CC BY
18
Ли Хи Ун
д-р техн. наук, проф., ученый секретарь ОАО «НЦ ВостНИИ»
А.М. Рыков
канд. техн. наук, руководитель группы ОАО «Кузбассэнергосбыт»
П.А. Шлапаков
заведующий лабораторией ОАО «НЦ ВостНИИ»
УДК 622.822:622.456
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИИ ПАРОВОЗДУШНОЙ СМЕСИ В ВЫРАБОТАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ВЫЕМОЧНОГО УЧАСТКА
Приведены математическое описание движения паровоздушной смеси в выработанном пространстве, изменения температуры твердой пористой среды, баланса кислорода в струе воздуха. Ключевые слова: ПАРОВОЗДУШНАЯ СМЕСЬ, ВЫРАБОТАННОЕ ПРОСТРАНСТВО, ТЕМПЕРАТУРА ВЛАГИ, ВОЗДУШНАЯ СТРУЯ, ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА, ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС
На формирование очага эндогенного пожара в выработанном пространстве действующего выемочного участка за счет окисления разрыхленных потерь угля в значительной степени (если не определяющее) оказывает влияние геометрия фильтрационных утечек воздуха. В процессе фильтрации воздух нагревается за счет теплообмена с окружающими породами, насыщается водяными парами, а это, в свою очередь, изменяет его плотность. Изменение плотности фильтрующегося воздуха сказывается на величине и топологии утечек. Для математического описания движения паровоздушной смеси в пористой среде выработанного пространства будем предполагать, что влажный воздух является смесью идеальных газов сухого воздуха и водяных паров. Каждый компонент смеси занимает весь объем V, имеет температуру Тсмеси и находится под своим парциальным давлением р Согласно закону Дальтона давление смеси (влажного газа) равно сумме парциальных давле-нийрс ирп сухого воздуха и водяного пара:
Р = Рс + Pn
(1)
Для каждой фазы паровоздушной смеси, как и для смеси в целом, в силу сделанных предположений справедливы уравнения состояния идеального газа для единицы объема:
p = Р RT;
Jr с ' с с
Р = Р R T;
1 n 'nn
p = pRT,
(2)
(3)
(4)
где рс, рп, р - соответственно, плотность сухого воздуха, пара и смеси, кг/м3;
Я , Я , Я - основная газовая постоянная,
с п
соответственно, для сухого воздуха, пара и смеси, Дж/(кгК).
Обозначим через ё - содержание влаги в одном килограмме сухого воздуха, кг. Тогда для объема, содержащего (1+ё) кг паровоздушной смеси, из уравнения состояния идеального газа можно получить:
d = M = Р. RT = mlP_ M RnT pc pc '
(5)
где m - ■
R
R
Для парциальных давлений существуют представления:
Рп =
d p
(d + m) ;
(6)
научно-технический журнал № 1.2-2013 Jk Jk
ВЕСТНИК 117
тр
Рс {ё + т )
Плотность влажного воздуха представляет собой сумму плотностей сухой и влажной частей:
Р = Рс + Рп
(8)
Тогда из формул (1), (2), (3) с учетом полученных выражений для парциальных давлений (6) и (7), а также, что Я = 287 Дж /(кгК), а Я = 461 Дж /(кгК) из формулы (8) получим:
Р =
( 1 + d Л , ( 1 + d Л
RT
1 + 1,61d
= Р
1 + 1,61d
(9)
где рг - плотность сухого воздуха при температуре I и полном давлении р, кг/м3.
Как известно, движение воздуха в пористой среде можно описать системой приведенных уравнений Навье-Стокса и уравнением неразрывности [1]:
(
- Р =
V
Л
к I
V
V ■
(10)
Шу (V) = П^
1 > ы
(11)
где V = Vxi + Vyj + Vzk - вектор скорости фильтрации, м/с; р - плотность фильтрующегося воздуха, кг/м3; к - коэффициент проницаемости, м2; I - масштаб макрошероховатости, м; /и - коэффициент динамической вязкости, Нс/м2. Подставляя в уравнения фильтрации воздуха полученное выражение для плотности паровоздушной смеси (9), окончательно получим:
(
- Р =
к
V
1+а
\
I 1+1,61а
V ■
у
(12)
div (V ) = П-
др'
( 1 + d 4 1 +1,6^ "а
(13)
Для замыкания системы уравнений (12) и (13) необходимо описать процесс насыщения воздуха парами воды при его движении в пористой среде выработанного пространства.
Изменение количества влаги в фильтрующемся воздухе в единицу времени и в единице объема зависит от диффузии водяных паров в струе воздуха, утечек (притечек) вместе со струей воздуха, поступления влаги за счет выпаривания. Продолжая рассуждения, изложенные в работе [2], для влагосодержания воздуха можно написать:
М
Прп — = ^П рп Оу {$гой () - Прп Шу (ёУ) + )р,
дЖ
Ы
(14)
^^ научно-технический журнал № 1.2-2013
118 ВЕСТНИК
где П, П - пористость и просветность скопления, доли ед.; Dn - коэффициент диффузии водяных паров в воздухе, м2/с; W - влажность угля, %.
Изменение влажности потерь угля в единице объема и за единицу времени происходит за счет диффузии водяных паров с поверхности угля в омывающий скопление воздух:
Пр ^ = П D и-р ) = ^ и - р ) ,
ЗГ^П 5 П п Гп) ЛТ \ '
Ы
(15)
где pyn - парциальное давление пара над поверхностью угля, Па.
В работе [2] для парциального давления водяного пара над поверхностью угля приведено представление:
рУп = рнп • ф; ф = КА(1-А); А0 = [^ / (А - ВТ)]2,
(16)
гдернп - давление насыщенных паров, Па; W0 - природная влажность угля, %;
К, А, В - коэффициенты, определяемые по результатам лабораторных исследований.
Для замыкания системы уравнений движения паровоздушной смеси необходимо рассмотреть теплообмен между фильтрующимся воздухом, насыщенным водяными парами, и пористой средой выработанного пространства. Как и в [1], будем предполагать, что тепловой баланс фильтрующейся паровоздушной смеси складывается из нагревания, переноса тепла за счет теплопроводности самой паровоздушной смеси, конвективного переноса тепла и теплообмена с пористой средой выработанного пространства. Учитывая выражение (9) для плотности, тепловой баланс смеси может быть записан в виде:
сП-
( (
Р
V V
1+О у Тл
1+1,610 /
дт
{ ( 1 + d Л А
- ЯДОУ ^^т) + свОУ I р* ^ 1+ 1 ^^ ТУ I = ау (Тс - т);
(17)
где св - теплоемкость паровоздушной смеси, Дж/ (кгК); 1д - теплопроводность паровоздушной смеси, Вт/ (мК); Тс - температура твердой среды, К; а^.- коэффициент объемной теплоотдачи, Дж/м3сК.
Изменение температуры твердой пористой среды в выработанном пространстве, в свою очередь, зависит от передачи тепла за счет теплопроводности, теплообмена с фильтрующимся воздухом, потери тепла за счет испарения влаги, генерации тепла за счет окисления:
дТ -Е/
сеРе (1 - П- ¿¿¿У {§-айТс)(1 - П) = qCpy (1 - П)иое /КТс -ау (Те - Тв )-РяГ
где сс - теплоемкость твердой среды, Дж/ (кг К); 1в - теплопроводность твердой среды, Вт/ (м К); рс, ру - плотность, соответственно, твердой среды и угля, кг/м3; и0 - константа скорости сорбции кислорода углем, м3/кгс;
Е - температурный коэффициент константы скорости сорбции кислорода углем, м3/кгсК; q - тепловой эффект окисления, Дж/м3; С - концентрация кислорода, доли ед.; у - удельная теплота парообразования, Дж/моль.
ы '
(18)
научно-технический журнал N° 1.2-2013
вестник 119
И, наконец, необходимо описать баланс кислорода в струе воздуха. Он складывается из диффузии за счет разности парциальных давлений, переноса с утечками воздуха и стока кислорода в процессе окисления угля:
П-D Псdiv (grad C) + div (СУ) = -U0Cpy (1-П) <
(19)
Для выделения единственного решения описанной математической модели необходимо дополнить ее начальными и граничными условиями, которые определяются конкретными горно-геологическими условиями отработки угольного пласта.
Система уравнений (12)-(19) представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, поэтому для реализации этой модели необходимо применить специальные методы линеаризации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1 Ли Хи Ун. Аналитические исследования процесса формирования очага эндогенного пожара / Ли Хи Ун, А.М. Рыков, В.В. Огурецкий // Безопасность угольных предприятий: сб. науч. тр. / НЦ ВостНИИ. - Кемерово, 2004. -С. 67-74.
2 Методика определения инкубационного периода самовозгорания угля: стандарт предприятия / НЦ ВостНИИ.
- Кемерово, 2009. -18 с.
3 Глузберг, Е.И. Теоретические основы прогноза и профилактики шахтных эндогенных пожаров / Е.И. Глузберг.
- М.: Недра, 1986. -161 с.
STEAM-AIR MIXTURE FILTRATION MATHEMATIC MODEL IN THE GOB AREA OF AN ACTING EXTRACTION SECTION H.U. Li, A.M. Rykov, P.A. Shlapakov Mathematic description of steam-air mixture in the gob area, temperature changes of solid and porous medium, oxygen balance in the stream are shown. Key words: STEAM-AIR MIXTURE, GOB AREA, MOISTURE TEMPERATURE, AIR STREAM, AIR DENSITY, HEAT BALANCE
Ли Хи Ун
e-mail: ncvostnii@yandex.ru Рыков Александр Михайлович e-mail: rykow@ensb.kuzbassenergo.ru Шлапаков Павел Александрович e-mail: shlapak1978@mail.ru
Jk ^^^ научно-технический журнал № 1.2-2013
120 ВЕСТНИК
