CC BY
63. Байханов, И.Б. Качество образования как стратегическая цель региональной образовательной политики в наступающем учебном году / И.Б. Байханов // Вестник института развития образования Чеченской Республики. - 2019. -№ 17. - С. 5-13
4. Байханов, И.Б. Качество образования как стратегическая цель региональной образовательной политики в Чеченской Республике / И.Б. Байханов // Отечественная и зарубежная педагогика. -2019,- Т. 1. -№ 6 (63). - С. 46-55
5. Бикбулатова, В.П. Мотивационная направленность как фактор формирования профессиональной компетентности студентов вуза / В.П. Бикбулатова, P.C. Рабаданова, A.C. Кагосян // Научные исследования и разработки. Социально-гуманитарные исследования и технологии. - 2021. - Т. 10. - № 3. - С. 70-73
6. Павлова, И.В. Опыт разработки лабораторных стендов студентами в рамках проектного обучения / И.В. Павлова, А.А.Потапов//Преподаватель XXI век,-2021.-№ 1-1.-С. 114-121
7. Ситаров, В.А. Проблемное обучение как одно из направлений современных технологий обучения / В.А. Ситаров // Знание. Понимание. Умение. - 2019. - Т. 10. - № 2,- С. 148-157
8. Ширмамедова, З.Н. Роль открытых электронных образовательных ресурсов в современном информационно-образовательном пространстве / З.Н. Ширмамедова, P.C. Зарипова // Ученые записки ИСГЗ. - 2019. - Т. 17. - № 1. -С. 536-539
Педагогика
УДК 372.8
кандидат физико-математических наук, доцент Яковлева Елена Николаевна
Лесосибирский педагогический институт - филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Сибирский федеральный университет» (г. Лесосибирск); кандидат педагогических наук, доцент Захарова Татьяна Вячеславовна Лесосибирский педагогический институт - филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Сибирский федеральный университет» (г. Лесосибирск); студентка Липинская Виктория Алексеевна
Лесосибирский педагогический институт - филиал Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Сибирский федеральный университет» (г. Лесосибирск)
ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ
Аннотация. В статье рассматривается использование метода проектов при обучении школьников тригонометрии. Рассмотрена история развития и применения тригонометрии. Авторы предлагают использовать проекты на уроке обобщения и систематизации знаний. Отмечается возможность применения проектов во внеурочной работе с целью повышения мотивации к изучению тригонометрии. Приведены примеры тригонометрических уравнений для учебных проектов. Для каждого уравнения приведено решение. Комментарий учителя позволяет дать учащимся верное направление решения. Представлены темы проектов, которые можно использовать во внеурочной деятельности. Работая самостоятельно, учащиеся приобретают необходимые знания в области тригонометрии. Авторы делают вывод о пользе такой деятельности для школьников.
Ключевые слова: тригонометрия, применение тригонометрии, метод проектов, групповая форма работы, решение тригонометрических уравнений.
Annotation. The article discusses the use of the project method in teaching trigonometry to schoolchildren. The history of the development and application of trigonometry is considered. The authors suggest using projects in the lesson of generalization and systematization of knowledge. The possibility of using projects in extracurricular work in order to increase motivation to study trigonometry is noted. Examples of trigonometric equations for educational projects are given. For each equation, a solution is given. The teacher's comment allows you to give students the right direction for the solution. The topics of projects that can be used in extracurricular activities are presented. Working independently, students acquire the necessary knowledge in the field of trigonometry. The authors conclude that such activities are beneficial for schoolchildren.
Key words: trigonometry, application of trigonometry, project method, group form of work, solution of trigonometric equations.
Введение. Многие науки и их разделы появлялись в древности. Так и случилось с тригонометрией. В древности необходимо было измерять углы и расстояния, поэтому потребовалось развитие данной области знаний.
В Древней Греции тригонометрия была инструментом для астрономических измерений и расчетов, это оказало существенное влияние на развитие астрономии в последующие эпохи.
В средневековье арабские ученые сыграли большую роль в сохранении и передачи знаний. Они активно переводили тексты, которые стали в последующем основой арабской науки. Также важными были работы испанцев. Их переводы позволили европейским ученым ознакомиться с древними текстами и идеями.
В эпоху Возрождения тригонометрические методы пользовались спросом в навигации для определения широты и долготы, в картографии для более точного изображения географических объектов. Архитекторы использовали, и до сих пор применяют тригонометрию при проектировании и строительстве. В промышленности нашла своё применение при вычислении углов, скоростей, моментов сил и других параметров для проектирования и оптимизации механизмов и машин [1].
Изложение основного материала статьи. С развитием образования тригонометрия стала неотъемлемой частью школьной и университетской программ. Учебные заведения дают студентам глубокие знания о тригонометрических функциях, уравнениях и применении этих знаний в различных областях науки и техники.
Материал разделен на три части, которые изучаются в разные периоды обучения:
1. С помощью тригонометрических таблиц учащиеся знакомятся с определениями синуса, косинуса и тангенса, а также со сторонами прямоугольных треугольников.
2. Тригонометрические функции задаются с помощью окружностей, и ученики постепенно рассматривают функции произвольного аргумента, выраженного в радианах, строят графики функций и рассматривают их свойства.
3. Учащиеся учатся решать тригонометрические уравнения и неравенства, а также узнают о применении тригонометрических функций в физике, в частности, при изучении гармонических колебаний.
С развитием современных технологий тригонометрия преподается в учебных заведениях в интерактивной форме. Компьютерные программы и онлайн-материалы предоставляют учащимся возможность визуализировать и экспериментировать с тригонометрическими теоремами, облегчая понимание и усвоение материала.
В современном мире тригонометрия все чаще используется в сочетании с другими научными дисциплинами. Например, в биоинформатике она применяется для анализа структуры биомолекул, а в информатике - для создания алгоритмов обработки изображений.
Тригонометрия, будучи богатой математической дисциплиной, продолжает оставаться фундаментальным инструментом для понимания и описания мира вокруг нас. Ее применение в различных областях подчеркивает ее значимость как важного элемента в научном, технологическом и культурном развитии человечества.
Тригонометрия для большинства старшеклассников является трудностью. Но на самом деле она не так сложна, как кажется. Тригонометрия проста и логична. Очень важно начинать с самых основ. Вспомнить, что такое градусы и радианы, определения синуса и косинуса произвольного угла.
Чтобы правильно решать тригонометрические уравнения нужно разобраться с определениями и свойствами функций, понять, почему именно так решается тот или иной пример.
Что еще нужно для решения заданий? Конечно же, тригонометрическая таблица и формулы. Выучить за один вечер формулы сложно, почти невозможно, поэтому лучше начинать учить сразу. Помочь школьникам мы, учителя, можем с помощью выделения на уроке 2-3 минут на повторение.
Как сделать это интересно и легко? Вырежьте или распечатайте карточки из плотной бумаги. На одной пусть будет левая часть формулы. На другой - правая. Перемешиваете, и дети собирают. Любые формулы запоминаются легко и быстро!
Но как научить школьников решать разные виды тригонометрических уравнений? Можно воспользоваться методом проектов.
Под методом проектов чаще всего стоит понимать, поставленную цель, которую нужно реализовать при помощи тщательной детальной разработки проблемы, завершающейся вполне осмысленным, осязаемым результатом, который можно применить на практике.
Применить метод проектов можно на уроке обобщения и систематизации знаний. Поделим класс на четыре группы, каждая команда жеребьёвкой выберет себе уравнение. Школьники готовят презентацию, рассказ (любой удобный им формат), показывают свою работу классу, тем самым знакомя одноклассников с уравнением и его решением. Отразить в своём представлении каждая группа должна:
¡.Формулы, теоремы, определения, которые используется для решения;
2.Решение уравнения с комментариями.
Как уже сказано выше, такой формат поможет в короткие сроки повторить пройденный материал. Группа отрабатывает навык решения тригонометрических уравнений и в простой для понимания форме напоминает одноклассникам теорию. Учитель же, в свою очередь, может помочь, оставив комментарий к каждому уравнению, для того, чтобы школьники стали думать и решать в правильном направлении.
Для подобных проектов можно использовать ниже предложенные уравнения [2].
гБ1пХ ■ СОву = Бтя — СОзу,
31п% ■ СОв V = ■
Пример 1. Решить систему уравнений:
COsy
ft - и = t — и,
i t"H = -. ^ и
Введем следующие обозначения % ~ & У ~ и, причем ® ^ Тогда система примет вид: ^ и
Из второго уравнения системы получаем £ " Си — О — О
Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один из сомножителей. Если £ = ® , то из первого уравнения
системы получим ^ = ® . Чего не может быть.
- -1 ^ — Л .. II--1-1 „ II — л
в первое уравнение системы, приходим к
Значит, С^2 - О — Получаем И — Í1 . Подставляя значение И — 1
уравнению £ f ^ . которое решений не имеет.
„__, -t = t+ 1, f = -Рассмотрим u А , получим из первого уравнения 2.
Sin X ---; COs V = —1.
Выполняем обратную замену: 2
. Л Л" X = ("1>---1- 7171 у ----h 2пк _
Решая эти простейшие уравнения, получим 6 2 (;;, A"fc Z).
Комментарий от учителя', для решения уравнения рекомендуется ввести новые переменные. Пример 2. Решить уравнение: sin X + COs X = ser:X + CSг:X
1 1
sec% =-: сесд: = -
По определению COsX 31иЛ; Тогда уравнение примет вид:
i 1 Sin X + COS X =--h
Sin X + COs X =
Sin 1' + COs X íin .v ■ :::s .v
причем ДОЛЖНЫ ВЫПОЛНЯТЬСЯ условия sin í. =íb О И COS í Ф ft
Перенеся все члены уравнения в левую часть, и вынеся общий множитель, получаем уравнение: (sin X + COs х) sjnI _ COs 0.
Приравняем к нулю первый множитель и решим уравнение Sin X + COs I = 0. Получаем tg%=—1 ТЕ
х ----h пк, где к е Z
4 .
Приравнивая к нулю второй сомножитель, получим уравнение
sin Я ■ COs X , при этом SÍn X - COs X — 1 Умножив обе части равенства на 2 и используя формулу синуса
двойного угла, получим Sill 2Х = 2 Это уравнение корней не имеет.
Л
х =---\- пк, где к е 2
Ответ: 4
Комментарий от учителя', необходимо повторить формулы секанса, косеканса и двойного угла.
Пример 3. Решить уравнение
Isinxl + Icosxl = i
Согласно определению модуля рассмотрим уравнение в каждой четверти. В каждой из четвертей выполняются условия для ® ^ pj СО S ЭС • fsinx > 0.
1) ícosx>0 (sin:* > 0
2) ícosx<0 fsinx < 0
3) ícosx < 0 fsinX < 0;
4) Icos A > 0.
Раскрывая модули для каждого из четырех случаев, получаем уравнения и решаем их.
1) sinx + COS X = 1
Возведем в квадрат обе части равенства С®^ ^ COs X)2 = 1 и используем основное тригонометрическое тождество, получим
1 +2 Sin Я COs % = 1 Sin 2% = Q 7Г к
х =—, где к sZ 2
2) Sinx — COs 1=1
Умножив обе части равенства на число 2 и воспользовавшись формулой синуса разности, получим
— Sin X--COsX = — Sin X COs — - COs X Sin — = Sin (x — —
2 2 2 , 4 4 \ 4/
(7E\ V2 7Г 71
X--= —rx--- —I- 2-я fe, где к e Z,
4У 2 4 4
7Г
л1 = — - 2.T-: rz; e Z. 3) — sill X + СОя X = 1
V2 , У2 v2 71 71 / 7T\
- — Sln% + —-COsX = —--SlnXSln—+ COs X COs — = COs [X H—J,
2 2 2 . 4 4 \ 4/
(7T\ V2 71 71
x + —1 = —— = + — + 27ifc. где к E Z 4/2 4 _ 4
71
x = -— + 2uk, где к e Zr x = 27rft, где к E 2.
Подставляя значения в исходное уравнение, находим, что п
X ----h 27TÜ
2 не является решением уравнения.
4) — SÍT1 X — СОя X = 1
-sinx = 1 + COsX, sin2 Ж = (1 + COsX)2,
sin2 X - 1 - 2COs% - COs2 X = 0, -2 COs X - 2 COs2 Ж = 0, -2 COs X - (1 + COs Я} = 0.
a) COSX = 0,
7Г
X = — + 27TÜ, 2
37T
X =--b 27TÜ.
2
JI
X = - + 27TÍC
Подставляя найденные значения в исходное уравнение, находим, что 2 не является решением уравнения.
b) COS X = — 1,
X = 7Г+ 27TÍC.
7Г
х = - ■ ft, где keZ
Учитывая области раскрытия модулей, получаем решение исходного уравнения 2
Комментарий от учителя: повторить определение модуля, формулы синуса и косинуса суммы, знаки тригонометрических функций по четвертям. Пример 4. Решить уравнение
Sin X + sin 9% = 2.
Так как при любом выполняется неравенство Sin Я < 1 то исходное уравнение равносильно системе Г sin:*; = 1,
*
X = — + 2 Ttn, tieZ, 2
bin 9X = 1,
ж- , - . keZ.
Откуда получаем V 18 9
Решением системы будут те значения х, которые являются решениями каждого из уравнений системы. Поэтому ïï
X = — + 2 ИП, UEZ.
ответом будет 2
Комментарий от учителя: воспользоваться свойством ограниченности функций.
Метод проектов может помочь при изучении тригонометрических уравнений, так как он способствует более глубокому пониманию материала и помогает школьникам применять теоретические знания на практике. Рекомендуется подобрать уравнения для проектов различного вида, либо уравнения, решаемые разными методами. Тогда в комментарии учителя может содержаться подсказка - указание метода, каким рекомендуется решить данное уравнение.
Можно предложить следующие темы для проектов:
1. Тригонометрия вокруг нас.
2. История возникновения синусоиды.
3. Как появились тригонометрические функции.
4. Зачем нужна тригонометрия?
Выводы. Использовать метод проектов можно не только для решения заданий, но и, например, изучения истории тригонометрии или её приложений. Работая над такими проектами, школьники приобретают необходимые знания в этой области. Повышается их мотивация к изучению тригонометрии в целом.
Литература:
1. Белобородова, C.B. Об историко-генетическом методе / C.B. Белобородова // Математика в школе. - 1999. - №6. -С. 7-10
2. Штейнгарц, Л.А. Вокруг уравнения sinx + cosx = 1. Упражнения, решения и ответы / Л.А. Штейнгарц // Математика в школе. - 2021. - № 3. - С. 71-75
Педагогика
УДК 376.3
кандидат педагогических наук Ястребова Лариса Александровна
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Армавирский государственный педагогический университет» (г. Армавир)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ЗАДЕРЖКОЙ
ПСИХОРЕЧЕВОГО РАЗВИТИЯ
Аннотация. В статье представлены результаты экспериментальной работы по обследованию детей младшего дошкольного возраста с задержкой психоречевого развития (ЗПРР). В ходе эксперимента изучались состояние орального праксиса, способности к подражанию, неречевые функции, слуховые функции, фонетическая сторона речи, объем и точность пассивного словаря, грамматический строй речи, понимание предложений детьми испытуемой группы. Полученные результаты позволили сформулировать рекомендации для логопедов и родителей по преодолению выявленных недостатков у детей испытуемой группы.
Ключевые слова: психоречевое развитие, задержка психоречевого развития, речевые и неречевые функции, оральный праксис, фонетическая сторона речи, грамматический строй речи.
Annotation. The article presents the results of experimental work on the examination of children of primary preschool age with delayed psychospeech development (DSRD). During the experiment, the state of oral praxis, the ability to imitate, non-speech functions, auditory functions, the phonetic side of speech, the volume and accuracy of the passive vocabulary, the grammatical structure of speech, and the understanding of sentences by children in the test group were studied. The results obtained made it possible to formulate recommendations for speech therapists and parents to overcome the identified deficiencies in children of the test group.
Key words: psychospeech development, delayed psychospeech development, speech and non-speech functions, oral praxis, phonetic side of speech, grammatical structure of speech.
Введение. Психоречевое развитие является одним из ключевых аспектов развития ребёнка в дошкольном возрасте. Этот период отличается повышенной активностью в развитии речи и психических процессов, что влияет на формирование коммуникативных навыков и когнитивных способностей. Проблема психического и речевого развития детей является одной из наиболее важных в современных психолого-педагогических, нейропсихологических, психолингвистических и физиологических исследованиях.
В трудах Л.С. Выготского, А.Н. Гвоздева, А.В. Запорожца [1, 2, 3] и других, раскрываются закономерности развития речи и психики детей, в том числе и с ограниченными возможностями здоровья. Определяется роль речи в психическом развитии, особенности становления речи и общения, а также содержание, методы и приёмы обучения разных детей разным нозологических групп. Современные научные представления свидетельствуют о том, что речь является одной из наиболее сложных высших психологических функций, которая организует и связывает психические процессы (внимание, восприятие, память, мышление и пр.).
Одной из особенностей психоречевого развития детей дошкольного возраста является разнообразие способов восприятия информации и освоения навыков общения. На протяжении данного периода дети активно учатся воспринимать мир через зрительное, слуховое и тактильное восприятие. Они начинают осваивать навыки слушания и повторения, оценивания и выражения своих эмоций и мыслей. Наблюдается интенсивное развитие словарного состава ребёнка. Дети начинают активно усваивать новые слова, грамматические конструкции, а также учатся использовать их в различных
