Математическая модель процесса возбуждения дифрагированного переходного излучения релятивистским электроном в слоистой периодической среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

УДК 537.8

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВОЗБУЖДЕНИЯ ДИФРАГИРОВАННОГО ПЕРЕХОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИМ ЭЛЕКТРОНОМ В СЛОИСТОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

С.В. Блажевич*, М.Н. Бекназаров*, И.В. Колосова**, А.В. Носков**

* Белгородский государственный университет, ул. Победы 85, Белгород, 308015, Россия, e-mail: blazhObsu.edu.ru "Белгородский университет кооперации, экономики и права, ул.Садовая, 116а, Белгород, 308023, Россия, e-mail: [email protected]

Аннотация. Построена теория когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона пересекающего искусственную периодическую среду в геометрии рассеяния Лауэ. Получены и исследованы выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики излучения в направлении рассеяния Брэгга. Излучение рассматривается по аналогии с излучением в кристаллической среде как результат когерентного сложения вкладов двух механизмов излучения - параметрического рентгеновское (ПРИ) и дифрагированного переходного (ДПИ). Показано, что выход ДПИ из слоистой мишени может более чем на порядок превышать выход излучения частицы в монокристаллическом радиаторе в аналогичных условиях.

Ключевые слова: излучение релятивистского электрона, переходное излучения, динамическая теория дифракции, геометрия рассеяния Лауэ.

Введение

При пересечении заряженной частицы входной поверхности кристаллической пластинки возникает переходное излучение (ПИ) [1], которое затем дифрагирует на системе параллельных атомных плоскостей кристалла, образуя дифрагированное переходное излучение ДПИ [2-4]. Вместе с тем при пересечении заряженной частицей кристаллической пластинки, ее кулоновское поле рассеивается на системе параллельных атомных плоскостей кристалла, порождая параметрическое рентгеновское излучения (ПРИ) [57]. В схеме симметричного отражения, когда система дифрагирующих атомных плоскостей кристалла перпендикулярна (геометрия рассеяния Лауэ) или параллельна (рассеяние Брэгга) поверхности кристаллической пластинки, эти механизмы излучении в двухволновом приближение динамической теории дифракции рассматривались в работах [8-11]. В общем случае асимметричного отражения излучения от пластинки, когда дифрагирующие атомные плоскости составляют произвольный угол с поверхностью пластинки, динамические эффекты в ПРИ и ДПИ рассматривались в работах [12-15], в

которых было показано, что, меняя асимметрию отражения, можно существенно увеличить выходы излучений. Традиционно излучение релятивистской частицы в периодически слоистой структуре рассматривалось в геометрии рассеяния Брэгга для случая, когда отражающие слои параллельны входной поверхности, то есть для случая симметричного отражения. Излучение в периодической слоистой структуре обычно рассматривалось как резонансное переходное излучение [5,16]. В работе [17] излучение из искусственной периодической среды представлено в виде суммы дифрагированного переходного излучения (ДПИ) и параметрического рентгеновского излучения (ПРИ). В цитируемых работах излучение релятивистской частицы в искусственной периодической структуре рассматривалось только лишь в геометрии рассеяния Брэгга в частном случае симметричного отражения поля частицы относительно поверхности мишени, т.е. когда дифрагирующие слои располагаются параллельно поверхности мишени.

В настоящей работе рассматривается когерентное рентгеновское излучение релятивистского электрона в направлении рассеяния Брэгга, пересекающего искусственную периодическую структуру в геометрии рассеяния Лауэ. По аналогии с кристаллической средой когерентное излучение рассматривается как сумма ПРИ и ДПИ. На основе дву-хволнового приближения динамической теории дифракции [18] получены выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики излучений.

Пусть релятивистский электрон пересекает со скоростью V многослойную структуру (рис. 1), состоящую из периодически расположенных аморфных слоев толщиной а и Ь (Т = а + Ь-период структуры) и имеющие соответственно диэлектрические восприимчивости Ха и ХЬ.

Рис. 1. Геометрия процесса излучения и система обозначений используемых величин; 9 и 9' - углы излучения, 9в - угол Брэгга, к и кд - волновые вектора подающего

и дифрагированного фотона.

1. Амплитуда излучения

Рассмотрим уравнение для Фурье-образа электромагнитного поля

Е(к, ш) = J ¿3г Е(г, *) ехр (гш* - гкг) . (1)

Будем использовать двухволновое приближение динамической теории дифракции в которой падающая и дифрагированная волна рассматриваются равноправными. Так как поле релятивистской частицы можно считать практически поперечным, то падающая Ео(к,ш) и дифрагированная Еа (к, ш) электромагнитные волны, определяются двумя амплитудами с разными значениями поперечной поляризации:

Ео(к,ш) = Е01)(к,ш)е01) + е02) (к,ш)е02)

Ед (к,ш) = Е^1)(к,ш)е(11) + Е^2)(к,ш)е12

^ + Ед2)(к,ш)е^, (2)

(1) (2) 1 (1) (2) где векторы е0 и е0 перпендикулярны вектору к, а векторы е1 и е1 перпендикулярны вектору кд = к + g. Векторы е02), е12) лежат в плоскости векторов к и кд (п-поляризация), а вектора е01) и е^ перпендикулярны ей (а-поляризация). Вектор g аналогичен вектору обратной решетке в кристалле, он перпендикулярен слоям среды и его длина равна д = 2пп/Т, п = 0, ±1, ±2,...

Система уравнений для Фурье-образа электромагнитного поля в двухволновом приближение динамической теории дифракции имеет следующий вид [19]:

(ш2(1 + Х0) - к2)^ + ш2Х-ёС(з)Е((?) = 8п2геш9УР(з)6(ш - кУ),

(3)

ш2хёС+ (ш2(1 + Х0) - )Е« = 0,

где Хё, Х-g - коэффициенты Фурье разложения диэлектрической восприимчивости периодической структуры по векторам g:

Х(ш, г) = £ Хё(ш) ехр^г) = ^ (Хё(ш) + «Хё (ш)) ехр^г). (4)

ё ё

Величины С(а) и Р М в системе (3) определены следующим образом: С« = е0в)е1в) , С(1) = 1, С(2) = 0С8 2вв ,

Рм = е05)(д/^), Р(1) = 81п р, Р(1) = ес8 р, (5)

где ц = к - шУ/У2 - составляющая импульса виртуального фотона, перпендикулярная скорости частицы У (^ = ш9/У, где 9<<1 - угол между векторами к и У), 9в -угол Брэгга, р - азимутальный угол излучения, который отсчитывается от плоскости, образованном векторами скорости У и вектором g, который перпендикулярный отражающим слоям. Длину вектора g также можно выразить через угол Брэгга и частоту Брэгга шв- д = '2шв втвв/У. Угол между вектором ^ волновым вектором падающей

волны к обозначен в, а угол между вектором + ё и волноввш вектором дифрагированной волны кд обозначен в'. Система уравнений (3) при параметре в =1 описывает поля а- поляризованные, а при в = 2 п-поляризованные. Величины Хо и хд имеют следующий вид:

, . а Ь . . ехр (—iga) — 1 , .

Хо{^>) = ТрХа + Т^ХЬ , Хд{и) = --у- {Хь - Ха) ■

/ а / Ь / ц а н Ь и

\ ■ ■ грХа грХь' \ ■ ■ грХа грХь '

Ь'Ч'Ь^ = ^ дт ~ Х'а) ' = " ' •/• 2 - • (6)

Решая получаемое из системы (3) дисперсионное уравнение

(ш2(1 + Хо) — к2)(ш2(1 + Хо) — кд2) — ^4Х-дХд=0 , (7)

стандартными методами динамической теории [18], найдем к и кд

к = шх/ГТхо + А0, кд = шл/ТТхо + \ ■ (8)

а»* = i (13 ± + • (»)

= + (10)

где в = а — Хо (1 — 7д/То), а = ш-2(к2д — к2), 70 = соефо, 7д = соеФд, Фо - угол между волновым вектором подающей волны к и вектором нормали к поверхности пластинки п, фд - угол между волновым вектором кд и вектором п (см. рис. 1). Динамические добавки Ао и Ад для рентгеновских волн связаны соотношением:

\ = ^ + (П)

2 7о

Так как динамические добавки малы |Ао| ^ ш, |Ад | ^ ш, то можно показать, что в ~ в1 (см. рис. 1), и поэтому в дальнейшем угол в1 будем обозначать в.

Решение системы уравнений (3) для дифрагированного поля в периодической структуре представим в виде:

Е Мсг д

8п2ieVвP

ш'

''Хд С(

ш

Ад — Ад

(1)

Ад — ^ )

6 (Ад — А3 +

(12а)

+яд*)(1) б(Ад — Ад1))+е?)(2) б(Ад — Ад2)),

где Ад = ш (7 2 + в'2 — хо) /2, Л* = — + — Ад, 7 = 1/л/1 — V'2 - лоренц-фактор частицы,

2 70

Е^ и Е^ - свободные дифрагированные поля в кристалле.

Для поля в вакууме перед радиатором решение системы (3) имеет вид:

(фас1 ЪжЧеУвРМ 1

Е0 =--2Т~° ~ =

ш — Х'о — -Ао

(12)

8ттЧеУвРМ 1

-5 (Л - \)'

Ш Ж(_у 2 70

7э I

где используется соотношение $ (Ао — Ад) = (Ай — А*). Наоборот, дифрагированное

70 ~ V 9

поле в вакууме позади радиатора имеет вид:

Е(фас = Е{з)ВМ5 ^ + ^

J7,(s)Rad г р

где Ед - поле когерентного излучения вблизи направления Брэгга.

Из второго уравнения системы (3) следует выражение, связывающее дифрагированное и падающее поля в среде:

^ = я^М**"' М

Для определения амплитуды поля E(s)Rad воспользуемся обычными граничными условиями на входной и выходной поверхностях кристаллической пластинки:

У Е^У"ас1 ¿\о = У Е^)сг¿\о , (14а)

У Е(;)сгdXо = 0 , (14б)

У Е{д8)сг ехр (ф^ = У Е{;)г,ас ехр (ф^ ¿\д . (14в) Поле излучения представим в виде двух слагаемых:

= Е«я + ЕДПЯ, (15а)

{8) 8п2геУвР<«> ш2ХдС^__ъ_

ПРИ — /- ' л * ^

8у//32 + 4 ХяХ-яС^ 7оЛ°

Р + у/Р + ^ХяХ-яС^ъ/ъ) -Ь^А^-

Е

(*)

ПРИ

-(р- +

(иХо V 2

8п2гвУвР(з) ЪХд С(з)

1 - ехр (—г(А* - Х(д1))Ь/1д

\* А(1) Ап — Ад

х

х ехр

(15б)

" 7о\//З2 + АХаХ-дС^ъНо V "^Хо - 2А^ 2Л^

ш

ш

+ — I X

X

ехр —г-

л:: - л^

ъ

Ь — ехр —г

л* \(2) Ад — Л9

ъ

ь

ехр

(

шХо

V 2

+ А:)

Ь

ъ

(15)

Выражения (15б) и (15в) представляют амплитуды поля излучения, аналогичные амплитудам ПРИ и ДПИ в кристалле. ДПИ возникает вследствие дифракции на периодически слоистой искусственной структуре переходного излучения, рождаемого на входной поверхности мишени.

Для дальнейшего анализа излучения, динамические добавки (9) представим в следующем виде:

' ' г» (1 -

\(1,2) = Л(в) _ гр^(1-е)

9 2 у 2

±

± + £ - 2гр(*> ( + - Р(5)2 е)2

4

+ к(*)2 £

(16)

где

П(з)(ш)

С(з) (ш) = пМ(ш) +

1-е

21/(")

а вт2 вв 9Т 1— ш(1 - в сов ео1 вв)

2 |(<уь\ шв

V« = Хь " Ха.

Хо ~ £ «X» -

Л*)

Х0

«ха+ьхЬ'

к

С(-) 1x1 - х'а\2 |вш (да/2)| хд'С_ 2С« |в1п(^а/2)|

Хо

9

Х Л, а

«Хв + ы

1± То

(17)

Важным параметром в выражении (17) является параметр £, определяющий степень асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени, который представим в виде

б1п(5 + вв)

— вв)

9

где 9 в - угол между скоростью электрона и отражающими слоями, 8 - угол между поверхностью мишени и отражающими слоями. Заметим, что угол падения электрона на поверхность мишени 8 — 9в увеличивается, если параметр е уменьшается и наоборот (см. рис. 2).

£>! £ < 1

Рис. 2. Асимметричные (е > 1, е < 1) отражения излучения от пластинки. Случай е = 1 соответствует симметричному отражению.

2. Спектрально-угловая плотность излучений

Подставляя выражение (16) в (15б) и (15в), а затем полученные формулы - в следующее хорошо известное [19] выражение для спектрально-угловой плотности рентгеновского излучения:

d2N

Ш

= ш2(2п)-6 J] р , (19)

s=l

найдем формулы, описывающие вклады в спектрально-угловую плотность излучения механизмов ПРИ и ДПИ, а также формулу, представляющую результат интерференции этих механизмов излучения:

J2NiS) 62 Р"3 ^ Д<«> (90а)

R["PH = " vte) х

1 + ехр (-26^p(i)A(1)) - 2ехр (-Ъ^р^А^) cos (b^ (a^ + х -2-^-^---LL (206)

-^l?1 = (77> ~ ~ ~ ,„ Л , (21а)

dudQ 4тг2 V^2 + 7"2 б12 + 7~2 — Хо) ДПИ

К

м

ДПИ

ехр (-Ь^р^—— | х

£2 + е

х

вт

2 I

+ вЬ

21 ь(а)р(а)

(1 - + 2ек{8)

(21б)

где

Д(1)

е +1 1 - е

к

М

2е

а

М

1х; I с «

у/^+е

1 / в2 1

ь(з)

о; С^ Ь

+

72 1x01

+1

2

7о

(22)

Формулы (20-21) составляют главный результат данной работы. Они получены в двухволновом приближении динамической теории дифракции с учетом поглощения излучения в среде и возможности различной ориентации дифрагирующих слоев относительно поверхности пластинки. Эти формулы позволяют исследовать спектрально-угловые характеристики излучений в зависимости от энергии релятивистских электронов и параметров искусственной периодической структуры.

3. Анализ рентгеновских волн ДПИ. Эффект Бормана

Так как две волны рентгеновских волн вносят вклад в выход ДПИ, то для их анализа, выражение для спектральной плотности (21б) удобно представить в следующем виде

К

м

ДПИ

£ М2 + е

ехр < -Ь(8)р(8)

1+ е (1 - е)£(5) + 2ек(5)

+ ехр < -Ь(8)р(8)

1 + £ (1 - + 2екМ

+

(2.3)

Изучая выражение (23), можно заметить, что члены в квадратных скобках описывают последовательно волны, принадлежащие первому и второму полям и их интерференции.

Запишем далее выражение (23) в более известной форме

К

сов

ехЬ

(24)

е

2

2

е

2

е

е

е

где эффективные коэффициенты поглощения и ^^ для двух различных волн в периодической среде имеют следующий вид:

М _ = ^0

1+ е (1 - е)£(в) + 2ек(в)

2

^0

1 + е (1 + 2 ек{8)

2

е

(25)

шх0'

линейный коэффициент поглощение

(ш И <' \,, \ ;1 С) - длина экстинкции

где Ь/ - путь фотона в кристалле, р0 рентгеновских волн в аморфной среде, Ь^ рентгеновских волн в периодической среде.

Несмотря на сложный свой характер, формула (24) показывает яркий динамический эффект Бормана возникающий при прохождении рентгеновских волн ДПИ через периодическую среду. При рассеяние рентгеновских волн в поглощающей периодической среде возникает аномальное поглощение одного поля ^2 > ^о и аномальное прохождение рентгеновских лучей другого поля ^^ << р0. При достаточно большом пути фотона в пластинке ДПИ будет формироваться только за счет одного из полей в периодической структуре, а именно с эффективным коэффициентом поглощения р^.

Физика эффекта Бормана [20] заключается в образовании падающей и рассеянной рентгеновскими волнами стоячей волны, пучности которой расположены в пространстве среды с меньшей электронной плотностью (первое слагаемое в формулах (23) и (24)). Для другой же волны эти пучности расположены в пространстве с наибольшей электронной плотностью (второе слагаемое в формулах (23) и (24)).

Параметр к(в), входящий в (25), определяет степень проявления эффекта аномального эффекта Бормана в прохождении рентгеновских волн через периодическую структуру. Как и в случае свободных рентгеновских волн в кристалле, необходимым условием проявления данного эффекта в ПРИ

является к( ) ^^ 1. В этом случае линейный коэффициент поглощения принимает минимальное значение.

Далее проведем численный анализ каждой из волн в отдельности и их интерференции. Для этого выражение (23) запишем в следующем виде

я« = я« + я« + я(П,

(26)

я1

я2

я

(¿) =

С(ш)2 + е

в2

£М2 + е

2е2

ехр < -6(в)р(в)

ехр < -6м

1+ е (1 - е)£(в) + 2ек(5)

С (ш)2 + е

1 + е (1 - + 2£к{в)

+ еу/?Т~е

2 Ь^у/^Те

ехр <! -б^р^ } ■ сов

(26б) (26в) (26г)

Расчеты будем проводить для а- поляризованных волн в = 1. Для наглядности результата рассмотрим случай, когда слои имеют одинаковую толщину, то есть Т = 2а = 26.

2

е

1

Будем рассматривать отражения соответствующие д = 2п/Т. В этом случае параметры, входящие в выражения, принимают следующие значения

£ (ш)

р

(1)

п 2

2тг вт 2 (9 в) \Хь Ха \

Хь + хО'

хЬ

Ха

1-^

Шв

2

+

1-е

к

(1) = 2 . п

х ь - х г

V

(1) =

п

хЬ

Ха

хЬ

Ха

ь(1)

Хь' + хО'

^В 1x1 - х'а\ 2тг ап {5-в в)

Ь .

(27)

На рис. 3-5 построены кривые по формулам (26), описывающие спектральную плотность ДПИ (шв = 8 кеУ) в искусственной периодической структуре, состоящей из аморфных слоев бериллия Бе и Ш для различной толщины мишени в порядке возрастания ее значений.

Рис. 3. Вклад двух полней и и их интерференции в суммарную спектральную плотность излучения Я^тп = + + ЕШ

для тонкой мишени (Ь(1) = 5).

Видно, что в этом случае ДПИ формируется за счет двух полей в периодической структуре, при этом существенно влияние их интерференции. Интерференционное слагаемое приводит к осцилляциям в спектральной плотности излучения.

Ве Я»тк 12

/чУМч

д | у /\ уучА ( \ р! \ ! \ ,

' /7800 ' $ 8000 ; \г

/С 1

01 (оУ)

Рис. 4.

Рис. 5.

С переходом к большим толщинам резко возрастает аномальное высокое поглощение одного из полей (рис. 4 - рис. 5), в результате чего ослабляются и затем совсем исчезают побочные максимумы (рис. 6).

Рис. 6. Спектральная плотность DTR для различных толщин мишени.

Это определяется возросшим поглощением интерференционной части. Необходимо отметить, что на рис. 5 и рис. 6 спектральные кривые построены при большой толщине мишени, когда длина пути фотона больше аморфной длины фотопоглощения фотона labs = (^о)-1, что может свидетельствовать о ярком проявлении эффекта Бормана в периодической структуре. Необходимо отметить увеличение монохроматизации ДПИ при увеличении толщины мишени, а в случае проявления.

4. Угловая плотность ДПИ и ПРИ

Для случая а- поляризованных волн формулы (20) и (21) описывающие спектрально-угловые распределения ПРИ и ДПИ принимают следующий вид:

UJ-

cfN(1)

d N ПРИ

01

dudü 4п2 (02 + Y-2 + № + xbl/2)'

R

ПРИ

(27а)

2

e

япри —1 —

£ (ш)

1 + е-2ътр(1)д(1) - 2е-ь(1)р(1)А(1) 0С8 ^«П« М)

П(1) (ш)2 + (р«Д(1))2

ш

Мдпи е2

1

1

Я,

Я

сШП 4тг2 х ^2 + 7"2 6\ + 7"2 + \х'а + Х11/2У 'ДЯЛ 4е2 ( ,(1) (1) 1 + е4

дпи

£(ш)2 + е

ехр

х

х

вт

2 . Ь^У^Щ +ла Л. .И

/ V 2е у/£{ш)* + в

где

П(1) (ш) — а (0,

(27б) (28а)

(28б)

Д(1)

е+1 1-е

£

к

(1)

2е

2е

к(1) —

2 Х Л, а

п Х^ +

£ (ш)

(1)

27Г8П12(0б)

|хъ X«1

ш \ 1 — е ^У +

п 2

Хъ' + х«

(1)

2 п

Хь" Ха,

Хь + Х«

6(1) = |Хь - Ха, I

2жът{5-6в)

хъ Х« Ь, 0± — 0 вт

(29)

Угловые плотности механизмов ПРИ и ДПИ запишем в следующем виде:

(1)

ПРИ

02

¿и

(1)

ДПИ

¿и

02

4п2 (02 + 7-2 + |х« + хЪ1/2Г 11

с1ш

Л ПРИ- ,

ш

4п2 Ч02 + 7-2 02 + 7-2 + |Х« + хЪ1/2

с1со

л ДПИ-

ш

(30а) (30)

Для сравнения угловых плотностей излучения в искусственной периодической и кристаллической средах в приближенных условиях, запишем выражения для угловой плотности ДПИ в кристалле для а- поляризованных волн

а1УДПИ

(Ш

с а'2

47Г2

1

1

02 + 7-2 02 + 7-2 — Х0

Я

¿ш

ДП1Г

где соответствующие обозначения (27) имеют вид

а (0,7) =

к

(1)

р(!) = , !/(!) - ^

Х0

I Хд

Х0

I Хд

ш

2 + 7-2 — Х0

(31)

2

2

2

е

2

2

е

2

2

1

= 1-- = (32)

2 sin2 (9 в) { ш\ 1-е \х'д\ Л ив) + 2^(1)

По формулам (30б) и (31) построены кривые угловой плотности ДПИ (шв = 8 keV) в кристаллической мишени вольфрама W (см. рис. 7) и ДПИ в искусственной периодической структуре, состоящей из аморфных слоев бериллия Be и W (рис. 8). Пути электрона и фотона ДПИ в мишени Le = 50 ¡m, Lfot = 16, 6 цт выбраны одинаковыми для обоих случаев.

Рис. 7. Угловая плотность DTR релятивистского электрона, пересекающего кристаллическую пластинку (W).

5 л 10 15

mrad

Рис. 8. Угловая плотность DTR релятивистского электрона, пересекающего искусственную периодически слоистую структуру (Be-W) в условиях, аналогичных рис. 7.

Из рис. 7 и рис. 8 следует, что угловая плотность ДПИ из искусственной периодической структуры более чем на три порядка превышает угловую плотность ДПИ из кристалла в аналогичных условиях. Кривые, представленные на рис. 9, построенные по формуле (27), демонстрируют спектры ПРИ в искусственной периодической структуре для различных углов наблюдения.

, d2NBV, dxodQ «о»

Be W £=3 аЕ,- 10 3)im

0i = 10m rail Ье=50цт b„=10 ЦШ

Lf0t= 16.6 pm E-S00MeV

L=2 цга

t»B=8kcV

0.=2.2°

6 = 4.5"

01 = 2mrad

(I ei=15mrad

Jl J v. -Л V

О) (eV)

Рис. 9. Спектры PXR для различных углов наблюдения.

Из рис. 9 следует, что частота пика ПРИ сильно зависит от угла наблюдения, что естественно приводит к слабой монохроматичности выхода ПРИ. Кривые, представленные на рис. 10, построенные по формуле (28), демонстрируют спектры ДПИ при двух разных углах наблюдения.

Рис. 10. Спектры DTR для различных углов наблюдения.

Из рис. 10 следует, что ДПИ более монохроматично, чем ПРИ, что является интересным с точки зрения создания интенсивного квазимонохроматического рентгеновского источника. Необходимо отметить, что кривые на рис. 10, как и на рис. 8 построены в условиях, когда ярко проявляется ээфект Бормана в искусственной периодической структуре.

Рассмотрим влияние асимметрии отражения поля относительно поверхности мишени на спектрально-угловые характеристики ДПИ. На рис. 11 и рис. 12 представлены кривые аналогичные кривым построенным на рис. 8. и рис. 10, но для другого параметра асимметрии е = 8.5. При этом длина пути фотона в обоих случаях одинакова Lfot = 16, 6 рш.

Рис. 11.

Видно, что ширина спектра ДПИ при увеличении асимметрии возросла (рис. 12), что привело к росту угловой плотности ДПИ (рис. 11). Данный эффект обусловлен тем, что зависимость линейного коэффициент поглощения первого поля (25) от частоты зависит от асимметрии отражения.

Рассмотрим возможность оптимизации выхода ДПИ в зависимости от толщины мишени Ь. Для этого построим зависимость от толщины мишени угловой плотности ДПИ при фиксированном угле наблюдения (см. рис. 13).

I {|1 ш)

Рис. 13. Зависимость выхода ДПИ от толщины мишени при фиксированном угле наблюдения.

Как и следовало ожидать, из рис. 13 следует, что плотность ДПИ сначала растет с увеличением толщины, затем, из-за поглощения волн средой, падает. В представленной на этом рисунке зависимости, наблюдаются колебания, что отражает процесс перекачки энергии из падающей волны в отраженную и обратно. Толщина мишени, соответствующая первому максимуму на угловой плотности ДПИ, является оптимальной для мишени-радиатора. Построим угловую плотность ДПИ и ПРИ при оптимальной толщины мишени (рис. 14).

Рис. 14. Сравнение угловых плотностей DTR и PXR при оптимальной для DTR толщине мишени.

Из рис. 14 следует, что в этом случае угловая плотность ДПИ существенно превышает угловую плотность ПРИ и более чем в 10 раз превышает угловую плотность ДПИ для неоптимальной толщины, представленную на рис. 8.

Заключение

Построена теория когерентного рентгеновского излучения релятивистского электрона пересекающего искусственную периодическую структуру в геометрии рассеяния Лауэ. Получены и исследованы выражения, описывающие спектрально-угловые характеристики излучения в направлении рассеяния Брэгга. Исследован вклад двух рентгеновских волн в выход ДПИ. Показано, что с увеличением толщины мишени одна волна поглощается аномально высоко, а другая аномально низко. Показано, что эффект Бормана в ДПИ проявляется в искусственной периодической структуре в геометрии Лауэ.

На основе полученных выражений показано, что угловая плотность ДПИ из слоистой мишени более чем на два порядка превышает угловую плотность в монокристаллическом радиаторе в аналогичных условиях. Выявлено, что ДПИ в искусственной периодической структуре более монохроматичным, чем ПРИ. В связи с этим механизм ДПИ в искусственной периодической структуре будет более перспективным с точки зрения создания нового интенсивного квазимонохроматического источника рентгеновского излучения с перестраиваемой частотой. Показано, что выход ДПИ в искусственной периодической структуре в максимуме угловой плотности растет до некоторой оптимальной толщины пластинки, затем падает из-за фотопоглощения в мишени, то есть существует оптимальная толщина радиатора.

Литература

1. Garibian G.M., Yang C. X- ray Transition Radiation / Erevan, USSR, 1983 (in Russian).

2. Caticha A. // Phys. Rev. A. - 1989. - 40. - P.4322.

3. Nasonov N.N. // Phys. Lett. A. - 1998. - 246. - P.148.

4. Artru X., Rullhusen P. // Nucl. Instr. Meth. В. - 1998. - 145. - P.1.

5. Ter-Mikaelian M. High-Energy Electromagnetic Process in Condensed Media / New York: Wiley, 1972.

6. Garibian G., Yang C. // J. Exp. Theor. Phys. - 1971. - 61. - P.930.

7. Baryshevsky V., Feranchuk I. // J. Exp. Theor. Phys. - 1971. - 61. - P.944.

8. Nasonov N., Noskov A. // Nucl. Instr. Meth. B. - 2003. - 201. - P.67.

9. Kubankin A.S., Nasonov N.N., Sergienko V.I., Vnukov I.E. // Nucl. Instr. Meth. В. - 2003. -201. - P.97.

10. Adischev Y.N., Arishev S.N., Vnukov A.V., et al. // Nucl. Instr. Meth. В. - 2003. - 201. -P.114.

11. Nasonov N.N., Kaplin V.V., Uglov S.R., et al. // Nucl. Instr. Meth. В. - 2005. - 227. - P.41.

12. Blazhevich S.V., Noskov A.V. // Nucl. Instr. Meth. B. - 2006. - 252. - P.69.

13. Blazhevich S.V., Noskov A.V. // Nucl. Instr. Meth. В. - 2008. - 266. - P.3777.

14. Blazhevich S.V., Noskov A.V. // J. Exp. Theor. Phys. - 1971. - 136. - P.1043.

15. Blazhevich S.V., Noskov A.V. // Nucl. Instr. Meth. В. - 2008. - 266. - P.3770.

16. Piestrup M.A., Boyers D.G., Pincus C.I. et al. // Phys.Rev. A.- 1992.- 45.- P.1183.

17. Nasonov N.N., Kaplin V.V., Uglov S.R., Piestrup M.A., Gary C.K. // Phys. Rev. E. - 2003. -68. - P.3604.

18. Pinsker Z. Dynamic Scattering of X-rays in Crystals / Berlin: Springer, 1984.

19. Bazylev V., Zhevago N. Emission From Fast Particles Moving in a Medium and External Fields / Moscow: Nauka, 1987.

20. Borrmann G. // Zh. Phys. - 1941. - 42. - P.157.

DIFFRACTED TRANSITION RADIATION OF RELATIVISTIC ELECTRON IN THE ARTIFICIAL PERIODIC STRUCTURE S.V. Blazhevich*, M.N. Beknazarov*, I.V. Kolosova**, A.V. Noskov**

* Belgorod State University, Pobedy St., 85, Belgorod, 308015, Russia, e-mail: blazhObsu.edu.ru **University of Cooperation, Economics and Low, Sadovaya St., 116a, Belgorod, 308023, Russia, e-mail: [email protected]

Abstract. Theory of coherent X-radiation of relativistic electron crossing the artificial periodic layered structure in Laue geometry is built up. Expressions describing spectral-angular characteristics of radiation in Bragg's scattering direction are derived and investigated. The radiation is considered by analogy with the coherent radiation in crystal medium as the result of coherent sum of contribution from mechanisms: the parametric X-radiation (PXR) and the diffracted transition radiation (DTR). It is shown, that DTR yields from multilayer target. It may be more essentially than partical irradiation in single crystal under similar conditions.

Key words: relativistic electron, transition radiation, dynamical diffraction, angle distribution.