CC BY
45
Риск-менеджмент
Удк 330.322.54
оценка финансовых рисков инвестиционного портфеля на основе его страховой составляющей
С. Н. ЯШИН, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой управления инновационной деятельностью
E-mail: jashin@52.ru Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
Е. В. КОШЕЛЕВ, кандидат экономических наук, доцент кафедры государственного и муниципального управления E-mail: ekoshelev@yandex. ru
Д. В. ПОДШИБЯКИН, аспирант кафедры экономической информатики E-mail: dimitry. neskazhu@yandex. ru Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
В статье представлен метод оценки финансовых рисков инвестиционного портфеля, учитывающий приоритет возможных вариантов проектов, включаемых в портфель, с точки зрения максимально оправданных капиталовложений по Дисману. Метод опирается на инструменты статистического анализа и прогнозного моделирования на базе экспертных оценок, позволяет определять страховую составляющую для заданного инвестиционного портфеля.
Ключевые слова: оценка рисков, страховая составляющая, портфель проектов, вектор-анти-дисманиан, вектор-дисманиан, разложение чистых приведенных доходов.
Современные методы количественного и статистического анализа и прогнозного моделирования, которые объединяются в бизнес-управлении общим термином «аналитика», все чаще рассматриваются как источник конкурентного преимущества компании. В своей книге «Аналитика как конкурентное преимущество» видные гарвардские экономисты Т. Дэвенпорт и Дж. Харрис утверждают: «Пожалуй, самое важное то, что аналитические конкуренты продолжат в дальнейшем находить новые способы обыграть своих соперников. К ним пойдут самые лучшие клиенты... Клиенты получат превосходный сервис, а взамен сохранят лояльность... Они (компа-
нии) будут понимать, от каких процессов и факторов зависит их рентабельность, и окажутся в состоянии предсказывать и диагностировать проблемы до того, как те станут неразрешимыми» [2].
Одной из наиболее актуальных и востребованных задач в условиях рыночной экономики является оценка рисков инвестиционных проектов. Несмотря на то, что в настоящее время наработано уже достаточно методов, позволяющих составлять оптимальные инвестиционные программы, все еще недостаточно уделено внимания влиянию рисковой составляющей портфеля проектов [7].
К числу классических подходов к составлению оптимальной инвестиционной программы компании можно отнести:
1) оптимизацию набора проектов методом линейного программирования [3, 4];
2) оптимизацию набора проектов методом частично целочисленного программирования [3, 4];
3) решение Дина (как приближенный метод)
[1, 3].
Учет при этом системных финансовых эффектов (таких как кросс-финансирование, кросс-субсидирование и кросс-холдинг) [4] позволяет во многом скорректировать инвестиционные программы и частично снизить риски проектов за счет этих эффектов.
Что же касается решения Дина, то следует указать, что данный подход также ориентирован на управление риском проектов за счет корректировки графика предельной цены капитала (диаграммы WACC) либо графика инвестиционных возможностей (диаграммы IRR) [1]. Это представляется несколько проблематичным. Хотя решение Дина целесообразно модифицировать методом, предложенным в одной из работ авторов [8], т. е. учесть возможности реинвестирования, данное решение подразумевает еще один дополнительный фактор риска, заключающийся в самом построении показателя модифицированной внутренней доходности проектов MIRR. А именно MIRR предполагает реинвестирование по ставке, включающей в себя премию за риск. Причем, чем более рискованным будет отдельный проект, тем более доходным будет реинвестирование. Подобный подход приводит в итоге к завышению ставки MIRR, показывающей привлекательность проекта [4].
К числу наиболее простых методов составления оптимального портфеля в условиях ограниченности их финансирования следует отнести ранжирование
проектов согласно модифицированному индексу прибыльности MPI [4] или безрисковому эквиваленту ECF [1, 4]. Однако, несмотря на простоту использования данных критериев, они также исключают возможность учета риска проектов в расчетах.
Еще можно интерпретировать инвестиционную программу компании как реальный опцион на расширение и тиражирование опыта [4, 9, 10]. Но такое управленческое решение:
- предполагает отсрочку пилотного проекта;
- подразумевает чаще всего наличие похожих проектов в портфеле компании.
А главное - оно исключает возможности использования успехов пилотного проекта как информацию и руководство к действию со стороны конкурентов [4].
Необходимо отметить тот факт, что классические подходы к составлению оптимальной инвестиционной программы компании не разделяют планируемые капитальные вложения в тот или иной инвестиционный проект на максимально оправданные и максимально не оправданные. Хотя ведущие зарубежные специалисты по оценке инвестиций и практики, занимающиеся инвестиционными проектами, склонны именно к такому подходу. В частности, выдающимся экономистом ХХ в. Дисма-ном была выведена формула расчета максимально оправданных капиталовложений в инвестиционные проекты, которая до сих пор имеет практическое применение.
Четкое разделение планируемых капиталовложений на максимально оправданные и максимально не оправданные позволило бы выделить составляющую в инвестиционной программе компании, которая нуждается в наибольшей страховой поддержке. Располагая этой информацией, инвестор смог бы добиться перераспределения средств таким образом, чтобы минимизировать наиболее рисковую составляющую интересующего его портфеля, а если это невозможно, - обеспечить наиболее рисковой части портфеля оптимальную страховую поддержку. Данная задача остается в современном инвестиционном анализе по-прежнему нерешенной.
Таким образом, на взгляд авторов, задача формирования оптимального портфеля инвестиционных проектов требует дальнейшего подробного исследования в целях изыскания новых методов ее разрешения.
Поставим ее в следующей формулировке. Пусть имеется набор ценных активов, которые
представляют интерес с точки зрения инвестирования. Например, речь идет об инвестиционных проектах, каждый из которых характеризуется определенной величиной инвестиционной привлекательности. В качестве такого показателя будем рассматривать чистый приведенный доход ЫРУ. Однако возможно распространение методики и на другие аналогичные показатели. Совокупность нескольких инвестиционных проектов будем называть инвестиционным портфелем. Поскольку далее целесообразно рассматривать решение инвестиционных задач в векторной записи, данные о чистых денежных потоках проектов следует представить в векторной форме
ЫРУ = (ЫРУХ,..., ЫРУп).
Вместе с тем успех того или иного проекта неразрывно связан с понятием «неопределенность». Поэтому говорить о его прибыльности можно лишь с определенной вероятностью. Пусть на основании экспертных оценок (либо каким-то иным путем) установлены вероятности, характеризующие возможность успешной реализации каждого из проектов и получения от них соответствующих ЫРУ. Вероятности, определенные для данного портфеля, представляют собой вектор
Р = (Л — Рп ).
Поставим вопрос: как оценить уровень риска для сформированного портфеля с точки зрения его потенциальной прибыльности? Иными словами, необходимо преобразовать исходную информацию о ЫРУ проектов и вероятностях их успешной реализации. Сделать это следует таким образом, чтобы на выходе получилась вполне содержательная и информативная картина уровня риска по портфелю в целом, а также аналогичная картина по уровням риска для каждого проекта в отдельности.
Работа по оценке уровня риска для заданного портфеля должна проводиться в несколько этапов. Среди них следует выделять:
- первичную оценку;
- вторичную оценку;
- заключительную оценку.
Рассмотрим каждый из приведенных этапов более подробно.
Первичная оценка. Это выявление рисков того, что ЫРУ данного проекта отклонится от NPV, ожидаемого в целом по портфелю [Е (ЫРУ)].
Первичной оценке рисков /-го проекта следует поставить в соответствие вектор, который обозна-
чим как R (от англ. rate of risk - уровень риска): R = [NPV1 - E(NPV),.., NVPn - E(NVP)].
Первичная оценка не является надежной, если ограничиваться только ею. Поэтому усилим ее введением понятия вторичной оценки.
Вторичная оценка. Это повторение первичной оценки, проведенное по принципам взвешивания, когда в роли дополнительных весов выступают вероятности успеха проектов, входящих в портфель.
Необходимость вторичной оценки обусловлена тем, что максимально оправданные капиталовложения в 7-й проект с учетом вероятностей успеха составляют величину NPV ■ p которую назовем дисманианом в честь экономиста Дисмана, предложившего использовать аналогичный подход в оценке экономической эффективности проектов [6]. Показатель эффективности Дисмана P относится к категории показателей, устанавливающих приоритет возможных вариантов проектов, включаемых в портфель. Он состоит из произведения вероятности успешного завершения работ над проектом r, вероятности его успешной реализации p и разницы между приведенным доходом от проекта и приведенными затратами на производство, сбыт и техническое обслуживание (v* - х*). Таким образом, имеет место соотношение P = rp (v* - х*).
В авторской методике идея установления приоритета проектов для включения в портфель, по Дисману, сохраняется. Однако сам показатель эффективности будет обобщен и представлен в векторной форме. Итак
DP = (NPVX ■ pi,...,NPVn ■ pn).
Это вектор-дисманиан первого порядка (или просто вектор-дисманиан) для данного портфеля. Он взвешивает NPV данного проекта с учетом вероятности его успеха. Таким образом, в авторской методике хорошо известный в финансовой статистике показатель, который называют математическим ожиданием доходности, является скалярной величиной. Его можно рассчитать как сумму элементов вектора-дисманиана первого порядка
E[ NPV ] = ]Г DPt.
7=1
В то время как более высокая точность оценки рисков достигается применением векторных величин. В частности
DPP = E(NPV) p = [E(NPV) p1,...,E(NPV)pn].
Это вектор-дисманиан второго порядка для данного портфеля. Он взвешивает математическое ожидание по портфелю в целом, учитывая вероятности успеха каждого проекта. В отличие от математического ожидания доходности вектор-дисманиан второго порядка дает оценки для каждого проекта индивидуально. Это более точная, «прицельная», оценка рисков портфеля.
Вторичной оценке рисков /-го проекта следует поставить в соответствие вектор, который обозначим как Z (от англ. zero in — вести прицельный, огонь)
Z = DP-DPP.
Заключительная оценка рисков. Это подведение общего итога проведенных ранее первичных и вторичных оценок. Заключительной оценке следует поставить в соответствие следующий вектор, связывающий векторы R и Z,
DISP = ( RZ,..., RnZn ).
На его основе можно рассчитать другой - не менее известный в финансовой статистике показатель, который получил название «дисперсия дохода портфеля»
n
D( NPV ) = Y DISP,.
i=i
Дисперсия дохода в этом случае представляет собой сумму элементов последнего вектора, и она также выступает скалярной величиной. Смысл расчета дисперсии дохода заключается в оценке всех
возможных отклонений ЫРУ проектов, какие только присутствуют в данном портфеле, от ожидаемого ЫРУ по портфелю в целом.
Традиционная дисперсия дохода, используемая в финансовой статистике, имеет следующий вид [7]
п
D(ЫРУ) = £[ИРУ, -Е(ЫРУ)]2рг.
1=1
Покажем эквивалентность последних двух соотношений. Для этого последовательно преобразуем формулу дисперсии дохода, рассчитанной
через векторы R и 2
D( NPV) = RlZl +... + ^ =
= [ ЫРУ1 - Е (ЫРУ)][ ЫРУ1 ■ р1 - Е (ЫРУ) р1 ] +...
+[НРУп -Е(КРУ)][НРУп ■ рп -Е(КРУ)рп] = = [ЫРУ1 -Е(ЫРУ)]2р1 +... + [ЫРУп -Е(ЫРУ)]2рп =
= ]Г [НРУг - Е(КРУ)]2р1.
1 =1
Таким образом, получена традиционная формула дисперсии дохода, используемая в финансовой статистике.
Перечень основных векторных и скалярных показателей, используемых нами в анализе рисков проектов, представим в таблице.
Поставим теперь вопрос о том, можно ли выделить страховую составляющую для планируемого инвестиционного портфеля. И, если да, то каким образом лучше это сделать. Для разрешения данного вопроса авторами был разработан специальный
Перечень основных векторных и скалярных показателей, использующихся в анализе рисков проектов
Векторные величины скалярные величины название величины
NPV = ( NPV1,..., NPVn ) — Вектор чистого приведенного дохода
Р = ( Pi — Pn ) — Вектор вероятностей
DP = (NPVi • pi,..., NPVn ■ Pn) — Вектор-дисманиан 1-го порядка
E( NPV ) = Y DPt i =i Математическое ожидание дохода
DPP = E( NPV ) p = [E ( NPV ) pi,.., E( NPV ) pn ] — Вектор-дисманиан 2-го порядка
R = [NPVi - E(NPV),..., NPVn - E(NPV)] — Вектор Я
Z = DP-DPP — Вектор 2
DISP = ( RiZi,..., RnZn ) — Дисперсионный вектор
D(NPV) = Y DISP i=i Дисперсия дохода
показатель - антидисманиан. Его экономический смысл состоит в определении порогового значения неоправданных капиталовложений для данного инвестиционного проекта. Очевидно, что антидисманиан представляет собой обратную величину по отношению к максимально оправданным капиталовложениям по Дисману, которые рассматривались ранее.
Используя показатели таблицы, можно получить следующие формулы расчета антидисманиана, на основании которых появляется возможность выделить искомую страховую составляющую для планируемого инвестиционного портфеля.
1. Вектор-антидисманиан первого порядка
DAP:
NPV- DP = (NPV1 - NPV1 • p1,...,NPVn -
- NPVn ■ Pn) = [ NPV (1 - p),..., NPVn (1" Pn)] = DAP.
2. Вектор-антидисманиан второго порядка DAPP:
DAPP = NP V - DPP. Таким образом, имеют место следующие векторные соотношения, описывающие разложение NPV портфеля с точки зрения возможных рисков и их страхования.
1. Разложение NPV портфеля на дисманиан первого порядка и антидисманиан первого порядка:
NPV = DP + DAP.
2. Разложение NPV портфеля на дисманиан второго порядка и антидисманиан второго порядка:
NP V = DPP + DAPP. Из полученных разложений можно видеть, что любой портфель, для которого заданы вектор чистых приведенных доходов и вектор вероятностей, имеет страховую составляющую. Разложение вектора чистых приведенных доходов на дисма-нианы и антидисманианы наглядно показывает, что страховая составляющая представляет собой обратную сторону медали относительно дохода проектов. Размер страховой составляющей по каждому проекту и портфелю в целом показывают элементы векторов-антидисманианов. Однако в зависимости от порядка антидисманиана, выводы относительно страховой составляющей проектов могут существенно отличаться друг от друга.
Рассмотрим пример анализа рисков проектов с использованием их страховой составляющей. Пусть предприятие оценивает риск проектов,
первоначальные затраты по которым одинаковы и составляют 100 тыс. руб., а ожидаемые - приведенные к нулю поступления от реализации проектов соответственно равны 500 тыс. руб., 600 тыс. руб. и 400 тыс. руб. В результате опроса экспертов были получены следующие значения коэффициентов достоверности, которые можно принять в качестве вероятностей: 0,9, 0,6 и 0,85 соответственно. Таким образом, оценка NPV проектов дает следующие результаты:
NPVX = 500 - 100 = 400 тыс. руб.;
NPV2 = 600 - 100 = 500 тыс. руб.;
NPV.з = 400 - 100 = 300 тыс. руб.;
Тогда можно рассчитать показатели риска для анализа портфеля, состоящего из данных проектов.
NPV = (400;500;300); p = (0,9;0,6;0,85); DP = (400 • 0,9; 500 • 0,6; 300 • 0,85) = (360;300;255);
E (NPV) = ]Г DPt = 360 + 300 + 255 = 915 тыс. руб.
i=1
DPP = E(NPV)p = (915 • 0,9; 915 • 0,6; 915 • 0,85) = = (823,5;549;777,75); R = (400 - 915; 500 - 915; 300 - 915) =
= (-515; - 415; - 615); Z = DP - DPP = (360 - 823,5; 300 - 549;
255 - 777,75) = (-463,5; - 249;-522, 75);
DISP = (R1Z1,..., RnZn) = = (238702,5; 103335; 321491,25);
D( NPV) = ]T DISP, = 238702,5 +103335 +
1=1
+321 491,25 = 663528,75 тыс. руб.
В результате среднеквадратическое отклонение NPV, характеризующее оценку риска по всему портфелю в целом, составленному из трех проектов, с учетом высказанных мнений экспертов составит величину
с( NPV) = ,J D( NPV) =yl663 528,75 =
= 814,573 тыс. руб.
Однако анализ антидисманианов первого и второго порядков позволяет прийти к весьма нетривиальным выводам относительно страховой составляющей проектов
DAP = [NPV (1 - p),...,NPVn (1 - pn)] =
= [400(1 - 0,9); 500(1 - 0,6); 300(1 - 0,85)] = = (40; 200; 45);
DAPP = NPV- DPP = = (400 - 823,5; 500 -549; 300 - 777,75) = = (-423,5; - 49; - 477,75).
Антидисманиан первого порядка убедительно показывает, что наибольшее внимание следует уделить страховой поддержке второго проекта. Этот вывод является интуитивно понятным: эксперты поставили второму проекту наименьшую вероятность успеха, в то время как он обещает наивысший доход по сравнению с остальными.
Однако антидисманиан второго порядка показывает прямо противоположную картину. Элементы данного вектора наглядно демонстрируют, что второй проект наименее остальных нуждается в страховой поддержке. Это объясняется тем, что математическое ожидание по портфелю, которое равно 915 тыс. руб., наиболее близко к показателю чистого приведенного дохода второго проекта. И даже оценочные вероятности, проставленные экспертами, не изменяют окончательного вывода.
Полученные по исследуемому проекту результаты следует сравнить с классическим подходом к формированию инвестиционного портфеля. При этом также следует учесть экспертные оценки единичных рисков проектов. Напомним, что они характеризуются вектором вероятностей получения приведенных к нулю поступлений от реализации проектов
0,9; 0,6; 0,85.
Известный экономист Дж. Рош, на взгляд авторов, справедливо утверждает, что в оценке эффективности инвестиционных проектов гораздо большее значение играет прогнозирование денежного потока, нежели выбор адекватной цены капитала проекта WACC. На конкретном примере он показывает, что ошибка прогноза денежных потоков серьезнее влияет на изменение значения NPV, чем ошибка в оценке WACC [5].
По этой причине наибольший риск инвестиционных проектов обусловлен длительным сроком его реализации. Чем больше этот срок, тем больше вероятность отклонения будущих денежных притоков от прогнозного значения. Пусть в исследуемом примере указанные вероятности характеризуют сроки проектов. Предположим, что сроки проектов в годах составляют вектор 4; 7; 5.
Если сроки проектов умножить на соответствующие им вероятности, определенные экспертами,
то они примерно уравняются и составят приблизительно 4 года.
Тогда в качестве классического подхода формирования инвестиционного портфеля будем использовать метод последовательного включения проектов в портфель по степени убывания модифицированного индекса доходности MPI [4].
Предположим, что цена капитала проектов одинакова и составляет величину WACC = 30 % годовых, что достаточно реально для рассматриваемых в примере проектов с аномальной доходностью.
Для сравнения инвестиционных проектов сначала будем рассчитывать эквивалентный аннуитет для каждого проекта ECF. Он позволяет равномерно распределить NPV по периодам его осуществления. Таким образом, аннуитет, эквивалентный по уровню дохода анализируемому проекту, вычисляется как
NPV ECF = ,
где
а, —
дисконтный множитель для ежегодного
аннуитета со сроком п лет и ставкой к. Он в свою очередь вычисляется по формуле
1 - (1 + к )-п
n;k k
После расчета ECF будем вычислять модифицированный индекс доходности MPI, поскольку, если отбору подлежат проекты с разными сроками жизни, то использование, например, обычного индекса доходности PI может привести к ошибкам. Более обоснованным критерием для отбора проектов в портфель с целью максимизации интегрального эффекта является
ECF
MPI =-100%,
IC
где IC - инвестированный капитал.
Приведем тогда результаты расчетов MPI для каждого проекта.
Проект 1
4;30\%
1 -1,30,3
= 2,166241;
ECF = 400 = 184,65;
MPI =
Проект 2
2,166241 184,65
100
100% = 184,65%.
7;30\%
1 -1,3" 0,3
= 2,802122;
а
n;k
4
7
ECF = -
500
2,802122
= 178,44;
178 44
MPI =-^—100% = 178,44%.
100
Проект 3
1 -1,3-
5;30\%
ECF = -
0,3 300
= 2,43557;
MPI =
2,43557 123,17
= 123,17;
100
100% = 123,17%.
Таким образом, по критерию MPI можно сделать вывод, что проекты с учетом их единичных рисков следует включать в портфель в следующей последовательности: 1 ^ 2 ^ 3. Это отличается от результатов, которые дает вектор-антидисманиан второго порядка. Элементы данного вектора демонстрируют предпочтения несколько в другом порядке: 2 ^ 1 ^ 3. Исходя из этого, можно сделать вывод, что антидисманиан второго порядка позволяет более точно оценить страховые составляющие проектов для заданного инвестиционного портфеля.
Представленный подход позволяет финансовому аналитику произвести более реальную оценку того, какие из проектов инвестиционной программы следует поддерживать, т. е. страховать в первую очередь. Это позволит инвестору сэкономить деньги на страховании наиболее рисковых (на первый взгляд) проектов и направить их на финансовую поддержу других проектов портфеля либо высвободить на другие цели.
Такой процесс обусловлен взаимным влиянием отдельных проектов на всю инвестиционную программу в совокупности, что можно также расценивать как системный финансовый эффект. По этой
причине данный подход, по мнению авторов, будет полезен как финансовым аналитикам, так и инвесторам, принимающим решения о финансировании инвестиционных программ компании.
Список литературы
1. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный ^рс. В 2 т. СПб.: Экономическая школа. 2005.
2. Дэвенпорт Т., Харрис Дж. Аналитика как конкурентное преимущество. Новая наука побеждать. СПб: Любавич. 2010.
3. Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. СПб.: Питер. 2001.
4. ЛимитовскийМ. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках: учебно-практическое пособие. 4-е изд. М.: Юрайт. 2008.
5. РошДж. Стоимость компании: от желаемого к действительному. Минск: Гревцов Паблишер. 2008.
6. Туккелъ И. Л. Управление инновационными проектами: учебник. СПб.: БХВ-Петербург. 2011.
7. Фёдорова Е.А., Шелопаев Ф.М., Ермоленко А. И. Финансовая среда предпринимательства и предпринимательские риски: учебное пособие. М.: КноРус. 2010.
8. Яшин С. Н., КошелевЕ. В., Макаров С. А. Метод разработки инвестиционных программ предприятий с учетом возможностей реинвестирования // Финансы и кредит. 2011. № 5.
9. Яшин С.Н., Яшина Н.И., Кошелев Е.В. Финансирование инноваций и инвестиций предприятий. Н. Новгород: Изд. ВГИПУ 2010.
10. Koshelev E., Trifonov Y., Yashin S., 2012. Corporate Innovative Strategy: Development and Financing. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG.
5
ИЗДАТЕЛЬСКИЕ УСЛУГИ
Издательский дом «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» выпускает специализированные финансово-экономические и бухгалтерские журналы, а также оказывает услуги по изданию монографий, деловой и учебной литературы.
Тел./факс (495) 721-8575 e-mail: post@fin-izdat.ru
