ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАНОВ НЕПРЕРЫВНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 658.562:621.9

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-74-79

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАНОВ НЕПРЕРЫВНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

В.Б. Морозов, А.С. Горелов

Предложена новая методика экономической оценки планов статистического непрерывного выборочного контроля качества машиностроительной продукции. Приведены примеры экономического анализа планов.

Ключевые слова: непрерывный выборочный контроль, план контроля, экономическая характеристика плана, удельная стоимость.

Планы статистического непрерывного приемочного контроля были адаптированы к применению для автоматизированного контроля качества штучной и нештучной продукции в Тульском государственном университете [2, 3].

При использовании первой модели плана CSP-1 контрольное устройство линии начинает сплошную проверку продукции в ходе производственного процесса, начиная с первого выпускаемого изделия. Такая проверка производится до тех пор, пока через контрольное устройство не пройдет подряд z'1 годных изделий. После этого начинается

выборочный контроль с частотой f, продолжающийся до тех пор, пока снова не будет

обнаружен дефект. Сразу возобновляется сплошная проверка, которая продолжается до тех пор, пока не будет выполнено требование прохождения через контрольное устройство подряд z'1 годных изделий.

При одностадийном плане ACSP-1 в автоматической линии контролируют каждое f _1изделие. При этом текущая последовательность z'2 изделий, выпущенных линией, находится в накопителе. При появлении среди выборочно контролируемых изделий дефектной объем накопителя отбраковывается или разбраковывается, а линия налаживается.

При использовании первой модели плана CCSP-1 контрольное устройство линии начинает сплошную проверку продукции в ходе производственного процесса, начиная с первого выпускаемого изделия. Такая проверка производится до тех пор, пока через контрольное устройство не пройдет подряд zзгодных изделий. После этого начинается выборочный контроль с частотой f . При этом текущая последовательность Z4 изделий, выпущенных линией, находится в накопителе. При появлении среди выборочно контролируемых изделий дефектной объем накопителя отбраковывается или разбраковывается, а линия налаживается. После наладки начинается сплошная проверка, которая продолжается до тех пор, пока не будет изготовлено подряд Z3 годных изделий.

Планы CCSP лучше гарантируют выходное качество по сравнению с планами CSP и ACSP, но их техническая реализация сложнее. Поэтому требуется всесторонний анализ и выбор оптимальной модели плана.

При выборе модели и параметров планов может быть использован комплексный подход [1, 4], заключающийся в анализе характеристики среднего уровня выходной дефектности, экономической характеристики и информационной характеристики.

В частности, экономическая характеристика S плана непрерывного выборочного контроля может быть представлена как удельная (на одно изготовленное изделие) стоимость действий, связанных с контролем (собственно контроля - индекс "с", ложного забракования изделий - индекс " g", ложного принятия изделий - индекс " b", замены забракованных изделий на годные - индекс " r").

s = sc + Sg + Sg + s— + sr = cc —— + Cg —g + Cu —— + Cr —— ,

— g g — r c — g — — — r —

где — - средний объем контролируемой совокупности изделий; Sc, Sg, S—, Sr - удельные стоимости действий, связанных с контролем; Сс - стоимость контроля изделия; С g - убыток от забракования годного изделия; С— - убыток от принятия дефектного

о

изделия; Cr - стоимость замены изделия на годное; Nc, —g, N— , Nr - средние объемы

изделий для проведения действий, связанных с контролем.

Сравним зависимости средних затрат S для планов CSP-1, ACSP-1 и CCSP-1 при различной организации контроля.

1. Контроль без замены дефектных изделий, с разбраковкой накопителя. Для плана CSP-1

— = U + V ,

где U - математическое ожидание числа изделий, контролируемых при сплошном контроле до перехода к выборочному, V - математическое ожидание числа изделий, контролируемых во время выборочного контроля до перехода к сплошному.

В V входят проконтролированные выборочным контролем единицы, оказавшиеся дефектными.

U = 1 ~(1 ~4)4 , V = —, —c = и + fV, — = 0, —— = V(1 -f)q, —r = 0 q (1 - q)'1 fq

Для плана ACSP-1

— = V = —c = '2 + -1, —g = 0 , —— = (-1 ~ '2 ~ -1)q =1 ~ '2q ~ 1, —r = 0

f q q fq q f

— включает последние проконтролированные выборочным контролем единицы, оказавшиеся дефектными и дефектные единицы внутри накопителя.

В накопитель объемом '2 не включаются проконтролированные при выборочном контроле годные единицы и последние проконтролированные дефектные единицы. Для плана CCSP-1

— = U + V , и =1 ~(1 ~q)'3 , V =—, —c = U + '4 + i, —g = 0, q (1 ~ q)'3 fq q

Щ = (-1 - Ч - -1) Я =1 - ¿4Я -1 , Щг = 0

/ч ч I

В V входят последние проконтролированные выборочным контролем единицы, оказавшиеся дефектными.

N включает проконтролированные выборочным контролем единицы, оказавшиеся дефектными и дефектные единицы внутри накопителя.

В накопитель объемом /4 не включаются проконтролированные при выборочном контроле годные единицы и последние проконтролированные дефектные единицы.

На рис.1 представлены экономические характеристики планов CSP-1, ACSP-1, CCSP-1 при значениях: / =0,01, /1 =40, /2 =300, /3 =40, /4 =300, Сс =40, Сё=10,

Сь =50, Сг =60.

2. Контроль без замены дефектных изделий, с отбраковкой накопителя. Для плана CSP-1

N = и + V, и = 1 - (1 - Я)?1 , V = ■ 1

q (1 ~ q)'1 fq

75

Мс = и + /V, М§ = 0 , Мь = V(1-/)Я, Мг = 0

Для плана ACSP-1

N = V = ■

1

1

/Я

^ =-, Ng = /2(1-я) , Щ = (

Я

/Я

1)Я = ^-1, Nr = 0

Я/

5

50 40 30 20 10 0

1

3 2

0.01

О 04

0.03

0.11

0,15

0,18

0,22

Рис. 1. Экономические характеристики планов С8Р-2 (1), АС8Р-2 (2), СС8Р-2 (3) в случае контроля без замены дефектных изделий, с разбраковкой накопителя

Для плана CCSP-1

N = и + V , и =

1 (1 Я)?3 , V = ^ = и +1 Ng = /4(1-Я), Я (1 - я)/3 /Я Я

щ = (-Я-1)Я=1 -1 . Nr = 0.

/Я Я /

На рис.2 представлены экономические характеристики планов CSP-1, ACSP-1, CCSP-1 при значениях: / =0,01, /1 =40, /2 =300, /3 =40, /4 =300, Сс =40, Сё=10,

Сь =50, Сг =60.

Рис. 2. Экономические характеристики плановС8Р-1 (1), АС8Р-1 (2), СС8Р-1 (3) в случае контроля без замены дефектных изделий, с отбраковкой накопителя

3. Контроль с заменой дефектных изделий, с разбраковкой накопителя. Для плана CSP-1

N = и + V, и =

1 (1 Я)?1 , V = N = и + /V, Ng = 0 , Щ = V(1-/)Я Я (1- Я)/1 /Я

Nr = ия + у/Я

76

1

Для плана ACSP-1

N = V = -L, Nc = i2 + Ng = 0 , Nb = (-1" - i2 --)q =1 - hq - 1. Nr = W + 1

fq q fq q f

Для плана CCSP-1

N = U + V, U = 1 - (1 - q)?3 , V = -i

q (1 - q)i3

Nc = U + i4 + -1, Ng = 0, f q q

Nb = (-1 - /4 - -1) q=1 - i4q -1. Nr = ^q +1 + Uq.

fq q f

На рис.3 представлены экономические характеристики планов CSP-1, ACSP-1, CCSP-1 при значениях: f =0,01, /1 =40, /2 =300, /3 =40, /4 =300, Сс =40, Q=10,

Сь =50, Cr =60.

Рис. 3. Экономические характеристики планов CSP-1 (1), ACSP-1 (2), CCSP-1 (3) в случае контроля с заменой дефектных изделий, с разбраковкой накопителя

Зависимости на рис. 1, 2, 3 свидетельствуют о том, что планыCSP-1, ACSP-1, CCSP-1 в сравнении друг с другом не имеют однозначных преимуществ по стоимости реализации и требуют анализа в каждом конкретном случае использования.

Список литературы

1. Горелов А.С., Морозов В.Б., Саввина Е.А. Методологические основы автоматизированного статистического контроля качества продукции: учебник. Тула: Изд-во ТулГУ, 2020. 332 с.

2. Горелов А.С., Прейс В.В., Сосков В.Б. Принципы построения интегрированной системы автоматизированного статистического контроля качества машиностроительной продукции // СТИН. 2007. № 12. С. 2-5.

3. Морозов В.Б., Горелов А.С. Новый план CCSP-1 непрерывного статистического контроля // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып. 12. С. 368-372.

4. Gorelov A.S., Preis V.V., Morozov V.B. Design principles for integrated automated statistical quality-control systems in manufacturing // Russian Engineering Research. 2008. Т. 28. № 3. С. 251-254.

Морозов Владимир Борисович, канд. техн. наук, доцент, qtay@r ambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Горелов Александр Стефанович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет

77

ECONOMIC CHARACTERISTICS OF CONTINUOUS STATISTICAL CONTROL PLANS

V.B. Morozov, A.S. Gorelov

A new method of economic evaluation of plans for statistical continuous selective quality control of machine-building products is proposed. Examples of economic analysis of plans are given.

Key words: continuous selective control, control plan, economic characteristics of the plan, unit cost.

Morozov Vladimir Borisovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,

Gorelov Alexander Stefanovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University