Распределение самоподобия на цифровом изображении Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

список литературы

1. Hartley R. Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge University Press, 2000.

2. Szeliski R. Computer Vision: Algorithms and Applications. NY: Springer-Verlag, 2010.

3. El-Hakim S.F. Semi-automatic 3d reconstruction of occluded and unmarked surfaces from widely separated views // Proc. ISPSRS Symp. Corfu, 2002. P. 143—148.

4. Pollefeys M. Detailed realtime urban 3D reconstruction from video // Inten. J. of Computer Vision. 2008. Vol. 78 (2—3). P. 143—167.

5. Марр Д. Зрение. Информационный подход к представлению и обработке зрительных образов. М.: Радио и связь, 1987.

6. Форсайт Д. Компьютерное зрение. Современный подход. М.: Вильямс, 2004.

7. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989.

8. Шапиро Л. Компьютерное зрение. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 752 с.

9. Harris C. G. A combined corner and edge detector // Proc. 4th Alvey Vision Conf. Manchester, 1988. P. 147—151.

Сведения об авторе

Алексей Александрович Захаров — канд. техн. наук; Муромский институт Владимирского государственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, кафедра информационных систем; E-mail: aa-zaharov@ya.ru

Рекомендована Юго-Западным Поступила в редакцию

государственным университетом 24.10.11 г.

УДК 004.942

А. Л. Жизняков, Д. Г. Привезенцев РАСПРЕДЕЛЕНИЕ САМОПОДОБИЯ НА ЦИФРОВОМ ИЗОБРАЖЕНИИ

Приведены алгоритмы вычисления признаков изображений, характеризующих внутреннее распределение самоподобия.

Ключевые слова: обработка изображений, фрактальные признаки изображений.

Введение. В настоящее время одним из перспективных направлений в цифровой обработке изображений является применение фрактального анализа. Фракталы обладают свойством самоподобия, означающим сохранение (точное или вероятностное) свойств объекта при изменении его масштабов. Свойство самоподобия приводит к определенным закономерностям в статистическом поведении признаков изображений, в результате чего изображения можно с определенной точностью описать фрактальными признаками [1—4].

Любая из процедур обработки изображений опирается на формализованное описание, выполненное с определенной степенью абстрагирования. Модель изображения позволяет получить адекватное описание его существенных свойств, чтобы строить эффективные вычислительные процедуры.

Описание изображений возможно с помощью систем итерируемых функций [5, 6], которые также могут быть использованы для построения фракталов [1, 2, 4].

Для качественной классификации изображений необходим набор признаков, характеризующий их однозначно. Точность классификации зависит от полноты набора [7]. Поэтому

использование фрактальных характеристик изображений полностью традиционных признаков позволит снизить ошибки и существенно увеличить эффективность распознавания.

Распределение самоподобия изображения. Согласно фрактальной модели, изображение разбивается на доменные блоки В, с помощью которых будет впоследствии описано изображение. Затем изображение разбивается на ранговые блоки Я таким образом, чтобы каждый его участок был описан с помощью доменного блока с требуемой точностью.

Для аппроксимации ранговых блоков доменными применяется преобразование н, включающее операции масштабирования, переноса, изменения яркости:

Я * н (В,) = (н; (В, )) + О,. , в итоге такого преобразования получается совокупность ранговых блоков, из которых строится изображение, для каждого указывается доменный блок и преобразование [5, 6]:

I

м * г ,

Е (( «)[ * (н, (( [11)

г=1

гдеI — исходное изображение; Вк', и В' — операторы извлечения и вставки блока изо-

кг Л' пг тг

бражения размером к*к, левый нижний угол которого находится в точке с координатами (п,т), ог — коэффициенты преобразования яркости изображения; — аффинное преобразование; м — число ранговых блоков, на которое разбивается изображение при заданных условиях фрактального разложения.

Из множества доменных блоков В = {В,} можно выделить подмножество используемых доменных блоков Ви = {Ви.} е В, отражающее самоподобные участки изображения.

В качестве характеристики самоподобия изображений можно использовать отношение числа используемых к общему числу доменных блоков.

Каждый доменный блок из множества Ви используется для формирования фрактального кода определенное количество раз, т. е. каждому доменному блоку можно сопоставить число, равное количеству раз использования данного блока во фрактальном коде, которое означает, сколько других участков изображения подобно этому. Разместив эти числа на изображении в местах расположения соответствующих доменных блоков, можно увидеть наиболее часто встречающиеся участки (рис. 1, а — первого, б — второго уровня).

Рис. 1

Если используется несколько уровней доменных блоков, то для отражения подобия участков изображения данные по доменным блокам каждого уровня необходимо отобразить на одном изображении (рис. 2).

Рис. 2

Представив частоту использования доменных блоков в виде карты высот и проведя аппроксимацию, можно получить трехмерную поверхность Z(x,y), где x = 1,..., W, y = 1,..., H ,

координата Z (x, y) = 1,..., max () которой в каждой точке отражает степень подобия участка

i ^ 1 '

изображения (рис. 3).

Z

20 10

8

y

Рис. 3

Для лучшего отражения непрерывного изменения исследуемой величины на трехмерных поверхностях обычно применяются изолинии.

x

Построенные для поверхности Z(x, у) и наложенные на исходное изображение изолинии демонстрируют изменения самоподобия участков (рис. 4).

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 * Рис. 4

Распределение локальных признаков самоподобия внутри изображения лучше всего характеризовать параметрами представленной трехмерной гистограммы использования доменных блоков для восстановления изображения по его фрактальному коду.

Характер распределения самоподобия изображения. Изменение самоподобия участков изображения с помощью изолиний позволяет качественно оценить распределение, но не дает количественной оценки. Для задач автоматической обработки изображений необходимо представить распределение самоподобия в виде характеристик, имеющих числовое или аналитическое выражение. Для этого строится гистограмма использования доменных блоков

Рис. 5

Чем больше значение Нв (') для доменного блока В,, тем более характерным является участок для этого изображения. Следовательно, участки с наибольшим значением Нв (г)

можно использовать как шаблоны изображений в задаче распознавания и классификации изображений.

Если значения И^ (г) расположить по убыванию, то в общем виде получится следующего вида кривая (рис. 6), которая отражает характер распределения самоподобия на изображении. Если аппроксимировать полученные значения уравнением вида у(х) = к 1п(х) + Ь, то можно получить аналитическое выражение, характеризующее распределение признаков самоподобия: у = -13,431п(х) + 77,016 при доверительной вероятности 9,93.

НП 120 100 80 60 40

20 0

1 37 79 121 157 199 241 277 х

Рис. 6

Таким образом, предлагается использовать признаки изображений, характеризующие внутреннее распределение самоподобия участков изображения. Распределение самоподобия позволяет использовать в качестве информативных признаков изображения наиболее характерные его участки, полученные на основе гистограммы И^ (г), которые в большинстве

случаев являются уникальными для каждого изображения или класса изображений, и коэффициенты уравнения к и Ь , описывающего характер распределения локальных признаков самоподобия.

список литературы

1. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А. А. Потапова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496 с.

2. Шелухин О. И., Осин А. В., Смольский С. М. Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 368 с.

3. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В. А. Сойфера. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 784 с.

4. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. М.: Изд-во „Триумф", 2003. 320 с.

5. Привезенцев Д. Г. Модель цифрового изображения с использованием систем итерируемых функций // Информационные технологии моделирования и управления. 2010. № 6(65). С. 761—769.

6. Привезенцев Д. Г., Жизняков А. Л. Фрактальная модель цифрового изображения // Алгоритмы, методы и системы обработки данных: сб. науч. тр. Муром: Изд.-полиграф. центр МИ ВЛГУ, 2010. Вып. 15. С. 147—152.

7. Жизняков А. Л. Формирование и анализ наборов признаков многомасштабных последовательностей цифровых изображений // Программные продукты и системы. Изд. ЗАО НИИ „Центрпрограммсистем". 2007. № 4.

32

Ю. С. Бехтин, Д. В. Титов

Сведения об авторах

— д-р техн. наук, профессор; Муромский институт Владимирского государственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, кафедра САПР ЭС; заведующий кафедрой; E-mail: lvovich@newmail.ru

— аспирант; Муромский институт Владимирского государственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых, кафедра САПР ЭС; E-mail: dgprivezencev@mail.ru

Поступила в редакцию 24.10.11 г.

УДК 681.7.069.32

Ю. С. Бехтин, Д. В. Титов

КОМПРЕССИЯ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ АДАПТИВНЫМ ВЕЙВЛЕТ-КОДЕКОМ

Представлен основанный на итеративном извлечении когерентных структур новый метод построения вейвлет-кодеков, предназначенных для компрессии зашумленных изображений.

Ключевые слова: вейвлет, алгоритм, фактор, изображение.

Введение. Современный рынок радиоэлектронных устройств предлагает ряд микрочипов, специально созданных для компрессии видеоданных. Большую их часть составляют так называемые вейвлет-кодеки (например, ADV6xx фирмы Analog Devices). Такие кодеки базируются на одном из известных методов вейвлет-компрессии изображений, как EZW, SPIHT, EBCOT, JPEG2000 и др. [1—4]. К сожалению, они малоэффективны при заданной степени сжатия зашумленных изображений, которые описываются моделью вида [4]:

Y = X + Z , (1)

где Y — наблюдаемое изображение, X — неизвестный оригинал, Z — не зависящий от оригинала X аддитивный (гауссов) шум с нулевым средним.

Различные методы компрессии зашумленных изображений могут быть разделены на две группы. Методы первой, например [5, 6], нацелены на достижение максимально возможного качества декодированных искаженных изображений путем применения такой степени сжатия, при которой достигается наибольшее значение пикового отношения сигнал/шум (ПОСШ). Подобные методы относительно легко реализовать на существующих микрочипах, однако при этом не всегда обеспечивается заданная степень сжатия. Методы второй группы (см. например, [7]) нацелены на поиск оптимального критерия распределения квоты битов. Однако такие методы содержат громоздкие вычислительные процедуры и пока не могут быть реализованы на микрочипах.

В настоящей статье предлагается способ сокращения вычислительных процедур, который может быть реализован на микрочипах благодаря относительной простоте и быстрой сходимости алгоритма.

Постановка задачи. Вейвлет-декомпозиция W зашумленного изображения (1) может быть также представлена в виде аддитивной модели

WY = W(Y) = W(X + Z) = W(X) + W(Z) = WX + Ws, (2)

где WX = W(X), Ws = W(Z) — центрированные и некоррелированные случайные процессы, причем процесс Ws условно полагаем нормально распределенным.

Аркадий Львович Жизняков Денис Геннадьевич Привезенцев

Рекомендована Юго-Западным государственным университетом