CC BY
21
М1КРОЕЛЕКТРОННА ТА НАНОЕЛЕКТРОННА ТЕХН1КА
УДК 621.3.049
1МПЕДАНСНА МОДЕЛЬ ДЛЯ НАНОЕЛЕКТРОННИХ СТРУКТУР
Ахмедов Р.С., Нелм С. А.
Розглянуто використання ¡мпедансног моделг для моделювання наноелектронних квантово-мехатчних структур. Приведено характеристики, що ыюструють ефекти-втсть такого тдходу.
Вступ. Постановка задачi
До просторово-перюдичних структур з квантовими розмiрами (перюд сумiрний з довжиною хвиш електрона) вiдносять природнi структури — кристашчш грати твердих тiл, а також штучш — напiвпровiдниковi над-грати (НГ). Кристашчш грати утворенi перюдично розташованими в !х ву-злах атомами або молекулами. НГ — перюдично-шаруват структури, як складаються з шарiв напiвпровiдникiв завтовшки 10 _ 100 нм i вiдмiнною шириною заборонено! зони. Щ структури становлять основу наноелектронних нашвпровщникових пристро!в обробки сигнашв [1].
Особливостi проектування наноелектронних пристро!в пов'язанi з аналiзом i синтезом НГ з складним потенщалом i заданими характеристиками. Традицшно для моделювання квантово-механiчних структур вико-ристовують матричну модель зшиванням ршень в середовищах з рiзними властивостями. В [2] введено поняття iмпедансу для квантово-мехашчно! хвилi. Ця модель вносить важливий фiзичний змiст, мае значну сшльшсть, як заснована на iмпедансi, дозволяе скористатись апаратом теори лiнiй пе-редачi й спростити моделювання. Незважаючи на явнi переваги, такий тд-хiд до виршення квантово-механiчних задач не одержав поширення.
У данiй роботi iмпедансна модель використана для моделювання типо-вих двобар'ерних структур, у яких спостер^аеться резонансне тунелюван-ня електронiв (РТЕ). РТЕ лежить в основi функщонування наноелектронних пристро!в обробки сигнашв.
Особливостi конструкцiй та характеристик надграт
НГ — перюдичш багатошаровi структури, в яких перюдичний потенщ-ал кристалiчних грат додатково просторово модульований потенцiалом щ-е! структури. Ширина потенщальних бар'ерiв НГ — тунельна, що забезпе-чуе свободу руху електрошв по нормалi до шарiв. У НГ типу квантових проводiв рух електронiв обмежений у двох напрямах i вiльний у третьому. У НГ типу квантових точок досягаеться тривимiрна локашзащя носив струму. Найбшьш широке використання мае НГ на основi шарiв GaAs i Л1хОа1-хА$. Ширина заборонено! зони AlGaAs збшьшуеться зi збiльшенням х. Потенщал тако! НГ сформований за рахунок рiзницi у ширинi забороне-них зон !! шарiв: вузькозоннi шари GaAs розмiщенi мiж широкозонними ЛЮаЛБ з утворенням прямокутних квантових ям для електрошв i дiрок.
102 В^ник Нацюнального техтчного утеерситету Украгни "КП1
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудуеання.-2007.-№34
Штучна перюдичшсть НГ радикально змшюе електроннi властивост напiвпровiдника. Внаслiдок тунелювання електронiв ^зь перiодичнi по-тенцiальнi бар'ери, утвореш шарами AlGaAs, зонна дiаграма однорщного напiвпровiдника розщеплюеться на мiнi-зони. Положення i ширина мшь зон залежать вiд спiввiдношення товщин напiвпровiдникових шарiв.
За рахунок сумiрностi перiода НГ i довжини електронно! хвилi електро-ни виявляють хвильовi властивостi (мають мiсце квантовi розмiрнi ефек-ти). У поодинокш потенцiальнiй ямi електрон може знаходитися лише на одному з власних рiвнiв ями, як вiдповiдають резонансу електронно! хвилi (як i електромагштно1 в резонаторi). У двобар'ернш структурi власнi рiвнi потенщально! ями, розмщено1 мiж бар'ерами, вщповщають РТЕ, при яко-му коефщент проходження дорiвнюе одиницi. Цей ефект е базовим для формування мшьзон. Вш пояснюеться компенсацiею хвильових неоднорь дностей на границях середовищ з рiзними властивостями полем стоячо! хвиль Таким чином, падаюча хвиля проходить щ межi як однорiдне сере-довище.
1мпедансна модель для квантово-мехашчних структур
Для визначення квантово-механiчного iмпедансу розглянемо проходження електроном границ мiж середовищами I i II з рiзними потенщала-ми. Розташуемо границю мiж середовищами з потенщальною сходинкою заввишки V в точщ х=0 (рис. 1а). У середовишд I хвильова функцiя визна-чаеться виразом
у = ехр(г'кх) + гехр(-г'кх), (1)
де к=^2тЕ / И, т — ефективна маса електрона, Е — енергiя електрона; г — коефiцiент вiдбиття. Перший доданок в (1) вщповщае падаючш хвилi, дру-гий — вщбитш. Згiдно [2] г=(1-р)/(1+р), де р = ^¡т^Е—УУ/т'^Е, mI i mII — ефективнi маси електрона вщповщно в середовищах I i II.
Рис.1.
Потенщальна сходинка (а) та симетричний поте нщальний бар'ер i лiнiя передачi для його моде-лювання (б): 1 i 2 — нормоваш iмпеданси зовш шнього середовища i бар'ера.
Вираз (1) аналопчний формулi для струму в лши передачi з розподше-ними параметрами (довгiй лши). При цьому р=2н/2, де 2н — iмпеданс на-вантаження; 2 — хвильовий iмпеданс лши. З порiвняння виразiв для кое-фiцiента вiдбиття у випадку квантово-мехашчно! i електромагштно1 хвиль
витжае, що квантово-механiчний iмпеданс - V) / т . Абсолютне
значення квантово-мехашчного iмпедансу визначаеться з рiвностi густини потоку iмовiрностi в квантово-механiчному середовищi i середньо1 потуж-
В^ник Нацюнального техтчногоутеерситету Украгни "КП1" 103
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудуеання.-2007.-№34
'т .
ност в е^валентнш лши передача 2=2 тЩе—У)/)
В рамках iмпедансноl моделi аналiз квантово-мехашчно! структури зводиться до аналiзу неоднорщно! лши передач^ Оскiльки характеристики вiдбиття i проходження залежать не вiд абсолютних значень iмпедансу се-редовищ, а вщ 1х вiдношення, використання нормованого iмпедансу дозволяя спростити моделювання.
Аналiз неоднорщно! лши передачi виконуеться послiдовним розрахун-ком нормованого вхщного опору, починаючи з крайнього правого вiдрiзка. Нормований вхiдний отр /-го вiдрiзка визначаеться формулою
2 = 2
2 . 1 - 2. 1Ь( гк. I.)
вх г-1_г У II/
2. - 2 . 11Ь( гк. I.)'
г вхг-1 У 11/
(2)
де 21 = д/т(Е - V )тлЕ ; т — ефективна маса електрона в зовшшньому се-редовищi; 2вхг-1 — вхщний опiр г-1 вiдрiзка; кг = ^2тг (Е - Уг)/к; 1г — довжи-
на вiдрiзка. 1ндекс I вiдноситься до параметрiв 1-го вiдрiзка. Коефiцiент вiдбиття вiд структури визначаеться як
Я
1 - 2 в 1 + 2„
(3)
де 2вх — вхщний опiр е^валентно! лши передачi. Модуль коефщента проходження дорiвнюе
Т
1 - Я . (4)
Вирази (2) — (4) лежать в основi моделювання НГ. Програму моделю-вання розроблено в середовишд ЫмИСАВ.
Моделювання двобар'ерних структур
На рис. 2 зображено базову для наноелектрошки симетричну дво-бар'ерну структуру з прямокутною потенцiальною ямою.
Ефективна маса електрона дорiвнюе (0,067+0,083х)т0, де т0 — маса спокою електрона. Значення Vi х пов'язаш спiввiдношеннями [3]:
V =
0,75 X,
х < 0,45 ;
0,75 X + 0,69 (X - 0,45 )2 , X > 0,45 .
Рис. 2. Двобар'ерш структури з прямокутною (а) 1 з парабод1чною (Ь) ямою
104 Вкник Нащонального техшчного утеерситету Украти "КП1"
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудуеання.-2007.-№34
Е^валентна неоднорщна лшя передачi для двобар'ерно! структури з прямокутною потенцiальною ямою складаеться з трьох вiдрiзкiв. На рис. 3 крива 1 вщповщае характеристик коефiцiента проходження тако! структури, розраховано! зпдно 1мпедансно1 моделi. Характеристика ствпадае з приведеною в [3], розрахованою мат-ричним методом. Структура мае п'ять власних значень енергй, кожне з яких вiдповiдае РТЕ.
Для моделювання параболiчноl ями в двобар'ернш структурi, зображенiй на рис. 2б, використовуеться кусочно-лiнiйна апроксимацiя. Кiлькiсть вщрь зкiв — 20. Крива 2 на рис. 3 вщповщае розрахованш характеристицi коефще-нта проходження двобар'ерно! структури з такою ямою. Характеристика ствпадае з приведеною в [3], розрахованою матричним методом. Структура мае чотири власних значення енергй, при яких вщбуваеться РТЕ.
Висновки
1мпедансна модель дозволяе виконати аналiз квантово-мехашчних структур з складною залежтстю потенцiалу. У порiвняннi з матричною моделлю значно зменшуеться обсяг розрахункових програм - вщпадае не-обхщшсть роздiльно розглядати тунелювання i надбар'ерне проходження електрошв. Цей метод дае таю ж результати, як i традицшно використову-вана матрична модель, що дозволяе виконати тестовi перевiрки моделювання. 1мпедансна модель може бути використана для проектування нано-електронних структур з залежностями потенщалу, який необхiдний для досягнення заданих характеристик пристро!в.
Л1тература
1. Нелин Е.А. Наноэлектронные устройства на основе сверхрешеток // Вестник Киевского политехнического института (радиотехника). 1993. Вип.30. C. 3—15. Khondker A. N., Khan M. R., Anwar A. F. M. Transmission line analogy of resonance tunneling phenomena: The generalized impedance concept // J.Appl.Phys. 1988. V.63, N. 10. P. 5191-5193.
Ando Y., Itoh T. Calculation of transmission tunneling current across arbitrary potential barriers // J.Appl.Phys. 1987. V. 61, N 4. P. 1497—1502.
Рис.3. Залежносп коефщента проходження двобар'ерних структур
1 - з прямокутною ямою;
2 - з параболiчною ямою.
2.
3.
Ахмедов Р.С., Нелин Е.А. Импедансная модель для наноэлектрон-ных структур
Рассмотрено использование импедансной модели для моделирования наноэлектронных квантово-механических структур. Иллюстрируется эффективность такого подхода.
Akhmedov R.S., Nelin E.A. Impedance model for nanostructures
The application of the impedance model for nanoelectronic quantum-mechanical structures modelling is described. Characteristics illustrating the efficiency of the model are presented.
В^ник Нацюнального техтчногоутеерситету Украти "КП1" 105
Серiя — Радютехтка. Радюапаратобудуеання.-2007.-№34
