CC BY
9
УДК 629.429.3:621.313
DOI: 10.15587/2312-8372.2018.141384
УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДИКИ РОЗРАХУНКУ МЕХАН1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЯГОВОГО ДВИГУНА ПОСТ1ЙНОГО СТРУМУ З КОМБ1НОВАНИМ ЗБУДЖЕННЯМ
Костенко I. О.
Об'ектом дослгдження е процес виникнення електромагнтного моменту у тягових двигунах комбтованого збудження тролейбусу при одночасному включены обох складових системи збудження. Цей процес формально представлено у виглядг мехашчних характеристик - залежностг електромагнтного моменту двигуна вгд струмгв збудження.
Одним з найбЫъш проблемних мгсцъ е визначення впливу струм1в збудження послгдовноИ та незалежног обмотки на електромагнтний момент двигуна у виглядг непереривног залежностг, яка дозволяе створити систему управлтня тяговим приводом з DC-DC перетворювачем збудження. А також враховуе особливостг магнтног системи двигуна.
В ходг дослгдження використовувався метод ктцевих елементгв в плоско-паралелънт постановц задачг обчислення моментгв за результатами розрахунку магнтного поля та наступним регрестним аналгзом резулътатгв цифрових експериментгв за допомогою полтомгв Чебишева на множинг ргвновгддалених точок.
Отримано непереривна залежтстъ електромагнтного моменту вгд струмгв збудження у виглядг полтому, який можливо використовувати як при створенм систем керування DC-DC перетворювачем збудження, так i при моделювант режимiв роботи тягового приводу в цтому. Це пов'язано з тим, що запропонований вид полтому мае непереривний вигляд залежностi та ii похiдних при уах можливих значеннях струмiв при роботi приводу. За резулътатами регреайного аналiзу максималъне вiдхилення розрахованих залежностей не перевищуе 0,052, а середнъоквадратичне вiдхилення не бтъш 0,041. Це тдтверджуе адекватмстъ отриманих залежностей резулътатам цифрового експерименту по визначенню електромагнтного моменту.
Завдяки цъому забезпечуетъся можливiстъ моделювання режимiв роботи тягового приводу на основi двигуна з комбтованим збудженням та DC-DC перетворювачем. Отримаш за резулътатами моделювання параметри системи керування дозволятъ тдвищити енергетичт характеристики тролейбуав. У порiвняннi з аналогiчними вiдомими системами це забезпечуе бтъш рацшналъне використання електричног енергп на тягу електрорухомого складу.
Ключовi слова: мехамчт характеристики, тяговий привод, комбiноване збудження, метод ктцевих елементiв.
1. Вступ
Розвиток сучасно!' шфраструктури мют Укра'ни неможливо уявити без створення енергоефективного мюького електротранспорту, складовою частиною котрого е тролейбуснi маршрути. Основною частиною, що обумовлюе енергоефективнiсть тролейбуса е тяговий електропривод [1]. Безконтактш тяговi приводи на основi асинхронних тягових двигушв, яю вiдрiзняються шдвищеною надiйнiстю, широко розповсюдженнi у сучасних тролейбусах. Однак на теренах Укра'ни проходе постiйну модернiзацiю широко розповсюджений тяговий привод на основi тягових двигушв постшного струму з комбшованим збудженням [2].
Тому актуальним е до^дження напрямкiв пiдвищення ефективност тягових приводiв тролейбусiв. Одним з таких напрямюв е створення тягового приводу на основi двигуна з комбшованим збудженням i DC-DC перетворювача для живлення обмотки незалежного збудження.
2. Об'ект дослiдження та його техшчний аудит
Об'ектом дослгдження е процес виникнення електромагштного моменту у тягових двигунах комбшованого збудження тролейбусу при одночасному включенш обох складових системи збудження. Цей процес формально представлено у виглядi мехашчних характеристик - залежност електромагнiтного моменту двигуна вщ струмiв збудження.
Одним з найбшьш проблемних мiсць е визначення впливу струмiв збудження послiдовноi та незалежно!' обмотки на електромагнiтний момент двигуна у виглядi непереривно!' залежностi, яка дозволяе створити систему управлшня тяговим приводом з DC-DC перетворювачем збудження. А також враховуе особливост магштно!' системи двигуна.
3. Мета та задачi дослiдження
Мета роботи - створення методики розрахунку мехашчних характеристик тягового двигуна з комбшованим збудженням на основi методу кшцевих елеменпв.
Для виршення мети поставленi наступш задачi дослiдження:
1. Зробити розрахунок магштного поля тягового двигуна комбшованого збудження у двомiрнiй постановцi завдання.
2. Провести комплекс цифрових експерименлв по визначенню залежностей електромагнiтного моменту вщ струмiв у обмотках двигуна.
3. Встановити непереривну залежшсть електромагштного моменту за результатами регресшного анаизу.
4. Дослiдження iснуючих р1шень проблеми
Серед основних напрямюв виршення проблеми шдвищення ефективностi е використання DC-DC перетворювача для живлення обмотки незалежного збудження [3], але в цш робот не розглянуто використання перетворювача для тягового приводу саме тролейбусу. Автори зосередили увагу на автономному електротранспорту
Робота [1] присвячена основним напрямкам тдвищення ефективност тягових двигушв електротранспорту, проте в не!' дуже незначна увага придшена саме тяговим двигунам з комбшованим збудженням.
Автори роботи [2] зазначають перспектившсть використання тягових двигушв постшного струму при модершзацп тягового приводу саме мюького електротранспорту, однак найбшьшу увагу вони придтили колекторному вузлу.
Альтернативний варiант вирiшення проблеми, викладений в робот [4], де автори зосередилися на можливост застосування для тяги обмотки незалежного живлення з DC-DC перетворювачем. Однак автори роботи [5] пропонують бшьш рацюнальний пiдхiд *- використання комбiнованого збудження, що дае можливiсть значно знизити потужшсть та втрати у DC-DC перетворювача У роботi [6] автори наводять вдосконалений спосiб регулювання режимiв роботи двигуна комбiнованого збудження, але для встановлення параметрiв систем управлшня авторами роботи не розглянуто. Для визначення цих параметрiв необхщно визначення магштних характеристик двигуна, яким присвячена робота [7] та мехашчних характеристик [2]. Однак важливим недолжом методики [7] е вщсутшсть врахування взаемного впливу полiв обмоток та локального насичення елементв магнiтопроводу двигуна. Для ii рiшення автор дисертацii [8] для комбшованого збудження зварювальних генераторiв пропонуе використати метод кiнцевих елеменлв у двомiрнiй постановцi задачi. В [9] розглянуто сучасний програмний комплекс FEMM (Finite Element Method Magnetics) для проведення кшцево-елементного анаизу з використанням спешаизованого язика LUA [10] на прикладi вирiшення задачi для шдукторного двигуна. Значним недолiком такого шдходу е дискретний вигляд мехашчно' характеристики електрично' машини. Для отримання непереривно' залежностi електромагнiтного моменту вщ струмiв автор роботи [11] запропонував апроксимувати и полiномами, найбiльш прийнятний вид яких наведено у робот [12]. В робот [13] запропоновано використати для регресшного анаизу полшоми Чебишева на множиш рiвновiддалених точок.
Таким чином, результати анашзу дозволяють зробити висновок про те, що:
- для виршення поставлено'' мети необхщно використовувати метод кшцевих елементв для розрахунку магнiтного поля;
- обчислення електромагштних моментiв необхiдно проводити за результатами розрахунку магштного поля;
- регресшний анашз результатiв цифрових експериментв необхiдно проводити за допомогою полiномiв Чебишева на множинi рiвновiддалених точок.
5. Методи дослiджень
Основнi положення методу кшцевих елементв. Для стацюнарного магштного поля метод кшцевих елементв двомiрноi розрахунково'' моделi i прямокутно'' системи координат полягае в мiнiмiзацii нелiнiйного енергетичного функцiонала [5, 6, 10]:
(Bx 1 B 1 ^ F = J J-BxdBx + J-BydBy dS-JA-SdS,
0 M ) S
s \ 0 m
де S - область розрахунку магштного поля; Вх,Ву - складовi вектора магштно! iндукцii за напрямами прямокутно! системи координат х та у; ^ - магнiтна проникнiсть; S - щiльнiсть струму; A - векторний магштний потенцiал, який визначаеться спiввiдношенням:
B = rot A.
Для прямокутно! системи координат, прийнято! для розрахункiв, що становлять вектора магштно! iндукцii, визначаються за формулами, виведеним з ршення рiвняння:
x д y y д x
Розрахунок магнтного поля двигуна. Для подальших дослщжень у якост базово! конструкцii обрано тяговий двигун ЕД 139А виробництва Державного тдприемства «Завод «Електроважмаш» (Укра!на), основнi параметри якого приведено у табл. 1.
Таблиця 1
Основш техшчш характеристики тягового двигуна ЕД 139А_
Параметр Величина
Номшальна напруга 550 В
Номiнальний струм якоря 280 А
Номшальна частота обертання 1650 об/хв
ККД у номшальному режимi 91 %
Момент на валу у номшальному режимi 810 Нм
Число полюсiв 4
Число пазiв 45
Внутрiшнiй дiаметр якоря 79 мм
Зовшшнш дiаметр якоря 294 мм
Повiтряний зазор тд головний полюсом 2/3,5 мм
Тип обмотки якоря волнова
Для виршення поставленого завдання використовувався програмний комплекс FEMM (Finite Element Method Magnetics), що включае в себе:
предпроцесор дозволяе задавати граничш умови, властивостi матерiалiв розрахункових областей i програму трiангуляцii;
програму розрахунку магнiтного поля, яка становить i вирiшуе систему нелшшних рiвнянь методом Ньютона-Рафсона;
постпроцесор дозволяе вщображати розрахункову картину магштного поля, а також проводить наступш розрахунки: ^ поверхневих iнтегралiв рiзного виду; ^ iнтегралiв по заданому контуру;
^ визначення магнiтного потоку, який проходить через заданий контур;
^ визначення значення напруженостей, шдукцп магнiтного поля та магштних проникностей в заданих точках.
6. Результати досл1джень
На рис. 1. показана область розрахунку, розбита на кiнцевi трикутш елементи.
5
6
7
Рис. 1. Розрахункова область у поперечному перетиш тягового двигуна ЕД 139 А: 1 - границ встановлення граничних умов 1-го роду, 2 - яюр, 3 - станина, 4 - головний полюс, 5 - додатковий полюс, 6 - послщовна обмотка збудження, 7 - незалежна обмотка збудження
З огляду на те, що комбшована система збудження у режимi навантаження мае лише центральну симетрiю, то розрахунок буде проводитися на всьому поперечному перерiзi машини.
На границя 1 (рис. 1) приймаемо граничну умову А=0 з огляду на прийняття припущень про те, що магштний потiк поза розглянуто! област дорiвнюе нулю.
Для нелiнiйних дшянок розрахункових областi, якi виконанi зi сталей, введенi кривi намагнiчення, яю апроксимованi кусочно-лiнiйними функцiями. Кривi намагшчення наведенi на рис. 2-4.
4
В, Тез1а
2
3 -
1 -
О +
О
10000
20000
30000
40000
Н, Атр/Мйег
Рис. 2. Крива намагшчення стаи 08Кп станини та головних полюшв
H, Amp/Meter
Рис. 3. Крива намагшчення сташ Ст3 додаткових полюсiв
Н, Amp/Meter
Рис. 4. Крива намагшчення сталi 2212 осердя якоря
Зпдно методу кшцевих елементiв розрахункова область розбита на кшцев1 елементи. Щшьнють сiтки бiльша для повiтряних зазорiв та мiж полюсних зон, в яких зосереджено основне напруження магштного поля та поля розшяння обмоток збудження.
Для встановлення струмiв якоря в област зi струмами (обмоток збудження, додаткових полюшв та якоря) встановлюються магшторушшш сили цих областей з урахуванням кшькостей виткiв [8-10].
Для зручност щентифшаци режимiв роботи двигуна введемо вщносш коефiцiенти, що iдентифiкують режими роботи двигуна: - коефщент струму якоря:
I
к =_а.
Ла _1 >
ап
де 1а, 1ап - струми якоря у розрахунковому та номшальному режимах;
коефщент струму основно! (послщовно!) обмотки збудження:
к -^ ^ = I '
ап
де 1у1 - струми послщовно! обмотки у розрахунковому режимi, цей коефщент
дорiвнюе коефiцiенту ослаблення струму;
коефщент струму незалежно! обмотки збудження:
к2 -
V 2 т
2п
де 1У2, 1У2п - струми незалежно! обмотки збудження у розрахунковому та
номшальному режимах.
Струм обмотки додаткових полюшв встановлюеться пропорцiйно струму якоря в ушх розрахункових режимах.
За результатами розрахунюв магнiтного поля отримаш картини магнiтного поля у рiзних режимах:
- номiнальний режим (ка=1, к^1=1, к^2=0) наведено на рис. 5;
- режим навантаження без ослаблення поля (ка=1, кх,1=0,5, кл,2=0) наведено на рис. 6;
- режим навантаження при шдмагшчення основно! обмотки збудження (ка=1, 0,5, к,2=1) наведено на рис. 7 та шш1
: >3.274e+000 : 3.111e+000 :2.947e+000 :2.783e+000 :2.B19e+000 : 2.456e+000 : 2.292e+000 :2.128e+000 : 1.965e+000 : 1.801e+000 : 1.637e+000 : 1.474e+000 :1.310e+000 1.146e+000 9.827e-001 8.191 e-001 6.554e-001 4.917e-001 3.280e-001 : 1.644e-001
Density Plot: |B| Tesla
Phc. 5. Marairae none y pe^HMi: ka=1, kv1=1, kv2=0
2.934e+000 : >3.088e+000 2.779e+000 : 2.934e+000 2.S25e+000 : 2.779e+0»0 2.470e+000 : 2.B25e+0»0 2.316e+000 : 2.470e+000 2.162e+000 :2.316e+000 2.007e+000 :2.1S2e+000 1.853e+000 : 2.007e+000 1.S98e+000 : 1.853e+0»0 1.544-e+OO'O : 1.6SSe+000 1.390e+000 : 1.544-e+000 1.235e+000 :1.390e+000 1.081e+000 : 1.235e+000 9.26Se-001 : 1.081e+000 7.722e-001 : 9.266e-001 6.178e-001 : 7.722e-001 4.634e-001 :6.178e-001 3.090e-001 : 4.634e-001 1.54Be-001 : 3.090e-001 <2.421 e-0 04: 1.54Se-001 Density Plot: |B|, Tesla
Phc. 6. Mararrne none y pe^HMi: ka=1, kv1=0,5, kv2=0
2.992е+000
2.83£е+000
2.677е+000
2.520e+000
2.362e+000
2.205e+000
2.047e+000
1.890e+000
1.732^+000
1.575e+000
1.418e+000
1.260e+000
1.103e+0G0
9.451e-001
7.876e-001
6.302e-001
4.727e-001
3.152e-001
1.577e-001
<2.3 93 e-004
>3.150e+000 2.992e+000 2.835e+000 2.677e+000 2.520e+000 2.362e+000 2.205e+000 2.047e+000 1.890e+000 1.732e+000 1.575e+000 1.418e+000 1.260e+000 : 1.103e+000 : 9.451 e-001 : 7.876e-001 : e.302s-001 : 4,727e-001 : 3 .1£2e-001 : 1.577e-001
Density Plot: |Б| Tesla
Рис. 7. Магштне поле у режимi: ka
-0,5, kv2=1
Як видно з рис. 5-7 характер магштного поля близький один до одного. Спостернаеться незначне розмагшчення магштно! системи двигуна, що обумовлено дiею поперечного потоку реакцп якоря. Картини магнiтного поля показують досить значне i нерiвномiрне насичення елеменлв магнiтопроводу. Такi процеси обумовлюють нелiнiйнiсть магнiтних характеристик двигуна та !х залежнiсть вiд обох струмiв збудження.
За результатами розрахунку магштного поля методом кшцевих елеменпв знаходимо величину електромагнiтного моменту. 1нтегрування по поверхш замшюеться штегруванням по контуру навколишнього ротор. Вираз для визначення електромагнiтного моменту для такого завдання перетвориться до виду:
М =1 /8|((Н •(В • п) + В •(Н • п))• г)Ф,, 2 /
де /г - контур штегрування - коло з центром, що збиаеться з центром валу ротора i дiаметром рiвним зовнiшньому дiаметру ротора плюс довжина повiтряного зазору.
Замшивши операцн iнтегрування пiдсумовуванням, отримаемо розрахунковий вираз:
М = 2 /»Е(( Н •( в • п) + В •( Н • п ))• г).
/г
Таким чином, вирази являють собою електромагштний момент як функщю трьох змшних:
- коефщент струму якоря;
- коефщент струму основно!' (послiдовноi) обмотки збудження;
- коефщент струму незалежно!' обмотки збудження (ka, kv1, kv2), якi можуть бути визначенi шляхом розрахунку магштного поля машини.
Для щентифшацн залежностей електромагнiтного моменту проведемо комплекс цифрових експерименлв по ix розрахунку за результатами розрахунку магштного поля двигуна у середовище FEMM [9]. Для автоматизацн процесiв розроблено макрос на мовi LUA [9].
Аналопчно з струмами для зручност iдентифiкацii режимiв роботи двигуна введемо вщносш значення електромагнiтного моменту:
M* = Md., d Mn
де Md, Mdn - електромагштний момент у розрахунковому та номшальному режимах.
Результати цифрових експерименлв представляють дискретний простiр, що не дае можливостi використання ще' моделi для дослiджень робочих властивостей тягового приводу взагалг
Регресiйний анаиз залежностi електромагнiтного моменту вiд коефщенпв струмiв двигуна. Для створення непереривно!' математично!' моделi меxанiчниx характеристик тягового двигуна ЕД 139 А проведемо регресшний анаиз за методиками наведеними та апробованими в [2, 11, 12, 13] на основi методу полiномiв Чебишева на множинi рiвновiддалениx точок.
При цьому апроксимацiя електромагштного моменту у вiдносниx величинах мае вигляд:
Ifm J'fin Kfm
M
fm fm fm
d = mijk • (Ma • ka + Za У (Mv1 • kv1 + Zv1 )J • (Mv 2 • kv 2 + Zv 2 )" ), (1)
i=0 j=0 k=0
де m;jk - коефiцiент регресн полiнома, апроксимуючого електромагнiтний момент;
im, Jm, к n - ступенi апроксимуючого полiнома електромагштного
моменту за коефщентами струмiв якоря та збуджень - вщповщно.
За результатами регресшного аналiзу максимальне вщхилення розрахованих залежностей не перевищуе 0,052, а середньоквадратичне вщхилення не бшьш 0,041.
На рис. 8 наведено залежшсть моменту двигуна вiд коефщенпв струмiв якоря та збудження незалежно!' обмотки без ослаблення струму.
1.5
0.5
-0.5 2
Рис. 8. Залежшсть M*= , ку1 ) у режимi навантаження
Як видно з графша на рис. 8, включення незалежно! обмотки дае можливiсть регулювання моменту у широкому дiапазонi частот обертання.
Таким чином, вираз (1) представляе математичну модель мехашчних характеристик двигуна у неперервному виглядг
7. SWOT-аналiз результатiв дослщжень
Strengths. Запропонована методика визначення мехашчно! характеристики дае можливiсть отримати непереривну залежшсть мехашчно!' характеристики, яка описуе досить складний нелшшний об'ект, - процес виникнення електромагштного моменту у тягових двигунах комбшованого збудження тролейбусу при одночасному включенш обох складових системи збудження. Отриманi за допомогою ще! залежностi параметри системи керування тягового приводу тролейбусу дозволять тдвищити його ККД у тягових та тормозних режимах роботи.
Weaknesses. Запропонована методика супроводжуеться значними затратами розрахункового часу. При застосуванш сучасного комп'ютера на основi процесора Intel Core I7 3770 вш складае 243 хв. Однак цей час повшстю компенсуеться за рахунок тдвищення ККД тягового приводу тролейбусу при експлуатацп.
Opportunities. Перспективою подальших дослiджень е визначення непереривних магштних характеристик двигуна (залежнiсть магштних потокiв у елементах конструкцп вщ струмiв у обмотках). А також розробка системи
0
керування DC-DC перетворювачем збудження, який враховуе створеш за визначеними мехашчш та магштш характеристики тягового двигуна.
Створена методика е ушверсальним iнструментом дослщжень для тягових двигунiв з комбшованим збудженням рiзних виробникiв - не тшьки в Укра'ш, але й за кордоном. Вона може бути використана, як для любих титв електричного транспорту - як мюького, так i магiстрального.
Threats. Шдприемство, яке буде впроваджувати запропоновану методику понесе додатковi затрати на використання сучасного комп'ютерного обладнання для l! отримання. Використаний програмний продукт FEMM [9] е вiльним програмним забезпеченням. Наявнють оригшально!' програми, написано!' на мовi LUA [10] дае можливють дослiджувати рiзнi за параметрами тяговi приводи.
8. Висновки
1. Виконаш розрахунки магнiтного поля тягового двигуна комбшованого збудження ЕД 139А. 1х особливютю е врахування нелiнiйностi елеменлв конструкцп двигуна. Задача вирiшена у двомiрнiй плоско паралельнiй постановцi.
2. Проведено комплекс цифрових експерименлв по визначенню залежносл електромагнiтного моменту двигуна вщ струмiв збудження, результати якого наведено на рис. 8. З графша на рис. 8 видно, що включення незалежно!' обмотки дае можливють регулювання моменту у широкому дiапазонi частот обертання. Для проведення експерименлв було розроблено програму на мовi LUA, що автоматизуе процес дослщження.
3. Для встановлення безперервно!' залежностi електромагнiтного моменту вiд струмiв було проведено регресiйний аналiз результалв цифрового експерименту. Запропоновано вид апроксимуючого полшому. За результатами регресiйного анаизу встановлено, що максимальне вiдхилення розрахованих залежностей не перевищуе 0,052, а середньоквадратичне вдаилення не бiльш 0,041.
Лггература
1. Liubarskyi B. H. Teoretychni osnovy dlia vyboru ta otsinky perspektyvnykh system elektromekhanichnoho peretvorennia enerhii elektrorukhomoho skladu: dys. ... d-ra tekhn. nauk. Kharkiv: Natsionalnyi tekhnichnyi universytet «Kharkivskyi politekhnichnyi instytut», 2014. 368 p.
2. Pavlenko T., Shavkun V., Petrenko A. Ways to improve operation reliability of traction electric motors of the rolling stock of electric transport // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. Vol. 5, Issue 8 (89). P. 22-30. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2017.112109
3. Pan L., Zhang C. An Integrated Multifunctional Bidirectional AC/DC and DC/DC Converter for Electric Vehicles Applications // Energies. 2016. Vol. 9, Issue 7. P. 493. doi: https://doi.org/10.3390/en9070493
4. Brazis V., Kroics K., Grigans L. Scientific Laboratory Platform for Testing the Electric Vehicle Equipped with DC Drive // Latvian Journal of Physics
and Technical Sciences. 2014. Vol. 51, Issue 5. P. 56-64. doi: https://doi.org/10.2478/lpts-2014-0030
5. Sposib oslablennia polia tiahovoho elektrodvyhuna zmishanoho zbudzhennia: Pat. No. 60109 UA. MPK (2006.01) N02R 7/06 / Kharchenko V. F. et. al.; zaiavnyk ta pravovlasnyk KhNAMH. No. u201013973; declareted: 23.11.2010; published: 10.06.2011, Bul. No. 11.
6. Andriychenko V. P., Zakurdai S. O., Kostenko I. O. Improvement of the method used for control of starting direkt-currentrailway motor // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2014. Vol. 1, Issue 8 (67). P. 32-35. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2014.20123
7. Ravino V. V., Sacukevich V. N., Galyamov P. M. Approksimaciya krivoy namagnichivaniya tyagovyh elektrodvigateley trolleybusov // Energetika. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy i energeticheskih ob'edineniy SNG. 2007. Issue 1. P. 27-33.
8. Lyubarskiy B. G. Modelirovanie i razrabotka kombinirovannogo vozbuzhdeniya svarochnyh generatorov postoyannogo toka s cel'yu uluchsheniya ih tekhniko-ekonomicheskih pokazateley: diss. ... kand. tekhn. nauk. Kharkiv, 2000. 170 p.
9. Finite Element Method Magnetics: HomePage. URL: http: //www. femm. info/wiki/HomePage
10. Meeker D. Series-wound heteropolar inductor motor for automotive applications // 2016 IEEE Transportation Electrification Conference and Expo (ITEC). 2016. doi: https://doi.org/10.1109/itec.2016.7520203
11. Ryabov E. S. Bezreduktorniy tyagoviy privod na osnove reaktivnogo induktornogo dvigatelya s aksial'nym magnitnym potokom dlya skorostnogo elektropodvizhnogo sostava: diss. ... kand. tekhn. nauk. Kharkiv, 2011. 162 p.
12. Modelyrovanye tiahovoho bezreduktornoho pryvoda na osnove ynduktornoho dvyhatelia s aksyalnym mahnytnym potokom / Riabov E. S. et. al. // Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu "Kharkivskyi politekhnichnyi instytut". 2010. Issue 57. P. 243-251.
13. Lyubarskiy B. G., Yakunin D. I. Imitacionnoe modelirovanie mekhanizma naklona kuzova s lineynym elektromekhanicheskim preobrazovatelem // MATLAB: materialy V Mezhdunarodnoy nauchnoy konferencii. Kharkiv: BET, 2011. P. 425-436.
