CC BY
120
газов, как тепловое фононное давление в твердых телах, а другой основан на известных представлениях Френкеля о применении указанной формулы для расчета коэффициента теплового расширения твердых тел. Применение уравнения Леонтьева к стеклам приводит к вполне разумным значениям параметра Грюнайзена.
Выражаем благодарность Беломестных В.Н. за ценные замечания, высказанные при обсуждении данной работы. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта БГУ «Лучшая научная школа»
ЛИТЕРАТУРА
1. Леонтьев К. Л. О связи упругих и тепловых свойств веществ // Акуст. журнал - 1981. - Т.27, №4. - С. 554561.
2. Anderson O. Determination and certain applications isotropic elastic permanent polycrystalline systems, which obtained from data for monocrystals // Ed. W.P.Mason in Physical Acoustics. - V.III, Part B. - Lattice Dynamics. - NY and L.: Academic. - 1965. - P. 62-121.
3. Беломестных В. Н., Теслева Е. П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотроп-ных поликристаллических тел // ЖТФ. - 2004. - Т.74, Вып.8. - С. 140-142.
4. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена кристаллических твердых тел // Письма в ЖТФ. -2004. - Т.30, Вып.3. - С. 14-19.
5. Бурштейн А.И. Молекулярная физика. - Новосибирск: Наука, 1986. - 285 с.
6. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. - Л.; М.: Гостехиздат, 1948. - 291 с.
7. Френкель Я.И. Электрическая теория твердых тел. - СПб.: Изд-во М. и С. Сабашниковых, 1924. - 183 с.
8. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В., Сандитов Б.Д. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол // ЖТФ. - 2009. - Т.79, вып.3. - С. 59-62
9. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел // ФТТ. - 2009. - Т.51, Вып.5. - С. 947-951.
10. Машанов А. А., Сандитов Д. С., Бадмаев С. С. О параметре Грюнайзена щелочносиликатных и натрие-воалюмосиликатных стекол // Вестник Бурятского госуниверситета. Химия и физика. - 2008. - №3. - С. 115-122.
11. Лившиц В.Я., Теннисон Д.Г., Гукасян С.Б., Костанян А.К. Акустические и упругие свойства стекол системы Na2O-Al2O3-SiO2 // Физ. и хим. стекла. - 1982. - Т.8, №6. - С. 688-693.
12. Карапетян Г.О., Лившиц В.Я., Теннисон Д.Г. Энергетика щелочносиликатных стекол по данным акустических измерений // Физ. и хим. стекла. - 1981. - Т.7, №2. - С. 188-194.
13. Карапетян Г.О., Лившиц В.Я., Теннисон Д.Г. Исследование упругих свойств литиевоалюмосиликатных стекол // Физ. и хим. стекла. - 1979. - Т.5, №3. - С. 314-319.
14. Гурович Е.А., Ильин А.А., Пронкин А.А., Стржалковский М.Е. Скорость ультразвука в стеклообразных метафосфатах щелочноземельных металлов // Физ. и хим. стекла. - 1979. - Т.5, №3. - С. 383-384.
15. Тарасов В. В. Проблемы физики стекла. - М.: Стройиздат, 1979. - 256 с.
16. Мазурин О.В., Стрельцина М.В., Швайко-Швайковская Т.Н. Свойства стекол и стеклообразующих расплавов. Справочник. Т.1-6. -Л.- СПб.: Наука, 1973. - 1998. - 435 c.
17. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. О параметре Грюнайзена неорганических стекол // Физ. и хим. стекла. -1989. - Т.15, №5. - С. 699-703.
18. Сандитов Д.С., Козлов Г.В. Ангармонизм межатомных и межмолекулярных связей и физикомеханические свойства полимерных стекол // Физ. и хим. стекла. - 1995. - Т.21, №6. - С. 547-576.
19. Сандитов Б. Д., Мантатов В.В. Нелинейность силы межатомных взаимодействий в некристаллических твердых телах. - Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2001. - 95 с.
20. Козлов Г.В., Сандитов Д.С. Ангармонические эффекты и физико-механические свойства полимеров. -Новосибирск: Наука, 1994. - 261 с.
21. Бартенев Г.М. Взаимосвязь процессов релаксации и разрушения в неорганических стеклах // Физ. и хим. стекла. - 1984. - Т.6, №4. - С. 417-422.
22. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Б.Д. Взаимосвязь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона стеклообразных систем // Акуст. журнал. - 2007. - Т.53, №4. - С. 213-216.
УДК 539.2
О ПРИРОДЕ СВЯЗИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ С НЕУПРУГИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Б.Д. Сандитов*, А.А. Машанов*, Д.С. Сандитов*’**
*Бурятский государственный университет, Улан-Удэ. E-mail: Sanditov@bsu.ru **Отдел физических проблем Бурятского научного центра СО РАН, Улан-Удэ
Обсуждается связь между коэффициентом поперечной деформации и неупругими свойствами материалов, в частности, с пластичностью и с размерностью областей локализации и диссипации энергии, запасаемой деформируемым телом. Установлены эмпирические и полуэмпирические корреляции между коэффициентом поперечной деформации и параметром Грюнайзена ряда кристаллов и стекол.
Ключевые слова: параметр Грюнайзена, коэффициент поперечной деформации.
ABOUT THE NATURE OF COMMUNICATION OF COEFFICIENT OF TRAVERSAL STRAIN WITH INELASTIC PERFORMANCES OF SOLID BODIES B.D. Sanditov, A.A. Mashanov, D.S. Sanditov Buryat State University, Ulan-Ude Department of Physical Problems of the Buryat Scientific Center of the Siberian Branch RAS, Ulan-Ude
Between coefficient of traversal strain and inelastic properties of materials, in particular, communication with plasticity and with dimensionality of fields of localisation and a dissipation of the energy reserved by a deformable body is discussed. Empirical and semiempirical correlations between coefficient of traversal strain and parametre Gruneisen of some crystals and glasses are erected.
Key words: parameter Gruneisen, coefficient of traversal strain.
Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) ц определяется отношением поперечной деформации тела sz = Ad/d0 к его продольному удлинению sx = Al/l0 при одноосном растяжении
£ „
m =
£
x
и прежде всего характеризует приращение объема тела при одноосной деформации
^-..0 - 2,)' (1)
По определению параметр Грюнайзена уа выражает изменение частоты колебаний решетки в зависимости от изменения объема и обычно вычисляется из экспериментальных данных о коэффициенте объемного теплового расширения в, адиабатическом модуле объемного сжатия ВА, молярной массе /и, плотности р и молярной теплоемкости Ср
у = ЬВА, . (2)
'Я
РС р
Он служит характеристикой ангармонизма колебаний решетки и нелинейности силы межатомного и межмолекулярного взаимодействий [1-6]. Принято считать, что гармонические и ангармонические коэффициенты в разложении потенциальной энергии решетки по деформации являются независимыми параметрами [6]. Однако недавно [2] установлено, что ангармонический параметр Грюнайзена является однозначной функцией гармонической величины л - параметра линейной теории упругости
у - 3 1 + , 1. (3)
2 ^ 2 - 3, )
Для многих металлов, ионных и молекулярных кристаллов оценка уа по этой формуле находится в первом приближении в удовлетворительном согласии с результатами расчета по уравнению Грю-найзена (1). Ранее были получены несколько иные варианты взаимосвязи между величинами у0 и л [7, 8].
Настоящая работа посвящена дальнейшему исследованию связи коэффициента поперечной деформации с параметром Грюнайзена другими нелинейными неупругими свойствами кристаллических и стеклообразных материалов.
Результаты расчетов
С целью детальной проверки соответствия формулы Беломестных-Теслевой уравнению Грюнайзена мы построили график зависимости уа от функции коэффициента Пуассона (3/2)(1 + л) / (2 - 3л) для различных кристаллов. Сплошной линией на нем (рис. 1) представлена теоретическая зависимость ув(м) в соответствии с формулой Беломестных-Теслевой (3). На эту линию - прямую ложатся экспериментальные данные (светлые кружочки) в основном щелочногалоидных кристаллов с решеткой типа ионного кристалла №С1, которые характеризуются преимущественно квазиизотропной структурой и центральными силами взаимодействия частиц (группа тел I). Данные для второй группы кристаллов с заметной анизотропией располагаются на пунктирной прямой, проходящей ниже теоретической прямой, практически параллельно последней. Таким образом, по отношению к данной зависимости рассмотренные кристаллические твердые тела делятся на две группы.
Рис.1. Зависимость параметра Грюнайзена уо от (3/2)(1 +/г)/(2—3/г) для различна? кДт)аллов. Использованы данные [1, 2]. Группа I: 1- ЫБ, 2- №С1, 3- ЫС1, 4- КС1, 5- N8?, 6- МаВг, 7- ЬШг, 8- КВг, 9- Бе, 10- К1, 11- Со, 12-А1, 13- Л§, 14- Ра, 15- ЯЪВг, 16- Ве, 17- Аи; Группа II: 18- У, 19- МаШ3, 20- №С103, 21- ТИ, 22- М§, 23- Та, 24-AgBг
Для кристаллов, приведенных на рис. 1, были использованы значения уи, вычисленные по уравнению Грюнайзена (2) [1, 2]. Для стекол не всегда удается найти необходимые данные о величинах, входящих в это уравнение, особенно данные о тепловых характеристиках в и Су. Поэтому для них вместо (2) мы пользовались формулой Леонтьева [9]
в, Ї , (4)
Г п = Т-
2 І р^і
где ук - среднеквадратичная скорость, которая не зависит от направлений распространения акустических волн,
V,2 + 2 V,?
А 3
V, и V, - скорости продольной и поперечной звуковых волн.
С помощью этой формулы для десяти различных стекол были рассчитаны параметры Г рюнайзена и построены аналогичные графики в соответствии с соотношением Беломестных-Теслевой (3). Установлено, что все исследованные стекла хорошо описываются данным соотношением. В качестве примера на рис. 2 приводится рассматриваемая зависимость для натриевоалюмосиликатных стекол с различным содержанием окислов №20, А1203 и 8Ю2. Как видно, экспериментальные точки ложатся на теоретическую прямую с тангенсом угла наклона, равным единице.
Представляют интерес другие варианты зависимости параметра Г рюнайзена от коэффициента поперечной деформации, которые дают возможность высказать определенные суждения о природе этой зависимости уо(м) [10]. С этой целью обратимся к подходу Берлина-Ротенбурга-Басэрста [11], где дается анализ механического поведения ансамбля случайно упакованных сферических частиц, линейноупруго взаимодействующих друг с другом в месте контакта взаимно перпендикулярными силами: нормальными к плоскости контакта (центральными) /ь и тангенциальными (силами трения)/3. Эти силы пропорциональны соответствующим смещениям (х, и х3) от положения равновесия/ь = кьхь и/3 = к$х3, где кьик8- нормальная и тангенциальная жесткости.
1 ,2
1 .2 1.1 —
Рис. 2. Зависимость параметра Грюнайзена уо от (3/2)(1+/)/(2-3/) для 2 (? - 3т ) мосиликатных стекол. Использованы данные [25]. Содержание Ма20/А1203/8Ю2, мол.%: 1- 15/0/85, 2- 15/5/80, 3- 15/10/75, 4- 15/15/70, 515/20/65, 6- 15/25/60, 7- 25/0/75, 8- 25/5/70, 9- 25/10/65, 10- 25/15/60, 11- 25/25/60; 12-25/25/50, 13- 25/30/45, 1435/0/65; 15- 30/5/65, 16- 20/15/65, 17- 17.5/17.5/65
Для такой системы коэффициент поперечной деформации ц определяется отношением этих жесткостей X = к, / к, [11]
т =
4 + 1
Подставив ^ из данного соотношения в формулу Беломестных-Теслевой (3), приходим к заключению, что параметр Грюнайзена является функцией параметра X
у =_______3____. (6)
2 (1 + 1)
Мерой отношения тангенциальной (сдвиговой) и нормальной (изгибной) жесткостей межатомных связей, на наш взгляд, может служить отношение квадратов скоростей поперечной и продольной звуковых волн
О pv? v2 , (7)
к , Е р\>
где О - модуль сдвига, Е - модуль одностороннего растяжения [12, 13], Е = ВА + (4О/3). В свою очередь, из известной формулы молекулярной акустики, устанавливающей связь между коэффициентом Пуассона и скоростями звука V, и V,, для отношения (V,2 / V,2) следует выражение
= 2(1 - т). (8)
(1 - 2т)
Принимая во внимание равенства (7) и (8), соотношение (6) можно представить в виде следующей функции уо(/)
у = 3(1 - т) . (9)
(3 - 4 т )
Как и следовало ожидать, данная зависимость оказывается линейной (рис. 3 и 4)
у = с 3(1 - т ) + с ’
у о 1 (3 - 4 т ) 2
где С\ и С2 - эмпирические постоянные. Например, у натриевоалюмосиликатных стекол С ~ 6.2 и С2 ~ 5.5. Этот результат свидетельствует об оправданности в определенной степени модели Берлина-Ротенбурга-Басэрста при рассмотрении взаимосвязи между уо и /.
Таким образом, с этих позиций можно предположить, что одной из причин тесной взаимосвязи между уо и / может служить их зависимость от отношения сдвиговой и изгибной жесткостей межатомных связей.
О природе связи р с неупругими свойствами твердых тел. Коэффициент поперечной деформации как параметр теории упругости не должен быть связан с нелинейными неупругими свойствами твердых тел. Тем не менее из экспериментальных данных следуют вполне определенные корреляции между величиной / и пластической деформацией металлов [14] и стекол [15], между / и температурой размягчения стекол [16], а также между / и фрагильностью - характеристикой вязкости этих систем в области стеклования [17]. По-видимому, тот факт, что коэффициент Пуассона определяется деформациями, происходящими во взаимно перпендикулярных направлениях, выражает своеобразную зависимость / от интенсивности развития процессов неупругости в реальном деформируемом теле [18, 19].
Рис. 3. Зависимость ув от 3(1—м)/(3—4^). Номера точек Рис. 4. Зависимость ув от 3(1—м)/(3—4^) для на-соответствуют номерам твердых тел на рис. 1 триевоалюмосиликатных стекол. Номера точек
соответствуют номерам стекол на рис. 2 В этом отношении интересна связь коэффициента поперечной деформации с так называемой размерностью областей локализации и диссипации энергии, запасаемой деформируемым телом за счет работы внешних сил [20, 21]
О = 2 (1 - т). (10)
7 " (1 - 2 т)
Это соотношение получено из следующих соображений. Поведение деформируемого тела зависит от процессов образования и эволюции диссипативных структур, обеспечивающих рассеяние энергии [21]. К особенностям таких структур относится существование универсальной иерархии пространственных масштабов (структурных уровней), что обусловлено фундаментальным свойством твердого тела - его сдвиговой устойчивостью, определяющей различие характерных пространственных масштабов областей локализации и рассеяния энергии, запасаемой деформируемым телом.
Отношение пространственных масштабов диссипативных структур соседних уровней, иначе, размерность областей локализации энергии О определяется соотношением [21]
і+1 _ I, _ VI
1 і. і. V 2
(11)
где Ц ~ руь2 - характерный размер областей локализации энергии, Ь5 ~ ру$2 - характерный размер областей, в которых рассеивается энергия (за диссипацию энергии в деформируемом теле ответственны только сдвиговые напряжения [22]). Из соотношений (8) и (11) следует выражение (10) для О
Естественно предположить, что с ростом размерности областей локализации и диссипации запасаемой энергии О-т будет возрастать ангармонизм колебаний решетки уО. В самом деле, зависимость параметра Грюнайзена от £у(ы) - функции коэффициента Пуассона (10) для ряда кристаллов и стекол оказывается линейной (рис. 5 и 6).
Остается открытым вопрос: почему параметр линейной теории упругости - коэффициент Пуассона зависит от неупругих свойств твердых тел? Известны различные попытки выяснить природу коэффициента Пуассона. Однако сегодня приходится признать, что нет полной ясности относительно физического смысла этой величины [1-8, 10-19]. Теория упругости при строгом подходе справедлива только для идеальной изотропной сплошной среды. Для реальных твердых тел с неоднородными анизотропными структурами могут наблюдаться отклонения от выводов этой теории (рис. 1). В связи с этим вызывает интерес представление Кузьменко [18, 19] о процессе деформирования материалов. Он показал, что можно успешно рассмотреть ряд нерешенных проблем, оставаясь в рамках классической механики твердого деформируемого тела, если наделить однородную бесструктурную сплошную среду некоторыми свойствами реальных материальных систем. В теорию упругости он вводит понятие о противодействии системы ее деформированию, что позволяет по новому подойти к эффекту поперечных деформаций твердого тела.
Под противодействием или «реакцией» понимается ответное действие вещества (возникающее в результате перестройки структуры) в направлении обеспечения устойчивого существования системы в изменившихся условиях. Процесс деформирования делится на два этапа: первый, где ведущую роль играет внешнее воздействие, и второй, связанный с силами противодействия вещества. В отличие от третьего закона Ньютона здесь противодействие отделено от действия (хотя они и тесно связаны).
Рис. 5. Зависимость уп от 2(1—м)/(1-2^) для кристал- Рис. 6. Зависимость уп от 2(1—м)/(1-2^) для стекол. лов. Номера точек соответствуют номерам твердых Номера точек соответствуют номерам стекол на рис. 2 тел на рис. 1
Если изменение размеров вещества под действием, например, односторонних сил происходит в одном направлении, то изменение размеров тела под действием реакции всегда происходит всесторонне («гидростатически»). Кузьменко доказывает, что поперечные деформации, характеризующиеся
коэффициентом Пуассона, обусловлены силами реакции и возникают лишь на втором этапе процесса деформирования. Коэффициент Пуассона отражает способность вещества противодействовать изменению объема. Например, большая величина л означает способность материала эффективно компенсировать изменение объема, возникающее на первом этапе деформирования, так что чем больше л, тем меньшей оказывается итоговая величина изменения объема твердого тела и тем меньшей должна быть энергия изменения объема. Верхний предел л = 0,5 получается из условия, что изменение объема при деформировании компенсируется полностью реакцией вещества (1), при л = 0,5, АУ = 0). Это условие относится к жидкостям, а для твердых тел всегда л < 0.5, ибо для них полной компенсации изменения объема не бывает. Установлено, что коэффициент поперечной деформации характеризует удельный вес энергии сдвига в общей энергии деформирования. Чем больше л, тем меньше энергия сдвиговых деформаций, тем меньше сопротивление сдвигу оказывает данный материал, тем ближе он в этом отношении к жидкости (л = 0,5) [18, 19].
С этих позиций коэффициент Пуассона вполне может быть связан определенным образом с такими неупругими свойствами материала, как предел пластичности (текучести) [15] и размерность областей локализации и диссипации энергии Оу (л), запасаемой деформируемым телом.
Материалы с повышенной мягкостью и пластичностью (золото, серебро, медь) имеют большие значения л, приближающиеся к 0,5, а материалы с повышенной твердостью и хрупкостью (бериллий, стекла) имеют сравнительно небольшие значения л, лежащие в пределах 0,20-0,30 [15]. Например, у твердого и хрупкого кварцевого стекла л = 0,17.
С этой точки зрения становится понятной зависимость коэффициента Пуассона твердых тел от отношения сдвиговой и изгибной жесткостей межатомных связей X, что определяется отношением квадратов скоростей распространения поперечной и продольной звуковых волн X = у/ / уЦ2. В самом деле, в мягких материалах с большим значением л скорость звука в поперечном направлении (у5) оказывается существенно меньше, чем в продольном направлении (уЦ). Большим значением коэффициента Пуассона (л ~ 0,40-0,45) обладают такие пластичные материалы, как золото, серебро, медь, характеризующиеся небольшими значениями X ~ 0,1 -0,2, а низкое значение л наблюдается у бериллия (л = 0.034) с большим значением X = (у5 / уь)2 ~ 0,5.
Недавно Пинеда [4] в рамках модели Кнута [23] рассмотрел влияние структурных изменений на коэффициент Пуассона металлических стекол. Потенциал межатомного взаимодействия в данной модели состоит из гармонической и ангармонической частей
и (г) = а (г -гь)2 - Ь (г -Г0)3, где а - гармонический, а Ь - ангармонический коэффициенты, г0 - межатомное расстояние, соответствующие минимуму потенциала. Модель основана на предположении о Гауссовом распределении расстояния между ближайшими соседями (атомами) в идеальном однокомпонентном металлическом стекле. Предполагается, что упругие свойства определяются непосредственным окружением атомов -первой координационной сферой. Функция радиального распределения КОР(г) положения атомов в аморфном металле описывается соотношением
N, (г - г1 )2
ехр
2<
(2 к )1/2 гхо 1
где г\ и Ох - средний радиус и ширина первой координационной сферы, N1 - число атомов в первой координационной сфере.
В окончательные формулы мгновенных модулей объемного сжатия В и сдвига О входят а, N1, г0, уа1 и безразмерные параметры
О 01 ьг
s = ----, О = —^ р = Ьг 0 ,
г0 г0 а
где о = (г] - г0), уа( = У / N - атомный объем. Величины 5 и о описывают среднее отклонение атома от г0 и среднюю дисперсию вблизи этого значения, соответственно. Параметр р характеризует степень ангармоничности потенциала.
Примечательно то, что такая простая модель находится в согласии с экспериментально наблюдаемым поведением упругих модулей В и О и их отношения В/О, которым определяется коэффициент Пуассона л. Полученные результаты были использованы Пинедо для объяснения экспериментов по структурной релаксации (при уменьшении фиктивной температуры Ту) и по всестороннему сжатию металлических стекол. В обоих процессах плотность стекла увеличивается. Следовательно, уменьшается среднее межатомное расстояние, что приводит к возрастанию упругих модулей. Однако коэффициент Пуассона в результате структурной релаксации уменьшается (снижение параметра о оказывается сильнее), но увеличивается при сжатии под давлением (здесь эффект уменьшения 5 явля-
ется доминирующим). В целом модель качественно правильно описывает изменения упругих характеристик в этих опытах.
Согласно полученным уравнениям, B и G напрямую зависят от числа атомов в первой координационной сфере N\, а отношение B/G не зависит от изменения N1. Это означает, что при структурной релаксации предсказываемое уменьшение коэффициента Пуассона л происходит в основном за счет изменений параметра о, но не из-за изменений координационного числа N\ первого пика RDF. В соответствии с моделью упругие модули B и G пропорциональны гармоническому коэффициенту а -параметру межатомного потенциала, а их отношение B/G (следовательно, и коэффициент Пуассона л) не зависит от а и определяется только параметром ангармоничности р.
Этот результат согласуется с однозначной зависимостью коэффициента поперечной деформации Л от параметра Грюнайзена у - меры ангармонизма (3), а также с линейной корреляцией между у и отношением скоростей продольной и поперечной звуковых волн (vL/vS) [24].
Заключение
Таким образом, как у кристаллических, так и у стеклообразных материалов между коэффициентом поперечной деформации и параметром Грюнайзена наблюдается вполне определенная взаимосвязь. Основной причиной существования такой взаимосвязи между этими величинами может оказаться их связь с отношением сдвиговой (тангенциальной) и изгибной (нормальной) жесткостей межатомных связей. Зависимость коэффициента Пуассона от неупругих свойств твердых тел можно объяснить, если его рассматривать как величину, характеризующую противодействие деформируемого тела изменению его объема.
Авторы выражают благодарность Беломестных В.Н. за обсуждение результатов и внимание к работе. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта БГУ «Лучшая научная школа»
ЛИТЕРАТУРА
1. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена кристаллических твердых тел // Письма в ЖТФ. -2004. - Т.30, вып.3. - С. 14-19.
2. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Взаимосвязь ангармонизма и поперечной деформации квазиизотропных поликристаллических тел // ЖТФ. - 2004. - Т.74, вып.8. - С. 140-142.
3. Сандитов Д.С., Цыдыпов Ш.Б., Сандитов Б.Д. Взаимосвязь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона стеклообразных систем // Акуст. журнал. - 2007. - Т.53, №4. - С. 213-216.
4. Pineda E. Theoretical approach to Poisson ratio behavior during structural changes in metallic glasses // Phys. Rev. - 2006. - V.B73. - P. 104-109(1)-104-109(6).
5. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б. Д., Сангадиев С.Ш. Ангармонизм и пластичность аморфных полимеров и стекол // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - №12. - С. 2-8.
6. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. - М.: ИИЛ, 1963. - 232 с.
7. Сандитов Д.С., Мантатов В.В. О преобразовании уравнения Грюнайзена применительно к стеклующимся системам // Физика и химия стекла. - 1991. - Т.17, №1. - С. 119-123.
8. Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Нелинейность силы межмолекулярных взаимодействий в некристаллических твердых телах. - Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2001. - 95 с.
9. Леонтьев К.Л. О связи упругих и тепловых свойств веществ // Акуст. журнал. - 1981. - Т.27, №4. - С. 554561.
10. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Дармаев М.В. Сандитов Б. Д. О параметре Грюнайзена кристаллов и стекол // ЖТФ. - 2009. - Т.79, вып.3. - С. 59-62.
11. Берлин Ал. Ал., Ротенбург Л., Басэрст Р. Особенности деформации неупорядоченных полимерных и неполимерных тел // Высокомолек. соед. А. - 1992. - Т.34, №7. - С. 6-32.
12. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. - Киев: Наукова думка, 1982. - 286 с.
13. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. - М.: Наука, 1979. - 519 с.
14. Черкасов И.И. О связи коэффициента Пуассона с пластическими свойствами материала // ЖТФ. - 1952.
- №11. - С. 1834-1837.
15. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б.Д. Коэффициент Пуассона и пластичность стекол // ЖТФ. -2009. - Т.79, Вып.4. - С. 150-152.
16. Сандитов Б.Д., Дармаев М.В., Сандитов Д.С., Мантатов В.В. Поперечная деформация и температура размягчения стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. - 2008. - №4. - С. 18-23.
17. Сандитов Д.С., Машанов А.А., Сандитов Б.Д., Мантатов В.В. Коэффициент поперечной деформации и фрагильность стеклообразных материалов // Деформация и разрушение материалов. - 2008. - №6. - С. 8-11.
18. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. - Киев: Наукова думка. - 1973. - 200 с.
19. Кузьменко В. А. Развитие представлений о процессе деформирования материалов. - Киев: Укр. НИИТИ.
- 1968. - 50 с.
20. Лазарев В.Б., Баланкин А.С., Изотов А.Д., Кожушко А.А. Структурная устойчивость и динамическая прочность неорганических материалов. - М.: Наука, 1993. - 175 с.
21. Баланкин А.С. Самоорганизация и диссипативные структуры в деформируемом теле // Письма в ЖТФ.
- 1990. - Т.16, вып.7. - С. 14-20.
22. Архипов Р.Г. Сдвиговые напряжения и эффект диссипации энергии в деформируемом теле // ЖЭТФ. -1987. - Т.92, №3. - С. 1021-1025.
23. Knuyt G., Stals L.M. // Philos. Mag. - 1991. - V. B.64. - P. 299-305.
24. Сандитов Д.С., Мантатов В.В., Сандитов Б. Д. Ангармонизм колебаний решетки и поперечная деформация кристаллических и стеклообразных твердых тел // ФТТ. - 2009. - Т.51, вып. 5. - С. 947-951.
25. Лившиц В. Я., Теннисон Д. Г., Гукасян С. Б., Костанян А. К. Акустические и упругие свойства стекол системы Na2O-Al2O3-SiO2 // Физ. и хим. стекла. - 1982. - Т.8, №6. - С. 688-693.
УДК 532.782
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБОБЩЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ОРНШТЕЙНА-ЦЕРНИКЕ НА СТЕКЛООБРАЗНЫЕ СОСТОЯНИЯ
А.С. Нестеров
Бурятский государственный университет, Улан-Удэ. E-mail: Sanditov@bsu.ru
Дано описание термодинамически неравновесных аморфных состояний простых молекулярных систем на основе уравнения Орнштейна-Цернике, специальным образом модифицированного для этой цели. Идея модификации уравнения основана на учете локальных характеристик неоднородной среды. Модификация осуществляется введением дополнительного внешнего поля, переводящего систему из равновесного в аморфное состояние. В качестве такого поля может быть принято поле коллективного взаимодействия всех частиц системы.
Ключевые слова: уравнение Орнштейна-Цернике, стеклообразное состояние.
INTERPRETATION OF RESULTS OF GENERALIZATION OF EQUALIZATION OF ORNSTEIN-CERNIKE ON
THE AMORPHOUS STATES A.S. Nesterov Buryat State University, Ulan-Ude
A problem is devoted of structure description of nonequilibrium amorphous states of simple molecular systems on the basis of modified equation of Ornstein-Cernike. The idea of updating of the equation is based on the account of local characteristics of the non-uniform environment. Updating is carried out by introduction of the additional external field translating system from equilibrium in to an amorphous state. As such field the field of collective interaction of all particles of system can be accepted.
Key words: equation of Ornstein-Cernike, an amorphous state.
Для описания структурных свойств однородных равновесных состояний простых молекулярных систем может быть использовано уравнение Орнштейна-Цернике (ОЦ):
h (r 12 )= C (r 12 )+ n J C (r 13 )h (r 32 )dV 3 , (1)
где h(r) и C(r) - соответственно, полная и прямая корреляционные функции, n -концентрация числа частиц, интегрирование ведется по координатам третьей частицы по всему объему системы [1]. Прямая корреляционная функция C(r) описывает корреляцию частиц, связанную с их прямым парным взаимодействием, а уравнение (1) определяет полную корреляцию частиц в среде. Это уравнение решается относительно радиальной функции распределения g2(r)=h(r)+1, определяющей распределение плотности частиц вещества друг относительно друга (рис. 1).
92(г)
2
1
о
1 3 5 Г, о
Рис. 1. Радиальная функция распределения g2(r). 1 - аморфное твердое тело, 2 - жидкость. Метод молекулярной динамики
