Анализ структуры заданий единого государственного экзамена по математике за 2016 год по Костромской области Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 51

Бабенко Алена Сергеевна

кандидат педагогических наук

Марголина Наталия Львовна

кандидат физико-математических наук, доцент

Матыцина Татьяна Николаевна

кандидат физико-математических наук, доцент Костромской государственный университет alenbabenko@yandex.ru, nmargolina@yandex.ru, tnmatytsina@yandex.ru

АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ЗАДАНИЙ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ЗА 2016 ГОД ПО КОСТРОМСКОЙ ОБЛАСТИ

Настоящая статья посвящена анализу структуры заданий единого государственного экзамена по математике за 2016 год по Костромской области. В работе приведена краткая характеристика контрольно-измерительных материалов по математике. Также описаны содержательные особенности каждого задания единого государственного экзамена по математике. Приведены результаты распределения участников экзамена по математике по тестовым баллам в 2016 году по Костромской области.

Ключевые слова: единый государственный экзамен; анализ структуры заданий; результаты; тестовый балл.

Уже второй год проводилось разделение итоговой государственной аттестации (ИГА) по математике на два уровня: базовый и профильный единый государственный экзамен (ЕГЭ). По итогам проведения ЕГЭ по математике в 2016 году процент участников, сдававших профильный уровень, существенно понизился (см. табл. 1).

Около трети участников экзамена даже не пытаются сдать математику на профильном уровне, что согласуется с выводами методических рекомендаций по некоторым аспектам совершенствования преподавания математики [4].

Приведем краткую характеристику контрольно-измерительных материалов (КИМ) по математике на основе спецификации КИМ ЕГЭ. Опишем некоторые содержательные особенности, которые можно выделить на основе использованных в регионе в 2016 году открытого варианта КИМ [3].

Работа по математике профильного уровня состояла из двух частей. Часть 1 содержала 8 заданий (задания 1-8) базового уровня сложности, проверяющих наличие основных математических знаний и умений. Задания первой части аналогичны некоторым заданиям базового экзамена, но требуют несколько более высокого уровня знаний. Разберем каждое задание с учетом особенностей вариантов, поступивших в 2016 году на Костромскую область.

Задача 1 являлась простейшей текстовой задачей в одно действие, на применение процентов в реальной жизни, требующая от обучающегося интерпретации результата, учёта реальных ограничений (округление с недостатком или избытком).

Задача 2 проверяет сформированность навыка чтения диаграмм и графиков. Выполнение задания 2 требует умения однократного считывания информации, представленной в виде графика.

Задача 3 проверяет знание формул площади, умение находить линейные размеры фигуры, заданной в системе координат.

Задача 4 является задачей по теории вероятностей и содержит простое практико-ориентирован-ное задание, на определение вероятности или на знание некоторых формул и теорем классической теории вероятностей. При выполнении данного задания от учащегося требуется внимательность, а именно умение читать условие, а также умение округлять результат по правилам округления.

Задача 5 проверяет знание и применение стандартных алгоритмов решений простейших трансцендентных уравнений. В 2016 году Костромская область получила вариант, в котором задание пятое содержало простейшее логарифмическое уравнение, решение которого предполагало умение использовать монотонность логарифмической функции.

Задание 6 представляет собой «двухходовую» планиметрическую задачу на основные факты курса планиметрии, за исключением тем «Векторы» и «Координаты». Отметим, что в 2016 году это задание требовало от учащихся Костромской области знания определений тригонометрических функций углов прямоугольного треугольника.

Задача 7 проверяет умение исследовать характер поведения функции, заданной графически, без непосредственного вычисления производной. Обучающемуся необходимо было по графику произ-

Таблица 1

Количество участников ЕГЭ по математике (за последние 3 года) по Костромской области

Учебный предмет 2014 2015 2016

чел. % от общего числа участников чел. % от общего числа участников чел. % от общего числа участников

математика профильный ЕГЭ 3182 94% 2531 84% 2133 68%

36

Вестник КГУ ^ 2016

© Бабенко А.С., Марголина Н.Л., Матыцина Т.Н., 2016

водной сделать выводы о свойствах функции, продемонстрировав знания о связи свойств функции и ее производной. Также показать умение «читать» графики, понимать условия задачи и что требуется найти.

Задание 8 проверяет умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение различных геометрических величин. Задача, требовала знания формулы объема цилиндра и практического представления (или умения увидеть на рисунке) о соотношениях линейных размеров цилиндра и вписанного шара.

Часть 2 содержала 11 заданий (задания 9-19) повышенного и высокого уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки. Задания 9-12 предполагают краткий ответ, а задания 13-19 являются заданиями с полным обоснованием решения, которое экзаменуемый должен записать в бланк ответов, а эксперт по проверке заданий с развернутым ответом ЕГЭ по математике, прошедший предварительно обучение (см. [2]), оценивает его.

Задача 9 была на нахождение значения выражения. Для ее успешного решения от экзаменуемого требуется применить простейшие свойства тригонометрических, показательной и логарифмической функций, а также показать умение преобразовывать выражения, содержащие степени или радикалы. Задание требовало навыков преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень и содержащих квадратные корни.

Задача 10 с прикладным содержанием, которая предполагает работу с формулой. Это задание на подстановку данных в формулу и нахождение требуемой величины путем решения рационального уравнения. От обучающегося требовалось понимание условия и навыки решения уравнений.

Задача 11 представляет собой классическую несложную текстовую задачу, из тех, которые раньше всегда присутствовали на вступительных экзаменах по математике. В 2016 году была предложена классическая текстовая задача «на работу».

Задача 12 является задачей на исследование свойств функции с помощью производной. Обучающийся должен обладать достаточно высоким уровнем подготовки и знаниями начал математического анализа. В предложенном варианте 2016 года было задание на нахождение точки максимума функций. Решение такой задачи требует почти всего комплекса знаний и умений по темам «Производная», «Применение производной к исследованию функции», владения алгоритмом нахождения экстремумов функции.

В 2016 году в структуре заданий КИМ ЕГЭ по математике с развёрнутым ответом и критериях оценивания их выполнения не произошло заметных изменений (см. [1]). Тематическая принадлеж-

ность заданий осталась неизменной. А именно, № 13 - уравнение, № 14 - стереометрия, № 15 -неравенство, № 16 - планиметрия, № 17 - текстовая задача с экономико-финансовым содержанием, № 18 - задание с параметром, № 19 - дискретная математика, не связанная напрямую с элементами курса математики старшей школы.

Задача 13 представляла собой решение уравнения с отбором корней на промежутке. В предложенных вариантах было два типа заданий:

1) тригонометрическое уравнение, после использования формул приведения, сводящееся к квадратному;

2) логарифмическое уравнение, содержащее тригонометрическую функцию под знаком логарифма.

Задача 14 проверяла умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Это достаточно сложная стереометрическая задача, особенно пункт б). Задача требовала от обучающегося всего комплекса знаний о параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, о многогранниках, а также умения находить расстояния от точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми.

Задача 15 проверяла умение участников ЕГЭ решать сложные неравенства, при этом учитывать условия области допустимых значений, преобразовывать выражения. В предложенном варианте было два типа задания:

1) логарифмическое неравенство, содержащее логарифм по переменному основанию;

2) показательное дробно рациональное неравенство, требующее введения новой переменной.

Задача 16 является геометрической задачей по планиметрии, на выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Это задание повышенного уровня сложности, проверяющая почти весь комплекс умений и навыков по планиметрии.

Задача 17 на применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, а также интерпретация результата и учёт реальных ограничений. Задача имела экономическое содержание, которая проверяла умения

1) использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни;

2) решать задачи с процентами;

3) моделировать математическими средствами реальную ситуацию.

Задача 18 содержит неравенства, уравнения, элементарное исследование функций, основные элементарные функции. Данный тип задания предназначен не для обычного среднестатистического ученика. Задачи с параметрами требуют от обучающегося творческого, нестандартного подхода, высокого уровня математической культуры и проверяют свободное владение школьным кур-

сом алгебры и начал математического анализа. В 2016 году был предложен вариант на нахождение значение параметра для иррационального или дробно рационального уравнения с учетом области допустимых значений.

Задача 19 посвящена темам: числа, корни и степени; основы тригонометрии; логарифмы; преобразования выражений. Это задание олимпиадного типа и имеет разбивку на несколько подпунктов. Выполнения пункта а) требует от обучающегося:

1) ворческого подхода к выбору известного алгоритмизированного способа решения;

2) умения разобраться в условии задачи;

3) математических знаний понятий и фактов на высоком уровне.

Для выполнения пунктов б) и в) обучающиеся должен обладать навыками доказательства различных математических утверждений.

Приведем результаты распределения участников ЕГЭ по математике по тестовым баллам в 2016 году по Костромской области в виде таблицы и диаграммы (табл. 2 и рис. 1).

Исходя из полученных данных можно сделать следующие выводы.

1. Доля участников ЕГЭ по математике в Костромской области, получивших от 81 до 100 баллов по сравнению с другими общеобразовательными организациями субъекта Российской Федерации имеет максимальные значения.

Тестовый балл Первичный балл Количество человек

0 0 5

5 1 12

9 2 32

14 3 58

18 4 104

23 5 158

27 6 201

33 7 221

39 8 188

45 9 215

50 10 175

56 11 154

62 12 124

68 13 93

70 14 96

72 15 52

74 16 69

76 17 48

78 18 28

80 19 27

82 20 21

84 21 15

86 22 9

88 23 8

90 24 6

92 25 3

94 26 2

96 27 4

98 28 1

99 29 3

100 30 1

Таблица 2

Результаты распределения участников ЕГЭ по математике по тестовым баллам в 2016 году

38

Вестник КГУ ^ 2016

250

200

150

100

50

..1 Iii......-

12345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Рис. 1. Диаграмма результатов распределения участников ЕГЭ по математике по тестовым баллам в 2016 году

2. Доля участников ЕГЭ по математике в Костромской области, не достигших минимального балла, по сравнению с другими общеобразовательными организациями субъекта Российской Федерации имеет минимальные значения.

3. Как показывают данные приведенные в таблице 2, наибольшее число участников ЕГЭ по математике получили от 18 до 62 баллов.

4. В Костромской области в 2016 году существенно возросла доля высокобалльных работ участников профильного ЕГЭ по математике. Нет существенных изменений в среднем балле.

5. Резко увеличилась доля участников ЕГЭ, не достигших минимального балла, одна из причин этого увеличения состоит в том, что повысился порог минимального балла с 3 первичных баллов в 2014 году до 6 первичных баллов в 2015-2016 гг.

Библиографический список

1. Бабенко А.С., Марголина Н.Л., Матыци-на Т.Н. Анализ результатов проверки заданий с развернутым ответом единого государственно-

го экзамена по математике за 2015 год // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. Серия: Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокине-тика. - 2016. - № 2. - С. 14-16.

2. Бабенко А.С., Марголина Н.Л., Матыци-на Т.Н. Особенности подготовки экспертов по проверке заданий с развернутым ответом единого государственного экзамена по математике // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. Серия: Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокине-тика. - 2016. - № 3. - С. 177-178.

3. Образец варианта ЕГЭ по математике (профильный уровень). Основная волна. 06 июня 2016 г. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://alexlarin.net/ege/2016/060616.html (дата обращения 05.09.2016).

4. ФГБ НУ «Федеральный институт педагогических измерений» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.fipi.ru/ (дата обращения 05.09.2016).