CC BY
27335 (164) - 2009
финансо&ый анали^
АНАЛИЗ СПОСОБОВ СРАВНЕНИЯ РАЗНОМАСШТАБНЫХ ПРОЕКТОВ
А. Б. КОГАН,
кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики строительства и инвестиций E-mail: rogant@mail.ru Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет
В статье анализируются существующие способы вы-боралучшего проекта из разномасштабных альтернатив и показатели, предложенные автором. Рассматриваются такие способы, как расчет NPV, P, EAC (эквивалентные годовые затраты), EAA (эквивалентный годовой аннуитет) и тиражирование проектов. Проекты сравниваются также на основе показателей «скорость роста стоимости» и «индекс скорости роста стоимости». На численных примерах демонстрируются несовершенства существующих подходов.
Ключевые слова: оценка, эффективность, масштаб, проект, сравнение, показатель.
Одним из «стандартных» блоков вопросов финансового менеджмента является оценка эффективности инвестиционных проектов. Основными показателями оценки эффективности являются период окупаемости (Pb), индекс доходности (PI), чистая текущая стоимость (NPV), внутренняя норма доходности (IRR) [1, 2, 6].
Хотя эти показатели не идеальны и в различных работах обсуждаются их несовершенства [5], но при сравнении проектов с одинаковыми сроками и инвестициями они дают удовлетворительные результаты. Этого не происходит при сравнении разномасштабных проектов — таких, которые отличаются по сроку и размерам инвестиций1. Классифицируем их на три типа:
1 Уточним, что в настоящей статье анализируются способы сравнения альтернативных инвестиций, т. е. если принято решение об осуществлении одной, компания вынуждена отказаться от другой инвестиции.
1) с одинаковыми сроками, но отличающимися размерами инвестиций (например, выбор между покупкой дорогого экономичного оборудования и недорогого затратного);
2) с отличающимися сроками, но одинаковыми размерами инвестиций (например, компания планирует вложить весь свой капитал в один из двух проектов с разовой продолжительностью);
3) с отличающимися сроками и отличающимися размерами инвестиций (например, покупка одного из двух месторождений с разными прогнозными запасами).
По существующим подходам для сравнения проектов с отличающимися сроками предлагается использовать такой способ, как тиражирование и расчет эквивалентного годового аннуитета (ЕАА) [2]. В некоторых источниках обсуждается мнение о том, что выбрать лучший проект из альтернатив, отличающихся размером инвестиций или сроками, на основе NPVнельзя. Для этого при отборе проектов в инвестиционный портфель рекомендуется Р1 [6]. В других работах говорится о том, что при противоречии NPV и Р1 выбор нужно делать по NPV [2]. Методологические основы тиражирования, ЕАА и выбор проектов по Р1 подвергаются критике [5].
Для сравнения инвестиций в два альтернативных вида оборудования, отличающихся по цене, сроку службы, эксплуатационным расходам (по сути задача сравнения разномасштабных инвестиций третьего типа — с отличающимися сроками и размерами), предлагается такой показатель,
как эквивалентные годовые расходы (ЕАС) [1]. По мнению автора, в ряде случаев этот показатель не позволяет выбрать лучший тип оборудования [3], им предлагаются новые показатели оценки эффективности [4]: скорость прироста стоимости (SG)2 и индекс скорости прироста стоимости (Т5)3, на основе которых можно корректно сравнивать альтернативные разномасштабные проекты.
Далее проводится анализ предлагаемых автором показателей. Анализ для денежного потока (ЖР), предполагающего на 0-м шаге инвестицию (отрицательный элемент), а на последующих шагах — поступления чистого дохода (положительные элементы), иными словами, одинарного денежного потока.
Сравним разномасштабные проекты первого типа — с одинаковыми сроками, но отличающимися размерами инвестиций. Автор придерживается мнения о том, что выбор проекта в такой паре должен осуществляться по Л Сопоставим два проекта с одинаковыми сроками — А и В. Пусть NCFA — 100, 59, 64 млн руб., а ШР — 200, 119, 121 млн руб. Допустим, что у оценивающей эти проекты компании есть 100 млн руб. и она может привлечь еще 100 млн руб. без изменения структуры и стоимости капитала (за счет привлечения новых акционеров и заемных денег).
Сравним по NPVдва проекта, используя одну ставку дисконта (г) 10 %, на основе следующей формулы:
NPV = £NCFi • DFi -1
где п — срок реализации проекта; i — шаг проекта, год;
10 — инвестиция, осуществляемая на 0-м шаге;
DFi — коэффициент дисконтирования ¿-го шага, рассчитываемый по формуле:
DF =- 1
' (1 + г у
^У^равна 6,53 млн руб., а ^У8 на 1,65 млн руб. больше и составляет 8,18 млн руб. Если сравнивать по NPV, то проект В лучше. Сопоставим проекты по Р1, расчет которого выполним по следующей формуле:
р1 1• DFl
Р1А равен 1,07 руб. /руб., РР равен 1,04 руб. / руб. По этому показателю получается обратная
2 От английского speed of growth.
3 От английского index of speed.
ситуация — проект А эффективнее. Необходимо определить, какой же из показателей дает корректную информацию.
Судя по Р1, каждый рубль, вложенный в проект В, приносит на 3 коп. меньше. Получается, что инвестиции в проект В дают меньшую доходность. Хотя проект В обладает большей NPV, вряд ли сегодняшние акционеры согласятся привлечь партнеров и кредиты, чтобы, отказавшись от проекта А в пользу проекта В, уменьшить доходность своих акций.
Рассмотрим эту ситуацию с другой стороны. Используем прием, предлагаемый в некоторых работах [2] — разложим проект В на два проекта, у первого NCFтакой же, как у проекта А, а у второго Ж/ — 100, 60, 57 млн руб. Показатели эффективности второго проекта следующие: NCFравен 1,65 млн руб., Р1 — 1,02 руб. /руб. Этот подход также подтверждает, что дополнительные инвестиции, требуемые проектом В, осуществлять не выгодно. Следовательно, сравнение проектов с отличающимися инвестициями, но одинаковыми сроками должно осуществляться по Р1.
Сравним разномасштабные проекты второго типа — с отличающимися сроками, но одинаковыми размерами инвестиций. Как отмечено ранее, сравнение таких проектов предлагается осуществлять с помощью тиражирования или расчета ЕАА. Расчет ЕАА осуществляется по следующей формуле:
17 А А
ЕАА =-,
PVIFAr ,п
где PVIFAr п — коэффициент текущей стоимости аннуитета.
Вначале находится NPVпроекта, а затем рассчитывается ЕАА. Из двух проектов выигрывает тот, у которого ЕАА больше. ЕАА представляет собой ежегодное значение аннуитетного NCF, настоящая стоимость которого равна NPV. Таким образом, происходит искусственный переход от действительного денежного потока (который не обязательно существует в форме аннуитета) к несуществующему (который обязательно представляется в виде аннуитета). Любой отрыв от действительности может повлечь ошибку. Кроме того, этот показатель основан на значении NPV, но поскольку NPV — это только прирост стоимости, то рассматривать этот показатель изолированно от других нельзя.
Для сравнения таких проектов автор предлагает показатель «скорость прироста стоимости» ^б), который рассчитывается по следующей формуле [4]:
SG =
n
фиНаНсоВый анализ
35 (164) - 2009
Единицы измерения SG — рубли чистой текущей стоимости проекта, получаемые за каждый шаг его реализации. Из двух альтернативных проектов лучше тот, у которого этот показатель больше.
Сравним двухлетний проект А и трехлетний проект С, каждый из которых требует инвестиции в сумме 100 млн руб. Пусть NCF равен 100, 41, 43, 47 млн руб. При ставке дисконта 10 % NPVA равна 6,53 млн руб., а NPVC равна 8,12 млн руб. Оценивая по NPV, проект С кажется лучше, но он реализуется на год дольше. Рассчитаем предлагаемый автором показатель: SGA составит 3,26 млн руб. в год, SGС составит 2,71 млн руб. в год. Получаем противоположный результат — проект С выгоднее.
К такому же выводу мы придем, рассчитав ЕАА4. Для проекта А он равен 3,76 млн руб., для проекта С равен 3,27 млн руб. Однако SG не предполагает искажений действительности и выдает результат в более понятном формате.
Метод тиражирования предполагает условный повтор проектов до тех пор, пока они не закончатся одновременно. После этого для каждого тиражированного проекта рассчитывается суммарная NPV. Лучшим считается тот проект, который имеет максимальную NPV [2].
Такой принцип сравнения проектов, по мнению автора, некорректен хотя бы потому, что уравняв сроки реализации двух проектов, мы переходим к задаче сравнения двух проектов с одинаковыми сроками, но отличающимися инвестициями. Как отмечено ранее, решать такую задачу нужно по Р1, а не
Сопоставим два проекта: А с NCFA — 100, 59, 64 млн руб. (на 0, 1 и 2-м шагах соответственно) и D с NCFD — 150, 62, 65, 67 млн руб. Осуществим тиражирование по ранее описанному алгоритму. Ставку дисконта примем равной 10 %.
По существующим подходам проект D является более эффективным, поскольку его двойная реализация дает NPVD, равную 18,25 млн руб., тогда как трехкратное повторение проекта А дает NPVА, равную 16,38 млн руб. Однако сопоставив Р1 этих проектов, мы придем к другому выводу. Тиражированный проект А предполагает 172 млн руб. инвестиций (осуществляемых в конце 0, 2 и 4-го шагов), следовательно, его Р1 равен 1,1 руб. /руб. Тиражированный проект D предполагает 233 млн руб. инвестиций (осуществляемых в конце 0-го и 3-го шагов), следовательно, его Р1 равен 1,08 руб. /руб. Таким образом, мы получили противополож-
ный результат — проект А эффективнее проекта D (см. таблицу).
Можно попробовать уравнять продолжительность проектов другим способом. При определении срока, в течение которого будет реализован проект D, мы вправе ограничить его не моментом износа оборудования, а каким-либо другим моментом времени, предусмотрев продажу остающихся активов. «Длительный» проект ф) можно «урезать», продав его активы в момент окончания первого «короткого» проекта (А). Однако в этом случае для того, чтобы активы кто-то действительно купил, нужно продать их по такой цене, которая формирует для покупателя положительную NPV. Соответственно будет уменьшена NPV анализируемого проекта5.
Допустим, что мы продаем проект D, обещающий 67 млн руб. в течение третьего шага, за 55 млн руб., которые получаем в конце 2-го шага. Таким образом, NPVпокупателя составит 5,91 млн руб. (при ставке дисконта 10 %), а NCF укороченного проекта D составит соответственно 150, 62, 120 млн руб. NPVукороченного проекта D составит 5,54 млн руб., что меньше, чем у проекта А, так как NPVA равна 6,53 млн руб. (при таком соотношении сравнение по Р1можно уже не выполнять). Проект D, оцененный с учетом его досрочного прекращения, кажется менее эффективным по сравнению с проектом А, хотя ранее было обосновано обратное. Следовательно, этот способ сравнения разномасштабных инвестиций не является корректным.
Сравним разномасштабные проекты третьего типа — с отличающимися сроками и размерами инвестиций. По мнению автора, для корректного выбора проекта нужно учитывать три составляющих — его NPV, размер инвестиций и срок реализации6. Все эти элементы объединены в индексе скорости роста стоимости (й), рассчитываемом по следующей формуле7 [4]:
= ЩЦ^ = .у _ гИ .
7 У/ у I I т
п1о п10
В числителе этой формулы находится NPV, в
таком виде она предложена для ординарного денежного потока. Этот показатель объединяет два принципа «быстрее» и «больше» и отражает число рублей чистой текущей стоимости проекта, получаемых на каждый рубль требуемых инвестиций.
4 Далее будет показано, что выбор по ЕАА может привести к ошибке.
5 При условии, если ставка дисконта покупателя не меньше, чем у компании, оценивающей проекты.
6 Естественно, что наряду с этими составляющими необходимо учитывать и риски.
7 В таком виде формула правомерна для ординарного чистого денежного потока.
Расчет ЛРКтиражированных проектов
№ Показатель шаг
п/п 0 1 2 3 4 5 6
1 Коэффициент дисконтирования 1,00 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564
2 Проект А
2.1 N0/ первой реализации —100 59 64
2.2 N0/ второй реализации —100 59 64
2.3 N0/ третьей реализации —100 59 64
2.4 N0/ тиражированного проекта А —100 59 —36 59 —36 59 64
2.5 Дисконтированный N0/ тиражированного проекта А —100 53,64 —29,75 44,33 —24,59 36,63 36,13
2.6 Итого NPVтиражированного проекта А 16,38
3 Проект D
3.1 N0/ первой реализации —150 62 65 67
3.2 N0/ второй реализации —150 62 65 67
3.3 N0/ тиражированного проекта D —150 62 65 —83 62 65 67
3.4 Дисконтированный N0/ тиражированного проекта D —150,00 56,36 53,72 —62,36 42,35 40,36 37,82
3.5 Итого NPVтиражированного проекта D 18,25
Из двух проектов выигрывает тот, у которого этот показатель больше.
Такая комбинация существенных составляющих позволяет получить самостоятельный показатель, на основе которого можно корректно сравнивать любые виды разномасштабных проектов без каких-либо модификаций и трудоемких процедур. Показатель имеет ясный экономический смысл. Вернемся к паре проектов А и D и рассчитаем для каждого из них Ш.
ША=-
6,53 млн руб. 2 года -100 млн руб.
-=3,26
коп. в год
руб.
ки=
_ 10,42 млн руб. =2 32 коп. в год
3 года -150 млн руб.
руб.
Выбор проекта по й' показывает, что лучшим является проект А. Каждый рубль инвестиций, вло-
женный в него, будет приносить ежегодно большее количество чистой текущей стоимости.
Отметим, что сравнение этих двух проектов по ЕАА или SGдало бы обратный результат. Для проекта А эти показатели принимают следующие значения: ЕАА равен 3,76 млн руб., SGA равен 3,26 млн руб. в год. У проекта D оба показателя больше: ЕАА равен 4,19 млн руб., SGA равен 3,47 млн руб. в год.
Показатель Ш в отличие от других показателей можно применять как при сравнении проектов с отличающимися инвестициями, но одинаковыми сроками, так и при сравнении проектов с одинаковыми инвестициями, но отличающимися сроками, и самое главное — при сравнении проектов с отличающимися инвестициями и сроками. Однако, как и любая другая новинка, Ш нуждается в критике и внимательной апробации.
Список литературы
1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: пер. с англ. Н. Барышниковой. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2008. 1008 с.: ил.
2. Бригхем Ю. Финансовый менеджмент: полн. курс в 2 т. /Ю. Бригхем, Л. Гапенски. СПб.: Экономическая школа, 1997. Т. 1. 497 с.: ил.
3. Коган А. Б. Критика показателя «эквивалентные годовые затраты» // Сибирская финансовая школа. 2008. № 6. С. 56 — 59.
4. Коган А. Б. Новые подходы к решению задач выбора лучшего инвестиционного проекта и лучшего типа оборудования // Экономический анализ: теория и практика. 2009. № 5 (134). С. 48 — 55.
5. Парфенов Г. А. Проблемы и ошибки при оценке эффективности инвестиционных проектов // Экономический анализ: теория и практика. 2005. № 14 (47), 15 (48), 16 (49).
6. Финансовый менеджмент: учеб. для вузов / Под ред. акад. Г. Б. Поляка. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 527 с.
