CC BY
6
УДК 658.562:621.9
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-8-23-27
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАНОВ НЕПРЕРЫВНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ
В.Б. Морозов, А.С. Горелов
Предложен новый критерий информационной оценки планов статистического непрерывного выборочного контроля качества машиностроительной продукции. Приведены примеры информационного анализа планов.
Ключевые слова: непрерывный выборочный контроль, план контроля, информационная характеристика плана, энтропия.
Одним из результатов контроля является получение информации о качестве продукции. Поэтому естественным является формирование характеристики контроля с использованием прикладной теории информации.
Предлагается информационная оценка I результатов статистического контроля, представленная в виде разницы неопределенности (энтропии) входного НЧ и выходного НЧ уровня
q q
дефектности продукции
1 = Hq -нч , нч = -чlnч-(1 -q)ln(1 -q), Hq = -Ч inЧ-(1 -q)ln(1 -q),
где q - входной уровень дефектности, q - выходной уровень дефектности.
Пример информационной характеристики плана непрерывного выборочного контроля модели ACSP-1 (f = 0,1; =20) представлен на рис. 1.
т щ
I
0,5 0,4 0,3 0,2
ОД -0,0
1 —- p—
> /
' 2 у
----- У
3 Чч
f ___ N s
од
0,18
0,34
Рис. 1. Пример информационной характеристики плана: 1 - HЧ, 2 - НЧ, 3 - I
Информационная характеристика I является функцией q и q , образующих характеристику среднего уровня дефектности, но она дает иную оценку процесса контроля. На рис. 2 представлена зависимость информации от уровня дефектности при уменьшении уровня дефектности в результате статистического контроля на постоянную величину Дq = q — q = 0,01 на диапазоне
входного уровня дефектности.
Из рис. 2 видно, что получаемая информация при работе плана на низком уровне дефектности гораздо выше, чем при высоком уровне дефектности, то есть информационная оценка обладает чувствительностью к величине входного уровня дефектности. Оценка среднего выходного уровня дефектности такой чувствительностью не обладает.
Дополнение оценки выходного уровня дефектности информационной оценкой создает, таким образом, дополнительный критерий выбора плана контроля.
Информационная оценка является случайной величиной, состоятельной, смещенной и асимптотически нормальной [1] с математическим ожиданием и дисперсией:
M(Hq) = Hq - 2-, D(Hq ) =- [qin2 q + (1 - q)ln2(1 - q) - Hq2], 2n 4 n 4
q 4 2n K 4 где n - число проконтролированных изделий.
Возможно построение доверительных границ изменения случайных значений энтропии входного уровня дефектности.
Величина энтропии значимо меняется в результате контроля при выполнении условия
ИЦ - ИЦ > 1с = ¡ааИ , где 1с - минимально значимая информация о результатах контроля; и^ = Иц ) , 1а - квантиль нормального распределения при доверительной вероятности а .
0,02 0,10 0Д8 0,26 0,34
Рис. 2. Пример зависимости информации от входного уровня дефектности при уменьшении уровня дефектности в результате контроля на постоянную
величину Ац = Ц - Ц = 0,01
Рассмотрим пример использования информационной оценки для планов непрерывного выборочного контроля моделей CSP-1, ACSP-1, CCSP-1 [2].
Для сравнения планов используем в качестве начального условия равенство обеспечиваемого планами предельного среднего уровня дефектности =0,3. На рис. 3 представлены
такие характеристики среднего выходного уровня дефектности для планов CSP-1 (/ = 0,01,
¿1 =8), ACSP-1 (/ = 0,01, ¿2 =118), ^Р-1 (/ = 0,01, ¿3 =5, ¿4 =87).
1 3 \ 2 \
А ——. N
/ N \ \
/ У г \ \ \
/ \ 1 \
/ к V \
/ ч \
0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00
0,02 ОДО ОД8 0,26 0,34 0,42 0,50 0,58 0,66 Ц
Рис. 3. Характеристики среднего выходного уровня дефектности для планов CSP-1 (1), ACSP-1 (2), CCSP-1 (3)
Используя значения характеристик среднего выходного уровня дефектности построим информационные характеристики планов и зависимости для минимально значимой информации (рис.4).
Зависимости на рис. 4 показывают, что значимая информация при использовании плана CSP-1 поступает при Ц > 0,18, при использовании плана ACSP-1 - при Ц > 0,05, при использовании плана CCSP-1 при Ц > 0,06.
При меньших значениях входного уровня дефектности непрерывный контроль изменяет уровень дефектности на величину, сравнимую со статистической погрешностью и контроль не обеспечивает точной информации об уровне дефектности с вероятностью а (а = 0,9для зависимостей на рис. 4).
Для статистических планов нахождение технологического процесса в зоне неточной информации об уровне дефектности должен соответствовать допустимому качеству продукции в диапазоне значений приемочного уровня дефектности, когда вмешательство в процесс не требуется.
При этом информация должна быть значимой в диапазоне браковочного уровня дефектности, когда качество гарантируется планом контроля в результате статистических действий (отбраковка, разбраковка, замена негодной продукции).
I
1с
0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00
1
4 ^
г
0,02
0,06
0,10
0,14
Я
Рис. 4. Информационные характеристики планов С8Р-1 (1), ЛС8Р-1 (2), ССБР-1 (3) и зависимости для минимально значащей информации при использовании планов
CSP-1 (4), ACSP-1 (5), CCSP-1 (6)
Аналогично информационной оценке возможно построение доверительных границ изменения случайных значений самого входного уровня дефектности.
Оценка ч является асимптотически нормальной случайной величиной c дисперсией [1]:
2 _ q(1 - q)
п
Сравнение доверительных интервалов для оценки значимости среднего выходного уровня дефектности и информации можно осуществить через сравнение квантилей распределения уровня дефектности и энтропии уровня дефектности, поскольку отношение не зависит
1ч
от числа проконтролированных изделий п .
г ч - ч г нч нч
гч _- , гн _-
ч
стН
На рис. 5 представлены зависимости отношения гн для планов CSP-1 (/ = 0,01, /^ =8), ACSP-1 (/ = 0,01, /2 =118), ^Р-1 (/ = 0,01, /3 =5, /4 = 87).
*Н
г
3- /
Ч1
<1
1,6
1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9
0,02 0,10 0,18 0,26 0,34 ([
Рис. 5. Сравнение доверительных интервалов среднего выходного уровня дефектности и информации для планов CSP-1 (1), ACSP-1 (2), CCSP-1 (3)
25
Из рис.5 следует, что доверительные интервалы среднего уровня дефектности и энтропии различаются тем сильнее, чем больше входной уровень дефектности. Поскольку tH > tq,
можно считать, что вероятность отклонения энтропии выходного уровня дефектности от энтропии входного уровня дефектности меньше, чем вероятность отклонения собственно выходного уровня дефектности от входного уровня дефектности, то есть информационная оценка - точнее.
Информационный анализ плана контроля является частью новой концепции назначения плана, которая состоит в комплексном использовании трех характеристик (среднего выходного качества, информационной и экономической) с целью обеспечения приемлемого среднего качества при значимой информации и приемлемых средних затратах.
Кроме того, использование информационной характеристики позволяет отразить в результатах контроля влияние погрешности измерительной системы. Еще более важным следствием использования новой характеристики является возможность комплексной оценки варианта контроля совокупности разнородных признаков качества. Безразмерная информационная оценка позволяет выделить информативную совокупность разнородных признаков и скорректировать планы контроля взаимосвязанных параметров имеющихся и новых планов [3-5].
Список литературы
1. Горелов А.С., Морозов В.Б., Саввина Е.А. Методологические основы автоматизированного статистического контроля качества продукции: учебник. Тула: Изд-во ТулГУ, 2020. 332 с.
2. Морозов В.Б., Горелов А.С. План CCSP-1 непрерывного статистического контроля. // // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып. 12. С. 368372.
3. Морозов В.Б., Горелов А.С. Планирование непрерывного статистического контроля с учетом надежности оборудования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 4. С. 24-29.
4. Морозов В.Б., Горелов А.С. Обобщенный план CCSP-2 непрерывного статистического контроля // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 4. С. 50-55.
5. Морозов В.Б., Горелов А.С. Экономические характеристики планов непрерывного статистического контроля // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 4. С. 74-78.
Морозов Владимир Борисович, канд. техн. наук, доцент, qtay@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Горелов Александр Стефанович, канд. техн. наук, доцент, asgorelov@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
INFORMATION CHARACTERISTICS OF CONTINUOUS STATISTICAL CONTROL PLANS
V.B. Morozov, A.S. Gorelov
A new criterion for information evaluation ofplans for statistical continuous selective quality control of machine-building products is proposed. Examples of information analysis of plans are given.
Key words: continuous selective control, control plan, information characteristic of the plan,
entropy.
Morozov Vladimir Borisovich, candidate of technical sciences, docent, qtay@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Gorelov Alexander Stefanovich, candidate of technical sciences, docent, asgorelov@ram-bler.ru, Russia, Tula, Tula State University
