Индексный метод формирования инвестиционной программы корпорации при ограниченном бюджете финансирования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Инвестиционный потенциал

УДК 336.645.1

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПРОГРАММЫ КОРПОРАЦИИ ПРИ ОГРАНИЧЕННОМ БЮДЖЕТЕ ФИНАНСИРОВАНИЯ

С.Н. ЯШИН, доктор экономических наук, профессор кафедры экономической информатики

E-mail: jashinsn@yandex.ru Е.В. КОШЕЛЕВ, доцент кафедры государственного и муниципального управления E-mail: ekoshelev@yandex.ru Д.В. ПОДШИБЯКИН, аспирант кафедры экономической информатики E-mail: dimitrypodsh2014@yandex.ru Нижегородский государственный университет

им. Н.И. Лобачевского

В статье представлен индексный метод формирования инвестиционной программы корпорации в условиях ограниченного бюджета финансирования, позволяющий составлять программу на основе оценки результирующей эффективности всего комплекса инвестиционных проектов. Предложены индекс общей рентабельности TP и модифицированный индекс общей доходности TMPI. Показано, что такие индексы позволяют составить более эффективную инвестиционную программу проектов по сравнению с классическим индексным подходом, базирующимся на оценке модифицированных индексов доходности MPI проектов поотдельности. Полученные результаты полезны для инвесторов, преследующих индивидуальные цели инвестирования.

Ключевые слова: инвестиционная программа корпорации, портфель инвестиционных проектов, ограниченный бюджет финансирования, индекс общей рентабельности, модифицированный индекс общей доходности

Формирование инвестиционной программы корпорации является сложным процессом планирования в условиях ограниченности финансовых ресурсов, которые корпорация в состоянии выделить на новые инвестиции. При таких обстоятельствах компании предстоит сделать выбор наиболее выгодного портфеля проектов из имеющихся инвестиционных возможностей. В этом случае важным становится вопрос — что следует понимать под наибольшей выгодой для компании?

В финансовой практике часто в качестве критерия оценки выгоды инвестиционных проектов берется NPV (чистый приведенный доход). Причиной такого выбора является то, что он показывает, насколько в денежном выражении увеличивается благосостояние акционеров (собственников) в результате реализации проекта [1, 2]. Однако при подобном упрощенном подходе результат проекта

не соотносится с вложениями в него. Поэтому в качестве другого критерия оценки предлагается брать PI (индекс доходности проекта) [1, 2]. Но и этот подход не лишен недостатков. В частности, как доказано М.А. Лимитовским [3], ранжирование проектов по критерию PI в целях формирования их портфеля может привести к серьезным финансовым потерям, если не принимать во внимание тиражирования проектов. Подобные потери могут возникнуть также в случае формирования цепи инвестиционных проектов [1, 2]. Поэтому Лимитовский предлагает включать проекты в инвестиционную программу (портфель) корпорации, начиная с проектов, имеющих наибольший MPI (модифицированный индекс доходности), и заканчивая проектами с наименьшим MPI [3]. Наконец, другим упрощенным подходом, использующимся для составления портфеля проектов, является решение Дина [1, 2, 6].

Все эти методы очень популярны в финансовой практике, поскольку просты для понимания и применения. Но при этом они характеризуются существенной погрешностью в плане выбора оптимальной инвестиционной программы [2]. То есть, используя данные методы, можно составить портфель проектов, который не будет оптимальным:

— либо по результирующему NPV портфеля [2],

— либо по критерию отношения результатов проектов, т.е. NPVили EAA (эквивалентный аннуитет) [1, 2], к инвестициям в проекты.

Второе утверждение сформулировано авторами, и его обоснование будет приведено в настоящей статье.

Отметим также, что есть более точный способ формирования оптимальной инвестиционной программы корпорации — метод частично целочисленного программирования [2, 3]. Но и он ориентирован лишь на получение наибольшего результирующего NPV портфеля проектов (кроме того, не рассматривает проблему ликвидности для проектов с неодинаковым сроком действия) [3].

Итак, поскольку исследуется индексный метод, следует рассмотреть его наиболее точную современную интерпретацию [3, 7]. Сначала на основе NPV рассчитывается эквивалентный аннуитет EAA проекта:

NPV = EAA • а. ..;

EAA =

NPV

(1)

где ак{ — дисконтныи множитель для аннуитета со сроком п и годовоИ процентной ставкоИ /. Показатель ап.л определяется по следующей формуле:

1 - (1+0"

(2)

Затем вычисляется модифицированный индекс доходности проекта EAA

MPI = -

IC

(3)

где IC — инвестированный капитал.

После этого проекты включаются в инвестиционную программу по степени убывания их MPI, пока не исчерпается бюджет финансирования проектов в момент t = 0 .

Таким образом, при данном подходе условный ежегодный регулярный доход от каждого проекта соотносится с величиной инвестиций в него. Однако серьезным недостатком здесь является то, что проекты рассматриваются поотдельности. А это не позволяет оценить результирующую эффективность всего комплекса проектов. Для решения данной проблемы можно построить следующие критерии.

1. Индекс общей рентабельности

X NPVj

TP = -

}=1

(4)

где ] — номер проекта в инвестиционной программе (] = 1, J).

2. Модифицированный индекс общей доход-

ности

X EAA3

TMPI =

j=i

X ICj

j=l

(5)

После вычисления индексов TP или TMPI для всех возможных инвестиционных программ выбирается та программа, у которой наибольшие значение индекса и результирующая эффективность. При этом (так же, как и в случае с использованием MPI) анализируется программа неделимых проектов, что является наиболее распространенным случаем в практике инвестиций.

Чтобы показать, как использовать на практике представленный индексный метод, рассмотрим два характерных примера.

n

ani =

a

n.i

Пример 1. Корпорация имеет возможность инвестировать:

а) до 55 млрд руб.;

б) до 90 млрд руб.

При этом средневзвешенная цена капитала WACC составляет 10% годовых. Требуется составить оптимальный портфель инвестиционных проектов, представленных в табл. 1, для обоих вариантов.

Сначала вычисляются NPV проектов по ставке WACC = 10%:

NPVA = 2,509;

NPVB = 2,679;

NPVC = 4,821;.

?

NPVD = 1,375.

Поскольку сроки всех четырех проектов одинаковы, дисконтные множители для них тоже одинаковые: по формуле (2) они составят следующую величину:

MPID =

1 -1,10,1

= 3,169865.

Рассчитаем тогда эквивалентный аннуитет и модифицированный индекс доходности для каждого проекта соответственно по формулам (1) и (3):

EAAA =

2,509 3,169865

= 0,791516,

MPI = 0791516 = 0 26384; А 30

О (-\7Q

EAAb =—,-= 0,845146,

B 3,169865

MPIB = °'845146 = 0,042257; 20

4 821

EAA =—--= 1,520885,

3,169865

MPI = 1,520885 = 0,038022; C 40

1,375

EAAd =—-= 0,433772,

D 3,169865

0,433772 15

=0,028918.

Затем можно сравнить полученные MPI проектов:

MPIB > MPIC > MPID > MPIA.

Сравнение показывает, что проекты следует включать в инвестиционную программу в порядке B, C, D, А. При условии неделимости проектов для двух вариантов финансирования получаются следующие оптимальные инвестиционные программы:

а) проект B;

б) проекты B + C + D.

Рассмотрим, как изменятся ответы, если оценивать результирующую эффективность инвестиционных программ согласно индексам TP и TMPI соответственно по формулам (4) и (5). Перебирая возможные комбинации, получаем результаты (табл. 2).

Согласно анализу данных табл. 2 в обоих вариантах финансирования оптимальная инвестиционная программа состоит только из проекта B. Если же предполагается освоение максимального количества проектов (например, с целью диверсификации), то оптимальные программы следующие:

а) проекты B + D;.

б) проекты B + C + D.

Таким образом, с позиции результирующей эффективности оптимальные программы отличаются от программ, получающихся в случае, если оценивается эффективность проектов поотдельности. При этом оптимальная программа для инвестора будет разной в зависимости от его цели: инвестировать максимально эффективно или эффективно освоить максимальное количество проектов. По мнению авторов, в данном случае инвестору следует согласовывать свои цели с маркетинговой стратегией компании, которую можно разработать, например, используя известную матрицу BCG [3, 5]. При этом необходимо также учитывать диверсификацию проектов и внутренние связи проектного комплекса (системные финансовые эффекты) [3]. Итак, задача планирования инвестиционной программы оказы-

Таблица 1

Денежные потоки инвестиционных проектов, млрд руб.

a

4;10%

Проект Год 0-й Год 1-й Год 2-й Год 3-й Год 4-й

Проект А -30 6 11 13 12

Проект B -20 4 8 12 5

Проект C -40 12 15 15 15

Проект D -15 5 5 6 6

Таблица 2

Исследование неделимых проектов при ограниченном бюджете финансирования

Портфель Бюджет — 55 млрд руб. Бюджет — 90 млрд руб.

ТР Ранг ТМР1 Ранг ТР Ранг ТМР1 Ранг

А + В + С - - - - 0,111211 7-й 0,035084 7-й

А + В + D - - - - 0,100969 11-й 0,031853 11-й

А + С + D - - - - 0,102412 10-й 0,032308 10-й

В + С + D - - - - 1,118333 4-й 0,037331 4-й

А + В 0,10376 5-й 0,032733 5-й 0,10376 9-й 0,032733 9-й

А + С - - - - 0,104714 8-й 0,033034 8-й

А + D 0,086311 7-й 0,027229 7-й 0,086311 13-й 0,027229 13-й

В + С - - - - 0,125 2-й 0,039434 2-й

В + D 0,115829 3-й 0,036541 3-й 0,115829 5-й 0,036541 5-й

С + D 0,112655 4-й 0,035539 4-й 0,112655 6-й 0,035539 6-й

А 0,083633 8-й 0,026384 8-й 0,083633 14-й 0,026384 14-й

В 0,13395 1-й 0,042257 1-й 0,13395 1-й 0,042257 1-й

С 0,120525 2-й 0,038022 2-й 0,120525 3-й 0,038022 3-й

D 0,091667 6-й 0,028918 6-й 0,091667 12-й 0,028918 12-й

вается гораздо сложнее, чем это может показаться на первый взгляд. Но предложенный индексный метод, тем не менее, позволяет расставить первоначальные приоритеты именно в отношении результирующей эффективности инвестиционной программы.

Еще одним важным выводом на данном этапе является то, что в рассмотренном примере индексы ТР и ТМР1 дали одинаковые результаты в отношении рангов портфелей. Это произошло по причине одинаковых дисконтных множителей а410% для проектов, что обусловлено равными их сроками.

Ситуация существенно усложняется в случае разной продолжительности проектов. Однако этот случай позволит получить новые полезные выводы, а кроме того, подтвердить имеющиеся.

Пример 2. Анализируются четыре инвестиционных проекта, представленные в табл. 3. Средневзвешенная цена капитала для них — 12% годовых. Бюджет корпорации ограничен — 120 млрд руб.

Таблица 3

Денежные потоки инвестиционных проектов, млрд руб.

Год Проект А Проект В Проект С Проект Б

0-й -31 -60 -25 -40

1-й 6 20 - 30

2-й 6 20 - 25

3-й 6 40 - -

4-й 6 10 - -

5-й 6 - - -

6-й 6 - - -

7-й 6 - - -

8-й 6 - - -

9-й 6 - - -

10-й 6 - 80 -

Требуется составить оптимальную комбинацию проектов.

Решим задачу сначала классическим индексным методом, используя модель (1) - (3). Проект А:

NPVA = 2,901338;

а 1 -1,12-

ЕААа =

МР1а =

0,12 2,901338 5,650223 0,513491

= 5,650223;

= 0,513491;

31

Проект В: NPVB = 8,627411; В 1 -1,12-4

= 0,016564.

ЕААВ =

МР1в =

0,12 8,627411 3,037349 2,840441

60

Проект С: NPVC = 0,757859; а10;12% = 5,650223;

ЕААС =

С 5,650223

0,134129

: 3,037349; = 2,840441; = 0,047341.

= 0,134129;

МР1с =

25

= 0,005365;

а

10;12%

а

4;12%

Проект D:

NPVD = 6,715561;

2;12%

1 -1,120,12

= 1,690051;

EAAD = ^^^i5561 = 3,973585;

D 1,690051

MPI = 3.973585 = 0,09934.

D 40

Сравниваем полученные MPI проектов MPID > MPIB > MPIA > MPIC.

При ограниченном бюджете финансирования в 120 млрд руб. оптимальной получается инвестиционная программа D + B .

Применим для решения задачи рекомендованные индексы TP и TMPI. Все портфели, которые можно профинансировать, и необходимые расчеты по ним представлены в табл. 4.

Как показывает анализ данных табл. 4, оба индекса TP и TMPI рекомендуют одинаковые оптимальные инвестиционные программы D и B + D. Хотя программа B + D c рангом 2 и совпадает с программой, полученной с использованием MPI, она все же характеризуется меньшей результирующей эффективностью, нежели программа, состоящая только из проекта D. Это объясняется тем, что в течение общего горизонта планирования — 10 лет проект D выгоднее тиражировать [1, 2, 4], чем другие проекты, к числу которых в данном случае относится только проект B (см. рисунок).

Потоки NPV проектов B и D

А именно:

NP= 6,715561 + ^^^ +

Z D

1,222

6,715561 6,715561 6,715561

+ —-;— + —-;— + "

1,224

1,226

= 22,452 > NPVD ;

NPV^„ = 8,627411 + Z B

= 14,11 > NPVB ;

1,228

8,627411 1,224

NPVzD > NPVzB > NPVA > NPVC.

К такому же выводу можно прийти несколько проще, используя для этого критерий ЕАА [1, 2]:

EAAd > EAAb > ЕААа > EAAc .

Нетрудно заметить, что критерий MPI таким же образом ранжирует цепи инвестиций по степени их эффективности. Однако, рассчитывая только MPI, вывод о необходимости цепей сделать невозможно. Для этого следует все-таки оценивать TP и TMPI всех возможных портфелей проектов.

Наконец, на основе данных табл. 4 можно сделать еще один вывод: в случае стремления инвестора к эффективному освоению максимального

Таблица 4

Исследование неделимых проектов при ограниченном бюджете финансирования в 120 млрд руб.

Портфель Ьъ j=1 TP Ранг TMPI Ранг

А + B + C 116 0,105914 9 0,030069 9

А + C + D 96 0,108073 8 0,048138 5

А + B 91 0,126681 5 0,036856 7

А + C 56 0,065339 11 0,011565 11

А + D 71 0,135451 4 0,063198 3

B + C 85 0,110412 7 0,034995 8

B + D 100 0,15343 2 0,06814 2

C + D 65 0,114985 6 0,063196 4

А 31 0,093581 10 0,016564 10

B 60 0,143783 3 0,047341 6

C 25 0,03032 12 0,005365 12

D 40 0,1679 1 0,09934 1

D

количества проектов, ему следует выбрать инвестиционную программу A + B +С. В данном примере об этом свидетельствуют оба индекса TP и TMPI.

Однако возможны ситуации, когда индексы TP и TMPI дадут разные ответы и в случае формирования оптимального портфеля проектов, и в случае стремления инвестора эффективно освоить максимальное количество проектов. При этом следует больше доверять результатам TMPI, поскольку этот индекс отражает регулярность получения максимальной результирующей эффективности (в отличие от TP, который фиксирует лишь ее размер). Это объясняется тем, что TMPI построен на основе суммирования эквивалентных аннуитетов проектов. Тем не менее индекс TP тоже полезен для анализа, так как обладает дополнительной полезной информацией для инвестора об общей современной стоимости комплекса проектов, соотнесенной с общей стоимостью инвестиций в них.

Таким образом, в результате проведенного исследования можно сделать следующие полезные для практики выводы.

1. Если дисконтные множители ап.л одинаковы для всех проектов, что обусловлено равными их сроками, то индекс общей рентабельности TP и модифицированный индекс общей доходности TMPI позволяют получить одинаковую оптимальную инвестиционную программу.

2. Если дисконтные множители anii — разные для проектов по причине различной продолжительности проектов, то индекс общей рентабельности TP и модифицированный индекс общей доходности TMPI могут дать разные ответы относительно выбора оптимальной инвестиционной программы. В этом случае следует больше доверять результатам TMPI, поскольку он отражает регулярность получения максимальной результирующей эффективности в отличие от TP, который фиксирует лишь ее размер.

3. Модифицированный индекс доходности MPI и индекс общей рентабельности TP позволяют получить одинаковую оптимальную цепь инвестиций. Эта информация содержится также в модифицированном индексе общей доходности TMPI, так как

для программы из одного проекта он и является критерием MPI.

4. Индексы TP и TMPIрассматривают портфели проектов (в отличие от MPI, который позволяет анализировать проекты лишь поотдельности). По этой причине TP и TMPI являются более точными критериями для формирования оптимальной инвестиционной программы, чем MPI, поскольку они позволяют оценить результирующую эффективность соответствующих программ.

Полученные практические выводы могут быть полезны финансовым аналитикам, финансовым менеджерам и топ-менеджерам корпораций в целях формирования наиболее выгодных портфелей инвестиционных проектов при условии соблюдения ими ключевого принципа в бизнесе: четкого формулирования целей и задач, стоящих перед корпорацией.

Список литературы

1. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: полный курс. (Intermedíate Financial Management) СПб.: Экономическая школа. 2005.

2. КрушвицЛ. Инвестиционные расчеты. СПб.: Питер. 2001.

3. ЛимитовскийМ.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: учебно-практическое пособие. М.: Юрайт. 2008.

4. Туккель И.Л., Яшин С.Н., Кошелев Е.В. Экономика и финансовое обеспечение инновационной деятельности. Практикум: учеб. пособие. СПб.: БХВ-Петербург. 2013.

5. Туккель И.Л., Яшин С.Н., Макаров С.А., Кошелев Е.В. Разработка и принятие решения в управлении инновациями: учеб. пособие. СПб.: БХВ-Петербург. 2011.

6. Яшин С.Н., Кошелев Е.В., Макаров С.А. Метод разработки инвестиционных программ предприятий с учетом возможностей реинвестирования // Финансы и кредит. 2011. № 5. С. 2-8.

7. Яшин С.Н., Кошелев Е.В., Подшибякин Д.В. Оценка финансовых рисков инвестиционного портфеля на основе его страховой составляющей // Финансы и кредит. 2013. № 24. С. 19-25.

Investment potential

AN INDEX METHOD FOR FORMATION OF A CORPORATION'S INVESTMENT PROGRAM

WITH A LIMITED BUDGET OF FINANCING

Sergei N. IASHIN, Egor V. KOSHELEV, Dmitrii V. PODSHIBIAKIN

Abstract

The article presents an index method of formation of an investment program of a corporation in the conditions of a limited budget of financing, allowing making the program on the basis of an assessment of resultant efficiency of all complexes of investment projects. The authors consider the general profitability index of TP and the general profitability modified index of TMPI. The paper notes that such indexes allow making a more effective investment program of projects in comparison with the classical index approach which is based on an assessment of modified indexes of profitability of MPI projects separately. The work offers the results helpful to investors pursuing individual investment objectives

Keywords: investment program, corporation, portfolio, investment projects, limited budget, financing, general profitability, modified index

References

1. Brigkham E.F., Gapenski L. Finansovyi menedzh-ment: polnyi kurs [Intermediate Financial Management]. St. Petersburg, Ekonomicheskaia shkola Publ., 2005.

2. Krushvits L. Investitsionnye raschety [Investment calculations]. St. Petersburg, Piter Publ., 2001.

3. Limitovskii M.A. Investitsionnye proekty i real'nye optsiony na razvivaiushchikhsia rynkakh [Investment projects and real options in emerging markets: a textbook]. Moscow, Iurait Publ., 2008.

4. Tukkel' I.L., Iashin S.N., Koshelev E.V. Ekonomika i finansovoe obespechenie innovatsion-noi deiatel'nosti. Praktikum [Economy and financial security of innovation activity. A practical work. A textbook]. St. Petersburg, BKhV-Petersburg Publ., 2013.

5. Tukkel' I.L., Iashin S.N., Makarov S.A., Koshelev E.V. Razrabotka ipriniatie resheniia v upravlenii

innovatsiiami [Development and decision-making in innovation management]. St. Petersburg, BKhV-Pe-tersburg Publ., 2011.

6. Iashin S.N., Koshelev E.V., Makarov S.A. Metod razrabotki investitsionnykh programm pred-priiatii s uchetom vozmozhnostei reinvestirovaniia [A method for development of investment programs of enterprises taking into account reinvestment opportunities]. Finansy i kredit — Finance and credit, 2011, no. 5, pp. 2-8.

7. Iashin S.N., Koshelev E.V., Podshibiakin D.V. Otsenka finansovykh riskov investitsionnogo portfelia na osnove ego strakhovoi sostavliaiushchei [An assessment of financial risks of an investment portfolio on a basis of its insurance component]. Finansy i kredit — Finance and credit, 2013, no. 24, pp. 19-25.

Sergei N. IASHIN

Lobachevsky State University

of Nizhny Novgorod —

National Research University,

Nizhny Novgorod, Russian Federation

jashinsn@yandex.ru

Egor V. KOSHELEV

Lobachevsky State University

of Nizhny Novgorod —

National Research University,

Nizhny Novgorod, Russian Federation

ekoshelev@yandex.ru

Dmitrii V. PODSHIBIAKIN

Lobachevsky State University

of Nizhny Novgorod —

National Research University,

Nizhny Novgorod, Russian Federation

dimitrypodsh2014@yandex.ru