ИНТЕГРАЦИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ДРУГИХ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН КАК БАЗИС ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378.147:517:004

ИНТЕГРАЦИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ДРУГИХ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН КАК БАЗИС ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ

Евсеева Елена Геннадиевна доктор педагогических наук, доцент Донецкий национальный университет, г. Донецк

e-mail: eeg.donntu@rambler.ru Прокопенко Наталья Анатольевна

ассистент

Донецкий национальный технический университет, г. Донецк

e-mail: pronatan@rambler.ru Evseeva Elena doctor of pedagogic, assistant professor Donetsk National University, Donetsk Prokopenko Natalia, assistant

Donetsk National Technical University, Donetsk

В работе обоснована актуальность разработки проблемы педагогической интеграции в системе высшего профессионального образования. Описаны основные положения методики обучения математике студентов инженерных направлений подготовки на основе интеграции высшей математики и фундаментальных дисциплин в системе высшего инженерного образования. Конкретизировано понятие межпредметных связей с точки зрения деятельностного подхода.

Ключевые слова: интеграция, междисциплинарные связи, обучение математике, деятель-ностный подход, студенты инженерных направлений подготовки.

$.......%

Ü......

Постановка проблемы. В современном обществе происходит интеграция и глобализация социальных и образовательных процессов. В условиях активного развития науки и техники, распространения информационных и компьютерных технологий от современного инженера требуются интегративные творческие умения, готовность к осуществлению многофункциональной, инновационной, научно-исследовательской деятельности.

тематике и другим фундаментальным дисциплинам.

Актуальность разработки и реализации проблемы педагогической интеграции высшей математики и фундаментальных дисциплин в обучении будущих инженеров диктуется следующими противоречиями:

Подготовка таких специалистов требует соответствующей перестройки высшего инженерного образования, одним из перспективных направлений которой является интеграция обучения студентов ма-

• между необходимостью повышения качества математической подготовки студентов технических специальностей и большим объемом теоретического материала, предусмотренного учебными вузовскими программами;

• между значительной ролью, которую играет математика в изучении других фундаментальных дисциплин в системе

высшего инженерного образования, в науке, технике и профессиональном становлении будущего инженера и недостаточным вниманием к иллюстрации этой роли в учебном материале при изучении математики.

В связи с этим возникает необходимость в разработке методической системы обучения высшей математики на основе интеграции математики и других фундаментальных дисциплин в системе высшего инженерного образования, включающей цели и содержание обучения математике, методы и дидактические средства обучения, а также организационные формы обучения.

Методологической основой разработки такой методической системы должен быть деятельностный подход к обучению [5], так как именно он основан на анализе профессиональной деятельности и обеспечивает формирование профессиональной компетентности.

Анализ актуальных исследований. Изучение проблемы интеграции в обучении будущих инженеров позволяет констатировать, что дидактическая интеграция является многоуровневой характеристикой всей системы высшего инженерного образования. Исследования этой проблемы охватывает широкий круг вопросов, разных по глубине и степени обобщения. Среди них можно выделить такие направления как педагогические концепции интеграции и ее категории; интеграции форм и методов организации обучения; интеграция учебных дисциплин; межпредметные связи и их роль в подготовке инженера.

Исследование проблемы межпредметных связей в качестве самостоятельного направления в педагогических исследованиях осуществляли В.П. Федорова, Д.М. Кирюшкин, И.Д. Зверев, В.Н. Максимова, Ю.М. Колягин, О.Л. Алексеенко, П.А. Лошкарева.

Разделяя точку зрения этих авторов, мы считаем целесообразным использовать следующее определение: «Межпредметные связи есть педагогическая категория

для обозначения синтезирующих, инте-гративных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняющих образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их органическом единстве» [2, с. 30-31].

Такой подход с точки зрения И.В. Бровки [2, с. 30-31] представляется наиболее перспективным, поскольку определение межпредметных связей как педагогической категории предполагает подведение понятия «межпредметные связи» под более широкое родовое понятие «межнаучные связи», является производным от общего родового понятия «связь» как философской категории, тем самым отражает диалектическую взаимосвязь единичного и общего и даст возможность рассматривать их как средство педагогической интеграции [2, с. 52-53].

В.А. Шершнева [12] рассматривает понятия междисциплинарных связей и междисциплинарной интеграции в контексте компетентностного подхода. Под междисциплинарной связью автор понимает применение знаний по однойдисци-плинев предметном поле другойдисци-плины, а под междисциплинарной интеграцией - целенаправленное создание условий для использования междисциплинарных связей.

Конкретизируя понятие межпредметных связей с точки зрения деятельностно-го подхода, междисциплинарные связи математики и фундаментальных дисциплин в системе высшего инженерного образования целесообразно понимать как реализацию умений выполнять математические учебные действия и действия математического моделирования в предметном поле фундаментальных дисциплин.

Междисциплинарныесвязи и междисциплинарная интеграция, понимаемые таким образом, создают условия, в которых студент, многократно выполняя математические учебные действия и действия математического моделирования за рам-

камипредметногополя математики, в новых условиях, формирует готовность выполнять их в профессиональной деятельности. Такое понимание междисциплинарных связей и междисциплинарной интеграции в деятельностном подходе открывает дополнительные пути обновления содержания, форм, методов и средств обучения математике в инженерном вузе.

Целью данной статьи методологическое обоснование методики обучения математике студентов технического университета на основе интеграции высшей математики и других фундаментальных дисциплин, основанной на принципах деятельностного подхода, как базиса для формирования профессиональной компетентности будущих инженеров.

Изложение основного материала. Вопросы, связанные синтеграцией различных дисциплин в системе высшего профессионального образования, рассмотрены в диссертационных работах О.С. Би-лык [1], Л.С. Васиной [3], И.В. Гоголева[4], О.Е. Кириченко [6], О.В. Левчук [7], Ю.В. Пудовкина [8], Г.М. Семеновой [9], Н.В. Стучинской [11], В.А. Шершневой [12]. Авторы рассматривают педагогические условия интеграции методов обучения различных дисциплин, интеграцию фундаментальной и профессиональной подготовки, интеграцию естественно-математической и специальной подготовки, а также формирование профессиональной компетентности при обучении математике на основе междисциплинарной интеграции.

По нашему мнению, для построения эффективной методической системы обучения математике недостаточно обеспечить связь методов обучения с содержанием и целями изучения математических дисциплин, необходимо также в систему включить организационные формы и средства обучения. Кроме того, необходимо различать внутреннюю (внутри-предметную) интеграцию курсов математических дисциплин, и внешнюю интеграцию математики и других фундамен-

тальных дисциплин в системе высшего инженерного образования.

В системе инженерного образования очень важной является интеграция фундаментальной и профессиональной подготовки. Но для её обеспечения необходимо глубокое усвоение фундаментальных дисциплин, системообразующим базисом среди которых являются именно математические дисциплины. Поэтому обеспечение интеграции математики и фундаментальных дисциплин - одна из важнейших задач в процессе формирования профессиональной компетентности инженера.

На наш взгляд, необходимым для обеспечения эффективной интеграции математики с другими фундаментальными дисциплинами в системе высшего инженерного образования является построение методической системы обучения на основе деятельностного подхода, так как именно этот подход позволяет студентам освоить способы действий их будущей профессиональной деятельности. Достаточное условие, на наш взгляд, заключается в разработке интегрированного учебно-методического комплекса, обеспечивающего как изучение математических дисциплин, так и интегрированных с ними дисциплин в системе высшего инженерного образования.

Кроме того, для эффективной организации междисциплинарной интеграции необходимо органичное соединение различных форм учебной деятельности, но в их основу мы предлагаем положить интегрированную предметную модель студента по математике, разработанную на основе деятельностного подхода.

По нашему мнению, ценным является предложенный В.А. Шершневой подход к решению проблемы оценки междисциплинарных связей по таким индикаторам математической компетентности, как способность и готовность применять математические знания, умения и навыки при решении профессионально направленных и междисциплинарных задач. В то же время, мы считаем, что наиболее эффективной междисциплинарная интеграция в

обучении математике будет в условиях деятельностного подхода, так как её осуществление в этом случае возможно как на уровне знаний, так и на уровне учебных действий и способов деятельности.

Следует принципиально различать два типа ситуаций реализации учений по одной дисциплине в предметном поле другой дисциплины. А именно, применительно к предметной области математики ситуация междисциплинарной реализации умений I типа состоит в следующем: если в обучении математике при решении некоторой математической задачи непосредственно применяются знания и умения по другой дисциплине, например, по физике - формула, правило, свойство. Ситуации этого типа реализуются в один шаг, который состоит в непосредственном применении в обучении дисциплине знаний по другой, «внешней» по отношению к ней, при этом локальное предметное поле внешней дисциплины не создается.

Ситуация междисциплинарной интеграции II типа состоит в том, что в обучении математике, в рамках ее предметного поля создается «локальное предметное поле другой дисциплины», и в нем реализуются умения по математике. Ситуации II типа реализуется в два шага: на первом создается локальное предметное поле внешней дисциплины, а уже на втором шаге в этом поле применяются знания по исходной дисциплине. Например, при рассмотрении на занятии по математике задачи с физическим содержанием в предметном поле математики создается локальное предметное поле физики, в рамках которого реализуются математические умения. Локальное предметное поле внешней дисциплины характеризуется тем, что студенты осознают, что оно порождается этой дисциплиной, в достаточной степени знакомы с ней, считают ее значимой и обладают по ней необходимыми знаниями.

Реализация междисциплинарных связей является сложным трех этапным универсальным процессом, в основе которого лежит процесс реализации умений. Реализация умений по математике, происходя-

щее при решении задачи из предметной области X (например, Х - другая фундаментальная дисциплина В или профессиональная деятельность Р), осуществляется в три этапа: построение междисциплинарной модели задачи из области X - записи ее условий в математических терминах; исследование модели и получение опорных математических знаний и умений, необходимых для решения задачи; выполнение математических действий и интерпретация результата в предметную область Х.

Принцип междисциплинарных связей применительно к предметной области математики необходимо развить до компе-тентностного принципа междисциплинарной интеграции: в обучении математике систематически создавать ситуации междисциплинарного применения умений I и II типов, как в предметном поле математики, так и других фундаментальных дисциплин, которые должны формировать у студента опыт применения умений выполнять математические действия в новых условиях. При этом междисциплинарные связи перестают быть статичными, они приобретают гибкость и динамичность.

В таком понимании междисциплинарная интеграция создает своеобразную виртуальную междисциплинарную лабораторию, в которой студент, многократного реализуя умения пределами предметного поля математики, формирует способность и готовность применять их в профессиональной деятельности.

В качестве примера рассмотрим раздел «Векторная алгебра» курса высшей математики, который является одним из наиболее востребованных в курсах фундаментальных дисциплин в техническом университете. Важность этого раздела, например, в курсе физики обоснована в работе Е.В. Старцевой [10].

Приведем примеры ситуации междисциплинарной интеграции I типа, когда в предметном поле математики применяются умения по другим фундаментальным дисциплинам.

Рассмотрим, например, учебную задачу, направленную на формирование уме-

ния находить скалярное произведение двух векторов. Она представляет собой систему заданий, в которых необходимо найти или использовать для решения скалярное произведение векторов. В эту систему входят следующие описанные ниже типы заданий.

1. Тестовые задания на освоение теоретических действий.

Задача 1. Определить проекцию вектора а на ось вектора Ь :

А Б

а| • Ь • еовф а • Ь • втф

В Г

а Ь а Ь 1

2. Тестовые задания на освоение практических действий.

Задача 2. Определить, чему равен

угол между векторами а и Ь, если

а =(1; 1; 2), Ь =(3; 0; 3).

А Б В Г

л/3 ж ж агеео89

агееоБ —р= 2л/7 6 3

3. Тестовые задания на формирование понятий.

Задача 3. Установите соответствие между понятиями 1)-4) и выражениями для их нахождения (А-Д):

1). Скалярное произведение векторов а и Ь ;

2). Векторное произведение двух

векторов а и Ь ;

3). Модуль векторного произведения векторов а и Ь ;

4). Проекция вектора а на ось вектора Ь ;

А:

а

еозф, де ф - угол между

векторами а и Ь ;

Б:

$тф, де ф - угол между век-

торами а и Ь ;

Ы Ь

В:

Г:

Д:

г ] к

ах ау а2

Ьх Ьу Ь

Ьу > К), 1 У, к

а Ь

где

а = ( ах ,ау ,а2),

а

4. Типовые задачи на освоение одного действия.

Задача 4. Найдите модуль вектора 4 а

+Ь , если

->0

а

= 2,

= 5, угол между а и Ь

равен 600.

5. Типовые задачи на освоение способа действий.

Задача 5. Найдите вектор х = (х; у; 2), если х • а =4, х • Ь = -2, х • С =4, где а = (1; -1; 2), Ь = (2; -3; -1), С = (4; -2; 2).

6. Прикладные задачи из фундаментальных дисциплин.

Задача 6. Вычислите работу равнодействующей трех сил ^ = (3; - 2; 1) ,

Р2 = (-5;4;-1) и Р3 =(4; 3; 2) по перемещению материальной точки в пространстве из точки А = (-2; 4; 6) в точку В = (5; 2; -1).

При этом прикладные задачи других фундаментальных дисциплин являются лишь средствами освоения математических учебных действий и решаются без создания предметного поля этих дисциплин.

При междисциплинарной интеграции II типа математические умения реализуются в предметном поле других фундаментальных дисциплин. В качестве примера такого типа интеграции приведем задачу по теме «Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц».

Задача 7. Атом водорода помещён во внешнее однородное магнитное поле с индукцией В . Определите энергию взаимодействия магнитного момента атома водорода с полем, если электрон в этом атоме находится в ^-состоянии.

Решение.

х

1. Введём обозначения: Ьг - орбитальный механический момент атома водорода; а - угол между механическим моментом атома и индукцией магнитного

поля; рт - вектор магнитного момента

атома водорода.

2. Найдём модуль вектора магнитного момента атома водорода. Для этого воспользуемся формулой:

|Рт| И + 1) , (1)

где ¿ив = 9,27 ■ 10~24 Дж/Тл -

магнетон Бора, а I =2 - орбитальное квантовое число, характерное для d -состояния электрона в атоме водорода. Введем трёхмерную декартову систему координат так, чтобы ось 02 была направлена так же, как и вектор магнитной индукции заданного поля В (рис. 1).

Рис. 1

3. Введём координаты вектора механического момента Ь = (Ь1х ;Ь1у ;Ь12) в

выбранной системе координат.

4. Известно, что Ь1г - проекция механического момента на направление внешнего магнитного поля квантуется по закону

Ьи = тг ■ Н, (2)

где Н = 1,054571800(13) 1034 Дж ■ с -постоянная Дирака (редуцированная постоянная Планка), а т - магнитное квантовое число, принимающее при данном значении 1 значения 0; +1;+ 2;... ;+1, т.е. при I =2, получим т может принимать значения 0; +1; + 2.

Также известно, что модуль вектора орбитального механического момента

атома

квантуется по закону

Li = Пу/ЩЛ). (3)

5. Так как ось Oz была направлена так же, как и вектор магнитной индукции

заданного поля В (рис. 1), то угол рассеивания фотона (угол между вектором Li и его проекцией на ось Oz) равен углу X . По формуле для нахождения проекции вектора на ось, получим:

Llz = \Ll\-cos«,

L,

lZ (4)

откуда

cosa =

Подставим в формулу (4) выражения (2) и (3), получим

L,

Ь т, ■ Н т, /г-ч

еоза=Т^ = —. 1 ч = , . (5) \Ь\ Н^ I (I +1) ф (I +1)

6. Атом, обладающий магнитным моментом, приобретает в магнитном поле дополнительную энергию ив, которую можно вычислить по формуле

UB =~pm • B.

(6)

Используя определение скалярного произведения векторов, получим UB =-| pm\• B • cos(^-a) = | pm\• |B • cosa (7)

7. Подставив в формулу (7) выражения (1) и (5), найдём энергию взаимодействия магнитного момента с внешним магнитным полем:

UB =Мвф (l +1)

= VB-\B\-m,

•I B • m

у/ЦГЙ)

(8)

где т может принимать значения пять значений 0; +1; + 2, что означает расщепление первоначального энергетического уровня на пять подуровней.

Ответ: UB =

B

■ m,

Для создания на занятии по математике локального предметного поля физики, в котором будет решаться задача 7, необходимо актуализировать опорные знания по физике: определения магнитного момента, магнитного квантового числа, орбитального квантового числа, ё - состояния электрона в атоме водорода, вектора механиче-

ского момента, вектора магнитной индукции поля; значения постоянной Дирака, магнетона Бора; формулы для нахождения модуля магнитного момента атома водорода, модуля вектора орбитального механического момента, энергии атома.

Опорные знания по физике могут быть актуализированы как преподавателем, так и самими студентами (непосредственно на занятии или при подготовке к нему). В созданном таким образом предметное поле физики реализуются умения выполнять математические действия по векторной алгебре (находить модуль вектора, проекцию вектора на ось, вычислять скалярное произведение векторов).

Целесообразно рассматривать объективную и субъективную составляющие междисциплинарных связей дисциплины - междисциплинарные связи «до» и «после обучения». Предложенный нами подход к решению проблемы оценки междисциплинарных связей состоит в том, что оценка междисциплинарных компетенций студентов одновременно является оценкой междисциплинарных связей, реализованных в обучении. При этом предметные и междисциплинарные компетенции оцениваются по таким индикаторам математической компетентности, как способность и готовность применять математические знания, умения и навыки при решении профессионально направленных и междисциплинарных задач, что позволяет осуществить проектирование тестов и методов контроля.

Научно обоснованная и разработанная методическая система обучения математике студентов инженерного вуза на основе деятельностного подхода опирается на авторскую концепцию обучения, описание методов и форм обучения; подход к проектированию профессионально направленных средств обучения для укрупненных групп направлений подготовки; совокупность разработанных средств обучения, в том числе, в электронной обучающей среде Мооё1е.

Выводы. На основе анализа теоретического та практического состояния про-

блемы исследования выявлено, что ориентация на обучение математике без надлежащих интегративных связей с курсами других фундаментальных дисциплин не способно ощутимо обеспечить формирование профессиональной компетентности инженера.

Основной причиной низкого уровня интеграции математических дисциплин с профессионально-значимыми дисциплинами в системе высшего инженерного образования является отсутствие соответствующих методик обеспечения такой интеграции.

Необходимым для обеспечения эффективной интеграции математики с фундаментальными дисциплинами в системе высшего инженерного образования построение методической системы обучения на основе деятельностного подхода, так как именно этот подход позволяет студентам освоить способы действий их будущей профессиональной деятельности.

1. Быик О.С. Педагог1чш умови ттегра-цИ' метод1в навчання фахових дисциплин май-бутнх буд^велъниюв у вищих техшчних навча-льних закладах: Дис. ... канд. наук: 13.00.04 -теор1я / методика професшног освти. - Ын-ницъкий державний педагоачний университет ¡м. М. Коцюбинсъкого, Втниця, 2009.

2. Бровка Н.В. Интеграция теории и практики обучения математике как средство повышения качества подготовки студентов / Н.В. Бровка. - Минск: БГУ, 2009. - 243 с.

3. Васта Л.С. Дидактична умови ттег-рацп знанъ з математики та спец^алъних дис-циплт у тдготовц! майбутшх радютехнтв: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.04 / 1нститут педагог1ки 7 психологИ' професшног освти АПН Украгни. - К., 2006. - 274 с.

4. Гоголева И.В. Развитие положителъ-ной мотивации учебной деятелъности у студентов-экономистов вуза: На основе междисциплинарной интеграции курса математики: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). — Якутск, 2007. - 247 с.

5. Евсеева О.Г. Теоретико-методичм основи деятелъностного тдходу до навчання математики студент1в вищих техшчних за-

кладгв освти: монограф1я / О.Г.Свсеева.- До-нецьк: ДонНТУ, 2012. - 455 с.

6. Кириченко О.Е.Межпредметные связи курса математики и смежных дисциплин в техническом вузе связи как средство профессиональной подготовки студентов: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). - Орел, 2003. -170 с.

7. Левчук О.В. 1нтегращя природничо-математично! та специально! тдготовки майбутшх економ1ст1в у вищих аграрних на-вчальних закладах: Дис. ... канд. наук: 13.00.04 - теор1я та методика професшно! освти. -Втницький державний педагог1чний университет г]м. М.Коцюбинського, Втниця, 2008. -237 с.

8. Пудовкина Ю.В. Межпредметные связи как средство повышения эффективности процесса обучения математике студентов аграрного ун-та: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). - Омск, 2004. - 223 с.

9. Семенова Г.М. Формирование исследовательской компетентности будущихра-диофизиков в обучении математике на основе

междисциплинарной интеграции: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 (Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). - Ярославль, 2011. -169 с.

10. Старцева Е.В. Реализация межпредметных связей физики и математики в средней школе: На примере факультативного курса «Вектор в физике и математике»: Дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). - М., 2000. -170 с.

11. Стучинська Н.В. 1нтегращя фундаментально! та фахово! тдготовки майбутшх лшар1в у процеа вивчення ф1зико-математичних дисциплт: Дис. ... д-ра наук: 13.00.02 - теор1я 7 методика навчання (ф^зи-ка) / Национальный пед.ун-т ш. М.П. Драго-манова. - Ки!в, 2008.

12. Шершнева В.А. Формирование математической компетентности студентов инженерного вуза на основе полипарадигмаль-ного подхода: Дис. ... докт. пед. наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). - Красноярск, 2011. - 402 с.

Abstract. Evseeva E., Prokopenko N. Integration of mathematics and other fundamental disciplines as a basis for forming professional competence of future engineers. The urgency of developing problems ofpedagogical integration in the system of higher professional education grounded in the work. Basic provisions of methodology of teaching mathematics of engineering students through the integration of mathematics and fundamental disciplines in higher engineering education is described. It is shown that the necessary to ensure the effective integration of mathematics with other fundamental disciplines in higher engineering education is to build a methodical system of learning based on activity theory approach, since this approach allows students to master the ways of action of their future professional activity. A sufficient condition, in our opinion, is to develop an integrated educational complex providing as the study of mathematical disciplines, and integrated with disciplines in higher engineering education.Thenotion of interdisciplinary links with the point of view of the activity approach is formulated. It is proved that interdisciplinary connections of mathematics and fundamental disciplines in higher engineering education it is advisable to understand as the implementation skills to perform mathematical training and mathematical modeling in the sub-jectfield of fundamental disciplines.It is advisable to consider objective and subjective components interdisciplinary connections of the discipline - "before" and "after training". A new approach to the problem of interdisciplinary connections assessment is that the assessment of interdisciplinary competences of students at the same time is an estimate of the interdisciplinary connections that are implemented in training. This subject and interdisciplinary competences are assessed on such indicators of mathematical competence as the ability and willingness to apply mathematical knowledge, skills and abilities in the solution of professionally oriented and interdisciplinary tasks, which allows the design of tests and methods of control.

Key words: integration, interdisciplinary connections, mathematics teaching, activity-based approach, engineering students.