CC BY
5Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Экономика и управление». Том 26 (65). 2013 г. № 1. С. 73-86.
УДК 338.242
1НТЕЛЕКТУАЛЬН1 МЕТОДИ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В УПРАВЛЯННЯ ПРОЕКТАМИ Корольов О.Л., Крулжовський А.П.
Таврический национальный университет имени В.И. Вернадского, Симферополь, Украина
E-mail: alekking@gmail.com, anat03385@mail.ru
Розглянул штелектуальш методи й моделi тдтримки процесу управлшня проектами. Особлива увага придшена методам нечито! лопки та когштивного моделювання. Визначенi моделi реалiзацii процесу управлшня проектами. Наведет приклади розрахунюв вiдповiдно до моделей.
Ключов{ слова: математичт моделi, управлiння проектами, штелектуальш методи й модел^ когнiтивнi моделi
ВСТУП
Актуальнiсть питань пошуку адекватних метод]в та моделей реалiзацii процеав управл1ння проектами визначаеться сучаснiстю. Основними рушшними силами, якi формують необхщтсть пошуку нових пгдходГв, е глобалiзацiя на всгх ргвнях: економiчному, шформацшному, соцiальному. Вiдкритiсть сучасного економiчного простору визначае новi умови ведения бiзнесу, новi умови конкуренцй не тшьки на глобальному, а й на регюнальному та локальному ргвнях.
Пщвищенщя конкурентоспроможностi е запорукою виживання для будь якого щдприемства. Кожне тдприемство стикаеться з проблемою ефективно! реашзацй проекпв розвитку. Сам процес реатзацй проекпв е складною системою взаемодй не тшьки на економiчному ргвш, але й на рiвнi техтчному, соцiальному, психологiчному. Тому пiдтримка цього процесу й потребуе пошуку нових сучасних 1нтелектуальних метод]в й моделей, як б дозволили формувати ефективт стратегй, використовуючи всю мгць шформацшних технологiй й систем.
Питаннями розробки та впровадження методiв пГдтримки реашзацй та управлiиия проектiв займаються таю вдатт вченi як А. Кофмана [1], Т. Саат [2], Л.А. Заде [3], Х.Решке i Ч.Шеммi [4], А.Адамса [5], Б.Селiа i М.Норми [6], С.Д.Бушуева [7]. Але нажаль не до кшця виршеними залишаються питання використання iителектуальних методiв пГдтримки управлiиия проектами на шдприемствах.
Метою ще! статтГ е використання Гнтелектуальних методГв й математичних моделей в управлгнт проектами.
ОСНОВНА ЧАСТИНА
Питаннями застосування нечГтко-логГчних методГв до управляння проектами розглядае Тищук Т.А. [8]. Процес управлшня проектом можна описати у виглядГ множини р^ень {Dt}, прийнятих у визначенi моменти часу t, що повиннГ переводити проект Гз стану St у стан St+1 при обмеженнях Ct. Як показано в робот], у нестабшьному середовищi неможливо точно спрогнозувати:
s
1. стан t, у якому буде знаходитися проект P у момент часу t,
2. обмеження 1, що будуть накладатися на проект у момент часу 1
§
3. стан 1+1, у який перейде проект у результат рiшення Dt i впливш нестаб1льного оточення.
Це спричиняе появу ризикв, що можуть призвести до серйозних втрат. Бшьш того, можуть скластися обставини, у яких мета проекту не буде досягнута. Для того щоб уникнути тако"1 ситуаци, варто прогнозувати наслщки впливу факторш нестабiльностi середовища шляхом врахування невизначеностей, як стан1в (параметра) проекту, так i його обмежень.
Поняття невизначеносп займае важливе мiсце в системi категор1й економшо-математичного моделювання. Це пов'язано з тим, що економiчним системам, особливо в умовах нестабшьного економiчного середовища, об'ективно притаманна велика кшьюсть рiзного роду невизначеностей. Прийняття ефективних управл1нських рiшень неможливе без комплексного врахування факторш невизначеност% як, як вiдомо, е одним з основних джерел ризику. Пщготовка ефективного р1шення визначаеться, у тому чист, адекватнiстю опису дослщжуваного економiчного явища чи процесу. Оскшьки майже кожний з них характеризуется невизначенiстю, необхщно володгти 1нструментами, що дозволяють:
• щентифшувати невизначенiсть;
• виявляти природу (джерела) невизначеносл з метою и зменшення;
• враховувати невизначенiсть при моделюваннi;
• оперувати невизначенiстю.
Для щдвищення адекватностi створено"! моделi до реально! системи мае бути врахована невизначетсть при моделювант об'екпв економiчноi системи, зовтшнього середовища, властивостей цих об'екпв i зв'язшв м]ж ними всередиш системи та з об'ектами зовн1шнього середовища. Це повинно забезпечувати ефективне використання всiеi наявно!" шформаци. В процесi отримання результуючих характеристик шформацк не повинна губитися ^ разом з тим, невизначенiсть не повинна збшьшуватися.
Серед класичних методш, що дозволяють представляти й оперувати невизначетстю в моделях управл1ння проектами, можна вщокремити методи, що базуються на теори чутливосп, 1нтервальн1й математищ, теорii 1гор, теори ймовiрностей, теори iнформацii й принципах iмiтацiйного моделювання (рис. 1).
Класичт щдходи орiентованi, в основному, на моделювання окремих вид]в невизначеностей параметрiв (станiв) проекту. Вони орiентованi, в основному, на представлення, оперування та 1нтерпретац1ю невизначеностей вхщних даних, як] пов'язанi з випадковгстю процесiв.
Запропонований авторський щдхщ, що заснований на апаратi теори нечгтких множин, дозволяе значно розширити можливосп при моделюваннi невизначеностей у процесах управлшня проектами.
Теорш шформаци
Класичт тдходи до моделювання невизначеностей в управлшт проектами
Теорш чутливосп
1нтервальна математика
Теорiя ймов1рностей
¿роняття, закони, теореми теори ймов1рностей
Теорш йор
граничн1 теореми теори ймов1рностей
¡мггацшне моделювання
Рис. 1. Пдходи до моделювання невизначеностей при управлшт проектами
Тищук Т.А. запропонувала та побудувала концепц1ю моделювання процесiв прийняття рилень з управлшня проектами (рис.2).
Серед запропонованих Тищук Т.А. моделей можна виокремити наступнк
• модел оц1нки ефективностi iнвестицiйних проектiв;
• модель сгтьового планування i управлшня, яка заснована на розробленому в дисертацй методi нечiткого критичного шляху;
• модель нечпгсого порогу беззбитковосп.
5 Р
• У модел чисто!" приведено!" вартостi (NPV) доходи ; i витрати ; в кожному пфюд] реалiзацii проекту представляються нечгткими величинами у бигляд] наборш а-
~ Ц ~ тла тл а* ~ ц ~ а а*
р1вн1в (Бирюкв), 5;= (ЭТ, 5 > = {[5;* , 5 ]}, Р = (ЭТ, Р > = {[Р1* , Р; ]}, де ЭТ -множина д1йсних чисел. Нечпгса величина чисто! приведено! вартостi NPV = (ЭТ,
m______"
NPV) = {[NPV* , NPV ]} визначаеться за допомогою застосування принципу розширення Заде до стандартно! формули розрахунку цього показника:
mN?v(npv) = sup {min{mB.(D;),mp.(Pi)} I npv = f(D1,..,Dn,P1,..,Pn)}
D1,D2,...,Dn 1 1 1
P1 ,P2 ,...,Pn
• (1) • де npve№, Die№, Pie№, для кожного i; npv = fD1,...,Dn,P1,...,Pn) - функцiя, що описуе залежтсть м]ж показником чисто! приведено! вартосп i грошовими потоками по перюдах для кожного можливого сценарда.
_^ - потш даних; _^ - потш управлiння
Рис.2. Концепщя моделювання процесу прийняття р1шень в управлшт проектами на ochobî Teopiï нечiтких множин
S = {p} - стан проекту, L = {p} - стан оточення, pi - параметр проекту або оточення, C={cm} - множина обмежень проекту, PRB - блок представлення неточно заданих параметра нeчiткими величинами pi,-,pn, CRB - блок представлення неточно
визначених обмежень нeчiткими величинами Cl,-,et СВ - блок розрахункш, h1,... hw -параметри, нeобхiднi для тдготовки прийняття ршень, IAB - блок анашзу та штерпретаци' результата, D1,...,Dz - множина можливих ршень, DMB - блок прийняття ршення, X1, X2 - управляючий вплив на проект та його оточення в результат прийнятого рiшeння.
Формула розрахунку npv згщно (1) визначаеться як:
NPv*a = zn=i (d- - pi)/(1+j)i - I0? (2)
npv a* = zn=1 (da* - piO/ (1+j)i- I0? (3)
lt n - rikmricnm gthijli3, I0 - початковi швестици', j - ставка дисконтування.
Величина npv може мiстити як позитивнi, так i нeгативнi результати. Кiлькiсний показник ризику збитковост проекту характеризуе сшввщношення позитивних i
негативних результатов з урахуванням 1х ступенш можливост1: (■0 / (■+¥ (■+¥
Г =
Í0 / <•+¥ /•+¥
(хМх/(х)^х, якщо (хУх *
1,якщо I тррр (х)4х = 0, ИРУ < 0,
0, якщо I Р (х№ = 0, ИР У > 0.
У модел1 оцшки термину окупносп швестици в умовах нечгтких грошових поток]в
рр И РР а а*
накопичений прибуток к = (ЭТ, ^РРк) = {[СРк* , СРк ]} до к-того року (к=1,...,п) визначаеться аналопчно (1)-(3). З рис.3 видно, що до певних перюд]в (к=1, к=2) проект не окупиться при будь-яких вар1антах розвитку подш, при к=3, к=4 - вш окупиться в залежносп вщ обставин, а до шших перюд]в проект окупиться в будь-якому випадку. Формально це можна описати у вигляд1 функцй окупносп 1нвестицГ1:
РВ(к) =
Иррк(х)йх I /иррк(х)«Х, якщо I /иррк(х)«Х* 0
Í+¥ РР
Ирр (х)йХ = 0, СРк < 0,
СРк
Í+¥ рр
Ирр (х)4х = 0, СРк > 0,
-¥ СРк
де т - ктьюсть а-р]вшв, г - номер а-р]вня, аг<аг+1 "г.
Для випадку, що наведений на рис. 3, функщя окупносп швестици мае вигляд, зображений на рис.4.
л г~\ ' а
А л /А ррд \\. . .! ррп ^
0 СР '
Рис. 3. Розрахунок накопиченого прибутку по рокам
РВ
п к
Рис 4. Функщя окупносп швестици
0
2
5
Моделi оцшки проекпв з використанням 1нших показниюв ефективност можна будувати на ocTOBi запропоновано! концепщг моделювання процес]в прийняття р1шень з управл1ння проектами аналопчно.
Запрoпoнoванi мoделi oцiнки часових характеристик проекту в умовах нечiтких даних засноват на прямому заcтocуваннi принципа розширення Заде у сшввщношеннях класичного методу ciтьoвoгo планування i управлшня. Розроблено ефективний метод обчислення нечгтких часових вiкoн для резерв]в i пiзнiх термш]в початку i завершення рoбiт на ocнoвi декoмпoзицii графа i видшення icтoтних набор]в тривалостей операц1й на а-р]внях.
e с Ее
Оц1нки нечiтких термМв раншх початку г i завершення г рoбiт
запропоновано виконувати на ocнoвi розширення алгоритму Форда шляхом замши
операцш додавання i максимуму !х аналогами в нечiткiй арифметицi:
|0, яякщ г - перша робота в сгтьовш модел1,
esr = jm~xqepRED(r ^^ ¿накше;
ECr = esr ф Т ,
L
де r,q - роботи проекту, г - нечiтка тривалгсть г, PRED(r) - множина попередниюв
г; ф та max - знаки розширеного додавання i максимуму.
Якщо застосувати принцип розширення до функцш розрахунку пiзнiх початку i завершення та резерв]в виконання рoбiт класичного методу сгтьового планування i управлшня, то нечпта чаcoвi вiкна для цих характеристик будуть визначенi таким чином:
m L§r(t) = sup TiET {min{ m t, (tii),-, m (tni)} |LSr(ti) = t},
m LCr(t) = sup t,ET {min{ m l, (tiim Tn (tni)} |LCr (t i) =t},
m ~r (t) = sup TiET {min{ m l, (tii),..., m ~n (tni)} |Fr (t i) =t},
Ls lc F
де г, г, г - нечпта величини, що представляють шзт початок i завершення
m ls (t) m lc (t) m F (t). m ~(t) ,
та резерв роботи г вiдпoвiднo; г , г , Гг i q - функцii належнocтi
L^ ЬСг Fг i Tq
1 вщповщно.
t ls lc F Для практичних розрахунюв г, г, г i г зручно користуватися
запропонованими в дисертащ!' формулами, що мають а-р]вневе представлення
t
тривалостей робгт. В такому випадку нечiтка величина, наприклад г, представляеться
Т = (ГТ T*l} у виглядк г u а*' aJJ .
Метод нечгткого критичного шляху заснований на викoриcтаннi понять нечетко!
множини критичних шлях]в i нечiткoi множини критичних рoбiт. Нечiтка множина
критичних шлях1в визначаеться як К =(l,mK (l) ), де mK (l) - ступ1нь належнocтi шляху l нечiткiй мнoжинi К, тобто ступшь критичнocтi шляху 1. Роботи, що лежать на
~ , mR (г)ч
критичних шляхах, утворюють нечiтку множину критичних робгт R кр = (г, кр ),
mR (г) . . _ . .„ . ~
де г - робота, кр - ступшь приналежност] роботи г нечiтк]и мнoжинi R кр чи li
m~ (г)
ступшь критичност]. Ступ1нь критичност] Rкр роботи г може приймати значення з штервалу [0,1]. Роботи, що е критичними при будь-яких можливих сценармх розвитку под1й, мають ступ1нь критичност] 1. Роботи, що мають ступшь критичност] 0, завжди мають резерв виконання. Роботи, що можуть бути як критичними, так i некритичними в залежност] в]д сформованих умов, мають ступ]нь критичност] з штервалу (0,1). Важливо, що роботи з бшьшим ступенем критичност] мають приоргтет при плануванн].
Сл]д в]дзначити, що використання 1нтелектуальних метод]в не обмежуеться неч]ткою лог]кою. £ досл]дження, як] спираються на методолопю когн]тивного моделювання. Так, наприклад, Войтенко О.С. [9] розглядае так] модел]. Когттивт карти заснован] на взаемозв'язках м1ж зац]кавленими сторонами проекту та взаемозалежних впливах цих стор1н у вщповщност] до !х компетенци.
Модель слад будувати як на фаз] шщ]ал]заци проекту, так i на фаз] виконання при управл1нн] змшами. Саме на фаз] шщ]ал]заци важлива побудова модел] та визначення когн]тивних потенщал]в зац1кавлених сторш, що дасть змогу оц1нити !х взаемний вплив. Тому на цьому етап] йде вир]внювання потенщал]в зацжавлених стор1н щодо зменшення негативного впливу. Вир]внювання когн]тивних потенщал]в — це щдвищення компетентност т]е1 зац]кавлено1 сторони, когн]тивний потенщал яко1 не дозволяе ефективно взаемодкти з ]ншими сторонами в процес] виконання проекту.
Елементами когн]тивно1 модел] е зацжавлет сторони проекту та лт!' взаемного впливу. Також на когнгтивнш модел] вказуються в]дпов]дн] потенщали кожно'1 сторони, що визначен] з елементв компетенцЦ стандарту щодо оцшки компетенц]'! проектних менеджер]в м]жнародно1' асощацй з управл1ння проектами (International Competence Baseline).
Основою визначення значень когн]тивного потенщалу е експертн] оц]нки, як] змшюеться в межах в]д -1 до +1. Значення даного потенщалу кожно'1 зацжавлено!' сторони визначаеться по кожнш груш елементв компетенцй, тсля чого вказуеться середньозважене значення загального потенц]алу зац]кавлено'1 сторони.
При моделювант та анал]з] повед]нки зац]кавлених сторш проекту на основ] використання когштивних карт можна вид^лити так] етапи.
1. Когн]тивна cг'рукгуризацiя - на якому проводиться анал]з проблемно!' ситуацй, вид1ляються зац1кавлен] сторони, що впливають на ситуац1ю, та визначаеться структура взаемозв'язюв м1ж ними.
2. Структурний анал]з когн]тивно! карти - проводиться анал]з напрямк1в та сили взаемного впливу зацжавлених стор1н, вибираються цшьов] та управляюч] сторони, анал]зуються цш на непротир]ччя та узгоджен]сть.
3. Сценарне моделювання ситуаци - на даному етап] проводиться моделювання розвитку ситуаци. Моделювання може проводитися як в режим] саморозвитку, так i в
режим1 керованого розвитку.
4. Ощнка результатов моделювання - на цьому етат проводиться оцшка ефективносто управл1нських ршень.
5. Монгторинг ситуацй - на останньому етат проводиться монгторинг ситуацй, що вивчаеться. У раз1 зм1ни ситуацй проводиться змша когнгтивно! карти дано! ситуацй.
Структуризащя 1нформацй проводиться з метою визначення множини вск
S = {s s s }
зац1кавлених стор1н проекту 1 2'"'' п> (S - Stakeholder), а також множини
причинно-наслщкових вщносин м1ж ними 1 ' '...' im } (J - Influence). Так причинно-насл!дков1 вщносини визначаються в контексто впливу на ефективне виконання проекту.
Для визначення причинно-наслщкових вщносии м1ж зац1кавленими сторонами проекту запропоновано визначати компетенщю кожно! 1з зацжавлених стор1н, яку можна назвати когштивним потенщалом. Початкове значення когнгтивного потенщалу
защкавлено! сторони може зм1нюватись в д1апазот вщ 1 до +1. Тобто Cs = {— 1;+l} .
Вщ'емне значення когнгтивного потенщалу означае, що зац1кавлена сторона негативно впливае на ситуац1ю; при позитивному - компетенцк защкавлено'1 сторони „спрямована" на вир1шення ситуацй. Нульове значення потенщалу показуе, що компетенцк зацжавлено! сторони достатня в данш ситуацй. Защкавлена сторона проекту, яка не мае безпосереднього впливу на ситуащю, але мае опосередкований, тобто непрямий вплив, також повинна бути нанесена на когнгтивну карту у вигляд1 вершини графу.
Визначивши значення когнгтивного потенщалу кожно! 1з зацжавлених стор1н проекту, можна визначити напрямок та штенсивтсть впливу одте! зацжавлено! сторони на шшу тенденщю. Для причинно-наслщкових вщносии визначаються характер i сила впливу одте! зацжавлено! сторони на 1ншу. Значення вщповщних зм1нних задаються в лшгастичнш шкалi; кожному значенню ставиться у вщповщтсть число в iнтервалi вщ м1нус одиницi до плюс одинищ (табл. 1).
Таблиця 1
Значення лiнгвiстичних змшних
Лiнгвiстичнi значення змiнноi «когнгтивний потенщал» Лшгвктичт значення змiнноi' що характеризуе зв'язок мiж зацiкавленими сторонами Чисельт значення змшних (когнгтивних потенцiалiв та зв'язкiв)
Вiдсутнiй не впливае 0
М'який м'яко тдсилюе (послабляе); 0,1 0,3 (-01; -0,3)
Середнiй середньо тдсилюе (послабляе); 0,4 0,6 (-0,4; -0,6)
Високий/Низький сильно тдсилюе (послабляе); 0,7 1,0 (-0,7; -1,0)
Таким чином, когнгтивна карта являе собою зважений орiентований граф G=(S,I), в якому S (Stakeholder) - вершини (зацжавлет сторони проекту), I (Influence) - множина дуг, що вщбивають безпосереднi впливи зац1кавлених стор1н одна на одну.
Кожна дуга, що зв'язуе зацжавлену сторону si iз зацжавленою стороною sj, мае вагу aij , що вiдбивае характер i силу впливу зацiкавленоi сторони si на зацжавлену сторону sj. Якщо aij - додатна величина, то при змт значення когнгтивного потенцiалу si значення sj змшюеться в тому ж напрямку, якщо aij - вщ'емна, то при змт значення si значення sj змшюеться в протилежному напрямку. Модуль величини aij характеризуе силу впливу.
1з графом G асоцдаеться матриця сумiжностi An. Елемент aij матриц An, що знаходиться на перетинант i-го рядка й j-го стовпця, характеризуе вплив зац]кавлено'1 сторони si на зацжавлену сторону sj .
A =
a
11
a
12
a1j
a
21
a
22
a
a
a
2j
aj
Рядки в матрищ сумшносп визначають вплив зацжавлено! сторони на iншi зацiкавленi сторони або вихiднi дуги з вершин зваженого орiентованого графу.
На рис. 5 зображений приклад когттивног карти ситуацii в проекп. Слд зазначити, що на цьому рисунку наведенi основнi категори зацжавлених стор1н проекту. На практицi дана карта може складатися з набагато бшьшого перел1ку зацiкавлених стор1н.
На цьому ж етат, iз зацжавлених сторш проекту вибираються: пщмножини щльових Y={y1,y2,.. .,yk}, керуючих ^^1^2,...,^} зац1кавлених сторш i вектор початкових значень когнгтивних потенцiалiв зацiкавлених стор1н S(0)=(s01, s02,..., s0n). Вектор початкових тенденц1й зацжавлених сторш визначаеться з когнiтивних потенщашв зац1кавлених стор1н.
В якостi керуючих вибираються зацжавлет сторони, на як суб'ект управл1ння повинен впливати щодо ефективного виконання проекту за базисними показниками. Цшьовими зац1кавленими сторонами будемо вважати такi' що найбшьшою мiрою характеризують стан об'екта управлшня i його цiлi.
Пiсля того як задано зважений орiентований граф, його матриця сумшносп та вектор початкових змш, проводиться моделювання ситуаци. При цьому можна вир1шувати двi задачi.
Пряма задача - задача прогнозу розвитку ситуаци: за заданою ситуащею та вектором початкових змш визначити стан ситуаци у наступний часовий штервал.
При моделювант поведшки системи використовуються два п;дходи - врахування л1н1йного (безпосереднього) впливу зацжавлених сторш одна на одну, та врахування штегрального (прямого та опосередкованого) впливу зацжавлених сторш.
Рто 5. Когттивт кapтa crnya^ï
При викоpиcтaннi модeлi л1н1йного впливу зaцiкaвлeниx сторш проекту cтaн cитyaцiï (знaчeння когштивного потeнцiaлy зaцiкaвлeноï cтоpони) в нacтyпний пpомiжок 4acy t+l можнa визтчити тaк:
5" (t +1) = 5" (t) + X a,, j (S" (t) - S" (t -1))
ш (4)
де sn(t+1), sn(t) sn(t-l) зтчення когнiтивного потeнцiaлy зaцiкaвлeноï cтоpони в моменти 4acy t+l, t тa t-1 вiдповiдно.
Для опиcy iнтeгpaльного впливу когнiтивниx потeнцiaлiв зaцiкaвлeниx сторш викоpиcтовyeтьcя aпapaт нeчiткоï лог1ки - нечггких множин. Для вpaxyвaння iнтeгpaльноï ди зaцiкaвлeниx cтоpiн необхщно провести тpaнзитивнe зaмикaння мaтpицi cyмiжноcтi А. Вщомо, що тpaнзитивнe зaмикaння борного вiдношeння e
л
тpaнзитивнe бiнapнe ввдношення: A = A È A È A È...
У витдку коли мaтpиця A Œ E x E, E=n, тодi
B = A = Aè A2 è A3 è A" (3)
A2 = A o A. (4)
При викоpиcтaннi теорй нeчiткиx множин опepaцiя композицй мaтpиць подiбнa до
перемноження матриць, але операци множення та додавання замгнюються операц1ями знаходження мш1мальних та максимальних значень вщповщно:
^(аи лаХ}),(а.л ла1}Х...,(а,я_1 аат_Х}Ка^п Аатп)]
тобто
(5)
тах[(агд ™ а1,у' ), (а/,2 ™ а2,у' Х"- (а1 ,я_1 ™ ат_1,у' X (а/,я ™ ат,я
(6)
Отже, при використант модел 1нтегрального впливу защкавлених сторш проекту, стан ситуацй в наступний промшок часу 1+1 визначаеться так:
^ « + 1) = ^ Ц) + Х Ь,у (^ «) _ ^ « _ 1))
^ . (7)
На рис. 6 наведене моделювання повед1нки защкавлених сторш з урахуванням прямого та штегрального впливу.
Рис. 6. Динам1чне моделювання взаемного впливу зац1кавлених сторш з урахуванням прямого впливу
Виходячи з уткальносп ситуацш, можна припустити, що дй щодо управл1ння зац1кавленою стороною можуть бути р1зними. Прикладами можуть бути: навчання защкавлено!" сторони, передача фах1вця з «сильно!» команди до «слабко!», конкретизащя завдань тощо. Також дощльним е створення баз знань конкретних ситуацш та вщповщних д1й зац1кавлених сторш, а отже, 1 формал1защя вщповщного досвщу, який можна використовувати у майбутньому.
Використання запропонованих моделей нечетко!" лог1ки дозволяе обгрунтовано
шдшти до розробки календарного плану проекту й оцшити ризик, пов'язаний з його несвоечасним завершенням.
Моделювання обмежень, що накладаються на параметри проекту, у вигляд1 нечгтких множин дозволяе враховувати 1 погоджувати ступен задоволення учасник]в проекту. Одна з ключових характеристик, як1 використовуються у так1й модел -ступшь задоволення обмеження деяким параметром. Причому, на вщмгну вщ чгткого випадку, обмеження може задовольнятися чи порушуватися як цшком (ступ1нь задоволення доршнюе 1 чи 0 вщповщно), так 1 частково (ступшь задоволення бшьше 0, але менше 1).
Прикладами процейв, для управл1ння якими е ефективним використання методологй управл1ння проектами на мжрор]вт, можуть служити: реоргатзацк щдприемств, впровадження автоматизованих систем управлшня щдприемствами, освоення виробництва нового продукту чи послуги 1 т.п., а на макрор}вт - розробка бюджету держави, впровадження нових схем оподаткування, створення вшьних економ1чних зон, структурна перебудова економжи тощо.
Практична реашзацк запропонованих моделей потребуе:
1. побудови нечгтких множин, що представляють вхщщ дат;
2. розрахунку нечгтких множин, що вщповщають вихщним характеристикам проекту;
3. обчислення кшьюсних показникв ризику;
4. 1нтерпретацГ1 результатов.
Приклад розрахунку параметр]в моден використовувався при планувант та координацй проекту автоматизацй. Вщповщно до д1яльносто тдприемства було сплановано комплекс робгт (табл.3).
Тривашсть кожно1 роботи було представлено у вигляд1 двох а-р]вн]в
Т Т* т Т* Т Т*
Т=[ 0*, 0 ]и[ , 1 ]. Вщр1зок [ 0*, 0 ] представляе вс1 можлив1 тривалосто робгт, а
т т*
вщр1зок [ !*, 1 ] - найбшьш ймов1рт. На основ1 розроблених алгоритм]в були обчислет ранн та тзн1 строки виконання робгт, 1х резерви та ступет критичносто. Зпдно з розрахунками, тривашсть проекту мае скласти вщ 61 до 72 тижнв, але скор™ за все ввд 65 до 69 тижшв. Роботи А, В, D, Е, G, I, К складають нечгтку множину
критичних робгт R кр, а шляхи l1=ABDEIK та l2=ABDGK - нечгтку множину критичних шлях]в К. Ступен критичносто робгт дор]внюють:
КР(А) = КР(В) = КР(Э) = КР(К) = 1; КР(Е) = КР(1) = 0,41; КР^) = 0,59.
Це означае, що найбшьш прюритетними при реалвацй проекту е роботи А, В, D та К. Крш того, залежно вщ обставин може бути критичною робота G або роботи Е та I. При цьому, можлив1сть, що робота G буде критичною е бшьшою.
Тaблиця 3.
Вхвдт дaнi пo пpoектy
Poбoтa Безтосередш топередники Безтосередш пoслiдoвники Тpивaлiсть (тижт)
T J-0* t* 0 t ■L l* T* l
A - BC 7 8 7 8
B A D 15 18 1б 17
C A D 4 5 4 4
D BC EFGH 8 12 9 10
E D I 11 12 12 12
F D K 3 4 3 4
G D K 19 24 23 24
H D J 5 б 5 б
I E K 10 11 10 10
J H K 4 б 5 5
K FGIJ - 10 10 10 10
ВИСНОВКИ
Ha oснoвi виклaденoгo мoжнa зpoбити тaкi виснoвки.
no-перше, гaлyзь з yпpaвляння пpoектaми e дoсить шиpoкoю й вимaгae зaлyчення дo aнaлiзy як клaсичниx метoдiв, тaк й iнтелектyaльниx метoдiв тa мoделей з викopистaнням мaтемaтичниx метoдoлoгiй. Cклaднiсть сaмoгo пpедметa дoслiдження вимaгae зaстoсyвaння тaкиx пiдxoдiв, якi б дoпoмoгли фopмaлiзyвaти пoняття «товедшки», «лiнгвiстичнoï oщнки», «яшсго-! oщнки».
Пo-дpyге, серед piзнoмaнiття мaтемaтичниx метoдiв, якi нa дaний чaс викopистoвyються в piшеннi екoнoмiчниx зaдaч знaчнy ybary пpивлекaють нечиго-лoгiчнi метoди, тa метoди лiнгвiстичнoгo aнaлiзy, oнтoлoгiчнoгo мoделювaння, метoди визнaчення кoгнiтивниx мoделей. Пpoведене дoслiдження poзкpивae oсoбливoстi викopистaння тaкиx метoдiв й мoделей в yпpaвлiннi пpoектaми. Хapaктеpнoю oсoбливiстю e вpaxyвaння нечiткиx клaсифiкaцiй тa визнaчень пoнять в yпpaвлiннi пpoектaми, щo дoзвoляe визнaчaти бшьш aдеквaтнi мoдепi.
Пoдaльшi дoслiдження з пpoблем зaстoсyвaння мoделей yпpaвлiння пpoектaми тa
штелектуальних метод1в можуть бути направлен! на пор1вняльний аналз та пошук вар1ативних обмежень застосування псдабних метод1в.
Список л^ератури:
1. Сетевые методы планирования: Применение системы ПЕРТ и ее разновидностей при управлении производственными и научно-исследовательскими проектами. / А. Кофман, Г. Дебазей. / Пер. с французского В. З. Беленький. — М. : Прогресс. Редакция литературы по экономике, 1968. — 188 с.
2. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем. / Т. Саати, К. Кернс. — М. : Радио и связь, 1991. — 224 с.
3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. — М. : Мир, 1976. — 166 с.
4. Мир управления проектами / Под. ред. Х. Решке, Х. Шемми. — М. : Аланс, 2003. — 304 с.
5. Adams J.R. Principles of Project Management. / J. R. Adams. — 1997. — 230 p.
6. Burton C. A practical guide to project planning / C. Burton, N. Micheal. — Kogan Page, 1994. — 151 p.
7. Бушуев С.Д. Креативные технологии в управлении проектами и программами. / С.Д. Бушуев, Н.С. Бушуева, И.А Бабаев и др. — К. : Саммит книга, 2010. — 768с.
8. Тищук Т.А. Економжо-математичне моделювання процеав управлшня проектами на основi теори нечнких множин. - автореф. на здоб. наук. ступеня канд. економ. наук. / Т.А. Тищук. -Донецьк, 2001. - 20 с.
9. Войтенко О.С. Когштивш моделi та шформацшт технологи управлшня проектами та програмами. - автореф. на здоб. звання канд. тех. наук. / О.С. Войтенко. — К.: Кшвський нащональний ушверситет будiвництва i архнектури, 2007. - 21 с.
Королев О. Л., Круликовский А. П. Интеллектуальные методы моделирования процессов управления проектами / Королев О. Л., Круликовский А. П.// Ученые записки Таврического национального университета имени В. И. Вернадского Серия: «Экономика и управление». - 2013. - Т. 26 (65). № 1. - С. 73-86.
Рассмотрены интеллектуальные методы и модели поддержки процесса управления проектами. Особое внимание уделено методам нечеткой логики и когнитивному моделированию. Определены модели реализации процесса управления проектами. Приведены примеры расчетов в соответствии с представленными моделями.
Ключевые слова: математические модели, управление проектами, интеллектуальные методы и модели, когнитивные модели
Статья поступила в редакцию 02. 09. 2013 г
