Инновационные технологии в преподавании графических дисциплин Текст научной статьи по специальности «Математика»

РАЗДЕЛ III

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

УДК 372.8

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРЕПОДАВАНИИ ГРАФИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

В.Я. Волков

Аннотация. Вышеизложенные технологии были положены в основу написания курса начертательной геометрии и задачника, разработанных в виде отчета по министерскому гранту и рекомендуется также при преподавании инженерной и машинной графики.

Ключевые слова: Размерность, многообразие, формализация, алгоритмизация, анимация.

Введение

В качестве графических дисциплин ниже будем рассматривать начертательную геометрию, инженерную графику и машинную графику. Курс современной начертательной геометрии предлагается значительно математизировать, формализовать и алгоритмизировать, а при изложении инженерной и машинной графики применять компьютерные технологии, используя интерактивную доску.

Примеры инновационных технологий

На наш взгляд, математизация предполагает введение с одной стороны формул расчета различных многообразий [1]:

- Грассмановых многообразий

Бт = (т +1 )(п — т);

- обобщенных Грассмановых многообразий

Р

2 = 2 (т+1)(п-т);

7=1 7=1

например, многообразие, состоящее из 2-плоскостей четырехмерного пространства и

О-плоскостей, лежащих в 2-плоскостях

2

2 (О] + Б2 ) =(2+1)(4-2)+(О+1)(2-О)=8;

7=1

- Шубертовых многообразий

1

Ооб = 2 аі - —т(т+1),

2

которые можно представить в символьном виде

т,т-1 ,..,1,0

- криволинейных алгебраических многообразий

1 7=п

= —,П(т + 7) -1; п 1

и, наконец,

- сочетание линейных и криволинейных многообразий

+ ьт,

п п—1 >

например, кривые второго порядка, которые лежат в 2-плоскости трехмерного пространства

Б] + Ь] = (2 +1)( 3 — 2) + 1(2 +1)( 2 + 3) — 1 = 8

С другой стороны формул расчета геометрических условий:

- обобщенное условие инцидентности

(2п - т)(т +1)

2

-Е аг;

і=0

Є

ата’ат-1 ’..’а1,а0 ’

- условие к-параллельности

и = кт(п-т-р+кт);

- условие ^-перпендикулярности

и± = qm(p - m+qm).

Под формализацией мы будем понимать введение символьных расчетов, которые позволяют раскладывать произведения символов обобщенных условий инцидентности в сумму этих условий. Т.к. каждое из условий определяет некоторое многообразие, то можно с помощью символьных расчетов определять структурные характеристики пространств при их моделировании, многообразий при их

конструировании, определять корректно ли сформулированы условия в задаче и определять число решений.

Полагаем, что такой подход позволяет развивать у студентов навыки инженерного решения технических задач.

Проиллюстрируем формализованный подход при доказательстве теоремы об общих прямых двух линейчатых конгруэнций.

Если представить линейчатую конгруэнцию в символьном виде:

me1—00 + пв12°1,

где т - порядок конгруэнций, п - класс конгруэнций.

1,0 , 1,0

+ п1е21 - первая кон-

Примем, что m1e3 0 ,1,0 12е3, 0

груэнция, а т2е3,0 + п^ - вторая конгруэнция. Тогда произведение этих конгруэнций позволит определить число их общих прямых

(^3,0 + П1 Є 2,1 )т2е3,0 + П2Є2, 1 ,

D14 =(1 + 1)4- 1) = 6 .

2. В символьном виде можно представить условие инцидентности и их размерность

Є

1,0

4,2

1 ,0 1,0 1 ,0 1; е41 - 2; е40 - 3; е32 - 2'

1 0 4 0

1 0 3 2

1 0 -3,1

є*’' -3'е1’0 -4'е1’0 -4'

3 0

1 0 2 1

1 0 1 0 Є2,о - 5 Є1 ,о - 6

Условие к-параллельности 1-плоскость: 1-

плоскость параллельна гиперплоскости Є

1, о

4,2

1,0

4,1

1 ; 2 ;

1-плоскость параллельна 2 -плоскости е

1,0 о

1-плоскость параллельна 1-плоскости е4 0 — 3 .

3. Т.к. гиперповерхность содержит двупараметрическое многообразие 1-плоскостей, то суммарная размерность условий должна быть равна 4.

Представим в символьном виде некоторые из конструируемых гиперповерхностей:

= т1т2 + п1п2,

т.к. произведение

„1,0 „1,0 _ „1,0 „1,0 1,0 _ 1,0

е3,0е3,0 = е1,0 ,е2,1е2,1 = е1,0, а произ-

- „1.0 „1.0 П

ведение несовместных условий е30е21 = 0 .

И, наконец, алгоритмизация курса начертательной геометрии позволяет решать геометрические задачи на моделях пространства различной размерности и структурных характеристик.

Рассмотрим конструирование гиперповерхности четырехмерного пространства с образующей - 1-плоскостью. Сформулируем общий алгоритм конструирования многообразий:

1. Определяем размерность многообразия

1-плоскостей четырехмерного пространства;

2. Выбираем геометрические условия:

а) условия инцидентности,

б) к - параллельности и определяем их размерность;

3. По формальным признакам подбираем условия, которые могут определять конструируемые гиперповерхности;

4. Определяем структурные характеристики конструируемых гиперповерхностей;

5. Исследуем методы конструктивного построения образующих гиперповерхностей.

Итак:

1. Размерность многообразия 1-плоскостей четырехмерного пространства равна 6:

е1 ,0 )2е1,0' е4,2 / е4,1 ’

1(е12 ); 2(е% )

3.&2 4(е12 )

"4,2/ 4,1

и. т. д.

4. Определим структурные характеристики гиперповерхности, представленной в символьном виде один.

Теорема. Гиперповерхности четырехмерного пространства с образующей 1-плоскостью и четверкой направляющих 2-плоскостей, которые попарно пересекаются только в 0-плоскостях имеют порядок, равный трем, а класс - двум.

(е1’0 У = 3е10 + 2е10

\е4,2/ 3е3,0 + 2е2,1 Если умножить полученное представление

е10

гиперповерхности в символьном виде на е41 , то

3е1,0 „1,0

получим 3е10 , а на е32, то получим 2е1^ .

Что является доказательством сформулированной теоремы.

Представим схематически конструктивное построение образующих гиперповерхности (рис.1).

Рис. 1. Схематически конструктивное построение образующих гиперповерхностей четырехмерного пространства

Если выбрать по произволу в 2-плоскости а 0-плоскость А, то последняя с 2-плоскостью у будет определять гиперплоскость. Данная гиперплоскость с 2-плоскостью р пересекается по 7-плоскости Ь, а с 2-плоскостью т пересекается по 7-плоскости а. Тогда в этой гиперповерхности можно построить единственную 7-плоскость, которая проходит через 0-плоскость А и пересекает 7-плоскость Ь в 0-плоскости В, а 7-плоскость а в 0-плоскости С. Последняя будет пересекать 2-плоскость у в 0-плоскости D. Т.к. 0-плоскостей в 2-плоскости будет двупараметр-ское множество, то получим двупараметрическое множество образующих с конструированной гиперповерхностью.

Параметризация объектов трехмерного пространства позволяет выделять параметры формы и параметры положения. Так как технический объект ограничен конечным числом плоскостей гранных, линейных и криволинейных поверхностей, то определяя параметрические числа этих элементов и параметрические числа их взаимных положений, можно формальным образом контролировать число размеров при их простановке.

Особый интерес представляют объемные изображения объектов и анимации (рис. 2), как в курсе начертательной геометрии, так и при изложении разделов ГОСТа 2.305 - 68 (виды, простые и сложные разрезы и сечения).

Рис. 2 Пространственное представление линейчатой винтовой поверхности

Такой методологический подход позволяет большого числа, как учебных примеров, так и

наиболее сложные разделы графических дис- примеров значительно приближенных к буду-

циплин изложить наглядно с использованием щей специальности студента. В заданиях на

деталирование можно показать изучаемую деталь на всех видах сборочного чертежа, вынести эти изображения на свободное место и представить эту деталь в аксонометрии. Это позволяет упростить понимание конструктивных особенностей деталей [2].

Заключение

Предложенные подходы к проведению учебного процесса существенно отличаются от существующих и на наш взгляд позволят развить у студентов логическое мышление и инженерные подходы к решению технических задач и их будущей специальности.

Библиографический список

1. Волков В.Я., Юрков В.Ю. Многомерная ис-числительная геометрия.- Омск: Изд. ОмГПУ, 2008. - 243 с.

2. Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования: учебник / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородце-ва. - Омск.: Изд. СибАДИ, 2010. - 253 с.

Innovative technology in teaching graphic disciplines

V.Ya. Volkov

The above technology has been the basis for writing a course in descriptive geometry and problem book, designed as a report on the ministerial grant and also encouraged the teaching of engineering and computer graphics.

Волков Владимир Яковлевич - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Начертательной геометрии, инженерной и машинной графики» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - геометрическое моделирование многокомпонентных многофакторных процессов. Имеет более 200 опубликованных работ. email: [email protected]

УДК 004.32:37

ПРОБЛЕМНЫЕ ВОПРОСЫ СИСТЕМЫ ПОДГОТОВКИ И ОТБОРА КАДРОВ

V _ _ _ *

В СФЕРЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Б.Н. Епифанцев

Аннотация. Рассмотрены состояние и перспективы подготовки кадров в сфере информационной безопасности, применяемые механизмы отбора этих кадров для работы, обозначены проблемные вопросы в указанных областях деятельности, обсуждены пути их решения.

Ключевые слова: рост компьютерных преступлений, информационная безопасность, кадровое обеспечение, проблемные вопросы, технология отбора кадров.

Компьютерная преступность уже длительное время дрейфует в сторону приращения внутренних атак на информационные ресурсы систем организационного управления. За счет внутренних инцидентов годовые потери мировой экономики оцениваются более 700 млрд. долл., а средний ущерб от инсайдерской атаки составил в 2006 году 355 тыс. долл. [1].

Общество интересует, какими инструментами можно замедлить рост преступлений и почему существующие из них не решают продекларированных при их внедрении задач.

Интенсивность работы по предотвращению правонарушений в компьютерной сфере начаты в 1997 г. и продолжаются до настоящего времени.

*Работа выполнена в рамках реализации программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» контракт № П215 от 22.07.09г