CC BY
14
УДК 51
Бабенко Алена Сергеевна
кандидат педагогических наук
Марголина Наталия Львовна
кандидат физико-математических наук, доцент
Матыцина Татьяна Николаевна
кандидат физико-математических наук, доцент Костромской государственный университет alenbabenko@yandex.ru, nmargolina@yandex.ru, tnmatytsina@yandex.ru
ДИНАМИКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСНОВНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ЗА 2011-2016 ГОДЫ ПО КОСТРОМСКОЙ ОБЛАСТИ
Настоящая статья посвящена анализу динамики результатов основного государственного экзамена по математике за 2011-2016 годы по Костромской области. В статье представлены данные о среднем проценте учащихся, выполнивших задания с кратким и развернутым ответом, проанализированы причины увеличения процента участников успешно сдавших основной государственный экзамен по математике в Костромской области, приведены данные по результатам распределения участников экзамена по математике по баллам.
Ключевые слова: участники экзамена, основной государственный экзамен, динамика результатов, средний процент учащихся, задание с кратким ответом, задание с развернутым ответом.
Начиная с 2013 года, произошло разделение основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике для 9 класса на три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика» в первой части и два модуля: «Алгебра», «Геометрия» во второй части. Данный факт значительно повлиял на результаты экзамена. Число участников итоговой государственной аттестации (ИГА) по математике для 9 класса преодолевших минимальный порог резко увеличилось (см. табл. 1). Аналогичный результат был получен после разделение ИГА по математике для 11 класса на два уровня: базовый и профильный единый государственный экзамен (ЕГЭ) [см. 4; 5; 7].
С 2015 года части А и В были объединены в одну часть В, при этом часть С осталась без изменений. Соединение двух частей не привело к существенным изменениям среднего процента выполнения соответствующих частей. Однако, разделение контрольно-измерительных материалов (КИМ) на модули способствовало значительным колебаниям среднего процента (54,4% в 2012 году, 78,5% в 2013 году за В часть, 47,7% в 2014 году). В последующие годы заметна тенденция к росту среднего процента выполнения частей В и С.
Проанализируем причины увеличения процента участников успешно сдавших ОГЭ по математике. Ниже приведена статистика изменения среднего
процента учащихся, выполнивших задание с кратким ответом за четыре года (см. табл. 2). Данные в таблице 2 демонстрируют равномерное уменьшение процента выполнения задания с возрастанием их сложности в соответствующем модуле.
С заданием В2 в 2016 году справились на 21,3% участников экзамена больше по сравнению с 2015 годом. Это задание относится к модулю «Алгебра». Например, в 2015 году задание было связано с нахождением наибольшего из перечисленных чисел (а + Ь; -а; 2Ь; а - Ь), если на координатной прямой отмечены числа а и Ь. Однако в задании 2016 года давалось иррациональное число ( 758), для которого надо было определить, между какими целыми числами оно заключено (19 и 21; 57 и 59; 3 и 4; 7 и 8). Очевидно, что задания, предложенные в 2016 году, намного проще для восприятия и понимания учащимися.
Процент участников экзамена успешно справившихся с заданием В3 (соответственно А3) в 2013 и 2015 годах примерно одинаковый. Такая же ситуация наблюдается и в 2014 и 2016 гг., при этом процент упал примерно на 20%. Задания, которые были представлены в КИМ этих лет можно разбить на два типа:
1) на упорядочивание последовательности чисел, например, расположить числа 2Тэ, 3>/2 и 4 в порядке возрастания;
Год Всего участников экзамена Число не сдавших экзамен % сдавших экзамен Средний % выполнения части А, В и С
А B C
2011 5720 1317 77 67,1 54,8 15,4
2012 5105 897 82,4 72,7 54,4 12,1
2013 4826 370 92,3 76,5 78,5 18
2014 5089 270 94,6 66 47,7 8,5
2015 5000 41 99,2 - 65,9 7,6
2016 4875 42 99,1 - 72,9 14,8
Таблица 1
Количество участников ОГЭ по математике (за последние 6 лет) по Костромской области
20
Вестник КГУ ^ 2017
© Бабенко А.С., Марголина Н.Л., Матыцина Т.Н., 2017
Таблица 2
Средний процент учащихся, выполнивших задание с кратким ответом (за 4 года)
№ 2013 г. 2014 г. № 2015 г. 2016 г.
А1 85 79 В1 69,1 73,8
А2 86 67 В2 68,8 90,1
А3 73 56 В3 78,9 58,6
А4 62 62 В4 72,8 84,5
В1 87 55,9 В5 84,3 85,2
В2 86,4 63 В6 60,8 88,2
В3 79,2 49,7 В7 53,6 54,4
В4 71,2 25,2 В8 71,3 73
В5 69,4 33,7 В9 47,5 91,5
В6 73 47,7 В10 31,6 46,8
В7 85 45,6 В11 68,3 72,7
В8 83,7 42,3 В12 75,8 73,1
В9 69,9 62 В13 54,6 64,8
В10 72,1 49,4 В14 80,5 81,1
В11 93,7 85,3 В15 73,7 88,6
В12 78,6 47,2 В16 54,6 69,6
В13 69,3 37,9 В17 59,4 54,7
В14 88 90,6 В18 81,3 81,7
В15 69,7 39,8 В19 58 69,6
В16 79,6 33,4 В20 72,4 55,5
2) на преобразования числовых выражений с использованием свойств степеней, например,
4-3 • 4-4
наити значение выражения ——6—.
Задание первого типа оказалось проще, чем задание второго типа, так как, несмотря на то, что учащиеся знают свойства степеней, они допускают ошибки при вычислении степеней с отрицательным показателем.
С заданием В4 (соответственно А4) в 2015 и 2016 годах справились примерно на 11% участников экзамена больше по сравнению с 2013 и 2014 годами. Это объясняется сменой задания. Так, сначала предлагалось задание на решение квадратного уравнения, а в 2015, 2016 годах левая часть уравнения уже была разложена на множители, что значительно упрощает решение. Рекомендации по отработке навыка нахождения корней квадратных уравнений описаны авторами в предыдущей публикации [14].
С заданием В5 (В1) в 2013 году справились примерно на 31% участников экзамена больше по сравнению с 2014 годом. Это объясняется сменой задания. Так, в 2013 году от учащихся требовалось установить соответствие между графиками функций и аналитическими выражениями, которые их задают. В 2014 году необходимо было установить соответствие между параболами и знаками коэффициентов, которые влияют на расположение графика относительно осей координат, что оказалось для учащихся сложнее прошлогоднего варианта задания [11].
С заданием В6 (В2) в 2013 и 2016 годах справились примерно на 25% участников экзамена больше по сравнению с 2014 и 2015 годами. В этом случае тоже произошло изменение задания. Например, в 2013 и 2016 годах было предложено задание на нахождение п-го члена арифметической прогрессии или суммы членов геометрической прогрессии, заданной рекуррентным соотношением. (Для более глубокого понимания данной темы и развития ИКТ-компетентности у учащихся см. работу авторов [15]). В 2014 и 2015 годах задание оказалось немного сложнее, необходимо было найти сумму членов или разность (знаменатель) арифметической или геометрической прогрессии.
В 2014 году процент участников экзамена успешно выполнивших задание В7 (В3) снизился почти на 30% по сравнению с 2013 годом. Это задание традиционно предполагает нахождение значения выражения. В 2013 году значения переменных были рациональными числами, а уже в 2014 году -иррациональными. Этот факт, безусловно, повлиял на динамику процента успешного решения этого задания.
Незначительное изменение формулировки задания В8 (В4) в 2014 году повлекло резкое снижение процента (на 47%) участников экзамена успешно справившихся с ним. Например, в 2013, 2015 и 2016 годах необходимо было выбрать промежуток, изображенный на числовой прямой, являющийся решением данного неравенства. В 2014 году следовало выбрать из предложенных вариантов сам промежуток, являющийся решением неравенства.
Таблица 4
Таблица 3
Примерные задания В9 (за 4 года)
Год Прототипы Используемые свойства и формулы
2013 Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равны 30° и 80°соответственно. Теорема о сумме углов треугольника, свойство углов образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
2014 В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 154°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. Свойство смежных углов, свойство равнобедренного треугольника, теорема о сумме углов треугольника.
2015 Сторона треугольника равна 18, а высота, проведенная к этой стороне, равна 22. Найдите площадь треугольника. Формула площади треугольника.
2016 В треугольнике АВС известно, что угол ВАС = 64°, AD - биссектриса. Найдите угол ВАй. Ответ дайте в градусах. Определение биссектрисы.
Примерные задания В11 (за 4 года)
Год Прототипы Используемые свойства и формулы
2013 Найдите площадь параллелогр< / Ъ шма, изображенного на рисунке. 4 / "1 / 7 Формула площади параллелограмма, аксиома отрезка.
2014, 2015 Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4. Формула площади ромба через диагонали.
2016 Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей. Свойство средней линии треугольника и трапеции; теорема Фалеса.
Задание В9 (В5) относится к модулю «Геометрия» и представляет собой простейшую задачу по планиметрии. Проанализируем содержание задания за 2013-2016 гг. и приведем свойства геометрических фигур и формулы, необходимые для его решения (см. табл. 3).
Резкое повышение в 2016 году процента участников экзамена, решивших это задание, обусловлено значительным упрощением самой задачи: для получения правильного ответа достаточно знать определение биссектрисы треугольника.
С заданием В10 (В6) в 2013 году справились примерно на 40% участников экзамена больше по сравнению с последующими годами. В 2013 году на этой позиции КИМ было задание на нахождение хорды окружности по известному центральному углу, опирающегося на эту хорду. В последующих годах задача усложнилась, для ее решения необходимы более серьезные знания по теме «Окружность». На уроках геометрии можно использовать различные формы оценки теоретических и практических знаний учащихся и как одна из форм предлагается в статье [13].
Задание В11 (В7) представляет собой также простейшую задачу по планиметрии, данные приведены в таблице 4.
Причина снижения процента участников экзамена 2014 и 2015 года, справившихся с заданием, авторам статьи видится в том, что учащиеся часто забывают формулу нахождения площади четырехугольника через его диагонали.
В 2014 году процент участников экзамена успешно выполнивших задание В12 (В8) снизился примерно на 40% по сравнению с 2013, 2015 и 2016 годами. В этом году было дано следующее задание: «На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах». Данная задача является многошаговой и требует от ученика сначала построить отрезок ВС, найти его середину и уж потом вычислить длину искомого отрезка. В другие годы предлагались более привычные для учащихся задания, например, в 2013 году необходимо было найти тангенс угла, изображенного на клетчатой бумаге, в 2015 году - длину средней линии треугольника, а в 2016 году - площадь треугольника.
Задание В14 (В10) относится к модулю «Реальная математика». Снижение в 2014 году процента участников экзамена, выполнивших это задание (примерно на 30% по сравнению с 2013, 2015 и 2016 годами), можно объяснить тем, что, например, в задании В14 необходимо было найти победителя в эстафете, если было дано время, за которое пробежали свой отрезок каждый из спортсменов команды. В этом задании требовалось сложить четыре десятичные дроби, в ходе выполнения этой операции учащиеся могли допускать арифметические ошибки.
Задание В16 (В12) представляет собой простейшую текстовую задачу на проценты (см. [8]). Проанализируем задания за 2013-2016 гг. (см. табл. 5).
22
Вестник КГУ _J 2017
Таблица 5
Примерные задания В16 (за 4 года)
Год Прототип Используемые свойства
2013 Чашка, которая стоила 90 рублей, продается с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? Вычислительные навыки; определение процента; нахождение процента от числа; числа по его проценту; какой процент составляет одно число от другого.
2014 Средний вес мальчиков того же возраста, что и Гоша, равен 66 кг. Вес Гоши составляет 120% среднего веса. Сколько килограмм весит Гоша?
2015 После уценки телевизора, его новая цена составила 0,81 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
2016 Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
В формулировке задания 2014 года затруднение у учащихся возникает в понимании слов «средний вес» и нахождение числа по его проценту от среднего веса. В 2015 году сложность для обучающихся состояла в нахождении числа по его проценту, который был задан как сотая часть.
Задача В17 (В13) имеет прикладной характер и требует от учащихся уметь применять геометрические знания при ее решении (см. [9]).
В 2014 году снизился процент участников экзамена, справившихся с заданием В17 (примерно на 30%) по сравнению с 2013, 2015 и 2016 годами. Это можно объяснить тем, что, например, задание В17 в 2014 году было следующее: «Лестница соединяет точки А и В. Высота каждой ступени равна а см, а длина - Ь см. Расстояние между точками А и В составляет с см. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах)». В 2013, 2015 и 2016 годах необходимо было просто применить одну из формул раздела геометрии.
С заданием В19 (В15) в 2013, 2015 и 2016 годах справились примерно на 30% участников экзамена больше по сравнению с 2014 годом. Например, в 2014 году была задача «Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна р. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо». Это задание требует от ученика знание формулы нахождения вероятности противоположного события. В другие годы была более простая задача на классическое определение вероятности: «На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: а с мясом, Ь с капустой и d с вишней. Илья наугад берет один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней». Усвоение основных понятий теории вероятностей и математической статистики можно организовать за счет реализации межпредметных связей курса математики [3; 12].
Задание В20 (В16), которые были представлены в КИМах за 2013-2016 гг., можно разбить на два типа. Приведем примеры таких заданий:
1) В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 150 + ^ - 5), где t - длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ дайте в рублях (2013, 2016 гг.);
2) Центростремительное ускорение при движении по окружности (м/с2) можно вычислить по формуле а = ю2R, где ю - угловая скорость (в с-1), а R - радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9 с-1, а центростремительное ускорение равно 405 м/с2(2014, 2015 гг.).
Улучшение результатов за 2015 год обуславливается подготовкой учащихся к выполнению заданий второго типа. При этом заданиям первого типа уделялось меньше внимания, и как результат в 2016 году процент выполнения этой задачи снизился почти на 24% по сравнению с 2013 годом.
Задания В1 (А1), В15 (В11), В18 (В14) стабиль-5
но выполняются примерно — всех участников экзамена. А с заданием В13 (В9) также стабильно
3
справляются примерно — всех участников экзамена, но эта задача геометрическая на знания фактов геометрии.
ОГЭ также как и ЕГЭ разделен на две части: с кратким ответом и с развернутым. Заметим, что вторую часть (с развернутым ответом, где участники экзамена должны написать полное и обоснованное решение задач) проверяют эксперты из числа учителей математики города и области. Перед проверкой работ, эксперты проходят обучение по аналогии с экспертами, проверяющими ЕГЭ (см. [6]).
Теперь рассмотрим динамику результатов заданий ОГЭ по математике с развернутым ответом, которые представлены в таблице 6.
С заданием С1 в 2013 и 2016 года полностью справились примерно треть всех участников экзамена. В этих годах соответственно были предложены задания следующих типов:
- система линейных уравнений, которая решается стандартными методами;
- несложное уравнение четвертой степени, которое легко решается применением формулы разности квадратов.
В 2014 и 2015 годах это задание выполнила примерно шестая часть всех участников экзамена. Заметим, что примерно в два раза упал процент учащихся, которые справились с этим заданием, так как в эти года были задания следующих типов:
Таблица 6
Средний процент учащихся, выполнивших задание с развернутым ответом (за 4 года)
Номер задания С1 С2 С3 С4 С5 С6
0 57,6 79,7 91,1 69,8 87,7 98,6
«нр яя и 1 4,5 0 0 3,3 0 -
я^т <иоо 2 37,7 2,4 0,1 26,7 3,9 -
£ & 2 3 - 17,7 3,3 - 8,2 0,2
4 - - 5,3 - - 1
0 77,8 89,4 90,3 89,1 97 99,6
ч «но ЯК н 1 3,6 0 - 3,1 0 -
Ч я -ч W о о 2 18,4 0,7 - 7,6 0,9 -
£ & з сп 3 - 9,7 4,8 - 2 0,1
4 - - 4,7 - - 0,2
0 87,2 88,9 93,7 98,1 85,7 98,5
п SSHP 1 0,8 - - 0,5 0 -
<UOO 2 11,9 0,7 - 1,3 3,7 -
ос Й сп 3 - 10,2 0,7 - 10,5 0,2
4 - - 5,6 - - 1,2
0 62,1 76,4 92,1 85,7 85,1 99,1
п JSHP 1 9,5 2,7 1,8 4,2 2,7 0
Я^ЧО <иоо 2 28,3 20,7 6 10 12,1 0,7
ОС а сп 3 - - - - - -
4 - - - - - -
Примечание: знаком «-» обозначено отсутствие баллов в критериях оценивания.
Таблица 7
Примерные задания С4 (за 4 года)
Год Прототипы Используемые свойства
2013 Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, а дугаАО окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°. Свойство смежных углов, теорема о сумме углов треугольника, определение градусной меры дуги окружности, свойство радиуса, проведенного в точке касания.
2014 Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСй, если углы АВС и ВСО равны соответственно 30° и 120°, а СО = 25. Определение синуса и косинуса угла, табличные значения тригонометрических функций, свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
2015 Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К, отличных от точки В. Найдите ВН, если РК = 12. Свойство прямого угла, вписанного в окружность, свойства диаметра окружности.
2016 Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и ВО пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 15, ОС = 30 и АС = 39. Свойство вертикальных углов, свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, признак подобия по двум углам, аксиома отрезка, навыки решения дробно-рационального уравнения.
- система нелинейных уравнений, которая решается путем замены переменной и приводится к биквадратному уравнению (2014 г.);
- уравнение четвертой степени, которое решается путем не очевидной замены переменной и сводится к квадратному уравнению (2015 г.).
За рассматриваемые четыре года задание С2 по сути не меняется и остается текстовой задачей на движение. С этим заданием стабильно справляются 10-20% участников экзамена.
Задание С3 состоит из двух частей. В первой части надо построить график функции, заданной несколькими аналитическими выражениями или выражением, требующим предварительных пре-
образований с ограничением области определения функции. Во второй части необходимо с помощью построенного графика функции определить значение параметра, при котором выполнятся определенные условия. Данная задача относится к заданиям повышенной сложности модуля «Алгебра», поэтому очевидно с ней не справляются более 90% учащихся.
Задание С4 связано с нахождением разнообразных геометрических величин, прототипы которой представлены в таблице 7. В последние годы можно проследить тенденцию снижения процента участников экзамена, приступивших к решению данной задачи.
Вестник КГУ А 2017
24
Геометрическая задача С5 связана с доказательством разнообразных свойств геометрических фигур. С этим заданием стабильно справляются около 13%, кроме 2014 года. В этом году была предложена задача в которой надо было доказать подобие треугольников. Приведем формулировку такой задачи.
Задача. Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 4,5 и 18, ВD = 9. Докажите, что треугольники СВD и АDВ подобны.
Результаты распределения участников
Заметим, что тема подобие треугольников изучается в 9 классе и, не смотря на то, что эта тема «свежа» в памяти учащихся, навык применения методов доказательства, связанных с подобием, еще не полностью сформирован. На уроках математики хорошо отрабатывается признак подобия треугольников по двум углам, а признак подобия по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, применяемый при решении приведенной выше задачи, запоминается и усваивается уча-
Таблица 8
ОГЭ по математике по баллам (за 4 года)
Балл Количество человек за 2013 год Количество человек за 2014 год Количество человек за 2015 год Количество человек за 2016 год
0 12 10 4 2
1 20 48 4 7
2 25 85 11 12
3 41 128 22 13
4 56 240 170 18
5 74 245 179 17
6 59 312 213 148
7 81 315 205 180
8 90 342 201 179
9 102 363 234 217
10 105 310 245 217
11 131 283 279 247
12 158 283 267 248
13 149 296 285 243
14 174 218 317 292
15 191 207 287 286
16 251 221 294 311
17 304 185 331 294
18 373 154 272 290
19 407 162 221 266
20 436 125 163 274
21 226 85 110 225
22 198 90 105 200
23 180 69 105 179
24 154 59 71 188
25 122 56 86 152
26 145 34 60 129
27 103 43 46 84
28 71 35 35 78
29 80 31 23 38
30 73 17 29 48
31 51 9 37 5
32 41 10 27 18
33 53 5 10 -
34 37 4 14 -
35 2 3 4 -
36 11 0 8 -
37 22 2 12 -
38 18 5 14 -
-2013 г. -2014г. 2015 г.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38
Рис. 1. Результаты распределения участников ОГЭ по математике по баллам за 2013-2015 года
350
-2016 I.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Рис. 2. Результат распределения участников
щимися хуже. Напрашивается вывод, что данный факт привел к тому, что с этой задачей справились полностью или частично всего лишь около 3% участников экзамена.
Задание С6 представляет собой геометрическую задачу на нахождение значения величины, это может быть отношение площадей фигур или расстояния от точки до прямой, или длина отрезка в четырехугольнике и т.п. Данная задача относится к заданиям повышенной сложности модуля «Геометрия», поэтому очевидно с ней справляются 0,31,4% всех учащихся.
Приведем результаты распределения участников ОГЭ по математике по баллам за 2013-2016 года по Костромской области в виде таблицы 8.
В силу того, что в 2016 году произошло изменение критериев оценки заданий с развернутым ответом (максимум стал 32 балла), то приведем наглядное представление данных таблицы 8 на рисунках 1 и 2.
Исходя из полученных данных, можно сделать следующие выводы.
1. Как показывают данные приведенные в таблице 8, наибольшее число участников ОГЭ по математике получили от 10 до 22 баллов.
2. В последние годы заметна тенденция к росту среднего процента выполнения частей В и С. Для организации подготовки участников экзамена рекомендуется использовать различные формы,
20 22 24 26 28 30 32
ОГЭ по математике по баллам за 2016 год
методы и средства обучения математике, не только широко известные в просторах интернета, но и полезно будет ознакомиться с научными статьями, например, [1; 2; 10].
3. В Костромской области наблюдается тенденция роста доли высокобалльных работ участников ОГЭ по математике.
4. Отклонение балла, набранного большинством участников экзамена, составляет в среднем примерно два балла. Исключением из этого вывода служат результаты 2014 года.
5. Заметно уменьшается доля участников ОГЭ, не достигших минимального балла, одна из причин этого уменьшения состоит в том, что учащиеся стали лучше справляться с рядом заданий (например, В1, В2, В4, В6, В9, В11, В15).
Библиографический список
1. Бабенко А.С. Развитие креативности студентов при решении «многослойных» задач // Вестник Костромского государственного университет имени Н.А. Некрасова. Серия: Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокине-тика. - 2015. - Т. 21. - № 1. - С. 126-127.
2. Бабенко А.С. Формирование креативных качеств студентов с помощью многоэтапного ма-тематико-информационного задания «Системы трех дифференциальных уравнений» // Вестник Костромского государственного университе-
Вестник КГУ Л 2017
26
та им. Н.А. Некрасова. - 2013. - Т. 19. - № 2. -С. 130-133.
3. Бабенко А.С., Новоселов А.С. Реализация межпредметных связей курса математики при изучении математической статистики в школе // Актуальные проблемы преподавания информационных и естественно-научных дисциплин: материалы XI Всерос. науч.-метод. конф. / сост. С.М. Шляхти-на. - Кострома: Изд-во Костром. гос. ун-та, 2017. -С. 10-13.
4. Бабенко А.С., Марголина Н.Л., Матыци-на Т.Н. Анализ результатов проверки заданий с развернутым ответом единого государственного экзамена по математике за 2015 год // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. Серия: Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокине-тика. - 2016. - № 2. - С. 14-16.
5. Бабенко А.С., Марголина Н.Л., Матыци-на Т.Н. Динамика результатов единого государственного экзамена по математике за 2014-16 годы по Костромской области // Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. - 2017. - № 1. -С. 28-30.
6. Бабенко А.С., Марголина Н.Л., Матыци-на Т.Н. Особенности подготовки экспертов по проверке заданий с развернутым ответом единого государственного экзамена по математике // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. Серия: Педагогика. Психология. Социальная работа. Ювенология. Социокине-тика. - 2016. - № 3. - С. 177-178.
7. Бабенко А.С., Марголина Н.Л., Матыци-на Т.Н. Анализ структуры заданий единого государственного экзамена по математике за 2016 год по Костромской области // Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. - 2016. - № 4. -С. 34-37.
8. Гусарова Н.В. Обучение абитуриентов решению экономических задач на проценты в рамках ОГЭ и ЕГЭ // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. - 2016. - № 1. -С. 317-321.
9. ЕгуповаМ.В. О проверке прикладных умений школьников при проведении ОГЭ по математике // Математическое образование в школе и вузе: теория и практика (mathedu-2015): материалы V Междунар. науч.-практ. конф. / отв. ред. Н.В. Ти-мербаева. - Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2015. - С. 147-150.
10. Загитова Г.А., Худжина М.В. Использование групповой работы при проведении занятий по подготовке к ОГЭ по математике // Культура, наука, образование: проблемы и перспективы: Материалы V Междунар. науч.-практ. конф. отв. ред. А.В. Коричко. - Нижневартовск: Нижневартовский гос. ун-т, 2016. - С. 168-171.
11. Марголина Н.Л., Ширяев К.Е. Построение графиков функций в свете формирования исследовательских навыков // Образовательная деятельность вуза в современных условиях: Материалы междунар. науч.-метод. конф. - Кострома: Костромская ГСХА, 2016. - С. 21.
12. Марголина Н.Л., Силонова Е.В. Пример использования средств и методов математической статистики в прикладных исследованиях. // Актуальные проблемы преподавания информационных и естественнонаучных дисциплин: материалы Х Всерос. науч.-метод. конф. / сост. С.М. Шляхти-на. - Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2016. -С. 140-141.
13. Матыцина Т.Н. Об одной форме проведения контрольных мероприятий // Актуальные проблемы преподавания информационных и естественнонаучных дисциплин: материалы IX Всерос. науч.-метод. конф. - Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2015. - С. 83-86.
14. Матыцина Т.Н., Коржевина Е.К., Марго-лина Н.Л. О решении квадратных уравнений без использования формулы корней // Вестник Костромского государственного университета. Серия: Педагогика. Психология. Социокинетика. -2017. - № 2.
15. Секованов В.С., Смирнов Е.И., Дорохова Ж.В., Матыцина Т.Н. Использование информационных технологий при изучении студентами метода итераций // Ярославский педагогический вестник. - 2016. - № 4. - С. 64-72.
