Влияние параметров пучка релятивистских электронов на угловую плотность дифрагированного переходного излучения в периодической слоистой среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.8

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПУЧКА РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ НА УГЛОВУЮ ПЛОТНОСТЬ ДИФРАГИРОВАННОГО ПЕРЕХОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СЛОИСТОЙ СРЕДЕ

INFLUENCE OF RELATIVISTIC ELECTRON BEAM PARAMETERS ON THE ANGULAR DENSITY OF DIFFRACTED TRANSITION RADIATION IN A PERIODIC LAYERED MEDIUM

С.В. Блажевич, А.З. Лигидов, А.А Мазилов, А.В. Носков, И.Р. Сиднина, О.Ю. Шевчук S.V. Blazhevich, A.Z. Ligidov, A.A. Mazilov, A.V. Noskov, I.R. Sidnina, O.Yu. Shevchuk

Белгородский государственный университет, ул. Победы 85, г. Белгород, 308015, Россия

Belgorod State University, 85 Pobedy St, Belgorod, 308015, Russia

E-mail: [email protected]

Аннотация

Рассматривается дифрагированное переходное излучение (ДНИ), возбуждаемое в периодической слоистой среде расходящимся пучком релятивистских электронов через периодическую слоистую среду. Для геометрий рассеяния Лауэ и Брэгга получены и исследованы выражения, описывающие угловую плотность ДНИ. Исследовано влияние характеристик электронного пучка на угловую плотность ДНИ.

Abstract

Diffracted transition radiation excited by a divergent beam of relativistic electrons in a periodic layered medium is considered. The expression describing the angular density of diffracted transition radiation in the Laue scattering geometry is derived. The influence of the electron beam characteristics on the DTR angular density is studied.

Ключевые слова: пучок релятивистских электронов, динамическая дифракция, угловая расходимость, дифрагированное переходное излучение.

Keywords: relativistic electron beam, dynamic diffraction, angular divergency, diffracted transition radiation.

1. Введение

Когерентное рентгеновское излучение релятивистского электрона в периодической слоистой среде в приближении динамической теории дифракции в виде вкладов параметрического рентгеновского излучения (ПРИ) и дифрагированного переходного излучения (ДНИ) впервые рассматривалось в работе [1]. ПРИ в периодической слоистой среде возникает вследствие дифракции псевдо-фотонов кулоновского поля релятивистского электрона на слоях мишени аналогично тому, как ПРИ в монокристалле [2-3] возникает вследствие дифракции на системе параллельных атомных плоскостей. Дифрагированное переходное излучение является следствием дифракции на слоях мишени фотонов переходного излучения, генерируемого на входной поверхности мишени аналогично ДНИ в монокристалле [4-6], сформироанному на атомных плоскостях. Динамическая теория

излучения релятивистских электронов в периодических слоистых средах [1] хорошо описывает экспериментальные данные, например, представленные в работе [7]. Необходимо отметить, что традиционно процесс излучения в периодических слоистых средах рассматривался в геометрии рассеяния Брэгга и только для частного случая симметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени, когда угол между поверхностью мишени и отражающими плоскостями равен нулю. Такое рассмотрение было проведено и в работе [1]. Процесс когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона в периодической слоистой среде для общего случая асимметричного отражения поля электрона относительно поверхности мишени в геометрии рассеяния Лауэ впервые рассматривался в работе [8], а в геометрии рассеяния Брэгга в работе [9]. В работе [10] рассматривалось ДНИ, возбуждаемое пучком релятивистских электронов высоких энергий, пересекающих тонкую монокристаллическую пластинку в геометрии рассеяния Лауэ. В работе было получено выражение, описывающее угловую плотность ДНИ для случая, когда длина пути электрона в мишени существенно меньше длины экстинкции рентгеновских волн в кристалле, и продемонстрирована зависимость угловой плотности ДНИ от расходимости пучка релятивистских электронов.

В работе [11] развита динамическая теория когерентного рентгеновского излучения, возбуждаемого при прохождении расходящегося пучка релятивистских электронов через периодическую слоистую мишень и для геометрии рассеяния Брэгга получены и исследованы выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики когерентного рентгеновского излучения. В настоящей работе исследованы спектрально угловые характеристики когерентного излучения как в геометрии рассеяния Лауэ, так и Брэгга, и проведено сравнение параметров углового распределения когерентного излучения в этих геометриях.

2. Геометрия процесса излучения

Рассмотрим пучок релятивистских электронов, пересекающих периодическую) слоистую мишень, состоящую из чередующихся слоев толщиной 11 и 12, и диэлектрическими восприимчивостями соответственно х1 и х 2 (Т = 11 +12 период слоистой мишени) в геометриях рассеяния Брэгга (Рис.1) и Лауэ (Рис.2). Отражающие слои расположены под некоторым углом 5 к поверхности мишени (Рис.1), что соответствует случаю асимметричного отражения поля излучения ( 5 = 0 - частный случай симметричного отражения). Введем угловые переменные у ,0 и 0о в соответствии с определениями скорости релятивистского электрона V и единичных векторов п (в направлении импульса фотона, излученного вблизи направления вектора скорости электрона) и п (в направлении

рассеяния Брэгга):

V = |1 --у'1 -|е1 + у, е1у = 0

2 2

9 1

п = |1 - — 90 |е1 + 00, е100 = 0, е1е2 = оо$29Б,

п§ =^1 -192 ^е 2 + 0, е20 = 0, (1)

где 0 - угол излучения, отсчитываемый от оси детектора излучения е 2, у - угол отклонения рассматриваемого электрона в пучке, отсчитываемый от оси электронного пучка еь 0 0 - угол между направлением распространения падающего псевдо фотона и осью

е1, у = 1/-\Д- V2 - Лоренц-фактор электрона. Угловые переменные рассматриваются в виде суммы составляющих, параллельных и перпендикулярных плоскости рисунка: 0 = 0ц + 0 ±,

0о = 00|| + 001, V = Vjj + V1 •

Рис. 1. Геометрия рассеяния Брэгга Fig.1. Bragg scattering geometry

Рис.2. Геометрия рассеяния Лауэ Fig.2. Laue scattering geometry

3. Угловые плотности ДПИ в геометриях рассеяния Лауэ и Брэгга

В работе [11] развита динамическая теория когерентного рентгеновского излучения, возбуждаемого при прохождении расходящегося пучка релятивистских электронов через периодическую слоистую мишень. Для геометрии рассеяния Брэгга и Лауэ получено выражение, описывающие угловую плотность ДНИ с учетом отклонения направления скорости электрона V относительно оси электронного пучка е1з описываемого углом у(ц1, ц/ц). Просуммировав компоненты угловой плотности излучения с различной поляризацией, получим угловую плотность ДНИ пучка релятивистского электрона в геометрии рассеяния Брэгга

йМДНИ е2 ш3 Т2

йО 2п3 п2 где введены обозначения

п

«

о

( Я )2

(у(х)а(х) -1)2а(Я)2

^аиЬ

С Ь(х) Л

чл/ёу

(2)

О(1) = 01 - , о(2) = 0 + ц , Ь(х) =

1

2^(0в +5) П

П гХ) = 1

' ^ ех1 ~

пп

( я ) ' ех1 ех1

ш С пп ^ 1 г г 1 С ( х )

81П V1+г у |х 2-х;|

а(х) =■

пп

С(х) 1x2 -х!

81П

С пп

V1 + Г,

(у-2 + (0± )2 + (0// //)2 -х0), ё = *П(ев -5)

81П(0 в +5)

С

( Я )

V(х) =■

81П|

пп 1 + Г

пп 1 + Г

Х 2 Х1

Х1 + ГХ 2

, Г =С(1) = 1, С(2) = 00820в .

В геометрии рассеяния Лауэ угловая плотность ДНИ принимает вид

йМППИ = е2ювТ2 2 йО 2п4 п2 2

п

( Я)

о

( Я )2

Г 82

(

(V(х)а(х) -1)2а(Я)2 (х)

2 (Я)2 л £ (Я)2 +8

Б1П

,( Я)

£)2 +8^

8

Й£ ) (ш)

(3)

(4)

где обозначения аналогичны (3), но 8 = — функция имеет вид £(х) (ш) = 2п П П

81п(5 + 0 в) ь ( я ) = 1 п

--—, спектральная

81п(5-0 в У 281п(5-0 в ) пх

( х )

гг! 2 ^ ех1

Т ш в

С ш С -0 Т2^2 1 ш в Л Л

1 -1 -1

в 2 2 п п

V у у

+ —, С(1) = 1,

2v

( х )

С(2) = |ооз20 А .

Усредним выражение (2) и (4) для угловых плотностей ДНИ одного электрона, движущегося под углом , ц//), по всем возможным прямолинейным траекториям

этого электрона в пучке. Для примера проведем усреднение спектрально-угловых плотностей ПРИ и ДНИ по распределению электронов в пучке в виде двумерной функции распределения Гаусса

I (V) = ■

1

)2+(У||-ц,)2

2 + 2

Ц<>1 Цо||

пУ 01V 0||

где ц01 - начальная расходимость пучка в направлении вектора у 1, а ц0у - начальная расходимость пучка в направлении вектора уу (см. рис.1, рис.2). Необходимо отметить, что Средняя начальная расходимость пучка релятивистских электронов определена как

8

ех1

е

V 0 =

^ 0ц . Границей поперечного сечения падающего пучка будем считать эллипс

V 21

+

V 02||

= 1. Величины V01 и V0|| будут определять форму электронного пучка,

V* (V!, VII)- координату точки максимума двумерного распределения Гаусса (ось

электронного пучка). Ввыражения, описывающие угловые плотности ДНИ пучка релятивистских электронов, нормированные на один электрон, в геометриях рассеяния Брэгга и Лауэ принимают соответственно следующий вид:

'^ДНИ\_ е^^

1

СЮ

0п3п2

^ 01V 0||

X=1

'с^Дпи сю

0 3^0

е юВУ

1% tanh

1

( ь(*) ^ ш ш

Ж

и

ю

(X)2

(У1-У1 )2 + (У||-У||)

¥01

-«-®о(*)0 (V«а(*) -1)2

Cv //

(5а)

о 4 0

0п п 01V

*=1

01 0 (

(*)

^ +8

8Ш0

Ь

(*)

£

(*)0

+ 8

^(*) ып

ю

(*)0

(Vl-v1 Л

V 01

Vo||

(*)0( (*) (*) Л0

ш-ш^ (V -1

Cv1 Cv //

(5б)

Нри необходимости усреднение может быть проведено по любой другой функции, характеризующей распределение электронов в пучке. Выражения (5) позволяют вычислять угловые плотности ДНИ пучка релятивистских электронов, имеющего Гауссово распределении электронов.

4. Численные расчеты

Для примера рассмотрим угловую плотность ДНИ пучка релятивистских электронов с энергией Е е « 0044 МэВ (у = 4000 ), пересекающих периодическую слоистую среду, в геометрии рассеяния Брэгга (рис.1). Точка максимума углового распределения электронного пучка совпадает с его осью - V* (0;0). Мишень состоит из поочередно расположенных слоев бериллия Ве и вольфрама Ж, с равными толщинами 11 = 10 = 10-3 мкм , толщина мишени Ё = 0.5 мкм, угол между осью электронного пучка и слоями мишени 0в = 0.0°, частота Брэгга а>в = 8000 эВ, угол между поверхностью мишени

и отражающими слоями 5 = -1.14о.

Построенные по формуле (5а) кривые, демонстрирующие угловую плотность дифрагированного переходного излучения для различных значений V01 и V0||,

представлены на Рис. 3. Из рисунка видно, что угловая плотность ДНИ существенно зависит от этих характеристик электронного пучка.

Кривые, демонстрирующие угловую плотность дифрагированного переходного излучения для различных значений V 01 и V 0|| в геометрии рассеяния Лауэ, построенные по формуле (5б), представлены на Рис. 4 при тех же значениях параметров, что и на Рис.3, за исключением 0„ = 0.0° и 5 = 4.5о.

х

е

х

0

8

X

е

8

\ ,

j"11 1x10 фотон dfl / ' эп-ср

Рис.3. Угловые плотности ДПИ в геометрии рассеяния Брэгга. 1 - у01 = у0ц = 0.05 mrad; 2 - У01 = Уоц = 0.1mrad; 3 - у 01 = 0.2mrad, у 0|| = 0.05 mrad; 4 - у 01 = 0.2 mrad, у0ц = 0.1 mrad;5 - у01 = 0.1 mrad, у0ц = 0.2mrad

Fig.3. Angular density of DTR in the geometry of Bragg scattering. 1 - у01 = у0y = 0.05 mrad; 2 - у01 =у0|| = 0.1 mrad; 3 - у 01 = 0.2mrad, у 0|| = 0.05 mrad; 4 - у 01 = 0.2 mrad, у0ц = 0.1 mrad;5 - у01 = 0.1 mrad, у0ц = 0.2mrad

Рис.4. Угловые плотности ДПИ в геометрии рассеяния Лауэ. 1 - у01 = у0ц = 0.05 mrad ; 2 - У0± =Уоц = 0.1 mrad; 3 - у 01 = 0.2mrad, у 0|| = 0.05 mrad; 4 - у 01 = 0.2 mrad, у0|| = 0.1 mrad;5 - у0± = 0.1 mrad, у0|| = 0.2 mrad;

Fig.3. Angular density of DTR in the geometry of Laue scattering. 1 - у0± = у0y = 0.05 mrad; 2 - у0± = у0|| = 0.1mrad; 3 - у 0± = 0.2mrad, у 0|| = 0.05 mrad; 4 - у 0± = 0.2 mrad, у0ц = 0.1 mrad;5 - у0± = 0.1 mrad, у0y = 0.2 mrad;

Заключение

В рамках двухволнового приближения динамической теории дифракции исследованы спектрально-угловые характеристики дифрагированного переходного излучения (ДНИ) расходящегося пучка релятивистских электронов на многослойной периодической мишени. Проведены численные расчеты угловой плотности ДНИ для конкретного пучка релятивистских электронов, как в геометрии рассеяния Брэгга, так и в геометрии Лауэ. Продемонстрирована существенная зависимость угловой плотности излучения от параметров углового распределения электронов в пучке. Показано, что эффективность излучения в геометрии Брэгга в два раза выше, чем в геометрии Лауэ.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №15-12-10019).

Список литературы References

1. Nasonov N.N., Kaplin V.V., Uglov S.R., Piestrup M.A. and Gary C.K. 2003. X rays from relativistic electrons in a multilayer structure. Phys. Rev E, 68: 3604.

2. Гарибян Г.М., Ян Ши. 1971. Квантовая макроскопическая теория излучения равномерно движущейся заряженной частицы в кристалле. ЖЭТФ, 61: 930.

G.M. Garibyan, Jan Shi.1971. The Quantum macroscopic theory of radiation of evenly moving charged particle in a crystal. JETP, 61(930).

3. Барышевский В.Г., Феранчук И.Д. 1971. О переходном излучении у - квантов в

кристалле. ЖЭТФ, 61: 944.

Baryshevsky V.G., Feranchuk I.D.1971. About transitional radiation - quanta in a crystal. JETP,

61: 944.

4. Baryhevsky V. G. 1997. Parametric X-ray radiation at a small angle near the velocity direction of the relativistic particle. Nucl. Instr. and Meth. A., 122: 13.

5. Artru X. , Rullhusen P. 1998. Parametric X-rays and diffracted transition radiation in perfect and mosaic crystals. Nucl. Instr. and Meth. B., 145:1.

6. Nasonov N.N. 1988. Influence of the density effect upon the parametric X-rays of high energy particles. Phys. Lett A, 246: 148.

7. Kaplin V.V., Uglov S.R., Zabaev V.N., Piestrup M.A., Gary C.K., Nasonov N.N. and Fuller M. K. 2000. Observation of bright monochromatic x rays generated by relativistic electrons passing through a multilayer mirror. Appl. Phys. Lett., 76: 3647.

8. Blazhevich S.V., Kolosova I.V., Noskov A.V. 2012. Coherent X-ray Radiation Generated by a Relativistic Electron in an Artificial Periodic Structure. J. Exp. Theor. Phys., 114: 547.

9. Blazhevich S. V., Noskov A.V.2016. Diffracted Transition Radiation of an Ultra-High-Energy Relativistic Electron Beam in a Thin Single-Crystal Wafer Journal of Experimental and Theoretical Physics, 123(4): 551-556.

10.Blazhevich S.V., Noskov A.V. 2017. Coherent X-ray Radiation Generated by a Relativistic Electron Beam in a Periodic Layered Medium in the Bragg Scattering Geometry. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 125(2): 223-234.