Индивидуальная оценка биоэнергетических показателей бегунов на средние дистанции

Кряжев Валерий Дмитриевич; Кряжев Сергей Валерьевич

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ОЦЕНКА БИОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕГУНОВ НА СРЕДНИЕ ДИСТАНЦИИ

B.Д. КРЯЖЕВ, ФГБУ ФНЦ ВНИИФК;

C.В. КРЯЖЕВ, МГТУ им Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия

Аннотация

На основе математической модели РетоппвЛ-ТЫЪаики уравнения К. УопАвммИв, описывающих взаимосвязь «дистанция -время», разработана прикладная компьютерная программа, позволяющая рассчитывать биоэнергетические показатели бега на средние дистанции (аэробную мощность и анаэробную производительность, критическую скорость бега и скорость бега на уровне анаэробного обмена) по результатам выступления спортсменов-бегунов на дистанциях от 400 до 3000 м. Приведены результаты расчета УО^тах и Уст для рекордсменов мира и России, а также для студентов-бегунов разной квалификации. Обсуждается дальнейшее развитие математических моделей бега, их недостатки и применение для управления тренировочным процессом бегунов на средние дистанции.

Ключевые слова: бег на средние дистанции, компьютерное моделирование, максимальное потребление кислорода,

критическая скорость бега, ПАНО.

INDIVIDUAL EVALUATION OF BIOENERGY-RELATED PARAMETERS IN MIDDLE- DISTANCE RUNNERS

V.D. KRYAZHEV, FSBIFSC VNIIFK; S.V. KRYAZHEV, MSTU named after N.E. Bauman, Moscow, Russia

Abstract

Based on the Peronnet-Thibault model and the Vandewall equation describing the distance-time relationship, an applied computer program has been developed that allows to calculate bioenergetic indicators of medium-distance running (aerobic power and anaerobic performance, critical run speed and running speed on anaerobic exchange level) as a result of performance at distances from 400 to 3000 m. The results of the calculation of VO^max and Vcr for world record holders and Russia, as well as for students, runners of different qualifications are given. Discusses the further development of mathematical models of running, their shortcomings and the application for managing the training process of middle distance runners.

Keywords: middle-distance running, computer simulation, maximum oxygen consumption, critical speed of running, AnT.

Введение

Математическая теория бега - это совокупность математических моделей, описывающих взаимосвязь между скоростью соревновательного бега и дистанцией, основанных на законах механики, термодинамики и физиологии, позволяющих определить оптимальную стратегию, вклад биоэнергетических компонентов в спортивный результат и прогнозировать спортивные достижения.

Родоначальником этой теории является А. Хилл, Нобелевский лауреат за открытие механизмов мышечного сокращения. Модель Хилла основывается на законах Ньютона и термодинамики. Уравнение и «беговая кривая» Хилла описывают динамику разгона спринтера. Скелетные мышцы с эффективностью не более 38% создают продвигающую спортсмена вперед силу, которая затрачивается на ускорение, преодоление внешнего сопротивления и «внутреннее трение», которая зависит от скорости бега [1].

Идеи Хилла развил известный английский математик и физик Д.В. Келлер, автор «теории соревновательного бега» [2] и модели «оптимизации беговой скорости» [3]. Им была составлена система из 6 основных уравнений, описывающих взаимосвязь между дистанцией (D), продвигающей силой (Fmax), скоростью (V), начальной энергией (Eo) и энергией покоя (а). Подробный анализ уравнений Келлера приведен в работе Dan Whitt [4]. На основе математической теории оптимизации им была решена задача, «каким образом должна меняться скорость (V) при начальных значениях энергии (Eo) и силы (Fmax), чтобы преодолеть максимальную дистанцию за определенный отрезок времени» для трех случаев на дистанциях: короче 291 м; 400 м; 400-1500 м, 2000 м и длиннее. Однако разработанные им модели, особенно для первых двух случаев, включают прямолинейные участки и, как было показано в докладе Е.А. Тимме [5], не достаточно

С*)

точно совпадают с экспериментальными данными. Тем не менее ввиду простоты уравнения Келлера с некоторыми дополнениями до сих пор используются для описания мировых рекордов в беге [6] и для оптимизации беговых стратегий [7].

Новым словом явилось создание A.J. Ward-Smith в 1985 г. «математической теории бега, основанной на первом законе термодинамики» [8]. В основу метода положены выражения энергетического баланса, позволяющие избежать учета фактора механической эффективности. Полученные уравнения взаимосвязи между соревновательной дистанцией и временем ее преодоления позволили выявить высокий уровень корреляции (r = 0,95) между расчетными и реальными спортивными результатами (ошибка расчета не превышала 1%) на дистанциях от 100 до 10 000 м. Модель проверялась на данных победителей Олимпийских игр 1984 г; для каждого спортсмена была рассчитана «энергетическая стоимость» спортивного результата, выраженная в Дж, и определено соотношение аэробного и анаэробного метаболизма. К недостаткам модели Ward-Smith специалисты относят заниженные расчетные значения VO2max для бегунов на средние и длинные дистанции.

Дальнейшим шагом стала разработка в 1989 г. канадскими учеными Péronnet и Thibault [9] логарифмической модели для математического анализа мировых рекордов и индивидуальных результатов выдающихся бегунов на дистанциях от 100 м до марафона.

Энергия, вырабатываемая спортсменом во время бега, равна сумме энергий аэробного и анаэробного метаболизма:

C = Caer + Canr.

Величина энергии, получаемая аэробным путем, оценивается по величине потребленного О2, которая в диапазоне 0-420 с равна:

T

Y^VO2 = J [VO2 rest + ÁVO2 (1 - e-'lkl )] dt.

0

Из экспериментальных исследований известно, что в соответствии с приведенным выше уравнением при k1 = 30 с величина превышения потребления кислорода над покоем (AVO2) достигает 50% своего максимального значения примерно на 21-й секунде бега, 95% - примерно на 90-й секунде, а своего максимума - на 180-й секунде.

Анаэробная производительность снижается от своего начального значения по уравнению Ллойда [10]:

At = Ae-/k2,

а общий объем произведенной анаэробной энергии за время Т равен:

Canr = A - AT = A (1 - e-T/k2).

В соответствии с этим уравнением 50% анаэробной энергии доступно спортсмену приблизительно на 14-й секунде, а 95% - на 60-й секунде. Авторы предположили, что после 420-й секунды аэробная и анаэробная производительность снижается по логарифмическому закону. Таким образом, для каждой дистанции и для каждого спортивного результата с помощью методов, которые будут

рассмотрены ниже, можно рассчитать индивидуальные значения, характеризующие работоспособность спортсмена, такие как максимальная анаэробная и аэробная производительность, индекс выносливости. И, наоборот, по индивидуальным значениям можно рассчитать спортивный результат.

Используя подобранные значения, авторы рассчитали время, соответствующее мировым рекордам на олимпийских дистанциях со средней величиной ошибки, не превышающей 0,729%. Расчетные индивидуальные значения МПК в значительной степени совпали с лабораторными данными, полученными во время обследования таких мировых рекордсменов, как С. Ауита, Д. Клейтон, Д. Райян и еще 10 сильнейших бегунов мира. Всё это указывает на адекватность разработанной модели. В дальнейшем модель Peronnet-Thibault была дополнена в 2017 г. K. Vandewalle [11], что позволило рассчитывать критическую скорость - минимальную скорость бега, при которой достигается МПК.

Целью работы явилась разработка прикладной программы, позволяющей рассчитывать индивидуальные физиологические показатели бегунов на средние дистанции на основе спортивных результатов и педагогического тестирования, которые можно использовать для управления тренировочным процессом.

Метод разработки

В основу разрабатываемой программы была положена модель Peronnet-Thibault и уравнение Vandewalle. Средняя метаболическая мощность (PT), производимая организмом спортсмена во время соревновательного бега на дистанции (D) со спортивным результатом Т равна:

S 1 t P =-— + - f [BMR + B(1 - е-'! kl)] dt.

T(1 - e-T'k2) T J0

где:

S = A - анаэробная энергия, Дж/кг;

МАР - максимальная аэробная производительность, вт/кг;

B = МАР - BMR (basal metabolic rate, BMR = 1,2 вт/кг) при T < Т МАР = 420 с;

S = A + [A f ln (T/T МАР];

B = (МАР - BMR) + [E ln (T/T МАР]

при T > T МАР = 420 с;

k1 = 30 с и k2 = 20 с - константы, описывающие кинетику аэробного и анаэробного метаболизма;

f = -0,233 - константа, описывающая снижение величины энергии, обеспечиваемой анаэробным метаболизмом по мере увеличения T;

t - время от начала бега;

Е - величина, характеризующая снижения аэробной производительности (вт/кг) при Т< 420 с, определенная в % от МАР.

С другой стороны, средняя мощность (вт/кг), необходимая чтобы бежать со скоростью V, может быть рассчитана по формуле di Prampero [11]:

Pv = BMR + 3,86v+M^V + - v3,

где:

BMR - уровень покоя = 1,2 вт/кг;

BSA - площадь поперечного сечения тела;

BM - масса тела.

Система уравнений:

P v= PT, D = VT.

Задача - методом интерактивной аппроксимации определить значения А, МАР и Е для заданных значений дистанций (D) и спортивного результата (Т) таким образом, чтобы минимизировать разницу между реальным результатом и временем, полученным путем расчета при взятых А, МАР и Е. В качестве дистанций могут выступать все беговые дисциплины от 100 м до марафона, а Т - мировые рекорды. В этом случае мы получаем наивысшие человеческие возможности анаэробной и аэробной производительности и выносливости. Если мы используем индивидуальные спортивные результаты, например, для бегунов на средние дистанции (400, 800, 1000, 1500 и 3000 м), то можно получить индивидуальные физиологические показатели, используемые для индивидуальных рекомендаций. При этом сумма ошибок расчета результатов на различных дистанциях должна быть минимальной.

Ег = ^ [Такт - Трасч],

где:

Такт - реальный результат, Трасч - расчетный результат.

Порядок расчета: 1) вводим значения: рост, вес, спортивные результаты на дистанциях от 300 до 3000 м; 2) вычисляем средние скорости на дистанциях; 3) вычисляем среднюю мощность на дистанции; подбираем значения А, МАР и Е в диапазонах для А: 500-2500 Дж/кг, для МАР: 10-35 вт/кг, для Е: 80-100% МАР. Перебирая значения методом интерактивной аппроксимации, добиваемся минимального значения суммы ошибок Er.

По полученному значению МАР рассчитываем показатель максимального потребления кислорода, исходя из соотношения 1 мл О2 = 20,9 Дж. Для упрощения расчетов значения Е, критической скорости Укр и скорости бега на уровне ПАНО могут быть оценены из соотношений: Е = (51 - S2)/(ln t1 - ln t2);

Укр = S2 + E^ln (t2/420), где S - скорости, а t - время на дистанциях от 1 до 3 км. Упано = 0,72-0,80 Укр (в зависимости от квалификации).

Результаты работы

В таблице 1 представлены данные (взяты из интернета) сильнейших бегунов мира и рекордсменов России, а также индивидуальные характеристики бегунов студенческого спорта разной квалификации, полученные путем личного опроса. Бегуны подобраны парами. Один из них специализируется в большей степени в беге на 800 м, а другой - на 1500 м.

Таблица 1

Индивидуальные лучшие результаты у бегунов на средние дистанции разного уровня подготовленности

k=1

№ п/п Спортсмен Квалификация Рост, см Вес, кг Дистанция, м

400 600 800 1000 1500 3000

1. Д. Рудиша РМ (800 м) 189 76 45.15 1.13.10 1.40.91 - 3.35.0 -

2. Ш.Э. Герруж РМ (1500 м) 176 58 - - 1.47.18 2.16.85 3.26.0 7.23.0

3. С. Коу РМ (800 м) 176 56 45.5 - 1.41.73 2.12.18 3.29.77 7.54.71

4. С. Овет РМ (1500 м) 183 70 - - 1.44.09 2.16.0 3.30.75 7.41.0

5. Ю. Борзаковский РР (800 м) 181 68 45.84 1.16.02 1.42.47 2.15.50 3.40.20 -

6. В. Шабунин РР (1500 м) 171 54 - - 1.47.0 - 3.32.3 7.39.24

7. К.В.П. МС (800 м) 180 72 49.2 1.18.2 1.48.5 2.24.6 3.52.3 -

8. К.В.Н. МС (1500 м) 182 70 51.5 1.21.4 1.51.5 2.23.8 3.42.9 8.10.5

9. Т.Е.В. КМС (800 м) 174 62 50.3 1.23.1 1.53.4 2.34.2 4.01.3 -

10. Р.Ю.С. КМС 181 69 52.0 1.24.0 1.53.6 2.26.1 3.50.1 8.31.2

11. К.С.В. I разряд 180 63 50.1 1.22.5 1.55.0 2.42.7 4.10.3 9.10.2

12. В.С.П. I разряд 174 66 53.2 1.26.2 1.56.3 2.35.3 4.03 9.03.1

Обозначения: РМ - рекордсмен мира; РР - рекордсмен России; МС - мастер спорта; КМС - кандидат в мастера спорта.

В таблице 2 представлены рассчитанные по личным рекордам с помощью разработанной нами программы биоэнергетические характеристики бега спортсменов, такие как максимальная анаэробная (А) и максимальная

аэробная (МПК) производительность, критическая скорость бега (Укр) и скорость бега на уровне анаэробного порога (Упано), которые могут быть использованы для управления тренировочным процессом.

Обозначения: А (Дж/кг) - максимальная анаэробная способность; МАР (вт/кг) - максимальная аэробная мощность; VO2 max (мл/мин/кг) - максимальное потребление кислорода; Укр (м/с) - критическая скорость на уровне максимального потребления О2; Упано (м/с) - скорость на уровне анаэробного порога.

Таблица 2

Результаты расчета биоэнергетических показателей бегунов на средние дистанции

разного уровня подготовленности

№ п/п Спортсмен Квалификация А, Дж/кг МАР, вт/кг V02 max, мл/мин/кг Укр, м/с Упано, м/с

1. Д. Рудиша РМ (800 м) 1861 26.6 74.6 6.01 4.57

2. Ш.Э. Герруж РМ (1500 м) 1740 30.1 86.3 6.73 5.38

3. С. Коу РМ (800 м) 1854 27.1 77.7 6.45 5.16

4. С. Овет РМ (1500 м) 1786 28.2 80.9 6.59 5.27

5. Ю. Борзаковский РР (800 м) 1826 25.8 74.0 6.00 4.56

6. В. Шабунин РР (1500 м) 1705 28.7 82.3 6.61 5.28

7. К.В.П МС (800 м) 1747 24.8 71.2 5.93 4.50

8. К.В.Н. МС (1500 м) 1690 26.6 76.3 6.25 4.75

9. Т.Е.В КМС (800 м) 1688 25.1 68.5 5.84 4.45

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

10. Р.Ю.С. КМС (1500 м) 1560 26.2 75.2 6.03 4.58

11. К.С.В. I разряд (800 м) 1698 22.3 64.0 5.59 4.25

12. В.С.П. I разряд (1500 м) 1530 24.6 67.2 5.76 4.34

Наивысшее расчетное значение аэробной производительности (А = 1861 Дж/кг) у рекордсмена мира в беге на 500 и 800 м Д. Рудиша при средних значениях МПК (74,6 мл/мин/кг). Для рекордсмена мира на дистанции 1500 м Ш.Э. Герруж рассчитаны наивысшие значения аэробных возможностей (МПК = 86,3 мл/мин/кг), критической скорости бега (Укр = 6,73 м/с) и скорости бега на уровне порога анаэробного обмена Упано = 5,38 м/с. У английских бегунов, экс-рекордсменов мира, расчетные показатели несколько ниже - С. Коу: А = 1854 Дж/кг, МПК =77,7 мл/мин/кг, Укр = 6,45 м/с; С. Овет: А = 1786 Дж/кг, МПК = 80,9 мл/мин/кг, Укр = 6,59 м/с. Немногим уступают в расчетных показателях сильнейших бегунов мира и рекордсмены России: Ю. Бор-заковский (А = 1826 Дж/кг; МПК = 74,0 мл/мин/кг; Укр = 6,0 м/с) и В. Шабунин (А = 1705 Дж/кг; МПК = 82,3 мл/мин/кг, Укр = 6,61 м/с). Биоэнергетические показатели бега спортсменов закономерно снижаются по мере уменьшения квалификации. Для бегунов I разряда А = 1530-1698 Дж/кг, МПК = 64,67.2 мл/кг/ мин, Укр = 5,59-5,76 м/с.

Обсуждение работы

Начиная с эмпирических уравнений Furusawa - Hill [1] и Kennelly [13], описывающих динамику разгона спринтера и снижение скорости по мере удлинения стайерской дистанции, современные модели соревновательного бега построены на уравнениях кинематики анаэробного и аэробного метаболизма, полученных в лабораторных условиях. К таким работам в первую очередь следует отнести модели Ward-Smith [8], Peronnet-Thibault [9], Wandewall [11]. Адекватность этих моделей подтвержда-

ется тем, что полученная в лабораторных исследованиях кинематика биоэнергетических показателей, встроенная в уравнения взаимосвязи «дистанция - время», позволяет рассчитать мировые рекорды на олимпийских дистанциях с ошибкой меньше 0,8%. Создание этих моделей подтвердило гениальное предположение Хилла о том, что исследование «беговой кривой» позволит раскрыть особенности аэробного и анаэробного обеспечения работы скелетных мышц.

Анализ математических моделей бега позволяет оценить максимальные возможности человеческого организма и перспективы их развития [9]. Появляется возможность рассчитать показатели физической работоспособности у сильнейших спортсменов, не прибегая к лабораторным исследованиям [9]. Обсуждается вопрос о пригодности этих моделей для расчета таких показателей, как МПК, ПАНО и критическая скорость, которые используются для управления тренировочным процессом спортсменов средней квалификации [13]. Показано, что несмотря на то что корреляция расчетных и актуальных данных у спортсменов средней квалификации ниже, чем у сильнейших бегунов мира (г = 0,84 и г = 0,95 соответственно), тем не менее применение этих моделей в тренировочном процессе бегунов более низкой квалификации возможно.

С помощью разработанной нами прикладной программы проиллюстрирован расчет биоэнергетических показателей бегунов на средние дистанции разной квалификации (табл. 3). Сравнение полученных значений с ранее опубликованными данными показывает их значительное совпадение. Так, максимальная анаэробная производительность А у сильнейших бегунов мира, по нашим

расчетам, лежит в диапазоне 1700-1800 Дж, что совпадает с данными, представленными в [9]. Расчетные значения максимальных аэробных возможностей МПК получены в диапазоне 74,6 у Рудиша и 86,3 мл/мин/кг у Герруж. По данным литературных источников, МПК

Расчетные данные для си

сильнейших бегунов мира лежит в пределах 75-85 мл/ мин/кг. Данные по критической скорости в значительной степени совпадают и для сильнейших бегунов на 800 м и составляют 6,0-6,3 м/с, а для бегунов на 1500 м несколько выше: 6,3-6,7 м/с.

Таблица 3

ейших спортсменов в беге