CC BY
29
------------------------------------------ © Г.А. Янченко, И.В. Кириченко,
2008
УДК 622.23.02(045)
Г.А. Янченко, И.В. Кириченко
ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ПЛОТНОСТИ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА
Предложена методика точной оценки плотности влажного воздуха при текущих параметрах его состояния для решения ряда технических задач в горной промышленности.
Семинар № 3
ш щри решении ряда технических задач в горной промышленности возникает -М. Л. необходимость точной оценки плотности влажного воздуха при текущих параметрах его состояния ре (Рв ,Тв ) , где Рв, Тв - абсолютные давление, Па, и температура, К, влажного воздуха.
При технических расчётах величин рв (Рв, Тв), не требующих большой точности, влажный воздух обычно рассматривается как двухкомпонентная газовая смесь, состоящая из сухого воздуха, имеющего довольно стабильный вещественный состав, и водяного пара (далее просто пар). В этом случае рв(Рв,Тв) с довольно большой точностью может быть определена несколькими способами.
Если воспользоваться понятием парциальной плотности сухого воздуха Рсв(Рсв,Тв) и пара рп(Рп,Тв), где Рсв, Рп - парциальное давление соответственно сухого воздуха и пара во влажном воздухе, Па, то:
Рв (Рв ,Тв ) =Рсв (Рсв ,Тв ) +Рп (Рп ,Тв ) . (1)
Соответственно температуры сухого воздуха Тсв и пара Тп во влажном воздухе равны его температуре Тв. Рассматривая влажный воздух как смесь идеальных газов, а это с очень большой точностью можно делать до давлений в несколько десятков атмосфер и температур в несколько десятков градусов Цельсия ниже нуля, определим величины рс в(Рсв,Тв) и рп(Рп,Тв) из термического уравнения состояния идеального газа (уравнения Клапейрона):
р,в(Рс.в,Тв) = ; р„(Рп,Тв) = -Р-, (2)
с. в в п в
где Яс.е , Яп - удельная газовая постоянная сухого воздуха и пара, Дж/(кгК).
Учитывая, что атмосферный воздух на 99,96 % по объёму состоит из азота, кислорода и аргона, величины Ясв и Яп с большой степенью точности можно определить как:
13 13 13 13
Рп =—^; Ясв = ™ы2 —+ ™02 —+ ™Аг — (3)
—Н 2О — Ы2 —02 —Аг
где Ям - универсальная (молярная) газовая постоянная, согласно [1] Ям = =8,314510 Дж/(моль •К); рн 0, ры , р0 , Раг - молярная масса соответственно водяного пара, азо-
кг
та, кислорода и аргона, согласно [2] рн 0 = 18,016 • 10-3
моль
-3 кг О О ППП Л П-3 кг
—N = 28,016 • 10-^^^,—о2 = 32,000 • 10 2 моль 2 моль
кг
—Аг = 39,944 • 10-3------; тм т тАГ - массовые доли соответственно азота,
моль 2 2
кислорода и аргона в сухом воздухе, согласно [3] для технических расчётов с большой степенью точности можно принимать тм = 0,755,
тО = 0,232, тАг = 0,013.
Учитывая значения всех исходных величин, получаем: Яп « 461,5 Дж/(кгК) и Ясв « 287,1 Дж/(кг К).
Учитывая эти результаты, закон Дальтона, согласно которому Рв = Рсв + Рп , а также взаимосвязь между парциальными давлениями ненасыщенного Рп и насыщенного Рп н водяного пара Рп = рвРпн , где <рв - относительная влажность воздуха, отн. ед., из выражения (2) получим:
р в (Рв ,Тв) = 0,00т3483(Рв - 0,3779фвРп.н), (3)
' в
где [ рв (Рв, Тв)] = кг/м3, [ Рв, Рп.н ] = Па, [ Тв ] = К, [фв] = отн. ед.
Связь между давлением насыщенного пара Рп н и его температурой определена экспериментально и приведена в технической литературе либо в табличной форме, либо в форме эмпирических аналитических зависимостей. Одна из наиболее простых и точных имеет следующий вид [4]:
3991 11
Рпн = 133,32ехр(18,5916 - 3991,1 ' ), (4)
п. н Тв -39,91
где [ Рп.н] = Па; [ Тв] = К
Особенностью (4) является то, что в ней вместо температуры пара использована численно равная ей температура влажного воздуха Тв.
При рассмотрении влажного атмосферного воздуха его абсолютное давление, являющееся соответственно атмосферным давлением, часто измеряется в мм рт. ст., а температура в градусах Цельсия 0С. В этом случае (4) принимает вид:
3991 11
Рпн = ехр(18,5916 —391 1 1 ), (5)
п" 1в + 233,84
где [ Рп.н ] = мм рт. ст.; [ / в ] = 0С, а выражение (3):
0, 46435
рв (Рв ,* в) = { +273 15 (Рв - 0,3779фвРп.н), (6)
где [ Рв, Рп н ] = мм рт. ст.; [ / в ] = 0С; [рв] = отн. ед.
Выражение аналогичное (3) можно также получить, воспользовавшись формулой для расчёта плотности многокомпонентных газовых смесей. Применительно к влажному воздуху, как двухкомпонентной газовой смеси, она имеет вид:
рв (Рв ,Тв ) = рс.в (Рв , Тв Ус.в + рп (Рв ,Тв К , (7)
где Усв, Уп - объёмные доли сухого воздуха и пара во влажном воздухе; рсв(Рв,Тв), рп(Рв,Тв)- плотность сухого воздух и пара при текущих условиях, кг/м3.
Учитывая численные значения плотности сухого воздуха, рсв(Р0,Т0) = 1,2928 кг/ м3, и пара, рп(Р0,Т0) = 0,8041 кг/ м3, при нормальных физических условиях [2], определим величины рсв(Рв,Тв) и рп(Рв,Тв) следующим образом:
рсв (Рв ,Тв) = рс.в (РаТа)^ = 1,2928 273,15Р 3,485 •103 Р
Р0ТВ 101325Тв Тв
Т0Ре .... 273,15Рв 2,168 • 10-3Р
рп (Рв ,Тв) = рп (РоЛН^ = 0,8041 ,
п в в п 0 0 Р0ТВ 101325Тв Тв
где Р0 = 101325 Па, Т0 = 273,15 К - абсолютные давление и температура, определяющие нормальные физические условия.
Учитывая, что Уп = Рп / Рв = рвРп н / Рв, окончательно получим:
1 317 • 10-3
рв (Рв ,Тв ) = — ----(2, 646 Рв -фвРпн ), (8)
' в
где [ рв (Рв, Тв ) ] = кг/м3, [ Рв, Рп.н ] = Па, [ Тв ] = ^', [фв] = отн. ед.
Выражение (8), как и (3), может быть также преобразовано для расчётов рв (Рв ,-в ) влажного атмосферного воздуха, когда [ Рв, Рп н ] = мм рт. ст.; [ К ] = 0С:
рв (Рв, 'в) = . °,17Д5^ (2,646 Рв-фвРп. „), (9)
‘ в + 2/3,15
где [ рв (Рв ,Тв ) ] = кг/м3, [ Рв, Рп н ] = мм рт. ст.; ['в ] = 0С; [фв] = отн. ед.
В ряде теплотехнических расчётов очень широко используется понятие массового влагосодержания ём,в воздуха, которое связано с его относительной влажностью как:
с1 = 0 622—фвРпн—
Рв -фвРп.н
где [ см,в ] = кг пара/кг сух. возд.,
При известной величине ^,в воздуха, его рв (Рв, Тв) может быть определена непосредственно из уравнения Клапейрона:
р в (Рв ,-в ) =-^р , (10)
Кв1 в
где Яв - удельная газовая постоянная влажного воздуха, Дж/(кгК). Рассматривая влажный воздух как двухкомпонентную смесь, определим Кв как:
*в = тс в *с в + тп *п -
где тсв, тп - массовая доля соответственно сухого воздуха и пара во влажном воздухе, отн. ед.
Согласно [5]:
1 с
т„ = ------—; т мв
1 + бМв е " 1 + dM,e
Учитывая, величины Rn и Rce , получим:
R = 287,1(1 + 1,607d,.a), (11)
6 1 + dм -в
где [Re] = Дж/(кгК).
Подставив (11) в (10), окончательно получим:
р(Р Т ) =__________Рв(1 + dM - в)____ (12)
Р( в, в) 287,1(1 + 1,607dM-в )Тв'
где [ dM6 ] = кг пара/кг сух. возд.; [ Рв ] = Па; [ Тв ] = К.
--------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Физические величины: Справочник / А.П. 4. Муштаев В.И., Ульянов В.М. Сушка дис-
Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и персных материалов. - М.: Химия,1988. - 352
др.; Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. с.
- М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с. 5. Янченко Г.А. Термодинамика. Часть 2.
2. Теплотехнический справочник / Под ред. Основные свойства и параметры состояния
Юренева В.Н. и Лебедева П.Д. - 2-е изд. пере- многокомпонентных веществ. Теплоёмкость
раб. - М.: Энергия, 1975. Т.1. - 744 с. веществ и показатель адиабаты газов. - М.:
3. Чиркин B.C. Теплофизические свойства МГГУ, 2004. - 129 с. ЕЕШ материалов: Справочное руководство. - М.:
Гос. изд-во физ.-мат. литературы,1959. - 356 с.
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------------
Янченко Г.А. - профессор, доктор технических наук, кафедра «Физика горных пород и процессов»,
Кириченко И.В. - студент группы ГФ-1-03,
Московский государственный горный университет.
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 3 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. С.А. Гончаров.
ll5
Файл: 4_Янченко3
Каталог: Е:\С диска по работе в униве-
ре\ГИАБ_2008\11\семинар-08 Шаблон:
С:\ивегв\Таня\АррВа1а\Коат1^\М1сговой\Шаблоны\
Когта1.ёо1;т
Заголовок: Приближённые методы оценки плотности
Содержание:
Автор: 1
Ключевые слова:
Заметки:
Дата создания: 03.09.2008 10:05:00
Число сохранений: 2
Дата сохранения: 03.09.2008 10:05:00 Сохранил: Гитис Л.Х.
Полное время правки: 0 мин.
Дата печати: 25.11.2008 23:39:00
При последней печати страниц: 4
слов: 1 233 (прибл.)
знаков: 7 031 (прибл.)
