CC BY
8Телевизионные системы, передача и обработка изображений
УДК 004.932
Использование характера распределения самоподобия в качестве признака цифрового изображения в задаче обнаружения объектов по аэрофотоснимкам
Жизняков А.Л., Привезенцев Д.Г.
Аннотация: Приводится описание свойства самоподобия цифрового изображения. Предлагаются новые признаки изображений, характеризующие внутреннее распределение самоподобия и наиболее подобные участки изображения. Описывается алгоритм формирования фрактальных признаков изображений: характерных участков изображения и характера распределения самоподобия. Приводятся результаты исследований возможности использования распределения самоподобия в задачах обнаружения объектов.
Ключевые слова: цифровые изображения, классификация, самоподобие, распределение, признаки, фракталы.
Введение
В настоящее время одним из развивающихся и перспективных направлений в цифровой обработке изображений является применение фрактального анализа. Фракталы обладают свойствами самоподобия, что означает точное или вероятностное повторение свойств объекта при рассмотрении его в разных масштабах. Свойство самоподобия приводит к определенным закономерностям в статистическом поведении признаков изображений, в результате чего изображения можно с определенной точностью описать фрактальными признаками [1-2].
Любая из процедур обработки изображений опирается на модель класса изображений -формализованное описание, выполненное с определенной степенью абстрагирования. Роль модели изображения в процессе извлечения информации состоит в обеспечении адекватного описания существенных свойств класса изображений, позволяющего дать конструктивную основу для построения эффективных вычислительных процедур.
В частности, для создания новых методов фрактальной обработки изображений необходимо создать фрактальную модель изображений. Одним из возможных способов описания изображения является использование систем
итерируемых функций [3-4], применяемых для построения фракталов.
Для качественной классификации изображений необходим набор признаков, однозначно характеризующих изображение. Чем обширнее этот набор, тем выше степень точности классификации [5]. Поэтому, кроме традиционных признаков, использование фрактальных характеристик изображений позволит снизить ошибки и существенно увеличить эффективность распознавания.
Таким образом, целью работы является построение новых методов и алгоритмов вычисления фрактальных признаков и применение их при анализе изображений.
Самоподобие цифрового изображения
Фрактальная модель цифрового изображения предполагает представление изображения в виде дерева, листьями которого являются участки изображения (ранговые блоки R). Для каждого рангового блока определяется, какой другой участок изображения (доменный блок D) имеет схожие характеристики после выполнения над ним заданных преобразований. К преобразованиям, выполняемым над доменными блоками, относятся сжатие, перемещение, изменения яркости и контраста точек.
Свойство самоподобия означает возможность описания одними элементами других элементов того же множества. В случае с изображением свойство самоподобия означает возможность описания изображения его же участками. В случае полного самоподобия изображение может быть описано с помощью любого участка с нулевой погрешностью. Однако, в большинстве случаев, изображение не является полностью самоподобным. Из этого следует, что одни участки являются более самоподобными, чем другие, и, следовательно, для изображения можно сформировать диаграмму или гистограмму распределения самоподобия внутри изображения.
Распределение самоподобия изображения
Согласно фрактальной модели, изображение разбивается на доменные блоки D, с помощью которых будет впоследствии описано изображение. Затем изображение разбивается на ранговые блоки R таким образом, чтобы каждый участок изображения был описан с помощью доменного блока с заданной точностью.
Для аппроксимации ранговых блоков доменными блоками применяется преобразование w, включающее операции масштабирования, переноса, изменения яркости:
R, - Wi (Dt) =Si W (Dt )) + ot , В итоге такого описания получается список ранговых блоков, из которых строится изображение, для каждого из которых указывается доменный блок и преобразование [5,6]:
f=I fcm )* [s W fa [/ ]K ], i=1
где f- исходное изображение, B'h - оператор
извлечения блока изображения, который извлекает доменный блок изображения с индексом d , левый верхний угол которого находится в точке (k,I); (вгп m) - оператор вставки
блока, который вставляет блок изображения размером m х n в место рангового блока с индексом r, левый верхний угол которого находится в точке с координатами (n,m); s, о, - коэффициенты преобразования яркости изображения; W~i - аффинное преобразование; M -
количество ранговых блоков, на которое развивается изображение при заданных условиях фрактального разложения.
Из множества доменных блоков D = ^} можно выделить подмножество используемых доменных блоков Du = }е D, отражающее самоподобные участки изображения. Исходя из этого, можно использовать в качестве характеристики самоподобия изображений отношение числа используемых доменных блоков к общему количеству:
K
N
где |Du| - количество доменных блоков, используемых для восстановления изображений, ND - общее количество доменных блоков.
Каждый доменный блок из множества Du используется для формирования фрактального кода определенное количество раз. Поэтому каждому доменному блоку можно сопоставить число, равное количеству раз использования данного блока во фрактальном коде, которое означает, сколько других участков изображения подобны этому. Разместив эти числа на изображении в местах расположения соответствующих доменных блоков, можно увидеть наиболее часто встречающиеся участки (рис. 1).
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0_ _0_ _0_ _0_ _0_ _0_ _0_ 0 0 0 0 0 1 _0_
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0_ 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0_
0 11 Я XI 14 ь 6 1 0 0 0 • 0 _ А. 0 0 0 0 0 0 0
0 0 м щ ь. 0 1 1 1 0 0 0
7 щ 0 3 0 А J п Л и п в
j k 1 виг J dDtb к 1DDD9D
25 1 3 в _ 3 НЕ т шиш тпт
3 ' ^ м 1 W2 в а L ^ А ш а а а 7 в
' б 10 ' Т 0 0 0 0 _0_ 0 _0_ i ГГ _0_ _0_ 0 _0_ 0 _0_ 1 0
1 _0_ _0_ V 0 0 0_ 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 71 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 й 0 0 0 0 0 1 0 0 0
а) б)
Рис. 1. Частота использования доменных блоков тестового изображения: а) первого уровня; б) второго уровня
Если используется несколько уровней доменных блоков, то для отражения подобия участков изображения данные по доменным блокам каждого уровня необходимо отобразить на одном изображении (рис. 2).
Представив частоту использования доменных блоков в виде карты высот и проведя аппроксимацию, можно получить трехмерную
поверхность Z (х, у), где х = 1...Ж, у = 1... Н, Z (х, у) = 1. max(Duг.), значение которой в
I
каждой точке отражает степень подобия участка изображения (рис. 3).
0000001100112100 Рис. 2. Частота использования всех доменных блоков на тестовом изображении
Для лучшего отражения непрерывного изменения исследуемой величины на трехмерных поверхностях обычно применяются изолинии, которые отражают распределение этой величины на поверхности.
Рис. 3. Трехмерная гистограмма использования доменных блоков
Если построить изолинии для поверхности Z (х, у) и наложить на исходное изображение, то получим наглядное представление изменения самоподобия участков (рис. 4).
Распределение локальных свойств самоподобия внутри изображения лучше всего характеризовать параметрами представленной трехмерной гистограммы использования доменных блоков для восстановления изображения по его фрактальному коду.
Характер распределения самоподобия изображения
Представление изменения самоподобия участков изображения с помощью изолиний обладает наглядностью и позволяет качественно оценить распределение, но не позволяет получить количественную оценку. Для задач обработки изображений необходимо представить распределение самоподобия в виде характеристик, имеющих числовое или аналитическое выражение.
Рис. 4. Представление изменения самоподобия участков изображения
Для этого строится гистограмма использования доменных блоков HD (у) (рис. 5).
:
.....)......i.......
.....3......■...... ...... ...... .......
...... .......
......
|
I | Тк I
У,! 111 \А ii 1 „* lilil 1 J ,1 i J il ,1 ¡1,1
го 4 во г 100 120 14 150 ISO 200 220 240 260 Kl 3
Рис. 5. Представление изменения самоподобия участков изображения
Чем больше значение HD (у) для доменного блока D], тем более характерным является
участок, соответствующий доменному блоку для этого изображения. Следовательно, участки с наибольшим значением Н(у) можно использовать как шаблоны изображений в задаче распознавания и классификации изображений.
1
¡[к у =-13,431п(х) + 77,016 R2 = 0,93
1 ШПППППлшпшц,.^......
Рис. 6. Характер распределения самоподобия на изображении
Если значения НО (у) упорядочить по убыванию, то в общем виде получится следующий график, представленный на рис. 6, который отражает характер распределения самоподобия на изображении. Если аппроксимировать полученные значения, то можно получить аналитическое выражение, характеризующее распределение признаков самоподобия.
Наибольшее соответствие наблюдается при аппроксимации логарифмической зависимостью вида
у(х) = k 1п(х) + Ь .
Экспериментальные исследования
Чем больше значение НО (у) для доменного блока О у, тем более характерным является
участок, соответствующий доменному блоку для этого изображения. Следовательно, участки с наибольшим значением НО (у) можно использовать как шаблоны изображений в задаче
распознавания и классификации изображений.
При использовании признака в задачах распознавания образов необходимо его инвариантное поведение относительно различных преобразований, например, таких как преобразование изменения яркости и поворота изображения. Согласно ранее проведенному исследованию распределение самоподобия на изображении является инвариантным признаком [8].
Для классификации изображений по их характерным участкам были взяты текстурные изображения размерами 1800x1200 пикселей. Из каждого изображения было получено 5 тестовых изображений размерами 512x512 пикселей. Для каждого тестового изображения были сформированы характерные участки и рассчитаны коэффициенты уравнений, описывающих характер распределения самоподобия на изображениях. После чего было произведено их сравнение. Результаты расчета коэффициентов уравнений, описывающих распределение самоподобия на тестовых изображениях, приведены в таблице 1. Из таблицы 1 видно, что: коэффициенты уравнений распределения самоподобия изображений одного класса близки межу собой;
коэффициенты для изображений разных
Таблица 1. Коэффициенты уравнений распределения самоподобия
Класс а Класс Ь Класс с Класс d Класс е
k b k b k b k b k b
Тест 1 -15,83 87,21 -19,10 99,35 -15,69 84,51 -15,05 80,50 -14,03 78,43
Тест 2 -16,13 87,46 -20,24 105,2 -18,18 98,27 -13,01 75,41 -13,61 75,36
Тест 3 -15,25 85,18 -18,38 95,92 -19,07 102,3 -14,43 81,14 -13,58 74,98
Тест 4 -15,52 85,20 -19,83 98,41 -17,43 93,24 -13,12 75,55 -12,97 73,48
Тест 5 -15,03 82,99 -20,40 106,5 -17,05 95,87 -13,41 77,62 -13,21 73,84
Среднее -15,55 85,61 -19,59 101,1 -17,48 94,84 -13,80 78,04 -13,48 75,21
Дисп. 0,194 3,299 0,710 20,77 1,602 44,43 0,799 7,238 0,165 3,828
классов отличаются.
Также было выявлено, чем больше абсолютное значение коэффициента к, тем меньше изображение имеет характерных участков, но они выразительны в большей степени.
На рис. 7 приведены тестовые изображения с рассчитанными коэффициентами уравнений распределения самоподобия, по которым видно, что первые три изображения принадлежат одному классу, что подтверждается коэффициентами, а четвертое - принадлежит другому классу.
ние этого метода на изображениях различных классов.
к=-15,03, 6=82,99 к=-19,10, Ь=99,35 Рис. 7. Примеры тестовые изображения с рассчитанными коэффициентами уравнений распределения самоподобия
С использованием разработанного алгоритма осуществлялась обработка спутниковых снимков местности, предоставленных сервисом Google.Maps. Результаты обработки исходных изображений (рис. 8) приведены на рис. 9.
Таким образом, предлагается новый подход к обнаружению нехарактерных участков с использованием фрактальных признаков изображения, а именно с помощью распределения самоподобия и характерных участков. Такой способ идентификации посторонних объектов на изображении дает хорошие результаты на тестовых и реальных изображениях. Однако необходимо провести дальнейшее исследова-
Заключение
Таким образом, предлагаются новые признаки изображений, характеризующие внутреннее распределение самоподобия и наиболее подобные участки изображения. Распределение самоподобия дает возможность использовать в качестве информативных признаков изображения наиболее характерные его участки, полученные на основе гистограммы Нв (у), которые в большинстве случаев являются уникальными для каждого изображения или класса изображений, и коэффициенты уравнения к и Ь , описывающего характер распределения локальных признаков самоподобия.
В результате исследования было определено, что распределение самоподобия изображения инвариантно к различным преобразованиям. Коэффициенты уравнения, описывающего распределение самоподобия, близки для изоб-
ражений одного класса, но различны для изображений разных классов.
Так как распределение самоподобия изображений разных классов описывается отличающимися уравнениями, то этот признак является классифицирующим.
Литература
1. Новейшие методы обработки изображений. / Под ред. А.А. Потапова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496с. ISBN 978-5-9221-0841-6.
2. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. Учебное пособ. М.: Издательство Триумф, 2003 320 с.
3. Привезенцев Д.Г. "Модель цифрового изображения с использованием систем итерируемых
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №1307-00825 а.
функций" // Информационные технологии моделирования и управления. 2010, №6(65). С. 761-769.
4. Привезенцев Д.Г., Жизняков А.Л. Фрактальная модель цифрового изображения // Алгоритмы, методы и системы обработки данных: сб. науч. тр. Издательско-полиграфический центр МИ ВЛГУ. 2010, Вып. 15. С.147-152.
5. Zhiznyakov A.L. andPrivezentsev D.G. Detection of Uncharacteristic Blocks in an Image with Self_Similarity // Pattern Recognition and Image Analysis, 2013, Vol. 23, No. 3. Pp. 375-380.
6. Zhiznyakov A.L., Zuev V.V., Orlov A.A. and Privezentsev D. G. A Method of Comparison of Image Skeletons with Account of Features of Hereditary Factors // Pattern Recognition and Image Analysis, 2011, Vol. 21, No. 2. Pp. 365-368
Поступила 24 октября 2013 г.
Информация об авторе
Жизняков Аркадий Львович - доктор технических наук, профессор, первый заместитель директора Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых». E-mail: lvovich@newmail.ru.
Привезенцев Денис Геннадьевич - кандидат технических наук, доцент Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых». E-mail: dgprivezencev@mail.ru. Адрес: 602264 Муром, ул. Орловская, д. 23.
English
The Use of Self-Similarity Distribution Nature as a Digital Image Feature in the Problem of Object Detection by Aerial Photograph
Zhiznyakov Arcady Lvovich - the Doctor of Engineering, the professor of the Murom institute (branch) «Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs».
Privezentsev Denis Gennadievich - the candidate of Engineering, the associate Professor of the Murom institute (branch) «Vladimir state university named after Alexander and Nickolay Stoletovs». Address: 602264 Murom, st. Orlovskaya, h. 23.
Abstract: At present one of the developing and prospective areas in digital image processing is the application of fractal analysis. Fractals possess the properties of self-similarity that mathematically means an exact or probabilistic recurrence of the object properties when reviewing it on different scales. The property of self-similarity leads to certain regularities in the statistical behavior of image features, therefore, images can be accurately described with the fractal features. One of the possible image features obtained by using the fractal model which can be applied for recognition is the distribution of local self-similarity features that demonstrates the most common image fragments. The paper deals with the description of a self-similarity feature of a digital image. New image indications characterizing the internal distribution of self-similarity and the most similar image fragments are suggested here. The algorithm of image fractal indication shaping: characteristic image fragments and self-similarity distribution nature is described. The investigation findings of the self-similarity distribution applicability in the problems of objects detection are given.
Key words: digital images, clasification, self-similary, distribution, images features, fractals.
References
1. The newest Processing Methods of Images. / Ed. by A.A. Potapov M.: FIZMATLIT, 2008. 496p. ISBN 9785-9221-0841-6.
2. Welstid S. Fractals and Wavelets for Image Compression in Operation. Textbook. M.: Publishing House Triumph, 2003. 320 p.
3. Privezentsev D.G. Model of Digital Image with the Application of Iterated Functions // Information Technologies of Simulation and Control. 2010, №6 (65). Pp. 761-769.
4. Privezentsev D.G., Zhiznyakov A.L. Fractal Model of Digital Image//Algorithms, Methods and Data Processing Systems: collect. of sci. works. Publ. centre of MI VLGU. 2010, Issue 15. Pp.147-152.
5. Zhiznyakovan A.L., Privezentsev D.G. Detection of Uncharacteristic Blocks in an Image with Self_Similarity // Pattern Recognition and Image Analysis. 2013, Vol. 23, No. 3. Pp. 375-380.
6. Zhiznyakov A.L., Zuev V.V., Orlov A.A. and Privezentsev D.G. A Method of Comparison of Image Skeletons with Account of Features of Hereditary Factors // Pattern Recognition and Image Analysis. 2011, Vol. 21, No. 2. Pp. 365-368
