CC BY
291
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КЕЙНСИАНСКОЙ ТЕОРИИ МУЛЬТИПЛИКАТОРА И АКСЕЛЕРАТОРА
ИНВЕСТИЦИЙ*
в. г. зарецкая,
кандидат экономических наук, доцент
и. а. гуторова
Курский институт менеджмента, экономики и бизнеса
Классическая кейнсианская теория утверждает, что существует так называемый «эффект мультипликатора инвестиций» [2], который заключается в том, что некоторое увеличение, прирост инвестиций приводит к значительно большему приросту ВВП (на региональном уровне — ВРП). Происходит это потому, что исходные инвестиции играют роль своеобразного толчка, увеличивающего спрос на инвестиционные товары, что приводит к росту производства и потребления соответствующих фирм, которые их производят. Они в свою очередь предъявляют спрос на продукцию смежных отраслей и т. д. В конце концов, рост занятости и доходов вызывает увеличение производства в отраслях, производящих потребительские товары.
В то же время сами инвестиции по Кейнсу зависят, прежде всего, от двух факторов: изменения реального объема ВВП и реальной ставки процента [2].
Соответствующие разделы в российских изданиях по макроэкономике утверждают эти зависимости априорно, без всякой статистической проверки, опираясь в своих рассуждениях лишь на логические выводы. Но мы понимаем, что научное познание подразумевает неоднократную экспериментальную проверку каждого утверждения. В экономике эксперименты невозможны, либо обходятся слишком дорого для общества, но у нас есть такой универсальный инструмент, как исследование статистических данных.
Для каждого исследователя представляет интерес ответить на следующие вопросы:
1. Можем ли мы экспериментально доказать влияние инвестиций на ВРП и обратное влияние ВРП на инвестиции?
2. Существует ли зависимость уровня инвестиций от ставки процента на самом деле, и какова она? Какова связь между зависимыми и независимыми факторами?
3. Возможно ли выделение автономных и индуцированных инвестиций, т. е. инвестиций, зависящих и не зависящих от ставки процента?
Связь между изменением объема ВВП и инвестиций определяется предельной склонностью к инвестированию. Произведенный ВВП Yв конечном итоге распадается на потребление C и инвестирование I:
У = С + 1. (1)
Тогда прирост ВВП можно расписать как сумму приростов:
ДУ = ДС + Д1 . (2)
Предельная склонность к потреблению MRC есть некий коэффициент эластичности, который показывает, как соотносятся друг с другом прирост потребления и прирост ВВП:
ДС
МЯС = -
ДУ
(3)
Через предельную склонность к потреблению мы можем определить и еще один важный фактор, показатель кейнсианской теории — мультипликатор инвестиций. Прирост потребления найдем из предыдущего выражения
ДС = ДУ • МКС. (4)
Подставив полученное выражение в формулу (2), получаем
ДУ = -
1
1 - МЯС
Д1.
(5)
ДУ
* Работа выполнена при поддержке и на средства гранта РГНФ (договор-соглашение 2008/0536).
Множитель является мультипликатором, Д1
т. е. коэффициентом, рычагом, демонстрирующим
нам на сколько процентов будет изменяться ВВП при увеличении автономных инвестиций на 1 %. Если описать зависимость ВРП от инвестиций с помощью непрерывно дифференцируемой функции, то тогда мультипликатор может быть определен как
производная этой функции . Следует учитывать,
¿I
что согласно кейнсианской теории он будет заведомо больше 1, потому собственно и называется мультипликатором. Эмпирическая проверка этого утверждения представляет определенный интерес для исследователя, и мы хотим рассчитать мультипликатор на базе статистических данных по инвестициям в основной капитал и ВРП. В дальнейшем мы представим также расчет акселератора.
Данные для такой проверки представлены в табл. 1. На первом этапе мы должны найти модель вида У = /(I). Для решения этой задачи применим стандартный метод определения линии регрессии.
Графическая зависимость на основе данных табл. 1 представлена на рис. 1.
Функция имеет вид Y = 4,91+ 1813,2, при достаточно большом коэффициенте аппроксимации. Элементарная операция дифференцирования дает нам мультипликатор, равный 4,9.
Вычислим теперь через аналогичную статистическую зависимость показатель мультипликатора. Напомним, что мультипликатор демонстрирует нам, как рост ВРП влияет на рост инвестиций. В данном случае мы исходим из того, что определенный размер ВРП дает нам возможность сберегать его определенную часть. Согласно кейнсианской теории, чем больше объем располагаемого ВРП, тем больше будет размер сберегаемой части при прочих равных условиях. В долгосрочном периоде сбережения равны инвестициям, следовательно, можно отследить, как увеличение размеров ВРП скажется на росте инвестиций. Построим функцию зависимости инвестиций от ВРП и вычислим уравнение регрессии (рис. 2).
ВРП, млн руб. 120000 100000 80000 60000 40000 20000
0
Таблица 1
Исходные данные к расчету мультипликатора и акселератора инвестиций
(Курская область) [1
Год Инвестиции в основной капитал, млн руб. ВРП, млн руб.
1998 2 859 15 508
1999 4 184 22 034
2000 5 425 30 168
2001 6 646 36 399
2002 10 413 45 310
2003 10 111 56 383
2004 15 198 76 506
2005 17 865 87 211
2006 20 886 107 640
5000
10000
15000
20000
25000
Рис. 1. Зависимость ВРП от инвестиций в основной капитал
Как видно из рис. 2, мультипликатор инвестиций равен примерно 20 %, т. е. в настоящее время около 20 % ВРП сберегается и направляется на инвестирование.
Интересным кажется и другое толкование полученного результата. При определенных объемах ВРП инвестиции в основной капитал становятся нулевыми , а при условии дальнейшего падения ВРП — даже отрицательными, т. е. вместо сбережений и инвестиций будут идти чистые заимствования.
Однако подобные вычисления могут быть поставлены под сомнения исходя из следующих соображений. Причинно-следственные связи изучались нами на основе двух динамических рядов, которые, несомненно, содержат данную тенденцию. Об этом же говорит слишком высокий коэффициент корреляции, равный 0,99.
Необходимость исключения такой тенденции можно обосновать таким образом. Мы строим уравнение парной линейной регрессии по двум временным рядам у, = а + Ь * х1 + е ,. Наличие тенденции в каждом из этих временных рядов означает, что е( не является случайной величиной, существует зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий периоды, т. е. автокорреляция. Автокорреляция в остатках — это нарушение одной из основных предпосылок МНК (о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии).
Попытаемся решить эту проблему, используя метод отклонений от тренда. Для этого построим тренд для обоих рядов. Для динамического ряда региональных инвестиций он имеет вид у = 2269,4л; — 948,28, для ВРП у = 11279х — 3375,6,
Инвестиции в основной капитал, млн руб.
0
Инвестиции в основной капитал, млн руб.
25000 20000 15000 10000 5000 0
0 20000 40000 60000 80000 100000
Рис. 2. Зависимость инвестиций в основной капитал от ВРП
где х изменяется от 1 до 9. По каждому ряду коэффициент автокорреляции очень высок (0,96 и 0,94 соответственно), т. е. полученные результаты содержат ложную корреляцию ввиду наличия в каждом из рядов линейной или близкой к ней тенденции. По регрессионным моделям трендов найдем теоретические значения функций, сопоставим их с наблюдаемыми и вычислим остатки по каждому динамическому ряду (табл. 2).
Коэффициент корреляции по отклонениям от трендов равен 0,84 (сравните 0,99 по исходным уровням). Автокорреляция в остатках не наблюдается (коэффициент автокорреляции первого порядка по остаткам ряда инвестиций 0,12, по ВРП — 0,49). Результаты построения модели регрессии по отклонениям от трендов следующие. Зависимость ВРП от инвестиций у = 3,9226x — 8,9336, т. е. коэффициент акселерации равен 3,9. Зависимость инвестиций от ВРП у = 0,18x + 2,1476, мультипликатор инвестиций равен 0,18. Как видно, эти показатели несколько меньше, чем в предыдущих моделях и, следовательно, правдоподобнее.
Мы понимаем, что и это значение мультипликатора весьма велико, и объясняем это следующими обстоятельствами. В анализируемые годы в области и стране начался экономический подъем,
Таблица 2
Отклонения по рядам трендов инвестиций и ВРП (остатки)
Год Инвестиции ВРП
1998 1 538,28 7 604,6
1999 594,28 2 851,6
2000 -433,72 -293,4
2001 -1 481,72 -5 341,4
2002 16,28 -7 709,4
2003 -2 554,72 -7 915,4
2004 263,28 928,6
2005 661,28 354,6
2006 1 413,28 9 504,6
номинальный размер ВРП вырос почти в 7 раз, причем этот рост во многом происходил даже не за счет инвестиций или каких либо других интенсивных или экстенсивных факторов, а за счет элементарного повышения коэффициента использования имеющихся мощностей. Такое увеличение ВРП требует
ВРП, млн руб. г ''
0 сравнительно небольших затрат по
наращиванию производства на уже работающих предприятиях. Именно поэтому каждый небольшой толчок, каждый рубль инвестиций сопровождался значительным экономическим ростом.
На втором этапе перед нами стоит другая задача — моделирование функции зависимости инвестиций от фактора ВВП и ставки процента. Мы должны найти модель вида
I = I (У, г), (6)
т. е. выявить инвестиции автономные и индуцированные. Для решения этой задачи также применим стандартный метод множественной регрессии. Результаты расчетов представлены в табл. 3.
Связь между изменением объема инвестиций и реальной ставкой процента может быть представлена в общем виде на рис. 3.
Поскольку именно ставка рефинансирования лежит в основе цены заемного капитала, т. е. эти показатели абсолютно мультиколлениарны, мы используем именно ее в качестве аргумента. Средняя ставка рефинансирования рассчитана как средневзвешенная на основе данных Центрального банка.
На первом этапе рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и убедимся в наличии связи между аргументами и функцией. Результаты расчета приведены в табл. 4, из которой видно, что наличествует очень тесная связь между общим объемом ВРП и реальными инвестициями по региону. Значение коэффициента корреляции между ними приближается к 1.
Рис. 3. Зависимость объема инвестиций Iот ставки процента г
Таблица 3
Исходные данные к расчету зависимости объема
инвестиций от величины ставки ре( шнансирования и ВРП (Курская область) [4]
Год Инвестиции в основной капитал, млн руб. ВРП, млн руб. Средняя по году ставка рефинансирования, %
1998 2 859 15 508 50
1999 4 184 22 034 57
2000 5 425 30 168 31
2001 6 646 36 399 25
2002 10 413 45 310 23
2003 10 111 56 383 18
2004 15 198 76 506 13
2005 17 865 87 211 13
2006 20 886 107 640 12
Таблица 4
Матрица парных коэффициентов корреляции
Показатель Инвестиции в основной капитал, млн руб. ВРП X, млн руб. Средняя по году ставка рефинансирования, Х2
Инвестиции в основной капитал, млн руб. 1,0000
ВРП, млн руб. 0,9933 1,0000
Средняя по году ставка рефинансирования -0,4656 -0,4673 1,0000
Средняя степень зависимости наблюдается между величиной инвестиций и ставкой процента, и логически понятно, что зависимость эта обратная.
Рассчитаем регрессионную модель зависимости инвестиций от ВРП и ставки рефинансирования с помощью стандартного пакета анализа Excel. Она имеет вид:
Y = - 65,3 + 0,199X1 - 3,197X2.
Коэффициент множественной корреляции имеет значение около 0,99.
При регрессионном анализе следует проводить четкое различие между смысловым значением тесноты связи факторов-аргументов с результирующим и их значимостью. По тесноте связи нельзя судить о значимости аргументов. Фактор-аргумент может иметь низкий коэффициент корреляции с результирующим и быть значимым, и наоборот. Значимость (существенность) влияния фактора на Y определяется с помощью критерия Стьюдента. В нашем случае Т-статистика по каждому фактору больше Т-функции, следовательно, факторы значимы [3].
Полученные результаты достоверны, что подтверждает проверка по критерию Фишера [3].
Для оценки точности предсказания величины инвестиций с помощью определенной формулы в пакете анализа рассчитываются коэффициенты факторной общей и остаточной дисперсии. Согласно выведенным Excel результатам доля влияния неучтенных факторов составляет менее 2 %. Коэффициент детерминации очень высок. Значение
свободного члена и коэффициентов уравнения регрессии вписываются в границы доверительного интервала с уровнем надежности 0,95.
Определим частные коэффициенты эластичности по формуле
Э = аг|. (7)
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 %.
Для фактора ВРП значение коэффициента эластичности равно 1,02, для фактора ставка рефинансирования коэффициент эластичности равен 0,00024. Может создаться впечатление, что низкая величина коэффициента эластичности по второму фактору говорит о незначительной чувствительности результирующего фактора (инвестиции) к фактору-аргументу. О более низком уровне влияния говорят и коэффициенты парной корреляции между факторными и результирующим признаками.
Но нам представляется такое утверждение не совсем верным. Все дело в размерности и изменчивости факторов. За время наблюдений ВРП вырос практически в 7 раз, а ставка рефинансирования упала в 4 раза, т. е. фактор ВРП гораздо изменчивее, подвижнее. Экономическое объяснение этому явлению следующее. Десятилетний отрезок спада ВРП привел к тому, что производственные мощности использовались на 30—50 %. Улучшение экономической конъюнктуры приводило к
РЕгиомьнАя экономика: теория и практика
31
значительному изменению фактора ВРП за счет большого скрытого неиспользуемого потенциала (неиспользуемые основные фонды, неиспользуемая дешевая рабочая сила). Нам представляется, что дальнейшие наблюдения должны показать стабилизацию, ограниченность развития этого фактора и, соответственно, рост влияния фактора ставки рефинансирования.
Итак, задача выполнена. Мы получили модель зависимости инвестиций от уровня ВВП и ставки рефинансирования в одном из российских регионов по Кейнсу: Y= - 65,3 + 0,199X1 - 3,197Х2.
Таблица 5
Приростные показатели инвестиций и ВРП
Период Прирост инвестиций в основной капитал, % Изменение ВРП, %
1999/2000 30 36
2000/2001 23 20
2001/2002 57 25
2002/2003 -3 24
2003/2004 50 36
2004/2005 18 14
2005/2006 17 23
Изменение ВРП, %
-10
10
20
30
40
Рис. 4. График приростных значений ВРП и инвестиций (временной лаг равен нулю)
Изменение ВРП, %
40 35
30
ж ----
15
10 ♦
5
0
40 ♦ ♦
35 30
15 ♦
♦
10
5 0 ■ ■ ■ 1 ■ 1
50
-10
10
20
30
40
50
60
Рис. 5. График приростных значений ВРП и инвестиций (временной лаг равен одному году)
Интересным кажется также вопрос, как распределяется влияние инвестиций на рост ВРП по времени. Массированные инвестиции на предприятии обычно приводят к временному ухудшению всех финансовых показателей. Ресурсы, доступные к потреблению сегодня, уменьшаются во имя завтрашнего потребления. Следовательно, имеется некий временной лаг между инвестициями и эффектом, который они вызывают. Попытаемся определить этот лаг. Для этого предлагаем устанавливать корреляционные связи между приростом инвестиций и приростом ВРП, постепенно смещая временные ряды. Так, вначале проверим корреляционный коэффициент между этими факторами при временном смещении, равным нулю, т. е., так, как это представлено в табл. 5. Тогда коэффициент корреляции будет равен 0,46.
Корреляционное поле представлено на рис. 4.
Сместим приростные значения относительно друг друга на один, а затем на два года. Соответствующее распределение значений показателей представлено на рис. 5 и 6.
При сдвиге массива данных на один год идет резкое уменьшение коэффициента корреляции, он становится отрицательным и довольно большим по абсолютной величине (-74 %). С экономической точки зрения это означает, что непосредственно за инвестициями идет некоторый спад, уменьшение прироста ВРП. Однако при сдвиге в два года коэффициент корреляции снова меняет знак и становится равным 0,85. Дальнейшее увеличение временного сдвига не дает роста коэффициента корреляции. Это позволяет нам сделать вывод о том, что временной лаг между приростом инвестиций и приростом ВРП, вызванным этими инвестициями, равен 2 годам.
Мы осознаем, что вычисления, которые мы представили, имеют определенные недостатки: 1) все величины, использованные нами, носят не реальный, а номинальный характер, и это дает нам определенную погрешность. Нам представляется, что исполь-
Прирост инвестиций 60 в основной капитал, %
Прирост инвестиций в основной капитал, %
0
0
Изменение ВРП, %
-40 ♦
10
Прирост инвестиций в основной капитал, %
Рис. 6. График приростных значений ВРП и инвестиций (временной лаг равен двум годам)
зование реальных величин несколько уменьшило бы значения как мультипликатора, так и акселератора. Но приведенных по такому сроку сопоставимых данных просто нет, и мы вынуждены использовать имеющиеся статистические данные;
2) пока не представляется возможным решить проблему разделения автономных и индуцированных инвестиций, и расчета мультипликатора только в индуцированной части;
3) выборка достаточно мала, особенно это важно при расчетах модели множественной регрессии и лага инвестиций. Однако пока увеличить выборку не представляется возможным, поскольку
данные, взятые до 2000 года, сделают ее заведомо неоднородной;
4) наконец, в своих моделях мы ограничились рассмотрением только одного-двух независимых факторов, исключив такие важные факторы, как, например труд, повышение его эффективности.
Нам представляется, что даже в таком виде наша работа представляет определенный интерес, поскольку дает возможность осознать динамику реальных процессов в нашей развивающейся
экономике.
ЛИТЕРАТУРА
1. Инвестиции в Курской области (2001—2006). 2007: Статистический сборник / Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Курской области. — Курск, 2007.
2. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. — М.: Эксмо, 2007 — 960 с.
3. ШмойловаР. А. Практикум по теории статистики. — М.: Финансы и статистика, 2007. — 416 с.
4. http://www. cbr. ru/print. asp?ffle=/statistics/ credit statistics/refinancing rates. htm.
0
