Использование WolframAlpha в преподавании математики в техническом вузе Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. И. Э. БАУМАНА

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС77 - 48211. ISSN 1994-0408

приложение

Использование WolframAlpha в преподавании математики в техническом вузе # 06, июнь 2015 Маренич А. С.1*

УДК: 51:004

1Россия, МГТУ им. Баумана 'marenlch-AC^yandex.m

Введение

Современные информационные технологии активно внедряются в преподавание математических дисциплин и других базовых университетских курсов, [1] - [6]. Среди всех математических инструментов (пакетов профессиональных программ, специализированных сайтов) сервис WolframAlpha, [7], выделяется своей фундаментальностью и доступностью. Многие предполагают, что со временем сервис WolframAlpha сможет соперничать с поисковиком Google. Сервис очень молод и потому его место в учебном процессе пока не определено. Автор считает, что для студентов сервис WolframAlpha

может быть инструментом изучения математики. С его помощью решаются стандартные задачи, численные вычисления наглядны. Большим преимуществом сервиса является то, что основное время студент тратит на математическое исследование задачи, а не на громоздкие вычисления. VolframAlpha поддерживает символьные вычисления. С помощью VolframAlpha студенты знакомятся с новыми возможностями использования компьютера для работы с информацией, они будут обеспечены возможностью успешно продолжать образование; подготовиться к выбранной профессиональной деятельности; трудиться в информационном обществе. Этот сервис делает знания вычислимыми и доступными всем пользователям сети Internet; дает ответы на запросы по естественным наукам - математике, физике, инженерии. В отличие от обычных поисковиков, сервис WolframAlpha возвращает не ссылки на сайты, а дает конкретные ответы на запросы. Обширность знаний сервиса WolframAlpha делает его удобным инструментом преподавания.

Компетенции, формируемые при использовании VolframAlpha

1. Использование VolframAlpha позволяет применить мощный вычислительный ресурс для обучения студентов математике и ее практического применения.

- VolframAlpha формирует образовательную среду, которая помогает студентам учиться. Создает новые условия для проведения занятий, которые позволяют облегчить процесс изучения математики.

- VolframAlpha дает студенту доступный справочник для поиска, доступа и показа информации по всем основным разделам математики, включая формулировки теорем, формулы и алгоритмы.

- С помощью VolframAlpha студент получает способ проверки правильности проведенных им вычислений. Чтобы объяснить найденное сервисом решение достаточно нажать кнопку Show steps или Step — by — step solution . На экран будет выведено пошаговое решение, с объяснением каждого шага.

- Студенты могут использовать сервис WolframAlpha при написании курсовых и дипломных работ, заданий по НИРС, при выполнении домашних заданий, домашних контрольных работ, лабораторных работ.

- VolframAlpha помогает студентам понять необходимость материала, области применения полученных знаний и опыта.

2. Преподаватель может использовать VolframAlpha на лекциях и практических занятиях для увеличения эффективности образовательного процесса и значительного углубление изучения математики.

- Предлагать студентам не только простейшие задания, иллюстрирующие изучаемую теорию, но и рассматривать более сложные примеры, встречающиеся на практике.

- VolframAlpha помогает находить учебные информационные ресурсы, устанавливает соответствие учебных материалов потребностям и интересам студентов, помогает создать учебные материалы, при помощи которых студенты эффективно решают поставленные задачи.

- VolframAlpha помогает использовать различные стратегии изучения материала, оценивать их эффективность.

- VolframAlpha помогает студентам получить индивидуальную, профессиональную обратную связь для оценки уровня усвоения материала.

- Сервис WolframAlpha удобно использовать для организации самостоятельной работы. Изучение технологии решения задач с помощью сервиса развивает умение определять собственные учебные цели, планирование и анализ.

- WolframAlpha помогает студентам осознать применимость полученных знаний и опыта.

- С помощью WolframAlpha можно создавать учебные материалы для более эффективного усвоения материала.

Преподаватель, использующий сервис Жо!/гатЛ!рИа, должен учитывать следующие факторы.

1. Сервис Жо!/гатЛ!рка - мощный вычислительный инструмент, возможности которого далеко превосходят потребности студентов. Существует опасность заменить изучение математики, изучением кнопок, которые нужно нажать для получения ответа.

2. Для того чтобы избежать такой опасности, следует использовать сервис Жо!/гатЛ!рка, как инструмент решения вспомогательных задач, т.е. тех задач, которые

не являются основными задачами изучаемой темы. Студентам должны предлагаться задачи, решение которых сводится к решению вспомогательных задач, которые можно решать сервисом Жо1/гатЛ1рИа. Возможные способы формулировки таких задач предложены,

например, в работе [1].

Уо1й"ашА1рЬа играет важную роль в учебном процессе, так как формируемые компетенции, могут быть перенесены на изучение других предметов с целью создания общего информационного пространства знаний студентов.

К недостаткам сервиса Жо1/гатЛ1рИа можно отнести следующее: сервис не русифицирован; стандартное время вычисления по запросу ограничено сервером; поле ввода имеет небольшой размер.

Видимые результаты использования сервиса Жо1/гатЛ1рка:

- Формируются и отрабатываются навыки сбора, систематизации, классификации, анализа информации; умения представить информацию в доступном виде; умение работать самостоятельно, делать выбор, принимать решение.

- Расширяются и углубляются знания в различных предметных областях.

- Повышается уровень информационной культуры.

Использование Жо!/гатЛ!рИа в решении задач математического анализа

Пример 1. Построение графиков кривых в полярной системе координат. Пусть в сервисе Жо1/гатЛ1рка интерпретация запроса на исследования кривой имеет вид (рис.1).

Рис.1

Составляем запрос на построение графика кривой (рис.2).

Рис.2

Сервис Жо!/гатЛ!рЬа строит кривую на отрезке —я <6 <я: (рис.3).

Рис.3

Пример 2. Для функции / , значения которой заданы формулой

(х) = £+3 еУ х.

х + 4

Ш) Найти разложение функции / в точке х = 3 в ряд Тейлора.

ШШ) Вычислить многочлены Тейлора Тд(х),Т(х),Т2(х) точке х = 3 .

Ш) Построить график функции и график многочлена Т2(х) на одном рисунке.

IV) Найти точность приближения функции / многочленом Т2(х) на отрезке [2; 4]

Решение. Ш) Найдем разложение функции / в точке х = 3 в ряд Тейлора (Рис.4).

Рис.4

ii) Находим многочлены Тейлора

To(x) = 6e1/3 /7, 7i(x) = 6 e1/3 - Ji e1/3 (x - 3),

147

T2( x) = f ei/3 - ii47 ei/3( x - 3) + ^ ei/3( x - 3)2.

iii) Нарисуем графики функции f и многочлена T2(x) на отрезке [2; 4] на одном рисунке 5.

Input interpretation:

1 Сх (3 -1- X) 4 + х

plot л- = 2 to 4

6 у/Т 11 з/— 29S уГс (-3 ч-х)2 ---<] с (-3 +-х) +---- 7 147 9261

Рис.5

IV) Найдем точность приближения функции / многочленом Т2(х) на отрезке, [2; 4], рис.6.

Input interpretation:

maximize function /* + 3 6 11 295 ----I--(х - 3)--(х - ЗУ 4x4-4 7 147 9261 J

domain 2 < х < 4

Рис.6

Вычисление оценки приближения (точная форма), рис.7.

Рис.7

Вычисление оценки приближения (приближенная форма), рис.8.

Рис.8

Пример 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных У(х, у) = (х — 2у)(у — х) в конечной области О, ограниченной линиями: х + у = 6 ,

4х — 8 у + 5 + х2 — 2 ху + у2 = 0.

Решение. Составим запрос на рисование линий, рис.9.

■

Рис.9

Найдены линии, ограничивающие область О, рис.10.

Рис.10

Составим запрос на рисование области О, рис.11.

Рис.11

Получаем график области О, рис.12.

Рис.12

Составим запрос на нахождение экстремумов функции / в области , рис.13.

Рис.13

Найдены экстремумы, рис.14.

Рис.14.

Построен график функции с отмеченными на нем точками, на которых достигается наибольшее и наименьшее значения, рис. 15.

3D plot:

Рис. 15

Заключение

В настоящее время споры о том как, и в каком объёме, преподавать математику у инженеров, не только не утихают, а, напротив, усиливаются. Какое математическое образование нужно современному инженеру? Какие информационные технологии лучше использовать? Должна ли отличаться математическая подготовка инженеров в России от подготовки инженеров в развитых странах (где, кстати, сделан очень большой упор на изучение математики)? Как сделать, чтобы предмет «математика» для студентов, выбравших профессию инженера, стал помощником в их профессии, инструментом для анализа сложных процессов и систем? В данной заметке рассмотрено использование ресурса WolframAlpha в учебном процессе при изучении математических курсов, его преимущества перед другими ресурсами. Обоснованы формируемые компетенции.

Список литературы

1. Маренич Е.Е., Маренич А.С. Вводный курс прикладной математики. Учебное пособие. Мурманск: МГПУ. 2003. 121 с.

2. Рагулина М.И. Информационные технологии в математике. Учебное пособие для вузов по специальности "Математика". М.: Академия. 2008. 304 с.

3. Будовская Л.М., Тимонин В.И. Решение дифференциальных уравнений и их систем в среде MathCAD. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. 36 с.

4. Татарников О.И. Обзор программ для символьной математики. // Компьютер Пресс. 2006. № 7. С. 100-107.

5. Дьяконов В.П. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчётах. М.: Солон-Пресс. 2004. 670 с.

6. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. / Под ред. В.Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М. 1998. 528с.

7. WolframAlpha: Computational Knowledge Engine. Режим доступа: http://www.wolframalpha.com/ (Дата обращения: 14.06.2015)