CC BY
29
параметров сливной магистрали в виде четырехполюсника; фр ф2, ф3 — обобщенные координаты динамической системы (относительные углы поворота соответствующих масс во вращательном движении, рад); q — рабочий объем насоса, м3; и1 и п2 — коэффициенты внешней нагрузки на фрезе, Нм-с; п3 — коэффициент влияния глубины канала на внешнюю нагрузку, Нм-м/м; Н — неровности поверхности трассы, м; h — неровности обработанной поверхности, м; Рь^) — передаточная функция фрезерной машины в целом; г1, г2 — коэффициенты внешних утечек насоса и гидромотора соответственно, м5-Н/с; Ь — коэффициент жесткости регуляторной характеристики дизеля, Нм-с; а — коэффициент, учитывающий динамические характеристики системы двигатель-регулятор.
В результате расчетов в соответствии с системой уравнений (1), получены следующие оценки.
Средняя амплитуда переменной составляющей нагрузки момента двигателя равна примерно
120___130 Нм, для упругого момента в трансмиссии
привода фрезерного рабочего органа средняя амплитуда равна примерно 100_120 Нм. Для сравнения: средняя амплитуда момента двигателя при использовании механического привода для разных рабочих скоростей равна примерно 160_190 Нм.
Меньшее значение амплитуды переменной составляющей нагрузки в приводе фрезерной машины типа МТП-44 при использовании гидрообъемной трансмиссии по сравнению с механической трансмиссией говорит о многом. Сам по себе этот результат очень показателен и свидетельствует еще раз о безусловном преимуществе гидрообъемного привода. Это преимущество, как правило, закладывается при проектировании машины.
Более того, управление уровнем динамических нагрузок в трансмиссии в случае применения гидропривода может быть распространено для периода эксплуатации машины, т. е. появляется возможность оперативного регулирования динамикой машины при выполнении технологического процесса.
Список литературы
1. Селиванов, С.А. Исследование и выбор параметров компенсационно-демпфирующих элементов для рабочего режима гидросистем горных машин: автореф. дис. ... канд. техн. наук / С.А. Селиванов. — М., 1973.
2. Бердников, В.В. Прикладная теория гидравлических цепей / В.В. Бердников. — М.: Машиностроение, 1977. — С. 192.
УДК 629. 114. 2. 001. 24
Е.Н. Власов, канд. техн. наук, доцент В.П. Антипин, канд. техн. наук, доцент А.Я. Перельман, доктор физ.-мат. наук, профессор Л.А. Маслова, студент М.В. Раух, студент
ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С.М. Кирова»
использование сплайн-аппроксимаций для анализа зависимости расхода топлива от передаточных чисел и радиуса звездочки
Расход топлива В=В(іт, ^з) зависит от передаточного числа іт и параметра — радиуса звездочки R3 Кривые часового расхода топлива В(іт, Rз) — для типичного набора значений параметра Rз [1] изображены на рис. 1. Математическая обработка экспериментальных кривых, представленных на рисунках, дается с помощью сплайн-аппроксимации. В данном случае используется сплайн-аппроксимация порядка 3 и дефекта 2, которая дает адекватную модель, удовлетворительно сглаживающих данные опытов.
Положим ^(д) = ^11(^)Р(^1) + ^2ів(^і+1) +
В(іт, Rз) = 5(д, Rз)(-1 < д < 1) + + ^4і(^)Р'(^і+1), (1)
и выберем декомпозицию
-1 = До < Д Д < ••• < Дп = 1 с переменным шагом
п-1
\ = Д;+1 - = 0 1 •, N — ^ X \ = 2.
о
На каждом сегменте [д;, д;+1] (' = 0,1, ., N - 1) сплайн-аппроксимация расхода топлива имеет вид [2, 3]
В(І);
кг/ч
100
80
60
40
20
0,3 5 М /
0,2 5 М
-0,15 м
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 г
т
Рис. 1. Часовой расход топлива трактора ТБ-1 для типичного набора значений параметра Rз
Согласно (3) и (4) получаем
5 (ц і) = Р(Ці),
5 '(ц і) = №),
5 (Ц1+1) = P(Ц1+l),
5 '(Ці+і) = Р'(Ці+і), т. е. условия сопряжения выполнены на обоих концах сегмента [ц1, д1+1]. Найдем сплайн-аппроксимацию, соответствующую кривой часового расхода топлива В(іт), изображенной на рис. 2 (Яз = 0,236 м).
Введем новый масштаб в соответствии с формулой -1 < д < 1 <=> 10 < і < 70. Имеем
Ц =
іт -10 30
-1.
где
4і(Ю =
Л21(Ц =
(Ц1+1 -Ц) (2(Ц-Ці) + Н)
Н3 ,
(ц-ці)2(2(ц 1+1 -ц) + Ні)
Н ,
Азі(Ц) = (Ц'+1 -Ц>2 (Ц-Ц1),
Н1
(Ц-Ці)2(Ц-Ц і+1)
н2
(2)
Л4і(Ц =
Выражения Л^(д) вычисляются теоретически и играют роль весовых функций. Коэффициенты Р(^), Р(д1+1) Р'(^) Р'(д1+1) не зависят от д и определяются по данным эксперимента. В силу (1) и (2) функция £(д) является полиномом 3-й степени. Условия гладкости на сплайн-аппроксимацию (1) имеют вид
^) = р(^), У(д) = Р'(д) (/ = 0,1, ..., N - 1).
Отсюда следует, что дефект сплайна равен 2. В соответствии с (1) находим
5'(д) = Ли(д)рЦ) + ^(дЖд^) +
+ Лз1(д)в'(д1) + Л»р'(дм),(3)
где
Лн(ц)= А2і(Ц) =
Азі(ц) =
А4і(ц) =
2(Ц - Ц і+1)2(2(ц - ц і) + Ні) + 2(ц 1+1 - ц)2
Н3
2(Ц - Ці)(2(ц 1+1 - Ц) + Ні) -2(ц - Ці)2
Ні3 ,
2(Ц-Ці+1)(Ц-Ці) + (Ц і+1 -ц)2 Ні2 ’
2(Ц-Ц і)(Ц-Ці+1) + (Ц-Ці)2
н2 .
(4)
Значения р(д1) и Р(д1+1) берутся из графика (см. рис. 2). В свою очередь, значения р'(д1) и р'(д1+1) так же определяются с помощью графика, приведенного на рис. 2, по схеме
Б'(ч )=Р'(ц) = ^ Ф=с^
(п (п 1
— 4 0 1 II --4
V2 у V2 у
'П- 4'
2
ctg
Имеем (рис. 3) ctg
ф
2
МВ ~ЛВ.
Рассмотрим сплайн-аппроксимацию с количеством разбиений N = 2 вида
д0 = -1 д1= -1/6 д2 = 1 (/т = 10,35,70).
В частности, промежутку -1 < д < -1/6 (т. е. 10 < /т < 35) соответствует сплайн-полином
8г (Ц)= (ц,-ц)2№-ц 0) + Ц в(Цо) +
*0
+ -ц) + *0) в(Ц0) +
+ (Ц1 -ц)2(ц-ц0) р,(Ц 0) + (ц-ц,)22(ц-ц1) в,(Ц1).
Н2
Н2
*0 "0
В соответствии с графиком на рис. 2 получаем
р(д0) = 56 103, р(д1) = 15103, р(д2) = 8103,
р'д0) = -8, Р'(д1> = -0,5, Э'Д2> = -0,072.
Отсюда следует (-1 < д < -1/6),
82(д) = 56^103Л1(д) + 15103Л2(д) - 8Л3(д) - 0,5Л4(д),
0
0
п
В(І);
кг/ч
50
40
/ К3 = 0,263 м
30 20 10 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 І
т
Рис. 2. Сплайн-аппроксимация кривой часового расхода топлива В(їт)
где
Аналогичный результат имеет место для участка -1/6 < д < 1 (35 < /т < 70).
Оценим точность полученного приближения. С этой целью подсчитаем 52(д) в промежуточных точках отрезка -1 < д < -1/6. Оказывается, что сплайн 52(д) неудовлетворительно представляет аппроксимируемую кривую В(/'т, 0,236) — см. линию 52(/'т) на рис. 4,
6
в частности, Б2
6
в то время как В
= 50 • 103,
5
6
=37103
4(ц) = ■
1
2
Ц
2 (ц +1) + 6
^5Л 3
(ц + 1)2
Л(Ц) = ■
А3(Ц) = -
53
(ц + 1)
/5Л 2
6
(ц + 1)2
Л(д)=■
Ц +
6
Рис. 3. Определение Р'(Ц|) и Р'(ці+1)
(из графика на рис. 2). Отсюда следует, что относительная погрешность в точке I = 15 равна
|37 - 50|
J———1 = 53 %. Поэтому необходимо использовать сплайны с большим количеством точек деления. Рассмотрим случай N = 3. Данные вычислений сведены в таблицу.
к 0 1 2 3
і тк 10 17 35 70
-1 22 30 1 6 1
К 7 9 7
30 15 6
Р(цк, 0,236) 56 103 33-103 15 • 103 8 103
Р'(ц„ 0,236) -8 -1,7 -0,5 -0,08
Подсчеты показывают, что
^3 (ц) =
23
30
2
2(ц +1) +
30
(ц + 1)
( 7 3
130 )
( 23 Л
2 -ц +
1. 30 У
Р(до, 0,236)
7
30
72
30
Р(д2, 0,236)
Здесь опущены члены, соответствующие производным от функции в, так как они пренебрежимо малы. Таким образом сплайн 3-го порядка дает вполне удовлетворительное приближение к кривой расхода топлива В(/т). В частности, 52(-5/6) = 36 103, т. е. относительная ошибка аппроксимации в точке
6
1
5
+
6
6
2
+
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 і
т
Рис. 4. Сплайн-аппроксимация 3-го порядка кривой расхода топлива В(/т)
36 - 37
і = 15 менее ----------100 % = 3%.
т 36
Аналогичная ситуация имеет место для всех рассматриваемых передаточных чисел. Этот результат отражен на рис. 4.
Список литературы
1. Влияние передаточного числа трансмиссии на энергозатраты трактора ЛХТ-100 / В.П. Антипин [и др.] // Лесной журнал. — 2005. — № 1-2. — С. 38-46. (Изв. высш. учеб. заведений).
2. Волков, Е.А. Численные методы / Е.А. Волков. — М.: Наука, 1962. — 251 с.
3. Вся высшая математика. Т. 6 / М.Л. Краснов [и др.]. — М.: УРСС, 2003. — 256 с.
УДК 631.356
Г.К. Рембалович, канд. техн. наук Р.В. Безносюк, аспирант
И.А. Успенский, доктор техн. наук, профессор
ФГОУ ВПО «Рязанский государственный агротехнологический университет имени П.А. Костычева»
результаты исследования эксплуатационной надежности органов вторичной сепарации картофелеуборочных машин
Процесс сепарации клубненосного пласта в картофелеуборочной технике разделен на два основных этапа: первичной и вторичной сепарации. Первичная сепарация достаточно хорошо исследована. Устройства для первичной сепарации обладают высокими агротехническими показателями и позволяют получать продукт с достаточно высокой степенью очистки. Вторичная сепарация предназначена для доочистки картофельного вороха до уровня агротехнических требований и гораздо менее изучена. Несмотря на большое количество устройств для вторичной сепарации, лишь немногие из них нашли практическое применение. В то же время за рубежом этот вопрос изучался более интенсивно. Однако использование зарубежных разработок на территории России во многом сдерживается их высокой стоимостью, а также отечественными особенностями возделывания и уборки: недостаточной подготовкой поля к механизированной уборке и сжатыми сроками уборки. Последнее обусловлено суровыми, по сравнению с Европой, климатическими условиями. Поэтому уборку зачастую приходится проводить при различных значениях влажности почвы и температуры окружающей среды. В результате процесс
40
доочистки вороха существенно ухудшается, снижаются агротехнические показатели, повышается количество поломок и технологических остановок для регулировки или очистки рабочих органов. В связи с этим исследование и повышение эксплуатационной надежности картофелеуборочной техники является актуальной научно-технической задачей [1].
Учеными Рязанского агротехнологического университета разработано устройство вторичной сепарации, включающее продольную пальчатую горку с отбойным валиком с колеблющимися наклонными дисками (патент РФ № 2245011) [2]. С целью изучения основных показателей надежности серийных и усовершенствованных картофелеуборочных машин (в конструкции последних использовано данное устройство) согласно принятой программе исследования:
1) определялась средняя наработка на отказ картофелеуборочных машин до и после усовершенствования в целом и разработанного устройства в отдельности;
2) оценивалась степень влияния изменений в конструкции картофелеуборочных машин на общую эксплуатационную надежность;
