Использование тестов при современном обучении математике Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕСТОВ ПРИ СОВРЕМЕННОМ

ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

А. Т. Лялькина, ст. научный сотрудник кафедры математики

и теоретической механики МГУ им. Н.П. Огарева,

и

I

О.Ю. Щербакова, студентка V курса математического факультета

МГУ им. Н.П. Огарева

В последнее время для контроля знаний и умений учащихся все чаще стали использоваться тесты. Широко обсуждается вопрос о внедрении в школьный курс метода тестирования для итогового контроля на выпускных экзаменах в 9-х и 11-х классах.

Имеется много разработок тестовых заданий для уроков по математике, алгебре и геометрии. Так, тесты по математике для 5-го класса предложены в нескольких вариантах в публикациях Л. Мигиной: Тестовые задания.

5 класс//Математика: еженедельное приложе-

Многие учителя, учащиеся и студенты ние к газете «Первое сентября» (далее:

обращаются к нам за консультациями по вопросам проведения тестирования. В ответ на эти многочисленные просьбы мы даем краткий анализ уже имеющихся работ по этой проблеме. Заметим, что в пос-

Математика). 2001. № 29. С. 10 С. 12-

14; №30.

- 16; Задания с выбором // Математика.

2000. № 9. С. 21 - 24; № 10. С. 23 - 26.

Тесты по математике для 6-го класса по темам «Координаты точки на прямой»,

леднее время публикаций по проведению «Модуль числа», «Сложение и вычитание

тестирования появилось довольно много.

Вопросы комплексного использования тестовых технологий: их цели и функции, разновидности, формы проведения, методы обработки и оценки результатов рассматриваются в книге А.В. Романова «Методика подготовки и проведения тестового контроля в учебном процессе» (Чебоксары, 1998).

Об истории использования тестов и их применении в социологических исследованиях приводятся сведения в работе

B.C. Аванесова «Тесты в социологическом исследовании» (М., 1982).

Методике разработки и проведения тестовых заданий посвящены материалы следующих “ '' " л ^ “

положительных чисел» представлены в статье: Задания с выбором ответа. 6 класс // Математика. 2000. № 11. С. 9 - 14.

Итоговые тесты для 5 - 6-х классов даны в статье: Азевич А.И. Итоговые тестовые работы по математике в 5.— 6 классах // МвШ. 2001. № 3. С. 25 - 36.

Разноуровневые тесты, предназначенные для организации самостоятельной работы учащихся при повторении материала за курс 6-го класса и систематизации знаний в начале 7-го класса, разработаны Я. Бродским и А. Павловым: Бродский Я., Павлов А. Повторим математику. Тесты. 7 класс // Математика. 1999. № 33. С. 20 - 26.

Четырехвариантные тесты, соответ-

верка уровня усвоения знаний // Матема- ствующие учебнику А.Г Мордковича тика в школе (далее: МвШ). 1994. № 4. «Алгебра 7», представлены в серии статей

А. Серебрякян «Тесты по алгебре. 7 класс» (Математика. 2001. № 2. С. 3 - 6; № 3.

С. 50 - 55; Корчевский В.Е., Салимжа- С. 6 - 10; № 4. С. 26 - 32).

С. 49 - 51; Он же. Тесты - в практику преподавания математики // МвШ. 1996. № 6.

нов P.M. Приемы составления тестовых за-

даний//Мвф. 1995. №2. С. 41 -43;Федо-

ров Е.Б. Контрольный тест - анализы // МвШ. 1991. № 3. С. 27 -29; Он же. Тест-тренинг?/ МвШ. 1993. №3. С. 39-43.

Теоретические и практические тесты по темам «Начальные геометрические сведе-

Ъ

ния», «Смежные и вертикальные углы», «Треугольники», «Окружность», «Параллельные прямые», «Соотношения между

А.Т. Лялькина, О.Ю. Щербакова, 2001

ГГ”

і ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

сторонами и углами треугольника» даны в публикации: Птичкина Л. Тесты по алгебре. 7 класс // Математика. 2000. № 11. С. 3 - 8.

Разноуровневые тесты «Квадратные

работе с ними даны в публикации Е. Кондру-шенко «Тесты по стереометрии. 10 класс» (Математика. 2000. № 2. С. 22 - 24).

Итоговые тесты для учителей, рабо-

неравенства», «Системы квадратных нера- тающих по учебнику «Алгебра и начала

венств», «Решение неравенств методом анализа» под редакцией А.Н. Колмого-

интервалов» разработаны В.А. Кривовой рова, представлены у А.И. Азевич (Азе-

(Кривова В.А. Разноуровневые тесты в вич А.И. Итоговые тестовые работы по

обучении решению неравенств // МвШ. алгебре и началам анализа // МвШ. 2000.

1998. № 2. С. 23 - 27). №10. С. 10 - 1 7), а итоговые тесты ба-

Итоговый тест по геометрии за 8-й класс зового уровня для 10-го и 11 -го классов - у

представлен Л. Меркуловой (Меркулова Л. Я. Бродского (Бродский Я. Тесты по ма-

Итоговый тест по геометрии.8 класс // Ма- тематике. 10, 11 кл. // Математика. 2000.

тематика. 2000. № 38. С. 4).

Тестовые задания по темам «Призна-

№ 10. С. 19-22).

Тест за курс стереометрии в 2 вариан-

ки равенства треугольников», «Сумма уг- тах дан в работе Л. Меркуловой «Геомет-

лов треугольника», «Четырехугольники», «Теорема Пифагора», «Подобие фигур», «Площади фигур» даны в следующем исследовании: Мищенко Т.М. Тестовые задания по геометрии для 7-9 классов // МвШ.

2000. № 8. С. 20 - 31.

рия в заданиях» (Математика. 2000. № 44. С. 13 - 15).

Однако разработок тестов для внеурочных занятий по математике очень мало (Федоров Е.Б. Тест-тренинг// МвШ. 1993. № 3. С. 39-43; Лялькина А.Т., Панкраш-

Система итоговых тестов, ориентирован- кина Н.Ю. Организация индивидуальной

ная на учебники «Алгебра 7», «Алгебра 8» и «Алгебра 9» под редакцией С.А. Теляковс-кого, разработана А.И. Азевич (Азевич А.И.

Итоговые тестовые работы по алгебре в 9 классе // МвШ. 1999. № 2. С. 9 - 14; Он же.

Итоговые тестовые работы по алгебре в 7 -

8 классах // МвШ. 1999. № 6. С. 23 - 33).

Итоговый тест по алгебре для 9-го клас- кованы в сборниках «Тесты» (М., 1997;

са в 7 вариантах предложен Ж. Барыльни- 1998; 199°; 2000). Весьма полезны для

ковой в статье «Тесты с выбором ответа, учителя пособия для подготовки к Все-

деятельности учащихся //МвШ. 1997.№6.

С. 29-31).

Прекрасным дидактическим средством в проведении внеурочных занятий являются тесты по математике, содержащие варианты заданий для централизованного тестирования, которые опубли-

9 класс» (Математика. 2000. № 8. С. 8 - 11).

Тесты по темам «Логарифмы. Свойства логарифмов», «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения и системы

российскому тестированию, в которых по каждой теме приводится краткий обзор теоретических сведений, включенных в тесты, детально разбираются решения

уравнений», «Логарифмические неравен- некоторых заданий и даются 20 задач с

ства», «Цилиндр, конус, шар», «Поверхности и объемы тел» разработаны С. Ляли-

ответами для самостоятельного решения (Пособие по математике в помощь участ-

ной (Лялина С. Активизация обучения с никам централизованного тестирования /

помощью тестов//Математика. 2001. № 18. Т.Т. Королева, Е.Г. Марканян, Ю.М. Ней-

С. 1 -3;№22. С. 3-7).

По темам «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоско-

ман. М., 1999; 2000).

Нами разработана система многовариантных разноуровневых тестовых заданий для факультативных занятий, примеры не-

стеи в пространстве»тесты и рекомендации по которых из них приведены ниже.

ТЕСТ .V* 1

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Для каждой фун

Л7Л(5.Г+ )

1.^ = 3

9 вычислите и отметьте соответствующий ей период а) - и).

2. у - $іп 2х + tg

3 у = соя 2х $/"/?

X

3

Зх 2 х

4. >- = селу 3х 5. у = /о£2 (2со.у(Зх~ 240) - 1) , 6. у = *-/и —+ 5со5 —

7. у = 2^--4^2х 8_ у _ е»(4.<-з) 9. у = со£ —+ /£ *

7

Л

5

Ответы

4 5

а) Т = - б) Т = 40л- в) Г

2л

Т

г)Т = ^~ а)Т = 1п е) Г = 6л

К

Ж) Т = 2л- 3) Г = 24л И) т =

2

Г 2 3 4 5 6 7 8 9

г ж е а в 3 д и б

ТЕСТ № 2

Для каждой функции 1 - 9 вычислите и укажите соответствующий ей период а)-и)

х 2х

1 у = С05 — + tg-----------------Ь 5//7 Зх

4 3

2. у = сол 2х

+

. 4х

ят

3

5х _ х 3 у = соя —- - 2 /& —

3 4

4 у = ЗСО5(3г-2)8т(у-450)

X X

5. у = 1Щ- +сов-

6. у = 1п(б1п (2х + 36°) + ^ 4х)

7. У

. 2х X

37А7 5 /е — 8

Л

'к.+1 Зх

8. у = е - tg —

c^g{ +2) Зд*

9. у = 2 9 + 1о§2(зт—)

4

а) Т

3 л

У

г) Т = 72л-ж) Т = 6тг

б) Г = 10л

Д) Г = 24л-

з) Т = 35л-

в) Т

л

е) Г = 20л-и) Г = 12л-

Ответы

1 2 3 4 5 6 7 8 9

д а и ж б в е 3 г

ТЕСТ № 3

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ

Для каждого уравнения 1.1 -1.8, подберите соответствующую подстановку 2.1 - 2.8 и систему уравнений 3.1 -3.8, к которой приводится уравнение после подстановки. Решите системы 4.1 - 4.8 и укажите окончательный ответ 5.1 - 5.8.

и + V

х + х

и + V

и + у

и + V

и + V

Вид уравнения

1.1

Подстановка

2.1

Вид

системы

3.1

Корни

системы

Ответы

4.1

5.1