CC BY
40
Учебная математическая деятельность как основа инженерного образования
Маренич Антонина Сергеевна доцент, к.ф.-м.н., кафедра «Высшая математика», Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана ул. 2-я Бауманская, дом 5, г. Москва, 105005, ((495)2636541) [email protected]
Аннотация
Рассматривается использование информационных технологий при обучении математическим методам бакалавров технических специальностей. Сформулированы задачи, особенности работы, направления и средства её осуществления. Основываясь на собственном опыте, обсуждается применение сервиса VolframAlpha в учебном процессе. Отмечена важная роль VolframAlpha в учебном процессе, так как формируемые компетенции могут быть перенесены на изучение других предметов с целью создания общего информационного пространства знаний студентов. Изучение технологии решения задач с помощью сервиса развивает умение определять собственные учебные цели, планирование и анализ, помогает студентам осознать применимость полученных знаний и опыта.
The article analyzes the experience of mathematical training of bachelors of technical specialties with the use of information technology. The problems, specific aspects of work, areas and means of its implementation are defined here. Based on personal experience, the authors discuss the use of Volfram Alpha service in the educational process. The role of Volfram Alpha in learning process is defined as very important, as gained competences can be transferred to the study of other subjects in order to create a common information space of students' knowledge. Learning technology solving problems using the service develops the ability to define their own learning goals, planning and analysis helps students to understand the applicability of the acquired knowledge and experience.
Ключевые слова
математические методы, информационные технологии, Wolfram Alpha mathematical methods, information technology, Wolfram Alpha
Введение
Актуальность исследования. Математические методы используются в инженерных науках уже несколько веков. Известны исследования Ч.П. Штейнмеца [1]. Он впервые доказывал, что анализ процессов в цепях переменного тока возможен только с помощью математики. Сам Штейнмец считал, что разработанный им «символический» метод расчета сложных цепей переменного тока метод является самым крупным вкладом, сделанным им в теоретическую электротехнику. Прошло уже более века, но и в наши дни он является основой для анализа и расчета цепей переменного тока. В 1930 году академик Крылов А.Н. в работе [2] рассматривал вопрос о связи техники и математики. Перспективы и результаты внедрения междисциплинарных исследований рассмотрены в работах [3], [4]. С начала 21 века происходит рост числа междисциплинарных исследований в России, [5]. Математическая подготовка будущих инженеров определяется потребностями науки и производства, кроме
того, имеет ряд особенностей, которые определяются соотношением математики как вузовского учебного предмета и математики как науки, сокращением времени на математические курсы в технических вузах (издержки перехода к бакалавриату), возможностями студентов и их готовностью к усвоению математических знаний [7]. Математические знания фундаментальны, и поэтому проблема отбора их в содержание учебного предмета подготовки инженера является сложной задачей. При этом недостаточно уделяется внимания инструментальной части курса, которая определяет профессиональную деятельность инженера, (реальная инженерная практика связана с практикой преобразования информации, с вычислительными методами). Использование информационных технологий, программных продуктов - один из способов решения обозначенных проблем.
В данной работе рассматриваются вопросы подготовки бакалавров в системе российского вузовского образования, обсуждается вопрос о том, какие математические знания нужны студентам и какие информационные и педагогические технологии целесообразно применять для их обучения.
Теоретическая часть
Широкое использование математических методов техническими науками обозначило проблему обучения будущих инженеров, владеющих математическими алгоритмами и программными продуктами. Математика является языком многих далеко не математических теорий и практик. Математические методы позволяют понимать, формулировать и анализировать законы науки, дают возможность проводить количественный анализ. Важно отметить, что информационные технологии делают математические методы более доступными. Во многих видах профессиональной деятельности требуется умение быстро обрабатывать большое количество данных, производить их квалифицированный анализ и делать выводы. Именно математика закладывает основы теоретических знаний и даёт инструментарий для их реализации. Поэтому ведётся активный поиск методов, форм и средств обучения математике. Вопрос о важности выбора правильной методики преподавания математики для студентов не математических специальностей ставился уже в начале ХХ века и очень известными математиками, такими, как Анри Пуанкаре, [6, с. 455]. То, что ранее делалось при помощи ручных расчётов, теперь можно вычислять с помощью компьютера. Но для этого надо уметь работать с алгоритмами и компьютерными программами. Поэтому наиболее важной является задача обучения студентов элементам математического и алгоритмического мышления. Это необходимое условие применения информационных технологий. Существуют отличия в изучении математических дисциплин в западных и российских вузах. В западной системе образования математические дисциплины изучаются на высоком уровне, а потом используются при изучении других учебных дисциплин: технических, экономических и даже гуманитарных. Как показывает практика, в российских вузах математические методы используются лишь математическими дисциплинами, и задача практической направленности решается в рамках самих математических дисциплин. Использование программных средств, информационных технологий - один из способов выхода из существующей ситуации.
Реализация (практическая часть)
Сервис использован в учебном процессе на первом курсе факультета «Машиностроительные технологии» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Рассмотрен опыт исполь-
зования сервиса VolframAlpha при обучении математики, который может быть трансформирован в разные профессиональные области. Формируемые компетенции, могут быть перенесены на изучение других предметов с целью создания общего информационного пространства знаний студентов. Преподавателями, во все времена, ощущалась необходимость в технических средствах, которые позволяли бы автоматизировать рутинные вычисления и сделать доступными справочные материалы. Одной из современных тенденций является использование профессиональных математических пакетов, [8]. Недостатком такого подхода является то, что основой каждого пакета является, как правило, свой язык программирования, изучение которого требует достаточно большого времени. Среди математических инструментов (пакетов профессиональных программ, специализированных сайтов), сервис WolframAlpha, [9], выделяется своей фундаментальностью и доступностью (сервис доступен даже мобильным телефонам). Сервис содержит обширную базу знаний, вычислительные алгоритмы сервиса оформлены как калькуляторы, для применения которых не требуется специальных знаний. Сервис почти идеально подходит для использования в учебном процессе. Сервисом с одинаковой легкостью могут пользоваться как профессиональные математики так и не профессионалы. Большим преимуществом сервиса является то, что основное время студент тратит на математическое исследование задачи, а не на громоздкие вычисления. Поэтому WolframAlpha находит постоянное применение на лекциях и практических занятиях, проводимых автором данной заметки, [8]. При этом сервис используется как инструмент решения вспомогательных задач, т.е. тех задач, которые не являются основными задачами изучаемой темы. Такой подход позволяет избежать опасность замены изучения математики, изучением кнопок, которые нужно нажать для получения ответа.
Пример 1. Используя WolframAlpha, нарисовать поверхность (сердце Тоби-
, 2 9/
на), заданную уравнением: (X +--
+ г2 -1)3 -х2г3 -^ = 0.
80
Рис.1. Сердце Тобина
Пример 2. Решить систему уравнений у' + г = 0, г' + у = 0/ Составляем запрос, рис.2:
Input:
{/(*) 4- z(x) = 0, z'(x) 4- y(X) = 0} Рис. 2. Запрос на решение системы
Получаем решение системы, рис.3: ODE classification:
First-order system of linear differential equations
Differential equation solutions:
У(Х) =~Cl e-x (c2x ,l)-\c2 e~x (e2x - l) z( X) = lc2 c~x (e2x c~x (c2x - 1)
Рис. 3. Решение системы
Видимые результаты использования сервиса VolframAlpha
Формируются и отрабатываются навыки сбора, систематизации, классификации, анализа информации; умения представить информацию в доступном виде; умение работать самостоятельно, делать выбор, принимать решение. Расширяются и углубляются знания в различных предметных областях. Повышается уровень информационной культуры. С помощью VolframAlpha студенты знакомятся с новыми возможностями использования компьютера для работы с информацией, они имеют возможность: успешно продолжать образование; подготовиться к выбранной профессиональной деятельности; трудиться в информационном обществе. VolframAlpha формирует образовательную среду, которая помогает студентам учиться. Создает новые условия для проведения занятий, которые позволяют облегчить процесс изучения математики; дает студенту доступный справочник для поиска, доступа и показа информации по всем основным разделам математики, включая формулировки теорем, формулы и алгоритмы; помогает студентам понять необходимость материала, области применения полученных знаний и опыта. Преподаватель может использовать VolframAlpha на лекциях и практических занятиях для увеличения эффективности образовательного процесса и значительного углубления изучения математики; предлагать студентам не только простейшие задания, иллюстрирующие изучаемую теорию, но и рассматривать более сложные примеры, встречающиеся на практике. VolframAlpha помогает находить учебные информационные ресурсы, использовать различные стратегии изучения материала, оценивать их эффективность; устанавливает соответствие учебных материалов потребностям и интересам студентов; помогает создать учебные материалы, при помощи которых студенты успешно решают поставленные задачи; помогает студентам получить индивидуальную, профессиональную обратную связь для оценки уровня усвоения материала. Сервис VolframAlpha удобно использовать для организации самостоятельной работы.
Заключение
Использование информационных технологий в системе прикладной математической подготовки в эпоху междисциплинарных исследований является актуальной задачей. В данной работе намечены некоторые пути внедрения современных информационных технологий в преподавание математических дисциплин, которые могут использоваться в учебном процессе (при организации самостоятельной и исследовательской работы студентов, а также как инструмент выравнивающих курсов).
Литература
1. S. P. Steinmetz. Theory and calculation of phenomena alternating current .- New York, 1893.
2. А.Н. Крылов. Задачи и метод преподавания математики в высшей технической школе. -М.: Институт заочного технич. образования Высш. Мат. 1930, 27.
3. Hersh R.H. 1997. Intentions and Perceptions: A National Survey of Public Attitudes toward Liberal Arts Education // Change.- Vol. 27(4). - P. 219-225.
4. Barnett S.W., Symons V. J. 2001. Asia in the Undergraduate Curriculum: A Case for Asian Studies in Liberal Arts Education // Pacific Affairs. -Vol. 74(2). - P. 247-249.
5. Свободные науки и искусства на современном этапе: опыт США и Европы в контексте российского образования: сборник статей/ Под ред. Дж. Беккера, Ф.В. Федчина. - СПбГУ: Изд-во СПбГУ, 2014. - 124 с.
6. Пуанкаре А. 1990. О науке. - Пер. с фр. /Под редакцией Л.С. Понтрягина. -2-е изд., стер. - М.: Наука, 736с.
7. Маренич А.С. Роль факультативов в повышении качества усвоения студентами основных математических курсов. - Стратегия развития высшего и среднего профессионального образования в России.- М.: Финансовый университет при Правительстве РФ, 2014, с 26-27.
8. Маренич А.С., Маренич Е.Е. 2015. Применение WolframAlpha для совершенствования преподавания математических дисциплин. - В сборнике научных статей участников ежегодной Международной научно-методической конференции «Гармонизация образовательной и научной деятельности как направление стратегического развития вузов». Под редакцией И. Е. Денежкиной, Е.Н. Орла. - М.: С.51-54.
9. Адрес сервиса WolframAlpha: //www.wolframapha.com/ (дата обращения 07.12.2016).
