Интерпретация результатов обобщения уравнения Орнштейна-Цернике на стеклообразные состояния Текст научной статьи по специальности «Физика»

20. Лазарев В.Б., Баланкин А.С., Изотов А.Д., Кожушко А.А. Структурная устойчивость и динамическая прочность неорганических материалов. - М.: Наука, 1993. - 175 с.

21. Баланкин А.С. Самоорганизация и диссипативные структуры в деформируемом теле // Письма в ЖТФ. - 1990. - Т.16, вып.7. - С. 14-20.

22. Архипов Р.Г. Сдвиговые напряжения и эффект диссипации энергии в деформируемом теле // ЖЭТФ. -1987. - Т.92, №3. - С. 1021-1025.

23. Knuyt G., Stals L.M. // Philos. Mag. - 1991. - V. B.64. - P. 299-305.

24. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б. Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел // ФТТ. - 2009. - Т.51, вып. 5. - С. 947-951.

25. Лившиц В. Я., Теннисон Д. Г., Гукасян С. Б., Костанян А. К. Акустические и упругие свойства стекол системы Na2O-Al2O3-SiO2 // Физ. и хим. стекла. - 1982. - Т.8, №6. - С. 688-693.

УДК 532.782

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБОБЩЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ОРНШТЕЙНА-ЦЕРНИКЕ НА СТЕКЛООБРАЗНЫЕ СОСТОЯНИЯ

А.С. Нестеров

Бурятский государственный университет, Улан-Удэ. E-mail: [email protected]

Дано описание термодинамически неравновесных аморфных состояний простых молекулярных систем на основе уравнения Орнштейна-Цернике, специальным образом модифицированного для этой цели. Идея модификации уравнения основана на учете локальных характеристик неоднородной среды. Модификация осуществляется введением дополнительного внешнего поля, переводящего систему из равновесного в аморфное состояние. В качестве такого поля может быть принято поле коллективного взаимодействия всех частиц системы.

Ключевые слова: уравнение Орнштейна-Цернике, стеклообразное состояние.

INTERPRETATION OF RESULTS OF GENERALIZATION OF EQUALIZATION OF ORNSTEIN-CERNIKE ON

THE AMORPHOUS STATES A.S. Nesterov Buryat State University, Ulan-Ude

A problem is devoted of structure description of nonequilibrium amorphous states of simple molecular systems on the basis of modified equation of Ornstein-Cernike. The idea of updating of the equation is based on the account of local characteristics of the non-uniform environment. Updating is carried out by introduction of the additional external field translating system from equilibrium in to an amorphous state. As such field the field of collective interaction of all particles of system can be accepted.

Key words: equation of Ornstein-Cernike, an amorphous state.

Для описания структурных свойств однородных равновесных состояний простых молекулярных систем может быть использовано уравнение Орнштейна-Цернике (ОЦ):

h (r 12 )= C (r 12 )+ n J C (r 13 )h (r 32 )dV 3 , (1)

где h(r) и C(r) - соответственно, полная и прямая корреляционные функции, n -концентрация числа частиц, интегрирование ведется по координатам третьей частицы по всему объему системы [1]. Прямая корреляционная функция C(r) описывает корреляцию частиц, связанную с их прямым парным взаимодействием, а уравнение (1) определяет полную корреляцию частиц в среде. Это уравнение решается относительно радиальной функции распределения g2(r)=h(r)+1, определяющей распределение плотности частиц вещества друг относительно друга (рис. 1).

92(г)

2

1

о

1 3 5 Г, о

Рис. 1. Радиальная функция распределения g2(r). 1 - аморфное твердое тело, 2 - жидкость. Метод молекулярной динамики

При переходе в неравновесное аморфное состояние система становится существенно локальнонеоднородной и по нашему мнению уравнение (1) может быть применено к такой системе, но только после модификации, учитывающей наличие внешнего поля, за счет которого осуществляется переход в неравновесное состояние [2-3]. Предлагаемое нами модифицированное уравнение Орнштейна-Цернике содержит одночастичную функцию распределения Jlз(r), определяющую «отклик» системы на внешнее воздействие и описывающую распределение частиц во внешнем поле, за счет которого осуществляется переход в аморфное состояние:

к (г12 )= С (г12 )+ П | J13 (г13 )С (г13 )к (г32 )1У 3 . (2)

В одном из самых удачных полученных нами приближений функция J13(r) имеет вид:

1, г £ а J (г )= - а ,а < г £ а + 5

1, г > а + 5,

где а, о и 5 - некоторые постоянные величины.

(3)

Рис. 3. Вид функции С(г) = С(г)■J1з(г)

Рис. 2. Радиальная функция распределения g2(г). Аморфное тело. Приближение (3)

Модифицированное уравнение ОЦ решалось численно с использованием нескольких различных методов. Были получены решения, качественно хорошо согласующиеся с известной картиной перехода равновесной однородной системы в аморфное состояние. Радиальные функции распределения g2(r), полученные при решении уравнения (2), содержат расщепление второго максимума, считающееся структурным признаком перехода системы в аморфное состояние (рис.1, кривая 2; рис.2) [4-5]. Для получения удовлетворительного количественного согласия решений модифицированного уравнения с результатами численных экспериментов необходимо уточнение вида функции J13(r) и определение ее связи с параметрами перехода системы в аморфное состояние, прежде всего, со скоростью охлаждения. При этом неясно, на основе каких соображений можно это выполнить, оставаясь в рамках только равновесной статистической физики. Также трудности возникли при трактовке физического смысла введенной в модифицированное уравнение функции J13(r). По определению J13(r) представляет собой одночастичную функцию распределения и поэтому является неотрицательной величиной, однако, все полученные нами приближения для J13(r) в некотором интервале расстояний г имеют отрицательное значение, что не согласуется с исходными предположениями, на основе которых была введена эта функция.

В уравнение (2) функция J13(r) входит наравне с прямой корреляционной функцией С(г). Формально это позволяет ввести «поправленную» функцию С(г) , определив ее как произведение С(г) и J13(r). В этом случае модифицированное уравнение (2) сведется к обычному уравнению (1), в котором будет учтен вклад внешнего поля только в прямое взаимодействие частиц. На рис.3 приведен вид «поправленной» прямой корреляционной функции С(г) , отличающейся от С(г) наличием дополнительного минимума. Поскольку к прямой корреляционной функции С(г) не предъявляются требования положительности, то наличие у нее глубокого отрицательного минимума физически корректно. В области расстояний, где прямая корреляционная функция положительна, преобладает притяжение частиц, а в области, где отрицательна - их отталкивание. Поэтому глубокий минимум у «поправленной» прямой корреляционной функции С(г) означает сильное отталкивание частиц в некоторой узкой области расстояний г, возникающее благодаря наложенному на систему внешнему полю. Поэто-

му уравнение (2) по физическому содержанию не отличается от уравнения (1) и только учитывает некоторое дополнительное взаимодействие частиц, определяемое внешним воздействием на систему.

Как нам кажется, такая трактовка модифицированного уравнения Орнштейна-Цернике с одной стороны, более свободна от противоречий, а с другой стороны, открывает пути по определению зависимости характеристик локальных неоднородностей аморфной системы, а значит и введенной функции J13(r), от параметров процесса перехода в аморфное состояние. Пока из общих соображений понятно, что размер области, в которой локализуются частицы, оказывается тем меньше, а дополнительное их отталкивание тем больше, чем больше была скорость, с которой охлаждалась система. Предварительные результаты по величине дополнительного взаимодействия частиц можно получить, используя методы численного моделирования процесса быстрого охлаждения системы. На рис. 4 представлены результаты расчета среднего эффективного потенциала взаимодействия частиц, определенного с учетом вклада коллективных эффектов в полное взаимодействие пары частиц. Расчеты показывают, что в плотной переохлажденной системе полное взаимодействие частиц происходит более интенсивно. Значительнее становится отталкивающая компонента потенциала. Притягивающие свойства также проявляются более сильно, но на меньших расстояниях, чем в исходном потенциале. Общий эффект приводит к усилению локализации частиц и уменьшению их подвижности, что соответствует картине динамики частиц в аморфных телах. Это позволяет предположить, что воздействием, переводящим систему в аморфное состояние, является суммарное поле взаимодействия всех частиц системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Саркисов Г.Н. Приближенные уравнения теории жидкостей в статистической термодинамике классических жидких систем // УФН.- 1999.- Т. 169. № 6.- С.625-642.

2. Аграфонов Ю.В. Модификация уравнения Орнштейна-Цернике для аморфных состояний / Ю.В. Аграфонов, А. С. Нестеров, Ш.Б. Цыдыпов и др. // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. - 2003. - №29. -С.120-122.

3. Саркисов Г.Н. Молекулярные функции распределения стабильных, метастабильных и аморфных классических моделей // УФН.- 2002. Т. 172. № 6.- С. 647-669.

УДК 534.21

РАСЧЕТ РАДИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В АРГОНЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Ш.Б. Цыдыпов, А.А. Парфенов, Н.В. Чекмарев

Бурятский государственный университет, Улан-Удэ. E-mail: [email protected]

Рассмотрены возможности расчета радиальной функции распределения простых жидкостей методом Монте-Карло и расчета на этой основе скорости звуковых волн. Приведены результаты расчетов для аргона при различных параметрах состояния.

Ключевые слова: метод Монте-Карло.

CALCULATION OF A RADIAL DISTRIBUTION FUNCTION OF ALLOCATION IN AN ARGON A MONTE-CARLO METHOD Sh.B. Tsydypov, А.А. Parfenov, N.V. Chekmarev Buryat State University, Ulan-Ude

Possibilities of calculation of a radial distribution function of allocation of simple fluids by a Monte-Carlo method and calculation on this bottom of velocity of sound waves are viewed. Effects of calculations for an argon are given at various state variables.

Key words: a Monte-Carlo method.

В основу теории систем со сложным молекулярным строением может быть положена уже разработанная теория простых жидкостей. В настоящее время можно считать построенной статистическую теорию только простых молекулярных систем, образованных частицами с центральными силами взаимодействия. Успехи, достигнутые в последнее время, являются результатом развития двух подходов - метода интегральных уравнений для функций распределения и методов численных экспериментов (молекулярной динамики и Монте-Карло).

Количественной характеристикой упорядоченности в системе может служить так называемая радиальная (парная) функция распределения g(r), которая определяется как отношение вероятности нахождения произвольной пары частиц на расстоянии r друг от друга к вероятности их однородного