Использование программы mathcad при решении прикладных задач Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 373.5, 37.031:51 ПАВЛОВА Т.А.

кандидат технических наук, доцент кафедры

«Информационные технологии и математика»,

Орловский государственный аграрный университет

имени Н.В. Парахина

Е-шаП: pavlova-tatyana@mail.ru

УВАРОВА М.Н.

кандидат экономических наук, доцент кафедры «Информационные технологии и математика», Орловский государственный аграрный университет имени Н.В. Парахина Е-mail: uvarovamn@mail.ru

UDC 373.5, 37.031:51 PAVLOVA T.A.

Candidate of technical Sciences, docent of the Department "Information technology and mathematics», the Orel state agrarian University named after N.V. Parahina Е-mail: pavlova-tatyana@mail.ru UVAROVA M.N.

Candidate of economic Sciences, docent of the Department "Information technology and mathematics", the Orel state agrarian University named after N. V. Parahina Е-mail: uvarovamn@mail.ru

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ MATHCAD ПРИ РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ THE USE OF MATHCAD IN SOLVING APPLIED PROBLEMS

В статье рассмотрен вопрос о применении пакета MATHCAD при подборе функции для описания процесса, происходящего в дефлекторе установленном в вентиляционной трубе.

Ключевые слова: пакет MATHCAD, математическое моделирование, основные элементарные функции, графики функций.

The article considers the question of the application of MATHCAD in the selection of the function used to describe the processes occurring in the vent installed in the vent pipe.

Keywords: MATHCAD, mathematical modeling, basic elementary functions, graphs offunctions.

Процесс обучения в высшей школе сложен и многогранен, он включает в себя наряду с получением фундаментальных знаний возможность их применения в практической деятельности, что не маловажно при подготовке будущих специалистов. Дисциплина «Математика» играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических исследованиях. Она дает возможность не только сформулировать поставленную задачу, но и найти средства т способы ее решения. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы не возможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в системе фундаментальной подготовки современного инженера. Примером использования математических знаний при решении задач практики служит подбор функций для описания процессов, происходящих в вентиляционной трубе.

Правильно спроектированная система вентиляции обеспечивает свежий и чистый воздух внутри помещения. Главным условием ее работы является наличие тяги, однако попадающие в систему пыль и мусор способны нарушить работу оборудования. Во избежание такой ситуации специалисты рекомендуют устанавливать вентиляционный дефлектор.

Установка дефлектора на вентиляционную трубу позволяет существенно увеличить тягу. Устройство отклоняет воздушные потоки и тем самым образует на выходе из вентиляционной шахты зону пониженного давления, благодаря чему воздух внутри трубы поднимается вверх и компенсирует давление.

Несмотря на разнообразие конструкций дефлекторов, все они работают по описанному выше принципу. В большинстве современных агрегатов имеется сужение канала, что позволяет добиться увеличения скорости, с которой воздух проходит над оголовком трубы. В итоге тяга усиливается, а эффект носит название «принцип аэрографа».

Применение энергии ветра дает возможность получить максимальную пропускную способность вытяжной шахты, в этом случае дефлектор располагают в верхнем конце трубы. Поток воздуха при взаимодействии с дефлектором обходит его со всех сторон улучшая тем самым тягу. При этом возникает эффект Бернулли. К.П.Д. вентиляционной системы увеличивается в среднем 15-20 %, кроме того это дает дополнительную возможность для защиты шахты от атмосферных осадков, попадания мусора. Для расчета работы дефлектора необходимо учитывать основные характеристики его работы:

- агрегат монтируется вверху вентиляционной шахты, где возможно естественное и механическое побуждение. Установка осуществляется в стояках и вертикальных трубах;

- дефлектор предназначен для усиления тяги есте-

© Павлова Т. А., Уварова М.Н. © Pavlova T. A., Uvarova M.N.

ственнои вытяжки, для защиты системы вентиляции и вентиляционного оборудования от воздействия атмосферных осадков.

- приспособление выбирают, ориентируясь на размеры горловины шахты. Согласно ТУ 36233780 выполняется фланцевое соединение. Допускается применение на круглой шахте - бандажного соединения, на прямоугольной - реечного.

Максимальный эффект достигается в том случае, когда дефлектор будет смонтирован выше ровня кровли на 1,52 метра. При этом воздушные потоки могут перемещаться вместе с другими неагрессивными химическими средами при условии, что их температура не превзойдет 800 градусов. Сечение рассматриваемых агрегатов может быть как круглым, так и прямоугольным. Основным условием является то, что сечение вытяжного участка должно быть существенно больше приточного участка. Это дает возможность из-за разности давлений в шахте увеличит поток воздуха. Для создания дополнительной тяги можно установить дефлектор ЦАГИ использующий тепловой и ветровой напоры. Из рисунка 1 видно, что «+» отмечены зоны разряжения, участки с повышенным давлением.

Рис. 1. Схема работы дефлектора ЦАГИ в вертикальном разрезе.

Для расчета дефлектора для вентиляции необходимо знать внутренний диаметр вентиляционной шахты и затем, ориентируясь на эти размеры подобрать высоту и ширину диффузора (табл. 1).

Таблица 1.

Расчет дефлектора для вентиляции

Диаметр трубы, см Высота дефлектора, см Ширина диффузора, см

12 14.4 24

14 16.8 28

20 24 40

Исходя из данных таблицы, диаметр дефлектора можно вычислить по формуле:

D =0,0188

Ьд lo-vB

где Ьд - показатель пропускной способности агрегата, м3/ч (указывается в технической документации к дефлекторам); кэ - коэффициент эффективности аэродинамического устройства; уВ - скорость воздушных потоков, обдувающих дефлектор, м/с. Коэффициент эффективности для цилиндрического приспособления ЦАГИ равен 0,4, для звездоподобного - 0,42.

Вентиляционный дефлектор можно купить, а можно сделать самостоятельно из листа жести либо оцинкованного железа. Детали вырезаются по шаблону и крепятся заклепками, болтами либо посредством сварки. Если используются болты, то их нужно чем-то обработать для защиты от ржавчины. [1, 2]

Требуется подобрать функцию, которая при вращении относительно оси ОУ образует воронку. Воздух поднимаясь из трубы или воздуховода распределяется (направляется) препятствуя образованию завихрений и воздушных пробок.

Подберем вид функции исходя из требований задачи. В программе МаЛСасС построим несколько функций для определения подходящего вида. (Рис. 2)

1-cos(x)

fx £

Jx

- — Isttfl** { t * ' . • /

/ / / * * • t

/ / / / ✓ /' / ' * #

"1 / 1/ / s * te" J ✓i- .....

Рис. 2. Подбор вида функции. Из графика видно, что четыре первых функции Ьсовх, е-1Д хз и х2 не удовлетворяют условиям задачи, так как являются пологими и у основания образуют «площадку», создающую преграду поднимающемуся воздуху. Выберем для примера функцию вида Ух: у(х) = а + ЬУх

граничные условия

у(0) = 0, y(rra) = hn

(1) (2)

где гт - наибольший радиус, Ьт - высота воронки.

Найдем коэффициенты а и Ь, подставив граничные условия (2) в (1):

„ { а = 0

а => I ь

а + Ь^ = Иш ^ (Ь =

Уравнение (1) примет вид

0.8

0.6-

fx

0.4

0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8

х

Рис. 3. График функции удовлетворяющий заданным условиям.

x

Вычислим площадь фигуры ограниченной снизу графиком функции у(х) = сверху у(х) = Ьт, ис-V ГП1

пользуя двойной интеграл.

hm З3 ViwT

В данном случае мы получили функцию, зависящую от наибольшей высоты воронки и наибольшего радиуса предполагая, что эти величины известны. Все величины, входящие в функцию y (1) имеют размерность. И интегрирование пришлось выполнять «вручную». Если функцию «обезразмерить», то можно применить математический пакет Maple или MathCAD. Самые распространенные пакеты Maple и MathCAD. MathCAD - это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. С помощью данной программы можно готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты. Применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCAD на любую область науки, техники и образования. MathCAD - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде MathCAD доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности. [3, 6, 7]

Выбор функции х3 из рисунка 2 также возможен. Достаточно развернуть оси координат. Тогда по оси ОХ будет располагаться высота воронки h, а по оси ОУ - радиус. Найдем коэффициенты функции:

г(х) = а + Ьх3;

С граничными условиями r(0) = r0J r(h m 1 m-Получим,

а + bhiL = r„

b = £m_Jo Г(х) = Г0 + -hi,

hi,

Поделим уравнение на гт и введем безразмерные координату и параметры:

х _ г _ _ г(х) _ £о

1П ' Г-

Получим

При составлении данной функции в граничных условиях предполагалось, что существует начальный радиус воронки, тем не менее он может равняться нулю, тогда параметр а тоже равен 0: " =

Вычислим площадь поверхности вращения функции " = относительно оси х с помощью пакета МаЛСАО (рис. 4)

D-tfB fa? 5 « jub■ vp (*| ■ 13

•Ь -I» If» ¡51:

ПН* ft

ivli

nl i И Г 'Г * i

IF J I 9 /

it:*' s е-к

T I 2 3 +

t U 04 M 0.1 1(0 i-51

a« а

НО J ¥

КЙЯГ

V

I) i 1 Л ?I *

P г »* i 0

J « M * f vAlTAE

z h e i к л м ti г о п p

IT T iXT

KIT

SEIDГШ CniiHdiyJ

Рис. 4. Окно пакета МаШСАБ.

Сегодняшняя система образования в большей степени направлена на воспитание будущего ученого-теоретика, нежели на подготовку практикующего специалиста. Теоретические знания во многом оторваны от практической деятельности. Обучающиеся, в большинстве своем, не умеют использовать полученные знания в своей профессиональной деятельности из-за плохой практической подготовки, слабой связи между преподаваемым теоретическим материалом и практикой, и устаревшей системой образования, которая не соответствует стремительно меняющимся условиям на рынке труда. Для решения возникшей проблемы на наш взгляд необходимо, прежде всего, рассматривать как можно больше примеров связанных с их будущей специальностью [4, 5].

Библиографический список

1. http://ventilsystem.ru/ventilyaciya/elementy/ventilyacionnyj-deflektor.html

2. http://stroy-king.ru/raschet-deflektora-dlya-ventilyacii.html

3. Павлова, Т. А. Применение пакета MATHCAD при решении кратных интегралов. / Т. А. Павлова, М.Н. Уварова. // В сборнике: Современные проблемы гуманитарных знаний. Материалы I всероссийской (С международным участием) конференции. 2016. С. 61-65.

4. ПавловаТ.А. Некоторые аспекты применения моделирования при принятии решений. / Т.А. Павлова, М.Н. Уварова. // В сборнике: Инновации в образовании. Материалы IX научно-практической конференции. 2017. С. 84-87.

5. Уварова М.Н. Применение линейного программирования для решения задач оптимизации сельскохозяйственной продукции. / М.Н. Уварова, Т.А. Павлова.// В сборнике: Ресурсосберегающие технологии при хранении и переработке сельскохозяйственной продукции. 2014. С.47-55.

6. Уварова М.Н. Лабораторный практикум. Методические указания для студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по математике. / М.Н. Уварова, Е.В. Александрова, Т.А. Павлова, Т.И. Волынкина, Т.В. Карнюшкина, Н.Н. Петрушина.// Орел. 2009. Том Часть 2.

7. Уварова М.Н. Кратные и криволинейные интегралы. / М.Н. Уварова, Е.В. Александрова.// Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов по математике. Орловский филиал института содержания и методов обучения Российской академии образования. Орел. 2010.

References

1. http://ventilsystem.ru/ventilyaciya/elementy/ventilyacionnyj-deflektor.html

2. http://stroy-king.ru/raschet-deflektora-dlya-ventilyacii.html

3. PavlovaT.A. application of MATHCAD package in solving multiple integrals. / T. A. Pavlova, M. N. Uvarova. // In the collection: Modern problems of humanitarian knowledge. Materials of the I all-Russian (with international participation) conference. 2016. P. 61-65.

4. Pavlova T.A. Some aspects of modeling application in decision - making. / T. A. Pavlova, M. N. Uvarova. // In the collection: Innovations in education. Materials of the IX scientific-practical conference. 2017. P. 84-87.

5. Uvarova M.N. Application of linear programming to solve problems of agricultural products optimization. / M. N. Uvarova, T. A. Pavlova.// In the collection: Resource-saving technologies for storage and processing of agricultural products. 2014. P. 47-55.

6. Uvarova M.N. Laboratory workshop. Methodical instructions for students of engineering specialties to laboratory works in mathematics. / M. N. Uvarova, E. V. Alexandrova, T. A. Pavlova, T. I., Volynkina, T. V. Chernushkin, N. N. Petrushina.// Eagle. 2009. Volume Part 2.

7. Uvarova M.N. Multiple and curvilinear integrals. / M. N. Uvarova, E. V. Aleksandrova.// Educational manual for independent work of students in mathematics. Orel branch of the Institute of content and teaching methods of the Russian Academy of education. Eagle. 2010.