Использование переходного излучения в малом двугранном угле для регистрации релятивистских частиц Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.872.32

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МАЛОМ ДВУГРАННОМ УГЛЕ ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ

А. В. Серов

Рассмотрены особенности переходного излучения, возбуждаемого релятивистской частицей в двугранном угле с угловым раствором, соизмеримым с угловой расходимостью переходного излучения. Показано, что в двугранном угле распределение излучения более чувствительно к направлению движения излучающей частицы и к положению точки пересечения поверхности частицей, чем излучение, возбуждаемое при пересечении плоской поверхности. Отмечено, что спектральная плотность излучения в малом двугранном угле выше плотности излучения, возбуждаемого при пересечении плоской поверхности. Эти особенности излучения открывают дополнительные возможности для использования переходного излучения в системах измерения параметров частиц.

В первой работе по теории переходного излучения [1] уже было показано, что переходное излучение релятивистских частиц направлено вперед под малыми углами к скорости частицы. При дальнейших исследованиях [2] было установлено, что потери энергии на излучение пропорциональны энергии частиц. Такие свойства излучения позволили создать детекторы, которые не только регистрируют факт прохождения частицы, но и позволяют измерить некоторые параметры частицы. Обычно в этих детекторах в качестве радиаторов используются плоские поверхности. Чувствительность детекторов можно увеличить (в некоторых случаях значительно), если вместо плоской поверхности для генерации переходного излучения использовать поверхность двугранного угла. В настоящей работе рассматривается изменение спектрально-углового

распределения излучения при изменении величины угла раствора двугранного угла, направления движения частицы, положения точки, в которой релятивистская частица пересекает двугранный угол.

Рис. 1. Геометрия задачи.

Рис. 2. Угловое распределение энергии переходного излучения ск = 7г/2, 7Г/36, 7 = 100,

в„ = 0.01.

Геометрия задачи представлена на рис. 1. Осью х является биссектриса двугранного угла, а осью г - прямая, по которой пересекаются плоскости, образующие двугранный угол. Раствор двугранного угла равен а. Заряженная частица q вылетает из точки, расположенной на плоскости двугранного угла на расстоянии г0 от начала координат. Вектор скорости частицы V лежит в плоскости ху и направлен под углом ву к оси х. Угол между единичным вектором п, проведенным из начала координат в точку наблюдения, и осью х обозначен как в.

Для расчетов распределения переходного излучения в двугранном угле использовался метод зеркальных изображений. Этот метод применялся и в работе [1], в которой отмечалось, что переходное излучение частицы, падающей на идеально проводящую поверхность, можно представить как сумму излучений, возникающих при мгновенной остановке заряда и его изображения в точке пересечения плоскости. В работе [3] методом

Ш

1 , 3

АИЖ

Л

1.5

1.0 -

0.5 -

0.0

0

10

20

30

О

15

30

Рис. 3. Зависимость относительной разности энергия АИ^/И^ от величины двугранного угла а.

Рис. 4. Угловое распределение энергии \У(60) при координатах точки влета заряда г0 = 2.0; 2.5; ЗА. в„ = тг/4, а = тг/2, 7 = 100.

изображений описывается переходное излучение в случае, когда идеально проводящие плоскости образуют двугранный угол с раствором ат = 7г/т, где т - целое число.

Согласно методу изображений, при описании поля в угле ат все пространство делится т плоскостями на 2т двугранных углов. Все плоскости пересекаются по одной прямой, а угол между соседними плоскостями равен ат. Для того чтобы были выполнены граничные условия на всех плоскостях, нужно к заданному заряду ц добавить 2т — 1 знакочередующихся зарядов-изображений ±<7. Кроме того, законы движения дополнительных зарядов-изображений должны быть такими, чтобы в любой момент времени все заряды располагались попарно симметрично относительно плоскостей. Поле переходного излучения, возбужденного частицей, вылетающей из проводящей поверхности угла (или, наоборот, налетающей на проводящую поверхность), можно представить в виде суммы полей излучения, возбужденных в свободном пространстве при мгновенном старте (или, наоборот, остановке) самой заряженной частицы и ее изображений.

Поле излучения при мгновенном старте частицы описывается выражением [4]:

ця-а), (и

К 1 — р cos в0

где /3 — v/с, в0 - угол между скоростью частицы v и единичным вектором п, направленным в точку наблюдения, R - расстояние от точки вылета заряда до точки наблюдения. Дельта-функция аргумента R — ct отражает то обстоятельство, что поле излучения отличается от нуля только на сфере R = ct, расширяющейся со скоростью света. Из выражения следует, что пространственное распределение поля излучения симметрично относительно направления движения частицы, амплитуда поля равна нулю по направлению скорости частицы и максимальна, когда во = 7-1 = л/1 — /З2.

Выражение для фурье-компоненты поля излучения имеет вид

д /3 sinflo f.u \ . .

Е"=о—Б i-Ъ-T-explt-Л). (2)

2-kcR 1 — р cos в0 \ с )

Используя формулу (2), можно вычислить распределение переходного излучения внутри двугранного угла ат = п/т. Для этого необходимо сложить поля заданного заряда и всех дополнительных зарядов-изображений.

Были проведены расчеты углового распределения энергии переходного излучения W(e о), излученной в интервале частот ¿шив телесном угле dCt. Расчеты были выполнены при различных углах раствора двугранного угла, различных энергиях и направлениях скорости частицы. На рис. 2 показаны распределения энергии в плоскости ху при а = 7г/2 и а = 7г/36. Рассматривалось излучение частицы с приведенной энергией 7 = 100, вылетающей из начала координат (г0 — 0) под малым углом dv = 7-1 = 0.01 к оси х.

Видно, что амплитуда поля минимальна в направлении скорости частицы и имеет максимумы под углами во = ±7-1. Заметим, что в плоскости ху угол в0 (угол между скоростью частицы v и единичным вектором п) равен в0 = в — ву. Сравнение кривых показывает, что при больших углах раствора двугранного угла (а = 7г/2, а >> 7-1) распределение W(d) остается практически симметричным относительно направления движения частицы ву = 0.01. При малых углах раствора (а = 7г/36 = 0.087) распределение становится асимметричным. Энергия И/(7-1), излученная под углом в0 — 7-1, заметно больше энергии И/(_-у-1), излученной под углом в0 - — 7-1. Расчеты показали, что при заданном угле раствора разность энергий AW = VF^-i) — W^.-y-i) пропорциональна углу между скоростью частицы и осью х, т.е. ДЖ ~ ву. Поэтому, измеряя

энергию излучения под углами во = ±7-1, вычисляя разность энергий, можно определять направление движения частицы.

Из расчетов следует, что величина А]У увеличивается с уменьшением угла раствора. На рис. 3 приведена зависимость относительной разности АЖ/И/ от величины раствора двугранного угла а. Здесь = (И^(_7-1) + И^7-1)/2. Из рисунка следует, что изменение А Ж/Ж происходит особенно резко при малых углах раствора, когда а приближается по величине к угловой расходимости переходного излучения частицы 7"' (при а < ЗО7-1).

В малых двугранных углах увеличивается также спектральная плотность переходного излучения \У. Как показали расчеты, при уменьшении угла от 15°(а ~ ЗО7-1) до 2.5°(а и 47-1) энергия излучения под углом во = 7-1 увеличивается в 1.36 раза, а суммарная энергия излучения в плоскости ху увеличивается в 1.8 раза.

Другой особенностью переходного излучения в двугранном угле является то, что пространственное распределение излучения меняется при смещении точки влета частицы (при изменении Го). Таким свойством не обладает излучение частицы на плоской поверхности. На рис. 4 показаны угловые распределения интенсивности излучения частицы с энергией 7 = 100 в угле с раствором а = тг/2. Скорость частицы направлена параллельно одной из граней двугранного угла (ву = —х/4), а точка влета частицы располагалась на расстояниях г0 = 2.0, 2.5, З.ОА от ребра двугранного угла, где А - длина волны наблюдаемого излучения. Из рисунка следует, что при увеличении го меняется энергия, излученная под углами в « 7-1, и изменяется распределение излучения, особенно под углами в и Ю7-1. Измеряя распределение излучения узкополосным детектором, можно с высокой точностью определить координату частицы.

Автор благодарен Б.М. Болотовскому за обсуждение полученных результатов.

ЛИТЕРАТУРА

[1] В. Л.Гинзбург, И. М.Франк, ЖЭТФ 16, 15 (1946).

[2] Г. М. Гарибян, ЖЭТФ 37, 527 (1959).

[3] А. В. Серов, Б. М. Болотовский, ЖЭТФ 131, 6, 994 (2007).

[4] Б. М. Болотовский, Труды ФИАН 140, 95 (1982).

Поступила в редакцию 26 августа 2008 г.