CC BY
15
3. Krasnoperova, T.V. and Voroshin, I.N. (2019), "Specific conditions of the neuromuscular apparatus of highly qualified paralympic athletes with various physical impairment at the stages of sports training", Adaptive physical education, No. 4 (80), pp. 32-34.
4. Shevtsov, A.V., Krasnoperova, T.V. and Builov, P.Z. (2013), "Adaptive regenerative correction of muscular system at paralympic athletes with visual impairments using paravertebral training simulator and stretch-massage", Adaptive physical education, No. 1 (53), pp. 29-32.
Контактная информация: tvkbox@gmail.com
Статья поступила в редакцию 08.04.2020
УДК 796.422.1
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БИОЭНЕРГЕТИКИ МИРОВЫХ РЕКОРДОВ В БЕГЕ НА СРЕДНИЕ ДИСТАНЦИИ
Валерий Дмитриевич Кряжев, доктор педагогических наук, ведущий научный сотрудник, Федеральный научный центр физической культуры и спорта, г. Москва; Святослав Валерьевич Кряжев, студент, Московский государственный технический университет им Н. Э. Баумана; Федор Владимирович Ростовцев, студент, Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета «Высшая
школа экономики»
Аннотация
Разработана оригинальная методика оценки максимальной аэробной скорости (MAS) по регрессии «средняя скорость бега - натуральный логарифм спортивных результатов». Максимальная аэробная мощность (MAP) рассчитывалась на основе умножения MAS на значение энергетической стоимости метра пути. Средняя метаболическая мощность рассчитывалась по формуле Di Prampero, а её аэробная и анаэробная составляющие - на основе уравнений модели Peronnet-Thibault. Получена оценка максимальной аэробной и анаэробной производительности (VO2max и А) для рекордсменов мира Давида Рудиша и Хишам Эль-Герруж. Определены соотношение вкладов аэробного и анаэробного компонентов в спортивный результат при установлении мировых рекордов как 50-50% для дистанции 800 м и 78,4-21,6%. для дистанции 1500 м.
Ключевые слова: бег на средние дистанции, мировой рекорд, энергетика бега, математическое моделирование.
DOI: 10.34835/issn.2308-1961.2020.4.p244-250
MATHEMATICAL ANALYSIS OF BIOENERGETICS OF THE MIDDLE DISTANCE
WORLD RECORDS
Valery Dmitrievich Kryazhev, the doctor of pedagogical sciences, leading research associate, Federal Scientific Center for Physical Culture and Sports, Moscow; Svyatoslav Valeryevich Kryazhev, the student, Bauman Moscow State Technical University; Fedor Vladimirovich Ros-tovtsev, the student, Moscow Institute of Electronics and Mathematics of the National Research
University Higher School of Economics
Abstract
The original method of assessing the maximum aerobic speed (MAS) by regression "average running speed - natural logarithm of sports results" is used. Maximum aerobic power (MAP) was calculated based on the multiplication of MAS by the energy cost of running. The average metabolic power was calculated by the Di Prampero formula, and its aerobic and anaerobic components were based on the model of Peronnet-Thibault. The maximum aerobic and anaerobic performance (VO2max and A) for the world record holders David Rudish and Hisham El Guerrou has been evaluated. The ratio of deposits of aerobic and anaerobic components to sports results in setting the world records as 50-50% for the distance of 800 m and 78.4-21.6% for the 1500 m distance has been determined.
Keywords: middle distances running, world record, running energetics, mathematical modeling
ВВЕДЕНИЕ
В 1993 году итальянский ученый Di Prampero [3] предложил для оценки метаболического запроса на преодоление дистанции 0,8-5км формулу: E — Crv, Вт (1)
Cr - энергетическая стоимость метра дистанции (над уровнем покоя), Дж/м/кг, v -средняя скорость бега на дистанции, м/с.
Экспериментально оценено значение энергетической стоимости метра пути Cr для мужчин и женщин в диапазоне скоростей 3.5-5 м/с: Cr=3.72±0,238 Дж/кг/м.
Для высококвалифицированных бегунов Cr =3,78±0.12 Дж/кг/м.
С другой стороны, максимальная метаболическая мощность, которую может поддерживать спортсмен на дистанции за счет аэробных и анаэробных источников равна:
Er max = AnSt-1 + MAP -MAPk-1(1 - e~kt)t-1, Вт (2)
AnS- максимальная величина анаэробной энергии, Дж/кг;
MAP - максимальная аэробная мощность, Вт/кг;
k - коэффициент кинетики аэробных процессов, равный 10 с.
Автор принял для мировых рекордсменов (мужчин) следующие значения: MAP = 27.5 ват/кг (соответственно VO2max =74 мл/кг/мин над уровнем покоя); AnS=1.43 Кдж/кг; рост 170 см; вес 70 кг. Используя эти данные, он рассчитал метаболическую мощность на дистанциях 0,8-5 км, преодолеваемых с рекордной скоростью, задавая значению t время мирового рекорда на соответствующую дистанцию. Во время бега с максимальными усилиями развиваемая спортсменом метаболическая мощность равна энергетическому запросу: Er max = Er. Тогда можно рассчитать время на дистанции (d):
T — dv — dE r ^^ax / ^Cr.
Ошибка оценки мирового рекорда в беге на 800 м составила 2,98 с (2,9%), а в беге на 5 км - 2,01с (0.26%), что указывает на адекватность разработанной математической модели. Однако, в этой модели не учитываются индивидуальные данные спортсменов (максимальная аэробная и анаэробная производительность, антропологические данные). Эти недостатки были учтены в модели Peronnet-Thibault [4]. Авторы уточнили кинетику аэробного и анаэробного метаболизма, уточнили расчёт энергетического запроса добавлением в уравнение (1) членов, учитывающих расход энергии для разгона тела до соревновательной скорости и на преодоление сопротивления воздуха. Авторы установили время достижения MAS - максимальной аэробной скорости, равное 7-ми минутам. После этого времени утилизация VO2max снижается по логарифмическому закону, на что указывает коэффициент Е - индекс выносливости. Авторы решали систему уравнений:
lEr max = Er, \T — dv.
Методом компьютерной итерации, последовательно перебирая значения AnS, MAP, Е авторы добивались минимальной ошибки между актуальным и расчётным временем на дистанциях от100 м до марафона. Таким образом были получены индивидуальные биоэнергетические характеристики «идеального» атлета (VO2max=83,5 мл/кг/мин; 4=1657 Дж/кг) и индивидуальные биоэнергетические характеристики сильнейших бегунов мира: С. Ауиты. Д. Клейтона, Д. Райяна, С Коу и др. Адекватность представленной модели подтверждается тем фактом, что расчетные значения времени преодоления олимпийских дистанций отличались от реальных не более чем на 0,73% и тем, что расчётные значения VO2max для лучших бегунов мира не отличались от полученных в лабораторных исследованиях не более, чем на 2 мл/кг/мин. Таким образом, представилась возможность расчёта и оценки максимальной анаэробной и аэробной производительности, критической скорости и анаэробного порога по результатам на смежных дистанциях, чем мы и воспользова-
лись для оценки индивидуальных биоэнергетических показателей бегунов разного уровня квалификации [1].
Однако метод компьютерной итерации оказался достаточно громоздким, так как требует миллионы операций и недоступным для многих исследователей. Кроме этого, не учитывалось вариативность экономичности бега.
Цель работы: Оценка биоэнергетики бега на средние дистанции на уровне мировых рекордов и максимальных аэробных и анаэробных возможностей сильнейших спортсменов Мира на основе упрощённых математических процедур.
МЕТОДИКА И МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РАССЧЕТА
В исследовании использовались индивидуальные достижения Девида Рудиша, мирового рекордсмена в беге на дистанции 800 м - 1.40,91, установленного 12 августа 2012 года в Лондоне и Хишам Эль-Герруж, автора мирового рекорда на дистанции 1500 м -3.26,0, установленного 14 июля 1999 года в Риме. Эти мировые рекорды не побиты до сих пор.
Таблица 1 - Преобразованные данные личных достижений Девида Рудиша (рост 188 см, вес 71 кг)_
Дистанция, м 400 600 800 1000 1500
Результат 45,15 1.13,10 1.40,91 2.19,43 3.39*
Время 45.15 73.10 100.91 139.43 219
Скорость 8.86 8.21 7.93 7.17 6.85
* - неофициальный результат
Таблица 2 - Преобразованные данные личных достижений Хишам Эль-Герруж (рост 176
см, вес 58 кг)
Дистанция, м 800 1000 1500 2000 3000
Результат 1.47,18 1.13,10 3.26,00 4.44,73 7.23,05
Время 107.18 73.10 206 284,37 443,05
Скорость 7.46 7.31 7.28 7.02 6.77
Результаты бега на смежных дистанциях от 400 до 3000 м переводятся в секунды, вычисляются средние скорости бега. На основе Excel строится регрессия «средней скорости на основной и смежных дистанциях по Ln T - спортивному результату». На основе уравнения линейной регрессии вычисляется значение критической скорости (Vcrit) или максимальной аэробной скорости (MAS), которое соответствует Ln T = 6.01 (Т = 420 с) линии регрессии.
В соответствии концепцией критической скорости бега [2] и с уравнением (1) максимальная аэробная мощность над уровнем покоя (AMAP) может быть вычислена из соотношения между MAS и полной энергетической стоимостью метра пути с учетом сопротивления воздуха (Crtot):
AMAP — Crtot хMAS; MAP — AMAP +1.2 (Вт/кг).
Crtot — Cr + BMv2 Дж/кг/м, Cr=3,78±0.12 Дж/кг/м.
Максимальное потребление кислорода связано с MAP соотношением: 1 мл О2 соответствует 20,9 Дж (при респираторном коэффициенте R = 0,96): VO2max =M4P*60/20,9 (мл/кг/мин).
Метаболическая мощность (Pr), производимая организмом спортсмена во время соревновательного бега на дистанции (D) со спортивным результатом Т определяется по
T Г t
A 1 T -
формуле Peronnet-Thibault [4]: Pr —-+ — j
1.2 + AMAP(1 - e k1)
dt. (3)
-T T 0 T(1 -e k2)
A - величина доступной анаэробной энергии, Дж/кг. AMAP - максимальная аэроб-
ная мощность над уровнем покоя, Вт/кг; k1 = 30 c и k2 = 20 с константы, описывающие кинетику аэробного и анаэробного метаболизма; t - время.
Определив значение MAP, можно рассчитать вклад аэробной энергии в спортивный результат на 800 м (Paer800), используя второй член уравнения (3) по преобразованной
Л. П Л,Г4П £MAPk1, -T/k1 !Ч /,,4
формуле: Paer800 = MAP +-t-(e 1 -1). (4)
С другой стороны, средняя мощность (Вт/кг), необходимая, чтобы бежать со скоростью V может быть рассчитана по формуле di Prampero:
Pv = 1.2 + 3.78v + 0.72/BM x v3 + 2/D x v3. BM- масса тела.
Вклад анаэробной мощности на дистанции 800м получается из соотношения:
Pan800 = Pv800 - Paer800. Величина доступной спортсмену анаэробной энергии в соревновательном беге с результатом Т определялась из уравнения Лойда: A = Pan800 x T /(1 - e-T'k2) (Дж/кг).
Расчеты математических выражений в начале производились на основе программ WolframAlpha и Mathway. Затем для ускорения расчётов был разработан электронный калькулятор.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
На рисунках 1 и 2 представлены линии и уравнения регрессии, построенные на основании личных достижений мировых рекордсменов на различных дистанциях, используемые для расчета критической скорости бега.
н о
о &
о и О
9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6
3,5
Девид Рудиша V - LnT
•.......
.........••........
y = -1,3209x + 13,891 ..............
R2 = 0,9765 .......
4
5,5
6
4,5 5
Ln времени Т
Рисунок 1 -Линия и уравнение регрессии значений индивидуальных результатов Д. Рудиша на дистанциях 400, 500, 600, 1000 и 1500 м для расчета максимальной аэробной скорости - MAS (Ln 420 = 6.01)
7,6 7,4
7,2 оро 7
6,8 6,6
4,5
Эль- Герруж V - LnT
•
*.......... ........ •
y = -0,4921x + 9,//3/ R2 = 0,9317 ............ .....
.......i »
4,7
4,9
5,1
5,7
5,9
6,1
6,3
5,3 5,5
Ln времени Т
Рисунок 2 - Линия и уравнение регрессии значений индивидуальных результатов Эль-Герруж на дистанциях 800, 1000, 1500 м, 2000 и 3000 м для расчета максимальной аэробной скорости - MAS (Ln 420 = 6.01).
Представленные на рисунках данные указывают на практически линейную взаимосвязь между средней скорость бега и Ln T (R2 = 0,93-0,98). Поэтому в
соответствии с концепцией критической скорости бега [2] вполне приемлемо прогнозирование значений MAS на основе уравнения регрессии по значению x, равного Ln 420 = 6.01 [5,7]. В соответствии с моделью Peronnet-Thibault [4] максимальная аэробная скорость (MAS) или критическая скорость соответствует 7 минуте прямой. По мнению авторов, при этом значении Т получается наилучшие совпадение расчетных данных с экспериментальными.
В соответствии с теорией Хилла «беговая кривая» (в нашем случае выпрямленная логарифмической шкалой) отражает метаболизм спортсмена. Поэтому, полученные линейные зависимости характеризуют усредненные по личным достижениям значения максимальной аэробной и анаэробной производительности. Точки, соответствующие мировым рекордам, лежат выше уровня регрессии и отражают уникальные данные.
Рассчитанные для этих точек значения характеристик биоэнергетики бега (таблица 3) указывают на большие значения метаболического запроса на дистанции 800 и 1500 м (38.45 и 34.32 Вт/кг соответственно), чем указано для мировых рекордов С. Коу С. Овета, рассчитанные Peronnet-Thibault [4] (37.76 и 33.10 Вт/кг). Вклад анаэробной энергии в спортивный результат, продемонстрированный Д. Рудеша увеличился до 50% по сравнению с 43%, рассчитанным для С. Коу. Вклад аэробного метаболизма в энергетику мирового рекорда, показанного Эль-Герруж увеличился до 78,4% по сравнению с 76,1% предыдущего мирового достижения.
Таблица 3 - Биоэнергетика бега на средние дистанции на уровне мировых рекордов
Спортсмен Дистанция Результат Pv Вт/кг Paer Вт/кг Pan Вт/кг Pan %
Д. Рудиша 800 м 1.40,91 38.45 19.24 19.21 50.0
Эль-Гурруж 1500 м 3.26,00 34.32 26.90 7.42 21.6
Pv - общая мощность. Paer - аэробная мощность. Pan - анаэробная мощность
В целом же эти данные соответствуют тенденции, отмеченной в математической теории бега, разработанной Ward-Smith, A.J. [6].
Таблица 4 - Индивидуальные значения биоэнергетики мировых рекордсменов в беге на средние дистанции, рассчитанные по спортивному результату и методом итеративного приближения_
Спортсмен Crtot Дж/кг/м Vcrit м/с Упано м/с Мировой рекорд Усредненные значения
VO2max мл/кг/мин А Дж/кг VO2max мл/кг/мин А Дж/кг
Д. Рудиша 4.17 5.96 5.1* 74.9 1921 76.8 1807
Эль-Герруж 4.32 6.83 5.9* 88.5 1503 85.6 1452
*Упано=0.86 Vcn'f.
Значения биоэнергетических показателей, представленные в таблице 4 и соответствующие уровню мировых рекордов несколько выше, чем данные, полученные методом итеративного приближения к результатам на дистанциях «беговой кривой» [4]. Это объясняется тем, что во втором случае — это усредненные значения, обеспечивающие наименьшую среднюю ошибку между расчётными и реальными результатами, а в первом случае - это экстремальные значения. Для Д. Рудиша получена очень высокая оценка анаэробной производительности, а для Эль-Геружж - аэробной. Усредненные значения более близки к данным, характерным для сильнейших бегунов мира [4]. На полученные в ходе расчёта данные влияет и принятое значение энергетической стоимости бега (Сг = 3,78 + 0.12 Дж/кг/м). Можно предполагать, что у «легкого» Эль-Герруж экономичность выше и в пределах стандартного отклонения (с) расчетное значение У02тах может быть понижено до 86.1 мл/кг/мин.
Оценка значений УсгИ и Упано имеют практическое значение, так как являются модельными характеристиками и границами зон интенсивности в классификации тренировочных нагрузок. Кажущаяся громоздкость расчетов может быть легко преодолена использованием электронного калькулятора, который может быть составлен
студентами старших курсов технического вуза. Время расчетов в этом случае сокращается до нескольких минут, и электронный калькулятор может быть использован для определения биоэнергетических характеристик бегунов на средние дистанции разного уровня подготовленности.
ВЫВОДЫ
Разработана методика, позволяющая производить расчет биоэнергетических показателей бегунов на средние дистанции: максимальной аэробный и анаэробной производительности (VO2max, A) и оценивать вклад этих компонентов в спортивный результат на дистанциях 800 и 1500 м, а также критической скорости бега и полной энергетической стоимости метра пути.
Достижения нового мирового рекорда в беге на 800 м обусловлено, в первую очередь, повышением вклада анаэробной производительности, а на дистанции 1500 м -аэробной. Соотношение вкладов аэробного и анаэробного компонентов, затраченной метаболической энергии в рекордный спортивный результат в беге на 800 м, показанного Давидом Рудиша составляет 50-50%. В рекордном беге Эль-Герруж на дистанции 1500 м
- это соотношение составило 78,4-21.6%.
Использование разработанного электронного калькулятора сокращает время расчёта до нескольких минут, что расширяет возможности использования методики.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кряжев, В. Д. Индивидуальная оценка биоэнергетических показателей бегунов на средние дистанции / В. Д. Кряжев, С.В. Кряжев // Вестник спортивной науки. - 2019. - № 1. - С. 15-20.
2. Концепция критической скорости бега и ее оценка у бегунов на средние дистанции / В. Д. Кряжев, Р.Н. Володин, В.Б. Соловьев, В.М. Скуднов // Вестник спортивной науки. - 2019 - № 6. - С. 4-6.
3. Energetics of best performances of middle-distance running / P.E. Di Prampero, C. Capelli, P. Pagliaro, G. Antonutto, M. Girardis, P. Zamparo, R.G. Soule // Journal of Applied Physiology. - 1993. -Vol. 74. - Р. 2318-2324.
4. Peronnet, F. Mathematical analysis of running performance and world running records / F. Pe-ronnet, G. Thibault // Journal of Applied Physiology. - 1989. - Vol. 67. - Р. 453-465.
5. Vandewalle, H.A. Nomogram of Performances in Endurance Running Based on Logarithmic Model of Peronnet-Thibault / H.A. Vandewalle // American Journal of Engineering Research (AJER). -2017. - Vol. 6, Iss. 9. - Р. 78-85.
6. Ward-Smith, A.J. A mathematical theory of running, based on the First law of thermodynamics, and its application to the performance of world class athletes / A.J. Ward-Smith // Journal of Biomechanics. - 1985. - Vol. 18. - Р. 337-349.
7. Zinoubi, B. Modeling of Running Performances in Human: Comparison of Power Laws and Critical Speed / B. Zinoubi, H. Vandewalle, T. Driss // The Journal of Strength and Conditioning Research.
- 2017. - Vol. 31. - Р. 1859-1868.
REFERENCES
1. Kryazhev, V.D. and Kryazhev, S.V. (2019), "Individual assessment of bioenergetics of middle distances runners", Vestnik sportivnoy nauki, No. 1, pp. 15-20.
2. Kryazhev, V.D., Volodin, R.N., Solovyov, V.B. and Skudnov, V.M. (2019), "The concept of critical speed of running and its assessment in runners at medium distances", Vestnik sportivnoy nauki, No. 6, pp. 4-6.
3. Di Prampero, P. E., Capelli, C., Pagliaro, P., Antonutto, G., Girardis, M., Zamparo, P. and Soule, R.,G. (1993), "Energetics of best performances of middle-distance running", Journal of Applied Physiology, Vol. 74, pp. 2318-2324.
4. Peronnet, F. and Thibault, G. (1989), "Mathematical analysis of running performance and world running records", Journal of Applied Physiology. Vol. 67, pp. 453-465.
5. Vandewalle, H.A. (2017), "Nomogram of Performances in Endurance Running Based on Logarithmic Model of Peronnet-Thibault", American Journal of Engineering Research (AJER), Vol. 6, Iss.
9, pp. 78-85.
6. Ward-Smith, A.J. (1985), "A mathematical theory of running, based on the First law of thermodynamics, and its application to the performance of world class athletes", Journal of Biomechanics, Vol. 18, pp. 337-349.
7. Zinoubi, B, Vandewalle, H. and Driss, T. (2017), "Modeling of Running Performances in Human: Comparison of Power Laws and Critical Speed", The Journal of Strength and Conditioning Research, Vol. 31, pp. 1859-1868.
Контактная информация: kryzev@mail.ru
Статья поступила в редакцию 15.04.2020
УДК 796.011.3
ВЛИЯНИЕ ЗАНЯТИЙ КРОССФИТОМ НА УРОВЕНЬ ФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ СТУДЕНТОВ
Елизавета Сергеевна Куманцова, старший преподаватель, Наталья Геннадьевна
Пряникова, кандидат педагогических наук, доцент, Елена Валерьевна Коробова, ассистент, Институт естествознания и спортивных технологий, Московский городской
педагогический университет
Аннотация
На современном этапе развития физической культуры и спорта необходимым является поиск новых средств и методов тренировок, которые бы способствовали улучшению функционального состояния, повышению уровня двигательной подготовленности, и, как следствие, укреплению состояния здоровья молодежи. Цель работы - обосновать эффективность применения упражнений кроссфита в рамках программы учебных занятий по физической культуре в вузе. Задачи исследования: 1. Разработать методику занятий кроссфитом для студентов-первокурсников. 2. Проверить эффективность предлагаемой методики занятий кроссфитом посредством оценки ее влияния на уровень физической подготовленности студентов. Методы и организация исследования. Исследование проводилось на базе Московского городского педагогического университета, в 2019 году. В педагогическом эксперименте приняли участие студенты 1 курса. Учебно-тренировочные занятия (УТЗ) по кроссфиту представляли собой комплексную многофункциональную тренировку, способствующей развитию физических качеств у студентов 1-го курса: выносливости, силы, скорости, гибкости, ловкости. Для статистической обработки материалов исследования применялся пакет Microsoft Excel 2019. Результаты исследования. Применение экспериментальной программы указывает на рост общей физической подготовленности у студентов-первокурсников. Разница в показателях у студентов до и после эксперимента статистически значима во всех тестах. Наиболее значимый прирост - в тесте «Подтягивание из виса на высокой перекладине» (93,65% при р<0,05). Относительный прирост показателей уровня развития физических качеств также отмечен положительной динамикой в интервале от 28% до 47% (при р<0,05). Подготовка по экспериментальной программе способствовала готовности студентов к сдаче нормативов Всероссийского физкультурно-спортивного комплекса ГТО (ВФСК ГТО) IV ступени, как минимум, серебряный знак отличия.
Выводы. Предлагаемый комплекс упражнений по кроссфиту направлен на развитие уровня физической подготовленности студентов, улучшение их функциональных показателей. Занятия кроссфитом способствуют развитию различных физических качеств у студентов 1 курса, что в свою очередь будет способствовать успешной сдачи ими норм ВФСК ГТО.
Ключевые слова: кроссфит, подготовка студентов, ВФСК ГТО VI ступени, физическая подготовленность.
DOI: 10.34835/issn.2308-1961.2020.4.p250-255
CROSSFIT OCCUPATIONS INFLUENCE ON STUDENT'S PHYSICAL READINESS
LEVEL
Elizaveta Sergeevna Kumantsova, the senior teacher, Natalia Gennadievna Pryanikova, the
candidate of pedagogical science, senior lecturer, Elena Valerievna Korobova, the assistant,
