CC BY
28
DOI 10.25987/^ТО.2019.15.5.008 УДК 538.975
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПИРОЛИТИЧЕСКИХ МЕТАЛЛООКСИДНЫХ ПЛЕНОК ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭНЕРГИИ
В.Е. Полковников1, Д.С. Пермяков1, М.А. Белых1, Ш.Х. Юлчиев2, С.И. Рембеза1
воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 2Андижанский государственный университет им. З.М. Бабура, г. Андижан, Узбекистан
Аннотация: в данной работе описана технология изготовления металлооксидных пленок ZnO, БпОг, Zn2SnO4 и СиО из водных растворов соответствующих солей методом спрей-пиролиза. В методе спрей-пиролиза аэрозоль водных растворов солей осаждается на горячую (420 °С) стеклянную подложку. Приведены режимы и условия напыления металлооксидных пленок на горячие стеклянные подложки. Произведен контроль состава полученных структур с помощью рентгенофазового анализа. Измерения электрических параметров пленок производились методом Ван-дер-Пау и с помощью эффекта Холла. Измерены поверхностное сопротивление пленок, тип проводимости, концентрация и подвижность носителей зарядов. Концентрация носителей зарядов в металлооксидных пленках изменялась от п=2 • 1017 см-3 ^пО) до 6,53 • 1019 см-3 ^пО2) и составила 3,2 • 1016 см-3 для СиО. Металлооксидные пленки ZnO, SnO2, Zn2SnO4 имели п-тип проводимости, а пленка СиО обладала р-типом проводимости. Исследования параметров пленок ZnO, SnO2, Zn2SnO4, СиО производились для оценки возможности использования их в качестве элементов конструкции тонкопленочного солнечного элемента. Ширина запрещенной зоны определялась по спектрам поглощения света и находилась в пределах 3,2.. .3,5 эВ для оксидов на основе Zn и Sn, для оксида меди (II) ширина запрещенной зоны составила 1,6 эВ. Синтезированные пленки п-типа можно использовать для изготовления солнечного элемента со свето-поглощающим слоем р-СиО. Предварительные результаты на пленочных структурах п^пО2/р-СиО при дневном освещении показали значения 1кз=3 мкА "0^=48 мВ. Для повышения эффективности солнечного элемента требуются дополнительные исследования
Ключевые слова: спрей-пиролиз, тонкие пленки, оксид цинка, оксид олова, оксид меди, станнат цинка, электрофизические параметры
Благодарности: работа выполнена в рамках исследований по программе У.М.Н.И.К.
Введение
Полупроводниковые металлооксиды уже много лет применяются в фотоэлектрических технологиях. Универсальность их свойств и возможность применения простейших, недорогих и легко воспроизводимых методов изготовления делают их перспективными материалами для изготовления фотоэлектрических приборов [1]. Оксиды металлов ^п, 2п) являются полупроводниками с шириной запрещенной зоны от 3 до 3,6 эВ. Широкозонные полупроводники (2пО, SnO2, 2п^пО4) [2-4] имеют п-тип проводимости из-за дефицита кислорода и отклонений от стехиометрии, прозрачны в видимой области оптического спектра. Тонкие пленки металлооксидов широко используются в изделиях оптоэлектроники, фотоэлектроники, газовой сенсорики и прозрачной электроники. Электрофизические свойства металлооксидов зависят не только от их элементного состава, но и от способа их синтеза. Тонкие пленки метал-лооксидов могут быть получены золь-гель тех-
© Полковников В.Е., Пермяков Д.С., Белых М.А., Юлчиев Ш.Х., Рембеза С.И., 2019
нологией [5], магнетронным распылением [6], электронно-лучевым испарением [7] и другими методами. Оксид меди (II) обладает благоприятными свойствами для применения в солнечных элементах в качестве поглощающего слоя р-типа проводимости. Спрей-пиролиз позволяет получить СиО с небольшой шириной запрещенной зоны 1,3 - 1,7 эВ [8]. В данной работе был использован спрей-пиролиз метод, так как он является не трудоемким и позволяет получить требуемые материалы с необходимыми характеристиками и минимальным количеством технологических операций. Спрей-пиролиз - это метод, который заключается в распылении аэрозоля на нагретую подложку. Аэрозоль получается из раствора солей металлов, распыляемых под давлением, после попадания на подложку испаряется, образуя в ходе химической реакции необходимое напыляемое вещество [9].
Цель работы заключается в определении оптимальных параметров изготовления метал-лооксидных пленок методом спрей-пиролиза, а также в исследовании параметров изготовленных пленок 2пО, SnO2, Zn2SnO4 и СиО для оценки возможности использования их в каче-
стве элементов конструкции тонкопленочного солнечного элемента.
Оборудование и методика эксперимента
Нанесение раствора методом спрей-пиролиза производилось на предметные стекла для микропрепаратов (ГОСТ 9284-75) размером 26^76x1 мм. Стекло нагревалось керамическим тепловым элементом размером 245x60 мм. Температура поверхности контролировалась пирометром HoldPeak hp-1500. Были опробованы разные температуры от 300 до 500 °С и была выбрана оптимальная температура 420 °С для CuO, ZnO, SnO2, Zn2SnO4. Для нанесения раствора создавался аэрозоль при помощи аэрографа OPHIR AC004A, имеющего сопло диаметром 0,3 мм, давление воздуха для аэрографа создавалось безмасляным поршневым компрессором AS186.
Синтез оксида меди (II) осуществлялся из водного раствора хлорида меди [CuCl2 • 2H2O], молярное содержание меди в растворе 0,1 M. Для синтеза пленки оксида олова в качестве прекурсора использовался хлорид олова [SnCl2 • 2H2O], раствор оксида цинка синтезировался из ацетата цинка [Zn(CH3COO)2 • 2Н2О]. В роли растворителя использовалась дистиллированная вода в объеме 200 мл. Количество соли в растворе соответствовало концентрации 0,25 M. Для того чтобы избежать гидролиза соли хлорида олова в воде, добавлялась соляная кислота HCl в количестве 1 мл. Затем растворы перемешивались в течение 30 минут. Перемешивание совершалось при комнатной температуре на магнитной мешалке IKA RH basic 2. Упрощенная схема изготовления пленок SnO2, ZnO и CuO методом спрей-пиролиза показана на рис. 1.
Водные растворы прекурсоров
перемешивание 30 мин при '■ ! комнатной температуре
нанесение раствора
разогретая подложка
Готовая пленка металлооксида
Рис. 1. Схема изготовления пленок CuO, SnO2 и ZnO методом спрей-пиролиза
Параметры нанесения CuO были выбраны следующие: давление компрессора 1,5 бар, расстояние от источника аэрозоля до подложки 80 см, расход раствора 7 мл/мин. Для поддержания температурного режима процесса нанесения через каждые 6 минут выдерживалась пауза длительностью 4 минуты. После напыления пленки CuO производилась дополнительная операция изотермического отжига при 500 °С в течение 3 часов для снижения сопротивления посредством кристаллизации.
Напыление пленок SnO2 и ZnO осуществлялось при давлении воздуха 2 бара со скоростью 8 мл/мин. Расстояние от распыляющей головки до предварительно разогретого предметного стекла составляло 85 см. Пленка SnO2 наносилась в один слой в течение 18 минут. Многослойное напыление пленки ZnO происходило по 1 мин. с последующим перерывом в 30 секунд для восстановления температуры подложки. Таким образом было получено 14 слоев.
Для синтеза пленки станната цинка в качестве прекурсоров были выбраны ацетат цинка [Zn(CH3COO)2 • 2Н2О] и хлорид олова [SnCl2 • 2H2O]. Ацетат цинка [Zn(CH3COO)2 • 2Н2О] был использован в качестве источника оксида цинка, а хлорид олова [SnCl2 • 2H2O] в качестве источника оксида олова при синтезе соединения Zn2SnO4. Молярное соотношение ацетата цинка и хлорида олова в растворе подбиралось как 2:1. Рассчитанное количество хлорида олова и ацетата цинка растворялось в дистиллированной воде для формирования двух растворов. К раствору хлорида олова добавлялась соляная кислота HCl для предотвращения гидролиза соли. Затем два раствора смешивались, и в конечном растворе выпадал осадок, и добавлялась еще соляная кислота.
Дальнейшее перемешивание осуществлялось в течение 2 часов при комнатной температуре. Упрощенная схема изготовления пленки Zn2SnO4 методом спрей-пиролиза показана на рис. 2.
Режим нанесения многослойной пленки состоял из циклов по 1,5 мин. беспрерывной подачи аэрозоля на поверхность разогретой подложки, паузы в 40 секунд до полного восстановления температуры поверхности подложки. Расстояние до подложки составляло 85 см. В итоге на поверхности подложки за один цикл формировался 1 слой, всего было сформировано 7 слоев пленки Zn2SnO4.
Рис. 2. Схема изготовления пленки Zn2SnO4 методом спрей-пиролиза
Полученные пленки для определения состава нанесенного вещества подвергались рент-генофазовому анализу. Данные рентгенофазо-вого анализа показаны на рис. 3, 4, 5, 6.
Рис. 3 показывает, что получена хорошо кристаллизованная пленка SnO2, на что указывают четкие пики рефлексов от разных плоскостей кристаллов. Это говорит о кристаллизации в достаточной мере сразу после нанесения методом спрей-пиролиза. Пленка SnO2 имеет 4 основных рефлекса от плоскостей (1,1,0), (1,0,1), (2,0,0), (2,1,1), положение пиков 2© (26.51), (33.80), (37.89), (54.65), кристаллическое строение пленки SnO2 соответствует тетрагональной решетке типа рутила.
Рис. 3. Рентгенофазовый анализ пленки SnO2
Из рис. 4 видно, что полученная пленка ZnO обладает несколькими пиками. Слабая интенсивность большинства рефлексов ZnO (кроме плоскости 0,0,2), указывает на частичную кристаллизацию пленки ZnO. Основной пик соответствует плоскости (0,0,2) положение данного пика 2© (34,42), кристаллическая решетка соответствует гексагональной решетке вюрцита.
Рис. 4. Рентгенофазовый анализ пленки ZnO
На рис. 5 рентгеновский спектр пленки Zn2SnO4 содержит заметный широкий рефлекс от плоскости (3,1,1) положение пика 2© (34,52), основной пик Zn2SnO4 соответствует кубической решетке. Слабо выраженные другие рефлексы соответствуют SnO2, ZnO и Zn2SnO4, что указывает на аморфный и смешанный состав пленки.
Рис. 5. Рентгенофазовый анализ пленки Zn2SnO4
На рис. 6 по высоте пиков видно, что пленка СиО частично кристаллизована после отжига при 500 °С в течение 3 часов. Рентгенофазовый анализ пленки СиО показал 3 основных рефлекса от плоскостей (1,1,0), (0,0,2), (1,1,1) положение пиков 2© (32,48), (35,42), (38,61) исходя из данных, структура решетки СиО является моноклинной.
Рис. 6. Рентгенофазовый анализ пленки СиО
о
Электросопротивление, концентрация и подвижность носителей заряда металлооксид-ных пленок измерялись методом Ван-дер-Пау и с помощью эффекта Холла в магнитном поле 0,63 Тл. Результаты измерений приведены в таблице. Тип проводимости определялся с помощью термозонда и эффекта Холла и был установлен как п-тип проводимости для пленок 2п0, Zn2SnO4, SnO2 и р-тип для СиО.
Результаты измерений электрофизических свойств металлооксидных пленок
Хим. формула Ом/^ ДЕ& эВ см2/В-с -3 п, см
ZnO 85530 3,2 3,53 2-10"
Zn2SnO4 9807 3,5 4,86 1,5-1018
SnO2 141 3,3 6,78 6,53-101У
СиО 389000 1,6 5 3,2-1016
Из таблицы видно, что наименьшим сопротивлением обладает пленка SnO2. Подвижность носителей заряда всех исследуемых пленок меняется в пределах от 3 до 7 см2/(Вс), а концентрация носителей заряда 1016 - 1019 см-3. Интересно, что аморфная пленка Zn2SnO4 обладает высокой электропроводностью и концентрацией свободных носителей (п=1.5-1018 см-3), что обусловлено особенностями токопереноса в аморфной пленке Zn2SnO4 [2]. Таким образом, пленки ZnO, Zn2SnO4, SnO2, изготовленные спрей-пиролизом, пригодны для производства низкоомных покрытий. А пленку СиО благодаря р-типу проводимости можно использовать в качестве нижнего поглощающего слоя солнечного элемента.
Оптические данные о пленках были получены на спектрофотометре СПЕКС ССП-715-М. Спектры пропускания ZnO, Zn2SnO4, SnO2, СиО приведены на рис. 7.
Рис. 7. Спектр пропускания (прозрачность) пленок ZnO, Zn2SnO4, БпО2, СиО
Спектры пропускания для пленок SnO2, ZnO, Zn2SnO4 имеют в видимой и инфракрасной части спектра прозрачность более 80%. По-
рог прозрачности приходится на ультрафиолетовый диапазон. Это делает их пригодными для использования в прозрачной электронике и солнечной энергетике. В соответствии с литературными данными [10-12], все синтезированные оксиды металлов обладали прямозонной структурой. Образец оксида меди (II) имеет прозрачность 50% только в инфракрасной части спектра, что делает данные пленки пригодными, по оптическим характеристикам, для использования в качестве поглощающего слоя многослойного солнечного элемента.
Из порогов поглощения можно определить коэффициент поглощения и ширину запрещенной зоны пленки в координатах (аЪу)2=А(Ьу). Данные расчета ширины запрещенной зоны показаны на рис. 8, 9, 10.
Рис. 8. Зависимости (аЬу) от энергии света для СиО
10
9
гч 8
I 7
и
Ю 6
<*>
5
— > .С 4
3
2
1
0
1
2 1
1
/
А !
7 13.3 эБ
. ЙпО;
3.2эВ
0 1 2 И^В3 4 5
Рис. 9. Зависимости (аЬу)2 от энергии света для пленок SnO2, ZnO
Рис. 10. Зависимости (аЬу) от энергии света для Zn2SnO4
Ширина запрещенной зоны была определена по спрямлению графика (аЬг)2=В(Ьг) и составила 3,5 эВ для Zn2SnO4, 3,3 эВ для SnO2 и 3,2 эВ для ZnO. Пленка СиО имеет небольшую ширину запрещенной зоны 1,6 эВ это важно, если рассматривать ее в качестве светопогло-щающего слоя.
Заключение
В соответствии с задачами исследований, разработана методика и определены условия и параметры синтеза пленок оксидов металлов (СиО, ZnO, SnO2, Zn2SnO4) с помощью спрей-пиролиза. Пленки были синтезированы из водных растворов, основные отличия методик заключались в составе прекурсоров, в режимах и времени нанесения. Состав вещества готовых пленок определялся рентгенофазовым анализом. Сразу после нанесения пленки имели удовлетворительные электрофизические параметры, что делает их пригодными для практического использования сразу после нанесения и сокращает количество технологических операций и удешевляет производство. Для всех пленок были определены прозрачность в видимом диапазоне, ширина запрещенной зоны, тип проводимости, поверхностное сопротивление, концентрация носителей заряда и подвижность носителей заряда. Подвижность носителей заряда пленок меняется в пределах от 3 до 7 см2/(Вс), а концентрация носителей заряда 1016 - 1019 см-3. Лучшей проводимостью обладает пленка SnO2, которую рациональнее всего использовать в солнечном элементе в качестве прозрачного проводящего оптического окна п-типа проводимости. Как альтернатива SnO2 в солнечном элементе могут использоваться пленки Zn2SnO4 и ZnO. Возможно, в сочетании с СиО пленка Zn2SnO4 может показать лучшее КПД солнечного элемента за счет аморфной структуры. Пленку СиО благодаря р-типу проводимости и низкой прозрачности в видимой
части спектра можно использовать в качестве поглощающего слоя солнечного элемента.
Предварительные результаты на пленочных структурах n-SnO2/p-CuO при дневном освещении показали значения 1кз=3 мкА Uxx=48 мВ. Для повышения эффективности солнечного элемента требуются дополнительные исследования.
Литература
1. Metal oxides in photovoltaics: all-oxide, ferroic, and perovskite solar cells / A. Perez-Tomas, A. Mingorance, D. Tanenbaum, M. Lira-Cantu // The Future of Semiconductor Oxides in Next-Generation Solar Cells. 2018. Т. 8. № 1. Р. 267-356.
2. Hosono H. Ionic amorphous oxide semiconductors: Material design, carrier transport, and device application // Journal of Non-Crystalline Solids. 2006. Т. 352. № 1. Р. 851858.
3. Batzill M., Diebold U. The surface and materials science of tin oxide // Progress in Surface Science. 2005. № 79. Р. 47-154.
4. Пронин И.А. Управляемый синтез газочувствительных пленок диоксида олова, полученных методом золь-гель-технологии // Молодой ученый. 2012. № 5. Вып. 40. C. 57-60.
5. Stjerna B., Granqvist C.G. Optical and electrical properties of SnOx thin films made by reactive R.F. magnetron sputtering // Thin Solid Films. 1990. № 193/194. Р. 704-711.
6. Якушова Н.Д. Методы синтеза пленок модифицированного диоксида олова и их сенсорные свойства // Молодой ученый. 2013. № 2. Вып. 49. C. 9-14.
7. Characterization techniques of Fe-doped CuO thin films deposited by the Spray Pyrolysis method / F.Z. Chafi, L. Bahmad, N. Hassanain, B. Fares, L. Laanab, A. Mzerd // Faculty of Science - BP. 1014 - Av. Ibn Batouta Rabat, Morocco. 2018. № 1. Р. 1-13.
8. Loredana E.M., Florentina E.I. The automatized systems for spray pyrolysis deposition // Annals of the Oradea University, Fascicle of Management and Technological Engineering. 2008. Т. 7. № 17. Р. 1385-1388.
9. Chitra M. ZnO/SnO2/Zn2SnO4 nanocomposite: preparation and characterization for gas sensing applications // Nanosystems: physics, chemistry, mathematics. 2016. T. 7. № 4. P. 707-710.
10. Kamarulzaman N. Band Gap Narrowing and Widening of ZnO Nanostructures and Doped Materials // Nanoscale Res Lett. 2015. T. 10. № 346. P. 1-9.
11. Mounkachi O. Band-gap engineering of SnO2 // Solar Energy Materials and Solar Cells. 2016. № 148. P. 34-38.
Поступила 24.09.2019; принята к публикации 18.10.2019 Информация об авторах
Полковников Владимир Евгеньевич - магистрант, инженер кафедры полупроводниковой электроники и наноэлектрони-ки, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected]
Пермяков Дмитрий Сергеевич - магистрант, лаборант кафедры полупроводниковой электроники и наноэлектроники, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: Dima.P. [email protected]
Белых Максим Александрович - магистрант, лаборант кафедры полупроводниковой электроники и наноэлектроники, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected]
Юлчиев Шахриер Хусаинович - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики, Андижанский государственный университет им. З.М. Бабура (170100, Республика Узбекистан, г. Андижан, ул. Университетская, 129), e-mail: [email protected]
Рембеза Станислав Иванович - д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой полупроводниковой электроники и наноэлек-троники, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected]
METAL OXIDE PYROLYTIC FILMS FOR THE PRODUCTION OF PHOTO-ELECTRICAL
ENERGY CONVERTERS
V.E. Polkovnikov1, D.S. Permyakov1, M.A. Belykh1, Sh.Kh. Yulchiev2, S.I. Rembeza1
Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia 2Z.M. Babur Andijan State University, Andijan, Uzbekistan
Abstract: the paper describes the technology for manufacturing metal oxide films ZnO, SnO2, Zn2SnO4, CuO from aqueous solutions of the corresponding salts by spray pyrolysis. In the spray pyrolysis method, an aerosol of aqueous solutions of salts is deposited on a hot (420 °C) glass substrate. The regimes and conditions for the deposition of metal oxide films on hot glass substrates are given. The composition of the obtained structures was controlled using X-ray phase analysis. The electrical parameters of the films were measured by the Van Der Pauw method and using the Hall effect. The surface resistance of the films, the type of conductivity, the concentration and mobility of charge carriers are measured. The concentration of charge carriers in metal oxide films varied from n=2-1017 cm-3 (ZnO) to 6.53-1019 cm-3 (SnO2) and was 3.2-1016 cm-3 for CuO. The metal oxide films ZnO, SnO2, Zn2SnO4 had n-type conductivity, and the CuO film had p-type conductivity. The properties of the ZnO, SnO2, Zn2SnO4, and CuO films were studied to estimate the possibility of using them as structural elements of a thin-film solar cell. The band gap was determined from the light absorption spectra and was in the range of 3.2...3.5 eV for oxides based on Zn and Sn; for copper oxide (II), the band gap was 1.6 eV. Synthesized n-type films can be used to make a solar cell with a p-CuO light-absorbing layer. Preliminary results on film structures of n-SnO2/p-CuO in daylight showed values of I^ = 3 ^A Uxx=48 mV. More research is needed to increase the efficiency of the solar cell
Key words: spray pyrolysis, thin films, zinc oxide, tin oxide, copper oxide, zinc stannate, electrophysical parameters
Acknowledgements: the work is carried out in the framework of the research program U.M.N.I.K.
References
1. Perez-Tomas A., Mingorance A., Tanenbaum D., Lira-Cantu M. "Metal oxides in photovoltaics: all-oxide, ferroic, and perovskite solar cells", The Future of Semiconductor Oxides in Next-Generation Solar Cells, 2018, vol. 8, no. 1. pp. 267-356.
2. Hosono H. "Ionic amorphous oxide semiconductors: Material design, carrier transport, and device application", Journal of Non-Crystalline Solids, 2006, vol. 352, no. 1, pp. 851-858.
3. Batzill M., Diebold U. "The surface and materials science of tin oxide", Progress in Surface Scienc, 2005, no. 79, pp. 47-154.
4. Pronin I. A. "Controlled synthesis of gas-sensitive tin dioxide films obtained by the sol-gel technology", Young Scientist (Yunyy Uchenyy), 2012, vol.40, no. 5, pp. 57-60.
5. Stjerna B., Granqvist C.G. "Optical and electrical properties of SnOx thin films made by reactive R.F. magnetron sputtering", Thin Solid Films, 1990, no. 193/194, pp. 704-711.
6. Yakushova N.D. "Methods for the synthesis of films of modified tin dioxide and their sensory properties" Young Scientist (Yunyy Uchenyy), 2013, vol. 49, no. 2, pp. 9-14.
7. Chafi F. Z., Bahmad L., Hassanain N., Fares B., Laanab L., Mzerd A. "Characterization techniques of Fe-doped CuO thin films deposited by the Spray Pyrolysis method", Faculty of Science- BP. 1014- Av. Ibn Batouta Rabat, Morocco, 2018, no. 1, pp. 1-13.
8. Loredana E. M., Florentina E. I. "The automatized systems for spray pyrolysis deposition", Annals of the Oradea University, Fascicle of Management and Technological Engineering, 2008, vol. 7, no. 17, pp. 1385-1388
10. Chitra M. "ZnO/SnO2/Zn2SnO4 nanocomposite: preparation and characterization for gas sensing applications", Nanosys-tems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2016, vol. 7, no. 4, pp. 707-710.
11. Kamarulzaman N. "Band gap narrowing and widening of ZnO nanostructures and doped materials", Nanoscale Res Lett., 2015, vol. 10, no. 346, pp. 1-9.
12. Mounkachi O. "Band-gap engineering of SnO2", Solar Energy Materials and Solar Cells, 2016, no. 148, pp. 34-38.
Submitted 24.09.2019; revised 18.10.2019 Information about the authors
Vladimir E. Polkovnikov, MA, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]
Dmitriy S. Permyakov, MA, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: Dima.P. [email protected]
Maksim A. Belykh, MA, Voronezh State University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]
Sh.Kh. Yulchiev, Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Andijan State University (129 Universitetskaya str., Andijan 170100, Republic of Uzbekistan), e-mail:[email protected]
Stanislav I. Rembeza, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Voronezh State University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]
