CC BY
10
6.
7.
сформированных сетей Петри из типовых блоков.// АиТ. 1992,N 11. с.115-121.
Таль A.A., Юдицкий С,А, Иерархия и параллелизм в сетях Петри //АиТ. 1982. N7. с.113-122. N9 с.82-88 Олейниченко Р.Л, О построении правильных сетей Петри // АиТ. 1982.N12. c.130-139.
8. Березин И.Т. Моделирование режимных особенностей в задачах логического управления дискретными производственными процессами. //Приборы и системы управления. 1991, 7, с.7-10.
Надшшла 05.04.99
УДК 629.113.001.2
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В КАРДИОБИОМЕХАНИКЕ
В. И. Дубровин, В. И. Кривенко, Л. Ю. Дейнега, Р. С. Сикорский, И. В. Чекулаева
Рассматривается реализация нелинейной математической модели левого желудочка сердца с использованием классов языка С++. Описан программный комплекс, позволяющий моделировать работу левого желудочка в физиологических и патофизиологических условиях.
Розглядаеться реалгзацгя нелгтйно'г математично'1 моделг лгвого шлуночка серця з використанням класгв мови С++. Описано програмний комплекс, що дае можливгсть моделю-вати роботу л1вого шлуночка у ф1з1олог1чних та пато-фгзгологгчних умовах.
The realize mathematics model left stomach heart with using classes of C++ language are consider. The program, which allow model work of left stomach heart in physiologic and patophysio-logic conditions, are describe.
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование деятельности человеческих органов с помощью математического аппарата позволяет изучить влияние измения какого-либо параметра на работу всего органа или рассчитать значение параметра, который невозможно измерить непосредственно. Использование для моделирования информационных технологий дает возможность идентифицировать в диагностических целях различные функциональные параметры органов и систем, т.е. получать прикладные результаты [1,2]. Прикладные результаты могут быть получены и в кардиобиомеханике, в частности, при программной реализации нелинейной математической модели левого желудочка (ЛЖ) сердца.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Физиологические нормативы ЛЖ сердца определяются совокупностью факторов. К ним относятся возраст, пол, конституция, масса тела, профессиональная принадлежность, функциональное состояние организма. Эти факторы оказывают модифицирующее влияние на биомеханику ЛЖ и поэтому установленные экспериментально закономерности его функционирования носят статистический характер.
Изучение биомеханики ЛЖ на математических моделях позволяет унифицировать действие этих факторов,
приводя к одним условиям геометрические параметры желудочка (форма, размеры внутренней и наружной поверхностей), биомеханические параметры материала миокарда (соотношение объемов активной и пассивной фаз, модулей упругости пассивной и активной фаз материала миокарда), геометрические и биомеханические параметры артериального резервуара (диаметр устья аорты, периферическое сопротивление, коэффициент объемной упругости).
Для изучения биомеханики ЛЖ была поставлена задача программно реализовать нелинейную модель ЛЖ, соединенного с артериальной системой в виде упругого резервуара, и рассмотреть полный сердечный цикл, который представлен последовательностью пяти фаз: медленного наполнения (диастола), изоволюмического сокращения, изгнания, изоволюмической релаксации (систола), быстрого наполнения (диастола).
2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕВОГО ЖЕЛУДОЧКА СЕРДЦА
Математическая модель ЛЖ представляет собой задачу Коши для системы трех обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений: деформирования желудочка, истечения крови из него в фазу изгнания, изменения давления в аорте [3,4]:
д' = Р(V, п + Ф(V, п ^п ,
Я2
IV +---1-
/ Я,
1 - J
J( 1 + v ) 1
V2 - (J - Л V
pk jv2(i + v)
(i) (2)
1
KP )p + - pv) = -V -
(3)
где:
pv - венозное давление, К(р) - модуль объемного расширения аортальной системы, Я ^ - периферическое сопротивление, V = Vov' - объемная скорость крови, поступающей в аорту, ^ - объем полости левого желудочка до деформации, Я - площадь аортального клапана,
В. И. Дубровин, В. И. Кривенко, Л. Ю. Дейнега, Р. С. ТЕХНОЛОГИИ В КАРДИОБИОМЕХАНИКЕ
Сикорский, И. В. Чекулаева: ИНФОРМАЦИОННЫЕ
где:
где:
J = (1 - c)(2 + 13c + 11c2 + 7c3 - c4)/( 16c) ,
c = (1 - (r/ a)2 )1'2,
радиус аортального клапана, a - радиус внут-
ренней поверхности ЛЖ, -1
F = 4
10X3 -
'О
c1\1(Xх 1 + 2X 2a1 )X-1 +
+ c2\2(Xa2 + 2X-2a2)X-2 - 4 A2q
Ф = 4
- X3 --
x cz
4 h0 \ 2(Xa2-
Po3X-2,
2X-2 a2 )X-2-
_l. df /Iе
2 - X-2a2)
где:
с^ , с2 - относительные объемы фаз материала миокарда, , ^2 - модули сдвига фаз материала миокарда при инфинитезимальных деформациях, а , а2 - константы,
X = (1 + уР-3)173 ,
где:
где:
a0
во = J ,
0 rA
г0>
¿0
радиусы срединной и внутренней поверх-
ностей ЛЖ,
X = (X2 + 2и ,)17 2.
Искомыми функциями являются относительное изменение внутриполостного объема V , давления в ЛЖ д и аорте р . Процесс численного интегрирования ведется на протяжении всего сердечного цикла (0 < Г < Т ).
Уравнения (1) и (3) интегрируются на протяжении всего сердечного цикла, уравнение (2) присоединяется к системе только в фазу изгнания. Начальным моментом времени Г = 0 , для процесса интегрирования считаем начало фазы медленного наполнения (диастолы).
В уравнении (3) для всех фаз, кроме третьей, правая часть заменяется нулем, так как она имеет смысл объемной скорости крови, поступающей в аорту.
Шаговый процесс интегрирования уравнений для всех фаз сердечного цикла выполняется с помощью метода численного решения задачи Коши - метода Эйлера [5].
3 ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
Программный комплекс работает в одном из двух режимов - "построение" и "исследование". Первый ре-
жим осуществляет идентификацию значений ряда численных параметров модели, второй - анализ функционирования модели ЛЖ при различных патологиях.
Модель реализована в виде класса языка С++ Mod-elLG, что позволяет скрыть особенности внутренней реализации и для работы с моделью пользоваться только интерфейсными функциями класса [6]. Это также позволяет без особых усилий наращивать модель, построив класс-наследник и заменив или добавив необходимые функции. Класс ModelLG включает переменную класса ConstCollection, реализующего понятие набора параметров. Данный класс является контейнером для класса CONSTANT, реализующего понятие параметра. Набор параметров получает свои значения из двух возможных источников: ресурсов программы, в которых хранятся параметры стандартной модели левого желудочка, или из указанного пользователем файла в формате СУБД Paradox. Поддержка интерфейса базы данных с использованием драйвера BDE позволяет подключать к программе базы данных, для которых существуют драйверы BDE фирмы Inprise (Borland International), а также базы, поддерживающие стандарт ODBC [7].
После загрузки параметров класс-набор отображает значения параметров в переменные класса модели. В качестве геометрических и биомеханических параметров ЛЖ и артериального резервуара, включенных в математическую модель, взяты средние данные для так называемого условного человека [3], представленные в таблице 1.
Геометрические и биомеханические параметры для модели ЛЖ в норме помещены в ресурсы программы, т.е. жестко фиксированы и защищены от случайных изменений. Все остальные модели основываются на базовой и отличаются от нее значением одного или нескольких параметров.
Построение модели заключается в нахождении необходимых численных параметров, которые рассчитываются из загруженных ранее параметров.
При построении модели находятся следующие параметры: a0, b0, r0, c2, Р^ K0, R„, \1 и
коэффициенты «1, «2, и3 , m , определяющие функцию активных деформаций n Дt) . Параметры a0 , b0 , r0 , c2 , Р0 находятся непосредственно из загруженных данных. Процесс нахождения параметра \2 выполняется по формуле
\2г +1) = \2V(t1)/Vd,
где V (t1) - значение диастолического объема, полученное при \2 = \2 . Процесс начинается при = 25 .
r
a
Поиск параметров Ц2, Ц-1 выполняется функцией
класса _[тй_тн2. Процесс завершается при выполнении условия
У( Г1) = V, при
ч(Г1) = ч,.
Значения V, и ч, являются известными и загружаются как основные параметры модели.
Таблица 1 - Основные параметры модели для условного человека
Параметр Единица измерения Значение
Конечно-диастолический диаметр внешней поверхности ЛЖ см 8.24
Конечно-диастолический диаметр внутренней поверхности ЛЖ см 6.4
Диаметр внешней поверхности ЛЖ в конце фазы быстрого наполнения см 7.6
Конечно-систолический диаметр внешней поверхности ЛЖ см 7.42
Толщина стенки в конце фазы быстрого наполнения диастолы ^0 см 1.2
Относительный объем пассивной фазы материала миокарда ЛЖ с1 0.64
Отношение модулей упругости пассивной и активной фаз материала миокарда ЛЖ 0.2
Параметр жесткости пассивной фазы а1 4.5
Параметр жесткости активной фазы а2 12
Конечно-диастолическое давление в ЛЖ д, мм рт.ст. 5
Систолическое артериальное давление рв мм рт.ст. 130
Параметр Единица измерения Значение
Диастолическое артериальное давление р, мм рт.ст. 80
Диаметр устья аорты , см 2.5
Модуль объемной упругости артериального резервуара ^0 мм.рт.ст X -3 X см 0.4
Периферическое сопротивление К^ мм.рт.ст X -3 X с X см 1.2
Начальный объем ^ 3 см 74.2
Диастолический объем V, 3 см 137
Систолический объем Vs 3 см 58
Длительность фазы медленного диастолического наполнения с 0.36
Длительность фазы изово-люмического сокращения с 0.07
Длительность фазы изгнания с 0.25
Длительность фазы изово-люмического расслабления с 0.13
Длительность фазы быстрого диастолического наполнения с 0.06
Значение параметра «1 , задающего изменение п Д Г)
во второй фазе сердечного цикла, вычисляется также итеративно из условия р(Г) = р,, по формуле
«11 + 1) = 3п\[ 1 + (0, 5р,)/(рг(Г2))] .
Процесс нахождения значения п1 начинается при «0 = 0, 12 .
Поиск параметра выполняется функцией _(тй_п1. Программный комплекс построен так, что при поиске значения интегрирование ведется только в пределах
0 < Г < Г1 , а при нахождении «1 - в пределах 0 < Г < Г2 .
В. И. Дубровин, В. И. Кривенко, Л. Ю. Дейнега, Р. С. ТЕХНОЛОГИИ В КАРДИОБИОМЕХАНИКЕ
Сикорский, И. В. Чекулаева: ИНФОРМАЦИОННЫЕ
Кп , R „
находим, мини-
Параметры П2 , Пз , т , ^
мизируя функционал невязок условий V(Г) = Vs,
Ртах = , д(Г2) = Рй . Здесь Vs , - систолический
объем и давление в аорте; р^ - диастолическое давление
в аорте. Значения давлений и объемов являются основными параметрами и загружаются в модель. Минимизируемый функционал имеет вид
M(x) =
V (t3)
V„
■- 1
1
q ( t 2)
. P d
1
2~i
1 / 2
Значения V(t3) , Pmax , q(t2) являются функциями вектора с компонентами Xi = «2 , Х2 = «3 , x3 = m ,
x4 = Г0 ^
X5 = R *
Стартовый вектор x0 = (0, 18;0, 02;0, 5;0, 4;1, 2)T .
Для вычисления одного значения функционала выполняется интегрирование уравнений модели (1 3) на протяжении всего сердечного цикла.
Алгоритм минимизации функционала реализован в функции _minimize_ functional.
Расчет модели выполняется функцией Phases, которая в качестве параметра получает идентификатор последней интегрируемой фазы, что используется при построении модели для ограничения процесса интегрирования.
Функция Phases организована в форме цикла, в начале которого вычисляются начальные условия для первой фазы. В цикле управляющей переменной является переменная i, которая задает индекс текущего элемента в массивах выходных параметров q , p , v , VV, содержащих, соответственно, значения внутриполост-ного давления, давления в аорте, относительного изменения объема и объема ЛЖ. Для каждой итерации функция определяет текущую фазу сердечного цикла на основании сравнения времени модели и значений моментов окончания фаз. В зависимости от текущей фазы вызывается функция Phasei, вычисляющая значения давлений и объема для одного шага интегрирования для i-й фазы сердечного цикла. В соответствующие моменты времени функция Phases вызывает функции, имитирующие открытие аортального клапана, действие механизма Франка-Старлинга [3].
Функция Phases завершает свою работу, если идентификатор текущей фазы становится больше идентификатора последней интегрируемой фазы либо по достижении конца сердечного цикла при i = size , где size задает размер массива значений давлений и объема при заданном шаге интегрирования.
Связь с интерфейсом пользователя осуществляется с помощью функций SendToGraph и PrintToBuf. Первая функция осуществляет связь с объектом класса Graph, который отвечает за отображение графиков функций,
передавая ему данные из внутренних буферов класса ModelLG. Вторая "распечатывает" в буфер в зависимости от значения флага входные параметры модели либо результаты расчетов. Функция PrintToBuf позволяет выбирать формат ограничителя строки, по умолчанию используется символ \0. Выбор формата ограничителя позволяет без дополнительной обработки передавать "распечатанные" данные в элемент редактирования для отображения на экране либо для обработки классом DOCUMENT, осуществляющим вывод данных на печать.
В программе реализован многооконный интерфейс, позволяющий одновременно работать с несколькими моделями [8]. При этом для каждой модели создается отдельное окно. Меню программы организовано таким образом, что команды выполняются только для активного окна. Для каждого окна также сохраняется уникальный набор доступных команд, который соответствует текущему этапу работы с моделью. Работа с несколькими моделями одновременно позволяет визуально наблюдать влияние различных параметров или разных значений одного параметра на работу сердца. Это важно при исследовании воздействия кардио-тропных препаратов или изучении влияния на работу сердца различных физиологических параметров.
Для сохранения работоспособности программы во время длительных операций, таких как построение и расчет модели, используются дочерние потоки. Использование потоков создает иллюзию параллельного выполнения вычислений и обработки команд пользователя. Это дает возможность выполнять другие действия во время расчета модели, например, загружать параметры для другой модели, не ожидая окончания расчетов. Использование потоков повышает также устойчивость программы к сбоям при расчете уравнений модели. Зацикливший поток можно завершить, не дожидаясь окончания его работы. При этом все другие потоки продолжают нормально работать. Это также устраняет потерю результатов расчетов в случае сбоя в одном из дочерних окон.
Отдельный поток создается для каждого дочернего окна при его создании и остается активным до момента закрытия этого окна. Для каждого дочернего окна поддерживается структура данных типа CHILDDATA, в которую входят объекты классов ModelLG, Graph, Table и другие данные, используемые при работе с окном. Каждый поток состоит из бесконечного цикла, в начале которого вызывается функция WaitForSingleOb-ject, используемая для приостановки выполнения до установки заданного объекта в состояние signaled. При установке объекта выполняется одна итерация, во время которой выполняется одна из команд пользователя (построение, расчет модели). По завершении выполнения команды пользователя поток сообщает окну модели об окончании расчетов, разрешая сделать доступными
дополнительные команды работы с моделью. Потоки синхронизируются для избежания ситуации обращения к данным, обрабатываемым в данный момент другим потоком.
Главный поток программы выполняет обработку команд пользователя и всех действий, связанных с интерфейсом программы. Сбой в главном потоке приводит к "зависанию" программы.
Дочерний поток уничтожается при закрытии окна модели, при этом главный поток приостанавливается. Если отведенное время истекло, а дочерний поток не завершился, программа завершает его принудительно. Завершение зациклившего потока возможно только при закрытии соответствующего окна модели. Дублирование входных параметров в классе Мойв1ЬО и переменной класса СотЬСоИвсИоп, являющейся членом данных класса Мойв1ЬО позволяет при зацикливании потока сохранить входные параметры (сохранение параметров
выполняется главным потоком) и использовать их повторно после устранения сбоя.
Создание очень большого числа дочерних потоков отражается на быстродействии программы и системы в целом, замедляя ее работу.
Программа не реализует полной модели ЛЖ сердца. В нее включены только три основные зависимости: давления в полости ЛЖ, давления в артериальном резервуаре и объема ЛЖ от времени.
4 РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
В результате работы программы получаем зависимости давлений в полости ЛЖ и аорте и относительного изменения объема ЛЖ от времени, а также таблицу значений выходных параметров на каждом шаге интегрирования модели.
Таблица 2 - Зависимость давления в ЛЖ от времени, найденная экспериментально
Зависимость Значение времени сердечного цикла,с
t=0,36 t=0,44 t=0,65 t=0,68 t=0,81 t=0,87
Давление в ЛЖ, q мм.рт.ст. 5,0 81 131 94 -10 0,15
Таблица 3 - Зависимость давления в аорте от времени, найденная экспериментально
Зависимость Значение времени сердечного цикла,с
t=0,36 t=0,44 t=0,65 t=0,68 t=0,81 t=0,87
Давление в аорте, p мм.рт.ст. 84 81 132 128 116 110
Таблица 4 - Зависимости, найденные программно
Зависимость Значение времени сердечного цикла,с
t=0,36 t=0,44 t=0,65 t=0,68 t=0,81 t=0,87
Давление в аорте, p мм.рт.ст. 83,99 80,92 132,03 127,95 115,87 110,05
Давление в ЛЖ, q мм.рт.ст. 4,96 80,90 131,02 93,85 -9,93 0,15
Достоверность работы программы можно проверить, сравнив значения зависимостей давлений и объема от времени для условного человека, рассчитанных программным комплексом, и найденных экспериментально.
Расчет результатов стандартной модели ЛЖ в физиологических условиях, полученный экспериментальным путем, занесен в таблицы 2,3.
Расчет результатов стандартной модели ЛЖ в
физиологических условиях, полученный при помощи программно реализованной модели, занесен в таблицу 4.
Базовые параметры стандартной модели ЛЖ в физиологических условиях приведены в таблице 1.
В результате сравнения данных таблиц 2-3 и таблицы 4 видим, что программный комплекс адекватно моделирует работу левого желудочка сердца и может применяться на практике.
M. В. Красное: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬКТЕРНОГО ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Программный комплекс дает количественную оценку насосной функции сердца, которая имеет важное значение не только для изучения биомеханических аспектов деятельности сердца, но и в клинической практике как диагностический критерий развития сердечной недостаточности, эффективности проведения реабилитационных мероприятий и фармакотерапии больных с поражением сердечно-сосудистой системы.
Имея математическую модель, в клинике можно будет решать обратную задачу - по особенностям гемодинамики определять состояние всех элементов сердечного насоса. Получив такие сведения, будем иметь данные о возможной работе сердца в тех или иных условиях. Это наиболее надежный критерий его функциональной способности или насосной функции.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Дубровин В.И., Степаненко A.A., Чузов В.В. Программный комплекс медицинской диагностики // Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии: Материалы iii международной научно-технической конференции PRMB'98. - Владимир: ВлГУ,1998, С. 251-252
2. Дубровин В.И., Романова Л.Ю., Верховецкая И.Л., Дейнега Р.В. Автоматизированная система анализа биологических ритмов // Физика и радиоэлектроника в медицине и биотехнологии: Материалы iii международной научно-технической конференции PRMB'98. - Владимир: ВлГУ,1998,С. 252-253
3. Кантор В.Я. и др. Нелинейная кардиобиомеханика левого желудочка. М.: Наука, 1994. - 208 с.
4. Дубров/н В., Романова Л. Програмна реал1зац1я математичних моделей в кардюбюмеханиш // Досв1д розробки i застосування САПР в мтроелектроници Матер1а-ли п'ято!' мiжнародноí науково-техшчно!' конференцп CADSM'99. - Л^в, Державний ушверситет "Л^вська полтехшка", 1999, С.191.
5. Турчак С.В. Основы численных методов. - М.: Наука., 1989. - 278 с.
6. Подбельский В.В. Язык С++. М.: Финансы и статистика. 1996. - 556 с.
7. Сван Т. Освоение Borland C++ 5. К.: Диалектика.,1996. -305 с.
8. Нортон П., Йао П. Программирование на Borland C++ в среде Windows. К.: Диалектика., 1993. - 456 с.
Надшшла 13.09.99
УДК 681.3.069
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
М. В. Краснов
В статье рассмотрен опыт разработки CAD-системы для моделирования робототехнических систем, раскрываются технические вопросы использования графической библиотеки OpenGL в среде Delphi.
In the article considered experience of development CAD-systems for robot system modeling, are revealled technical aspects of using a graphic library OpenGL in Delphi ambience.
Компьютерное моделирование позволяет уменьшить сроки разработки робототехнических систем и удешевить процесс проектирования, поскольку современный уровень развития компьютерной техники позволяет до материального воплощения проектируемой системы моделировать ее работу. Инструментом, позволяющим получить точную модель робототехнической системы, является трехмерное (3D) моделирование, благодаря которому разработчик имеет идентичную копию разрабатываемой установки на экране монитора.
В настоящее время отрасль компьютерного 3D моделирования переживает бурный подъем вследствие массовой доступности инструментов трехмерной графики -современный персональный компьютер среднего класса обладает ресурсами, позволяющими в реальном времени моделировать поведение сложных систем. Тем не менее, в робототехнической отрасли пока имеются лишь единичные примеры промышленного использования 3D
моделирования.
Задачей данной работы является разработка системы автоматизированного проектирования автоматов установки уплотнений, реалистично моделирующей ее работу и позволяющей проектировщику автоматов определять оптимальные параметры системы применительно к конкретному заданию на проектирование.
К разрабатываемой СЛБ-системе проектирования автоматов установки уплотнений предъявлены следующие технические требования:
- низкая требовательность системы к аппаратным ресурсам компьютера - система должна функционировать на персональных компьютерах среднего класса с наиболее распространенной конфигурацией;
- размеры системы должны быть минимальными;
- легкая переносимость - система для своего функционирования не должна требовать установки каких-либо дополнительных программных средств, кроме операционной системы.
Функциональные требования заключаются в том, что система должна позволять:
- задавать различные законы движения элементов исследуемой системы;
- исследовать процессы взаимодействия элементов при жестких и податливых ударах;
