CC BY
14
,timof.nadia2013@yandex.ru
Sushkov Oleg Danilovich , Ph. D., associate Professor, Kerch state Maritime technological University,Kerch,Crimea, sod.ekvator@gmail.com
Timofeeva Galina Yurievna, Ph. D. in physics and math., associate Professor Moscow state
automobile and road technical University MADI),Moscow,Russia
Vasilkov Gregory L., teacher COLLEDGE College road transport №9. Moscow,Russia,
grigoriy1965@mail.ru
GALVANOCHEMICAL FORMATION of SURFACE SOLID SOLUTIONS Fe-Ni-
Cr ON CARBON STEEL St3
Abstract: In order to form the surface solid solutions Fe-Ni-Cr on carbon steel St3 the special regimes of electroplating of Nickel and chromium (with specified temperature and time), followed by heat treatment, were defined.
Keywords: galvanic deposition, heat treatment, surface solid solution of carbon steel, the thermal diffusion annealing.
использование метода динамических графовых моделей для расчета линейных систем с
запаздыванием Убайдуллаева Шахноз Рахимджановна, к.т.н., доцент, Атаева Зарина Джураевна, ассистент Бухарский филиал Ташкентского института ирригации и мелиорации,
г.Бухара, Республика Узбекистан
Графовое моделирование линейных систем с запаздыванием на основе совокупного применения теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, аппарата динамических графов и рассмотрения систем с позиций динамичности структур и процессов позволяет получить алгоритм расчёта процессов в системах данного класса, легко реализуемый на любом из современных языков программирования высокого уровня. В работе выполнено решение задачи определения выходного процесса в системе управления в баке с перемешиванием на основе использования метода динамических графовых моделей.
Одним из важнейших классов систем управления являются системы с запаздыванием. Явления запаздывания наблюдаются в технических, биологических, экономических и других системах. Запаздывание реакции управляющей системы на возникшее нарушение процесса приводит, как правило, к увеличению длительности переходного процесса, возникновению автоколебаний в замкнутой системе, а нередко - и к потере устойчивости системы. Будучи в общем случае постоянной, переменной или случайной величиной, запаздывание является одним из основных факторов, существенно снижающих динамические показатели систем управления. Поэтому возникает необходимость в совершенствовании известных и создании новых машинно-ориентированных методов исследования систем с запаздыванием [1].
В данной работе исследуются особенности топологического моделирования линейных непрерывных систем с постоянным запаздыванием на основе совокупного применения теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, аппарата динамических графов и рассмотрения систем с позиций динамичности структур и процессов. Рассматриваемый метод позволяет получить алгоритм расчёта процессов в системах данного класса, легко реализуемый на любом из современных языков программирования высокого уровня.
Графовое моделирование линейных систем с запаздыванием на основе совокупного применения теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, аппарата динамических графов и рассмотрения систем с позиций динамичности структур и процессов позволяет получить алгоритм расчёта процессов в системах данного класса, легко реализуемый на любом из современных языков программирования высокого уровня [3] .
Системы с запаздыванием обладают рядом свойств, присущих только им. Эти свойства не совсем обычны с точки зрения привычных представлений о процессах, протекающих в динамических системах. Так, вид переходной функции состояния системы с памятью, к классу которых относятся системы с запаздыванием, зависит не только от начальных условий, но и от некоторой функции - начальной реакции состояния [2]. Эта функция задается на отрезке времени, предшествующем началу выходного процесса. Эти условия, наряду с другими, вносят специфические особенности и в графовые модели этих систем.
Линейную систему п-го порядка с постоянным запаздыванием т в цепи обратной связи (рис.1,а) можно описать дифференциально- разностным
уравнением п-го порядка в виде
с1пу (г) ап-1 у () () , ( ч ()
у + «п-1 . п-1 +...+ «оУ( ч+ ьу( -т)= и( х аг аг (1)
где (к=0, 1, ..., п), Ь постоянны.
Если допустить, что в уравнении (1) Ь=0, то получим дифференциальное уравнение линейного стационарного объекта (процесса) без запаздывания. Для его графового моделирования можно использовать граф переходных состояний, полученный известным способом прямого программирования. Выходной сигнал у(г) легко находится в виде линейной комбинации координат {х(г)} и входного воздействия и(г) из рассмотрения графа. Вместе с тем представляет интерес графовая модель непрерывного запаздывающего сигнала.
Моделирование запаздывающего сигнала. Для определения движения системы с запаздыванием с некоторого момента го , помимо задания входного воздействия и начальных условий, необходимо еще и задавать начальную функцию. Для системы, описываемой уравнением (1), начальная
функция есть отрезок функции «записанный» к моменту ¿о в звене запаздывания. Этот отрезок времени определен на временном отрезке [¿о -т, ¿о], т.е. до начала развития определяемого выходного процесса. На отрезке времени [о, ¿о +т] звено запаздывания выдает сигнал, содержащий все значения величины х¡(¿), возникшие раннее момента времени ¿о.
С учетом физической картины явлений, происходящих в рассматриваемой системе, моделью запаздывающего сигнала у^-т) будет узел, взвешенный изображением по Лапласу непрерывной запаздывающей функции, или- начальной функции. Этот узел, согласно структуре системы, соединяем дугой с передачей, равной -1, с вершиной, моделирующей вход системы. Исходя из свойства звена запаздывания, на сигнальном уровне имеет место неравенство: 2(1) ^ х¡(¿), где 2(1 )- выходной сигнал звена запаздывания.
Отсюда следует, что вершины графа, характеризующие сигналы 2(1) и х() различны, т.е., относительно протекающих в системе сигналов, контура, создаваемого цепью обратной связи через запаздывающее звено,
лишь вес узла Ф к(р), являющегося моделью запаздывающей функции, и начальные условия, что видно из общей топологической модели, изображенной на рис.1.
В линейной стационарной системе с запаздыванием по управлению запаздывающим является сигнал ошибки, уравнение которого
) = и(г) -х(г) Для выходного сигнала звена запаздывания имеем
£(() = е(г- т)= и(^т) -Х!(1-т) Графовая модель этой системы отличается от предыдущей тем, что вершина графа, характеризующая запаздывающий сигнал, взвешивается разностью двух функций, т.е. сигналом ошибки.
Сформулируем алгоритм расчета процессов в линейной непрерывной системе с постоянным запаздыванием. Данный алгоритм приемлем для расчета процессов как в системе с запаздыванием по состоянию, так и в системе с запаздыванием по управлению.
Алгоритм 1.
1. Строится графовая модель системы как объединение графовых моделей ее элементов.
2. Для отрезка времени ге [(к*, (к+1)т], к=1, 2, ... на основании графовой модели составляются соотношения для расчета процессов в системе:
Х(р)=й(р)Х(кТ)+[Я(р) иК1(р)] и(кт)+с Б(р) *(?), (3)
где Я1(р) - нулевая матрица, с = -1 и 1
3. Определяется изображение по Лапласу начальной функции
?ш(р) = Х!(р) и[и(р) - Х!(р)] (4)
4. Выполняется обратное преобразование Лапласа для соотношения
(3):
Х(г)=0(г - к*)Х(кт) + [Я(г - к*) иШ(г - к*)] и(к*)+сОк(г- к*), (5) где Бк(г- кт^^ифЩр)} и Ь'1{[и(р) -?&)] Б(р)}
5. Определяются значения переменных состояния в момент
г= (к+1) т из соотношения (5):
Х[(к+1)т]=д(т)Х(кт)+[Я(т) иЯ1(т)] и(кт)+сБк(т)
6. Осуществляется возврат к п.2 алгоритма.
Рассмотрим задачу определения выходного процесса в системе управления в баке с перемешиванием. Зависимость между температурой выходного потока и соотношением горячего и холодного потоков на входе в смесительный бак задается дифференциальным уравнением:
6 ^ + у (г) + к (Т, - Т ) у (г - а) = 0 аг су к
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:
у ( р ) = [1 + кс (Тк - Тс ) е - ар ]- Ч кс (Тк - Тс ) е - ар ] / ( р ) = 0 6р + 1 6р + 1
Система в контуре управления содержит прогнозатор Смита:
£р(р) = [(Тн-Тс )] /(6р + 1)](1 - е-ар )
В системе с прогнозатором Смита параметры следующие:
к = 3, (Т - Т ) = 10 с к с .
Величина запаздывания т=2.
Начальные условия:
у(0) = х1(0) = 0; х2(0) = 0, х3(0) = 0
Начальные функции:
^(0=0, ^(0=0
Входное воздействие - единичная ступенчатая функция f (/) = 1.
Используя дифференциальное уравнение системы, строим ее структурную схему (рис.2,а).
Графовая модель системы представлена на рис.2,б. С помощью графовой модели системы определяются выражения для нахождения промежуточных и выходных координат системы. Соотношения являются рекуррентными, что позволяет легко определить выходной процесс с использованием любой системы программирования, предназначенной для решения инженерных задач.
Рисунок 2
Список литературы
1. Гурецкий Х. Анализ и синтез систем с запаздыванием.-М.: Машиностроение, 1978.
2.Солодов А.В., Солодова Е.А. Системы с переменным запаздыванием. - М.:Наука, 1980.
3. Кадыров А. А. Топологический расчет систем автоматического управления. Учебное пособие. Ташкент: ТашПИ, 1979.
Ubaidullaeva of Shahnaz Rahimdjanova, Ph. D., associate Professor, Ataeva Zarina Juraeva, assistant
Bukhara branch of Tashkent Institute of irrigation and melioration Bukhara, Republic of Uzbekistan
USING THE METHOD OF DYNAMIC GRAPH MODELS FOR THE CALCULATION OF LINEAR DELAY SYSTEMS
The graph modeling of linear systems with delay on the basis of the cumulative application of the theory of differential equations with deviating argument, apparatus dynamic graphs and examination systems from the standpoint of the dynamic structures and processes allows us to obtain the algorithm of calculation of processes in systems of this class, easily implemented on any of the modern programming languages of high level. We problem of determining of the output process in the control system in the tank mixing based on the use of the method of dynamic graph models.
сравнительный анализ решения линеиного дифференциального уравнения 1- го порядка с запаздыванием методом шагов и методом графовых моделей Убайдуллаева Шахноз Рахимджановна, к.т.н., доцент, Атаева Зарина Джураевна, ассистент Бухарский филиал Ташкентского института ирригации и мелиорации,
г.Бухара, Республика Узбекистан
В работе выполнен сравнительный анализ решения линейного дифференциального уравнения 1- го порядка с запаздыванием методом шагов и методом графовых моделей. Использование графовой модели в значительной степени упрощает описание и анализ системы, исключает непосредственное интегрирование дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом.
Требуется определить выходной сигнал системы, описываемой
дифференциальным уравнением [1]:
йх
-= - ах (Х) - Ьх (Х - т ) + и (Х)
для всех моментов времени Х > Х0, причем в момент времени Х0 на вход системы подается воздействие и(Х) = 1 (Х). Значения параметров а=1, Ь =1.
