CC BY
60
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XVI 1985
М 5
УДК 029.7.015.3.036 : 533.697.2
ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА ПРИ БОЛЬШИХ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Е. В. Александрович, Ю. А. Забелин
На основании модели невязкого и безотрывного обтекания рассчитан коэффициент волнового сопротивления сверхзвукового воздухозаборника, работающего в режиме дросселирования, в потоке с числом М«, = 0,85. Результаты расчета сопоставлены с экспериментальными данными.
Известно, что полет со скоростями, близкими к скорости звука, сопровождается резким увеличением сопротивления летательного аппарата. Значительная часть сопротивления при этом может индуцироваться наличием воздухозаборников, особенностями их конструктивного размещения на летательном аппарате, режимом работы двигателей. При безотрывном обтекании воздухозаборника рост сопротивления связан главным образом с развитием примыкающих к внешней поверхности обечайки зон сверхзвуковых течений, которые заканчиваются скачками уплотнения (волновым сопротивлением).
В некоторых случаях обтекание воздухозаборника сопровождается также образованием отрывных зон. Такое течение, например, имеет место на внешней поверхности обечайки при больших дозвуковых скоростях и работе сверхзвукового воздухозаборника на режиме дросселирования. При этом сопротивление воздухозаборника обусловливается и зонами отрыва, и скачками уплотнения. В практической деятельности в той или иной форме приходится сталкиваться с вопросом, каково раздельное влияние указанных факторов. Тем не менее ни надежных экспериментальных данных, ни соответствующих теоретических оценок этого соотношения в настоящее время нет. Ясно, что и экспериментальное, и аналитическое решение задач, в которых трансзвуковые течения сопровождаются образованием скачков уплотнения и зон отрыва потока от обтекаемых поверхностей, — дело чрезвычайно трудное. Поэтому в настоящей работе проведена оценка волнового сопротивления воздухозаборников на основании модели безотрывного обтекания, а результаты вычислений сопоставлены с соответствующими экспериментальными измерениями, полученными в условиях отрывного обтекания.
Рассмотрим обтекание осесимметричного сверхзвукового воздухозаборника трансзвуковым потоком с числом Моо<1 на примере воздухозаборника, представленного по рис. 1. Внешняя поверхность обечайки составлена из конусной и цилиндрической поверхностей. Будем считать, что воздухозаборник помещен в закрытую рабочую часть аэродинамической трубы и работает на режиме, когда его коэффициент расхода f меньше максимально возможного значения. Кроме предположений о невязком и безотрывном течении, будем считать также, что набегающий поток безвихревой, теплообмен в газе отсутствует, а возникающие в поле течения скачки имеют малую интенсивность к изменением энтропии в них можно пренебречь.
Как показано в работе [1], в этом случае течение внутри воздухозаборника и вне его может быть описано с помощью уравнения для потенциала возмущенного движения:
(«2 -«:
С)2ф
дхз
д2 ф
у:
дхду
+ («2 - у])
Здесь составляющие скорости = 1 • ростью звука а уравнением Бернулли
а-1 =
(і -
()2 ф
ду2 дФ
+ а* _ГУ_ = 0. У
дФ
ду
(1)
связаны со ско-
где х — показатель адиабаты Пуассона.
Граничные условия для уравнения (1) представляют собой условие непроте-кания ип = 0 на стенках воздухозаборника и стенках аэродинамической трубы, условие симметрии на оси х вне центрального тела, условие отсутствия возмущений на левой границе течения и два условия вида Vx — Q^(f) (<=1, 2), связывающих коэффициент расхода ( и скорости потока на достаточно удаленных правых границах внутреннего канала воздухозаборника и рабочей части аэродинамической трубы.
Решение рассматриваемой краевой задачи проведено с помощью численного метода, описанного в работе [1], и следящей разностной схемы [2]. При этом использована процедура последовательного дробления шага сетки, существо которой состоит в том, что полученное на грубой сетке поле потенциалов возмущения с помощью линейной интерполяции трансформируется в поле начального приближения в решении на сетке, более подробной.
На рис. 1 приведены результаты расчета обтекания рассматриваемого воздухозаборника в виде распределения коэффициентов давления на внешней поверхности обечайки при последовательном дроблении шага сетки. Из представленных результатов видно, что расчет на сетке 37x22 является достаточно грубым. Наибольшее от-
личие коэффициентов давления ср на сетке 73x42 и сетке 145X82 имеет место в небольшой области в окрестности острого носка обечайки воздухозаборника и составляет — 10%. При этом отличие интегральных характеристик воздухозаборника лежит в пределах точности экспериментальных данных. Это дало основание большую часть расчетов выполнить на сетке размером 73X42.
Рассмотрим изменение коэффициента волнового сопротивления сверхзвукового воздухозаборника в зависимости от коэффициента расхода / в случае, когда воздухозаборник обтекается безграничным потоком, и в случае, когда поток ограничивается непроницаемыми стенками аэродинамической трубы.
Расчетный коэффициент сопротивления воздухозаборника, как это часто делается, представим в виде суммы двух составляющих:
+ с* об-
Величина
(параметр I относится к горлу воздухозаборника; — площадь, ограниченная острой кромкой обечайки; 5В—проекция площади центрального тела на плоскость входа) определяется удельным импульсом струйки, попадающей внутрь воздухозаборника, и называется коэффициентом сопротивления по жидкому контуру. Составляющая
СХ 0(1= ---%---- Г (.Р- Роо) ¿Я
Рос ^ ^
(50б—проекция внешней поверхности обечайки на плоскость входа) определяет величину сопротивления давления обечайки.
Экспериментальные измерения коэффициента сопротивления воздухозаборника при различных коэффициентах расхода были выполнены с помощью тензометрических весов в аэродинамической трубе, закрытая рабочая часть которой имела прямоугольное сечение и перфорированные стенки.
В качестве численного аналога течения в аэродинамической трубе рассматривалось обтекание полубесконечного воздухозаборника в осесимметричной цилиндрической аэродинамической трубе с непроницаемыми стенками, степень загрузки которой соответствовала загрузке трубы в проведенных экспериментах.
Результаты расчетов коэффициента волнового сопротивления сх в и его составляющих сх ж и сх об на различных сетках для представленного выше примера приведены на рис. 2.
Некоторое уменьшение коэффициента волнового сопротивления с* в и коэффициента сх ов при расчете с подробной сеткой связано с дополнительной детализацией безотрывного течения в окрестности носка обечайки. Однако, как показали экспери-
Рее. 2
менты, реальное течение в окрестности носка имеет зону отрыва и не соответствует расчетному. В этой связи изучение расчетного течения в окрестности носка на подробной сетке не представляет практического интереса.
Изменение коэффициента волнового сопротивления воздухозаборника сх „и его составляющих сх ж и с* об в диапазоне допустимых коэффициентов расхода f представлено на рис. 3. Сплошной линией показаны расчетные значения коэффициентов сопротивления для воздухозаборника, помещенного в рабочую часть аэродинамической трубы. На этом же рисунке штриховой линией показаны значения тех же коэффициентов в безграничном потоке. Из представленных зависимостей видно, что наличие стенки трубы практически не сказывается на коэффициенте сх ш, так как он определяется главным образом состоянием потока во внутреннем канале воздухозаборника.
Сила тяги на внешней поверхности обечайки (коэффициент с,х »о) зависит от параметра, характеризующего загрузку рабочей части трубы. Для рассматриваемого случая он невелик и составляет ~0,03. Однако для случаев, когда воздухозаборник работает на режиме с коэффициентом расхода, близким к максимально возможному (для этих случаев отрывные зоны в окрестности острого носка обечайки или достаточно малы, или вообще отсутствуют), расчетное значение коэффициента волнового сопротивления сх в воздухозаборника, обтекаемого безграничным потоком, может превосходить коэффициент волнового сопротивления вздухозаборника, помещенного в аэродинамическую трубу, более чем в два раза.
Вместе с расчетными значениями коэффициентов сх на рис. 3 приводятся и соответствующие экспериментальные данные. Для экспериментального определения представленных величин проводились измерения сопротивления воздухозаборника и распределения давления по его обечайке. Эти измерения проводились для двух вариантов модели: для модели с воздухозаборником, представленным на рис. 1, и для модели с тем ж$ воздухозаборником, но без центрального тела, работающим с коэффициентом расхода воздуха /=1. Измеренный на весах коэффициент сопротивления воздухозаборника сх можно представить в виде суммы коэффициента сх ш, зависящего от изменения импульса струи внутри воздухозаборника, и коэффициентов сх 0б и сх тр, определяемых по величинам сил давления и трения на внешней поверхности модели. Экспериментальное значение коэффициента сх тр было получено при испытаниях модели без центрального конуса при коэффициенте расхода /= 1:
сх тр = Сх(/=1) ~~СХОб(/=1).
В дальнейшем считалось, что эта величина не зависит от коэффициента расхода и наличия центрального тела. В пользу такого утверждения говорит оценка состояния пограничного слоя на внешней поверхности обечайки воздухозаборника. Число Re, подсчитанное по длине модели, в экспериментах было равно ~1Ы06, а острая входная кромка обечайки являлась активным турбулизатором пограничного слоя. Эти обстоятельства позволяют утверждать, что в случае безотрывного обтекания вся поверхность обечайки воздухозаборника занята турбулентным пограничным слоем. Как показали вычисления, значение сх тр в этом случае равно 0,22, что удовлетворительно согласуется с экспериментальными значениями сх тр. Образование отрывных зон на внешней поверхности обечайки воздухозаборника приводит, естественно, к некоторому снижению величины сх тр (в области отрыва сила трения близка к нулю). Однако это снижение весьма незначительно, так как область отрыва потока на носке обечайки во всех представленных здесь экспериментах занимала менее 4% площади внешней поверхности модели.
Из сопоставления представленных экспериментальных и расчетных значений коэффициентов волнового сопротивления видно, что расчетные значения, найденные на основании модели безотрывного обтекания, хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными результатами, полученными в аэродинамической трубе при условии отрыва потока на острой входной кромке обечайки воздухозаборника. Аналогичное соответствие между экспериментальными и расчетными данными значений с* ж и сх об рассматриваемого воздухозаборника отмечалось во всем диапазоне чисел Мсо, при которых на внешней поверхности обечайки воздухозаборника расчеты фиксировали сформированные зоны сверхзвуковых течений (М„,= 0,70,95).
Существо такого соответствия заключается, по-видимому, в том, что отрывные зоны в окрестности носка обечайки при трансзвуковых скоростях полета имеют незначительный объем и вовлекают в вихревое течение сравнительно малые массы газа. При этом распределение коэффициентов давления таково, что в проекции на плосккость входа разница между экспериментальными и расчетными значениями в окрестности носка обечайки компенсируется последующей разницей в зоне присоединения потока. Это соображение иллюстрируется соответствующими расчетным и экспериментальным распределениями давлений на внешней поверхности обечайки воздухозаборника, приведенными на рис. 4.
Характер изменения расчетного волнового сопротивления в аэродинамической трубе с закрытой рабочей частью и в безграничном потоке показан на рис. 5. При
малых числах М,„ расчеты фиксируют некотррре, не зависящее от числа М™> значение сопротивления, которое. принято называть расходным сопротивлением. Апо-югичная зависимость сопротивления воздухозаборника при изменении числа М» наблюдается и в экспериментах.
На основании приведенных зависимостей можно сделать вывод о том, что при больших дозвуковых скоростях полета «сопротивление отрыва», т. е. та часть сопротивления, которую можно соотнести непосредственнно с образованием зон отрыва, составляет незначительную часть сопротивления, связанного с формированием на внешней поверхности обечайки скачков уплотнения. Этот вывод имеет большое практическое значение и поэтому, естественно, требует более тщательных экспериментального и теоретического исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Забелин Ю. А., Лифшиц Ю. Б. Расчет обтекания воздухозаборника трансзвуковым потоком. — Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. VIII,
№ 5.. .
2. Jameson A. Herative solution of transonic flow over airfoils and wings, including' flows at Mach 1. — Comp, on pure and ap.pl. Mathem.,
1974, vol. XXXII.
Рукопись поступила 16/IV 1984 г.
