин.
Ключевые слова: деформация, динамика, жесткость, колебания, пластинчатая муфта, смещение валов, экспериментальный стенд.
Различные конструкции соединительных муфт нашли широкое применение в машиностроении для соединения валов механизмов. Муфты служат для передачи крутящего момента с одного вала на другой. Некоторые типы муфт также предохраняют механизмы от перегрузки по крутящему моменту, препятствуют их реверсированию, гасят передаваемые вибрации и удары и др.
Существует значительное число различных вариантов исполнения муфт, которые принято классифицировать в зависимости от назначения и характера работы. В настоящее время не существует единой классификации муфт, а авторы [1-4 и др.] предлагают достаточно разнящиеся классификационные группы. В данной работе использована классификация муфт, предложенная Ряховским О. А. [1]:
1) управляемые - муфты с временным (единичным или многократным) разъединением валов;
2) постоянные - муфты с постоянным соединением валов;
3) самоуправляемые - муфты, автоматически разъединяющие валы при определенных условиях.
В свою очередь, постоянные муфты подразделяют на:
1) глухие: втулочные, фланцевые и др.;
2) компенсирующие: зубчатые, шарнирные, пальцевые с металлическими дисками и др.;
3) упругие: с неметаллическими (торообразной оболочкой, резиновой конической шайбой и др.) и металлическими (стальными стержнями, змеевидной оболочкой и др.) упругими элементами.
Компенсирующие и упругие муфты используют для соединения валов с несовпадающими осями, поскольку конструкция этих муфт позволяет даже в этом случае обеспечить работоспособность механизма. При этом валы и опоры валов дополнительно нагружаются радиальными и осевыми силами, а также изгибающими моментами, зависящими от величины и вида смещения валов. С увеличением этого смещения ресурс самой муфты уменьшается [1].
В машиностроение наибольшее распространение получили муфты типа МУВП (муфта упругая втулочно-пальцевая) и зубчатые. Муфты типа МУВП используют в приводных турбоагрегатах малой мощности [5], механизмах подъема грузоподъемных кранов [6, 7], лифтов [8, 9] и др. Зубчатые муфты нашли широкое применение при формировании схемы с трансмиссионными валами, например, в механизмах передвижения грузоподъемных машин, а также в механизмах подъема различной конфигурации [6,
7].
Правильный выбор типа муфты улучшает динамические характеристики механизма. Перспективной конструкцией для использования в турбоагрегатах малой мощности [10] и механизмах передвижения кранов [11] может являться пластинчатая муфта.
Рассмотрим силовые факторы, возникающие при использовании этого типа муфт. В идеально изготовленной муфте, при идеальной соосности валов, все пакеты пластин нагружены одинаково и многоугольник сил, действующих на полумуфты, замкнут. Дополнительные переменные силы и моменты возникают на полумуфтах в результате различных отклонений в размерах элементов муфты при её изготовлении, а также из-за смещения осей соединяемых валов. В муфте могут быть следующие отклонения [3]:
1) во взаимном расположении пакетов пластин в полумуфтах Я и фг-;
2) в значениях зазоров в окружном направлении при установке пакетов И;
3) в значениях жёсткостей пакетов с; 4) в значениях величины массы каждого пакета т^; 5) при наличии радиального (А) и углового (Р0) смещений осей валов (рис. 1).
Отклонения Я, фг-, И, С1 и т^ приводят к неодинаковому нагруже-нию пакетов пластин в окружном и радиальном направлениях и появлению неуравновешенного вектора сил. Эти отклонения носят случайный характер и их можно свести к минимуму на основе использования высокоточных координатных станков, совместной обработкой обеих полумуфт, селективной подборкой пакетов пластин по жесткости и по массе. Общее снижение жесткости пакетов пластин также уменьшает величину неуравновешенного вектора сил.
Рис. 1. Виды смещений осей валов: а - радиальное; б - угловое
Смещения осей валов А и по величине могут намного превышать возможные отклонения в размерах при изготовлении муфты. Это вызвано ограниченными технологическими возможностями в обеспечении высокой точности центровки валов при монтаже и тепловыми и силовыми деформациями фундаментов и корпусов механизмов при эксплуатации.
В литературе отсутствуют данные, раскрывающие механизм возникновения переменных сил в таких соединительных муфтах при смещении осей валов. Это препятствует возможности прогнозировать вибрационное состояние механизма в процессе его проектирования.
Определим силы и моменты, возникающие в пластинчатых муфтах при смещениях осей валов. Любое смещение осей валов можно представить как сочетание двух его форм: радиального А и углового (рис. 1).
Схема взаимного расположения осей показана на рис. 2.
В общем виде проекции суммарной окружной силы в 7-м пакете РиI, создаваемой радиальным смещением осей валов А, на оси х и у могут быть найдены [12]:
Рх = Ц-Рт + ) + /\Риг| /=1
Рг=Т
-Риг*т(Фг +М)-/\РШ\ СО^ + ^
ьшщ + Ш)
7=1
где / - коэффициент трения в пакете пластин в радиальном и осевом направлениях; 2 - число пакетов пластин в муфте.
Опуская промежуточные преобразования, получим:
с* — Су |Аэшф +
1 1 7=1
+ Су А бш (ф7- + ш) + \хи А со сов (ф; + ш) • | БШ (фу + ш) | ;
Py=-Си - 4 )д z с°8 м - 4 д z -/ ъ
2 2 7=1
сИ а Я +
(си - cd)
Си IА бш ф7- +
+ ^ А бш (ф7 +юt) + тиАю соб (ф7 +юt) ■ соб (ф7 + юt)—
Бт (ф7- + юt) I
Бт (ф7 + юt)
v d
где си и си - статическая и динамическая (вибрационная) жесткость пакета пластин в окружном направлении; ти - коэффициент демпфирования пакета пластин в окружном направлении.
Рис. 2. Схема взаимного расположения осей: 8н7 - начальная
деформация ¿-го пакета в окружном направлении; Я - радиус расположения пакетов пластин; а - относительное угловое смещение полумуфт; ю -угловая скорость; ф7 - угловое
положение пакетов пластин; И - зазор в пакете в окружном направлении; А - величина параллельного смещения осей
Так как с ростом угловой скорости ю сильно нарастают центробежные силы от массы пакетов пластин, то наиболее распространенная область применения пластинчатых муфт, когда сИ а Я > ти Аю. В этом случае
в сумме под знаком модуля наибольшее значение имеет слагаемое сИ а Я , так как деформация пакетов в окружном направлении под действием крутящего момента Т намного превышает величину возможного радиального смещения осей валов (аЯ >>А). Можно считать, что выражение под модулем всегда положительно, и знак модуля заменить простыми скобками.
С учетом вышеизложенного после преобразований получим:
Рх = (сИ-4 этюt-ти+ /сИ аЯБ
2
2
(1)
Py =-(cU - 4 I cos wt - 4 D z - fcU a R £ —sin (nz wt). (2)
' 2 2 n=1 np
где S - совокупная сила трения.
При угловом смещении осей валов Р0 в местах контакта возникают силы трения, направленные против вектора относительной скорости скольжения - вдоль пакета, параллельно оси валов. В результате такого расположения сил трения на полумуфты действует только момент сил трения в горизонтальной плоскости, перпендикулярной плоскости излома осей [12]:
MXz = fS . (3)
z
Совокупная сила трения S определяется на основе разложения соответствующих функций в ряды Фурье и составляет: - при чётных z:
S =
0,7 (z -1)--
z
— cos (z w t)——— cos (2 z w t)———cos (3z w t)-...; (4) 3z 15z 35z
при нечётных z :
S
0,63 z - — 2z
—cos (2 z w t)—1— cos (4 z w t)—— cos (6 z w t)-.... (5) 3 z 15 z 35 z
Для расчета колебаний конкретного механизма при заданных параметрах валов и соединительной муфты необходимо знать статические и динамические жесткости упругих элементов муфты, а также их коэффициенты демпфирования. Эти характеристики можно определить только экспериментальным путем.
Испытания пластинчатых муфт производились на экспериментальном стенде (рис. 3) [10].
Испытываемый упругий элемент (пакет пластин) закрепляется при помощи специального приспособления 4 на стенде.
При определении статической жесткости пакета пластин в окружном направлении его нагружение производится сверху с помощью прижимного бруса 2 затягиванием гаек на болтах 3. Прикладываемое усилие измеряется динамометром 1. Деформация пакета пластин, равная перемещению приспособления 4, измеряется индикатором 5.
Усилие, равное нагрузке от крутящего момента, передается на рычаг 6 через палец 7 от натяжного устройства 8. Регулировка усилия, создаваемого натяжным устройством, осуществляется гайками 9; для сохранения необходимого положения натяжное устройство фиксируется на станине болтами. Величина натяжения определяется по деформации упругого элемента в окружном направлении.
а
таг
2 _ 3
Рис. 3. Экспериментальный стенд для исследования муфт
Испытывались одиночные пластины размером 110x30x1 мм и пакеты из 3, 7, 13 пластин.
Результаты измерения деформации одиночной пластины и пакетов в зависимости от прикладываемой нагрузки приведены в табл. 1. Из таблицы видно, что деформации пакетов при нагружении и разгрузке отличаются из-за наличия сил трения между пластинами в пакетах. Для одиночной пластины деформации при нагружении и разгрузке одинаковы.
Определение динамической жесткости пакетов пластин осуществлялось двумя способами:
1) Мгновенным ударным воздействием на массу (т = 39 кг), установленную на втулке и записью на самописец происходящих при этом затухающих колебаний. После чего динамическая жёсткость рассчитывалась
с1 2 2
по формуле [13] с = 4т р / , где / - собственная частота затухающих
колебаний груза, Гц.
2) Вибратором, присоединённым к генератору, возбуждались колебания системы, образованной пакетом пластин и закрепленным на нем массой. Частота вибрации изменялась плавно от нуля до достижения резонанса колебательной системы (при достижении максимума амплитуды колебаний и поворота фазы).
Коэффициенты демпфирования пакетов определялись по декременту затухания 5 и периоду т колебаний, вызванных ударным воздействием на массу, закреплённую на пакетах пластин.
Результаты измерений статической и динамической жесткости, а также коэффициентов демпфирования для пакетов пластин и одиночной пластины приведены в табл. 2.
Результаты эксперимента (табл. 2) наглядно показывают различие статической и динамической жесткостей пластин, собранных в пакеты. Для одиночной пластины статическая и динамическая жесткости практически одинаковы; их незначительное различие определяется погрешностью
эксперимента. Поэтому в тех случаях, где это возможно, целесообразно свести к минимуму число пластин в пакете, а лучше вообще отказаться от выполнения упругих элементов в виде пакета пластин. Это сблизит значения статических и вибрационных жесткостей упругих элементов. Целесообразно также снижение общей жесткости упругих элементов.
Таблица 1
Статическая деформация пакетов пластин
Число пластин в пакете
Нагрузка, 13 7 3 1
кг нагруже- раз- нагруже- раз- нагруже- раз- нагружение и раз-
ние грузка ние грузка ние грузка грузка
0 0 0 0 0 0 0 0
5 0,03 0,05 0,06 0,06 0,1 0,1 0,12
10 0,06 0,1 0,11 0,13 0,19 0,19 0,25
15 0,1 0,14 0,17 0,19 0,27 0,28 0,36
20 0,14 0,18 0,22 0,25 0,35 0,37 0,49
25 0,18 0,22 0,27 0,3 0,43 0,45 0,62
30 0,22 0,25 0,32 0,35 0,5 0,51 0,73
35 0,26 0,28 0,38 0,4 0,57 0,58 0,85
40 0,31 0,31 0,44 0,44 0,65 0,65 0,97
Таблица 2
Жесткости и коэффициенты демпфирования пакетов пластин
2 т, кг X, с /, Гц 5 ти, Нс/м Сй х106, Н/м Сё х106, Н/м С^ С5
13 39 0,018 55,6 1,37 5937 4,76 1,23 3,87
7 39 0,024 41,7 0,87 2828 2,68 8,18 3,28
3 12 0,019 52,6 0,75 947 1,31 5,77 2,27
1 12 0,035 28,6 0,37 254 3,88 4,09 0,95
В тех случаях, когда это выполнить не удается, то для оценки возможного уровня переменных сил и моментов, при предполагаемых значениях смещений осей валов механизмов можно использовать выведенные зависимости (1) - (5).
Список литературы
1. Андриенко Л. А., Байков Б. А., Ганулич И.К. и др. Детали машин / Под ред. О.А. Ряховского. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 544 с.
2. Ряховский О. А., Иванов С.С. Справочник по муфтам. Л.: Политехника, 1991. 384 с.
3. Иванов Е.А. Муфты приводов. М.: Машгиз, 1959. 411 с.
4. Гроховский Д.В. Основы рационального конструирования муфт и их влияние на динамику соединяемых валов машинных агрегатов // Вестник машиностроения. 2011. №2. С.3-15.
5. Ильичёв В.Ю., Ямпольский И. Д. Исследование сил и моментов в соединении резинопальцевой муфты при расцентровке осей валов. // Математическое моделирование сложных технических систем: сборник статей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 136 с.
6. Александров М.П. Грузоподъемные машины. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана - Высшая школа, 2000. 552 с.
7. Александров М.П., Решетов Д.Н., Байков Б.А. и др. Подъемно-транспортные машины: Атлас конструкций / под ред. М.П. Александрова, Д.Н. Решетова. М.: Машиностроение. 1987. 122 с.
8. Витчук П.В., Сероштан В.И., Самосьев П.В. Диагностирование привода лифта / Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 7. Тула: Изд-во ТулГУ. 2013. С. 184-194.
9. Анцев В.Ю., Сероштан В.И., Витчук П.В. Многовариантный подход к определению параметров канато-блочной системы лифта. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып 10. Тула: Изд-во ТулГУ. 2012. С. 71-78.
10. Ильичев В.Ю. Насонов Д.А, Экспериментально-аналитическое исследование и коррекция статических и динамических характеристик ре-зинопальцевых муфт // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 3. Тула: Изд-во ТулГУ. 2011. С. 46-52.
11. Абрамов Б.Н. Влияние конструкции муфт механизма передвижения мостовых кранов на динамику их нагружения // Подъемно-транспортное дело. №5-6. 2015. С.13-16.
12. Ямпольский И.Д., Ильичёв В.Ю. Исследование сил в соединении упругопластинчатой муфты при расцентровке осей валов // Труды МГТУ. 2000. № 578. С. 145-161.
13. Детлаф, А. А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002. 718 с.
Ильичев Владимир Юрьевич, канд. техн. наук, ivl2003@mail.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана,
Витчук Павел Владимирович, канд. техн. наук, zzz Ventor@yandex. т, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана
RESEARCH OF DYNAMIC CHARACTERISTICS OF PLATE COUPLINGS
V. Y. Ilyichev, P. V. Vitchuk
Dependences for calculation of possible level of the variable forces and the moments arising in the plate couplings at radial and angular displacement of axes of shafts are given. Results of a experimental study of static and dynamic rigidity of the coupling are presented. Recommendations about the choice of number ofplates are made.
Key words: deformation, dynamics, rigidity, fluctuations, plate coupling, displacement of axes, experimental stand.
Ilichev Vladimir Jur 'evich, candidate of technical science, ivl2003@mail.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University Kaluga Branch,
Vitchuk Pavel Vladimirovich, candidate of technical science, zzzVentor@yandex.ru, Russia, Kaluga, Bauman Moscow State Technical University Kaluga Branch
УДК 621.0:519.873
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОБСЛУЖИВАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА С ОБЕСЦЕНИВАЮЩИМИ
ОТКАЗАМИ МЕТОДОМ ПУТЕЙ
М.В. Заморёнов, В.Я. Копп, Д.В. Заморёнова, Ю.Л. Явкун
Предложен метод путей, позволяющий моделировать процесс функционирования полумарковских систем. Проведено моделирование процесса функционирования обслуживающего устройства с учетом обесценивающих отказов. Выполнено укрупнение системы с непрерывным фазовым пространством состояний на основании алгоритма фазового укрупнения. Проведено сравнение предложенного метода моделирования и известного метода, основанного на уравнениях марковского восстановления.
Ключевые слова: полумарковская система, метод путей, повторные попадания, обесценивающие отказы.
При моделировании сложных производственных и информационных комплексов используется, как правило, системный подход, предполагающий иерархическое построение моделей систем, учитывающей взаимовлияние всех элементов друг на друга [1-3]. Необходимо обеспечить взаимосвязь иерархических уровней друг с другом (вертикальные связи), а также связь элементов внутри одного иерархического уровня (горизонтальные связи). Связь иерархических уровней обеспечивается за счет информационной согласованности моделей всех уровней, заключающейся в том, что выходные данные моделирования предыдущего уровня являются входными данными для моделирования последующего уровня. Основная сложность состоит в обеспечении горизонтальных связей.
