CC BY
11УДК 378.14:[51:004]
ИНТЕГРИРОВАННОЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАТИВНОГО И ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДОВ
Прокопенко Наталья Анатольевна,
ассистент
ГОУ ВПО « Донецкий национальный технический
университет», г. Донецк Prokopenko Natalia Assistant
Donetsk National Technical University, Donetsk
.......8"
В статье рассмотрена методика использования интегрированного учебного пособия по векторной алгебре. Она предназначена для студентов технического университета. Методика построена на основе применения учебно-методических пособий нового типа, позволяющих на всех уровнях (внутрипредметном, межпредметном, метапредметном) обеспечить взаимопроникновение математики и специальных дисциплин в высшей технической школе.
Ключевые слова: векторная алгебра, интеграция, деятелъностнът подход.
] ■—■•-!
Постановка проблемы. На данном этапе развития страны предъявляются новые требования, как к общему, так и профессиональному образованию. Инженерное образование одна из массовых подсистем в системе профессионального образования. Действительность требует по-новому подойти к подготовке специалистов инженерно-технического профиля. Эти требования продиктованы тем, что экономическое развитие страны не может находиться на передовых позициях без современной техники и технологии. Как следствие, необходимы качественно новые подходы к подготовке инженерных кадров, в том числе, по основным фундаментальным дисциплинам, из которых главной является математика. В связи с этим одним из перспективных направлений перестройки высшего инженерного образования является интеграция обучения студентов математике и другим дисциплинам.
В связи с этим возникает необходи-
мость в разработке методической системы обучения высшей математики на основе интеграции математики и других дисциплин в системе высшего инженерного образования, включающей цели и содержание обучения математике, методы и дидактические средства обучения, а также организационные формы обучения.
Для обеспечения интеграции математики и других дисциплин необходима разработка учебно-методических пособий нового типа, позволяющих на всех уровнях (внутрипредметном, межпредметном, метапредметном) обеспечить взаимопроникновение учебных дисциплин. Вопрос разработки таких пособий по высшей математике, в том числе и по векторной алгебре, является весьма актуальным и требует теоретического и методического обоснования.
Это могут быть пособия, разработанные на основе интегративного подхода, называемые интегрированными пособиями, однако в современной дидактике нет
однозначного понимания того, на каких основаниях должна строиться модель такого пособия.
Анализ актуальных исследований. Применение интегративного подхода к разработке средств обучения различным предметам на разных уровнях образования предпринималось многими учёными. Так в работе С.И. Зенько, О.В. Хайновской [8] была установлена целесообразность разработки и использования учебных пособий, базирующихся на интегрированном подходе, для раздела «Информационные системы на базе офисных технологий» дисциплины «Информационные системы и сети». В их понимании интегрированное пособие, значит электронно-печатное пособие.
Еще одним примером интегрированного учебного пособия является пособие, разработанное по теории организации и организации производства (А.П. Агаркова, Р.С. Голова, А.М. Голикова и др. [1]). Авторы называют пособие интегрированным, т.к. оно содержит учебный материал разных дисциплин на единой методологической основе.
Некоторые авторы интегрированными пособиями называют пособия, состоящие из нескольких частей, отличающихся способом презентации учебного материала. Учебный комплект для первого класса «Волшебный мир чисел» называется интегрированным пособием, т.к. состоит из двух частей: печатной и видео.
Учебное пособие А.С. Красько «Преподавание инженерной дисциплины по дистантной технологии» [10] также позиционируется авторами как интегрированное, так как в нём представлены все виды занятия: лекционные, практические, лабораторные и курсовое проектирование.
Интегрированное пособие «Курс общей физики для природопользователей. Электричество» А.В. Бармасова и В.Е. Холмлгорова [3] - это пособие для студентов всех форм обучение нефизических направлений подготовки: биология, геология, гидрометеорология, почвоведение и др. В понимании авторов, интегри-
рованное пособие - это пособие, в котором рассматриваются примеры применения физики в профилирующих предметах студентов биологов, геологов, почвоведов и др.
Таким образом, основанием для интеграции в учебных пособиях могут выступать организационные формы обучения (лекции, практические занятия, лабораторные занятия), виды пособия (печатные и электронные, печатные и видео), а также межпредметные и внутрипредметные связи.
В диссертационной работе Ю.С. За-грайской «Методика интегрированного обучения английскому языку и зарубежной литературе на занятиях по домашнему чтению» [7] вводится понятие учебного пособия, реализующего интегрированный подход к обучению.
Однако, многие ученые, например О.Г. Каверина [9], используют понятие интегративный подход, который рассматривается как процесс установления связей между относительно независимыми ранее предметами, процессами, явлениями. Автор исследует интеграцию гуманитарных и технических дисциплин в системе ВПО, как процесс формирования целостности, обязательно сопровождающийся определенными изменениями ранее разрозненных элементов, отражающий единство содержательной и процессуальной сторон обучения.
В нашем исследовании под интегрированным учебным пособием по математике для студентов технического университета будем понимать учебное пособие, реализующее интегративный подход к обучению, основанный на принципах научности, целостности, непрерывности, объективности, индивидуализации и дифференциации обучения [9].
В то же время, считаем целесообразным разработку такого пособия осуществлять на основе деятельностного подхода в соответствии с принципами: первичности деятельности, профессиональной ориентированности, деятельностного целепола-гания, деятельностного определения со-
держания обучения [6].
Целью статьи является описание методики использования интегрированного учебного пособия как средства обучения математике студентов технического университета на основе интегративного и деятельностного подходов. Главной особенностью такого пособия является возможность его использования в обучении как математике, так и других дисциплин, в которых применяется математический аппарат для решения задач.
Изложение основного материала. В работе [12] нами описана технология разработки интегрированного пособия по высшей математике на основе интеграции раздела «Векторная алгебра» и с различными разделами дисциплины «Физика». Рассмотрим методику использования этого учебного пособия как средства обучения математике студентов технического университета на основе интегративного и деятельност-ного подходов.
Одним из важнейших компонентов в структуре учебной деятельности является учебная мотивация. Создание мотивации к изучению каждой конкретной темы возможно только при условии наличия у студентов устойчивого интереса к изучаемому материалу, а также профессиональной направленности обучения. В первой части пособия представлена информация, мотивирующая студентов к изучению векторной алгебры и на наглядных примерах демонстрирующая смысл понятий «вектор перемещения», «вектор скорости», «вектор ускорения» и др., использующиеся в физике. Например, информация, представленная указателем на рис. 1, определяет как расстояние, так и направление для каждого города. По сути, указатель определяет вектор перемещения для каждого из этих указанных на нем городов.
На рис. 2, гуси движутся в одном направлении с одной и той же скоростью. В результате скорости всех птиц - это равные векторы, хотя их расположение в пространстве разное.
и*г мш Щт
(У .РВЖАБЕН
ftl0 J = ytijy A,R Mli.
i« f ; ■ f, N
HARBIN IV ^
■»ад'
MS wt
• 3,393 AIR ML
У - - ■
Рисунок 1 - Иллюстрация к понятию «вектор перемещения»
В качестве примера, иллюстрирующего понятии «сила», на рис. 4 приведен рисунок к задаче, в которой блок массы т, размещенный на поверхности без трения, наклонённой под некоторым углом в к горизонтали.
Рисунок 2 - Иллюстрация к понятию «вектор скорости»
Скорости велосипедистов на рис. 3 меняются как по величине, так и по направлению. Оба эти типа изменения скорости связаны с понятием «вектор ускорения».
Рисунок 3 - Иллюстрация к понятию «вектор ускорения» Блок, очевидно, будет двигаться вниз по наклонной поверхности. Силами, действующими на блок, являются его вес Е = т£, где £ - ускорение свободного
падения и нормальная сила N, оказываемая поверхностью на объект. Эти две силы, а также проекции силы = на
оси, параллельную и перпендикулярную к поверхности, показаны на рис. 4.
Рисунок 4 - Иллюстрация к понятию «сила»
Для проектирования и организации обучения нами используется пятикомпо-нентная предметная модель студента, предложенная в работе [2]. Эта модель, состоящая из тематического, семантического, процедурного, операционного и функционального компонентов, по курсу математики для студентов технического университета была разработана и описана Е.Г. Евсеевой [5, 6].
С помощью моделирования студента происходит проектирование целей и содержания обучения, как всего курса высшей математики, так и отдельных его разделов. В работе [4] описана технология проектирования целей, и содержания обу-
чения раздела векторная алгебра в системе инженерного образования на базе предметной модели студента. В работе [5] описаны принципы построения пятикомпо-нентной предметной модели студента по высшей математике. Нами построена интегрированная предметная модель студента по векторной алгебре [14], которая находится во второй части пособия.
В работе [15] нами было детально рассмотрено построение семантического компонента предметной модели студента по векторной алгебре, который называют семантическим конспектом. Математические знания представлены в нём в виде семантических фактов, которые содержат как словесные формулировки определения понятий, так и символьный вид. Например, понятие «равные векторы» задается тремя высказываниями:
СК.1.28. Равными векторами, называются одинаково направленные векторы, модули которых равны. (СК. 1.9, СК.1.20)
СК.1.29. Равенство векторов а и Ь обозначается, как
а = Ь. (СК.1.28)
СК.1.30. Определение равенства векторов а и Ь в символьном виде:
|а ТТ Ь _ _ . _ ^ а = Ь. (СК.1.28, СК.1.29)
а = Ь
Кроме знаний по векторной алгебре в семантическом конспекте содержаться факты их физики, связанные с понятием вектора. Пример из темы: «Тяготение. Элементы теории поля»:
СК.11.89. Принцип суперпозиции гравитационных полей: напряженность поля, создаваемого несколькими точечными источниками, равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из источников.
СК.11.90. Принцип суперпозиции гравитационных полей в символьном виде:
Е = Е1 + Е2 + Е3 +...,
где Е - напряженность поля, создаваемого несколькими точечными источниками,
1, Ел, Е
3 V
напряженности полей,
создаваемых каждым из источников (СК.11.89).
Этот конспект широко используется в обучении не только высшей математике, но и другим дисциплинам, таким как физика, теоретическая механика, теоретические основы электротехники, гидродинамика, теория механизмов и машин, сопротивление материалов.
Так, при подготовке к лекциям по векторной алгебре студенты могут предварительно ознакомиться с конспектом, а во время самой лекции использовать его в качестве опорного конспекта. Преподаватель же имеет возможность не тратить время на задиктовывание основных положений лекции, а уделить больше внимания рассмотрению задач, иллюстрирующих применение векторной алгебры в других дисциплинах. На практических занятиях семантический конспект может быть использован в качестве опорных знаний при решении задач, а также на различных этапах занятия для актуализации знаний, закрепления знаний, формирования умений, контроля сформированности умений и навыков.
Так как предметная модель разрабатывалась на основе интегративного подхода, то семантический конспект содержит разделы по применению векторной алгебры в геометрии, физике. При этом усвоение содержания обучения разделу «Векторная алгебра» происходит в процессе решения учебных задач, под которыми мы понимаем систему учебных заданий, направленных на освоение студентами обобщенного способа действий по математике [6].
В третьей части пособия предложены учебные задачи, которые целесообразно использовать для организации учебной деятельности на практических занятиях по высшей математике. Эти задачи направлены на освоение таких способов действий:
1) определять характеристики векторов;
2) выполнять линейные операции с векторами;
3) находить произведение векторов.
4) применять свойства произведений векторов.
5) определять взаимное расположение векторов.
6) применять вектора в геометрии.
7) применять вектора в физике.
Каждая учебная задача состоит из заданий следующих типов:
^ для освоения теоретических действий (тестовые задания закрытого типа, оперирующие с объектами, заданными в символьном виде), которые могут быть использованы на этапе актуализации знаний;
^ на формирование понятий (тестовые задания на соответствие), которые целесообразно применять на тапе закрепления знаний;
^ на освоение практических действий (тестовые задания закрытого типа, оперирующие с объектами, заданными в числовом виде), которые целесообразно применять для формирования умений выполнять математические учебные действия;
^ на освоение способов действий по математике (типовые задачи с разработанными схемами ориентирования), которые применяются на этапе формирования приёмов решения задач;
^ для самостоятельного решения (типовые задачи, для решения которых можно воспользоваться схемами ориентирования уже решённых задач), которые используются на этапе контроля сформи-рованности умений и навыков;
Для домашнего задания можно воспользоваться материалом каждой учебной задачи и заданиями для контроля, ответы на которые приведены в конце пособия.
Рассмотрим пример использования учебных задач как средства обучения на практическом занятии «Применение векторов в геометрии и физике».
Этап актуализации знаний: Задания для освоения теоретических действий
Задание 1. Определите, чему равна проекция вектора а на вектор Ь .
и ЛБ = (-1;-1;4) .
А Б В Г
а • Ь а • Ь Ь а х Ь а • Ь а
А Б В Г
1 2 3 4
Задание 2. Определите, чему равна площадь треугольника, построенного на
Задание 4. Определите, какому свойству удовлетворяет ускорение а материальной точки, для которой ат - тангенциальное ускорение, а ап- центростремительное ускорение.
Задание 5. Определите, чему равна площадь параллелограмма ЛВСО, построенного на векторах ЛВ = (0;2; -3)
Задание 6. Определите, чему равен объём пирамиды БЛВС, построенной на векторах ЛВ = (1;2;-1), ЛС = (1; -1;2)
Задание 7. Определите, чему равна величина вектора углового ускорения тела через 1секунду после начала движения, если угол его поворота вокруг постоянной оси зависит от времени по закону ф = ($13 - 21) к .
А Б В Г
16 26 36 46
Задание 8. Определите, чему равна мощность силы Е = 21 + 2 ] - к , под действием которой тело приобретает скорость V = -31 + 4 У.
А Б В Г
1Вт 2 Вт 3 Вт 4 Вт
Этап закрепления знаний Задания на формирование понятий
Задание 9. Установите соответствие между условиями, которым удовлетворяют произведения двух ненулевых
векторов а и Ь (1-4) и значениями, которые может принимать угол а между этими векторами (А-Д):
1. а-Ъ = 0
2. а-Ъ>0
3. а Ь <0
4. ахЬ =0
Задание 10. Установите соответствие между понятиями динамики материальной точки (1-4) и формулами, по которым они находятся (А-Д) (*):
векторах а и Ь .
А Б В Г
а х Ь а х Ь а х Ь 1 • \а х Ь\ 2 1 1
Ь
Задание 3. Определите, какая из физических величин является скалярной величиной.
А Б В Г
мощность силы пере-меще-ние скорость импульс
А Б В Г
а — ат ап а = ат + ап а = 2 • ат + а, а = ат + 2
Этап формирования умений Задания на освоение практических действий
и ЛС = (1; -1;4) .
А Б В Г
л/37 >/38 2>/3 5
я
А: а = — 2
Б: а=0 или а = —
2
В: а=0 или а=я
Г: 0 <а<-2
Д: — < а < я
М момент силы Р относительно точки с радиус-вектором г вычисляется по формуле: М модуль момента силы F относительно
точки О вычисляется: по формуле: I момент импульса материальной точки с радиус-вектором г относительно точки О вычисляется по формуле: [¿| модуль момента импульса относительно точки О вычисляется по формуле:
F
-I
Б: гу. р
В: *м - р| -1
Г: N = F-v
Д: rxF
(*) I - плечо, Г - радиус-вектор материальной точки, р - импульс материальной точки, V - скорость материальной точки.
Этап формирования приёмов решения задач
Задачи на освоение способов действий
Задание 11. Вектор а = (1; — 1; 0)
образует с осью I угол 135 . Вычислить проекцию вектора 3а на ось I.
Задание 12. Материальная точка массы т = 2 кг начинает двигаться под действием силы F = —41 — 3у . Вычислите модуль скорости материальной точки через 5 секунд после начала движения.
Задание11 является математической задачей, направленной на освоение способа действий «Находить проекцию вектора на ось по заданным координа-
там вектора и углу между вектором и осью». Решение таких задач сопровождается в пособии схемами ориентирования, в которых определены условие и требование задачи, а также опорные знания и умения по математике, необходимые для решения задачи. Такие схемы описаны и приведены нами в работе [11].
Задание 12 является задачей по физике, которая в обучении математике реализует ситуацию междисциплинарной интеграции 1 типа, когда не создается локальное предметное поле по физике, знания по физике используются при решении задачи математической задачи [13].
В табл. 1 приведена схема ориентирования задачи из задания 12, в которой выделены опорные знания по математике и по физике, необходимые для решения задачи.
Таблица 1 - Схема ориентирования задания 12
Общее ориентирование
Что дано?
Массы материальной точки m = 2 кг
Сила, действующая на материальную точку F = —4 i — 3] .
Что найти?
надо
Величину или модуль скорости материальной точки в момент времени t = 5 с.
Опорные знания во математике
Понятия: вектор, координаты вектора, модуль вектора, первообразная, определенный интеграл.
Опорные знания по физике
2-й закон Ньютона, понятия: вектор скорости, вектор ускорения, вектор силы, величина скорости,
Ориентирование на выполнение
Какие обозначения необходимо ввести.
t - время;
V - вектор скорости материальной точки;
Ух, Уу - координаты вектора скорости V материальной точки;
V - величина вектора скорости V материальной точки а - вектор ускорения материальной точки;
ах, ау - координаты вектора ускорения а материальной точки;
Рх, Ру - координаты вектора силы Р , действующей на матери-
альную точку._
Действия, которые нужно выполнить.
1. Записать координаты вектора силы Р , действующей на материальную точку.
2. Найти координаты вектора ускорения а материальной точки.
3. Найти координаты вектора скорости V материальной точки.
4.Найти величину вектора скорости V материальной точки в момент времени t = 5 с.
Какие физические
формулы и законы необходимы для решения?
1. 2-й закон Ньютона в координатной форме для материальной точки массы т :
Рх = тах , Ру = тау , где а = (ах; ау ) - вектор ускорения материальной точки, Р = (Рх; Ру ) - вектор силы, действующей на материальную точку.
2. Формула нахождения координат вектора скорости по координатам вектора ускорения:
г г
V
x J axdt ;vy = J aydt, гда v = (vx; vy ) _
0
материальной точки, l - время.
, a
y J y
0 t -
вектор скорости
Какие формулы по математике необходимы для решения?
1. Формула нахождения модуля вектора, заданного координатами (Ошибка! Источник ссылки не найден.):
VI = 4Vf+VT , вектор v = (vx; vy ) .
2. Формула Ньютона-Лейбница вычисления определённого ин-
b
теграла: J f (x)dx = F(b) - F(a) , где F'(x) = f (x).
a
3. Формула неопределенного от дифференциала аргумента:
J dx = x + C, где C = const.
Решение задания 12 выполняем по действиям:
1. Выпишем координаты вектора силы Р , действующей на материальную точку: Рх = —4 и Ру = — 3 .
2. Найдём координаты вектора ускорения а материальной точки:
F
ax =
a.
F
=_y.. Получим
m
m
4
3
ax =--> ay = -■
m m
3. Найдём координаты вектора скорости V материальной точки:
г г
х / ах^ , Уу =/ ауЖ .
0
V,
Vy = J ay
0
t — 4 — 4 Получим vx = J-dt =-1,
x 0 m
r — 3 , 3
V. = J-dt =--1
m
y
0 m
m
4. Найдём модуль вектора скорости V материальной точки:
IV = #х )2 + к ) .
Получим
г =—г.
т~ т~ V т
5. Вычислим величину вектора скорости V материальной точки в момент времени г = 5 с. Подставляем в выражение т = 2 кг равняется
5 • 5 = 12,5 м. 2 с
V
It=5
„ I_|| , _ м
Ответ: V = 12,5 —.
I I 1.=5 с
Контроль сформированности умений и навыков Задачи для самостоятельного решения
Задание 13. Вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах
a = 4 i — 3 j + 7 k,
b = 10/ + 5j + 3k и
c = 9 i + 5 j — k .
Задание 14. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;3;3), В(6;1;3) и C(4;3;2). Средствами векторной алгебры найти:
1) длину медианы AM ;
2) площадь треугольника ABC;
3) длину высоты AH .
Задание 15. Под действием постоянной силы F = i — 4j небольшое тело совершает перемещение из точки с радиус-вектором r¡ = 2 i + 3j в точку с радиус-вектором r2 = 3i — 2j. Вычислите работу этой силы.
Задание 16. В однородном горизонтальном магнитном поле подвешен на двух тонких гибких проволочках горизонтальный проводник, перпендикулярный полю. Ток через проводник начинают постепенно увеличивать и при токе I = 5 А проводник приходит в движение. Найдите величину вектора индукции магнитного поля В, если длина проводника l = 4 см, а его масса m = 5 г. На рисунке укажите направления тока и вектора индукции магнитного поля.
В четвертой части пособия содержатся задачи, которые направлены на применение умений по векторной алгебре для решения задач по физике. Задачи, представленные в четвертой части пособия также приведены со схемами ориентирования и могут быть использованы при изучении пяти тем по физике:
1. Механика и теория относительности.
2. Динамика материальной точки.
3. Динамика поступательно движущегося твёрдого тела.
4. Электростатика и постоянный ток.
5. Магнетизм.
Пособие будет полезным для преподавателей и на занятиях по математике, как демонстрация применения вектор-
ной алгебры в физике, и на занятиях по физике - для демонстрации применения физики в математике, а также студентам, уже изучившим курс высшей математики и приступившим к изучению физики, для повторения важного для них раздела. В последнем случае, студент самостоятельно работает с пособием, изучая семантический конспект, решая учебные задачи, направленные на формирование тех умений, которые ему необходимо использовать при решении задач по физике.
Выводы. Таким образом, можно заключить:
1. Вопрос разработки учебных пособий по высшей математике, в которых осуществляется интеграция математики с другими дисциплинами в системе высшего профессионального образования, является весьма актуальным и требует теоретического и методического обоснования.
2. В современной дидактике нет однозначного понимания того, на каких основаниях должна строиться модель интегрированного учебного пособия. Однако, наиболее продуктивным представляется понимание под интегрированным учебным пособием по математике для студентов технического университета учебного пособия, реализующего интегративный подход к обучению, основанный на принципах научности, целостности, непрерывности, объективности, индивидуализации и дифференциации обучения, а также деятель-ностный подход в соответствии с принципами первичности деятельности, профессиональной ориентированности, деятель-ностного целеполагания, деятельностного определения содержания обучения.
3. Главной особенностью такого пособия является возможность его использования в обучении, как математике, так и других дисциплин, в которых применяется математический аппарат для решения задач. Этот конспект широко используется в обучении не только высшей математике, но и другим дисциплинам, таким как физика, теоретическая механика, теоретические основы электротехники, гидродина-
мика, теория механизмов и машин, сопротивление материалов.
4. При обучении математике учебное пособие может быть использовано в опорном конспекте для организации учебной деятельности на лекциях. На практических занятиях пособие может быть использовано на различных этапах занятия для актуализации знаний, закрепления знаний, формирования умений, контроля сформи-рованности умений и навыков.
1. Агаркова А.П.. Теория организации. Организация производства [Электронный ресурс] / А.П. Агаркова, Р. С. Голова, А.М. Голикова и др. - Режим доступа: myso-crat.com/book-card/4253-teoriya-organizacii-organizaciya-proizvodstva/ (дата обращения: 17.04.2017).
2. Атанов Г.О. Теория деятельностного обучения / Г.О. Атанов. - К.: Кондор, 2007. -185 с.
3. Бармасов А.В. Курс общей физики для природопользователей. Электричество [Электронный ресурс] / А.В. Бармасов, В.Е. Холмогоров. - Режим доступа: twirpx.com/file/1525135/ (дата обращения: 14.04.2017).
4. Свсеева Е.Г. П'ятикомпонентна предметна модель студента техтчного университету з вищог математики / О.Г. Свсеева // Збiрник наукових праць Бердянського державного педагоачного ушверситету (Педагоачн науки). - №1. - Бердянськ: Вид-во БДПУ, 2010. - С. 163-169.
5. Свсеева О. Г. Предметна модель студента як база проектування технологий навчан-ня математики на засадах деятельностного тдходу / О.Г. Свсеева // Дидактика математики: проблеми i до^дження. - Вип. 33. -Донецьк, 2010. - С. 28-34.
6. Свсеева О. Г. Теоретико-методичт ос-нови дiяльнiсного тдходу до навчання математики студентiв вищих техшчних закладiв освти : монографiя / О.Г. Свсеева. - Донецьк: ДонНТУ, 2012. - 455 с.
7. Заграйская Ю. С. Методика интегрированного обучения английскому языку и зарубежной литературе на занятиях по домашнему чтению [Электронный ресурс] / Ю.С. Заграйская. - Режим доступа: textarchive.ru/c-1718423-pall.html (дата обращения: 11.04.2017).
8. Зенько С.И. Интегрированные учебные
пособия как средства повышения качества сиональной подготовке инженера: интегри-
подготовки студентов специальности «Ма- рованное учебное пособие / Н.А. Прокопенко,
тематика. Информатика» в БГПУ [Элек- Е.Г. Евсеева. - 2-е издание.- Донецк: ДонНТУ,
тронный ресурс] / С.И. Зенько, О.В. Хай- 2016. - 255 с.
новская. - Режим доступа: elib.bspu.- 13. Евсеева Е.Г. Интеграция высшей ма-
by/bitstream/doc/2839/1/ Зенько_Хайновская.pdf тематики и фундаментальных дисциплин как
(дата обращения: 18.04.2017). базис для формирования профессиональной
9. Каверина О.Г. 1нтегративний тдх1д до компетентности будущих инженеров / формування готовност1 студент1в вищих те- Е.Г. Евсеева, Н.А. Прокопенко // Дидактика хшчних навчальних заклад1в до профестног математики: проблемы и исследования: комушкацИ': автореф. дис.. канд. пед. наук : междунар. сб. научных работ. - Донецкий нац. 13.00.04 / О.Г. Каверина. - Кигв, 2010. - 48 с. ун-т. - Донецк, 2015. - Вып. 42. - С. 38-45.
10. Красько А.С. Преподавание инженер- 14. Прокопенко Н.А. ЦШ та змтт нав-ной дисциплины по дистантной технологии чання векторног алгебри у системi тженерног [Электронный ресурс] / А.С. Красько. - Ре- освти /Н.А. Прокопенко //Дидактика мате-жим доступа: fdo.tusur.ru/?43699 (дата об- матики: проблеми i доЫдження: мiжнарод-ращения: 19.04.2017). ний зб. наук. робт. - Вип. 32. - Донецьк: Дон-
11. Прокопенко Н.А. Разработка инте- НУ, 2010. - С. 95-101.
грированного учебного пособия для студентов 15. Прокопенко Н.А. Семантичний конс-
технического университета по векторной пект з векторног алгебри/ Н.А. Прокопенко //
алгебре на основе деятельностного обучения / Зб. наук. праць Бердянського держ. пед. ун-ту
Н.А. Прокопенко // Сб. научно-метод. работ. - (Педагогiчнi науки). - №1. - Бердянськ: БДПУ,
Вып.10. - Донецк: ДонНТУ, 2017. - С. 190-201. 2010. - С. 80-92.
12. Прокопенко НА. Векторы в профес-
-'-3.......L -
Abstract. Prokopenko N. Integrated educational handbook as a means of training mathematics of technical students based on integrative and activity based approaches. In this article we consider the method of using an integrated textbook on vector algebra for students of a technical university on the basis of integrating mathematics and other other disciplines in the system of higher engineering education on the basis of the activity approach. The manual will be useful for teachers and math classes, as a demonstration of the application of vector algebra in physics, and in physics - to demonstrate the application of physics in mathematics, as well as to students who have attended a course in higher mathematics and started studying physics, to repeat an important section for them . The issue of the development of teaching aids in higher mathematics in which the integration of mathematics with other disciplines in the system of higher professional education is carried out is very urgent and requires a theoretical and methodological justification. In modern didactics there is no unambiguous understanding on what grounds the model of an integrated teaching aid should be built. However, the most productive is the understanding, under the integrated textbook on mathematics for students ofa technical university, a training manual that implements an integrative approach to learning, based on the principles of scientific, integrity, continuity, objectivity, individualization and differentiation of learning, and the activity approach in accordance with the principles of primary activity, professional orientation, activity goal setting, activity definition of the content of training. The main feature of such a manual is the possibility of its use in teaching both mathematics and other disciplines, in which a mathematical apparatus is used to solve problems. This summary is widely used in teaching not only higher mathematics, but also other disciplines, such as physics, theoretical mechanics, theoretical fundamentals of electrical engineering, hydrodynamics, the theory of mechanisms and machines, the resistance of materials. When teaching mathematics, a textbook can be used in a basic summary for the organization of educational activities in lectures. In practical exercises, the semantic abstractmanual can be used at various stages of the activity to update knowledge, consolidate knowledge, form skills, and control the formation ofskills and habits.
Key words: vector algebra for engineers, integration of mathematics and physics, integrative apptoach, activity based approach.
Статья представлена профессором Е.Г. Евсеевой.
Поступила в редакцию 13.12.2016 г.
