Использование инновационных технологий для преподавания курса "Теория вероятностей и математическая статистика" Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

, дискуссия

журнал научных публикаций

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Драгныш Н.В., канд. техн. н-к, доцент, Таганрогский государственный педагогический институт, г. Таганрог, Россия

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Повсеместное распространение сети Интернет и развитие технологий дистанционного образования сделало возможным их использование для обеспечения как полностью дистанционного обучения, так и замены некоторых очных частей курса удаленными. Одним из примеров таких инновационных технологий является система дистанционного обучения Moodle. Рассмотрим некоторые возможности этой системы, которые с успехом могут быть применены для преподавания математических дисциплин, на примере курса «Теория вероятностей и математическая статистика».

В системе Moodle хорошо организована работа с группами обучаемых, настройкой их учетных записей и прав. Помимо удобства организации процесса обучения это дает преподавателю хороший инструмент контроля успеваемости студентов в процессе обучения в реальном времени. Преподаватель может запросить статистику, в которой на примере группы обучаемых будет видно, каков процент решивших верно (частично верно) конкретную задачу, то есть какие разделы курса усвоены обучаемыми хорошо, а какие нуждаются в дополнительном разъяснении «по горячим следам» или, по мнению преподавателя, должны быть изменены для наилучшего усвоения их студентами.

Система дистанционного обучения Moodle позволяет перевести в дистанционный режим как весь процесс обучения (кроме разве что выставления оценки в итоговую ведомость и зачетки), так и отдельные его части. Двухсеместровый курс Теория вероятностей и математическая статистика преподается студентам с использованием рейтинговой системы. За первый семестр по этой дисциплине выставляется зачет, что часто при классической системе преподавания приводит к тому, что студенты недостаточно активно обучаются, довольствуясь минимумом баллов, достаточных для зачета. При рейтинговой системе набор баллов во втором семестре начинается с баллов, полученных за итоговой зачет в первом семестре. Это значительно стимулирует обучение студентов в первом семестре. Далее, во втором семестре студент может получить баллы за 2 контрольных точки (тесты), самостоятельную работу, выступления на занятиях и посещение, а также добавочные баллы за рефераты или индивидуальные задания по темам, которые студент недоучил по результатам теста (по желанию студента, если он считает это необходимым). Таким образом, каждый студент в любой момент обучения может зайти на сайт и посмотреть не только свой текущий рейтинг, но и сколько и на каком эта-

№8 ОКТЯБРЬ 2010

дискуссия ,

журнал научных публикаций X

пе баллов он сможет набрать в будущем и оперативно решить, например, нужны ли ему дополнительные баллы за индивидуальное задание или необходимую ему оценку он получит без этого задания, в случае необходимости он может получить это задание заблаговременно, а не в конце семестра, когда выяснится, что ему не хватает баллов.

Преподаватель может разместить в своем электронном курсе рабочую программу с планом обучения, чтобы студент имел представление об объеме и тематической направленности материала курса, это может быть особенно полезно для тех студентов, которые решили изучать данный курс самостоятельно, без очного общения с преподавателем. Например, студенту в начале обучения может быть важна информация о том, какие темы будут рассмотрены по математической статистике, чтобы заблаговременно приобрести литературу, которая наиболее подходит для изучения данной дисциплины в объеме, предусмотренном вузом для этой специальности.

В этом курсе также был размещен список рекомендуемой литературы с указанием источников, которые имеются в вну-тривузовской библиотеки в бумажном или электронном варианте, а также ссылками на известные автору электронные ресурсы, которые могут быть полезны студентам при изучении этого курса.

Система обучения Moodle позволяет разместить теоретический материал не только в формате html, но и прикрепить файл любого текстового формата, а также медиама-териалы (аудио или видеофайлы). В курсе Теория вероятностей и математическая статистика преподавателем было принято решение выложить теоретический материал частично, основные наиболее простые для изучения части, а более сложные главы давать на очных лекциях, чтобы иметь возможность отследить лично и устранить возможное непонимание студентами особо сложных теоретических моментов.

Для обратной связи в системе существует форум, в котором студенты могут задать вопрос преподавателю и получить ответ, как по теоретической теме, так и по решению какой-либо конкретной задачи, а также обсудить между собой успехи и проблемы, с которыми они сталкивались при подготовке к контрольной точке или при выполнении индивидуального задания. Это позволит не только более качественно освоить дисциплину студентам, но и собрать информацию о ходе изучения преподавателю и, возможно ввести какие-то дополнительные поясняющие элементы теории или задачи, иллюстрирующие ответ на заданные вопросы студентов. Кроме форумов для организации общения преподавателя и студентов в системе Moodle можно использовать видеоконференции, систему сообщений и другие средства обратной связи.

В курс также были включены решения типовых задач с пояснениями, а также примеры выполнения индивидуальных заданий. Задачи относятся к теории вероятности, показывая, как полученные из курса знания могут быть применены на практике, а также помогают понять физический смысл многих параметров. Индивидуальные задания требуют знания раздела математической статистики и направлены на выработку и закрепление практических навыков работы со статистическими выборками, так как для понимания этого раздела недостаточно знания теории, необходимо понимать, для чего эта теория служит, и уметь применять теоретические выкладки на практике. Например, в одном из индивидуальных заданий дана выборка, распределенная по равномерному закону с заданными параметрами а и Ь (и=1000). Необходимо построить статистические распределения, найти числовые характеристики выборки, точечные оценки параметров распределения: а, Ь, интервальную оценку математического ожидания с достоверностью у = 0.9, а также проверить статистическую гипотезу о законе распре-

дискуссия

журнал научных публикаций

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАуКИ

деления с параметрами а, Ь и статистическую гипотезу о законе распределения с параметрами а, Ь. При выполнении этого индивидуального задания студенты учатся самостоятельно работать со статистическим материалом, лучше понимают физический и математический смысл вычисляемых параметров распределения, учатся строить и читать графики распределения, а также видят на практике, что же такое статистика и в каких областях и для каких нужд она может быть применена.

В качестве контрольных точек студентам могут быть предложены тесты, которые проверяют как знание теории, так и практические навыки, приобретенные студентами при изучении курса Теория вероятностей и математическая статистика.

Для проверки знания теории удобно применять вопросы закрытого типа (множественный выбор), в которых предлагается из предложенных вариантов ответа выбрать один или несколько правильных. Например, вопрос: множество, содержащее все возможные взаимоисключающие результаты данного опыта, это. И варианты ответа:

• Пространство элементарных исходов.

• Универсальное множество.

• Алгебра событий.

• Сигма-алгебра событий.

• Событие.

В этом вопросе верным является только один ответ - первый, если студент выберет второй или четвертый ответ, то получит 10%, потому что эти ответы являются неточными и свидетельствуют о том, что студент не до конца усвоил материал. К каждому варианту ответа прикреплен комментарий, который выдается после прохождения теста. В нем может содержаться как похвала за верный ответ, так и аргументы, поясняющие, почему этот ответ неверный или частично верный, а также ссылки на темы, которые студенту необходимо повторить, чтобы больше не совершать такие ошибки.

Вопрос с множественным выбором может допускать и несколько правильных вариантов ответа, например, один раз бросают кубик (шесть пронумерованных граней), выберите набор событий, образующих полную группу: {1},{2},{3},{4},{5,6} {2,4,6},{1,3,5} {1,2},{2,3},{3,4},{4,5},{5,6} {1,2},{2,3},{3,4},{4,5},{5,6},{6,1} {1,2},{3,4},{5},{6} {1,2},{3,4}

{1,2},{3,4},{4,5},{5,6} {1,2,3,4,5},{6}

Верными являются первый, второй, пятый и восьмой ответы, они оцениваются одинаково - по 25%, то есть для полного ответа необходимо выбрать все 4, чтобы исключить попытки угадать правильные ответы или выбрать все варианты неправильные варианты ответа оцениваются отрицательно - в -25%.

Для закрепления теоретического материала можно использовать вопросы на соответствие, когда каждому элементу из левого столбца нужно сопоставить элемент из правого столбца, например, в левом столбце могут быть операции над событиями: сумма, произведение, разность, Л влечет за собой В, дополнение. А в правом столбце - описания этих операций: событие, состоящее в том, что произошли оба события Л и В одновременно; событие, состоящее в том, что произошло событие

№8 ОКТЯБРЬ 2010

дискуссия .

журнал научных публикаций

Л, но не произошло B; событие, состоящее в том, что событие А в результате опыта не произошло; как только происходит событие А, происходит и событие В. Распределяя описания операций между названиями студент лучше разберется в сущности операций над событиями и их различиях.

В тестах по математическим дисциплинам удобно использовать вопросы числового типа, в которых можно задать погрешность, с которой может быть дан ответ. Например, точный ответ до сотых долей оценивается в 100%, а ответ с погрешностью в 0,02 оценивается в 90%. Это позволяет оценивать ответы, которые получены студентом по верным формулам, но с небольшой ошибкой в вычислении или округлении.

Вопросы типа вложенные ответы удобно использовать для проверки решения сложных задач. Для этого задачу нужно разбить на этапы и проверять не только итоговый результат, но и результаты промежуточных этапов. Каждый из этапов может быть оценен в разное количество баллов. Общая оценка за вопрос представляет собой сумму баллов за все этапы. К сожалению, нельзя составить общую оценку путем перемножения баллов за этапы, что было бы полезно при необходимости обнулить оценку в случае, например, когда студент совершил фатальную, по мнению

преподавателя, ошибку, например, при выборе основной формулы расчета.

Вопросы типа короткий ответ для преподавания данного курса использовать нецелесообразно, так как малейшая ошибка в написании термина или ответ, написанный в другом падеже, приведут к тому, что ответ будет оценен как неверный.

Для обеспечения студентов типовыми задачами с разными числовыми данными удобно использовать вопросы вычисляемого типа. Преподавателю достаточно задать диапазоны изменения входных параметров и итоговую формулу, по которой будет считаться ответ, а система сама подберет случайные значения из заданных диапазонов, посчитает ответ и сравнит его с введенным студентом числом с учетом заданной погрешности. Таким обра_ зом преподаватель будет

избавлен от большого объема вычислительной работы при проверке контрольных работ.

Таким образом, использование инновационных технологий для преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» позволяет преподавателю усовершенствовать методику преподавания за счет сбора статистики верных ответов по конкретным темам, сократить объем вычислений при проверке практических заданий до минимума, а также в режиме реального времени отслеживать успеваемость своих студентов и корректировать процесс обучения путем дополнительных заданий; студенты получают возможность самоконтроля, могут сами выбирать удобное для них время для обучения, а также в процессе тестирования могут получить советы по рекомендуемой литературе для ликвидации пробелов в знании определенных разделов дисциплины. |