Интеллектуальная сельскохозяйственная техника нового поколения Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 631.3.001.8

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ ТЕХНИКА

НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

Рогов И.А., академик РАН Черноиванов В.И., академик РАН Иванов Ю.А., доктор с.-х. наук, чл.-кор. РАН Толоконников Г.К., канд. физ.-мат. наук Петров Е.Б., канд. с.-х. наук Волкова И.М., канд. техн. наук

23-24 апреля 2014 г. Федеральное агентство научных организаций России, Российская Академия Наук, Министерство сельского хозяйства Российской Федерации, ГНУ Всероссийский научно-исследовательский институт механизации животноводства (ГНУ ВНИИМЖ) с участием ФГБНУ «Российский научно-исследовательский институт информации и технико-экономических исследований по инженерно-техническому обеспечению агропромышленного комплекса» (ФГБНУ «Росинформагротех»), ФГБОУ ВПО «Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина» (ФГБОУ ВПО МГАУ) провели 17-ю Международную научно-практическую конференцию по теме: «Инновационные технологии и технические средства производства продукции животноводства с интеллектуальными системами управления механизированными процессами», посвященную 45-летию со дня создания ГНУ ВНИИМЖ.

Результаты данной работы отражены в докладах академика РАН Черноиванова В.И. и чл.-кор. РАН Иванова Ю.А., сделанных на указанной конференции. В работе приводится ряд материалов по использованию достижений фундаментальной науки и их внедрению в агропромышленном комплексе, направленному на значительную интенсификацию сельскохозяйственного производства.

По оценке ученых-экономистов внедрение даже 20-30% законченных научно-исследовательских работ в производство позволит увеличить не менее, чем на 30% валовой внутренний продукт нашей страны. Тем не менее, в науке продолжаются исследования, предполагающие дальнейшую интенсификацию сельскохозяйственного производства за счет значительного повышения производительности труда и ресурсосбережения. Создаются новые интеллектуальные машины с использованием последних достижений фундаментальной науки.

При создании новых технологий и машин широко используются автоматизированные системы, нано и биотехнологии. Учеными Академии наук и ФАНО сформирована рабочая группа по созданию новых прорывных технологий, направленных на значительную интенсификацию сельскохозяйственного производства и получения дополнительных продуктов питания за счет резкого повышения производительности труда и интеллектуализации сельского хозяйства. В состав группы вошли акад. РАН Рогов И.А., Черноиванов В.И., чл.-кор. РАН Иванов Ю.А., к. с.-х. н. Петров Е.Б., к. т. н. Волкова И.М. и к. ф.-м. н. Толоконников Г.К.

Рабочая группа развернула исследования по вопросам интеллектуализации сельского хозяйства, адаптации ранее полученных результатов в научно-исследовательских организациях РАН и ФАНО. Активно проводятся исследования по применению нано и биотехнологических процессов для создания новых продуктов питания.

Усилия авторского коллектива по написанию данной работы распределились следующим образом: первая часть написана акад. Черноивановым В.И., вторая математическая часть - Толоконниковым Г.К., третья часть по биотехнологиям написана общими усилиями всего авторского коллектива.

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В АПК

Хотя сельское хозяйство России развивается, но все еще очень медленно. Те приросты, за которые мы с большим удовлетворением отчитываемся, порой очень мало значат для раз -вития, а главным образом, наращивания продуктов питания для населения.

Существующая в Министерстве сельского хозяйства программа развития территорий не позволяет остановить процесс оттока сельского населения в город. Отметим также, что в ближайшем будущем будет усиливаться этот отток в связи с необходимостью развития промышленности, в силу необходимости развития экономики и принимаемых решений руководством страны.

Тенденция миграции населения из села в город происходит не только у нас, но и в развитых западных странах. Это обстоятельство порождает необходимость значительного повышения производительности труда в сельском хозяйстве. Основой повышения производительности могут быть только новые технологии на базе современного оборудования [1-6].

Вот почему основные страны и передовые фирмы активно занимаются автоматизацией и интеллектуализацией новой современной техники. Эта тенденция прослеживается в течение последних 3-5 лет. Практически основные зарубежные выставки уже устойчиво демонстрируют созданные и применяемые машины, обладающие интеллектуальными возможностями [3].

Группа сотрудников института ГОСНИТИ вот уже около трех лет разрабатывает интеллектуальные системы управления машинно-тракторным парком, автоматизацией и роботизацией многих технологических процессов и основного оборудования.

Группа ученых проводит исследования по созданию интеллектуальной техники на базе переноса знаний и профессиональных навыков в компьютерные системы, позволяющие активно их использовать при выполнении основных технологических операций по выращиванию и переработке сельскохозяйственной продукции.

В последние десятилетия появляются неутешительные прогнозы развития экономики развитых стран в самых разных направлениях, что в конечном итоге приведет к разбаланси-рованности производства, в том числе и производства продуктов питания. Оценки состояния фиксируют развертывание целого ряда негативных последствий различных методов хозяйствования, приводящих в ближайшей перспективе к кризисным явлениям.

Многие ученые и общественные деятели объективно выражают большую озабоченность негативными процессами развития нашей экономики и предпринимают значительные шаги по поиску кардинальных решений в области ресурсосбережения, использования резервов, внедрения в производство самых современных достижений науки.

Большинство возникающих негативных вопросов касаются аграрного сектора экономики: это, прежде всего, низкая производительность труда и энергоемкость производимой продукции.

Несомненно, в Академии Наук имеется огромный задел исследований по интеллектуализации машин и механизмов, который с большой вероятностью станет прорывным для создания техники нового поколения.

Анализируя конструкции машин и их системы управления, сталкиваемся с широким диапазоном возможностей регулирования машин и, тем самым, приспособленностью их к различным условиям работы. В основу функционирования машин заложен принцип соблюдения среднестатистических значений параметров, положенных в основу их регулирования.

Ни в одной из машин нет реализованного поведения механизма, реагирующего на текущее состояние живого организма, будь то семена, растение или животное, с которым работает механизм. В результате нивелируются достижения селекционеров, отдача от животных и растений далека от той, которая возможна при индивидуальном подходе.

Создание машин нового поколения. При создании машин нового поколения возникла необходимость учета автономного поведения машин и механизмов, чутко и адекватно реагирующих на текущую ситуацию в данный момент времени. Попытаемся уточнить, что значат новые машины и механизмы, а также, что означает переход их к новому поколению.

Прежде всего, в рассматриваемом контексте нами предложено расширенное толкование понятия эргатических систем, которые традиционно представляют собой комплексы «человек-машина-животное».

Эргатические системы трактуются нами [2] шире обычной триады «человек-машина-животное» включением в рассмотрение комплексов вида «человек-машина-растение». Другими словами, вводя еще более общую трактовку, предлагается рассматривать понятие обобщенной эргатической системы как комплекса «человек-машина-живое». При этом подразумевается связь «человек-живое» не только через звено «машина», но и непосредственно.

Термин «сознание» трактуется [2] также несколько шире обычного, учитывает те уровни сознания, которые имеются у животных, а также аналоги элементов какой-то нервной системы (сознания), имеющиеся у растений.

Вторая сигнальная система, присущая человеку в виде речи, конечно, у животных и растений отсутствует. Но любой зоотехник вам уверенно скажет, что он прекрасно общается с животными и без слов. У него нет сомнений в том, что домашние и сельскохозяйственные животные обладают так называемым сознанием. Что касается растений, то стоит принять к сведению, что растения движутся, реагируют на раздражители, болеют, умеют прогнозировать (например, просчитывают запасенный до утра объем питательных веществ) и по большому счету имеют соответствующие аналоги сознательных функций.

Общеизвестно, что в традиционное понятие эргатических систем не вкладывается такое взаимодействие машины и живого, которое учитывает состояние этого живого в текущий момент времени. Обычный подход использует представление о некоем среднестатистическом животном, и под него конструируется механизм или агрегат. В предлагаемом расширении понятия эргатической [2] системы считаем необходимым принять указанный фактор ведущим, определяющим агрегаты и сельхозмашины нового поколения. Идею нового подхода можно пояснить на упрощенных примерах.

Для этого обратимся к разработкам по теории сознания и его переносе на другие носители, упростим задачу и будем говорить не о переносе сознания, а о переносе некоторых его фрагментов и функций, включающих совокупность знаний или специальности, или навыков конкретной работы. Иными словами, задача состоит в наделении подобными элементами сознания со знаниями неких механизмов (в виде умных роботов) по выполнению специализированных работ: по выращиванию урожая, работ с животными и т.д.

Реализация подобного переноса фрагментов сознания-знаний в машину или агрегат наверняка будет проще фундаментальной проблемы полномасштабного переноса сознания на небиологический носитель, которая всесторонне сегодня обсуждается учеными.

Рассмотрим к примеру доильные аппараты. Здесь все недостатки традиционного понимания эргатической системы налицо: доильные стаканы проектируются и выпускаются на среднестатистическую корову, закладывается в работу аппаратов если не один, то небольшое число алгоритмов работы, которые не могут охватить возможные состояния даже одного реального животного. В предлагаемом нами направлении настоящий «умный и доброжелательный» по отношению к конкретному животному доильный стакан подстраивается в режиме реального времени к самочувствию животного, он может реагировать на то, что в данный момент хочет само животное (например, в доильный стакан попала соринка или его форма стала некомфортна для коровы в середине доения, в таких случаях доильный стакан меняет форму, устраняет соринку и т. п.).

На первом этапе реализация «умного» доильного стакана можно опираться на снятие сигналов нервной системы животного и использование заложенных в агрегате многочисленных (а не двух-трех) алгоритмов его поведения. В более сложном варианте первого этапа агрегат будет сам вырабатывать новый алгоритм поведения доильного стакана в зависимости от поступающих в него сигналов нервной системы и мозга животного.

Следует подчеркнуть, что расширенное понимание термина «эргатическая система» согласно нашему принятому определению заведомо включает подобное поведение «машины», что не рассматривается при обычном использовании понятия.

Остановимся кратко на примере работы комбайна, далее этот пример будет детально разбираться. Дорогостоящие комбайны, как показывает практика, используются в ряде случаев ниже своих возможностей более, чем на 30%, это основной резерв повышения эффективности их работы.

Проблема в том, что комбайнер не в состоянии вырабатывать оптимальные управляющие команды из-за различной урожайности, случайных влияний, быстро меняющегося агро-фона и других многочисленных параметров. В то же время, интеллектуальный комбайн нового поколения сможет помочь комбайнеру, освободив его от множества регулируемых параметров.

Подведем итог, и зададим себе вопрос, в чем состоит проблема создания машин и механизмов нового поколения? Во-первых, умный механизм находит в режиме реального времени индивидуальный подход к животным и растениям, реагирует на их текущее состояние. Во-вторых, анализирует текущую обстановку, может использовать опыт работы, предшествующей текущему моменту, на основе анализа и опыта прогнозирует ситуацию и выбирает или подсказывает механизатору оптимальные параметры для наиболее эффективной работы. В-третьих, попадая в незнакомую ситуацию, не учтенную заранее разработчиками и конструкторами, в системе управления вырабатывает новые алгоритмы поведения, которые позволяют успешно решать возникающие проблемы. Перечисленные способности, характеризующие машины нового поколения, относят к качественно новому уровню интеллектуальности системы управления этих машин.

Приведенные выше основополагающие принципы положены в основу практических шагов создания системы управления машинами, занятыми в сельском хозяйстве.

Использование теории математических конструкций для моделирования сознания и искусственного интеллекта при проектировании техники для АПК. Сейчас остановимся на развиваемой нашими математиками и компьютерщиками теории математических конструкций и модели сознания и работы мозга [7-8]. Это новое направление, имеющее по сравнению с другими моделями ряд преимуществ, и, главное, подходящее под обоснование излагаемого нашего подхода к созданию машин и механизмов нового поколения. Другими словами, в нашем подходе инициировано приложение моделей сознания и работы мозга, развиваемых на основе упомянутой теории математических конструкций. Конечно, мы осознаем, что это наше допущение, которое позволяет применить эту методологию для решения вопросов создания интеллектуальных машин нового поколения.

Общеизвестно, что мозг состоит из нейронов, соединенных между собой отростками с синапсами в местах касания нейронов друг с другом. В нейронах протекают два вида электрического тока, являющегося ионным током растворов. Первый - это обычный ионный ток, вызванный разностью потенциалов; ввиду большого сопротивления такой ток затухает на расстояниях миллиметрового диапазона. Второй вид тока более интересный, это так называемые потенциалы действия, импульсы милливольтового диапазона, распространяющиеся на большие расстояния по нервным волокнам. Именно потенциалы действия несут информацию в мозг от анализаторов и переносят сигналы от мозга к мышцам и другим органам организма.

Таким образом, с определенными допущениями можно принять, что мозг можно рассматривать как черный ящик, на вход которого поступают потенциалы действия и с выхода которого рассылаются потенциалы действия, несущие команды органам и системам. Зрительные ощущения, вкусовые, звуки - все кодируется потоками потенциалов действия, то есть информация от внешнего мира поступает в мозг в виде этих единообразных сигналов, следующих с той или иной частотой. Интересно, что форма и величина потенциалов действия фактически одинакова, причем даже у разных существ: практически невозможно, как учит нейробиология, отличить потенциалы действия кита, свиньи, мыши и профессора. То, как мозг общается с внешним миром, объясняет известное каждому обстоятельство: свое собственное тело мы воспринимаем также, как и любой другой внешний предмет - сигналы от тела и от внешних предметов поступают в мозг, как «черный ящик», в виде все тех же потенциалов действия. И этот «черный ящик» и в случае человека, и в случае других млекопитающих способен выработать алгоритм поведения в самой неожиданной обстановке, то, что недоступно пока никаким «автономным» автоматам... И этот черный ящик оказывается столь необычайной мощи, о которой недавно никто и не говорил.

Более двух тысяч лет назад Евклид дал геометрию окружающего человека пространства, а Аристотель дал логику, на основе которой из аксиом строятся теоремы евклидовой геометрии, эти теоремы мы изучали еще в школе. Логику, как учили еще древние, следовало воспринимать, как науку о законах мышления человека, а физическое пространство описывается единственно возможной евклидовой геометрией.

Наш великий соотечественник Николай Иванович Лобачевский разрушил двухтысяче-летнюю монополию древних на пространство и фактически на логику мышления, открыв невероятные новые возможности для науки: геометрий оказалось много, а по подобию геометрий было открыто и много логик помимо аристотелевой. А это означает, как теперь начинает осознаваться, рождение и новых математик, отличающихся от той, что мы изучали в школе и в вузе в виде «высшей математики».

Появились на основе новых математик и новые физики: квантовая механика Абрамско-го (кстати сказать, компьютерщика по образованию), физические теории Ишема в так называемых топосах, одного из соавторов ряда книг выдающегося физика и математика Роджера Пенроуза. В своих знаменитых книгах Р. Пенроуз доказал, что известных в наше время физических теорий недостаточно для описания феномена сознания. Вот теперь появились новые физики на основе новых математик, как кандидаты на роль адекватных для описания сознания теорий. Упомянутая теория математических конструкций как раз дает описание богатого класса подобных новых математик и физик. А говорить об этом нам приходится просто потому, что, как оказалось, система нейронов в новой коре мозга - неокортексе - с их связями адекватно описывается этими открытыми новыми математическими объектами — математическими конструкциями и их, так называемыми, морфизмами [7-8].

Перечисленное достаточно сложно для восприятия, в связи с этим вспомним про мозг, ведь именно этот «черный ящик» и породил все эти многочисленные, как теперь ясно, логики, теории, математики и физики! Обычные модели (а пока нет ни одной адекватной и полностью дающей описание феномена сознания) мозга и сознания не учитывают квантовых явлений в мозге, на рассмотрении которых настаивают Р. Пенроуз, М.Б. Менский и другие известные физики, и, тем более, не учитывают возможные иные, кроме классической и квантовой, теорий. Поэтому при рассмотрении вопросов о мозге и сознании стоит опираться, как это делают математики и компьютерщики нашей группы, на модели, основанные на теории математических конструкций. Приведенную логику рассуждений, взятую за основу наших подходов к развитию интеллектуальной техники, следует отнести к разряду коллегиальных решений, имея, в том числе, ввиду, что большую роль в разработке математического подхода сыграл профессиональный математик Толоконников Г.К.

Несколько упрощая, но не упуская сути, попробуем пояснить, как выглядит с точки зрения моделей сознания из [7-8] функционирование мозга как черного ящика, способного порождать все новые теории физического мира, да и вообще, как оказывается, произвольные возможные теории.

Пусть черный ящик - мозг - попадает в мир, не похожий на нас окружающий, и в этом мире описание явлений проходит с помощью другой физической и логической теории, не такой, как обычная классическая механика, в рамках которой инженеры изучают «теормех» и «сопромат». В этом другом мире, конечно, для мозга должны быть другие органы чувств, способные этот другой мир ощущать. Но при любом мире и любых органах чувств мозг получает наборы все тех же импульсов - потенциалов действия. Мозг, получая импульсы, начинает строить картину того мира, от которого через органы чувств эти импульсы в него идут. Построив картину мира, мозг начинает в ней жить, причем вполне осознавая этот другой мир, предметы в нем и прочее. Направляя в мозг те или иные наборы потенциалов действия, можно «поселить» мозг в любой мир с любой логикой и физикой. И все эти логики и физики, причем включая известные, охватываются упомянутой теорией математических конструкций.

Что же это за такой механизм в мозге, который по внешним сигналам способен сформировать картину мира и жить в нем? Это загадка, которая не разгадана. То есть пока ученые и инженеры не смогли создать подобный механизм, а именно он позволяет вырабатывать новые алгоритмы поведения в незнакомой обстановке, чего фактически толком не способны делать многочисленные автономные роботы, агенты, аниматы и прочие искусственные агрегаты. Пока, подчеркнем, задачу автономного поведения современные интеллектуальные роботы решить не могут, а вот млекопитающие с помощью мозга эту задачу успешно решают, можно сказать, ежедневно и ежечасно. Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что нахождение, а вернее приближение машин к подобному идеалу весьма сложная, а порой, возможно, и нере-шаемая задача, за которую взялась наша рабочая группа.

В гиперграфовой модели мозга и сознания, основанной на теории математических конструкций рассмотрен некоторый механизм (подчеркнем — отдельный механизм), который в принципе, может решить конкретную задачу [7-8]. Если отвлечься от трудностей практической реализации, то речь идет вот о чем. Под «зомби» в обычной речи понимают человека, как бы загипнотизированного или находящегося под действием некоторых химических веществ; он выполняет некие запрограммированные действия, не испытывая никаких человеческих чувств и эмоций. Аналогично в [7-8] рассматривается некая зомби-подмодель гиперграфовой модели сознания, которая может быть реализована в принципе на основе так называемых универсальных дедуктивных систем. Первую такую систему изобрел в сороковые годы прошлого века Эмиль Пост, выдающийся американский математик. Упрощенно говоря, такая система способна порождать не просто новые дедуктивные системы, а как доказывается у математиков, всякую возможную из дедуктивных систем, в том числе и всякий возможный алгоритм. Если иметь в виду алгоритм поведения для автомата, то утверждается, что любой алгоритм его поведения подобная система породит на некотором шаге в определенный момент времени. В результате робот, оснащенный «блоком Поста», как мы называем такой возможный блок в системе управления роботом, действует в новой для него обстановке следующим образом.

Перебрав имеющиеся алгоритмы поведения и убедившись, что ни один из них не подходит для выхода из создавшейся для робота ситуации, робот «включает» блок Поста, и начинает проверять выдаваемые этим блоком новые алгоритмы поведения. Поскольку алгоритм выхода из ситуации существует (не рассматриваем, конечно, случай, когда выхода просто нет, наш случай, когда выход есть, но робот его не знает), то на каком-то шаге робот получит подходящий алгоритм и выберется с его помощью из незнакомой ситуации.

Итак, помимо решения задачи автономного поведения с помощью мозга, второй вариант ее возможного решения стоит искать в направлении создания интеллектуального робота в виде зомби-подмодели с блоком Поста.

Теперь можно сформулировать два основных направления развиваемого нашей группой подхода к созданию машин нового поколения: во-первых, разработка подобного «блока Поста»; во-вторых, аналогичного ему биоблока, встраиваемого в автономный робот и порождающего необходимые алгоритмы поведения в незнакомой для робота ситуации. Систему управления поведением умной машины нового поколения в предлагаемом подходе можно изобразить в виде следующей конфигурации. На рисунке приведены и биоблок, и блок Поста, при этом для функционирования умной машины вполне достаточно и одного из указанных блоков.

Жестко прописанные алгоритмы поведения машины при её конструировании

Система управления поведением умной машины нового поколения

Алгоритмы поведения машины, порождаемые базой знаний (системы продукций, порождения гипотез и проч.)

Блок Поста порождения алгоритмов поведения, не опирающийся на жестко прописанные алгоритмы и заложенные заранее в систему виды баз знаний

Биоблок (ситема нейронов) порождения алгоритмов поведения, не опирающийся на жестко прописанные алгоритмы и заложенные заранее в систему виды баз знаний

Следует сказать, что ведутся разнообразные исследования (многочисленными организациями и учеными Академии Наук и ФАНО) по созданию и изучению свойств нейронных сетей с использованием живых нейронов (например, [9]), а также в рамках искусственного интеллекта в системах моделирования знаний с помощью семантических и нейронных сетей, теории порождения гипотез и других (например, [10]), которые нами внимательно изучаются, в том числе и в отношении их реальной значимости. Таким образом, наша работа проводится не на пустом месте, а с использованием уже имеющихся достижений в нейроинформа-тике и отраслях искусственного интеллекта, которые мы активно изучаем и пытаемся найти подходящие формы применения каких-либо положительных решений.

Важно также отметить, что полное решение задачи создания блока Поста или указанного биоблока может оказаться слишком отдаленной перспективой, тем не менее, не исключено, что и традиционные подходы, которыми наши специалисты не пренебрегают, дадут эффект и их будет достаточно для машин обсуждаемого нового поколения. Некоторые детали имеющихся достижений приведены в разделе о сельскохозяйственном аватаре. Но, очевидно, что решение загадки сознания даст фундаментальную основу для создания машин и механизмов нового поколения.

Рассмотрим одну из важнейших практических проблем. Рабочая группа ученых продолжает работы по созданию интеллектуальных сельскохозяйственных машин, в частности, зерноуборочных комбайнов, работы ведутся в направлении приложений изложенного теоретического подхода. Почти все сельхозмашины, в том числе и комбайны, разрабатываются с ориентацией только на профессионализм механизатора (комбайнера), и большинство функций управления машиной передано ему.

Для определенности остановимся на комбайнах. Поскольку подготовка комбайнеров различна, то и производительность работы комбайна оказывается различной; как показывает практика, в результате недоиспользование возможностей техники в целом по парку сельхозмашин составляет 20-30%. Второй момент состоит в том, что в процессе работы объективно возникают такие сочетания природно-климатических, агроландшафтных и других факторов, оптимизировать которые комбайнер не может ввиду их быстротечности и многообразия. В результате комбайнер не может выбрать оптимальный режим и работает в основном на неоптимальных режимах. В частности, это выражается на выборе параметров для работы молотилки. Подача хлебной массы зависит от трех параметров: ширины захвата жатки, урожайности убираемой культуры и скорости движения комбайна.

Комбайнер, выбирая скорость движения комбайна, ориентируется примерно на среднюю урожайность, которая, к сожалению, имеет разброс в 20-30% от среднего значения. Чтобы не забить молотилку хлебной массой, комбайнеры работают на скоростях ниже паспортной. Никаких средств контроля за величиной подачи массы в комбайне нет. Средняя скорость комбайна около 2 м/сек, среднее время срабатывания зрительной и нервной системы комбайнера около 5 секунд. То есть пока комбайнер получит сигнал и примет решение, комбайн пройдет десять метров. К тому же команда комбайнера не выполняется мгновенно, время запаздывания составляет еще около двух секунд, итого комбайн успеет пройти до 13-14 метров. Оказавшись уже в другом агрофоне, комбайнер должен принимать уже новое решение, в то время как предыдущее решение только принято. В результате комбайнер практически не занимается настройкой комбайна на ходу, а просто работает с меньшим захватом жатки, на скорости ниже оптимальной, лишь бы не забить молотилку.

Ситуация доходит до критической в случае использования дорогостоящих комбайнов, недоиспользование ресурсов которых просто существенно уменьшает рентабельность при их применении. Следует отметить, что современные комбайны насыщаются электронными устройствами для автоматизации уборочных работ.

Так, на Ростсельмашевские комбайны устанавливается система электронных блоков контроля и фиксации параметров и режимов работы двигателя, молотилки, скорости движения. В системе «Adviser» контролируется около 40 параметров. Впрочем, это только первые шаги, пока проблема остается на начальном этапе решения. Группа ученых предлагает существенные шаги в создании интеллектуального комбайна, названного ИНТЕЛ-САУК, включая электроприводные трансмиссии для системы автоматического управления и контроля, использование системы обратной связи для приоритетных параметров управления. Среди этих параметров - зазор жатки, параметры контроля хлебной массы и скорости движения, оптимизированные параметры по потерям зерна и другие.

Однако актуальность проблемы требует более кардинальных технических решений в случае создания интеллектуального комбайна нового поколения.

Современные системы искусственного интеллекта (ИИ) [7] опираются на разнообразных интеллектуальных агентов. У агента имеются датчики и исполнительные органы. Агент состоит из базы знаний и решателя, перерабатывающего на основе знаний, полученные от датчиков восприятий в реакцию, понимаемую, как набор действий агента, направленных на внешнюю среду для ее изменения в соответствии с целью, заложенной в машину (или подцелями для каждого агента системы).

Отметим, что знания здесь понимаются в довольно узком смысле, как «данные + действия». На комбайн можно смотреть, как на систему агентов, взаимодействующих между собой для функционирования машины. Входящие в предложения ВИМ интеллектуальные возможности соответствуют так называемым комбинационным и, возможно, отчасти последова-тельностным агентам. Указанные агенты имеют заранее жестко встроенные в их решатели методы и заранее заложенные в память базы знаний, которые при работе не пополняются, новые знания не генерируются. Решатель агента использует лишь прошлые знания, а в случае последовательностного агента также дополнительную информацию, которая в определенных рамках запоминается агентом в процессе работы. Поведение комбайна использует различные уровни интеллектуализации, т. е. различных агентов в системе управления в соответствии с поставленными задачами и проблемами, которые создает окружающая среда и текущее состояние машины (агрофон и др.). Приведенную ранее общую схему системы управления умной машиной раскроем на примере комбайна на языке интеллектуальных агентов.

Первый уровень реализуется комбинационным агентом (или их системой, для простоты считаем, что уровень реализован одним агентом). База знаний в этом случае может представлять собой набор правил вида «условие-действие», в частности, реализовать разнообразные обратные связи, например, «если хлебная масса достигает такой-то плотности, то сбавить на столько-то скорость машины». Такое правило решатель вводит в действие, если датчики зафиксировали указанную плотность поступающей хлебной массы в комбайн, подается сигнал переключения на меньшую скорость движения. База знаний этого уровня представляет собой, как раз, заранее заложенные алгоритмы поведения в зависимости от условий (как внутренних, типа нагрева частей машины, так и внешних, типа величины урожайности на преодолеваемом участке зернового поля).

Второй уровень соответствует последовательностному агенту. Здесь в базе знаний запоминается некоторая предыстория движения, которая используется решателем наряду с имеющимися знаниями из базы знаний.

Третий уровень соответствует целенаправленному агенту, этот уровень следует разбить на подуровни или рассмотреть несколько подвидов целенаправленных агентов. Здесь имеется качественный скачок в интеллектуальности, так как целенаправленный агент способен предвидеть будущее, и его решатель выдает реакцию как с учетом предыдущих знаний, так и с учетом формируемого прогноза. Реализуется такая интеллектуальная способность по-разному. Целенаправленный агент составляет план достижения цели и далее действует по этому плану. Таким образом, агент помимо заложенных в его базу знаний правил по данному восприятию способен выдавать такие-то реакции, всякий раз для каждой вновь возникающей цели порождает план достижения этой цели.

Четвертый уровень реализуется целевыбирающим агентом. Этот агент должен быть способен вырабатывать не один, а несколько конкурирующих планов достижения цели, а при наличии нескольких конкурирующих целей способен оптимальным образом оценить степень успеха каждой из целей и принять план в соответствии с этой оценкой. Скажем, комбайн может работать с максимальной производительностью при выборе различных наборов параметров, но например, для разных наборов расход топлива может оказаться различным. В такой ситуации агент должен из нескольких планов определить оптимальный. Важной особенностью является способность выбирать оптимальный план без построения всех возможных планов, что экономит время и ресурсы. Более высокий подуровень интеллектуальности реализует обучаемый целевыбирающий агент, который способен изменять свою базу знаний, включая в нее результаты своего предшествующего опыта, то есть способный к обучению на своем опыте. Как пример, можно привести работу комбайна с фиксированным типом зерновых: попадая на поле с тем же сортом зерновых, комбайн использует уже имеющийся опыт работы с ними на предыдущих полях.

Важнейшей особенностью целевыбирающих агентов является их приспособляемость к динамической изменяющейся в процессе работы обстановке, например, меняющегося в процессе движения комбайна агрофона. Снимая датчиками параметры изменяющейся среды, такой динамический целевыбирающий агент получает переменный набор восприятий. К сожалению, пока инженеры ИИ не преодолели трудностей непрерывной выработки реакций агентом, то есть за время выработки реакции изменения агрофона не учитываются. Для комбайна важно, таким образом, чтобы скорость выработки реакции укладывалась в 1-2 секунды.

Отметим, что в современном ИИ перечисленные агенты не справляются с достаточно сложными ситуациями, заложенные структуры баз знаний, правила, способы обучения, используемые системы логического вывода пока недостаточно эффективны. С помощью зомби-модели (универсальный зомби агент, описание его имеется во второй части данной работы) из развиваемой нашими разработчиками теории математических конструкций имеется принципиальная возможность реализации произвольных алгоритмов поведения, поэтому можно поставить задачу создания агента пятого уровня, назовем его агентом на блоке Поста, который позволит кардинально повысить интеллектуальность автоматов.

Умный комбайн как система интеллектуальных агентов

Комбинационный агент

(фиксированная база знаний, решатель на правилах типа «условие-действие», обратные связи, жестко заложенные алгоритмы поведения)

Последовательностный агент

(помимо возможностей комбинационного агента использует запомненные в предыдущие моменты восприятия и т.п.)

Целенаправленный агент

(предвидит будущее, формирует план достижения цели и функционирует по плану)

Целевыбирающий агент Динамический целевыбирающий агент

(формирует оптимальные планы (функционирует, как целевыбирающий агент

достижения целей, способен обучаться в детерминированных и случайно

и пополнять базу знаний) изменяющихся средах)

Агент на блоке Поста или биоблоке

(использует потенциальную возможность формирования и применения произволных

алгоритмов поведения, в т.ч. не предусматриваемых известными методами ИИ : баз знаний, экспертных систем и т.п. )

Поясним на примере, в какой момент должен включаться тот или иной интеллектуальный агент управляющей системы комбайна в зависимости от складывающейся в реальной работе обстановки. В идеале при задействовании всей управляющей системы комбайна, включающей уровень агента Поста, комбайн ведет себя как автономный автомат, какие-либо действия комбайнера не нужны. Можно сказать, что реализуется аналог режима автопилота для самолетов.

Пусть комбайн занят обмолотом пшеницы на конкретном поле.

Существует большое количество параметров, которые предусмотрены конструкторами при создании комбайна и которые настраиваются и изменяются по заранее заложенным правилам. Этот уровень обеспечивается комбинационным агентом системы управления комбайном. В эту систему попадает автоматизация с использованием обратной связи при выборе захвата жатки в зависимости от забора зерновой массы и решение подобных задач, в том числе относящихся к состоянию самого комбайна (дозаправка горючим, маслами и проч.). Однако при взаимодействии комбайна с грузовиками, забирающими зерно, уже имеются ситуации, когда необходим уровень последовательностного агента в управлении. В частности, нужна память о скорости движения комбайна. Комбайнер с такой задачей справляется, опираясь на свой опыт.

Возможны разные оптимальные с точки зрения производительности планы движения комбайна, например, можно двигаться с меньшей скоростью, но с широкой жаткой, а можно, увеличив скорость, обмолачивать при меньшем захвате жатки. Но, если принять во внимание расход горючего, то комбайн должен уметь выбрать тот план своего движения по полю, который оптимизирует на фоне других параметров также и расход горючего. Здесь должна включиться способность предвидеть, составить план движения, то есть вступает в действие уровень целевыбирающего агента в управлении.

Однако выработать план, когда для этого необходимы более эффективные средства, чем заложены в целевыбирающего агента системы управления, комбайн сможет, лишь используя агента Поста. Что это за ситуации? Это вполне может случиться при резком изменении погодных условий, при наличии неожиданных препятствий на поле, скрытых за растениями пшеницы, которую, как мы условились, убирает комбайн, многие случаи остановки работ в обычной практике из-за того, что относится к поломкам вследствие выхода за пределы допустимых величин параметров в агрегатах и системах самого комбайна.

Система принятия решения по П.К. Анохину. Отличие машины от животного как системы в том, что даже одноклеточная бактерия внутри себя порождает из своих потребностей те цели, которые потом реализует. В машину, даже если она оснащена блоком Поста, цели вносит человек.

По академику П.К. Анохину [11-12], известному советскому нейрофизиологу, выработавшему следующую общую схему функциональной системы, которую можно применять и к машинам, функциональный цикл происходит следующим образом.

Параметры результата

Результат действия

I

Действие

Архитектура функциональной системы по П.К.Анохину

При афферентном синтезе для живых систем формируются потребности и на их основе формируются цели, которые система должна достигнуть. Если результат действий системы в среде не соответствует удовлетворению целей, то на основе сравнения в акцепторе результата проходит правка или смена программы действий в машине, что принципиально отличает машину от живого организма. В живых системах остается загадкой, каким образом рождаются на основе потребностей цели для системы, именно эту часть работы даже отдельной живой клетки-организма не удается формализовать.

Афферентный синтез и принятие решения у млекопитающих осуществляется в коре головного мозга при участии множества нейронов, что формализуется в гиперграфовой модели в виде совокупности соответствующих математических конструкций, здесь можно говорить об элементах мышления и сознания; для одноклеточного организма механизм другой, но тем не менее подобный механизм имеется. Дополнительные детали функциональной схемы П.К. Анохина обсуждаются во второй части настоящей работы.

Выращивание биомассы из стволовых клеток для создания интеллектуальных биоблоков машин и механизмов. Направление по изучению стволовых клеток является одним из ключевых в современной биохимии, молекулярной биологии, биотехнологии и биоинформатике, находит важнейшие приложения в аграрной науке и практике. На базе разрабатываемой технологии выращивания из стволовых клеток сельскохозяйственных животных соматических тканей in vitro реализуются перспективы производства мяса КРС in vitro, создания биоблоков управления сельхозмашин нового поколения на основе функциональных, выращенных in vitro участков неокортекса. В основу подхода положены экспериментальные и теоретические исследования по получению мяса in vitro группы отечественных ученых под руководством академика РАН Рогова И.А. [13-14]. Эти работы заложили начала новой технологии выращивания мяса in vitro. В частности, проведенный биохимический анализ выявил, что основные показатели биологической ценности клеточной биомассы, полученной методами клеточной биотехнологии, свидетельствуют о ее сходстве с мышечной тканью говядины. При этом уже на данном этапе развития методов биотехнологии можно использовать полученную биомассу в качестве пищевого белкового ингредиента. Нашими специалистами ведутся работы по развитию и адаптации технологии получения мяса in vitro в значительных и экономически выгодных объемах. Одним из важных для практики вариантов развития технологии является ее адаптация для условий выращивания клеток мышечной ткани in vitro на пространственных носителях и получение в результате большого объема клеточной биомассы. Первый этап технологии в действительности не связан с направленной диф-ференцировкой стволовых клеток. На первом этапе происходит наращивание пула мультипо-тентных мезенхимных стволовых клеток (ММСК) для их дальнейшего использования.

Заложенные основы по выращиванию тканей из стволовых клеток in vitro предполагается использовать для выращивания участков неокортекса сельскохозяйственных животных, ведутся теоретические и экспериментальные исследования для получения функциональных образований из нейронов. Возможная перспектива, над которой проводятся работы, состоит в получении таких функциональных биомасс, которые можно организовать в биоблок для сельхозмашин и механизмов, обеспечивающий реализацию интеллектуальных управленческих функций, выработки алгоритмов поведения и ситуационных решений, не заложенных заранее в программно-аппаратный комплекс сельхозагрегата.

Нейроны в неокортексе организованы в так называемые колонки, в те структуры, которые оказалось удобно описывать с помощью математических конструкций из [7-8]. Уже продолжительное время специалисты в области искусственного интеллекта работают с живыми нейронами [9], однако надежды получить функциональные участки неокортекса из отдельных нейронов невелики. В нашем подходе делаются попытки получить и обучить нарождающуюся нейронную структуру в процессе ее выращивания из стволовых клеток.

Сельскохозяйственный робот-аватар. В последнее десятилетие крайне актуальными являются вопросы создания интеллектуальных роботов со все большей «интеллектуальностью» как для военных, так и для мирных целей. Солдаты-аватары разрабатываются как в США (к 2025 году планируется создание полноценной робототехнической армии — один из проектов DARPA), так и в России. Киборги в тех или иных смыслах проектируются и создаются как на государственном уровне, так и частными компаниями. Целое движение «Россия 2045» создано российскими учеными и энтузиастами с проведением ежегодного всемирного конгресса (два конгресса «Global Future 2045» уже прошло один в 2012 г. в Москве, второй в 2013 году в Нью-Йорке) по тематике создания роботов-аватаров, замены органов человека на искусственные и даже в перспективе по переносу сознания на альтернативные носители. Интернет-гигант фирма Google в 2013 году приобрела восемь роботехнических компаний (Boston Dynamics, Shaft и др.) и учредила биотехнологическую фирму Calico (California Life Company) для поисков бессмертия. Одним из прорывов в развитии интерфейсов «мозг-машина» недавно завершился цикл исследований медцентра университета Дьюка, позволивший подопытным обезьянам управлять сразу двумя виртуальными руками. Для этого пришлось управлять активностью почти 500 нейронами головного мозга животных. В Европе уже год реализуется крупнейший десятилетний трехмиллиардный (в евро) проект Human Brain Project, в котором должен быть проведен анализ функционирования каждого из имеющихся десятков миллиардов нейронов головного мозга человека. США не отстают от Европы, по инициативе президента Обамы начинает финансироваться трехмиллиардный проект BRAIN с аналогичными европейскому проекту целями.

Уже созданы устройства для искусственного зрения, которые взаимодействуют непосредственно с нервами зрительного анализатора. Пациентам с уцелевшим (при травмах и т.п.) зрительным нервом вживляют искусственную светочувствительную матрицу, специальный микрокомпьютер переводит световые сигналы на понятный зрительным нервам язык. В настоящее время проходят испытания уже созданные устройства для выхода на рынок. Протез уха, как система из микрофона, микрокомпьютера и электродов, подключаемых к слуховым нервам, уже установлен в США более чем двумстам тысячам пациентов. Как видно, искусственные органы уже производятся в массовом порядке. Как пример уже инженерных вопросов, можно привести попытки решения такой задачи: вводимые в мозг электроды быстро обрастают глиальными клетками и сигналы с таких электродов уже трудно снимать, как выйти из положения? Среди решений — замена электрических сигналов световыми с помощью генной модификации нейронов мозга, имеются и другие подходы.

По программам Южной Кореи к 2020 году каждая семья сможет иметь робота для дома. В Японии уже сейчас широко используются домашние роботы для ухода за больными. Широкую известность получила медицинская робототехническая система da Vinci компании Intuitive Surgical. Этот манипулятор для врачей точно управляет своими движениями, видит трехмерное изображение, может точно просверлить кость или произвести точный надрез. В чем же состоит интеллектуальность перечисленных роботов? Насколько их реализация приблизилась к возможностям выходить из непредсказуемых положений, как это делают человек и животные? Увы, достижения в этом вопросе не очень обнадеживают. Даже в случае марсохода, направленного в наши дни на Марс, или военных роботов система управления механизмами в значительной степени опирается на дистанционное управление человеком. Тем не менее, подобные автономные роботы были бы очень полезны для аграрного сектора, поэтому нашими специалистами начаты работы над автономным роботом - аграрным ава-таром. На этом проекте предполагается опробовать продвижения в создании систем управления с версиями блока Поста, а также биоблоков управления, о которых достаточно подробно рассказано выше. Созданная межинститутская рабочая группа активно включилась в разработку интеллектуальных машин для сельского хозяйства.

Литература:

1. Черноиванов В.И. О деле и личном. М., 2008.

2. Черноиванов В.И. Ресурсосбережение и машины с элементами человеческого интеллекта - ответ на кризисные вызовы современности и будущего // Прикл.матем., квант. теория и программ. 2013. Т. 11, №3. С. 9-19

3. Черноиванов В.И., Ежевский А.А., Федоренко В.Ф. Интеллектуальная сельскохозяйственная техника. М., 2014. 124 с.

4. Черноиванов В.И. Создание интеллектуальных сельхозмашин и механизмов нового поколения на основе переноса знаний и профессиональных навыков // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2014. Т. 11, №1, С. 3-22.

5. Иванов Ю.А. Направления научных исследований по созданию инновационной техники с интеллектуальными системами для животноводства // Вестник ВНИИМЖ. 2014. №3(15). С. 4-16.

6. Черноиванов В.И. Научные подходы к обоснованию необходимости интеллектуализации машин (размышления о направлениях повышения роли и эффективности науки) // Вестник ВНИИМЖ. 2014. №3(15). С. 17-22.

7. Толоконников Г.К. Вычислимые и невычислимые физические теории по Р. Пенроузу. Часть 3. // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2012. Т. 9, №4. С. 3-294.

8. Толоконников Г.К. Моделирование сознания, гиперграфовая модель сознания // Прикл.матем., квант. теория и программ. 2013. Т. 11, №3. С. 25-139.

9. Современные подходы к моделированию активности культур нейронов in vitro / К.В. Анохин и др. // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т. 7, №2, С. 372-397.

10. Осипов Г.С. Лекции по искусственному интеллекту. М.: Либроком, 2014. 272 с.

11. Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем // Принципы системной организации функций. М., 1973. С. 5-61.

12. Анохин П.К. Системный анализ интегративной деятельности нейрона // Успехи фи-зиол. наук. 1974. Т. 5, №2. С. 5-92.

13. Рогов И.А., Волкова И.М. Способ выращивания мяса in vitro. Обзор // Биозащита и биобезопасность. 2012. Т. IV, №3, С. 26-32.

14. Рогов И.А, Лисицын А.Б., Таранова К.Г., Волкова И.М. Мясо in vitro как перспективный источник полноценного белка // Всё о мясе. 2013. №4. С. 22-25.

ПЕРСПЕКТИВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОСТИ МАШИН НА ОСНОВЕ БИОБЛОКОВ И СИСТЕМ, ПОРОЖДАЮЩИХ АЛГОРИФМЫ

Введение

В работах [1-4,6] изложен ряд идей, на которых уже около года разворачивается новый подход к созданию сельхозмашин и агрегатов нового поколения, способных принимать во внимание состояние сельскохозяйственных животных и растений (расширенное понимание эргатических систем), с которыми взаимодействует машина или агрегат, а также имеющих качественно новый уровень интеллектуализации, основанный на переносе предметных профессиональных знаний в систему управления машиной или агрегатом.

Ключевая идея реализации машин нового поколения состоит в переносе (а где потребуется и доработке) достижений наук о сознании в аграрную отрасль. Имеются в виду достижения в разворачивающемся в последние годы беспрецедентном штурме наукой (нейроинфор-матика, генная инженерия, нейробиология, математика, физика, биотехнологии, медицина и пр.) загадки функционирования мозга и сознания. На проведенной 15 июня 2013 года организованной Россельхозакадемией конференции «Перспективы использования достижений наук о сознании для создания сельхозмашин нового поколения» обсуждались положения выдвинутые и опубликованные в трудах конференции в [5].

В рамках развиваемой в [6-8] теории математических конструкций и их морфизмов и основанной на этой теории, так называемой, гиперграфовой модели сознания найдены возможные обоснования реализации заложенных идей. Настоящий раздел работы посвящен применению теории математических конструкций для указанного обоснования.

Теория математических конструкций и основанная на ней гиперграфовая модель сознания детально изложены в книгах [6] и в работе [7]. Поскольку отведенный объем для раздела не позволяет привести все определения с разъяснениями и примерами просьба к читателю обратиться за необходимыми деталями по указанным ссылкам и приведенной в них литературе. Следует отметить, что используемый математический язык относится к обобщению теории многомерных категорий и функторов, обобщению категорной логики. Как на частные случаи прикладного использования подобного языка можно сослаться на известную категор-ную квантовую механику Абрамского [9] и применение теории топосов для физических теорий в подходе Ишема [10].

В первом разделе мы касаемся необходимой части теории математичских конструкций, во второй части рассматриваем ее приложения к интеллектуализации машин и механизмов.

1. Некоторые положения теории математических конструкций

1.1. Понятие математической конструкции. С точки зрения математики понятие математической конструкции выработано в [6] в целях завершения попыток, начатых в работах известного логика и философа В.А. Смирнова, формулировки определения логического и дедуктивного вывода в логике и теории доказательств, учитывающего структуру совокупностей посылок и следствий в секвенциях и правилах вывода. С точки зрения биологии понятие математической конструкции позволило формализовать структуру неокортекса головного мозга и лежит в основе предлагаемой гиперграфовой модели его функционирования, интегрирующей, в частности, ряд известных моделей. С физической точки зрения понятие математической конструкции позволяет дать обширный список новых физических теорий, поиск которых инициирован Ю.М. Широковым для нужд квантовой теории поля и Р. Пенроузом для преодоления трудностей при построении теории квантовой гравитации, применимой, в частности, к разгадке феноменов мышления.

Р. Пенроуз обосновал в [11] свое глубокое положение о том, что известных физических теорий недостаточно для описания феномена сознания и поставил задачу поиска физической теории, способной на такое описание. С другой стороны известный математик и физик Ю.М. Широков еще в 70-е года прошлого века поставил ту же задачу поиска новых физических теорий для нужд квантовой теории поля [12]. В работах [13-16] была проведена классификация физических теорий некоторых типов и найден ряд новых механик. Однако к 70-м годам прошлого века по мере развития теории категорий и функторов стало осознаваться, что помимо той обычной математики, которой учат студентов в вузах, возможны и интересны совершенно новые математики, с другой логикой и другими универсумами для рассуждений, помимо традиционных множеств (например, топосами и проч.). Это означает, что только в наше время научный мир начинает осознавать интеллектуальный подвиг Николая Ивановича Лобачевского, преодолевшего в своих трудах двухтысячелетнюю монополию Аристотеля и Евклида на геометрию и логику (мышление). Первый шаг, как известно, самый трудный, и его сделал Н.И.Лобачевский, необычайно раздвинув горизонты науки, осуществив от единственной (связывавшейся ошибочно с законами мышления) логики Аристотеля и единственной геометрии Евклида для физического пространства прорыв к бесчисленным другим логикам, геометриям и фактически новым математикам и физическим теориям.

Поиск новых физических теорий теперь уже и для нужд теории сознания по Р. Пенро-узу расширился на случай этих новых математик и основанных на них физик. В указанных книгах [6], как раз, в рамках теории математических конструкций, обобщающих обычный ка-тегорный подход, найден широкий класс (в некотором смысле даже исчерпывающий класс) возможных физических теорий.

Теория строится для некоторого объекта, в частности, для мира в целом. Оперирует теория символами, по крайней мере части из которых соответствует тот или иной эксперимент (измерение), сопоставляющий символам какой-либо атрибут объекта. Имея в виду обязательное наличие объекта теории и измерительных процедур, определяющих смысл и величину (некоторых) символов теории, мы сосредоточимся сейчас на формализме теории.

Формализм начинается с понятия алфавита, то есть набора прототипов букв, с которых можно делать копии. Итак, пусть имеется алфавит А = { а ,Ъ,С ^, ...} . Словами называют последовательности букв (точнее копий букв), например, ЪЪсёа — слово, слово в алфавите А или, просто, А-слово. А* - обозначение С. Клини для совокупности всех слов в алфавите А. Для теории нужны не просто слова в алфавите, а правильно построенные формулы, которым при интерпретации (измерении и т.п.) придается смысл, соответствие некоторым атрибутам объекта теории. Языком L над алфавитом А называют подмножество в А*. Для построения из букв алфавита правильно построенных формул (ппф) используют дедуктивное исчисление (грамматики и т.п.). Некоторые из ппф объявляются в теории аксиомами. При интерпретации аксиомы должны перейти в истинные утверждения об объекте теории.

Итак, мы имеем алфавит, совокупность ппф, образующую язык, набор аксиом из ппф. Для получения помимо аксиом других возможных истинных утверждений следует добавить логику: правила вывода и понятие вывода, применяя которые из аксиом (и уже имеющихся теорем) можно получить теоремы, то есть последние в выводах формулы (ппф), которые по определению (по построению — вывод сохраняет истинность) считаются истинными. При интерпретации теоремы должны переходить в истинные утверждения об объекте теории. Если это не так, то теория считается ошибочной, ее следует поправить, выбрав другие аксиомы или правила вывода. Не всегда истинная при интерпретации ппф может быть выведена из аксиом. Теорема Геделя о неполноте как раз утверждает, что в арифметике и содержащие ее более богатых теориях всегда имеются истинные, но невыводимые формулы (не всякие истинные утверждения являются теоремами). Под теорией обычно понимают набор ппф, являющихся теоремами (аксиомы суть тоже теоремы с пустым выводом).

Правила вывода записываются часто в виде так называемых секвенций: A,A3 B |- B - modus ponens, выраженное секвенцией. A, A з B - это посылки секвенции, B - заключение секвенции (здесь может быть, как и в посылках, несколько формул).

Логики обычно стремятся упростить правила вывода. В задачу поиска новых теорий, как раз наоборот, входит вопрос о том, как бы не упустить какую-нибудь теорию. Поэтому приходится рассматривать всевозможные правила вывода. По-видимому, впервые на влияние структуры совокупности формул в посылках и следствиях секвенций на всю теорию и формальную систему впервые серьезно указал В.А.Смирнов в своей фундаментальной монографии [17] (и других работах). Уже в modus ponens входит вопрос, что за структура

A, AзB ? Мы записали это правило вывода в виде дерева, но в этом случае AзB , A и A, A з B не одно и то же! В.А. Смирнов выделил всего три возможности: набор формул суть последовательность, множество или список. Это позволило ему дать блестящую классификацию импликативных и других логик. Но набор нескольких точек (формул) может быть циклом, симлициальным комплексом и вообще произвольной, введенной нами, математической конструкцией.

И каждый такой выбор вполне может давать новые правила вывода! Это означает, что мы сталкиваемся с необходимостью расширять и уточнять такое ключевое понятие математической логики, как логический (дедуктивный) вывод. За счет введенного нами нового понятия вывода расширилось понятие формальной системы, логических исчислений и формальных теорий.

1.2. Математические конструкции. Неопределяемыми у нас будут понятия совокупности и процедуры. Совокупность состоит из элементов, ее можно мыслить похожей на множество, но выполнение аксиом какой-либо из теорий множеств не обязательно. В совокупности нет одинаковых элементов. Так же, как и в наивной теории множеств, определены понятия объединения и пересечения совокупностей, обозначаемые нами теми же символами U и П . Совокупности будем обозначать перечислением элементов через запятую в фигурных скобках, как это принято в теории множеств. Под процедурой понимаются некоторые действия над имеющимися объектами, в результате которых получается желаемый набор некоторых, в том числе новых, элементов. Процедура похожа на исчисление, когда по заданным объектам строятся новые. Например, из букв алфавита строятся слова, мы при этом используем процедуру построения слов, результатом будет совокупность слов в заданном алфавите.

Мы будем также использовать интуитивное понятие отображения одной совокупности в другую совокупность. Так, результат применения процедуры к элементу одной совокупности является элементом, вообще говоря, другой совокупности. Одно и то же отображение может реализовываться различными процедурами.

В качестве в дальнейшем используемого примера приведем набор алфавитов, являющихся совокупностями букв, который называем башней алфавитов

Qо={ ai ,a2,...}, Q1= {bi, b2,...}, Q2= {Ci, c2,...},..., Qk ={..., ...}...

Если W^Qj , то i называется индексом буквы w , переменную на совокупности Q j будем обозначать через W .

Совокупностью с повторениями (мультисовокупностью) называется новый объект, получаемый из некоторой совокупности очевидной процедурой добавления (различных, но неразличимых) копий элементов исходной совокупности.

Мы будем считать определенным понятие принадлежности элемента к совокупности с повторениями и без повторений, а также понятие подсовокупностей. Совокупность подсовокупностей заданной совокупности S, как и в случае теории множеств, будем называть булеа-ном и обозначать P(S).

Совокупность с повторениями будем обозначать также, как и в случае множеств, используя фигурные скобки { ах ,ах ,а2 ,а3 ,а4 ,а4 ,а4, ...} . Отметим, что имеется достаточно развитая теория множеств с повторениями, или как их называют мультимножествами (см. например, [18]).

Пусть S совокупность точек. Обозначим через совокупность vеlN копий

элемента а е S (допускаем также нулевое значение). Например,

= { а2 ,а2, а2 } а3} . Фиксируем подсовокупность { а'еI S, I - сово-

купность индексов, например, { а5 ,а6 ,а9} , I = {5,6,9} , а также комплекты совокупности копий ) . Теперь можно записать совокупность с повторениями из указанных комплектов копий

бА= иБ а], V ;=А (а).

' е I

Перебирая БI для различных I и А, мы получаем совокупнсоть Б? совокупностей S с повторениями ) , именно

5={...,БА,...'} . _ а

Процедуру построения £ = { ..., Бг , ... } по S мы фактически обозначили тильдой которую иногда удобно писать в качестве «степени» Б • На эту процедуру можно смотреть, как на некое «раздутие» совокупности S с помощью натурального ряда. Ниже мы укажем более общую конструкцию раздутия одной совокупности с помощью произвольной другой совокупности.

Пусть имеется некоторая мультисовокупность, например, {а1 ,а1 ,а5,а9} , расположим ее элементы на плоскости, обведем их овалом, как показано на рисунке.

Процедуру «обведение овалом» обозначим hr , итак, Нг ({ а1, а1 ,а5 ,а9}) суть овал с элементами внутри, изображенный на рисунке. Нетрудно придать смысл процедуре обведения овалом бесконечной подсовокупности из Б? . Обводить овалом мы можем не только наборы копий элементов из S, но и сами овалы и их совокупности с повторениями. Это есть естественное расширение процедуры Нг , которым будем далее пользоваться.

Мы определили процедуры ~ и Нг , воспользуемся ими ниже для необходимого нам обобщения понятия гиперграфов.

Остановимся чуть подробнее на совокупностях с повторениями.

На совокупность или множество с повторениями, то есть на мультимножество или мультисовокупность можно смотреть, как на стрелку г - отображение исходного множества элементов Б0 (домена или порождающего множества) в 1 + Х Б 0 где |+ расширенный нулем натуральный ряд: каждый элемент а1 е Б о переходит в комплект из г0 своих копий г: Б0 —>И+ ХБ0,г(а1 ) = (г°(а1),г1 (а1)) . Если г0(а1 ) = 0 , то это интерпретируется, как отсутствие элемента в образе отображения. Изобразить стрелку можно ее графиком. Как известно, мощность множества стрелок над натуральным рядом несчетна. Если бы все стрелки г можно было пересчитать, присвоив им номера гк,к£| , тогда способом Кантора можно было бы построить еще одну стрелку R (к ) = г к (к) +1 , отличающуюся по построению от всех уже посчитанных стрелок.

r0 (a) ,a£S0 называют функцией кратности. Если r0 (a ) = k , то элемент а принадлежит мультимножеству a £ S0 с кратностью k экземпляров, если r0 (a ) = 0 , то он не принадлежит мультимножеству (мультисовокупности). Если последнее верно для всех элементов, то мы получаем пустое мультимножество.

Пусть над одним доменом (порождающим множеством) заданы два мультимножества А

и В, тогда Ai= B , если rr°B . В этом случае А называют подмультимножеством мультимножества В. Поскольку IN+ кольцо, то мультимножества богаче множеств набором операций, их можно складывать, умножать. Объединять два мультимножества AU B

0 г 0 0 1

тоже можно: rAUB=max [ rA,rB J .

Можно вместо счетных множеств и расширенного натурального ряда перейти к произвольным множествам (совокупностям) и стрелкам между ними. r Рассмотрим следующую диаграмму:

S0-► s 1 Негоризонтальные стрелки обозначают дизъюнктное объединение

из набора произвольных множеств (совокупностей) S0, S1, S2 ,... , r с индексами - некоторые стрелки с указанными на диаграмме обла-

А У

S 0U S1

' S 2

4 1

5 0U S1U S 2

стями и кообластями.

Назовем стрелку р :Л ^Hom (Л, Б) отображением раздутия множества (совокупности) А до стрелок из г 23 А в множество В. Тогда мультимножество поро-

£ з +

ждаемое этим раздутием при Б = N можно отождествить с графиком

{(ра (а') ,а')} е БХ Л, а, а' е Л

стрелки ра = р( а) . Более точно, если гкк+1 обозначить через £0и£ 1и...и^к -->^+1 g:Нот(Л, ББХЛ,

это отображение стрелки в ее график, то мультимножество будет получено композицией р = g°р .

ХЛ У

S 0uS 1U S 2U S 3

XA У

S 0U S 1U...U SkU Sk+1

Определение

Фиксируем совокупность точек S, опираемся на приведенную выше диаграмму.

Пусть £0 = £ - исходная фиксированная совокупность, |+ - расширенный нулем натуральный ряд, Гкк+1 - композиция hr °р графика раздутия р :Л ^Нот (Л, 1+) и обведения овалом hr , £ 1 , £2,... - образы на диаграмме при отображении hr °р , тогда 0-гиперграфом, или 0-8-гиперграфом, или 8-гиперребром над совокупностью S называется элемент из £ 1=hr (g(Нот (£ , 1+))) , другими словами объект hr (£/) , изображаемый обведенными овалом расположенные на плоскости элементы £Л подсовокупности S с повторениями.

Процедура hr построения 0-гиперграфа является по определению графическим представлением этого 0-гиперграфа. В дальнейшем мы не различаем гиперграф и его графическое представление.

1-8-гиперграфом называется элемент из

Б2 = Иг (g (Нот (Б и И г (g (Нот (Б, N +))), N +))) ,..., гиперграфом называется

элемент из Б^+1 диаграммы.

к^-гиперграфы при различных к будем называть ю-8-гиперграфами. Определение закончено.

Согласно определению 1^-гиперграф строится так: фиксируем совокупность А вершин-точек из S с повторениями, выбираем вершины первой гиперграни будущего гиперграфа, процедурой Иг обводим овалом эти вершины, применяем этот шаг ко всем выбранным буквам вершин будущих гиперграней. Остается применить процедуру Нг к совокупности гиперграней и совокупности вершин А.

(круглые скобки мы опустили).

Второй из последних двух примеров является обычным гиперграфом, а первый нет.

Отличительная особенность гиперграфов состоит в том, что овалы (как линии) можно выбрать не пересекающимися.

Нас далее будет интересовать совокупность ю^-гиперграфов, над башней алфавитов S

= ош :

О0={ а1 ,а2,...}, О1= {¿1 ,Ь2,...}, О2= {С, С2,...},..., Ок ={-, Юк,,

то есть совокупность ю — О ю — гиперграфов .

Определение

Порядком Ю —0Ю — гиперграфа называется максимальный индекс входящих в гиперграф букв из 0ю . Если максимального индекса нет, то порядок считается бесконечным. Порядок гиперграфа Г обозначается через оМ(Г).

Введем лексикографическую упорядоченность и с ее помощью кодируем гиперграфы.

Будем считать, что совокупности алфавитов башни алфавитов линейно упорядочены, а также Ю' >Ю у,' > ] для любых букв указанного вида. Это позволяет получить обычным образом упорядоченность слов в алфавите ою . Это является отдельным требованием к башне алфавитов. В теоретико-множественном случае можно опираться на аксиому выбора, не вводя дополнительных требований на алфавиты.

Определение

Пусть V символ, не входящий в Ою , и задан гиперграф, состоящий из одного гиперребра, кодом этого гиперграфа называется слово, в котором буквы-вершины выписаны в соответствии с введенной лексикографической упорядоченностью по возрастанию порядка слева направо. Код Ю —0Ю — гиперграфа получается выписыванием через разделитель V кодов гиперграней в том же порядке.

Например, Иг ({ а2 ^3 ,а 4 ,с9}) имеет код а 2 а4 с9 d 3 , а гиперграф (круглые скобки опущены)

Пример

Иг({а1 ,Иг({а1})) , графическое изображение имеет вид Пример

Иг { Иг { а 1} А { а2 ,а3 ,а 4 } А { а 1,а 8}}

hr { а 1 { а2 ^ з , а4 } А { Ь1 ,С8}}

г (. 1 > г

имеет код

а1 V Ь1 с8 V а 2 а 4 d з .

Введенное сопоставление Ю — О Ю — гиперграфам кода является инъективным.

Следующий шаг состоит в задании Ю — О Ю — гиперграфам имен, при этом за имена берутся буквы подходящего индекса из башни алфавитов.

Определение

Пусть задан Ю — О Ю — гиперграф Г, т порядок гиперграфа т = оМ (Г) . Выберем букву Ю,, I>т . Тогда гиперграф hr { Ю,, Г } называется именованным гиперграфом (гиперграфом имен) с именем Ю, . Если гиперграф не содержит ни одного имени, то его называют 0-именованным. Указаное применение процедруры hr { ЮГ } называется процедурой именования гиперграфа. Пример

Ь1

Гиперграф

уже является именованным,

его имя.

Наконец, мы можем дать основное определение математической конструкции. Определение

Математической конструкцией над башней алфавитов ОЮ называется именованный ш — Ош—гиперграф . Рассмотрим пример.

Последовательность букв а 1 а2аз...ак—1 ак можно рассматривать, как 1—О0 -гиперграф, состоящий из следующих вершин и гиперребер

а

к —Ь

к — 1

Пусть задан ю-гиперграф с вершинами из О о . Дадим ему имя, использовав букву Ь1 из 01 или букву Ю^О 1 . Задание имени гиперграфу означает создание для его вершин отношения «вершина гиперграфа с именем Ь », это изображается обведением ю-гиперграфа овалом и вписыванием внутрь этого овала (в другие овалы имя гиперграфа не входит) имени Ь1 .

Канонический гиперграф имен

Пусть задан гиперграф с вершинами из О о . Каждая его гипергрань сама является гиперграфом, при этом согласно предыдущему ей может соответствовать имя в виде буквы из О Ю . Из примера

видно, как построить гиперграф имен, в котором имена отвечают только гиперграням соответствующего гиперграфа. При построении мы могли бы взять имена не только из О 1

и О 2 , но и из

О к,к > 2

Определение

Ю--гиперграф имен, в котором имеются имена для каждой из гиперграней называется каноническим Ю--гиперграфом имен.

Ряд вопросов легче решать, используя канонические гиперграфы имен.

Однако, как мы уже отмечали не всегда можно задать имена для подгиперграней, поэтому не всякий именованный ю-Ош— гиперграф является каноническим гиперграфом.

Канонические ш-гиперграфы имен, как древовидные конструкции.

Нетрудно видеть, что каноническому ю-гиперграфу имен можно сопоставить определенную древовидную конструкцию. В такой конструкции овал означает фиксирование последовательности элементов, каждый из элементов можно в таком случае соединить отрезком с именем, то есть возникает дерево, называемое древовидной конструкцией. Будем для этого использовать введенную лексикографическую упорядоченность. Чтобы охватить примером достаточно общий случай, рассмотрим достаточно сложный пример.

ю-гиперграф примера позволяет применением процедуры задания имени превратить его в канонический ю-гиперграф имен:

Теперь достаточно очевидным (как это видно из примера) способом построим искомую древовидную конструкцию.

а10 Ь2

d 3

d 2 /Г ^ 4 а10 Ь2 а8 ' С2 / С10 '\Ч

1 1 Сз / \ а3 \ Ьз

/ \ '10 \ Ь 15 / \ а1

у / а 6 а \ 6 а 7

е

с

5

а

3

с

а

15

а

5

Алгорифм построения дерева состоит в следующем.

Теперь в гиперграфе заменяем указанный 0-гиперграф его именем (без овала вокруг него!), согласно знаку эквивалентности на рисунке.

2. Проделываем эту операцию с другими имеющимися и возникающими 0-гиперграфа-ми до тех пор, пока не придем к одной букве — имени самого гиперграфа.

3. Разворачиваем искомое дерево, начиная с имени исходного ю-гиперграфа.

Фактически для построения дерева мы заменили совокупности вершин, то есть гиперграни, однозначно выписываемыми последовательностями вершин согласно имеющейся лексикографической упорядоченности.

Конструкции с тождествами. Поскольку понятие тождества на словах определяется, как пара слов, а Ю — ОЮ -гиперграфы имен кодируются словами, то мы также, как и в случае деревьев имен, можем определить тождества на гиперграфах имен.

Определение

Пусть задана башня алфавитов и разделитель V , тогда пара слов кодирующих гиперграфы имен называется тождеством.

Тождество определяет на совокупности слов правило подстановки: два слова считаются эквивалентными, если одно к другому приводится подходящим числом подстановок одного слова тождества вместо другого. Два гиперграфа имен называются эквивалентными относительно тождества или системы тождеств, если эквивалентны их коды относительно тождества или системы тождеств.

Теперь можно определить математическую конструкцию с тождествами.

Определение

Пусть на ю —ОЮ -гиперграфах имен с башней алфавитов ОЮ задан набор тождеств {Т1,т2, Т3 ,...} .

Фиксируем некоторый ю —ОЮ -гиперграф имен. Тогда совокупность гиперграфов имен, эквивалентных относительно заданного набора тождеств друг другу и указанному фиксированному гиперграфу, называется математической конструкцией с тождествами { Т1 > Т2> тз > . } .

Если набор тождеств пуст, то заданный гиперграф имен мы определили выше как математическую конструкцию.

Если Ю — О Ю -гиперграфы конструкции представляют собой последовательности, то математическая конструкция переходит в определенную выше древовидную конструкцию.

Алгорифм получения по заданному ю-гиперграфу всех его подгиперграфов следующий. Снимаем внешний овал и стираем все буквы, оказавшиеся вне хотя бы одного овала. В результате мы получим набор подгиперграфов. Применяя этот шаг далее, можно получить остальные подгиперграфы заданного ю-гиперграфа.

Определение

Буквы, оказавшиеся вне хотя бы одного овала и не являющиеся именами подгиперграфов в процессе применения данного алгорифма называются листьями ю-гиперграфа. Совокупность листьев называется кроной ю-гиперграфа.

Отметим, что в случае деревьев кроной могут быть слова в алфавитах, а также, что листьями ю-гиперграфа могут быть не только буквы из О о , но и любые из букв башни алфавитов . В логическом выводе или в дедуктивной системе фундаментальным является понятие перехода или логического шага от одной формулы или секвенции к другой. Сам этот шаг может отражать понятие времени, что в частности, используется в моделях искусственного интеллекта.

При введении физического понятия времени в известных физических теориях, таких, как квантовая или классическая механика, а также в теории относительности упускается важнейшее интуитивно понятное свойство времени. Именно, факт его течения, которое мы не в силах остановить. Ясно, что пространство не течет, или время течет не так, как пространство. Мы указывали на подобную трудность в примере невычислимости по А.М.Анисову («... редуцирование проблемы времени к геометрическим вопросам, как это делается в современной физике, не позволяет даже поставить проблему течения времени» (см. раздел [6, часть 3], посвященный модели Хокинса).

По этому поводу Р. Пенроуз пишет: «Время кажется нам настолько привычным, что мы бываем немало потрясены, обнаружив, что все наши замечательно подробные теории поведения физического мира не в состоянии практически ничего о нем <времени> рассказать. Хуже того, то, что наиболее здравые из них таки рассказывают, находится в почти полном противоречии с тем, что говорит нам о времени наше восприятие.... «время» всего лишь одна из координат в описании положения пространственно-временного события... отличить временную ось от пространственной принципиально невозможно. И все же никто в здравом уме не станет говорить о «течении» пространства!» ([11] стр. 585). Р. Пенроуз считает, что течение времени обусловлено какими-то свойствами сознания.

Совершение логических переходов в выводе может отвечать за свойство течения времени, что используется при моделировании в ИИ. На уровне категорий указанный переход моделируется понятием стрелок, от области стрелка переводит к кообласти. В случае теории конструкций мы получаем одно довольно емкое понятие гиперстрелки.

Определение

Пусть заданы две конструкции с именами Г 1, Огй (Г 1) = k и Г2, Огй( Г2) = т (два именованных ю-гиперграфа), тогда гиперстрелкой с именем

/ еО(тах (к,т)+р )е°ш - Р>0 называется конструкция вида hr (/А(Г 1, Г 2)) :

При этом конструкция Г1 называется областью гиперстрелки, конструкция Г 2 - кообластью гиперстрелки. Можно сказать, что на совокупности гиперстрелок заданы два отображения йот (/ )= Г1 ,сой (/ ) = Г

2 . Фактически гиперстрелки, как и задумано, реализуют отображение конструкции Г 1 в конструкцию Г 2 .

Пример

Обычная стрелка

Пример Мультистрелка

Пример Полистрелка

есть гиперстрелка с Г 1 = ах еО 0, Г 2= а 2 еО 0

а 1,...,ак,ач,... ,а1 еО(

Пример

Глобулярная 2-клетка из теории категорий высших размерностей

а

К

/ а:

h

выражается в виде ю-гиперграфа следующим образом:

На гиперстрелках естественным образом определены частичные операции. Рассмотрим горизонтальное умножение гиперстрелок (аналог композиции или сечения).

Определение

Пусть задана гиперстрелка и гиперстрелка

у которой (как указано) область совпадает с кообластью первой гиперстрелки. Тогда определена стрелка

полученная с помощью данного горизонтального произведения ! исходных гиперстрелок: "=!#$ .

Какому-либо тождеству (ассоциативности и т.п.) частичная на совокупности конструкций операция ! априори не удовлетворяет.

Определение закончено.

Помимо горизонтального умножения на гиперстрелках можно естественным образом определить вертикальное умножение. Ничто не мешает определять на совокупности гиперстрелок иные (частичные) операции.

Мы будем говорить в обычном для алгебры смысле об универсальной алгебре с сигнатурой % частичных операций % = {..., ц , ...} на совокупности гиперстрелок.

Как видим, математическая конструкция, определенная в [6, части 2,3], весьма емкое понятие. Используя гиперстрелки и математические конструкции, мы ниже приведем определение общей дедуктивной системы или исчисления конструкций, необходимого для введения обширного класса физических (и других) теорий.

1.3. Математическая конструкция как ш —Ош— гиперграф имен. Одной из посылок для этого является твердо установленный факт [20] наличия в мозге нейронов, отвечающих инвариантным представлениям по терминологии Хокинса [19] или идеям Платона, как они названы в [6, часть 2].

Открытие подобных нейронов в мозге было сделано в 1958 году Хьюбелем (Hubel D.) и Визелем (Wiesel Т.), ставившим задачу: «каким образом сигналы, определяющие маленькие, яркие, темные или цветовые пятна на сетчатке могут быть преобразованы в сигналы, которые несут информацию о форме, размере, цвете, движении и глубине расположения объектов» ([21] стр. 452).

Вот как это открытие описывает Хьюбель в своей нобелевской речи: «Наше первое настоящее открытие случилось совершенно неожиданно. На протяжении двух или трех часов у нас ничего не получалось ... Мы как раз вставляли слайд на стекле в виде темного пятна в разъем офтальмоскопа, когда внезапно, через аудиомонитор, клетка зарядила как пулемет. Спустя некоторое время после небольшой паники мы выяснили, что же случилось. Конечно, сигнал не имел никакого отношения к темному пятну. Во время того, как мы вставляли слайд на стекле, его край отбрасывал на сетчатку слабую, но четкую тень, в виде прямой темной линии на светлом фоне. Это было именно то, что хотела клетка, и, более того, она хотела, чтобы эта линия имела строго определенную ориентацию. Это было неслыханно. Сейчас даже трудно подумать и представить себе, насколько далеко мы были от какой-либо идеи относительно того, какую роль могут играть клетки коры в обычной жизни животного» ([21] стр. 454).

Интерпретация эксперимента указана на рисунке.

Сигналы от сетчатки (слева в середине) поступают на нейроны, указанные вверху рисунка (нарисованы четыре нейрона, это «последовательность» по Хокинсу [19]), далее от нейронов «последовательности» сигналы приходят к нейрону, проявляющему активность при виде глазом отрезка, наклоненного под определенным углом. Итак, данный нейрон представляет отрезок, наклоненный под определенным углом.

^хшаиоп

Идея [6] состоит в том, что нейроны, на которые поступают сигналы от рецепторов сетчатки, вполне могут образовывать не простую последовательность, как это постулировал Хокинс, а какой-нибудь ю-гиперграф. То есть они могут быть связаны между собой и эта связь отражается не простой последовательностью (частным видом связи), а в виде подходящего ю-гиперграфа.

Дальнейшее продвижение сигналов по иерархически устроенному неокортексу задействует уже вполне общий именованный ю-гиперграф. Предлагается [6] каждый нейрон обозначить некоторой буквой (нейрон - это буква), а буквы собрать в башню алфавитов, при этом четыре нейрона из примера относятся к одному алфавиту 01 , а нейрон, представляющий отрезок, относится к вышестоящему алфавиту О ^+£, k>0 .

Вторая причина рассмотрения гиперграфов имен состоит в попытке [6] продолжить начатое В.А. Смирновым при рассмотрении им эффекта зависимости дедуктивной системы от структуры посылок и следствий секвенций. Смирнов рассмотрел [17], правда, только совокупности (множества), последовательности и списки формул.

Изучение логической литературы позволило обнаружить высказанную Страссбургером идею в некоммутативной линейной логике о том, что раз в посылках секвенции нельзя указать какая формула первая, то это может означать, что формулы образуют цикл. Поскольку определение логики включает задание понятий правил вывода и собственно вывода, а задача состоит в том, чтобы дать некоторое общее понятие логики, то, чтобы не потерять возможные варианты понятий вывода и правил вывода, в [6] предложено рассматривать гиперграфы имен.

Отметим модель Маслова-Пушкина для мышления [22-24]. Вкратце она состоит в том, что для решения творческой задачи мозг формирует некую дедуктивную систему, потом в ее рамках пытается найти вывод для гипотезы, представляющей возможное решение данной творческой задачи.

Если найти вывод не удается, то формируется другая дедуктивная система (при этом мозгом используется полученный опыт решения задачи и т.п.), и в рамках очередной дедуктивной системы мозгом проводится попытка найти дедуктивный вывод правильного решения. Так происходит, пока не будет найдено решение (или, например, мозг устанет от безуспешных попыток и бросит решать задачу).

Но факт того, что решение найдено, означает, что найден вывод формулы, описывающей решение, в рамках некоторой дедуктивной системы. Вывод формулы - это дерево, а в предложенном в [6] обобщении, это некоторая система гиперграфов (см. далее определение вывода).

Предлагаемая в [6] гипотеза такова.

Указанное дерево или, более общо, система гиперграфов имен суть непосредственная система гиперграфов, вершинами которых являются нейроны, а связи вершин гиперграфов реализуются в виде синаптических и других известных (и неизвестных) нейронауке связей нейронов между собой. Когда мозг учится чему-то новому, возникают новые синапсы и формируется некоторая структура на соответствующей совокупности нейронов.

Процесс нахождения вывода в дедуктивной системе суть также процесс непосредственного образования некоторого дерева вывода (или системы гиперграфов), реализованного набором нейронов и связей между ними. Найденные выводы остаются в памяти и используются как уже «доказанные теоремы».

Если принять эту гипотезу, то, поскольку она использует ю-гиперграфы имен в виде самой иерархической структуры коры, для поиска еще какого-то варианта обобщения математических объектов не видно оснований. Конечно, имеется в виду задача поиска теории, адекватно описывающей феномен сознания. Надо сказать, и без того общность понятий, вводимых в [6], крайне высока. Стоит вспоминать мудрость выдающегося математика: «... хорошая общая теория стремится не к максимальной общности, а к разумной общности» ([25] стр.128) !

Итак, мы пояснили, почему в качестве основы берется теория математических конструкций, опирающаяся именно на ш —Ош— гиперграфы имён .

1.4. Гиперграфовая модель сознания. Нейроны-«инвариантные представления» или нейроны-идеи Платона [6] реализуют по сути понятия, которыми оперирует сознание. Нейроны-понятия (будем их так называть) активны, если они возбуждаются от анализатора или от других нейронов мозга. Если все они заторможены, то можно однозначно говорить о том, что сознание отсутствует или «спит». Если сознание использует некоторое понятие, то соответствующий нейрон-понятие так или иначе возбужден. Предполагается, что вторая сигнальная система человека также реализована на нейронах-понятиях.

Итак, однозначно сознание спит, если все нейроны-понятия заторможены. Возможно, оно также спит при возбуждении некоторых совокупностей нейронов-понятий (мы видим сны, когда спим). За сознание, скорее всего, отвечают (обеспечивают его функционирование) другие нейроны (не нейроны-понятия) или другие клетки мозга и организма. Но нам это сейчас неважно.

Это означает, что проявлениям сознания отвечают некоторые возбужденные состояния совокупности (конечной совокупности!) нейронов-понятий.

Мы подошли к первому постулату [6]: совокупность нейронов-понятий, организованная в систему гиперграфов-имен, является материальной основой сознания, частью искомой модели известного нам вида сознания.

Второй постулат мы сформулируем так: одним из предназначений сознания является решение поставленных перед сознанием задач, результатом решения сознанием задач является созданная мозгом некоторая система нейронов и их связей, организованная в соответствующую систему гиперграфов имен.

Третий постулат выглядит следующим образом: факт осознания чего-либо в какой-то момент означает (проявляется) некоторое возбуждение набора нейронов-понятий этому «что-либо» соответствующий.

Когда мы видим наклоненный отрезок прямой, мы именно осознаем, что это есть подобный отрезок, а не набор светящихся пятен на сетчатке глаза.

Необходим также четвертый постулат: «теория сознания должна охватить механизмы формирования целей сознания и генерирования задач, возникающих перед сознанием».

Место для этого четвертого постулата определено многолетними работами школы нейрофизиолога академика П.К. Анохина по функциональным системам нейронов и нервной системы. В связи с чем следует обсудить подход академика П.К. Анохина к общей теории систем [26-27], на котором основаны и соответствующие [6] выводы. Подход широко известен, развивался им более тридцати лет, на его основе выстроена функциональная система деятельности нейронов, составляющих нервную систему в целом. Важно отметить, что имеются многочисленные попытки использовать функциональную систему по Анохину, но в искусственном интеллекте признают, что она не поддалась пока адекватной формализации.

В связи с этим один из ведущих специалистов по искусственному интеллекту В.Г.Редь-ко пишет: «... теория функциональных систем была разработана, в первую очередь, для интерпретации нейробиологических данных и зачастую сформулирована в очень интуитивных терминах. Поэтому, хотя она и хорошо известна, она не общепризнана и практически не использовалась при разработке серьезных моделей адаптивного поведения. Можно сказать, что попытки формализации теории функциональных систем только начинаются. Тем не менее эта теория базируется на многочисленных биологических экспериментальных данных ...» [27]. Мы здесь не будем вдаваться в проблемы самой теории систем, укажем лишь, что традиционный подход к общей теории систем (например, [29]) объективно раскритикован П.К. Анохиным, который внес в качестве главного и необходимого элемента в систему так называемый «системообразующий фактор». Вполне можно считать самого П.К. Анохина за подобный вклад одним из основоположников теории систем.

Одна из возможных причин трудности формализации, на которую указывает В.Г. Редь-ко, состоит в том, что в искусственном интеллекте (ИИ), как правило, не используются кван-товомеханические представления и, тем более, теория математических конструкций.

Известная схема архитектуры функциональной системы по П.К.Анохину [26-27] уже обсуждалась и приведена на стр.13. Блоки афферентного синтеза и принятия решений именно те блоки, которые призвана формализовать гиперграфовая модель сознания. Здесь обычные методы ИИ не дают и, как представляется, и не дадут ответа на вопрос о природе функционирования указанных структур схемы Анохина.

Следуя Анохину, считаем, что элементы собираются в систему под действием системообразующего фактора. Для автоматов таким фактором может быть поставленная извне цель. Но в случае живых существ вопрос цели, как системообразующего фактора «решается внутри системы и на основе ее закономерных механизмов. Это обстоятельство радикально отличает биосистему от самых сложных машинных устройств... Практически для всех машин цель поставлена за пределами машины и для нее допускается лишь некоторая способность самоорганизации в процессе получения запрограммированного не ею результата. Биосистема даже очень простой иерархии, на основе своих внутренних процессов, принимает решение о том, какой результат нужен в данный момент ее приспособительной деятельности. Вопрос этот решается именно в стадии афферентного синтеза».

Совокупность нейронов по Анохину сама по себе не есть система, а превращается в ту или иную систему соответственно тому, какую цель выбирает организм в данный момент. В отдельном нейроне имеются многочисленные синаптические контакты (до тысяч и сотен тысяч) с другими нейронами. Однако, в деятельности каждой функциональной системы задействовано из них, как правило, совсем небольшое число, основная масса «степеней свободы» нейрона в виде других синаптических контактов заторможена. Один и тот же нейрон превращается за счет возбуждения и торможения синаптических контактов в элемент, подходящий именно для конкретной системы, реализованной в данный момент для конкретной цели. Цель поменялась — нейрон за счет задействования ранее неактивных связей и торможения тех синаптических соединений, которые были активными, превратился в другой элемент уже другой нейронной системы.

Как показали многочисленные эксперименты, проводившиеся несколько десятилетий, обнаружены четыре решающих компонента афферентного синтеза на отдельных нейронах, именно указанные на схеме доминирующая на данный момент мотивация, обстановочная аф-ферентация (передача нервного возбуждения от периферических чувствительных нейронов к центральным, эфферентные возбуждения обеспечивают передачу информации от ЦНС на периферию), пусковая афферентация и память... «Все детали афферентного синтеза в нашей лаборатории изучаются на протяжении многих лет с помощью экспериментально-физиологических методик... особенно подробно до микроэлектродной и до микрохимической методик

была изучена роль доминирующей мотивации в установлении синтетических взаимодействий в этой стадии на поверхности одиночного нейрона... когда и как происходит принятие решения о получении именно того, а не другого результата? ... оценка возможных результатов при данной доминирующей мотивации происходит уже в стадии афферентного синтеза. Однако эти результаты не получаются реально, а следовательно, их оценка происходит при помощи какого-то пока не изученного нами механизма.

То же, что происходит в «принятии решения», является уже результатом выбора на основе длительной оценки различных, внутренне (!) формирующихся результатов. Иначе говоря, любое принятие решения, после того, как закончится афферентный синтез, является выбором наиболее подходящих степеней свободы в тех компонентах, которые должны составить рабочую часть системы.... эти оставшиеся степени свободы дают возможность экономно осуществить именно то действие, которое должно привести к запрограммированному результату. Как происходит это освобождение от избыточных степеней свободы? Почему момент принятия решения часто имеет характер внезапной интуиции? ... мы еще не можем ответить на эти вопросы..».

«Аппарат акцептора результатов действий — один из самых интересных в деятельности мозга... он «предвосхищает» афферентные свойства того результата, который должен быть получен в соответствии с принятым решением... он должен сформировать какие-то тонкие нервные механизмы, которые позволяют не только прогнозировать признаки необходимого в данный момент результата, но и сличать их с параметрами реального результата, информация о которых приходит к акцептору ... благодаря обратной афферентации... Факт организации этого аппарата непосредственно после принятия решения был доказан в нашей и других лабораториях как в обычном эксперименте с условными рефлексами, так и при помощи тонких электрофизиологических приемов... в стадии афферентного синтеза складывается несколько возможных результатов, но они не выходят на эфферентные пути и поэтому не реализуются. Решение же совершается после того, как произведен выбор наиболее адекватного результата по отношению к данной доминирующей мотивации. Этот комплекс возбуждений -в подлинном смысле слова афферентная модель будущего результата, и именно эта модель,являясь эталоном оценки обратных афферентаций, должна направлять активность человека и животных вплоть до получения запрограммированного результата» [26].

Как видим, П.К. Анохин и его последователи изучают явление инсайта, механизмы функционирования решателя, если мозг рассматривать как интеллектуального агента по терминологии ИИ. Напомним, что момент инсайта Р. Пенроуз связывает с коллапсом волновой функции, описывающей возникающее при напряжении (раздумье, стремление решить вопрос) когерентное состояние квантовых подсистем в тубулиновых трубочках цитоскелета нейронов [11].

Мы также настроены считать, что решатель мозга функционирует на основе квантовых или сверхквантовых явлений, которые еще недостаточно изучены в работе головного мозга. Отметим также, что в формировании пускового стимула, доминирующей мотивации принимают участие явления, опирающиеся на эмоции, чувства и т.п. животных и человека. Бесчувственный и не имеющий эмоций универсальный зомби агент, которого мы будем рассматривать, оказывается слишком простым по сравнению с теми механизмами функционирования решателя мозга, которые реализовала природа.

Эти механизмы нам не ясны до сих пор, но бесспорен факт - мозг человека и животных прекрасно находит выход (генерирует необходимые алгорифмы поведения) из тех ситуаций, в которые он ранее не попадал. Это то, чего так не хватает искусственным автономным агентам. Автономия этих агентов даже сегодня весьма условна, от того и марсоход, путешествующий в наши дни по Марсу, и разные военные роботы остаются в основном дистанционно управляемыми автоматами.

Основная проблема, на которую нацелена гиперграфовая модель состоит в попытках формализовать и найти указанные механизмы функционирования решателя задач, каким является живой мозг. Дальнейшие детали гипеграфовой модели см. в [6-7].

Раз проблема интеллектуализации решена природой в виде работы неокортекса (и возможно при участии других частей нервной системы), то почему бы не воспользоваться уже имеющимися, хотя и не известными механизмами, сформировав биоблок, работающий на основе нейронов, образующих подходящие участки неокортекса? Вставив в машину решатель на основе такого биоблока, можно было бы превратить обычного агента в сверхинтеллектуального, добившись в его поведении способности выходить из незапрограммированных заранее ситуаций.

Надежду на успех в этом отношении внушают с одной стороны многочисленные примеры, когда открытые наукой явления еще не были объяснены, а уже находили применения на практике, и, конечно, успешные продвижения в нейробиологии и нейроинформатике, направлении человеко-машинных интерфейсов «мозг-компьютер» и т. п. Ряд лабораторий уже сообщил об успешном выращивании из стволовых клеток участков неокортекса, специалисты ИИ многие годы активно и успешно выращивают на живых нейронах интеллектуальные сети (см. например, [40]). В настоящее время эмбриональное развитие мозга активно изучается, исследуются пути возникновения информационных ресурсов, отражающих знания о внешней и внутренней среде, формирующиеся в мозге эмбрионов и новорожденных в случае животных и человека.

Гиперграфовая модель функционирования мозга здесь также может дать направляющие указания для работ с живыми нейронами и их системами, поэтому было решено подключиться к проведению исследований по созданию подобного биоблока для систем управления машин нового поколения.

Одна из сложнейших проблем здесь связана с задачей переноса знаний и навыков экспертов и специалистов в систему управления умным механизмом. Если участки неокортекса уже выращены, то внести в эту систему новые знания может оказаться невозможно, поскольку ряд механизмов формируется в процессе дифференцировки стволовых клеток в системы (колонки и т.п.) нейронов, при этом в выращенных системах нейронов уже сформированы как механизмы решателя, так и элементы сознания. Поэтому работу по биоблоку группа ученых начала с проблем выращивания различных специализированных клеток из клеток стволовых.

Важным дополнительным промежуточным результатом может быть отработка технологии выращивания клеток мышечной ткани КРС, как говорят, технологии «выращивания мяса КРС из стволовых клеток in vitro». С одной стороны в этом направлении некоторые биотехнологические лаборатории мира уже достигли успехов вплоть до демонстрации изготовления котлеты из выращенного «мяса», с аппетитом съеденной перед телекамерой (http://pixanews.com/scientific/pervyj-v-mire-iskustvennyj-gamburger.html) .

1.5. Определение аналога дедуктивной системы в теории математических конструкций. Стоит также привести несложный пример новых возможных формальных систем, не охватываемых известными подходами. Один из таких примеров мы заимствуем в этом пункте из [6].

В современной логике не имеется общепринятого понятия вывода в логистической или в другой дедуктивной системе, выработка которого необходима ввиду зависимости от этого понятия ряда свойств самой логистической или дедуктивной системы. С достаточной остротой этот вопрос поднят, как известно, еще в монографии В.А. Смирнова [17]. Поскольку нельзя обойтись без этого понятия, в [6] выработано определение общего понятия вывода, в том числе для тех исчислений, которые мы предлагаем использовать, прибегая к понятию ю-гиперграфов имен.

В последние годы в категорной математике введены и изучаются многочисленные обобщения категорий на случай высших размерностей. Стоит остановиться на этих обобщениях, которые являются частными случаями введенных в [6] структур.

Как обычно, при обобщениях имеющиеся различные, но эквивалентные определения понятий могут расщепляться и переходить в различные неэквивалентные определения. Это характерно, в том числе, и для теории категорий. Имеется несколько эквивалентных определений понятия категории. Отталкиваясь от разных определений ученые (среди которых Baez J.C., Batanin M.A., Penon J., Leinster T., Joyal A., Street R., Simpson C., Tamsamani Z., Trimble T., May P. и др. см. [31], [32], [25]) выработали около десятка неэквивалентных вариантов понятия категории высших размерностей.

Особые усилия были затрачены, чтобы обобщить категории на случай когда тождество ассоциативности заменяется на более слабое требование «ассоциативности с точностью до изоморфизма». В правилах вывода необходимы именно строгие, а не ослабленные условия (по заданным посылкам мы должны получить конкретную формулу, а не набор формул изоморфных друг другу), поэтому нам достаточно посмотреть, какие имеются примеры, так называемых, строгих («strict») n-категорий.

Стандартное определение категории подразумевает совокупность объектов C 0 и стрелок C i с двумя функциями «источника» и «цели» s : C1 ^ Cо ,t: C1 ^ Cо , сопоставляющего стрелке начало и конец, композицию стрелок, аксиомы ассоциативности композиции и единичности для единичных стрелок.

Определение строгой n-категории, обобщающее стандартное определение категории, использует следующее

Определение.

Для каждого натурального числа k рассматриваются k-клетки Ck и пары функций sk+1: Ck +1^Ck,tk +1: Cк+1 ^Cк на их совокупностях, на клетках определена композиция, имеются единичные клетки, композиция ассоциативна и выполнены свойства

писанных свойств обеспечивают изображенные на схеме формы стрелок-клеток, клетки в этом варианте называют глобулярными (шаровыми).

Наш случай подразумевает, что, например, для 2-клетки 1-стрелка перейдет в 1-стрелку с, вообще говоря, другими областями и кообластями. То есть нам ближе, так называемый, случай кубических, а не шаровых клеток, который также достаточно изучен (см. [32]). Глобулярный случай является предельным для кубического, его легче рассмотреть полностью.

Строгая п-категория по сути - это п-глобулярное множество с дополнительными структурами, в виде единичных клеток и некоторых бинарных операций на клетках с тождествами.

Каждая р-клетка (на рисунке слева) порождает единичную (р+1)-клетку (на рисунке справа):

Функции источника

0 — клетка 1— клетка 2 — клетка 3— клетка (области) и цели

(кообласти) за счет вы-

е

е е

/

•-► •

а Ь

а

Ь

и так далее.

Для т-клеток имеется т бинарных композиций (т=1,2,3,...):

—-

и так далее.

Формально выписанное условие возможности составить одну из композиций, когда две клетки имеют общую кообласть и область, имеет вид:

Ат хпЛ={ (х'д )е Атх Ат | тр (х ) = sm-р (х')} .

т р т I ^ ' ' т т I \ / \ / )

Выписав свойства типа свойств единичных стрелок и ассоциативности композиций, можно дать определение строгой п-глобулярной категории. Мы не будем здесь этого делать, нам достаточно полученного представления о структуре, соответствующей высшим категориям.

Теперь приведем [6] описание построения формальной теории, все необходимые понятия введены и мы их достаточно подробно обсудили.

Пусть задан объект, для которого строится теория Т.

Фиксируем алфавит и грамматику, по которой строятся формулы (обозначим их совокупность через F). Пусть также имеются приборы, по которым некоторые формулы сопоставляются свойствам объекта.

Введем алфавит О 0={... ,ак,...} , каждая буква которого является именем для соответствующей формулы из F, формулы из F могут иметь несколько имен, каждая из них имеет по крайней мере одно имя. Введем теперь башню алфавитов и будем рассматривать математические конструкции на этой башне.

Фиксируем набор аксиом теории АТ = {... ,аа, ...} , а£ I , I - совокупность индексов.

Определение

Правилом вывода с именем п называется гиперстрелка hr (# , ^(Г , Д))

е

Г - область, Д - кообласть гиперстрелки.

При этом, если крона Г содержит лишь элементы из Лт = { ... ,ак, ... } , а£I , то конструкция Д называется непосредственным следствием, полученным применением правила вывода п к конструкции Г . Фиксируем для теории Т некоторый набор Р т правил вывода Рт = {•••,, •••} , 3е, J - индексная совокупность.

Условимся применять правила вывода не только к конструкциям с областью с кроной из алфавита О 0 = { ••• >аи> •••} , но и к конструкциям являющимся непосредственными следствиями.

По своему определению, таким образом, правила вывода являются частичными операциями на совокупности математических конструкций. Следовательно, уже на правилах вывода, как на совокупности гиперстрелок, определено горизонтальное произведение.

Операции на гиперстрелках суть сами гиперстрелки на конструкциях.

Теперь фиксируем для теории Т набор гиперстрелок как самих правил вывода, так и частичных операций на правилах вывода, как гиперстрелках, сигнатуру полученной универсальной алгебры обозначим через %т .

Из аксиом теории Лт с помощью многократного применения частичных операций теории %т можно получить конструкции, которые называются теоремами теории Т.

Дерево разбора получения теоремы из аксиом и других теорем называется выводом данной теоремы.

Таким образом, вывод в нашем подходе - это дерево разбора слова из операций и конструкций в частичной универсальной алгебре с сигнатурой теории %т •

Мы пришли к основному заключению.

Формальная теория представляет собой частичную универсальную алгебру на носителе в виде совокупности математических конструкций над башней алфавитов П. , в которой П0 - формулы теории. В сигнатуру алгебры входят правила вывода и операции на них. Аксиомы теории являются образующими алгебры, теоремы теории суть элементы алгебры.

Сопоставление формализма теории с объектом и его свойствами для которого теория построена обязательно, но не детализируется, поскольку такая детализация непосредственно связана с заданием конкретного объекта исследования.

Для иллюстрации определений приведем теорию т сус1 и теорему об ее эквивалентности рассмотренной в [7, часть 3] циклической логике MLL' , которую будем обозначать через cyclMLL- •

Зададим теорию т ус1 в соответствии с вышеприведенными определениями.

В cyclMLL- заданы буквы алфавита { а, Ь ,с ^ ,..., 1 , V , " } , из которых построены формулы Ь ^, ..., 1 а, V d а, " cc и т.п. На совокупности F формул введены тождества

1"Л5=vlВ 1 Л, IVЛВ="1В 1 Л, 11 Л=Л,Л, ВеF .

Будем совокупность классов эквивалентности формул по этим тождествам обозначать той же буквой F. Теперь введем алфавит П0={ а 1 ,а2, ..., } , задав каждой формуле (точнее классу эквивалентности по тождествам) из F по имени - букве из П 0 , так, чтобы имя соответствовало одной букве и наоборот.

Вводим башню алфавитов (в тех же обозначениях, что и ранее) Ош с указанным Оо . Рассмотрим конструкцию циклов, то есть змеек из формул (букв О о ) замкнутых добавлением в 1-О 0 — гиперграф змеек

ребра

а I ) . Не обязательно, чтобы все вершины были разными, краткое

обозначение цикла примем в виде

аI ' 2

например,

а.

а.

а1,

а,

За аксиому теории примем цикл (точнее схему циклов А £ F ) ^ А А Теперь вводим правила вывода. ^—

Правило V а в склейки позвонков цикла имеет вид гиперстрелки

А-В

v

ЛВ

Правило " лв склейки циклов

и

В

Д

Д

V АВ

имеет вид следующей гиперстрелки ( dom ("лв) является гиперстрелкой без имени)

к

Будем использовать следующее сокращенное графическое обозначение для этого прави-

ла

B &

&

" AB

Правило cut a склейки циклов Г

A

и

1A &

имеет вид следующей гиперстрелки ( dom (cut a ) является гиперстрелкой без имени)

Будем использовать следующее сокращенное графическое обозначение для этого прави-

ла

Г A

1A &

cut

Г &

Отметим, что ни правила ex, ни аналога правила cycl мы не вводим в Tcyci . Сам факт использования вместо змеек циклов освобождает от необходимости введения аналога правила cycl.

Фактически мы получили частичную алгебру с сигнатурой % = { "ab , vab , cutА } с носителем в виде совокупности циклов.

В теории T cyci выводится аналог змейки

vl A " AA - v A "1 A1A

из циклической логики, именно цикл ^ ^

v1A"AA vA"1A1A

Приведем вывод этого цикла, используя краткие обозначения для правил:

A 1A 1A A

"

1A

A

A

A

1A 1A

Приведем формулировку обещанной теоремы. Теорема

Сопоставим каждой змейке из циклической линейной логики cyclMLL- цикл, соединив хвост змейки с головой. Тогда любой змейке, выведенной в cyclMLL' , соответствует цикл, выведенный в теории ТсуЫ , и наоборот.

Таким образом, можно говорить об эквива-

A

vA"1A 1A

лентности Tcycl и cyclMLL

1 A

v A " 1A 1A

" AA

v1A"AA vA"1A 1A

2. Применение теории математических конструкций и гиперграфовой модели сознания к интеллектуализации машин и механизмов

2.1. Задача применения состоит в поиске формализма, в рамках которого может быть точно сформулирована (и в дальнейшем реализована) идея переноса знаний и профессиональных навыков в управляющую систему автономного механизма, что мы обсуждаем в конце раздела.

В данном разделе мы изложим данное в [6] обобщение традиционной в ИИ модели представления знаний в исчислении предикатов на случай гиперграфовых формальных систем. Отметим, что в отличие от представления знаний в исчислении предикатов продукционная модель и другие модели знаний в ИИ носят эвристический характер и не имеют строгого математического обоснования.

На практике это выливается в невозможность проверки корректности работы системы (в частности, это означает, что нет ответа на вопрос насколько полученный ответ правильный). Например, о продукционной модели в этом отношении Л.С. Болотова пишет: «Продукционным моделям не хватает строгой теории. Пока на практике при работе с продукционными моделями в них используются эвристики. При задании модели проблемной области в виде совокупности продукций нельзя быть уверенным в ее полноте и непротиворечивости» и т.д. ([33] стр.163).

Приведем некоторые положения исчисления предиктов (ИП) с учетом модернизированного [6] понятия дедуктивного вывода и других уточнений. Для определенности за основу возьмем традиционное изложение из [34].

Алфавит ИП состоит из следующих букв: запятые, скобки, связки —, з , символ V , предметные или индивидные переменные X1, X2, ..., Хп,... , предметные или индивидные константы а 1, а2, ... ,ап,... , предикатные буквы Р1, Р2,..., Рк,... и функциональные буквы У1, f2 ,..., ,... (верхние индексы обозначают арность или число аргументов).

Термами называются предметные константы и переменные, а также выражения вида:

Л(г ) •

Элементарные формулы — это выражения вида Р3к (г 1,... .

Формулы по определению строятся из элементарных формул по правилам: если А и В формулы и у предметная переменная, то формулами являются (—Л), (Лз В), (V у Л) и других формул нет. Квантор существования 3 вводится, как сокращение записи: 3XЛ=( —(V X( — Л))) . Для сокращений используем обычные соглашения для скобок. В формулах 3 X Л, V X Л областью действия кванторов называют формулу А. Если предметная переменная х находится в области действия квантора 3 X Л, V X Л , то ее называют связанной, в противном случае свободной.

Отметим, что в формуле V X Л или 3 X Л переменная х может и не входить вообще в формулу А.

Совокупность функциональных букв может быть и пустой, но для того, чтобы говорить о формулах нужен хотя бы один предикат. Определенная совокупность формул может быть задана подходящей дедуктивной системой, и относится к теориям первого порядка, определение которых кроме приведенного определения формул содержит логические аксиомы:

(1) Лз(В зЛ) ;

(2) (Лз(ВзС))з((ЛзВ)з(ЛзС)) ;

(3) (— Вз — Л)з(( —ВзЛ)зВ) ;

(4) V XiЛ (Xi )зЛ (г) , Л(Xi) - формула, t - терм, в который Xi входит, не попадая ни в одну область действия кванторов V Xi, 3Xi , если таковые имеются в А;

(5) V Xi (Л з В) з (Л з V XiB) , если А не содержит свободных вхождений Xi .

Сюда для определения теорий первого порядка добавляем правила вывода:

МР: Л,Лз В |-В («из А и Лз В следует В»);

Gen: Л |- V xiЛ («из А следует V xiЛ »).

Правила вывода действуют на совокупности формул, как частичные операции ц и р , которые изобразим в виде деревьев:

А Аз B А

! (MP), \ / р (Gen)

B

V xA

Выводом будем называть дерево разбора результата применения операций ц и р к формулам исчисления.

Мы получили определение исчисления предикатов первого порядка. Введем также следующие сокращения, называемые соответственно коньюнкцией и дизъюнкцией:

Ал Б=(-А)з в,АУ Б = -(Аз-Б) .

Если имеются также дополнительно собственные аксиомы, то мы получим теорию первого порядка.

Примером является формальная арифметика с собственными аксиомами

( А^ (t ,s )~t = s, 0~а ~/1 (t) ^ + s~ f2 (t,s) ^^ ~ f 2 (t, s) , t,s - термы):

(Л1) t = гз(t = Г = s) ;

(А2) t = гзt' = г' ;

(Л3) ;

(Л4) t' = г'зt = г ;

(Л5) t + 0 = t ;

(Л6) t + г' = (t + г)' ;

(А7) t■0 = 0 ;

(Л8) t■r' =( t■r)+1

(Л9) А( 0 )з(У X (А (X )з А (х' ))зУ хА (X)) , Л(х) - произвольная формула формальной арифметики.

Для примера приведем вывод того, что t=t:

t + 0 = t (t+ 0 = t)^( t + 0 = t 3t = t)

ц /

t+0=t t+0=tзt=t

! /

t = t

Листьями дерева вывода являются аксиомы (А5) и (А1), корень дерева - выводимое соотношение t=t.

Мы не обсуждаем пока интерпретаций выписанного исчисления, как традиционных в категории множеств, так и других, использующих иные категории или математические конструкции.

Можно получить пару дополнительных правил вывода, помимо основных MP и Gen, которые нам понадобятся ниже при рассмотрении примера:

правило исключения конъюнкта CE и правило введения конъюнкта CI

Л1л Л2л ••• л Л1 л СЕ

у

Л

2.2. Теперь обсудим, что в традиционном ИИ называется знаниями о некотором объекте или, как принято говорить в ИИ, о предметной области. Кратко основная идея ИИ выражена словами Девяткова В.В. (см. [36], стр.10): «Любое исчисление — это прежде всего формальный язык представления знаний». Наиболее проработан теоретически в ИИ в этом отношении вариант использования для представления знаний первопорядкового исчисления предикатов (точнее основанных на нем формальных систем). В последние годы популярны, так называемые, интеллектуальные агенты, приведем следующий вариант описания агентов. Имеется среда и агент в этой среде (как вариант, самого агента можно считать частью среды, которая в таком случае становится предметной областью). Агент имеет датчики, с помощью которых он «воспринимает» среду (получает восприятие), и исполнительные органы, с помощью которых агент воздействует на среду. Воздействие называют реакцией агента.

Функционирование агента состоит в переработке восприятий в воздействия. «Эта переработка осуществляется агентом с помощью специального решателя, функционирующего на основе заложенных в него знаний» [36]. Комбинационный агент получает со своих датчиков восприятие, характеризующее состояние среды, на основании этого восприятия и хранящихся в памяти агента знаний решатель агента вырабатывает реакции. При этом новых знаний агент не вырабатывает и не получает. Последовательностный агент запоминает реакции и может их использовать в работе решателя. Целенаправленный агент принципиально отличается от комбинационного и последовательностного агентов: его решатель использует не раз и навсегда данное ему множество правил, предписывающих, какие реакции выдавать в ответ на восприятия, а всякий раз для каждой вновь возникающей цели (цель задана извне) порождает план достижения этой цели (набор пар «восприятие - реакция»), используя в том числе правила отражающие общие законы поведения в среде, законы самой среды. При этом целенаправленный агент может обучаться и корректировать или пополнять свои знания. Искусственный интеллект (ИИ) имеет своей целью создание подобных агентов, «состоящих из знаний и решателя, работающего с этими знаниями» ([36], стр.18). Смысл терминов цель, знания, обучение, решатель и др. выявляется при реализации агента. Мы приведем свою реализацию аналогов агентов на основе зомби-модели (так называемого, универсального зомби агента), использующей формальные системы из развиваемой нами теории математических конструкций.

Для удобства читателя приведем пример из [36], немного его подправив (вместо кота рассматриваем мышь и учитываем время). Между двумя находящимися на некотором расстоянии тарелками, на которых лежит по кусочку сыра, сидит мышь. И у мыши созрела цель съесть оба кусочка сыра. Моделируем ситуацию с помощью ИИ.

Предметная область или среда здесь состоит из мыши и двух кусочков сыра. Превращаем мышь в агента. Пространство превращаем в две точки, по точке для каждой тарелки. Рассматриваем всего две точки «слева» и «справа» (от мыши) и считаем, что агент уже находится в одной из указанных точек, но еще не успел съесть сыр в ней (тогда обойтись можно всего двумя точками). В каждой из точек может находиться сыр - «Да» или агент его уже съел — сыра нет - «Нет». Теперь мы даем описание среды в следующем виде.

Л1 Л2

Лп

Ч * Г

Л1лЛ2л ••• лЛг

Обозначение состояния Местоположение агента Наличие сыра слева Наличие сыра справа

Ь1 Слева Да Да

Ь2 Справа Да Да

Ь3 Слева Да Нет

Ь4 Справа Да Нет

Ь5 Слева Нет Да

Ь6 Справа Нет Да

Ь7 Слева Нет Нет

Ь8 Справа Нет Нет

Агент, как мы принимаем (моделируем среду!), может совершать в каждый момент времени (время считаем дискретным) только одно действие: с1 — идти налево, с2 — идти направо, с3 — съесть. Поскольку агент уже в одной из точек, например, в точке Слева, то начальным состоянием предметной области или среды является Ь1. Считаем также, если агент сидит Слева, то он выполняет действие с1, просто оставаясь в том же месте (аналогично для Справа). Предположим, что если есть уже нечего, то действие с3 агент уже не может осуществить. В качестве цели теперь («мышь хочет съесть оба куска сыра») следует взять достижение или состояния Ь7, или состояния среды Ь8 — это так называемые в нашем примере целевые состояния. Предполагаем также, что как только цель достигнута агент останавливается (никакие действия не применяются) и, скажем, ждет постановки ему других целей.

Следующая схема дает все возможные состояния при начале действий из состояния Ь1 — это начальное состояние. Схему строим, задаваясь вопросом: «Какие в данном состоянии действия можно сделать агенту и в какое состояние перейдет в результате этого действия среда?».

Уточняем далее постановку задачи: подобрать набор действий, позволяющий добраться из начального состояния среды Ь1 до целевого состояния Ь7 или Ь8. Ввиду простоты задачи решения (их два) видны непосредственно:

Ь1ДЬ2 ДЬ4ДЬ4 ДЬ7 и

концептуальную модель предметной области - среды с агентом.

Ь1 Д Ь5 Д Ь6 Д Ь8 . Мы получили, так называемую,

Второе решение потребовало трех шагов, указывая явно время отмечаем, что шаги осуществляются в начальный момент времени t = t 0 и в моменты t = t 1А = t2 , после чего среда оказывается в состоянии Ь8 в момент времени t = t 3 .

Мы получили, так называемую, концептуальную модель предметной области - среды с агентом. Теперь формализуем этот пример с помощью исчисления предикатов, здесь сейчас достаточно обойтись исчислением высказываний.

Пусть и = «мышь находится слева», V = «сыр находится слева», w= «сыр находится справа». Перечисленные высказывания могут быть истинными (И) или ложными (Л), так, если мышь (агент) сидит справа, то и =Л, а, если мышь перебежала и сидит слева, то и =И. Действие нашей мыши-агента можно формализовать такими высказываниями 21 = «идти налево», 2 2 = «идти направо», 2 3 = «съесть». Уточняем, например, если агент идет направо, то г 1 =Л, г 2 =И, если агент съедает сыр, то г 3 =И.

Развитие событий происходит во времени. Как указывалось выше, время принимаем дискретным: tо^l<t2<... < ... . Явно учтем его в высказываниях, введя верхний индекс указывающий на момент времени t = ti,i = 0,1,2,3 ,... , к которому относится выска-

г г г г г г

зывание: и ,у ^ , 2 1,22,23 .

Теперь переходы из схемы формализуем с помощью импликации, например,

^ с2 ^ i . i . ^^^ i+1. i + 1 . i + 1

Ь1 ^Ь2 соответствует и лV лw л22з- и лу лw , последнее истинно, если истинно и л V л w1 л 2г2 , то есть среда в состоянии в момент времени t = ti и выполнено действие 2\ , а также среда перешла в состояние Ь2 в следующий момент времени t = ti + 1 . Для 17 других переходов схемы выражения аналогичны, для краткости их не выписываем.

Обозначение состояния и V w Формула, описывающая состояние

Ь1 И И И и л V л W

Ь2 Л И И -и л V л W

Ь3 И И Л и лV л-W

Ь4 Л И Л -и л V л-W

Ь5 И Л И i л i л i и л-V лW

Ь6 Л Л И -и л-V лW

Ь7 И Л Л i л i л i и л-V л-W

Ь8 Л Л Л -и л-V л-W

Допустимыми действиями являются следующие три, формализуемые высказываниями:

21л- 2г2л— 2г3 , - 21л 2г2л— 2г3 , - 21л- 2^л 2^

(«идти налево и не идти направо, и не есть в момент времени t = ti » и т. д.). Теперь, используя правило введения конъюнкта С1 и правило исключения конъюнкта СЕ, помимо МР, приведем вывод из начального состояния Ь1 в целевое Ь8. Отметим, что листьями в дереве вывода являются аксиомы.

о Л 0 л 0

—г 1 Л —г 2Лг 3 СЕ

С1

СЕ

МР

СЕ

С1

МР

о л 0 л о о

и Л^ Л№

о л о л о л о олил о л о _ 1 л 1 л 1 1.1» 1

и ЛV Л w Ли ЛV Л» =>и Л —V Л» —г,ЛЛ—г~

1' 1 ~2

г

1 « 1 л 1 « 1

и Л —V Лw Лг~

1л 1л 1 л 1 ^ 2 л 2Л 2 2 л 2 л 2

и Л —V Л№ — и Л—V Л» —г, Л —Лг~

2

2' г~3

2 л 2 л 2

— и Л—V Л№

г

2л 2л 2 л 2 2Л 2л 2л 3 л 3 л 3

—и Л—V Л » —и Л—V Л№ Лг„ и Л—V Л —»

3 3 3

—и Л—V Л—»

Итак, помимо считающихся уже заданными аксиом самого ИП и его правил вывода мы вводим аксиомы, описывающие предметную область, именно, аксиомы для состояний предметной области и допустимые переходы из одного состояния в другое. Получив таким образом теорию первого порядка, далее с помощью правил вывода строим выводы из начального состояния в целевое, которые и будут возможными решениями задачи: найти путь из начального состояния в целевое.

Отметим, что при таком подходе обращение к семантике минимально: указав на аксиомы, истинность которых в предметной области устанавливается непосредственно каким-нибудь образом, мы ищем решение задачи, используя лишь средства самой дедуктивной системы (исчисления). В общем виде подход ИИ к решению практических задач с помощью исчислений можно описать следующим образом.

Сначала строится концептуальная модель предметной области, потом она формализуется в подходящем исчислении, язык исчисления, в частности, фиксирует «факты» о предметной области и пространство состояний предметной области с совокупностью возможных переходов между состояниями, которые вместе с элементами пространства состояний и переходами принимаются за дополнительные аксиомы исчисления, выводы в исчислении определяют пути решения задачи. Остается подобрать (найти ) вывод из начального состояния в целевое.

Рассмотрим подробнее, что такое концептуальная модель. Выделяется некоторая предметная область, вслед за Л.С. Болотовой [34], в качестве второго распространенного модельного примера будем рассматривать клетку, в которой сидит голодная обезьяна, тут же в клетке имеется ящик и под потолком висят бананы (подтащив и став на ящик, обезьяна может до -тянуться до бананов). В более практически полезном случае предметной областью может быть комбайн с автоматической системой управления или автономный робот-агент в некоторой среде.

У предметной области может быть несколько моделей. Выбор и построение модели определяется заданием цели, которая должна быть достигнута в задаче ИИ для заданной предметной области. В случае с обезьяной такой целью будет утоление голода (после того, конечно, как обезьяна додумается пододвинуть ящик и достать бананы). При описании моделей предметной области в ИИ используются элементы семиотики, восходящие к работам Г. Фреге: знак, имя, денотат, концепт и т.д. Итак, под моделью М(Р) предметной области Р в ИИ понимается четверка

м(Р)=(х,с,ад},

Х - совокупность имен объектов (предметов и т.п.) из предметной области, рассматривается только часть объектов, не обязательно это все возможные объекты предметной области Р, С - совокупность имен признаков, свойств определяющих концепты имен из Х, R - совокупность имен отношений для объектов из Р с именами из Х, G - совокупность имен действий над объектами с именами из Х. Кроме указанной четверки в модель входит понятие состояния предметной области Ор (t) для чего явно вводится в рассмотрение время ^ с течением которого меняется состояние предметной области:

Sp(t)={X(0,с^)я(0} •

Действия g из G трактуются, как отображения { О р } совокупности состояний, называемой пространством состояний,

g:{Ор} ^ {Ор}

Обычно время выбирается дискретным, как мы это видели в случае примера мыши с сыром. Ставится задача из начального состояния S 0 = ОР (t)(=0 перевести предметную область, применяя последовательность действий из G, в конечное (целевое, желаемое) состояние Sт = Sp (t . То есть подобрать такую последовательность действий g 1, g2 , •••, gk (часто этот выбор неоднозначен), которая приведет к цели: ^ _ .£1 с _с

О 0 ^ О 1 ^ ••• ^ Sk= ОТ •

В примере с обезьяной, учитывая цель достать бананы, получаем, как вариант, следующую модель. Имена берем такими: обезьяна (О), ящик (Я), бананы (Б), комната (К), итак, X = {О,Я, Б,К } .

Для реализации цели обезьяне нужно:

подойти к ящику, обозначим это действие g 1 (О,Я) - «обезьяне подойти к ящику»;

передвинуть ящик, это действие обозначим через g2 (О, Я) - «обезьяне передвинуть ящик»;

взобраться на ящик, это действие обозначим через g 3 (О ,Я) - «обезьяне взобраться на ящик»;

схватить бананы, это действие обозначим через g4(О, Б) - «обезьяне схватить бананы».

Таким образом, мы получаем G = { g 1, g2, g3, g4 } .

Для обезьяны, бананов и ящика рассмотрим всего одно свойство «координты точки в комнате», за которое примем проекцию точки на пол комнаты, если О, Б, Я заменить точками, например, проекцией на пол центра тяжести. Для простоты будем считать, что точек конечное число {а,Ь,с,...,р}. Пусть в начальном состоянии коорд(О)=а, коорд(Б)=Ь, коорд(Я)=с. Набор отношений можно выбрать таким: На(О,Я) - «обезьяна находится на ящике», Ря-дом(О,Я) - «обезьяна находится у ящика», У(О,Б) - «бананы находятся у обезьяны».

В результате мы имеем: М (Р )= {X = { О, Я, Б, К} Я={ Рядом (О, Я) ,На (О, Я) ,У (О, Б)}, С = {коорд (О) ,коорд (Б) ,коорд (Я) ,а ,Ь ,с,... р}, G= {g1,..., g 4}}.

Можно упростить обозначения, если учесть, что У и На либо равны 1 («да»), либо нулю («нет»). Возьмем за начальное состояние, когда обезьяна не на ящике и не с бананами: £ о={ а ,Ь ,С ,о ,о} . Целевым состоянием предметной области, очевидно, будет Sk = { с, с ,С ,1,1} . Задача о том, как из начального состояния прийти к конечному решается следующей диаграммой:

£о={а,Ь,с,о,о} Д£ 1= {Ь,Ь,с,о,о} Д£2= {с, с, с,о,о}Д

Д £ 3 = { с, с,с ,1 ,о} Д £ 4= {с,с, с ,1,1} =

Мы описали начальное и конечное состояния, ввиду простоты задачи сразу явно выписали ее ответ. Однако, мы еще не получили реализации этой модели, ее иногда называют концептуальной моделью, в подходящем исчислении. Отметим, что этот известный пример рассматривается также в [36] с помощью ситуационного исчисления.

2.3. В изложенных подходах ИИ имеется существенное ограничение, которое пока не сказывается в производственной практике при использовании экспертных и прочих интеллектуальных систем. В первую очередь ограничения связаны с фиксацией в качестве исчисления именно первопорядкового исчисления предикатов, отвечающего классической логике. Ниже даны формулировки на основе теории математических конструкций, свободные от указанного ограничения и существенно расширяющие и обобщающие указанный подход ИИ. Эти обобщения сегодня уже необходимы для исследований. Действительно, популярным направлением является, так называемая, виртуальная реальность, отчасти это понятие отражают известные компьютерные технологии.

Рассмотрим следуя [6] и [8] мозг (возможно достаточно рассмотреть только его неокор-текс с гиппокампом). Живой мозг уже имеет некую картину мира и сформировавшееся сознание, причем это относится, в том числе, и к новорожденным. Мы не исключаем случай животных в этом рассмотрении, по крайней мере, млекопитающих со сформированной новой корой. Нам нужен вариант, когда мозг есть, а картина мира в нем еще не сформирована. До некоторой степени такому случаю соответствует начало формирования новой личности у людей, страдающих диссоциативным расстройством идентичности или «раздвоением личности» ([37], а также http://www.cybermind.ru/ razdvlichn/).

Диссоциативное расстройство идентичности официально диагностируется в том случае, если верны четыре следующих критерия: (1) у пациента существуют две или более различимых идентичности или личностных состояния, при этом каждое из них обладает устойчивой моделью мировосприятия, собственным мировоззрением и отношением к окружающей действительности; (2) по крайней мере две из этих идентичностей попеременно захватывают контроль над поведением пациента; (3) пациент не может вспомнить важную информацию о себе, и это выходит далеко за пределы обычной забывчивости; (4) данное состояние не наступило в результате употребления алкоголя, наркотиков, других отравляющих веществ, или от заболевания (например, при комплексном парциальном приступе). У детей данные симптомы важно также не спутать с игрой с вымышленным другом или с другими играми с применением фантазии. Несмотря на появление новых личностей, базовая личность, носящая подлинные имя и фамилию человека, остается среди них. Количество личностей внутри человека может быть велико и расти с годами.

Как известно, мозг обменивается с внешней средой и внутренними органами с помощью электрических сигналов, называемых потенциалами действия (детали см., например, в [21], в интерпретации вопроса в [6, часть 3]), при этом можно считать, что и собственный организм относится к внешней для мозга среде. В первом приближении на мозг можно смотреть, как на «черный ящик», получающий информацию и посылающий сигналы во вне в виде потенциалов действия. Итак, черный ящик вначале не имеет информации о внешнем мире, но механизмы информационной деятельности в мозге имеются.

Предположим, что вместо органов чувств мы сами подаем в мозг (и получаем от него) те потенциалы действия, которые посчитаем нужным. Например, строим «виртуальную реальность» с миром, в котором не выполняется закон исключенного третьего, это конструктивный мир, он хорошо изучен в интуиционистской логике. И подаем сигналы в мозг, исходя из закономерностей этого конструктивного мира. Модель мира, сформировавшаяся в мозге, будет соответствовать этому конструктивному миру и мозг будет в нем самым непосредственным образом жить. Почему мы уверены в этом? Потому что, собственно, этот конструктивный мир сам мозг и придумал. То есть мозг вполне способен построить у себя модель конструктивного мира. Это просто факт. В модели мозгом будет построено (правила вывода, связки и проч.) и другое логическое исчисление отличное от ИП классической логики, используемой в ИИ, как указывалось выше. В таком мозге построение моделей предметных областей будет опираться не на классическую, а на интуиционистскую логику в ИП. Какую бы логику виртуального мира мы не взяли в таком эксперименте, мозг адекватно смоделирует в себе этот виртуальный мир.

Важнейшей функцией мозга является способность формировать все новые и новые алгорифмы действия для преодоления препятствий и решения задач, в отличие от многочисленных искусственных агентов ИИ. Как происходит афферентный синтез и принятие решений в мозге согласно схеме П.К. Анохина остается загадкой, ясно, что при этом имеется влияние и эмоций, и чувств, и других свойств и функций мозга, как живого биологического явления. Именно здесь на наш взгляд сосредоточена активность мозга, опирающаяся на квантовые и, возможно, сверхквантовые явления, о которых специалисты ИИ не упоминают, а Р. Пенроуз, М.Б. Менский на которых настаивают. Если смотреть на мозг, как на интеллектуального агента, то загадкой остается именно решатель задач, используемый мозгом.

Тем не менее, в рамках, так называемого, универсального зомби робота предложено ([6, части 2, 3], [7], [8]) возможное в принципе решение для создания решателя задач, способного порождать необходимые алгорифмы поведения, не закладываемые заранее человеком в машину. Для этого используется теорема Поста об универсальном исчислении [38, 23] и ее обобщение на случай математических конструкций и основанных на них формальных систем. Для простоты будем говорить о канонических исчислениях Поста.

Указанная теорема утверждает и дает конструктивную реализацию для некоторого универсального исчисления, порождающего все другие исчисления в заданном алфавите, а также и все теоремы получаемые в каждом конкретном исчислении. При доказательстве используется приведение исчисления к эквивалентному нормальному. С.Ю. Маслов в [39] построил универсальное исчисление, не требующее предварительного перехода к нормальным. Имеются и другие виды универсальных исчислений.

Как известно, в математической логике проблема построения эквивалентных друг другу в том или ином смысле исчислений весьма сложна. Классический пример — это эквивалентность исчисления предикатов гильбертовского типа (именно оно, как ИП, приведено нами здесь выше) и генценовского исчисления, в котором устранено сечение (аналог правила МР). В теореме Поста используется понятие эквивалентности исчислений с точки зрения сохранения перечислимого множества теорем, выводимых в исчислении. Пусть { Л , Р , а, # } -каноническое исчисление Поста. Здесь А - алфавит исчисления, Р - алфавит переменных исчисления, а - совокупность аксиом, п — совокупность правил вывода, исчисление предназначено для вывода всех Л0 -слов, Л0^ Л . В теореме Поста о нормальном исчислении доказывается, что существует нормальное исчисление над Л0 (в котором лишь одна аксиома к и специальные однопосылочные правила вывода Gp |- pG' , р -переменная, G, ^ — слова в алфавите исчисления) эквивалентное над Л0 исходному, при этом алфавит А' может быть другим, но всегда Л0Л' .

В эквивалентных исчислениях над Ао выводима в точности одна и та же совокупность Ао -слов (теорем), хотя алфавиты могут отличаться, сигнатуры частичных универсальных алгебр, соответствующих правилам вывода, могут оказаться очень разными.

Для построения универсального зомби нам потребуется теорема Поста об универсальном исчислении. Назовем обозначением нормального исчисления с аксиомой к и правилами Gip |-pG'i,i = 1,2,... ,п следующее слово в алфавите Аи { Д , д , |=} :

к Д Gl д G' 1Д ... Д Gn д G'н Д |-pG' .

Теперь можно сформулировать необходимую теорему.

Теорема Поста об универсальном исчислении. Можно построить каноническое исчисление и в алфавите Аи { Д , Д , |= } , А = { а1,..., ат } , в котором слово выводимо тогда и только тогда, когда оно имеет вид №*, где N - обозначение некоторого нормального исчисления в алфавите А, а Р — выводимое в этом исчислении слово.

Аксиомой исчисления и берется слово Д |= , за правила вывода берутся следующие (выписано в наших обозначениях в виде деревьев):

Р Д |= р Р1 Р2 Д Р1Р2 Ч |= Г Р1 Р2 Д Р,Р2 41 Д Р1 Д Р2 Д ?2| = Р1 Г

раг Д|=Раг дР1 д Р2 Д|= г ЧР1 д р2 Д|= г

Р , Р1, р 2 ,Ч,Ч1 ,Ч 2 ,Г - переменные исчисления.

Любое интересующее нас слово может быть выведено в построенном исчислении.

Аналогичные теоремы верны и без использования нормальных исчислений, как это доказано С.Ю. Масловым и другими, но столь изящная формулировка, как приведенная выше, уже утрачивается. Аналогичная теорема имеет место и для ряда исчислений, основанных на математических конструкциях.

Теперь, запуская переборный алгорифм, мы по доказанной Постом теореме (или ее аналогам) на некотором шаге получим любую теорему любого наперед заданного исчисления! Это как раз то, что нужно для нашего универсального зомби.

2.4. Построим теперь следуя [6, части 2-4] и [7,8] интеллектуального агента, называемого «универсальный зомби». Заодно здесь же используем понятие «знаний» на случай предметных областей, описываемых математическими конструкциями, а также обсудим перенос знаний от специалиста-оператора в систему управления машиной.

Как мы указывали выше агент имеет решатель, о котором в данном случае универсального зомби скажем ниже, датчики, с помощью которых он воспринимает внешнюю среду (или предметную область), и исполнительные органы, с помощью которых он воздействует на внешнюю среду.

Если мы хотим вместо реальной внешней среды подставить агенту «виртуальную реальность», то заменяем сигналы датчиков и исполнительных органов, которыми обменивается агент с внешней средой, на тот набор сигналов, который мы, минуя датчики и исполнительные органы, направляем (и получаем) в решатель агента. Ясно что, имея ввиду возможность так поменять потоки сигналов, можно не обсуждать конструкцию органов исполнения и датчиков агента, а ограничиться лишь самим решателем агента.

До построения модели предметной области обычный агент уже имеет в памяти язык исчисления предикатов с правилами вывода, отвечающими классической логике предикатов. В случае универсального зомби агента никаких конкретных правил вывода или других логических атрибутов агент не имеет, но механизм решателя содержит. Чуть ниже мы определим, в чем состоит этот механизм.

Напомним, что знания о предметной области для обычного агента, то есть знания в понимании ИИ, загружаются в память агента в виде наборов истинных утверждений на языке ИП, а также дополнительных к ИП аксиом, описывающих действия агента, которые изменяют предметную область. Некоторые агенты (целевыбирающие) могут сами на основе обмена сигналами с внешней средой дополнять список аксиом, фактически формируя модель окружающей среды или предметной области. Сейчас для краткости мы будем считать, что наш универсальный зомби также имеет возможность формировать модель предметной области, по крайне мере не хуже, чем целевыбирающие агенты (для этого можно, например, использовать те же методы, что и в случае целевыбирающих агентов). Однако, целевыбирающий агент не может выбирать саму логику, он лишь добавляет к ИП новые аксиомы.

В нашем случае следует предположить, что универсальный зомби может на основе обмена информацией с предметной областью сформировать также правила вывода и другие логические атрибуты. А в случае универсального зомби, функционирующего на основе теории математических конструкций, он формирует также и само понятие вывода, как дерева операций частичной универсальной алгебры. Кроме этого он может моделировать окружающую среду, не описываемую традиционной теорией множеств, то есть функционировать в других универсумах, таких, как различные категории, отличные от категории множеств, включая категории высших размерностей, а также и более общие математические конструкции. Мы отмечали, что такие более общие универсумы (топосы и проч.) уже несколько лет рассматриваются в науке.

Резюмируем отличия универсального зомби от обычного интеллектуального агента в ИИ. Обычный агент состоит из решателя и знаний о предметной области. Под знаниями по ИИ понимается модель предметной области, находящаяся в памяти агента. Модель является формальной системой ИП с добавленными аксиомами: истинными утверждениями о предметной области и о переходах между состояниями предметной области, которые может осуществить агент. Помимо самой формальной системы имеется в виду и интерпретация этой формальной системы в обычной теории множеств, и «истинность» понимается в рамках указанной интерпретации. Мы еще раз фактически сформулировали, что такое «знания» с точки зрения традиционного ИИ.

Теперь об отличиях.

Во-первых, универсальный зомби может действовать не только в обычных интерпретациях, основанных на теории множеств, но и на различных категорных моделях, а также на произвольных конструкциях. Более того, охватывается случай не только совокупностей истинных утверждений о предметной области, но и случай, когда совокупность этих утверждений образует структуру, отличную от простого множества. Например, совокупность теорем образуют циклы, как рассматривалось в примере выше, или, вообще, произвольные математические конструкции. Напомним, что рассматривать структуры на совокупностях посылок и заключений в правилах вывода систематически начал еще в 70-е годы прошлого века В.А. Смирнов [17]. Стоит однако, отметить, что теорему Поста об универсальном исчислении, по-видимому, нельзя в полном объеме распространить на последний случай наличия структуры произвольных математических конструкций на множестве теорем формальной системы, например, из-за знаменитой теоремы А.А. Маркова о невозможности классификации четырехмерных топологических многообразий [40].

Во-вторых, универсальный зомби по построению не ограничен выбором фиксированной логики типа ИП, которая лежит в основе всех допустимых для моделирования предметных областей. Универсальный зомби, отсюда и название этого агента, сам формирует логическую основу, причем в более широком спектре, включающем указанные выше формальные системы теории математических конструкций с обобщенным понятием вывода и правил вывода.

В третьих, в решатель универсального зомби встроен алгорифм перечисляющий на основе теоремы Поста и ее обобщений все возможные исчисления и все возможные теоремы этих исчислений, как например, это видно в случае нормальных исчислений, что мы рассмотрели выше. В обычных агентах решатель ограничен теми совокупностями вырабатываемых алгорифмов, типы которых заложены программистами. Будем называть решатель универсального зомби в честь Э. Поста блоком Поста. Вместе с тем, решатель, как обычного агента, так и универсального зомби может быть в принципе реализован в компьютере.

На универсального зомби можно смотреть, как на предел интеллектуальности для искусственных агентов. Вместе с тем, понятие универсального зомби отражает границы современного научного метода. Но, если мы осознаем границы, то мы начинаем осознавать и то, что за этими границами может существовать (см. [6, часть 3,4], [7,8]). Математические конструкции, частными случаями которых являются современные структуры типа категорий и их обобщений высших порядков являются крайне общими понятиями. Надежду на то, что они очерчивают некоторую разумную границу общности (конечно, можно придумать и еще более общие структуры) обеспечивает факт моделирования ими тех структур, которые образуют нейроны с их связями в неокортексе.

Важнейшей особенностью при этом является факт наличия нейронов-понятий и факт наличия возбудимости этих нейронов-понятий в акте инсайта или осознания чего-либо в сознательном состоянии человека. Сознание оперирует знаками в виде нейронов-понятий, а всякая научная теория в современном понимании существует только на уровне ее восприятия сознанием (см. [6, часть 3], [7]).

Остановимся еще на уточнении понятия знаний в случае универсального зомби. К знаниям о предметной области мы теперь относим логическое исчисление, адекватное свойствам предметной области некоторого типа, конкретные аксиомы для выделенной фиксированной предметной области. При этом сама предметная область теперь трактуется существенно шире. Она может быть объектом не только моделируемым на основе классической теории множеств, но и на основе других категорий или даже общих математических конструкций.

Охватывает ли такая интерпретация полностью понятие «знаний», даже, в частности, того понятия, которое в формулировках своих идей имеется ввиду на интуитивном уровне в [2,46,47]? Конечно, нет. Хотя до того предела, где будет не хватать выработанного нами понятия, весьма далеко. Заодно еще раз отметим, что понятия «знаний» из обычного ИИ уже недостаточно для практики, по крайне мере, научной практики, да, и в Computer Science в широком смысле. Для интеллектуализации машин и механизмов предлагается использовать универсального зомби-агента и его блок Поста. Ряд ограничений на блок Поста, которые необходимо применять на практике в целях ускорения работы алгорифмов в реальных системах управления машинами и механизмами обсуждается в первой части данной работы. Подчеркнем для полноты характеристики, что, как указывалось выше, ключевой особенностью искусственных агентов, в том числе и универсального зомби, является необходимость задания извне цели для агента (подцели для достижения цели агент сформирует самостоятельно). В случае живых существ цели и подцели формируются ими самостоятельно, вследствие потребностей и проблем, которые для них создает внешняя и их внутренняя среда.

Интересен вопрос (детали в [6, часть 4]), возможно ли эволюционное возникновение, подобное возникновению живых существ, таких искусственных автоматов (выпущенных в некоторые искусственные среды), которые, выжив, также сформируют подобную способность, оттолкнувшись от неформулируемой и неоформализуемой суперцели «выжить» (те автоматы, которые не «захотят» или не смогут выжить, просто исчезнут). Мы ранее обсудили, каким образом можно было бы переносить профессиональные знания в систему управления машиной, использующую биоблок, аналогичный блоку Поста.

Как решать аналогичную задачу в случае универсального зомби? Теоретически универсальный зомби сам учится работать с предметной областью и при оптимизации управления машиной он способен самостоятельно выработать профессиональные знания и навыки для управления машиной. Однако, реализовать подобное в ближайшее время проблематично. Поэтому здесь придется использовать довольно продвинутые методы получения знаний от экспертов, развитые в экспертных системах и других интеллектуальных информационных системах. Отметим, что получение знаний представляет собой одно из основных направлений в инженерии знаний, это направление успешно развивается и может быть применено на данном этапе при конструировании умных сельскохозяйственных машин.

В заключение раздела остановимся на вопросе о том, насколько разработан подход к созданию интеллектуальных агентов с использованием теоремы Поста об универсальном исчислении и ее обобщениях на случай исчислений математических конструкций.

Применение классической логики и первопорядкового исчисления предикатов для формализации интеллектуальных агентов было предложено Макарти еще в 1958 году. В качестве ключевой определилась задача поиска логического вывода в указанном исчислении. Литература по этой теме, можно сказать, необозрима как в отношении математического подхода, так и в отношении различных нестрогих подходов в ИИ. Основными методами здесь являются предложенный в 1964 году обратный метод С.Ю. Маслова [43] и предложенный несколько позднее метод резолюций Робинсона (легший в основу языка Пролог) [44]. В отличие от метода резолюций обратный метод оказывается применимым к более широкому классу исчислений, а именно они, или лучше сказать исчисления общего типа, представляют интерес в подходе на основе исчисления конструкций, предложенного в [6].

Отметим, что весьма специальным классом исчислений Поста являются исчисления, основанные на грамматиках Хомского, подход на основе которых также весьма детально разработан, включая различные современные категорные методы.

Несмотря на развитость основанных на классической логике методов ИИ, до сих пор, как отмечалось, не создано реально автономных агентов, в том числе из-за математических трудностей в теории доказательств, охватывающей указанную задачу построения выводов. Мы упоминали переборный алгорифм, который также называют методом Британского Музея. Можно сказать, что ключевые усилия за многие десятилетия были направлены на поиск более эффективных алгифмов поиска выводов, чем этот метод. Тем не менее практические достижения конструирования автономных интеллектуальных агентов весьма значительны, и без них уже невозможна современная автоматизация и решения задач с помощью ИИ. В уни -версальном зомби-агенте сделаны два шага, обобщающие традиционный подход к интеллектуальным агентам, зомби-агент сам выбирает исчисление, в котором ищет выводы из начального состояния к целевому, а также может использовать более общее исчисление конструкций. Таким образом, для практического применения развиваемого нашей группой подхода к интеллектуальным агентам, оказались востребованными задачи поиска вывода в исчислениях общего типа и в исчислениях математических конструкций. Исчисление конструкций появилось недавно [6], но работы по традиционным исчислениям общего типа довольно глубоко продвинули теорию выводов в этих исчислениях.

Основной задел сделан в значительном числе работ С.Ю. Маслова, его учеников и других математиков группы логики Ленинградского отделения Математического института В.А. Стеклова. Этот серьезный задел используется для дальнейшего обобщения и развития в предлагаемом подходе.

Поиск вывода в исчислениях общего типа С.Ю. Маслов определял как творческую задачу, уже здесь ставился вопрос о подборе исчисления для решения творческой задачи [42]. Как указывалось, классическая логика является частным случаем исчислений Поста и введенных С.Ю. Масловым исчислений в общих базисах порождения.

Остановимся на ключевых способах поиска вывода, которые лежат в основе дальнейшей работы. Пусть G каноническое исчисление Поста и р слово, вывод которого в дает решение задачи, например, задачи поставленной агенту достичь целевого состояния, описываемого словом р. Только в простых случаях удается исходя из аксиом построить вывод слова р. Как правило, приходится искать вывод «снизу-вверх», анализируя само слово р и задаваясь вопросом «из каких слов Р1, р2, ..., рт оно получено с помощью того или иного правила вывода».

Правилом типа сечения или с-правилом называется такое правило вывода, в котором имеется в посылках хотя бы одна переменная, не входящая в заключение правила. В этом случае бывает крайне затруднительно ответить на указанный выше вопрос и продвинуться в поиске вывода. Из многих исчислений правила типа сечения удается исключить переходом к эквивалентному исчислению, что позволяет автоматизировать в значительной степени поиск вывода. Легко увидеть, что с-правила без проблем исчезают при подходящем переходе к эквивалентному исчислению Поста.

Однако, обычно постановка задачи перехода к эквивалентному исчислению без с-прави-ла заведомо требует как сохранения совокупности выводимых слов, так и запрета выводить «вспомогательные объекты». Например, для агента нельзя в выводе использовать такие слова, которые, получив вспомогательные буквы, перестают быть описанием состояний среды или предметной области.

В развитой в теории общих дедуктивных систем, так называемой, строгой представимости содержатся возможности перехода к эквивалентным системам без утери семантики, требуемой постановкой задачи. Более того, разработаны мощные методы, в которых удается в приемлемом виде и сохранить семантику, и устранить с-правила. В этой связи отметим следующую теорему ([42] стр. 62).

Теорема:

Для любого алфавита А можно указать такой разрешимый базис порождения, что по любому составному исчислению Р с алфавитом А можно построить в этом базисе эквивалентное исчисление, не имеющее с-правил и выводящее каждое выводимое в Р слово за такое же как в Р количество применений правил вывода.

Помимо устранения с-правил (здесь детально изучен метод метапеременных), применяется мощный метод нахождения, так называемых, сильных допустимых правил вывода, которые не увеличивают объема выводимых в исчислении теорем, но зато резко сокращают длину выводов. Нахождение подходящего языка с метапеременными, сильных допустимых правил вывода, а также использование обратного метода служит надежной методологией решения задач в произвольных исчислениях общего типа, которые приходится использовать в раз -виваемом нашей группой подходе. Что касается использования исчислений математических конструкций, то первоочередная задача здесь состоит в обобщении указанных методов поиска подходящей формы исчисления и выводов в нем.

Резюмируя приведенное рассмотрение, можно констатировать, что несмотря на несравненно более детальную разработку теории вывода в классических исчислениях, подобная работа в произвольных общих исчислениях и исчислениях конструкций также достаточно продвинута, чтобы иметь надежду на успешное решение практических задач, в частности, на основе применения теоремы Поста об универсальном исчислении и ее аналогов в исчислении конструкций.

Отметим, что в основе данного раздела работы лежат публикации [6], в частности, последняя ссылка списка [6].

Следующий раздел посвящен биологическим аспектам развиваемого направления интеллектуализации с.-х. машин и механизмов.

Литература:

1. Черноиванов В.И. О деле и личном. М., 2008.

2. Черноиванов В.И. Ресурсосбережение и машины с элементами человеческого интеллекта - ответ на кризисные вызовы современности и будущего // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2013. Т. 11, №3. С. 9-19.

3. Черноиванов В.И., Ежевский А.А., Федоренко В.Ф. Интеллектуальная сельскохозяйственная техника. М., 2014. 124 с.

4. Рогов И.А., Волкова И.М., Иванов Ю.А., Петров Е.Б., Толоконников Г.К., Черноива-нов В.И. Перспективы использования стволовых клеток сельскохозяйственных животных в АПК. // Биотехнология. Взгляд в будущее: мат. 3-й Межд. науч. интернет-конф. Казань, 25-26 марта 2014 г. Т. 2. С. 72-79.

5. Перспективы использования достижений наук о сознании для создания сельхозмашин нового поколения: труды конференции ГОСНИТИ, 15 июня 2013 г. // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2013. Т. 11, №3. С. 167.

6. Толоконников Г.К. Вычислимые и невычислимые физические теории по Р. Пенроузу. Часть 1 // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2007. Т. 4, №2. С. 3-157.

Часть 2 // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2011. Т. 8, №4. С. 3-244. Часть 3 // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2012. Т. 9, №4. С. 3-294. Часть 4 // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2014. Т. 10, №4. С. 3-114. Применение новых физических теорий к проблеме описания феномена сознания (научно-технический проект) // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2013. Т. 10, №1, С. 3-140. Возможная реализация интеллектуальности машин на основе биоблоков и универсальных дедуктивных систем // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2014. Т. 10, №1. С. 23-82.

7. Толоконников Г.К. Моделирование сознания, гиперграфовая модель сознания // Прикл.матем., квант. теория и программ. 2013. Т. 11, №3. С. 25-139.

8. Толоконников Г.К. Универсальный зомби и виртуальная реальность // Современные системы искусственного интеллекта и их приложения в науке: мат. II Всероссийской науч. интернет-конф. Казань, 14 мая 2014 года. С. 88-102.

9. Abramsky S., Coecke B. Categorical quantum mechanics // Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures: Quantum Logic. ELSVIER. North-Holland. 2009. P. 261-324.

10. Doring A., Isham C.J. A topos foundation for theories of Physics // Journ.Math.Phys. 49. 2008. №5.

11. Пенроуз Р. Тени разума. М.-Ижевск, 2005.

12. Широков Ю.М. Аксиоматика гамильтоновых теорий общего вида, включающих классическую и квантовую, как частные случаи // ТМФ. 1975. Т. 25, №3. С. 307-312.

13. Толоконников Г.К. Об алгебрах наблюдаемых физических теорий, близких к каноническим // ТМФ. 1984. Т. 60, №1. С. 87-92.

14. Толоконников Г.К. Об алгебрах наблюдаемых одного класса ассоциативных механик // ТМФ. 1985. Т. 63, №2. С. 164-174.

15. Толоконников Г.К. Классификация алгебр функций, близких к лиевым, и других трансляционно инвариантных функциональных алгебр // Математические заметки. 1986. Т. 40, №5. С. 645-657.

16. Толоконников Г.К. Метод функциональных уравнений в теории алгебр // Алгебра и логика. 1988. Т. 27, №1. С. 57-78.

17. Смирнов В.А. Теория логического вывода. М.: РОССПЭН, 1999. 318 с.

18. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. М.: УРСС, 2003. 246 с.

19. Хокинс Д. Об интеллекте. М., 2007. 240 с.

20. Hubel D. H. Exploration of the primary visual», 1955-78. Nature 299: 515-524 (1982).

21. Николлс Дж.Г., Мартин А.Р., Валлас Б.Дж. От нейрона к мозгу. М., 2003. 671 с.

22. Маслов С.Ю. Теория поиска вывода и вопросы психологии творчества // Семиотика и информатика. 1979. Т. 13. С. 20-26.

23. Маслов С.Ю. Теория дедуктивных систем и её применения. М., 1986. 133 с.

24. Пушкин В.Н. Эвристика - наука о творческом мышлении. М.: Политиздат, 1967.

25. Маклейн С. Категории для работающего математика. М.: Физматлит, 2004.

26. Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем // Принципы системной организации функций. М., 1973. С. 5-61.

27. Анохин П.К. Системный анализ интегративной деятельности нейрона // Успехи фи-зиол.наук. 1974. Т. 5, №2. С. 5-92.

28. Редько В.Г. From animal to animat - направление исследований «адаптивное поведение» // От моделей поведения к искусственному интеллекту. М., 2014. С. 156-199.

29. Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс, 1969.

30. Рогов И.А. Способ выращивания мяса in vitro. Обзор // Биозащита и биобезопасность. 2012. Т. IV, № 3(12). С. 26-32.

31. Мясо in vitro как перспективный источник полноценного белка/ И.А. Рогов, А.Б. Лисицын, К.Г. Таранова, И.М. Волкова // Всё о мясе. 2013. №4. С. 22-25.

32. Leinster T. Higher Operads, Higher Categories. Lond.Math.Soc., Lecture Note Series, Cambridge Univ.Press, 2004. 410 p.

33. Cheng E. Higher-Dimensional Categories: an illustrated guide book. Sheffield, 2004.

34. Болотова Л.С. Системы искуссвенного интеллекта: модели и технологии, основанные на знаниях. М.Финансы и статистика, 2012. 664 с.

35. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1984. 320 с.

36. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта. М., 2001. 352 с.

37. Патнем Ф.В. Диагностика и лечение расстройства множественной личности. М.,

2003.

38. Post E.L. Formal reduction of the general combinatorial decision problem // Amer. J.Math. v. 65, №2.

39. Маслов С.Ю. Некоторые свойства аппарата канонических исчислений // Труды МИАН им. В.А. Стеклова. Т. 72. 1964. С. 5-56.

40. Марков А.А. Неразрешимость проблемы гомеоморфии // ДАН СССР. 1958. Т. 121.

41. Анохин К.В., Бурцев М.С., Ильин В.А. Современные подходы к моделированию активности культур нейронов in vitro // Математическая биология и биоинформатика. 2012. Т.7, №2. С. 372-397.

42. Маслов С.Ю. О поиске вывода в исчислениях общего типа // Зап. науч. сем. ЛОМИ. 1972. Т. 32. С. 59-65.

43. Маслов С.Ю. Обратный метод установления выводимости в классическом исчислении предикатов // Доклады АН СССР. 1964. Т. 159, №1. С. 17-20.

44. Robinson J.A. A machine-oriented logic based on the resolution principle // J.Assoc.Comput.Mach. 1965. №12. С. 23-41.

45. Иванов Ю.А. Направления научных исследований по созданию инновационной техники с интеллектуальными системами для животноводства // Вестник ВНИИМЖ. 2014. №3(15). С. 4-16.

46. Черноиванов В.И. Создание интеллектуальных сельхозмашин и механизмов нового поколения на основе переноса знаний и профессиональных навыков // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2014. Т. 11, №1. С. 3-22.

47. Черноиванов В.И. Научные подходы к обоснованию необходимости интеллектуализации машин (размышления о направлениях повышения роли и эффективности науки) // Вестник ВНИИМЖ. 2014. №3(15). С. 17-22.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫРАЩИВАНИЯ МЯСА IN VITRO НА ПЛОСКИХ И ОБЪЕМНЫХ НОСИТЕЛЯХ

Направление по изучению стволовых клеток является одним из ключевых в современной биохимии, молекулярной биологии, биотехнологии и биоинформатике, находит важнейшие приложения в аграрной науке и практике. В новом подходе [1-3] на базе разрабатываемой технологии выращивания из стволовых клеток сельскохозяйственных животных соматических тканей in vitro реализуются перспективы производства мяса КРС in vitro, создания биоблоков управления сельхозмашин нового поколения на основе функциональных, выращенных in vitro участков неокортекса.

В основу подхода положены экспериментальные и теоретические исследования по получению мяса in vitro группы отечественных учёных под руководством академика Рогова И.А. [4-8]. Эти работы заложили начала новой технологии выращивания мяса in vitro, схематично изображённой на рис. 1.

Рис. 1. Новая технология выращивания мяса in vitro

В частности, проведённый биохимический анализ выявил, что основные показатели биологической ценности клеточной биомассы, полученной методами клеточной биотехнологии, свидетельствуют о её сходстве с мышечной тканью говядины. При этом уже на данном этапе развития методов биотехнологии можно использовать полученную биомассу в качестве пищевого белкового ингредиента. Рабочая группа Академии наук ведет работы по развитию и адаптации технологии получения мяса in vitro в значительных и экономически выгодных объёмах. Одним из важных для практики вариантов развития технологии является её адаптация для условий выращивания клеток мышечной ткани in vitro на пространственных носителях, и получения в результате большого объёма клеточной биомассы.

Первый этап технологии, в действительности, не связан с направленной дифференци-ровкой стволовых клеток. На первом этапе происходит наращивание пула мультипотентных мезенхимных стволовых клеток (ММСК) для их дальнейшего использования. В настоящей работе описана математическая модель для наращивания клеточной биомассы во времени, её распределение по поверхности носителей, на которые проводится посев ММСК.

Важной задачей, поставленной, в частности, в [8], является не просто выращивание клеточной биомассы, сходной по составу с белками мышечной ткани, но и выращивание биомассы с большим количеством фракций полноценных и неполноценных белков, более близкой к натуральному мясу КРС. Сама структура мышечной ткани, качественно отличающая её от простой биомассы, использует вытянутые в заданном направлении клетки. Подобную структуру, возможно, удастся получить, проводя выращивание клеток в высокочастотном периодическом электрическом поле с фиксированной осью направления.

На успех подобного предприятия обнадёживают известные, можно сказать, ставшие классическими результаты использования высокочастотного электрического поля в биотехнологии [11], полученные академиком Роговым И.А. Влияние электрического поля на процесс деления клетки изучается; возможно, стимуляция клеток переменным электрическим полем оптимально должна проводиться не на всем протяжении клеточного цикла. Поясним вопрос, напомнив этапы клеточного цикла.

За время клеточного цикла клетка проходит четыре этапа - фазу начального роста ^1-фаза), фазу удвоения молекул ДНК фаза), G2-фазу роста и М-фазу митоза - клеточного деления. Митоз, наиболее короткая из фаз, протекает за пару часов. Именно в период митоза можно с помощью переменного электрического поля ориентировать деление клеток вдоль заданного направления. Митоз протекает в несколько фаз (профаза, прометафаза, метафаза, анафаза, завершающаяся цитокинезом телофаза).

Как видно из рисунка 2, ориентация пары будущих клеток определяется моментом разведения центросом, превращающихся в центры веретена на этапе «профазы-прометафазы». Включение переменного электрического поля достаточно проводить именно в этот период, чтобы минимально подвергать клеточный цикл влиянию данного внешнего фактора.

Рис. 2. Клеточный цикл

Важным для технологии эффектом от ориентировки клеток при делении является эффект ускорения роста биомассы. Так как вытянутые колонии клеток имеют больше клеток на границе, то большее число клеток могут участвовать в делении, что и даёт прибавку в скоро -сти роста биомассы. Модели для указанного случая использования воздействия переменного электрического поля, как практически важного случая выращивания стволовых клеток с их дальнейшей дифференцировкой, планируется рассмотреть в отдельной работе.

Заложенные основы по выращиванию тканей из стволовых клеток in vitro используются для выращивания участков неокортекса сельскохозяйственных животных, ведутся теоретические и экспериментальные исследования для получения функциональных образований из нейронов. Возможная перспектива, над которой проводятся работы, состоит в получении таких функциональных биомасс, которые можно организовать в биоблок для сельхозмашин и механизмов, обеспечивающий реализацию интеллектуальных управленческих функций, выработки алгоритмов поведения и ситуационных решений, не заложенных заранее в программно-аппаратный комплекс сельхозагрегата.

Подобное направление в последние годы становится всё более актуальным в связи с активнейшими работами и исследованиями головного мозга животных и человека (включая многомиллиардные национальные и международные проекты BRAIN в США и Human Brain Project в Европе), в том числе в отношении раскрытия механизмов мышления, построения моделей сознания. Детали и дальнейшие ссылки можно найти в [9-10].

Перейдем к построению математической модели технологии выращивания мяса in vitro из ММСК сельскохозяйственных животных. Технология достаточно подробно описана в [8].

Процесс получения мяса in vitro состоит из трех основных этапов. На первом этапе в культуральный флакон (или на трёхмерную матрицу-носитель) вносим ММСК. Данная культура состоит из трёх типов клеток различных по морфологии. На втором этапе спустя 710 суток культивирования по достижении монослоя клеток 70-80% имеющейся площади культурального флакона меняем рабочую среду на индукционную для проведения направленной миодифференцировки ММСК in vitro. В качестве индуктора используем ретиноевую кислоту. Известно, что этот индуктор направляет ММСК в сторону образования клеток мышечной ткани in vitro. Культивирование в индукционной среде длится четверо суток, при этом среду обновляем ежедневно. Далее на третьем этапе индукционную среду меняем на основную без добавления индуктора. Спустя 30 суток получаем биомассу, состоящую из клеток мышечной ткани. На фотографии (рис. 3) показан полученный в эксперименте монослой растущих клеток ММСК из КМ КРС. При этом клетки в основном растут в толщину, а занятая ими поверхность не увеличивается по площади. 1D электрофорез выявил сходства фракционного состава белков клеточной биомассы и белков говядины. Были обнаружены фракции многих важных полноценных белков мышечной ткани (актин, миозин и др.) в полученной биомассе. Наличие в исследуемых образцах фракций тропонина и тропомиозина, а также

фракции легких цепей миозина LC-A1 свидетельствует о том, что, предположительно, была получена смесь клеток скелетной мышечной ткани и клеток гладкой мускулатуры. Интересным оказался тот факт, что наряду с образованием кластеров клеток мышечной ткани визуализировалось образование липидных везикул (клеток жировой ткани), которыми пока мы пренебрегаем.

Рис. 3. Монослой растущих клеток

Итак, в конце третьего этапа возникает монослой, состоящий из клеток скелетной и гладкой мускулатуры. Этот монослой снимали как готовый продукт — биомассу, состоящую из клеток мышечной ткани. В дальнейшем при трёхмерном культивировании на носителе, сделанном из «съедобного» материала, можно получать готовый продукт, состоящий как из клеток мышечной ткани, так и из клеток соединительной и жировой тканей.

Нашей задачей является построение математической модели для вычислений плотности и массы выращиваемых клеток, зависящих от времени и других параметров. Чтобы не ограничивать общность рассмотрения (могут использоваться культуральные флаконы для культур клеток, объёмные матрицы, носители различной конфигурации) будем считать носитель М, на поверхности которого выращиваются клетки, гладким ориентированным трехмерным многообразием, причём, неодносвязным (может быть несколько кусков матрицы и т. п.).

Итак, первым этапом технологии является выращивание достаточного количества стволовых клеток из посеянного на поверхность носителя их первоначального количества. Основным количественным объектом моделирования процедуры выращивания является функция плотности биомассы культивируемых клеток p = p(x,y,t, а) ,

х и у - локальные координаты, введённые на одной из карт носителя М, то есть на куске поверхности д М , на которую высеваются клетки и на которой они растут в виде монослоя, X - время, а - набор дополнительных параметров, который может быть дополнительно рассмотрен.

Поскольку используемая нами культура состоит из трёх типов клеток, различных по морфологии, то

р = {Р1 (х,у,г,$),Р2(х,у,г,$),Рз(х,у$)} ,

то есть р представляет собой набор из трёх функций, каждая компонента соответствует одному из трех типов стволовых клеток. Другими словами мы имеем тривиальное трехмерное расслоение (векторная природа компонент для нас несущественна) над базой М, а функция плотности р — одно из его сечений. Отметим, что для модели не принципиально само количество компонент, важно, что рассматривается случай нескольких (для определённости трех) компонент.

Носители компонент не пересекаются, так как клетки растут в один слой, то есть для всех локальных карт атласа:

8ирр { рг (х, у ,1, $) } П 8ирр { р ] (х ,у ,Х, $)} =6,1Ф } ,

6 - пустое множество.

Массу отдельных компонент даёт двойной интеграл по границе многообразия М:

т1 = ^ рг (2,1, $) ds,

д М

ъ - точка на д М , ds - элемент поверхности д М , д М - граница носителя М, на которую высеваются и на которой растут стволовые клетки.

Клетки растут только в тех направлениях, где имеется свободная поверхность.

Имеет место явление «контактного торможения», когда митоз задерживается из-за внешних условий и клетки переходят в G0-фазу цикла (в нашем случае имеется давление на клетку со стороны ее соседей). Каждая компонента плотности р может быть моделирована гладкой функцией в окрестности границы между свободной от клеток площади и уже занятой клетками площади, вне этой узкой границы величина компоненты либо равна нулю (там, где еще нет клеток), либо постоянной величине р°={ р), р2, р°} . Пренебрегая указанной узкой границей, получим, что р пропорциональна характеристической функции носителя компонент с коэффициентами р) р2, р° . Найдем уравнение и необходимые условия для определения зависимости р от времени. Высев стволовых клеток задаёт первоначальную их концентрацию на поверхности носителя, то есть мы имеем р° = р (?)(= ° .

Предполагается, что часть поверхности с нанесёнными и растущими клетками представляет собой, вообще говоря, неодносвязное двумерное многообразие supp { р } с гладкой границей д { supp { р } } . Теперь смоделируем процесс деления клеток. Делятся те клетки, которые имеют для этого возможность, именно, находящиеся на границе со свободной от клеток поверхностью. Во время митоза клетка увеличивается в объеме, увеличивает ту площадь, которую она занимает.

Проведенные эксперименты [4-8] с выращиванием клеток показали, что можно считать время удвоения постоянной величиной. Формализация процесса роста клеток при изменяющемся времени удвоения не намного сложнее, но здесь мы ограничиваемся указанным случаем. По прошествии времени удвоения возникают две клетки, вместо одной, причем геометрически это выглядит, как показано на рисунке 4:

Вторая клетка после деления

Граница области после деления Граница области до деления

Делящаяся клетка

Рис. 4

После однократного деления клетки на границе области удвоились, причём рост биомассы осуществлялся по нормали к касательной в точке расположения каждой из клеток. При этом имеются две возможности. Если компонента области односвязна, то длина границы после акта деления увеличивается, если в компоненте имеется подобласть, то надо рассматривать каждую из компонент границы. Тогда для внутренних границ получим уменьшение их длины после акта деления. Например, на рисунке 5 пунктирными линиями указаны границы после акта деления. Как видно, для внешней границы, её длина увеличилась, для внутренних границ — уменьшилась.

Длина каждой из границ изменяется, но вновь занятая площадь равна Д L° ( Д -ширина клетки, L° - длина границы до деления). С другой стороны эту площадь можно

оценить, отталкиваясь от новой длины границы Ll , которая вычисляется на основе того, что каждая точка первоначальной кривой передвинулась перпендикулярно касательной в этой точке на расстояние Д ' , при этом сама L) есть функция от Д ' , то есть

L1 = f (Д') . Итак Д L° = Д (Д ') . (*)

Рис. 5

Исследование вопроса о точных математических границах, в которых данное уравнение выполняется, мы здесь не проводим. По явному виду границы в начальный момент (до деления), мы для возможных значений Д ' определяем функцию Ll = / (Д ') , а из этого уравнения уже определяем Д ' . Более того, по фиксированному Д ' можно определить не только длину Ll , но и сам вид границы, то есть фактически плотность биомассы

р = р (?) в те моменты времени, когда клетки очередной раз поделились. Приведём простой пример для иллюстрации введённых понятий. Пусть засеянная на плоский флакон для культур клеток колония стволовых клеток имеет форму круга, клетки прикрепились к поверхности флакона в виде монослоя. Перед очередным делением радиус круга равен г° , после деления - г 1 .

Уравнение (*) приводит для Д ' с учётом того, что г ) = г° + Д ' к уравнению

Д Д ' гД ' I2 Д Л'-Л П Д1

— =--Ь [-] . Если принять за малый параметр — , то Д = Д [ 1 ] .

г ° г ° г° г ° г °

Для практики важными случаями многообразий являются плоский прямоугольник, моделирующий поверхность роста в матрасике, а также случай сферы, моделирующий технологию выращивания клеток на россыпи сферических носителей. Последний случай удобен для биореакторов с перемешиванием жидкой среды, в которую высыпаются небольшие шарики стандартного размера (промышленно изготавливаемые рядом фирм), уже имеющие прикрепленные к поверхности стволовые клетки. Нанесение стволовых клеток можно организовать по разному, например, так, как показано на рис. 6 (масштаб не соблюдён): справа от вращающихся барабанов указано увеличенное изображение желоба, вдоль которого протаскиваются шарики и где происходит посев на их поверхность стволовых клеток, ниже показан в двух проекциях один шарик с посеянными стволовыми клетками на поверхности двух его одинаковых диаметрально противоположных шаровых сегментов. Посев вместо одной двух колоний уменьшает вдвое время, за которое клетки покроют необходимую часть поверхности шарика (обычно 7°-8°%).

Отметим, что рисунок приведён не для реализации промышленного способа посева, он в первую очередь иллюстрирует проводимые рассуждения.

Если двух колоний недостаточно (необходимо, например, ускорить процесс наращивания биомассы), то нетрудно дополнить идею посева до более, чем двумя колониями стволовых клеток (см. приложение).

шарики с посевом стволовых клеток

стволовые клетки

Рис. 6

При реализации подобной идеи высева клеток на практике следует учесть существенную вероятность столкновения сферических носителей при перемешивании в реакторе. Одним из способов уменьшить или даже исключить подобную опасность столкновения для выращиваемых на поверхности носителей стволовых клеток может быть помещение внутрь носителей одноименного электрического заряда достаточной величины (внутрь - чтобы заряд необходимое время не утекал). В случае использования шарообразных матриксов с порами влияние столкновений меньше, так как находящиеся в порах клетки от подобных столкновений ограждены.

Как известно, и это подтверждается проведёнными экспериментами, время адгезии стволовых клеток при посеве составляет 30-60 минут, так что движение барабанов в предложенном на рисунке варианте автоматизированного посева должно быть достаточно медленным. Помимо автоматизации посева здесь обеспечивается фиксированное начальное нанесение монослоя стволовых клеток на каждый сферический носитель, что позволяет, как это сделано ниже, дать точное описание процесса роста колоний стволовых клеток на шариках. Точное описание, как правило, весьма желательно при автоматизации процесса выращивания клеток.

Предположения для рассчитываемой модели следующие.

Рассматриваем практически важный случай многообразия М, состоящего из набора сферических носителей фиксированного радиуса R. При этом рассматриваем засеваемые на поверхность носителей стволовые клетки однотипной морфологии, веретенообразной (грушевидной) формы.

Расчету подвергаем этап наращивания стволовых клеток, не рассматриваем количественно этапы воздействия индуктора на клетки и дальнейшей дифференцировки. Используем известные свойства адгезивности стволовых клеток (в нашем случае ММСК клеток), сводящееся в модели к требованию, что клетки жестко прикрепляются к поверхности носителя, не меняют своего положения после посева и в дальнейшем после деления. Также используем свойство наращивания только в виде монослоя и фактического замедления роста до остановки деления внутри колоний (клетки, окруженные со всех сторон другими клетками, переходят в G0-фазу цикла).

Можно вводить различные уточнения в поведение клеток. Например, рассмотреть разброс времени удвоения для разных клеток или случай, когда клетки на границе их колонии находятся на разных стадиях клеточного цикла или разных стадиях митоза. Однако, желательно иметь, если это возможно, случай, для которого удаётся найти точный расчет.

Такой расчет проведён нами в следующих предположениях.

Предполагаем, как и выше, что клетки на границе области колонии находятся в одной и той же стадии клеточного цикла.

Такой вариант имеет место, если время удвоения не меняется от деления к делению, а рост колонии клеток начался с одной единственной клетки или с такого начального состояния, когда, как указано, клетки на границе колонии находятся в одной стадии клеточного цикла.

На практике подобное реализуется с учётом того, что при высеве клеток на носитель подготовка к митозу (то есть Gl-фаза интерфазы цикла) в них начинается только после их прикрепления к поверхности носителя (время, за которое клетки прикрепляются, как указывалось 30-60 минут, что многократно меньше времени удвоения или клеточного цикла, составляющего 24 и более часа).

Здесь следует рассматривать два случая. Случай, когда не делается каких-либо точных количественных предположений о поведении клеток (например, не ставится задача вычисления функции плотности) в периоды между делениями, а рассматривается лишь качественные характеристики поведения. И случай, когда моделируется с точным расчетом именно период всего клеточного цикла.

Мы рассмотрим первый случай, о втором выскажем замечания, сводящиеся к обсуждению моделирования процессов внутри клетки, а также воздействия на процесс применением осциллирующих электрических полей вдоль фиксированного направления.

Значение функции плотности в данном случае определяется точно только в моменты между клеточными циклами. Уравнение (*) будет хорошим приближением, если предположить в поведении клеток наличие следующих особенностей, вытекающих из указанных выше ограничений. Растут в период интерфазы и далее делятся только клетки, находящиеся на границе колоний. По окончании цикла на границу колоний помимо вновь появившихся клеток «вытягиваются» (случай внешней границы) из бывшего внешним до деления слоя клеток несколько клеток до реализации условия перехода нового внешнего слоя в состояние, имевшееся в предыдущем внешнем слое.

Это значит, что в связи с увеличением длины границы количество клеток на единицу длины перед следующим циклом возвращается к прежнему значению. Уменьшение числа клеток в предыдущем (из-за указанного перераспределения клеток между слоями) внешнем слое компенсируется соответствующим сжатием этого слоя, так, чтобы площади предыдущего слоя и нового слоя в сумме не поменялась. Это предположение хорошо согласуется с наблюдавшимся в эксперименте фактом, состоящим в том, что каждый цикл удвоение осуществляли лишь около 4% стволовых клеток.

Уравнение (*) для границы колонии в виде окружности с учетом геометрии сферы запишется уже в виде реккурентного соотношения:

cos(3k + l) = [2-cos())]cos(3J-sin())sin(3k) , (**)

на рисунке 7 изображен один из шариков,

«0 - угол, соответствующий толщине клетки «распластанной» по поверхности шара, 3 k - угол, отвечающий границе колонии стволовых клеток на шарике в момент k-го деления, 3 k+1 - угол, отвечающий границе колонии стволовых клеток на шарике в момент (к+1)-го деления, a0<30^3¿<#/2,i =0,1,2,3,... , 30 - угол, соответствующий начальному посеву стволовых клеток на поверхности носителя.

Рис. 7

Величина * ¿ из уравнения (**) находится с помощью компьютерной программы, что позволяет также вычислить площадь поверхности сферического носителя, покрытой стволовыми клетками в моменты окончания клеточных циклов.

В настоящее время проводятся эксперименты по оптимизации параметров выращивания клеток на сферических носителях, в частности, необходимо выбрать оптимальный как для роста клеток, так и для организации автоматизированного процесса выращивания биомассы клеток, радиус носителей. При достаточно больших радиусах можно опираться на уже проведенные эксперименты выращивания клеток в плоских матрасиках, однако при уменьшении радиуса кривизна поверхности влияет на скорость роста и деления.

В случае успешной отработки процедуры выращивания биомассы с использованием сферических носителей, можно было бы предложить более реалистические способы технологии выращивания, включая автоматизацию и непрерывность самого процесса. Принципы подобной возможной технологии отражены на схеме, приведённой в приложении.

Мы рассматриваем монослойное клеточное выращивание на плоских и трехмерных матриксах. В настоящее время интенсивно исследуются возможности, так называемого, 3D культивирования клеток. Преимуществами 3D культуры являются: сохранение эллипсоидной формы клеток с размерами 10-30 мкм вместо типичной толщины в 3 мкм в монослое; в 3D у клеток наблюдается лучшая дифференцировка, экспрессия (генов, белков), усиление пролиферации, реакции на стимуляцию, метаболизма лекарственных веществ и общего уровня функционирования, приближенность к состоянию in vivo, повышение жизнеспособности [12,13].

В монослойных культурах клетки прикрепляются к субстрату и уплощаются с образованием несвойственных им в естественном состоянии клеточных контактов. При этом около 50% их поверхности соприкасаются с жидкостью и почти 50% - с плоской поверхностью культурального сосуда.

Непосредственный контакт клетка-клетка ограничивается менее чем 5% общей поверхности клеточной мембраны. В 3D культурах клетки прикрепляются друг к другу, и почти вся поверхность доступна контакту с другими клетками или межклеточным веществом, непосредственные контакты клетка-клетка при этом достигают 70% общей поверхности клеточной мембраны. Математическое моделирование в 3D подходе сложнее, тем не менее, работы в этом направлении нами также проводятся.

Уравнение (*) неприменимо в случае, когда первоначальный посев стволовых клеток на поверхность носителя осуществляется в виде одиночных стволовых клеток (или колоний, состоящих из небольшого числа стволовых клеток). В этом случае необходимо рассматривать процесс более точно. В частности, придётся вводить дополнительные предположения, вместо требования, чтобы рост клеток, находящихся на границе колонии, осуществлялся вдоль градиента линии границы колонии. Это условие, однако, можно заменить более физич-ным. Именно, хотя сами клетки окружены биомембраной, они все же испытывают находясь на границе колонии силы, аналогичные силам поверхностного натяжения в жидкости. Именно эти силы, кстати, определяют известный факт того, что колонии, предоставленные сами себе, постепенно приобретают округлую и в конечном счете круговую форму. Поэтому мы можем принять взамен «градиентного» требования, другое необходимое условие «минимальности»: случайное деление клеток происходит таким образом, чтобы увеличение длины границы колонии было минимальным.

Итак, пусть имеется одна стволовая клетка, формы квадратика со стороной а, прикрепившаяся к поверхности носителя M. Не вникая в механизмы ее роста и митоза, предположим, что она удвоится и мы получим две соединенных вдоль одной из сторон квадратика, причём направление удвоения осуществляется с равной вероятностью в любую из четырех возможных сторон.

Следующий цикл закончится, если иметь ввиду условие «минимальности» получением квадрата со стороной 2а. Однако, результат пятого деления уже становится неоднозначным, несмотря на правило «минимальности».

Здесь необходимо переходить к статистическому описанию, то есть функцию плотности биомассы стволовых клеток следует рассматривать как случайный процесс с дискретным временем, пропорциональным времени удвоения. Модели для данного случая использования случайных процессов, как практически важных случаев выращивания стволовых клеток с их дальнейшей дифференцировкой, планируется рассмотреть в отдельной работе.

Мы учли пока такие периоды роста клеток, когда не происходило актов соприкосновения областей, занятых клетками, друг с другом. В момент соприкосновения кривые в точках контакта перестают быть гладкими, хотя и остаются непрерывными.

В такой ситуации необходимо применять процедуру сшивки гладких решений, но эта процедура проводится в каждом отдельном случае, зависящем от явного задания начальной концентрации посева клеток. В статистической модели, которую мы упоминали, функция плотности биомассы стволовых клеток кусочно гладкая, но и в этом случае также приходится вводить ряд изменений в рассуждения.

Для получения массы выращенных уже на третьем этапе клеток мышечной ткани необходимо задать скорость их роста из выращенных на первом этапе стволовых клеток. В проведённых экспериментах масса нарастала равномерно, при таком условии её окончательная величина пропорциональна выражениям, получаемым в рассмотренных моделях.

Как правило, аналитических выражений для плотности биомассы получить не удаётся. Для вычислений в конкретных случаях выбора многообразия М и начальных конфигураций посевов клеток используется пакет прикладных программ для компьютеров (содержащий, в частности, решение упомянутого реккурентного уравнения для шариков), на детальном описании которого мы здесь не останавливаемся.

Элементы моделей докладывались авторами [14] на конференции «Биотехнология. Взгляд в будущее», 3-я Международная научная интернет-конференция», Казань, 25-26 марта 2014 г.

Приложение

СХЕМА

автоматизированного выращивания биомассы из стволовых клеток

Блок очистки

цепочки

Воронка подачи, шариков

Биореактор выращивания клеток (первый этап 8-10 суток)

Биореактор индуктора (второй этап 4 суток)

п3

Биореактор дифференцировки (третий этап 30 суток)

Взвесь стволовых V клеток

Блок очистки Рис. 1 доп. цепочки

с —'

1

Готовая продукция

поддон

Блок пополнения взвеси стволовыми клетками

Отверстия в

сферической

поверхности

звена

цепочки

Пояснения к схеме

Сферические носители (для краткости «шарики») из блока подготовки попадают в воронку и далее захватываются соединяющимися двумя цепочками. В точке п1 цепочки соединяются, захватывая шарики, в точке п2 цепочки разъединяются, освобождая шарики с уже посеянными на их поверхности стволовыми клетками после медленного пропускания цепочек через резервуар со смесью стволовых клеток (время нахождения шариков во взвеси - 1 час). Вариант захвата (точка 1) и поддержания шариков в зажатом состоянии указан на рис. 2 доп., где изображено одно из звеньев соединенных цепочек. Радиус сферы, образуемой двумя полусферами звеньев, близок к радиусу шариков, что позволяет зажать каждый шарик, через отверстия шарик соприкасается со взвесью стволовых клеток, которые благодаря свойству адгезии прикрепляются к поверхности шариков в этих местах.

Рис. 2 доп.

После посева клеток шарики попадают в первый биореактор, и в нём происходит размножение стволовых клеток в течение 8-10 суток. Далее мешалка биореактора отводится, поддон перемещается через верх биореактора во второй биореактор, на пути часть выращенных стволовых клеток перемещается в блок пополнения взвеси, откуда клетки перемещаются в резервуар со взвесью, пополняя концентрацию клеток в ней до необходимого уровня. После взаимодействия клеток с индуктором во втором биореакторе клетки аналогичным образом перемещаются в третий биореактор, в котором они дифференцируются в течение 30 суток. По истечении этого срока шарики с полученной биомассой изымаются уже в виде готовой продукции указанного технологического процесса. Всем процессом управляет не указанная на схеме компьютерная АСУ. Приведённая схема не является производственной, она служит для иллюстрации возможности реализации технологического процесса выращивания биомассы на сферических носителях. Не исключено, что результаты проводимых экспериментов приведут к существенному изменению приведённых на схеме технических решений.

Литература:

1. Черноиванов В.И. О деле и личном. М., 2008.

2. Черноиванов В.И. Ресурсосбережение и машины с элементами человеческого интеллекта - ответ на кризисные вызовы современности и будущего // Прикл. матем., квант. теория и программ. 2013. Т. 11. №3. С. 9-19.

3. Черноиванов В.И., Ежевский А.А., Федоренко В.Ф. Интеллектуальная сельскохозяйственная техника. М., 2014. 124 с.

4. Пат. 2314719 РФ МПК7 C12N 5/06, A 23 L 1/31. Способ получения мясного продукта / Рогов И.А., Валихов А.Ф., Демин Н.Я. и др. Заяв. 06.06.2006; Опубл. 20.01.2008, Бюл. №2.

5. Рогов И.А., Волкова И.М. Способ выращивания мяса in vitro. Обзор // Биозащита и биобезопасность. 2012. Т. IV, №3(12). С. 26-32.

6. Волкова И.М., Викторова Е.В., Савченкова И.П., Гулюкин М.И. Характеристика ме-зенхимных стволовых клеток, выделенных из костного мозга и жировой ткани крупного рогатого скота // Сельскохозяйственная биология. 2012. №2. С. 32-38.

7. Рогов И.А., Волкова И.М., Кулешов К.В., Савченкова И.П. Дифференцировка мультипотентных мезенхимных стволовых клеток, выделенных из костного мозга и жировой ткани крупного рогатого скота, в клетки мышечной ткани in vitro // Сельскохозяйственная биология. 2012. №6. С. 66-72.

8. Рогов И.А., Лисицын А.Б., Таранова К.Г., Волкова И.М. Мясо in vitro как перспективный источник полноценного белка // Всё о мясе. 2013. №4. С. 22-25.

9. Толоконников Г.К. Вычислимые и невычислимые физические теории по Р. Пенроузу. Часть 3 // Прикл.матем., квант. теория и программ. 2012. Т. 9, №4. С. 3-244.

10. Толоконников Г.К. Вычислимые и невычислимые физические теории по Р. Пенро-узу. Часть 4 // Прикл.матем., квант. теория и программ. 2013. Т. 10, №4, С. 3-114.

11. Рогов И.А., Чеховский А.А, Костыгов Л.В. Взаимодействие переменного электрического поля с ионными оболочками дисперсионных систем // Электронная обработка материалов. 1966. №3(9). С. 75-79.

12. Microcarrier Cell Culture. Principles and Methods // GE Healthcare. 2005. Р. 173.

13. Alvetex - Genuine 3D cell culture simply and routinely. Technology for Routine Three Dimensional Cell Culture (HYPERLINK http://www.amsbio.com" www.amsbio.com ). 2011. 32 p.

14. Рогов И.А., Черноиванов В.И., Иванов Ю.А., Петров Е.Б., Толоконников Г.К., Волкова И.М. Моделирование выращивания мяса in vitro на плоских и объёмных носителях // Прикл. матем. квант. теория и программ. 2014. Т. 11, №1. С. 83-97.

15. Рогов И.А., Волкова И.М., Иванов Ю.А., Петров Е.Б., Толоконников Г.К., Черноива-нов В.И. Перспективы использования стволовых клеток сельскохозяйственных животных в АПК // Биотехнология. Взгляд в будущее: мат. 3-й Межд. науч. интернет-конф. Казань, 25-26 марта 2014 г. Т. 2. С. 72-79.

16. Иванов Ю.А. Направления научных исследований по созданию инновационной техники с интеллектуальными системами для животноводства // Вестник ВНИИМЖ. 2014. №3(15). С. 4-16.

17. Черноиванов В.И. Научные подходы к обоснованию необходимости интеллектуализации машин (размышления о направлениях повышения роли и эффективности науки) // Вестник ВНИИМЖ. 2014. №3(15). С. 17-22.