CC BY
79
The necessity of using the potential capabilities of special economic and legal regimes of regional development as a real effective tool of industrial and innovation development of the territories to achieve key competitive advantages in terms of fundamentally new economic opportunities based on the ability of the region to implement advancedproduction technologies.
Key words: regional development, special legal and economic regimes, advanced production techniques, effective tools of territorial development.
Izmalkova Svetlana Aleksandrovna, doctor of economic sciences, professor, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Tikhobaev Vadim Mikhailovich, doctor of economic science, professor, ma-trixbalance@,mail.ru, Russia, Tula, Institute of jurisprudence and management of all-Russian police Association,
Ivatanova Natalia Petrovna, Doctor of Economical Science, Professor, gs16@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 338+65.011.27 (470:597)
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА БУТСТРЭПА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДОРОЖАНИЯ СТОИМОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Т.Т.З. Выонг
Метод Бутстрэпа является методом непараметрической статистики, он исключает необходимость делать допущения относительно распределения данных. В статье описано использование метода Бутстрэпа для изучения среднего превышения стоимости завершенных инвестиционных проектов. Результаты исследования помогут оценить степень риска при осуществлении инвестиционных проектов в России и во Вьетнаме.
Ключевые слова: нормальное распределение, средняя арифметическая, медиана, межквартильный диапазон, метод Бутстрэпа, случайная выборка с возвращением.
Предварительные исследования показали, что частота превышения утвержденной сметной стоимости проектов как в России, так и во Вьетнаме, достигла тревожного уровня.
В данном исследовании мы рассмотрим, насколько велико среднее превышение стоимости проекта и как правильно его определить.
1. Описание исследовательской выборки данных
Когда распределение данных выборки нормальное или приблизительно нормальное (рис.1), можно использовать для их описания показатели средней арифметической и стандартного отклонения. В этом случае значение средней арифметической и медианы совпадают, а распределение данных выборки напоминает колокол Гаусса.
Рис.1. Нормальное распределение [4]
Средняя арифметическая (х ) является наиболее часто употребляемой из всех видов средних величин. Формула для расчета средней арифметической выбора данных приведена ниже:
п
Хх
X
П (1.1) где х^ значение наблюдений в выборке данных исследования; п: размер выборки.
Стандартное отклонение является показателем разброса значений отдельных наблюдений вокруг среднего значения выборки данных и может быть определено по формуле ниже:
5 =
Х(х ~ х)
1=1
(п -1) (1.2) Кроме двух указанных выше показателей, применяется показатель стандартной ошибки (SE), также известный как стандартное отклонение средней или стандартная ошибка средней, который определяется следующим образом:
Ж = -5=
Vп (1.3)
Стандартное отклонение отражает разброс наблюдений в выборке, а стандартная ошибка средней описывает дисперсию средних значений нескольких выборок, выбранных из одной совокупности. На практике нужно использовать три основные показателя: размер выборки, средняя арифметическая и стандартное отклонение.
Когда распределение данных выборки не является нормальным, для их описания должны быть использованы показатели медианы и межквар-тильного диапазон.
п
2
Медианой является среднее значение набора данных, упорядоченных по возрастанию. Медиана это значение, делящее выборка данных на две половины, одна из которых состоит из наблюдений больше значения медианы, а другая - из значений меньших медианы и определяется следующими шагами:
Шаг 1: Расположите наблюдения по возрастанию или по убыванию;
Шаг 2: Найдите позиции медианы по формуле:
Номер среднего по порядку = (п+1)/2
а. Если число наблюдений (п) нечетно, позиции медианы подходит на одно из наблюдений;
б. Если п четно, позиции медианы попадает между двумя наблюдениями.
Шаг 3: Определите значение медианы:
а. Если средним по порядку является одно из наблюдений (то есть, если п нечетно), медиана равна значению этого наблюдения;
б. Если среднее по порядку попадает между двумя значениями (то есть, если п четно), медиана равна среднему арифметическому этих значений.
Межквартильный диапазон описывает распределение и разбросы наблюдений в исследовательской выборке и подсчитывается как разность между третьим и первым квартилями:
Шаг 1: Упорядочьте наблюдения по возрастанию;
Шаг 2: Найдите позиции первого и третьего квартилей по формулам:
позиция 1-го квартиля = (п+1)/4
позиция 3-го квартиля (р3) = 3*(п+1)/4 = 3*р1
Шаг 3: Определите значения 1-го и 3-го квартилей
а. Если квартиль приходится на наблюдение (то есть если его позиция - целое число), значение квартиля будет равно величине этого наблюдения;
б. Если квартиль попадает между двумя наблюдениями, значением квартиля будет значение меньшего наблюдения плюс указанная часть разности между двумя наблюдениями.
Шаг 4: Межквартильный диапазон равен разности значений и (рис.2).
Q1 Q2 Q3
25% 25% 25% 25%
Interquartile Range = Q3 - Q1
Рис.2. Межквартильный диапазон
Поэтому для точно анализа и оценки характеристик исследовательской выборки данных необходимо сначала определить форму их распределения. Эта процедура может быть сделана быстро с помощью программы Еxcel, SPSS или других статистических программ.
2. Использование метода Бутстрэпа для определения среднего превышения стоимости инвестиционных проектов
В ранние опубликованных работах [2, 3], автор определила распределение данных удорожания стоимости тридцати инвестиционных проектов в России и тридцати во Вьетнаме. Возникает вопрос: достаточно ли этого для правильного определения среднего превышения стоимости всех инвестиционных проектов? Видимо, нет, без значительного увеличения объема исходных данных, поэтому нужно найти другой подходящий метод.
Метод Бутстрэпа является практическим компьютерным методом исследования распределения статистик вероятностных распределений, основанным на многократной генерации выборок методом Монте-Карло на базе имеющейся выборки [5]. Преимущество метода Бутстрэпа в том, что он не требует предварительных допущений относительно распределения данных. Он является революцией в статистике и может решить статистические проблемы, который раньше были неразрешимы.
На основе одной имеющейся выборки генерируется множество псевдовыборок того же размера, состоящих из случайных комбинаций исходного набора элементов. При этом используется алгоритм «случайного выбора с возвращением» (random sampling with replacement), т.е. извлеченное число снова помещается в «перемешиваемую колоду» прежде чем вытягивается следующее наблюдение. [1]
Для оказания помощи в этом исследовании, автор использует язык программирования R. Исследовательская выборка данных содержит процент выполнения бюджета тридцати инвестиционных проектов и составлена автором на основе данных, опубликованных в [2, 3].
Распределение процента выполнения бюджета тридцати инвестиционных проектов не походит на нормальное или приблизительно нормальное (рис.4), потому что значение средней арифметической и медианы не равны. Кроме того, распределение данных выборки не напоминает колокол Гаусса. Поэтому, использованы показатели медианы и межквар-тильного диапазона для того, чтобы описать данную переменную.
Значение межквартильного диапазона составило 0.812675 (IQR = Q3 - Qi = 0.975975 - 0.163300 = 0.812675). Среднее значение удорожания стоимости тридцати инвестиционных проектов в России равно 32.425 % и пятьдесят процентов проектов имеют удорожание в интервале от 16.33 % до 97.5975 %.
Рис.3. Схема описания Бутстрэпногораспределения
Рис.4. Распределение удорожания стоимости тридцати инвестиционных проектов в России и Сравнение эмпирических квантилей с теоретическими нормальными квантилями
Но данные результаты описывают только одну выборку данных, включающую тридцать инвестиционных проектов. Для понимания удорожания всех завершенных инвестиционных проектов можно использовать метод Бутстрэпа. N псевдовыборок (К Бутстрэпная выборка) созданы на основе одной имеющейся выборки данных.
Шаг 1: Сначала представим имеющуюся выборку, которая включает в себя тридцать (п=30) наблюдений (проектов) как популяцию (генеральную совокупность)
Шаг 2: Произвольно берется тридцать членов из имеющейся выборки с использованием алгоритма «случайного выбора с возвращением», получаем Бутстрэпную выборку. Определены статистические значения Бутстрэпной выборки;
Шаг 3: Повторите 2-ий шаг в 10000 раз (К =10000) (сколько раз зависит от цели ученых) и определим статистические значения N Бутстрэп-ной выборки;
Шаг 4: Определим распределение и вычислим 95 %-й доверительный интервал Бутстрэпной статистики.
Среднее удорожание стоимости инвестиционных проектов в России, определенное методом Бутстрэпа, составило 32.425 %; 95 %-й доверительный интервал от 20.77 % до 62.84 %.
о
■05 0.0 0 5 1 0 1 5 -05 00 05 1 0 1 5
Процент выполнения бкздкета Процент выполнения бюджета
Рис.5. Гистограмма среднего удорожания стоимости инвестиционных проектов в России и Распределение среднего удорожания стоимости инвестиционных проектов в России
Аналогичным образом проделанный анализ для Вьетнама дал следующие результаты:
Рис.6. Распределение удорожания стоимости тридцати инвестиционных проектов во Вьетнаме и Сравнение эмпирических квантилей с теоретическими нормальными квантилями
Значение межквартильного диапазон составило 0.4286 = О3 -= 0.5807 - 0.1521 = 0.4286). Среднее значение удорожания стоимости тридцати инвестиционных проектов в России подает на 31.1 % и пятьдесят процент тридцати проектов, имеющиеся процент выполнения бюджета подает на интервале с 15.21 по 58.07 %.
Рис. 7. Гистограмма среднего удорожания стоимости инвестиционных проектов во Вьетнаме и Распределение среднего удорожания стоимости инвестиционных проектов во Вьетнаме
Среднее удорожание стоимости инвестиционных проектов во Вьетнаме составило 31.1 %; 95 %-й доверительный интервал от 17.4 до 54.8 %.
Таким образом, проведенное исследование показывает, что удорожание Российских инвестиционных проектов в строительстве является не более значительным, чем Вьетнама.
Сравнение результатов расчета методами среднего удорожания стоимости инвестиционных проектов (в % от плана)
Страна Среднее арифметическое, % Метод Бутстрэпа, % Разность, %
Россия 50.06 32.425 35,23
Вьетнам 40.45 31.10 23,11
По мнению автора, результаты, полученные методом Бутстрэпа, более точны и больше пригодны для описания такой случайной переменной, как «удорожание стоимости инвестиционных проектов».
Список литературы
1. Шитиков В.К., Розенберг Г.С. Рандомизация и бутстреп: статистический анализ биологии и экологии с использованием R. Тольятти: Кассандра, 2013. 314 с.
2. Выонг Т. Т. З. Управление финансовыми рисками при реализации инвестиционных дорожно-транспортных строительных проектов во Вьетнаме: дис. ... маг. эк. наук: 38.04.01/ Выонг Тхи Тхуи Зыон г. Тула: ТулГУ, 2015. 126 с.
3. Выонг Т.Т.З., Ушакова Н.В. Удорожание стоимости инвестиционно-строительных проектов в России // Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки. Вып. 3: в 2 ч. Ч 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 3338.
4. Richard Dicker, Nancy Gathany, Pat Anderson, Betty Segal, Stephen Smith, Philip Thompson. Principles of Epidemiology. An Introduction to Applied Epidemiology and Biostatistics. Second edition. SelfStudy Course 3030-G CDC.- US Department of Health & Human Services, 1992. Режим доступа: http: //pubhealth. spb.ru/EpidD/
5. Официальный сайт Википедии [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/
Выонг Тхи Тхуи Зыонг, аспирантка, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
USING BOOTSTRAP METHOD FOR DETERMINATION OF THE RISING COST OF
INVESTMENT PROJECTS
T.T.D. Vuong
Bootstrap is a method of non-parametric statistic, which does not require the initial condition of the probability distribution. In this article, the author used the Bootstrap method to study the average rising cost of completed investment projects. The research results will help to evaluate the degree of risk in the implementation of investment projects in Russia and in Vietnam.
Keywords: normal distribution, mean, median, interquatile range, Bootstrap method, random sampling with the replacement.
Vuong Thi Thuy Duong, graduate student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 330.519.86
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ФИНАНСОВО-КРЕДИТНОЙ СФЕРЫ
М.Б. Мелихов, А.Н. Борисов
Рассмотрены актуальные вопросы моделирования финансово-кредитной сферы в рамках решения задачи изучения оборота финансовых ресурсов. Изучены особенности теоретических и конкретно-экономических моделей, возможности и проблемы их использования для экономико-статистического анализа финансовых потоков.
Ключевые слова: финансово-кредитная сфера, финансовые потоки, макроэкономические модели финансово-кредитной сферы, эконометрическое моделирование финансового оборота.
Экономико-математические модели, используемые в настоящее время для анализа финансовых потоков, оборота финансовых ресурсов в финансово-кредитной сфере можно разделить на два основных вида: теоретические и конкретно-экономические.
Теоретические модели являются системами математических соотношений, представленных в общем виде и описывающих взаимосвязи в финансовой системе в соответствии с той или иной теоретической концепцией. Они предназначены для анализа самых общих закономерностей формирования и распределения финансовых ресурсов, кроме того, их разработка — необходимый отправной момент при создании конкретно-экономических моделей.
В отличие от теоретических, конкретно-экономические модели предназначены для исследования той или иной финансово-экономической системы в данных условиях ее функционирования. Взаимосвязи моделей этого вида определяются не только качественно, т.е. структурой и номен-
