CC BY
29
УДК Ш1.У32
ФИГЬТРАЦИП ЗНАЧИМЫХ ПРИЗНАКОВ НЕЧЕТКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХАФА
Е. Б. Пугин. А. Л. Жнзняков Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевичи и Николая Григорьевичи Столетовых, 2. \fypoM, Россия
Лннотацм —Для поиска прямых пли простых гее метр оческах фигур на изображениях применяется преобразование Хафа п его модификации. Но это по позволяет пелпостыо предотвратить выделение по интересующих объектов. В статье предлагается оригинальный метод фильтрации прямых, получаемых в холе нечёткого преобразования Хафа. Анализируются возможные взаимные расположения прямых на изображении Рассматриваются различные расстояния между ними. Вводится новое расстояние, осно-
кинное на ■■«'[мчнчрнии иримкши кр^к ишЛрлженим. ТТокткинк! мнимы iруипирпккн линий н и\ фяль-1[).11|11М НИ ОГИОКН 11|б«1М IIO HPK«IIO|NIMV K[tll I HJi II М>. TT[MIKf.l<*HII |*>С1И|И1КаНИГ на ртлкных И 1ГГМЖН1\
изображениях труб. Разработанные методы показала высокое качество работы (ло 5% ошибок) а эффективность (0.2-0.4 с.'нз.).
Ниочссыг слова: преобразование Хафа. нечёткие прнзпа к п. фильтрация прямых.
I. ВНЬДЬНШ-
Важной задачей при обработке изображений пляетгаг rh деление объектов на изображении Существует большое чигло методой я алтаря-™™' погиященньтх этой проблеме Для поигка простых геометрических фр-i>p. 1аклх как ликил и круги. часто примсндсгса преобразование Хафа [1]. Дли ланкою ajjopmwa разработано большое число модификации [2-4]. Отдельно стоит отметить варианты алгоритма с применением теории нечетких множеств [5-9]. Использование нечетких признаков позволяет значительно повысить качество результатов работы обычных методов.
Рассмотрим проблему- поиска длшшых протяжёисых объектов па нзооражепии (груб. лишш связи, здании). Для решения этой задачи используется преооразоваипе Хафа На пьссоде алгоритма имеем пекогорсе число найденных на изображении линей. Далее под «признаками» будем также понимать выделенные линии. Часто низкое качество изображения приводит к выделению лишних признаков изображения, которые необходимо отсеять. Возможно несколько подхедов к решению этой задачи. Во-первых, улучшение алгоритма самого пре-
обрччочлниу: Хя|[|Х [4 >] Одним» -tin НГ шПиНЛХГТ m ЦК:б.1ГМЫ ЛИП НИК И1ПННШПК R0-K.'0phX. 1ЦЖ1КГДГНИГ IJK1-
нелуры фильтратии или слияния полученных лризнакоз после выполнения преобразования Хафа.
D статье описываются методы такси фильтрации линии, полученных в ходе работы преобразования Хафа. D качестве самого алгоритма используется нечеткое преобразование Хафа [51. Для тестирования методов используются препараты тестовых и реальных изображении труб, а также других объектов. Изображения подгогавлн ьзются с помощыо процедур контрастирования, выделения границ (оператор Копии), бинаризации и других.
П. Hb4ÈJLUfc JIHHObFAiUtjАНИЬ XAÎA
Прямая линия на изображении может быгь представлена равнением у — кх + Ъ. 3 параметрическом пространстве признаков данная линия может быгь представлена парой (к, о). Но в этом случае проблему представ-гетот вертикальнее линчи Дли ее решения иеттольг/етгя переход к другим параметрам- длине герпенливул*ра т. линчи и? начала координат р и углу наклона чтгго перпечлитуляра. 9 к оси абгт^гс Уравнение прямой при ¿Юм выглади, как
соз 6 р
р = XCOSÔ I у sinô.
Тогда ¿wC линии. иуиходашиис чере^ точку (д0,у0). уливлстворнют уравнению.
р = х0 cosô + уО sir,в (1)
Тагам образом, каждую лшгаю па изображении можно сопоставить с парой (fi, в). Пространство [р, 9) часто называют пространством Хафа. Выражение (1) соответствует синусоидальной линии в пространстве Хафа. Ее ли две нлн оолее таких линий пересекаются в одной точке, это означает, что прямая на оригинальном изображении проходит через точки, соответствующие параметрам этих линий.
\\\ \\\ \\\
V
/г
г
Ркс. 1. Нечёткая точка в параметрической плоскости преобразования Хафа
a) b) d)
Рис 2. Результат преобразования Хафа: а) исходное изображение: 5) бинаризованное: в) линии, выделенные на изображении
При нечетком преобразовании Хафа неходкая течка изображения рассматриваете л как нечеткая с некоторой окрестностью ;пи -срезом [5]. а-срез представляет собой круг. опнсызаемыи уравнением окружности: *0/0 - + r cosy-
уШ — уО + г зтф
Нечёткая шчка лежит на линии (и, в), кота
р — (хО + г cos\f,)cosy 4- (уО + г sintfj~)sin&
ели. упрощая.
р = .rO cosS +- уО slv.d ± г.
Изображение нечеткой течкн в параметрической плоскости показано на оис. 1. Отмечается, что нечеткое преобразование Хафа довольно схоже с вероятностным преобразованием \Л . Зсе найденные точки па изо бра же:пш перепоеятся в аккумуляторное пространство Хафа. пз которого впоследсттнш выстираются точки с наибольшим накопленным значением. Они пеоеосдятся в липни иг изображении.
ill АНАЛИЗ ЗАДАЧИ
Редко удаётся получить одну лишне, не пересекающуюся с другими и находящуюся обособленно ст сосе дей. На Рис. 1 показано исходное пзооражепие трёх ироосдов. оинарпый препарат, а также результат преоора зевания Хафа. Видно, что число линий довольно велико. В зависимости от желаемого результата в идеальном случае должно получится i дшпш или о линий. го есть по лшнш па каждый край провода.
Для того чгобы корректно отфильтровать полученные лншш. рассмотрим возможные случаи попарного взаимного расположега:я полученных прямых па изооражешш F размером М X N:
aj лве невертикальные лнини ¡1Е 12 пересекаются на изображении il Л Г2 - А, А € F,
b) две певер-пшальпые липни Ни пересекаются за изображением »1 П = А,А 2 F;
в} две аевертпкальпые лшпш Л и 12 параллельны 11 I ¡2;
г] две липни .1п вертикальны ¿1 II Oy,ll | Оу;
д) одна из линий !1 н 12 вертикальна, точка пересечения находится на изображении Л I Оу, 11 П 12 = A. A Z F:
c) одна нз линий !1 и 12 вертикальна, точка пересечения не находится на изображении 11 \ Оу, 11 П 12 = А. А 1 F:
D случае, когда одна или обе линии вертикальны, для вычислений пользуются общим уравнением прямой на плоскости Ах I By I С = 0. В протнзном случае более удобным оказывается уравнение прямой с угловым коэффициентом у — кх + Ь. Возможные варианты расположения двух прямых показаны на рас. 3.
Покажем возможные подходы к фильтрации для каждого зарианта. В случае а} необходимо удостовериться, что углы наклона А.1 и к2 двух прямых .'1 и 12 дозольно близки Иными словами, их разница не превышает определенного порога е: - к2\ < е. Расстояние затем можно определить, усреднив угол наклона линий к - кI- 2к2 . Откуда одна прямая зьппе другой на - Ь2\. Из прямоугольного треугольника получаем d = |i/l — Ь2\хт(аги1ип(кУ). Трудность зде^ь захлючаоо. и хсм. но на больших изображениях лаже близкие по углу прямые, которые пересекаются, к примеру, в нижней части изображения, могут быть значительно удалены друг от друга в верхней часик. Это в резулыахе скажется на кирректаисш процедуры фииырашш. В случае б) аналогичная процедура может внести ептё большую ошибку. Для в) необходимо вычислить расстояние между прямыми, как это псказано для а).
/
7
б)
—1-
/
/
/
/
/
И д) С1
Рис Ъ Нзаимное раг положение двух линий ча и-сбражечни
Для г} ищется разница между прямыми! х1 = я1п х2 = с2: (I = — а2\. В общем случае для располо жетЪ г), д) и е} можно воспольягвятыя поворотом лптчий да а градугой (например 9С) а затем рассчитать ряг-стояние по формулам из предыдущих пунктов. Проблемой в случае непараллельных линий является невертн-кальная линия, которая может при повороте на а градусов оказаться вертикальной. Для случаев д) н е) повторяет птагн а) по проверке порога р. усреднение к и нахождению раггтоянчя (1 Также из-за этого возникают проблемы, описанные выше.
IV ПРЕДЛАГАЕМЫЙ МЕТОД
Для решения описанных проблем предлагается краевой подход определения расстояния между линиями. Пусть нзображеиие Б размером М У N располагается нижним левым утлом в начале координат. Оси Ох и Оу направлены вправо и вверх соответственно Тогда изображение представляет собой прямоугольник ОККМ. где точка 1\ имеет координаты (М, Ы) Ищутся пересечения каждой линии с отрезками ЫК. КМ. МО «рис. 4):
У =
Ах Л-С Ву +- С
-В
г =■
-Л
где за х или у а празоЯ части выражения берут гоотнетгтвуюптуто величину Г) для нидней н леигй границы изображения. М или N — для правой или верхней.
Из четырёх точек отонрают только две Р1 н И2, лежащие на границах изображения 0 < Рх < < Ру < Ы, и сортируют по длине радиус-вектора |г| - + Затем находят расстояние между ссствет-ствмощнми точками ЛР 1а (1Р2
аР - у[(Р1х ~ Р2хУ + (Р1у - Р2у)2. После зтою вычисляю! результирующее расстояние <1 ио одной из формул.
сI = ткп{С.Р1.ЛР2Х d - maxi.dPl.dP2).
Также можно воспользоваться более сложным выражением для результирующего расстояния Напрнмсо.
а =
drr.ii 4 Лтах
На следующем этапе необходима исключить .ышнне линии ио некоторому признаку. Наиболее простым является пороговая фильтрация лилий. Требуемое расстояние попарно вычисляется для всех липни на нзображе нни. Если расстояние между двумя прямыми меньше заданного порога ¿тех, то они заменяются одной, которая располагается «между ними*. Под этим понимается нахождение такой линии 13. что
al £ аЗ < «2,4(1.3) = ¿(2,3) = (2)
1Ж cZ(íl, 12) ~ расстояние между ..инилми 11 и 12, иЪ - угол наклона ноной примой. Стоит vimuu. чш данный подход отличается низким быстродействием. так как после каждого прохода, необходимо пересчитывать рас СТОЯНИЯ из-ЗА ЛОЯШТеНИЯ новых линии
v n к
/ ь м
с 1 x
Рнс. 4. Прямые !1т ¿2 на изображении ON КМ
Другим саоообом является обработка с предвари! е,1ьнои 1рулллривкий .шний. Пссле преобразования Хафа на изображе]иш попутается большое число соседних линий с блнжнми углами наклона, а. следовательно, с малым расстоянием между собой. Также часто из изображениях антропогенных ооьектов встречается много параллельных дру] ¿jpyiy линий. разделённых чем-либо. Например. 1рубы на изображении и их i ренины, окна в здании, крал дорог и т.д Поэтому логичной будет группировка лиши па изображении по пх углу наклона с последующим ччтголненнем прлделуры фильтрации внутри каждой такой груттпчт Таких» образом достигаете* разбиение задачи на более простые части.
Рассмотрим эту задзчу более подробно. Пусть имеется множество прямых нз тображенпи L. Каждая линия характеризует™ углот.т наклона а Требуется сгруппировать тинии по углу так, ч~о разница между минималь-ным углом ликнн ь ípymie и максимальным была не бильше иу. атах — am in < иц. Обычно имеет смысл устанавливать значение ад на уровне 3-5 градусов. Более качеегзенное разбиение можно поле чить, применяя методы кластеризации (k-средних. нечетких с-средних и др.). Получив множество групп G = {G1.G2,.. ,Gn}, необходимо привали для л.аждий ipyiajj оил^аннкй ьыл.е мсгол подсчёта расстояний между линиями и их фильтрацию. Наивная фнльтрацпя в данном случае выполняется быстрее за счёт сокращешш количества нря mux в группе
Помимо наивною метода способа шкже лону с i ими исиатьзовахь алгори.мы кластеризации. Каждой линии группы можно сопоставить вешествешюе число расстошше от центра кластера :ьли от некоторой точки (начало координат, чулечая лчччя) Использу» некоторый метол кластерчзатли для полученных расстояний получим множество кластеров или групп G. Тогда итоговая линия, на которую нужно заменить весь кластер, может быть нзйдена. используя следующее выражение
где п число прямых в группе, dncw расстоя1ше повой лшпш от центра кластера (от нейтральней лшпш}, di - расстояние до -й линии в группе Ноиая линия должна удотитетиорягч условию (?) Другим вариантом будет использование только первой и последних линий в кластере
finin+ftrrr.r
ctnew =---.
2
Часто съёмка объекта пооизводится так. что камера жёстко фиксирована, а объекты интереса ориентированы в одном направлении. 1 огда нмеет смысл отбрасывать все линии, утлы которых сильно отличаются от заданного:
а — ис\ < Ли.
где и с - заданный уюл. иод кширым расположены обьеыы на изображении. Ли - неко.орис допустимое отклонение от заданного утла в пределах которого всё ещё имеет смысл выбирать лшлш.
а) 6)
Рис 5. Результат работы: а) пороговая бинаризация: б) метод Отсу
Риг б Тесточы? изображения-а) макет тру£; Ь) границы, выделенные на изображении: а) лпшш. выделенные ис нзображешш: г} отфильтрозашше лишш
ТАБЛИЦА 1 РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ
Выборка Кол-во кэобр. Без ошибок Процент правильных
Тестовая 30 29 96.6%
Реальная 40 38 95э/»
V ТМ ЧИ •'ОНАНИ-.
На рис. 5 показан результат обработки изображения с помощью разработанного метода. Наиденные линии отмечены белым цветов. Оглнчня заключаются в повои лн:пш границы па рис. 55 Это объясняется различными подходами к бинаризации изображения. Слсеэ к изображению был применен бинарный фильтр с порогом 50, Офш использован ме.од Отсу.
Более масштабнее тестирование проБслило:ь на изображениях. имеюшкх с ложную структуру. Этс снимки труо в промышленных и лаоораторных (тестовых) условиях Конечная задача состоит в извлечении информации с текстовых меток на трубах В общем случае для ее решения необходимо провести сегментацию пеходно-го изображения [10-12] и отобрать нужный объект. Результата обработки тестового кадра показаны на рис. 5, а уеа.1ьно1и - на рис 7. Можно вице.ь, чш число неин херес ующих признаков (прямых) значительно снижается. Искомые ооъекты-грубы яеес выделяются обрамляюшнмн по краям линиями. В некоторых случаях можно наолюдатт. что между госедкими лччиями зачлтчена искомая метга так как использует* монотонный по высоте шрифт. Это значительно сужает область дальнейшего поиска и обработки Данные области могут быть непосредственно использованы для извлечения информации с текстовой метки. Результаты тестирования приведены в табл. 1. Ошибкой считалось отклонение результирующей линии от реальной линии пли границы исследуемого объекта на более чем 2% в Еаждую сторону .
С ледует отметить что изображения снятые в высоком разрешении имеет смысл уменыгать в размерах Ери этом отбрасываются мелкие детали, которые лишь затрудняют преобразование Хафа н процесс фнльтра-щш лшлш. Очевидно, что па небольшом изображении число павдешплх лишш после преосразовашш Хафа бу дет значительно меньше. При необходимости зозможно получение линии с изображения в разных масштабах для более ючной фи.1ырации. Эшх процесс называехсл мжломаспиабным анализом [13]
vi. заключение
Предложенный метод позволяет выполнить фильтрацию нли «слияние» признаков (линий), полученных в ходе преобразования Хафа. Он наиболее эффективен в задачах поиска протяженных объектов. Рассмотрены различные способы определения расстояния между линиями на изображении. Введено новое расстояние, описаны методы нахождения групп линий и их центров.
—2 f- at! Efc rVJHlf.MI SL . i^tdii •.
& 4 ....
а) б) в) г)
Рис. 7. Реальные изображения: а) трубы в штабеле; б) границы, выделенные на изображении, в) линни. выделенные на изображении; г) отфильтрованные линии
В ходе тестирования предлагаемый метод подтвердил свою эффективность. Процесс фильтрации выполняется за 0 2—0 4 е.. что подтверждает применимость алгоритма в различных технических системах реального времени. Изображения полученные на выходе алгоритма могут использоваться для дальнейшей локализации и распознавания текстовых меток; на основе существующих алгоритмов [13, 14].
СПИСОК ЛИГЕРАТУРЫ
1. КО Duda and P. Е. Hart, "Use of the hough trans formation to detect lines and curves ш pictures", Commun. acm, vol. 15, no. 1. PP. 1 1-15, Jan 1972, : 0001-0782.
2. D Ballard, "Generalizing the hough transform to detect arbitrary shapes", Pattern recognition, vol. 13, no. 2, Pi^. Ill- 122, Jan. 1981
3. S.-C. Jeng and W.-HL Tsai, "Fast generalized hough transform". Pattern recognition letters, vol 11. no 11, PP. 725-733, Nov 1990.
4. J. Matas. C. Galambos, and J. Kittler. "Robust detection of lines using the progressive probabilistic hough transform", Computer vision and image understanding, vol. 78. no. 1, PP. 119-137, Apr. 2000
5. J H Han 1 T Koczy, and T. Post on. "Fuzzy hough transform", ш Fuzzy systems, 1993., second ieee international conference on, 1993. 803-808 vol. 2.
6. N. Suetake. E Uclnno. and К Hirata. "Generalized fuzzy hough transform for detecting arbitrary shapes in a vague and noisy linage". Soft computing, vol. 10. no. 12. PP. 11-61—116S, 2006, : 1433-7479.
7. О Strauss, "Use the fuzzy hough transform towards reduction of the precision/uncertainty duality"', Pattern recognition, vol. 32, no. 11. PP. 1911-1922, 1999, : 0031-3203.
S. V Chatzis and I. Pitas, "Fuzzy cell hough transform for curve detection", Pattern recognition, vol. 30. no. 12, PP 2031- 2042, 1997, : 0031-3203.
9. S. Bhandarkar "A fuzzy probabilistic model for the generalized hough transform". IEEE transactions on jyj-tems, man, and cybernetics, vol. 24. no. 5, PP. 745—759. May 1994
10. A. JL Жизняков и В. E. Гаи, «Сегментация изображений на базе использования адаптивной локальной области». Вестник компьютерных и информационных технологий, № 1, С. 16—21, 2008.
11. А. Л Жизняков и В. Е. Гаи, «Адаптивный алгоритм сегментации изображений». Инфокоммуник.ационные технологии, т. 6, № 4, С. 96-101, 200S.
12. А_ Л Жизняков и Д. Г. Привезенцев. <<Анализ возможностей применения фрактальных методов в промышленных системах обработки изображений», Труды международного симпозиума Надежность и качество, т. 2. С. 385—386, 2012.
13. А. Л Жизняков и А. А Фомин. «Классификация изображений микроструктур металлов на основе много масштабных моделей», Фундаментальные проблемы современного материаловедения, т. 4. № 2, С. 75-80, 2007.
14. A. L. Zhiznyakov and D. G. Privezentsev, "Detection of uncharacteristic block? ш an image with self-similarity". Pattern recognition and image analysis (advances in mathematical theory and applications), vol. 23, no. 3, PP 375-380, 2013.
