CC BY
40
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XXI 1990 № 6
УДК 533.6.071.088
РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЕРФОРИРОВАННЫХ СТЕНОК АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЫ НА ТРАНСЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ТИПА КОНУС—ЦИЛИНДР
С. А. Величко, И. А. Солнцев
На основании разработанного численного метода решения краевой задачи для уравнения потенциала исследовано обтекание тел вращения типа конус — цилиндр в трансзвуковой аэродинамической трубе. Выделены основные эффекты влияния перфорированных стенок. Результаты расчетов представлены в соответствии с законами подобия, вытекающими из анализа асимптотических свойств осесимметричных трансзвуковых течений. Определены границы применимости асимптотической теории.
При обтекании тел трансзвуковым потоком газа в аэродинамических трубах наблюдаются различные, обусловленные наличием стенок, эффекты. Эти эффекты являются источником погрешностей аэродинамического эксперимента. При сплошных непроницаемых стенках происходит «запирание» потока. Наличие проницаемых границ приводит к заметному искажению потока по сравнению с безграничным обтеканием как у поверхности тела, так и на значительном расстоянии перед ним. Следствием этого является изменение коэффициента сопротивления тела сх, положения скачков уплотнения на поверхности тела, значений колтрольных параметров эксперимента — статического давления р0о и числа Маха М«,, которые измеряются на конечном, как правило небольшом расстоянии от тела. Наблюдаемые эффекты проявляются наиболее сильно при близких к единице числах Маха набегающего потока и зависят от относительного расстояния от тела до стенок трубы и степени их проницаемости.
В настоящей работе для исследования влияния стенок использован численный метод расчета обтекания тел вращения трансзвуковым потоком в перфорированных границах [1].
Исследование проведено для полубесконечных тел типа конус — дилиндр, которые часто используются для изучения обтекания осесим-
метричных тел 6 аэродинамических трубах [2, 3]. Это связано с наличием четко выраженных областей торможения потока в окрестности •вершины конуса и интенсивного разгона в окрестности точки излома контура. Отсутствие сужающейся хвостовой части ослабляет в значительной степени роль вязких эффектов обтекания тела.
В работе подробно исследовано развитие структуры течение с увеличением числа М.» в аэродинамической трубе при до- и сверхзвуковых скоростях набегающего потока для тел типа конус — цилиндр с различными углами полураствора конуса. Проведены серии расчетов при различных значениях проницаемости перфорированных стенок и при различных высотах рабочей части аэродинамической трубы.
Описание расчетного метода. Предлагаемый метод основан на численном решении краевой задачи для уравнения потенциала возмущения равномерного набегающего потока. В цилиндрической системе координат х, у, в которой тело расположено вдоль оси х, у — поперечная координата, это уравнение для осесимметричных течений имеет вид:
/ Н* \ 2«1/ / V2 \ : «у
~-й») Ж V ~’ «2/ ^уу ~>г~ = ’
1 X — 1
здесь и= 1 + Фх, а2 = ~2- + (1 —(и2 + V2)).
^оо ^
Подробно описание метода приведено в [1].
Граничные условия—отсутствие возмущений вверх по потоку <р = 0 при х-*—оо, условие непротекания на теле и условие фж* = 0 при х->-оо. Граничное условие на проницаемой стенке может варьироваться в зависимости от модели перетекания через стенку. Наиболее часто используется условие линейной связи между возмущенными скоростями и — 1 ив
(и — 1) 4-— = 0 .
Я
Однако использование такого граничного условия требует проведения специальных исследований по определению зависимости коэффициента проницаемости Р от коэффициента перфорации а в трансзвуковом диапазоне скоростей (0 — отношение площади, занимаемой отверстиями перфорации ко всей площади стенок). Поэтому в настоящих расчетах, как и в работе [4], было выбрано граничное условие в виде
\Р — Рсо| = £2
здесь Р0о — статическое давление невозмущенного газа; Р, р, V — давление, плотность и вертикальная составляющая скорости в рассматриваемой точке на границе; — коэффициент гидравлического сопротивления стенки.
В приведенном условии в соответствии с [4] р выбирается в зависимости от направления течения газа в окрестности стенки: прй и>0 р соответствует значению в потоке, а при у<0 р = роо.
Величина зависит от геометрических характеристик перфорации, скорости и характера перетекания, скорости сносящего потока и других параметров и определяется соотношением
здесь | — сопротивление перфорированной стенки при отсутствии сносящего потока, определяемое по эмпирическим формулам [5].
При ог=0 величина 1/?2 обращается в ноль, что приводит к обычному для непроницаемых стенок граничному условию и = 0.
Для описания течения в окрестности заостренной носовой части-тела используется точное решение в виде степенной зависимости [6].
Численное решение производится итерационным методом релаксации по линиям сетки, которая в окрестности тела отслеживает контур-тела, а в окрестности стенки близка к прямоугольной. Конечно-разност-ная аппроксимация и решение полученной системы уравнений производилась на 4 сетках с количеством узлов 13X25; 25X49; 49X97; 97X193.
Основная часть расчетов проведена для тела типа конус — цилиндр» с полууглом раствора конуса 0 = 35° (относительной толщиной т=^е = 0,7).
За единицу длины выбрана Ь — длина конической части.
Полувысота рабочей части аэродинамической трубы изменялась в диапазоне Н/Ь = 4-=-250, что соответствует реальным значениям параметра Н/Ь. Расчеты выполнены при различных значениях коэффициента перфорации от 0=0 — глухие стенки до о=1 — свободная граница как при до-, так и при сверхзвуковых скоростях потока.
Обтекание тела безграничным потоком. Проведенные численные расчеты и экспериментальные исследования [7] позволяют детально описать основные режимы безграничного обтекания при трансзвуковых скоростях и выделить основные эффекты влияния стенок трубы.
В безграничном потоке при достаточно больших сверхзвуковых скоростях, определяемых углом раствора конуса, в поле течения образуется присоединенный конический скачок уплотнения. Перед скачком уплотнения течение невозмущенное, а за скачком в окрестности вершины конуса реализуется сверхзвуковое течение, в котором параметры^ потока постоянны вдоль лучей, выходящих из вершины конуса.
В окрестности излома контура при сопряжении конической и цилиндрической частей тела реализуется веер волн разрежения, в котором поток разгоняется.
На цилиндрической части отклонения скорости потока от невозмущенной уменьшаются при удалении от излома контура тела.
При сверхзвуковом обтекании со скоростью набегающего потока меньшей скорости присоединения конического скачка реализуется течение с отсоединенным скачком уплотнения.
В окрестности конической вершины тела за отошедшим скачком уплотнения реализуется дозвуковая область торможения с точкой торможения в вершине конуса. При удалении от нее вдоль конуса поток разгоняется и достигает звуковой скорости в точке излома. Такое: трансзвуковое течение в окрестности выпуклого угла впервые исследовано в работе [8]. Течение за звуковой линией — сверхзвуковое с веером; волн разрежения, который вниз по потоку, как доказано в работе |9]„ должен быть ограничен скачком уплотнения, начинающимся у излома.. Течение в полной окрестности излома построено в работе [10], где также исследовано влияние скругления излома контура. При приближении числа Моо к 1 область торможения перед телом постепенно увеличивается, и головной скачок уходит на бесконечно далекое расстояние от него, а интенсивность его ослабевает. На рис. 1 ,а приведены полученные &. расчетах линии уровней чисел М при обтекании тела безграничным потоком газа со звуковой скоростью на бесконечности.
3—«Ученые записки» № 6
При дозвуковом обтекании возмущения распространяются на бесконечно большое расстояние и затухают по мере удаления от тела. В ркрестности конической вершины реализуется область торможения с точкой торможения в вершине конуса. В окрестности излома контура реализуется область сверхзвукового течения с веером волн разрежения, которой вниз по потоку ограничен слабым криволинейным скачком уплотнения [10], начинающимся у излома и уходящим на значительное расстояние, определяемое поперечным размером местной сверхзвуковой зоны. Размеры этой области увеличиваются при приближении числа Мех, к 1. Вниз по потоку она ограничивается прямым скачком — «ножкой» ^-образного скачка, после которого течение переходит в дозвуковое и его параметры приближаются к невозмущенным по мере удаления ют излома контура.
Влияние стенок трубы на развитие местной сверхзвуковой зоны на теле. Как уже сказано, в окрестности излома контура образуется область потока с веером волн разрежения и слабым криволинейным скачком уплотнения. При дозвуковых скоростях набегающего потока продольный размер этой местной сверхзвуковой зоны определяется положением замыкающего прямого скачка уплотнения. При приближении числа М«, к 1 он уходит на бесконечность, и при М<х,>1 течение за изломом контура всюду сверхзвуковое. м
Проведенные численные расчеты обтекания тела в аэродинамической трубе при до- и малых сверхзвуковых скоростях потока в диапазоне чисел Мсо = 0,8^-1,1 и экспериментальные исследования [7] показывают, что при увеличении числа Моо< 1 сверхзвуковая зона приближается к проницаемой стенке и ее развитие при дальнейшем увеличении числа Мао замедляется. Замыкающий сверхзвуковую зону скачок уплотнения при любом дозвуковом числе М расположен ближе к излому, чем в случае безграничного обтекания, и остается на конечном расстоянии и при числе Моо=1. Этот эффект хорошо виден на рис. \,в, г, где приведены полученные й расчетах линии уровней чисел М при обтекании тела звуковым потоком в рабочей части аэродинамической трубы, полувысоты #=2,5 L при значениях о=0,2 и 1. Даже при небольших сверхзвуковых числах М«, область разгона потока у излома контура тела ограничена снизу прямым скачком уплотнения, за которым располагается небольшая область дозвукового течения. За ней поток вновь разгоняется до параметров невозмущенного потока. По мере увеличения высоты трубы наблюдаемый эффект ослабевает: замыкающий скачок уплотнения перемещается вниз по потоку и приближается к своему положению при безграничном обтекании.
В случае непроницаемых стенок при некотором «блокирующем» числе Мао, близком к 1, происходит «запирание» трубы. Параметры течения за скачком уплотнения по мере удаления от излома контура по-лубесконечного тела становятся почти не отличающимися от звуковых. Перед телом конечные возмущения распространяются бесконечно далеко вперед и при дозвуковом обтекании дальнейшее увеличение числа М«> невозможно. Линии уровней чисел М в окрестности тела при «блог кированном» течении приведены на рис. 1,6.
Таким образом, замедление развития сверхзвуковой зоны имеет место при любых стенках трубы — непроницаемых, перфорированных и в случае, когда стенка представляет собой свободную границу. Различие типа границ определяет только степень влияния: для свободной границы оно минимально, при уменьшении проницаемости — возрастает и достигает максимума при непроницаемых стенках,
Влияние стенок трубы на течение в области торможения перед телом. Расчеты показали, что наличие стенок трубы существенно влияет на распространение возмущений от тела вверх по потоку и на параметры течения непосредственно в окрестности носовой части тела. Так, в случае непроницаемых стенок область торможения потока распространяется далеко вперед и при некотором числе Мое, близком к 1, происходит «запирание» трубы, при котором параметры течения вверх по потоку определяются геометрией модели и трубы-—наличием критического сечения. При этом торможение потока в носовой части поверхности тела увеличивается, что приводит к увеличению значений коэффициента давления ср на всей конической части тела и перед телом и, следовательно, увеличивается сх. В случае стенок типа свободной границы — наоборот, происходит уменьшение размеров области торможения потока и, благодаря уменьшению коэффициента давления cv в носовой части тела, происходит уменьшение коэффициента сх■ Если стенки трубы перфорированные, то в зависимости от степени проницаемости стенок наблюдается влияние стенок одного из двух типов. Выбором степени проницаемости можно добиться того, что получаемое в эксперименте или в расчете распределение давления в носовой части тела будет практически совпадать с распределением давления при безграничном обтекании.
Отметим, что при близких к 1 числах Моо «оптимальная» степень проницаемости оказывается достаточно маленькой величиной, и возмущения потока, вызванные наличием тела, распространяются далеко вперед. Они достигают сечений трубы, в которых определяются контрольные параметры потока, что приводит к появлению значительных погрешностей в определении последних.
Асимптотические свойства течения. Пусть тело вращения расположено вдоль оси х цилиндрической системы координат х, у, имеет длину L, относительную толщину т, причем т<С1. Радиус поперечного сечения аэродинамической трубы Я. Предположим, что скорость набегающего потокд мало отличается от звуковой. Тогда главный член разложения по т потенциала возмущений относительно равномерного звукового потока удовлетворяет уравнению Кармана, условию непротекания на теле и условию протекания через проницаемую стенку.
В работе [И] показано, что при малых значениях параметра 2 1 — АЛ ; . . . _
■ —-5— , х — показатель адиабаты Пуассона, и при
хH/L ;э> 1 разложение искомого потенциала возмущений в области течения, непосредственно примыкающей к телу, можно записать
Ф (х, у) — ср (X, у) + Кт/3 (*, у, К) + (jl) 7 ?2 (■*» У’ °> y) ’ (1ї
здесь т = 5 перед скачком уплотнения и /га = 2 за скачком уплотнения. Размеры области течения /*, в которой второе слагаемое (I), меньше первого, определяются оценками хъ=0 (К~213У, уь=0(К~7/6),
Соотношение характерных размеров областей /5 и /е определяет параметр в = К > от которого зависит, какой из поправочных
членов в формуле (1) является главным.
Для определения коэффициента сопротивления возьмем контрольный контур, охватывающий тело и целиком лежащий в области, где второй и третий члены уравнения (1) существенно меньше первого. Сопротивление рассмотренного тела типа конус — цилиндр определяется его конической частью, расположенной перед скачком уплотнения* поэтому т = 5, и тогда
Здесь роо, «о, — значения плотности и скорости невозмущенного потока, звездочкой отмечены критические значения плотности и скорости звука. Коэффициент сопротивления отнесен к площади миделя тела вращения.
Для определения коэффициента давления в рассматриваемой области течения продифференцируем (1). В результате при т = 5
в виде:
2 т
а размеры области Л, в которой третье слагаемое меньше первого,
- О [ (*Я/¿)4/7]; у, —О (тHjL).
т
Сх —Сх
-10/7 "I
• (3)
<£-■:* [ял*. у) + В2(х, у, К)К513 + В3(х, у, С, 10/7 ]. (4)
1 -
4,2, 5.0 , 6S , H]L ,13 ,.1 . .1 . I....................................I ,J
q- s
сimf1
Рис. 2
Анализ результатов расчетов. Асимптотический анализ трансзвукового обтекания тел в аэродинамической трубе показывает, что продольный размер области, в которой существенно влияние границ потока, определяется в соответствии с формулой (2) параметром (тH/L)*17. На рис. 2 приведены зависимости положения замыкающего местную сверхзвуковую зону прямого скачка уплотнения хск от этого параметра, полученные в расчетах для трех значений коэффициента перфорации а при звуковой скорости набегающего потока. При изменении относительной высоты трубы в диапазоне 4<#/L<10 зависимость хск от (хН/ЬУ17 близка к линейной. При больших значениях H/L скачок уплотнения перемещается вниз по потоку быстрее, чем это определяется линейной зависимостью. На рис. 3 приведены полученные в этих расчетах значения коэффициента сопротивления с* . Из графика видно, что в полном соответствии с формулой (3) изменение величины <?’ определяется параметром (^H/L)~1017. При 4<tf/L<25 коэффициент А3 в формуле (3) не зависит от тH/L и является функцией только а: при близких к 0 значениях о (непроницаемые стенки) он положителен, что приводит к увеличению коэффициента сопротивления сх , при близких к 1 значениях а (свободная граница) он отрицатёлен и обращается в 0 при 0,2. Так ведет себя коэффициент сопротивления сх при различных значениях угла раствора конической части тела 0. На рис. 3 сплошные линии проведены через расчетные значения Сх для 6 = 35°. Штриховые линии проведены через точки, полученные в расчетах с 0=10° (т=0,176).
Результаты расчетов различных конических частей показали, что в диапазоне 10°<в<35° величина с* при безграничном обтекании пропорциональна величине т. Это свидетельствует о неприменимости трансзвуковой теории малых возмущений для описания течений около таких тел. Однако приведенные выше асимптотические зависимости получены лишь в предположении малости отклонения скорости набегающего потока от звуковой и хорошо описывают рассматриваемое течение.
Следует отметить, что полученные результаты не совпадают с результатами работы [12], в которой исследовалось обтекание тела типа конус — цилиндр с углом полураствора конуса 0 = 5,7° (т=0,1) при числе Мос>=1 в непроницаемых стенках и стенках типа свободной границы.
Полученные в работе [12] зависимости сх от тН/Ь не соответствуют формуле (3). Эффекты влияния стенок трубы на течение в окрестности тела противоположны полученным в настоящих исследованиях и не соответствуют физической картине течения: так, например, из приведенных в [12] результатов следует, что замыкающий местную сверхзвуковую зону прямой скачок уплотнения даже при безграничном обтекании звуковым потоком остается на теле, а не уходит на бесконечность вниз по потоку.
Влияние стенок аэродинамической трубы на распространение возмущений вверх по потоку может быть охарактеризовано величиной давления или числа М в фиксированной точке перед телом. На рис. 4 приведены значения этих параметров на оси перед телом при различных значениях коэффициента перфорации ст. На небольших расстояниях при | х | (т/У//)4/7 (рис. 4, а) значения с* в соответствии с (4) ли-
нейно зависят от (т////.)-10/7. При
х поведение параметров
формуле [4] не удовлетворяет. Некоторые данные об их измене* нии приведены на рис. 4,6.
0,8
О
26 13,
-Л------------и.
23.5 13 6Ь Ш/ГI
Рис. 4
010 015 020
а) ' ¡хнцу'0'!
6,5 5.0
]______I_____________I______(_
—I___________I___I . I________т
0.2 03 04
(СНИ) е'7
5.0 Н/Ь 4,2
При <т= 1 скорость течения перед телом увеличивается по мере уменьшения высоты трубы и достигает своего значения в невозмущенном потоке на конечном расстоянии от тела [13], т. е. область возмущения течения телом имеет конечный размер в отличие от безграничного обтекания, при котором возмущения распространяются на бесконечно большое расстояние. Размер области возмущения определяется в соответствии с (2) параметром (хНЩ417 и уменьшается при уменьшении Н/Ь. Как показывают расчеты, конечный размер области возмущений перед телом имеет место и при проницаемых границах с 0<с<1. При а = 0 происходит «запирание» и число. М на оси трубы по мере удаления
Рис. 5
от тела приближается к «блокирующему» значению, определяемому соотношением Мбл = G* (гИ/Ь)-617.
Как и в случае течения в проницаемых границах, при 0=0 можно в области течения выделить область, где параметры течения определяются главным образом возмущением от тела и близки к параметрам безграничного обтекания. Размеры этой области уменьшаются при уменьшении H/L. Вне этой области параметры течения мало отличаются от «блокирующих», нанесенных на рис. 4,6 штриховой линией.
На рис. 5 приведены результаты расчета с*х от (тН/Ь)~10/7 при постоянном значении G — К(t///L)6/7, как при дозвуковых скоростях потока G = const >0 (сплошные линии), так и при сверхзвуковых скоростях G = —const (штриховые линии) для трех различных значений коэффициента перфорации стенок а. В соответствии с формулой (3) кривые, проведенные через расчетные точки, оказываются прямыми линиями. Только при значении H/L>25 имеются отклонения от линейной зависимости. Эти отклонения показывают наличие слабой зависимости коэффициента А3 в формуле (3) от тH/L при больших значениях H/L.
Полученные в настоящей работе результаты свидетельствуют о том, что асимптотические зависимости параметров течения от тЯ/L имеют место как при до-, так и при сверхзвуковых скоростях потока при всех исследованных значениях H/L>4 вплоть до значений H/L —50. При больших значениях H/L параметры течения практически не отличаются от параметров безграничного обтекания тела.
Авторы признательны Лифшицу Ю. Б. за полезные замечания в процессе обсуждения работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Величко С. А., Солнцев И. А. Расчет трансзвукового обтекания конус-цилиндрических тел в перфорированных границах. —
Труды ЦАГИ, 1990, вып. 2517.
2. G о е t h е г t В. Н. Transonic wind tunnel testing. — Pergamon Press, 1961.
3. Davis J. W., Graham R. F. Wind-tunnel wall interference effects for 20° cone-cylinders. — J. Spacecraft, 1973, vol. 10, N 10, Oct.
4. Иванова В. М., Тагиров Р. К. Расчет трансзвукового обтекания осесимметричных и плоских тел с учетом влияния перфорированной стенки аэродинамической трубы и хвостовой державки. — Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, № 6.
5. И д е л ь ч и к И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 19Т5.
6. Р а д в о г и н Ю. Б. Течение в окрестности заостренной точки торможения. — Препринт ИПМ АН СССР, 1980, № 151.
7. Солнцев И. А. Влияние границ потока и поддерживающих
устройств на обтекание конус-цилиндрических моделей при трансзвуковых скоростях. — Труды XVI НТК СМС ЦАГИ, 1986.
8. V a g l i o-L a u г i п R. Transonic rotational flow over a convex
corner. — J. Fluid Mech., vol. 9, N 1, 1960.
9. Ш и ф p и h Э. Г. О скачке уплотнения при трансзвуковом обтекании выпуклого угла. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, № 5.
10. Б о й ч е н к о В. С., Л и ф ш и ц Ю. Б. Трансзвуковые течения около выпуклого угла.—I Ученые записки ЦАГИ, т. 7, № 2, 1976.
11. Лифшиц Ю. Б., Фонарев А. С. О влиянии границ потока на параметры трансзвуковых течений около тел вращения. — Изв. АН СССР, МЖГ № 3, 1978.
12. T s u b a k i s h i t a Y., Muras aki T. Calculation of wall effects
in axisymmetric transonic wind tunnels. — Trans. Japan Soc. Aero. Space Sei,
1978, vol. 21, N 52.
13. Овсянников Л. В. Об одном газовом течении с прямой линией перехода. — ПММ, 1949, т. 13, вып. 5.
Рукопись поступила íjVIIl 1989
