Индукция стенок трансзвуковых труб и пути ее уменьшения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Т о м X

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

19 7 9

№ 5

УДК 533.6.011.35

ИНДУКЦИЯ СТЕНОК ТРАНСЗВУКОВЫХ ТРУБ И ПУТИ ЕЕ УМЕНЬШЕНИЯ

А. С. Фонарев

Рассмотрено асимптотическое поведение решений уравнений газовой динамики на больших расстояниях от обтекаемого тела при трансзвуковых скоростях течения. Предложено устройство рабочей части трансзвуковой аэродинамической трубы, позволяющей уменьшить индукцию стенок при испытании моделей без подъемной силы.

В работе [1] показано, что влияние стенок рабочей части аэродинамической трубы в трансзвуковом диапазоне скоростей может быть значительно уменьшено, если в процессе эксперимента создавать определенное распределение давления во внешней камере по длине трубы (путем использования внешней камеры секционного типа и поддержания в секциях необходимого уровня давления).

Идея уменьшения влияния стенок труб за счет принудительного регулирования непосредственно в процессе эксперимента параметров стенки — ее проницаемости, формы или давления во внешней камере — впервые была изложена в работе [2\. Там же в общих чертах была предложена схема самокорректирующегося процесса уменьшения индукции, который заключается в следующем. В рабочей части аэродинамической трубы в поле потока вблизи стенок располагается серия датчиков давления и датчиков скоса потока в таком количестве, чтобы можно было в процессе проведения эксперимента снимать кривые (или поверхности в пространственном случае обтекания) распределения этих величин по продольной координате трубы. По. измеренному распределению скосов потока определяется путем решения уравнений газовой динамики (аналитически или численно) распределение давления и сравнивается с измеренным. Кроме того, измеренное распределение давления используется для теоретического определения углов скоса потока (углов отклонения линий тока), которые сравниваются с измеренными значениями. Разности этих величин используются для внесения коррекций в величину проницаемости стенки или

давления во внешней камере трубы. В случае необходимости процесс коррекции повторяется несколько раз, пока не будут подобраны параметры стенки, исключающие ее индукцию.

Естественно, что такая аэродинамическая труба должна быть снабжена автоматикой и электронно-вычислительной машиной, обеспечивающими процесс отыскания оптимальных условий ее работы за короткое время (значительно меньшее характерного времени эксперимента).

Если отвлечься от громоздкости и большой практической сложности организации измерительной части вышеописанного процесса, то возникает задача обеспечения расчетной части этого процесса. В случае дозвуковых скоростей можно использовать хорошо изученную линейную теорию малых возмущений потенциального течения. В работе [2| предлагается применять ее и в случае слаботрансзвуковых течений, пока местные сверхзвуковые зоны не сильно развиты.

Основной и наиболее трудный вопрос — построение метода коррекций в случае сильно развитого трансзвукового обтекания модели; именно в этом случае влияние индукции проницаемых стенок является наиболее сильным. В работе [3] предложен приближенный способ решения нелинейного уравнения Кармана для трансзвуковых течений путем отыскания поправок к решению основного линеаризированного уравнения Лапласа. Однако, как показано в работе [4], этот путь не дает возможности продвинуться значительно в трансзвуковую область —предложенная в работе [3] процедура приближенной аппроксимации нелинейных членов основного уравнения с привлечением теории особенностей типа мульти-полей (характерных для дозвуковых течений) становится расходящейся и ненадежной в трансзвуковой области.

В настоящей работе разработан метод построения алгоритма коррекций, основанный на использовании асимптотических решений звукового течения вдали от тела.

Проводится анализ звукового течения на достаточно больших расстояниях от обтекаемого тела, определяются границы применимости асимптотической теории в случае обтекания тел вращения околозвуковым потоком. Разработана принципиальная схема рабочей части трансзвуковой трубы с регулированием расхода газа во внешней камере, состоящей из двух секций, и разработана в общих чертах достаточно простая методика расчета параметров газа в секциях, не требующая сложных итерационных подходов и сложной измерительной системы, типа описанной в [2, 3|.

1. Асимптотические свойства звукового потока на больших расстояниях от тела вращения. Течение газа на достаточно большом удалении от тела вращения может быть описано уравнением для потенциала скорости

(а* - Ф1) - 2 Фх Фу + (а* - Ф») + £ ^ - О,

дх- у дхду ду2 у ду

где х, у —продольная и поперечная координаты цилиндрической системы координат, Ф — потенциал скорости, а — скорость звука, и уравнением Бернулли

* Ф* + Ф2у _ х+1

%— 1 2 — 2(х— 1) .

В случае, когда скорость течения на бесконечности равна скорости звука, решение для потенциала возмущенной скорости можно искать в виде асимптотического ряда [5]:

? = Ф -а#* = 2/7/(«). 1 = (1.1)

Главный член этого асимптотического представления решения получен в работах [5 — 7] путем численного исследования соответствующего обыкновенного дифференциального уравнения для функции /0(£) с учетом краевых условий на оси симметрии, на скачке уплотнения и в предположении, что предельные линии и особенности в производных скорости любого порядка (за исключением линии скачка уплотнения) в рассматриваемом решении отсутствуют. В этих работах определено приближенное значение показателя автомодельности в выражении для I, определена также координата скачка ?ск, а также получены численные выражения для функции /0(Е) как до скачка уплотнения, так и после него.

Исключительно важной, в частности для отыскания следующих членов асимптотического разложения (1.1), является работа [8], где решение уравнения для /0(?) получено в замкнутом виде и точно определен показатель автомодельности « = 4/7, значение 70 = — 2/7 для осесимметричного случая и соответствующие значения для плоского. Аналогичные результаты содержатся и в работе [9]. Вид функций следующих нескольких приближений найден в [10—12] для области как перед скачком уплотнения, так и за ним.

Перейдем к новым переменным, соответствующим трансзвуковой шкале

х = х1.~\ у=ухЬ-\ <р = а* ¿Т2 ? (X, у),

где х — толщина, ¿ — характерная длина тела.

Главный член асимптотического разложения (1.1) удовлетворяет уравнению Кармана для звукового потока:

- (* + 1) Ъ7 Ь-х-+ у ?7 + ?уу = 0,

последующие члены — соответствующим линейным уравнениям, полученным в работах [10—12].

С учетом введения трансзвуковой шкалы переменных выпишем два члена асимптотического разложения (1.1) (черту над переменными в дальнейшем везде опустим), имеющих перед скачком уплотнения следующий вид:

ср = с3у-^/о (6) + Ку~617/2 (I) + о Су-8'7), (1.2)

? = С-1 (* + 1 )~1'Чх-х0)у-*!7, (1.3)

где С и К— произвольные константы асимптотики, определяемые конфигурацией и расположением обтекаемого тела. Отметим, что второй член асимптотического разложения (1.2) получается за счет вариации положения особой точки х = х0 вдоль оси х\ поэтому выбором положения особой точки на оси абсцисс значение коэффициента К можно менять. Отметим также, что величины С и К в выражениях (1.2) и (1.3) остаются постоянными при аффинно-по-добном изменении тел.

Таблица 1

t £

Линия {х — х0<^0, у = 0} г = 0 s = oo

Линия {х — х0 = 0, i = 5/12 = 0,4167 S = 0

Звуковая линия ts = 5/6 = 0,8333 5s = 22/7-32'7.5s/7.7-1 =0,7526

Предельная характеристика *cL = 1

Линия нулевой вертикальной скорости Asc = 1.25 £ÎC = 211/7-5s/7-7-1 = 1,480

Линия скачка уплотнения 7 КЗ" + 12 12 -2'010 =2-31/7 (КЗ"- I)1'7 = 2,238

Входящие в выражение (1.2) функции имеют вид: /о (I) = 25 • 7_311/7 (12/2 — \bt — 25), t = (\2t—5), /2(S) = 2*. 7-2/з/г 5) =/ô(Ç).

Характерным линиям в поле звукового потока соответствуют следующие значения i и S, приведенные в табл. 1.

Асимптотическое представление течения в области за скачком уплотнения запишем следующим образом:

?+ (*, У) = (?) + С, j/-4'7/i (¡0 + K+y-Wfï (6) + OCv-8/7), (1.4)

где величины С, и АТ+ — некоторые постоянные, причем величина К+ связана с константами в разложении для области перед скачком уплотнения условиями на скачке уплотнения и величиной С„ а постоянная С, —произвольна [10].

Входящие в выражение (1.4) функции имеют вид

/+ (Ц) = 25• 7-3 г1'7(I2i2 + I5i — 25) (2 -- l/3)9/7, /i" (S) = tvl (t + 1)2/5.

/+ (5) = i3'7 1 + y - 73 • 2~< • 5~6 C\ (K+)'1 af3 (5 + 6i) j H (г) fc J,

H , s _ {693x2+ 14 508т' + 12058т — 701— 2 (т + 1)2 (6т -1)2 [241og (т + 1) - 350,5]}

т(т + I)11'5 (6т+ 1)2 (5 +6т)

| = 7-1 а2 (12* + 5) t- w, а2 = (2 — l/З)-3/7.

Величина i за скачком изменяется от значения t+—— (71/^3—

12 v

—12), соответствующего скачку уплотнения, до t — 0, соответствующего положительной оси х. Величины и £+ слева и справа на скачке совпадают.

Найдем разложение в ряд Тэйлора выражения (1.2) для потенциала в области перед скачком уплотнения около некоторого фиксированного значения £0 при малых отклонениях ; от

? &У) =У~217 С3 [/о (Ео) + Ш - У + 01(6 - ?„)3]] +

+ [Л (У + ™ (6 - 50) + О [(6 - 60)2]

К у611 + С) (у-8'7).

Найдем линии, вдоль которых сохраняется величина ср(?, _у)_у2,7 = = С3/(60), ограничиваясь линейными членами — ¡¡0). Учитывая, что

получим:

,==- — У~*17 Сз

Ч = С-1 (х + 1)-!/3(х - х0)у-*17

(1.5)

Из (1.5) находится выражение для линии постоянного значения у(Ъ,у)у217 в плоскости [х,у}\

*0 ~ С (х + 1)'/»5оУ'7-■£(* + 1)1/3 + О (у~2/?). (1.6)

с2

Найдем выражения для составляющих скорости: до скачка

?х = С2(* + 1 /0 + КС-1 (У. + 4- О (_у_12/7).

Ту = С3у~917 Г0 (6) + Л>~13/7 ^ (?) + О ^ Ш = - "у (/о + 2;/0), ^ (;) = - \ (3/2 + 2 $/2), после скачка

?х = С2(х + 1 + С,С->(*+ 1)-1/3у-8/7/; + 0(д/-10'7),

?у= С3у~9'7Р+ (£) + Сгу-"'7 ^ (?) + О0>-13'7),

(/о+ + 26/+'), Г+ (5) = -у (/+ + !•/+').

Выполняя разложение в ряд Тэйлора, определим линии равных значений <?уу*17 = С3 Р0(Ь0) при некотором фиксированном значении

= - + 0 ^г6'7 (6 - У2]-

Нетрудно убедиться, что Г0(Ч) — Г2(6) и выражение для линии равных значений <?уу917 оказывается таким же самым, что и для функции ?(Ч,у)у2'7 (1.5).

Аналогично можно найти, что и линии сохранения величины

<Р, У) ("- + 1)-г/з^-б/7С-1 = Сз/о определяются таким же выражением (1.5). Это следует из того, что

(Е - Е0) =-- ' 7 ^ тт + о [ V-6'7 (? - е0)2] и /" = /2.

С»/0 («о)+/Су"4'7(;) 0/1 /2

Таким образом, в области перед скачком линии, задаваемые уравнением (1.5) в плоскости {х, у}, являются линиями равных значений каждой из величин <ру.у9/7, + 1)1'3_у6'7С, су/2/7.

Аналогично можно получить, что в области за скачком линии постоянных значений этих величин имеют несколько иной вид:

х-х0 = % С(* + 1)'/з_у4/7 -¡- ХдС(х+ 1)"8/'7 + »-,С(*+ 1)1/3, (1.7)

где величины и Х2, вообще говоря, зависят от £0. Выражение для линии скачка, соответствующее значению £0 = Еск, имеет такой же вид [10— 12]:

Сравнение рассматриваемых асимптотических зависимостей с численными расчетами обтекания осесимметричных тел должно выявить область применимости асимптотических разложений, о чем пойдет речь ниже.

2. Сравнение асимптотических решений с численными и определение асимптотических констант. Асимптотические зависимости (1.2) и (1.4) содержат произвольные постоянные, значения которых1 можно получить только из решения полной задачи. Из решения всей задачи можно также установить, на каких расстояниях асимптотические зависимости уже достаточно хорошо описывают течение около тел вращения. Для этой цели были проведены численные расчеты обтекания трех типов тел вращения, отличающихся друг от друга расположением точки максимальной толщины (хт=0,3; 0,5; 0,7):

тело 1: гт(х) = 0,855т[(1 — *) — (1 — х)6-03], тело 2: гт (ж) — 2т [(1 + х) — (1 + х)2], тело 3: гт (х) = 0,855т [(1 + х) - (1 + л;)6'03].

Численное решение задачи обтекания этих тел трансзвуковым потоком (при числе Мсо = 0,9975 и толщине т = 0,1, параметр транс-

| _ од

звукового подобия--— =^0,5) получено в работе [13] с приме-

т2

нением релаксационного метода (1.3).

В работе [14] было исследовано поведение двух характерных линий: звуковой линии и скачка уплотнения — на небольших расстояниях от тела вращения, и установлено, что они достаточно хорошо могут быть описаны асимптотическими зависимостями вида (1.6) и (1.7) с эмпирически подобранными (с использованием численных решений задачи обтекания) коэффициентами.

В работе [15] найдено выражение для определения постоянной С через интеграл от некоторых функций, связанных с распределением давления на поверхности тела. Однако практическое использование этой зависимости затруднено тем, что интеграл вычисляется по области от носка тела до предельной характеристики, положение которой, как правило, заранее неизвестно.

Найдем „эмпирическое" значение этой постоянной, обрабатывая соответствующим образом результаты численных расчетов. Для этого анализа наиболее удобной является точка кривых вертикальной скорости <ру (взятых на различных расстояниях от тела), где значение последней достигает положительного максимума. В этой точке добавка от следующего приближения всегда равна нулю.

Чу

0,1

0,1

//7 Тел 0 1

/ 2

— ~~1

у У / (~'т ^сн А Ут 0 хт хск\ х

0.05

0,1 Рис. 1

■0,15

На рис. 1 показана зависимость от у величины <?уу917 в точке максимума, являющейся асимптотической константой С3 /-"при у сю для трех описанных выше тел. Пунктиром показана асимптотика внутреннего решения <очу = гт — [контур тела задается урав-

3 йх

нением /-т = гт(х)]. Из приведенных результатов видно, что, во-первых, асимптотический характер кривые приобретают уже на небольших расстояниях от тела V ~ 0,03-ь 0,05 (что соответствует размерным расстояниям —0,3-^-0,5 I при толщине тела т — 0,1) и, во-вторых, переход от внутренней асимптотики к внешней происходит достаточно быстро (особенно для тел с передним расположением максимума толщины). Соответствующие значения для С приведены в таблице.

Это дает основание произвести „сшивку" двух асимптотических решений следующим образом. Пусть х = хт— координата точки максимума производной площади поперечного сечения в направлении оси л:, пропорциональной величине гТг'т, и пусть у —ут — линия, разделяющая условно внутреннюю область течения от внешней. На этой линии произведем „сшивку" двух асимптотических решений:

?уУ917 - (Гт Г'ХУТ = С3 /=•<, (и, (2.1)

у4/7 _ хт ~ х0

Ут 6т<*+1)1/зс *

В (2.1) гт и г'Т отнесены к толщине тела. Для рассматриваемых тел значения (гтг'т)т приведены в табл. 2. Окончательно имеем:

С3

(гТг')^-(хт-хо)3'7

С"'

(Гт О

1

т> т

1)1/3' = 0,510, =0,821.

(2.2)

Для рассматриваемых тел значения хт, х0, ут приведены в табл. 2. Из этих данных видно, что величиной х0 пренебрегать нельзя, это приводит к большой погрешности в определении константы С.

Таблица 2

Тело

1 2 3

О 0,256 0,200 0,177

с 0.635 0,585 0,561

(Гт r'T)m 0,687 0,384 0,283

xm 0.1007 0,217 0,486

х0 0,070 0,144 0,385

Ут 0,0159 0,0511 0,097

К -0,008 —0,013 -0,011

Значение множителя (хт — х0)3/7 может быть найдено из следующих соображений. Естественно предположить, что существует некоторая область значений х, примыкающая к точке х = хт, где может быть выполнено сращивание внутреннего и внешнего асимптотических решений на линии у = ут = const, и пусть точка х = х0 принадлежит этой области. Тогда можно получить соотношение

ОI = -jf^ (Гт О \х=х -М- = 0,835, (2.3)

Л>(«т) Л) Urn)

которое является уравнением для определения координаты л;0 применительно к каждой конкретной форме тела.

Численные расчеты показали, что принятое выше предположение оказывается справедливым для области значений я, соответствующих передней части тела (£<1, рис. 2). Таким образом, вычисление постоянной С может быть найдено по формулам (2.2) и (2.3) с достаточно хорошей точностью (для рассматриваемых тел погрешность при определении величины С составляет 2 — 4%).

Сшивание двух асимптотических зависимостей эквивалентно следующей процедуре. Исходное тело заменяется некоторым „автомодельным" телом, которое на линии у=ут в точке х — хт имеет такую же величину (фу)тах, что и исходное тело. Распределение площади поперечного сечения такого тела по х, умноженной на постоянную величину^7, показано пунктирной кривой на рис. 2. Там же сплошной кривой нанесены соответственно распределение площади поперечного сечения для тела 1 (также с точностью до множителя yVJ). В передней (дозвуковой) области течения кривые распределения площади поперечного сечения сравниваемых тел близки друг к другу уже на этих расстояниях, в области сверхзвукового течения — существенно различны.

Распределение величины <руУ7 по координате х на различных расстояниях от тела показано на Рис. 2 рис. 3 — 5, где сплошная кривая /

ЬУ

-0,6

/ь Тело 1; ут= 0, 8 158

1

1 1 [ ч ч- 0, 8^ X

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1

1 | т in=-11,98 |

соответствует численному решению для тела 1, штрихпунктир-ная кривая 2 — асимптотическому решению; на рис. 3 распределение соответствует расстоянию от тела у = 0,1 (размерное расстояние И = 1 при t = 0,1). В передней части тела, до точки, соответствующей предельной характеристике наблюдается хорошее согласование кривых. В области скачка уплотнения есть значительные различия и в амплитуде скачка, и в координате его расположения.

Кривые для больших расстояний приведены на рис. 4 (у = 0,2 и 0,4). В области, соответствующей передней части тела (Е>1), наблюдается исключительно хорошая точность согласования численных результатов и асимптотической теории уже в нулевом приближении. В остальной части течения (Ё>1) выход решения на асимптотический режим происходит на несколько больших расстояниях (у ^ 0,3 -ь 0,4).

Как уже отмечалось, второй член асимптотического разложения перед скачком уплотнения содержит постоянную К. Ее выбор из условия приблизительного совпадения точек, в которых ?у = 0, в асимптотическом и численном решении на расстояниях от' тела у^0,4 дает значения К, приведенные в табл. 2. Видно, что значения К и соответствующие добавки к нулевому приближению малы. Это обеспечивается предложенным способом определения точки х0. Отметим, что применяемые выше разложения в ряд Тэйлора предполагают малость добавочных членов и в данном случае справедливы.

Использование второго приближения с этими значениями К улучшает результат в области (см. рис. 3 — 5, кривые 3),

практически не изменяя поведения кривых в передней части тела.

В области за скачком уплотнения вклад главного члена асимптотического решения в величину <?уу9'7 пренебрежимо мал, в то же время, как следует из численных результатов (см. рис. 3—5, кривые /), значения fyy9'7 на небольших расстояниях от тела в области за скачком еще вполне „конечны". Это свидетельствует о необходимости учета следующих приближений и знания констант Сь К+ и С,.

Как известно [10], величина С, определяет дефицит расхода

через цилиндрическую поверхность, параллельную оси х, создаваемый внутренними диссипатив-ными процессами в вихревом следе за скачком уплотнения, возникающим около тела. Однако можно показать, что в рамках первого приближения (ему соответствует трансзвуковое уравнение Кармана) величина интегрального расхода через любую поверхность у = = const около тела вращения конечных размеров равна нулю [17]. Поэтому рассматриваемым ниже численным решениям,полученным в рамках уравнения Кармана, соответствует асимптотический режим с ~ 0. Отклонения числен-

ных решений от асимптотического нулевого приближения могут быть учтены более высокими приближениями, начиная со второго, что является, вообще говоря, довольно громоздкой процедурой. Соответствующие формулы не выписываются, так как в дальнейшем нам понадобятся лишь интегральные свойства расхода через линию _у = const.

3. Асимптотическое представление интегралов расхода через линию ,y = const. Используя соотношения (1.2) и (1.4), найдем выражения интегралов расхода:

перед скачком

х S

J <syydx = С4(* + \)x'zу2'1 f F0(\)d\ + 0(j-2'7),

—оэ —зо

за скачком

f <?yydx=CU*+ lV'V7 f Fj(t)dt-f

+ С,С(-/ + 1)'/з J F,(5)dS + O0>)-2'7-e(xCK)

Исходя из полученных выше результатов [Го'ф^О] можно не учитывать первый интеграл в последнем выражении.

В дальнейшем будет важным знание величины суммарного расхода газа, протекающего „вверх" через линию у = const, т. е. соответствующего положительным значениям и соответственно „вниз" для отрицательных значений <pv:

/+ = С4 (/ + l)V3j,2/7 j Fq (Е) d\ + О Су-2'7); (3.1)

— оо

+ С, С (х + 1 )1/з J Fj (5) d\ + О (.Г2'7) =

= С4 (X + 1 )'/3_J,2/7 J Fo (?) ¿Е + (С4 (X -f 1)1/3 Fo (6) Х] +

*SC

СО

+ С\ С(х+1)>/з/ЛЮ^ + ОСу-*7), (3.2)

где S — некоторое среднее значение величины (Еск 4-Дсск < £ < Еск).

В выражении (3.2) первый член, стоящий в скобках, при у-*оо стремится к нулю, второй член — остается постоянным. В работе [10] было показано, что нулевой член асимптотического разложения интеграла расхода, вычисленного по всей цилиндрической поверхности, равен нулю, а первое приближение дает конечную ве-

11

личину при у -» ос; она соответствует выражению в скобках соотношения (3.2). В рассматриваемом приближении (в рамках уравнения Кармана) следует положить наряду с С, = 0 и >^=0, так как эти коэффициенты связаны между собой:

л, __ (ёск) _ 0,09221

сз

Из обработки результатов численных расчетов следует, что асимптотические значения /+ достаточно хорошо согласуются с расчетными при у^ 0,1.

Для величины отрицательного расхода имеем:

' £ £ ск ск

/- = О (х + 1)1/3^2/7 | т | (5) ^ = _ 1,41,

что применительно к рассматриваемым телам дает: тело /: /о" = — 0,305/2'7, тело 2: /¿" = — 0,22у2'7, тело 3: /0" = -и,186у2/7.

4. Схема рабочей части аэродинамической трубы с секционной регулируемой камерой давления. Как уже отмечалось выше, можно создать безындукционное течение в аэродинамической трубе, если нужным образом регулировать параметры газа у стенки. Для этого необходимо снабдить трубу внешней камерой секционного типа и задавать в ней распределение давления, откачивая или накачивая воздух в секции соответствующим образом. Описанные в литературе схемы таких камер содержат большое число секций и являются весьма сложными для практической реализации. Так, схема камеры, описанной в работе [3], содержит 20 секций. Реализация такой схемы является очень трудной технической задачей, причем трудности связаны, во-первых, с проблемой большого количества информации, которую необходимо получить и нужным образом обработать, чтобы определить параметры газа в камере и характеристики стенки, необходимые для устранения индукции, и, во-вторых, с технической реализацией и управлением системой варьирования параметров стенки (ее проницаемости, формы или давления в каждой секции камеры). Поэтому в настоящее время такие работающие в автоматическом режиме трубы еще не созданы.

Сложность упомянутых выше схем регулирования труб связана, в основном, с тем, что теоретическая часть информации в них незначительна и требуется поэтому много экспериментальной информации. Полученные в настоящей работе теоретические данные о возможности использования асимптотических зависимостей трансзвукового потока позволяют значительно уменьшить количество измерений, а при наличии разработанной полуэмпирической методики—полностью исключить необходимость измерения распределения параметров течения у стенки.

Ниже дается описание упрощенной схемы рабочей части трансзвуковой аэродинамической трубы с управлением индукцией стенок, камера давления которой состоит всего из двух управляющих секций. Возможность такого уменьшения числа секций определяется следующими соображениями. На рис. 5 показана зависимость распределения вертикальной скорости (линий тока) по про-

дольной координате, отсчитанной относительно точки нулевой вертикальной скорости, для трех тел, отличающихся расположением максимальной толщины. Графики соответствуют сечению у — = 0,2. Кривые очень мало различаются друг от друга. Следует ожидать, что и для других типов тел вид такого распределения окажется близким к приведенным. Изменение высоты выбранного сечения приводит, естественно, к некоторому расхождению этих зависимостей (пунктирная кривая на рис. 5, соответствующая у~ = 0,1).

Учитывая результаты работы [1], в которой получено, что для практически полного устранения индукции достаточно весьма грубого регулирования параметров газа можно, на основании рис. 5 и ему аналогичных для других типов тел, выбрать осредненные размеры двух секций камеры внешнего давления, сообщающиеся с основным потоком через проницаемую стенку; в одну из них должно быть всегда поступление газа с заданным расходом в другой — отсос с заданным расходом 1~. Эти две секции располагаются внутри обычной камеры давления (рис. 6), стенку трубы целесообразно делать проницаемой по всей длине камеры. Эта конструкция позволяет в случае необходимости работать камере в обычном режиме при нулевых значениях /+ и 1~.

Для обеспечения правильного соответствия точки разделения расходов разных знаков через стенку следует устанавливать модель в потоке в определенном положении. Координата носка модели определяется по приведенным выше теоретическим результатам. Для этого требуется знание лишь некоторых ее геометрических характеристик: толщины, длины, расположения точки максимума производной площади поперечного сечения и величины производной. Можно, наоборот, зафиксировать положение модели, но перемещать секции камеры. Вся необходимая информация о величинах расхода газа через секции /+ и / > а также о положении модели определяется до проведения эксперимента.

Ниже работа такой двухсекционной внешней камеры моделируется на ЭВМ. Предполагается, что первая управляемая секция (с отсасыванием газа из рабочей части) расположена в диапазоне х = — 0,94 -г- 0,06, вторая секция —в диапазоне л: = 0,06 -г- 0,8, полувысота трубы И— 2; вне секций стенка имеет проницаемость /? = 0,1. Режим ее работы определяется условием, что давление вне рабочей части равно давлению на входе в трубу. Внутри секций проницаемость стенки изменяется так, чтобы расход газа по

У

Т>К~1><*

Г

[Ш

А1с

Ф.-О

/

I

тптт

Vк. ~ р&

Хр

Рис. 6

Н=2

0,2-Ю "и> 0.1-10/

ч М=0,9Р

-0, Ч- 0 0.\1-10~г 0,2-10 1 0, Ч\ 0,8[---" \\ ) у х

\\ \

\ \

0,2 с,

V

О

О

а'10 0,2 0,4- О,В 0,8 1,0

ю

Рис. 7

длине каждой камеры изменялся по синусоиде (рис. 7,а, сплошная кривая), при этом /+ = 0,00094, /~= —0,00094 (эти значения найдены с помощью данных, приведенных на рис. 5 для тела 1). Пунктирная кривая соответствует распределению вертикальной составляющей скорости для безграничного потока (Моо = 0,99).

При этих условиях рассчитаны распределения давления по телу 1 для двух режимов: Мсо = 0,98 и 0,99.

Принудительное регулирование расхода через стенку приводит к хорошему согласованию кривых давления на теле, как это видно из рис. 1,6. При этом следует иметь в виду, что для этих расчетов не делалось поправок к величинам 1+ и на отличие числа М от 1. Они могут быть учтены с использованием результатов работ [5, 16], где исследуются асимптотические свойства осесимметричных течений при числах М, немного отличных от 1. Это приведет к еще лучшему согласованию результатов с безграничным течением и позволит распространить полученные в этой работе результаты на весь околозвуковой диапазон скоростей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сычев В. В., Фон а рев А. С. Безындукционные аэродинамические трубы для трансзвуковых исследований. .Ученые записки ЦАГИ", т, 6, № 5, 1975.

2. Ферри А., Баронти П. Метод корректировки данных, полученных в трансзвуковой аэродинамической трубе. .Ракетная техника и космонавтика" (А1АА J.), т. 11, № 1, 1973.

3. S ears W. R. Self correcting wind tunnels. „Aeronautical J.", 1974, Febr/March.

4. Erickson J. C., Nenny J. P. A numerical demonstration of the establishment of confined flow conditions in a self-correcting wind tunnel. CALSPAN Rep. N RK-5070-A-I.

5. Гу дер лей К. Г. Теория околозвуковых течений. М., Изд. иностр. лит ры, 1960.

6. Guderley К. G., Yoshihara H. An axial summetric transonic flow pattern. „Quart, of Appl. Mathem.", vol. 8, N 4, 1951.

7. Bar is h D. T., Guderley K. G. Asymptotic forms of shock waves in flow over symmetrical bodies at Mach 1. ,,J. of Aeron. Sci.", vol. 20, N 7, 1953.

8. Ф а л ь к о в и ч С. В., Чернов И. А. Обтекание тела вращения звуковым потоком газа. „Прикл. матем. и механика', т. XXVIII, вып. 2, 1964.

9. Millier Е. A., M a t s с h a t К. Ahnlichkeitslôsungen der transo-nischen Gleihungen bei der Anstrômmachzahl 1. „Proc. 11-th Intern. Congr. of Appl. Mechan., Miiniche, 1964", Springer. Verlag, 1966.

10. Д и e с п e p о в В. H., Рыжов О. С. О телах вращения в звуковом потоке идеального газа. .Ж. выч. матем. и матем. физ.", т. 9, № 1, 1969.

11. Euvrard D. Etude asymptotique de l'ecoulement a grand distance d'un obstacle se déplaqant à la vitesse du son. „Journ. de mécanique", v. 7, N 3, 1968.

12. T о u r n e m i n e G. Comportement asymptotique de l'écolement sonique autour d'un corps de révolution de dimensions finies en aval de l'onde de choc. .Journ. de mecanique", 1968, vol. 7, N 3.

13. Третьякова И. В., Фо н a p e в A. С. Влияние проницаемых границ трансзвукового потока на обтекание тел вращения. „Ученые записки ЦАГИ"', т. 9, № 6, 1978.

14. Лиф ш и ц Ю. Б. Об обтекании тел вращения звуковым потоком идеального газа. .Ученые записки ЦАГИ", т. IV, № 6, 1973.

15. Л и ф ш и ц Ю. Б., Рыжов О. С. Об обтекании полутел звуковым потоком идеального газа. „Ж. выч. матем. и матем. физ.", 1969, т. 9, № 2.

16. Диесперов В. Н., Л и ф ш и ц Ю. Б. О сопротивлении тел вращения при трансзвуковых скоростях потока. „ПММ", т. 39, № 2, 1975.

17. Фон а рев А. С. Интегральные свойства уравнения расхода и краевые условия в дозвуковых и трансзвуковых течениях. .Ученые записки ЦАГИ", т. 10, № 2, 1979.

Рукопись поступила 5\VI1 1978 г.