Уточнение математического описания движения гидрообъемного привода представлением гидромагистралей как элементов с распределенными параметрами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 626.822; 626/627.002.5

Ю.Г. Ревин, канд. техн. наук, профессор

ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»

уточнение математического описания движения гидрообъемного привода представлением гидромагистралей как элементов с распределенными параметрами

Всем землеройно-мелиоративным машинам с активными рабочими органами свойственны значительные динамические нагрузки, которые определяются в основном технологическими и режимными характеристиками рабочего процесса, а также конструктивными особенностями всей машины в целом и ее исполнительных органов.

В этих условиях все большее значение приобретают масс-инерционные и жесткостные характеристики систем привода рабочих органов и механизма поступательного перемещения машины. Изменяя эти характеристики, можно в определенной степени корректировать характер и уровень динамических нагрузок в приводе.

В этом плане гидрообъемная передача обладает большими потенциальными возможностями, которые заключаются в основном в значительном влиянии податливостей напорных и сливных магистралей на динамическую нагруженность привода и которые можно изменять довольно простым способом.

Податливость магистралей можно изменять подключением к магистралям одного или нескольких специальных устройств, называемых гидроаккумуляторами (ГПА).

Гидравлический аккумулятор — устройство, способное накапливать энергию колебаний давления рабочей жидкости за счет упругого элемента с последующим возвращением саккумулированной потенциальной энергии в систему. Эффективность снижения динамических нагрузок (давлений в напорных и сливных магистралях) определяется не только параметрами аккумуляторов, но и местом их подключения к магистралям.

В связи с этим необходимо сформировать математическую модель магистрали как элемента с распределенными параметрами.

В упрощенном виде связь между давлением Р1 и Р2 и расходом Q1 и Q2 на входе и выходе гидромагистрали (рис. 1а) может

быть представлена в форме уравнений четырехполюсника (рис. 16):

Рі ап аі2 Р2

а $21 а22 02

где aij — параметры четырехполюсника.

Как показано в работах [1, 2], для гидромагистралей небольшой длины (до 5...6 м) их передаточные функции могут быть аппроксимированы рациональными алгебраическими функциями от оператора при сосредоточении параметров.

Это сосредоточение по длине гидромагистрали может быть произведено по Т-образной или П-образной схеме.

При Т-образной схеме емкость гидромагистрали и инерционность жидкости сосредоточены в середине. При П-образной схеме половины емкости и инерционности сосредотачивается на концах гидромагистрали.

Для Т-образной схемы (рис. 2а) значения комплексных сопротивлений Zi равны:

^1 = Z2 = 0,5Lтs + 0,5гг; Z3 = 1 / в^,

l Fl 2apl

где Ь = р—, e =—, г =-------- — гидравлические инг F Е---------F

дуктивность, податливость и сопротивление трубопровода соответственно; р — плотность жидкости; I, F — длина и площадь поперечного сечения трубопровода; а — коэффициент.

Ql

Q2

р

Рис. 1. Гидравлический трубопровод как четырехполюсник:

а — принципиальная схема; б — схема замещения

і

б

Ql

Qг

-► 2 ■ ГУЧ 1-ГН 1—0

I

о

I

р

-о

Ql

Q2

о-с

р

2.

Р

о-

б

Рис. 2. Схемы замещения трубопровода в сосредоточенных параметрах:

а — простого; б — с подключенным ГПА (в конце магистрали); — операторные сопротивления (импедансы); / — потоки в контурах

Используя в дальнейшем Т-образную схему замещения трубопровода определяем параметры четырехполюсника с помощью теории цепей.

Для простого трубопровода (см. рис. 2а) имеем

ег 5( ьт 5 + Г )

аи = а22 = 1+ "

а12 = (Ьт 5 + Гг ) +

а21 = ег5.

2

ег х( Ьг 5 + Гг )2

4

Для трубопровода с ГПА, установленным в его середине, схема замещения трубопровода такая же, что и в предыдущем случае. Только изменяется операторное сопротивление 23:

23 = 23 + 2а,

где 2^ — операторное сопротивление аккумулятора, 7 = 1 / ех е = V / Е ; V — объем аккумулятора; е —

а а ' а ага ± ^ а

его гидравлическая податливость.

Для определения параметров четырехполюсника используем уравнения узлов и контуров (в соответствии с законами Кирхгофа): уравнения контуров

Р1 = 0121 + 1з2з;

Р2 = 14 2а;

1323 = 1222 + 142а,

уравнения узлов

[01 = 12 + 13; 1^2 = 02 + 14.

Найдем значения потоков / и 0;, а также давления Р.:

/4=р2; Ь — 02 +тт; 73=+

Р

2

= р2 + 0222 + Р222 .

01 = 13 + 12 = 02 =

1 + 22 . 23 У

2а 23

+Р

1 1 22

------1-------1-------

\2а 23 2а 23У

Р1 = Р

'1+21+21+22+2^ 2а 23 2а23 2а

+ 02

21 + 22 +

2221 23

Окончательно получим:

21 22 21 22

а,, = 1 + — + — + — +

11 2а 2а 23 2а 23

а12 — 21 + 22 +

1

а21 — ^Г + ~

2 а ‘ 22

а22 = 1 + 7 .

23

3

2122 .

2а 23

Для получения конкретных значений был проведен анализ предполагаемых динамических нагрузок применительно к фрезерной машине типа МТП-44.

Система дифференциальных уравнений, описывающих движение трехмассовой системы привода с представлением гидромагистралей в виде элементов с распределенными параметрами, может быть представлена в следующем виде:

31р1 + с(Ф1 - Ф3) + я( Р1— Рс1) = М№;

■2^р 2 — Ц( Р2 — Рс2) — М;

33ф 3 — с(Ф1 — Ф3) = км;

М — к1(р 2 + к2р 3 + к3Н + т;

А — ЯРЬ( х);

<?(р 1 — г1р1 — 01;

Яф 2 + Г2 Р2 — 02;

Р1 — А Р2

01 02

^(р 2 г2 рс1 — 03;

Я •(Р 1 + Г1Рс2 — 04;

Рс1 — 5 Рс2

03 04

Мдв — —6<Р 1 + аф^

где Р1, Р2, 01, 02 — соответственно давление и расход в начале и в конце напорной магистрали; Рс1, Рс2, 03, 04 — соответственно давление и расход в начале и в конце сливной магистрали; |А| — матрица параметров напорной магистрали в виде четырехполюсника; |5| — матрица

2

I

3

3

3

а

2

I

I

2

4

3

2

параметров сливной магистрали в виде четырехполюсника; фр ф2, ф3 — обобщенные координаты динамической системы (относительные углы поворота соответствующих масс во вращательном движении, рад); ^ — рабочий объем насоса, м3; и1 и п2 — коэффициенты внешней нагрузки на фрезе, Нм-с; п3 — коэффициент влияния глубины канала на внешнюю нагрузку, Нм-м/м; Н — неровности поверхности трассы, м; к — неровности обработанной поверхности, м; Рь($) — передаточная функция фрезерной машины в целом; г2 — коэффициенты внешних утечек насоса и гидромотора соответственно, м5-Н/с; Ь — коэффициент жесткости регуляторной характеристики дизеля, Нм-с; а — коэффициент, учитывающий динамические характеристики системы двигатель-регулятор.

В результате расчетов в соответствии с системой уравнений (1), получены следующие оценки.

Средняя амплитуда переменной составляющей нагрузки момента двигателя равна примерно 120.. .130 Нм, для упругого момента в трансмиссии привода фрезерного рабочего органа средняя амплитуда равна примерно 100.120 Нм. Для сравнения: средняя амплитуда момента двигателя при использовании механического привода для разных рабочих скоростей равна примерно 160.190 Нм.

Меньшее значение амплитуды переменной составляющей нагрузки в приводе фрезерной машины типа МТП-44 при использовании гидрообъемной трансмиссии по сравнению с механической трансмиссией говорит о многом. Сам по себе этот результат очень показателен и свидетельствует еще раз о безусловном преимуществе гидрообъемного привода. Это преимущество, как правило, закладывается при проектировании машины.

Более того, управление уровнем динамических нагрузок в трансмиссии в случае применения гидропривода может быть распространено для периода эксплуатации машины, т. е. появляется возможность оперативного регулирования динамикой машины при выполнении технологического процесса.

Список литературы

1. Селиванов, С.А. Исследование и выбор параметров компенсационно-демпфирующих элементов для рабочего режима гидросистем горных машин: автореф. дис. ... канд. техн. наук / С.А. Селиванов. — М., 1973.

2. Бердников, В.В. Прикладная теория гидравлических цепей / В.В. Бердников. — М.: Машиностроение, 1977. — С. 192.

УДК 629. 114. 2. 001. 24

Е.Н. Власов, канд. техн. наук, доцент В.П. Антипин, канд. техн. наук, доцент А.Я. Перельман, доктор физ.-мат. наук, профессор Л.А. Маслова, студент М.В. Раух, студент

ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия имени С.М. Кирова»

использование сплайн-аппроксимаций для анализа зависимости расхода топлива от передаточных чисел и радиуса звездочки

Расход топлива В=В(іт, ^з) зависит от передаточного числа іт и параметра — радиуса звездочки Я3 Кривые часового расхода топлива В(/'т, ^з) — для типичного набора значений параметра Яз [1] изображены на рис. 1. Математическая обработка экспериментальных кривых, представленных на рисунках, дается с помощью сплайн-аппроксимации. В данном случае используется сплайн-аппроксимация порядка 3 и дефекта 2, которая дает адекватную модель, удовлетворительно сглаживающих данные опытов.

Положим ^(д) = ^11(^)Р(^1) + ^2ів(^і+1) +

В(іт, яз) = 5(д, Яз)(-1 < Д < 1) + + ^4і(^)Р'(^і+1), (1)

и выберем декомпозицию

-1 = До < Д Д < ••• < Дп = 1 с переменным шагом

п—1

А = Д;+1 - = 0 1 •, N — ^ X А — 2

о

На каждом сегменте [д;, д;+1] (' = 0,1, ., N - 1) сплайн-аппроксимация расхода топлива имеет вид [2, 3]